拉格朗日插值法研究论文

拉格朗日插值法研究论文

三种插值方法的比较如下：

（1）拉格朗日插值评述

拉格朗日插值法无谓就是利用已知的个插值节点及其所在节点处的函数值，在每个插值节点处构造相应的插值基函数，再根据特定的线性关系将这个插值基函数进行线性组合，即得拉格朗日插值函数。

用几何的语言来描述这种方法就是将有限个点通过一条光滑的且与高度契合的次数不超过的函数来表示，其方法简洁明了，但是拉格朗日插值多项式在实际应用的过程中也暴露了本身存在的问题。如果对数据点的个数进行增加，那么原来我们所得的拉格朗日插值函数就毫无用处，必须从基函数构造重新开始整个过程。

在实际应用中节点的增减是特别普遍常见的，面临这种情况拉格朗日插值法就难免会面临较大的局限性，不仅会浪费时间，也会造成先前劳动力的浪费，这样就会极大的抑制大机器的生产，更加体现不出函数插值法的优化作用。

（2）牛顿插值评述

牛顿插值很好地解决了上述拉格朗日插值中的局限，即当增加节点时已得成果无法被利用的问题。牛顿插值法仅需在已有的多项式的基础上添加一项即可，这就很好的解决了上述拉格朗日插值方法所遇到的当增加节点时已得成果全部作废无法被继续使用的问题。

在日常实际问题解决过程中，利用有限个插值节点所构造的插值函数可能并不能达到我们所要求的插值精度。对于这个问题如果我们仅从增加插值节点个数这一方面来入手很可能会起到相反的作用。

（3）埃尔米特插值评述

通过对前面拉格朗日插值法和牛顿插值法的分析，我们可以很明显的观察到这两种插值方法的构造仅仅与插值节点以及插值节点处的函数值有关，并没有涉及到其它约束条件。但是如果插值条件不仅含有对节点处的函数值的约束，而且还增加对节点处的导数的限制，解决这一类问题的方法就要利用埃尔米特插值多项式。

对比上述拉格朗日插值方法和牛顿插值方法，埃尔米特插值具有较高的精度可以应用的领域更加宽泛，更加适应于实际问题的解决，所以在现实生活中也就凸现出高度的灵活性和适应性。

约瑟夫·拉格朗日(Joseph Louis Lagrange)，法国数学家、物理学家。他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。拉格朗日生平拉格朗日1736年1月25日生于意大利西北部的都灵。父亲是法国陆军骑兵里的一名军官，后由于经商破产，家道中落。据拉格朗日本人回忆，如果幼年是家境富裕，他也就不会作数学研究了，因为父亲一心想把他培养成为一名律师。拉格朗日个人却对法律毫无兴趣。到了青年时代，在数学家雷维里的教导下，拉格朗日喜爱上了几何学。17岁时，他读了英国天文学家哈雷的介绍牛顿微积分成就的短文《论分析方法的优点》后，感觉到“分析才是自己最热爱的学科”，从此他迷上了数学分析，开始专攻当时迅速发展的数学分析。18岁时，拉格朗日用意大利语写了第一篇论文，是用牛顿二项式定理处理两函数乘积的高阶微商，他又将论文用拉丁语写出寄给了当时在柏林科学院任职的数学家欧拉。不久后，他获知这一成果早在半个世纪前就被莱布尼兹取得了。这个并不幸运的开端并未使拉格朗日灰心，相反，更坚定了他投身数学分析领域的信心。1755年拉格朗日19岁时，在探讨数学难题“等周问题”的过程中，他以欧拉的思路和结果为依据，用纯分析的方法求变分极值。第一篇论文“极大和极小的方法研究”，发展了欧拉所开创的变分法，为变分法奠定了理论基础。变分法的创立，使拉格朗日在都灵声名大震，并使他在19岁时就当上了都灵皇家炮兵学校的教授，成为当时欧洲公认的第一流数学家。1756年，受欧拉的举荐，拉格朗日被任命为普鲁士科学院通讯院士。1764年，法国科学院悬赏征文，要求用万有引力解释月球天平动问题，他的研究获奖。接着又成功地运用微分方程理论和近似解法研究了科学院提出的一个复杂的六体问题(木星的四个卫星的运动问题)，为此又一次于1766年获奖。1766年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请时说，在“欧洲最大的王”的宫廷中应有“欧洲最大的数学家”。于是他应邀前往柏林，任普鲁士科学院数学部主任，居住达20年之久，开始了他一生科学研究的鼎盛时期。在此期间，他完成了《分析力学》一书，这是牛顿之后的一部重要的经典力学著作。书中运用变分原理和分析的方法，建立起完整和谐的力学体系，使力学分析化了。他在序言中宣称：力学已经成为分析的一个分支。1783年，拉格朗日的故乡建立了都灵科学院，他被任命为名誉院长。1786年腓特烈大帝去世以后，他接受了法王路易十六的邀请，离开柏林，定居巴黎，直至去世。这期间他参加了巴黎科学院成立的研究法国度量衡统一问题的委员会，并出任法国米制委员会主任。1799年，法国完成统一度量衡工作，制定了被世界公认的长度、面积、体积、质量的单位，拉格朗日为此做出了巨大的努力。1791年，拉格朗日被选为英国皇家学会会员，又先后在巴黎高等师范学院和巴黎综合工科学校任数学教授。1795年建立了法国最高学术机构——法兰西研究院后，拉格朗日被选为科学院数理委员会主席。此后，他才重新进行研究工作，编写了一批重要著作：《论任意阶数值方程的解法》、《解析函数论》和《函数计算讲义)，总结了那一时期的特别是他自己的一系列研究工作。1813年4月3日，拿破仑授予他帝国大十字勋章，但此时的拉格朗日已卧床不起，4月11日早晨，拉格朗日逝世。拉格朗日的科学成就拉格朗日科学研究所涉及的领域极其广泛。他在数学上最突出的贡献是使数学分析与几何与力学脱离开来，使数学的独立性更为清楚，从此数学不再仅仅是其他学科的工具。拉格朗日总结了18世纪的数学成果，同时又为19世纪的数学研究开辟了道路，堪称法国最杰出的数学大师。同时，他的关于月球运动(三体问题)、行星运动、轨道计算、两个不动中心问题、流体力学等方面的成果，在使天文学力学化、力学分析化上，也起到了历史性的作用，促进了力学和天体力学的进一步发展，成为这些领域的开创性或奠基性研究。在柏林工作的前十年，拉格朗日把大量时间花在代数方程和超越方程的解法上，作出了有价值的贡献，推动了代数学的发展。他提交给柏林科学院两篇著名的论文：《关于解数值方程》和《关于方程的代数解法的研究》 。把前人解三、四次代数方程的各种解法，总结为一套标准方法，即把方程化为低一次的方程(称辅助方程或预解式)以求解。他试图寻找五次方程的预解函数，希望这个函数是低于五次的方程的解，但未获得成功。然而，他的思想已蕴含着置换群概念，对后来阿贝尔和伽罗华起到启发性作用，最终解决了高于四次的一般方程为何不能用代数方法求解的问题。因而也可以说拉格朗日是群论的先驱。在数论方面，拉格朗日也显示出非凡的才能。他对费马提出的许多问题作出了解答。如，一个正整数是不多于4个平方数的和的问题等等，他还证明了圆周率的无理性。这些研究成果丰富了数论的内容。在《解析函数论》以及他早在1772年的一篇论文中，在为微积分奠定理论基础方面作了独特的尝试，他企图把微分运算归结为代数运算，从而抛弃自牛顿以来一直令人困惑的无穷小量，并想由此出发建立全部分析学。但是由于他没有考虑到无穷级数的收敛性问题，他自以为摆脱了极限概念，其实只是回避了极限概念，并没有能达到他想使微积分代数化、严密化的目的。不过，他用幂级数表示函数的处理方法对分析学的发展产生了影响，成为实变函数论的起点。拉格朗日也是分析力学的创立者。拉格朗日在其名著《分析力学》中，在总结历史上各种力学基本原理的基础上，发展达朗贝尔、欧拉等人研究成果，引入了势和等势面的概念，进一步把数学分析应用于质点和刚体力学，提出了运用于静力学和动力学的普遍方程，引进广义坐标的概念，建立了拉格朗日方程，把力学体系的运动方程从以力为基本概念的牛顿形式，改变为以能量为基本概念的分析力学形式，奠定了分析力学的基础，为把力学理论推广应用到物理学其他领域开辟了道路。他还给出刚体在重力作用下，绕旋转对称轴上的定点转动(拉格朗日陀螺)的欧拉动力学方程的解，对三体问题的求解方法有重要贡献，解决了限制性三体运动的定型问题。拉格朗日对流体运动的理论也有重要贡献，提出了描述流体运动的拉格朗日方法。拉格朗日的研究工作中，约有一半同天体力学有关。他用自己在分析力学中的原理和公式，建立起各类天体的运动方程。在天体运动方程的解法中，拉格朗日发现了三体问题运动方程的五个特解，即拉格朗日平动解。此外，他还研究了彗星和小行星的摄动问题，提出了彗星起源假说等。近百余年来，数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作。所以他在数学史上被认为是对分析数学的发展产生全面影响的数学家之一。

拉格朗日插值法公式算法

拉格朗日法研究流体运动论文

拉格朗日力学，分析力学中的一种，由拉格朗日在1788年建立，是对经典力学的一种的新的数学表述。经典力学，最初的表述形式由牛顿建立，它着重分析位移，速度，加速度，力等矢量间的关系，又称为矢量力学。拉格朗日引入了广义坐标的概念，运用达朗贝尔原理，得到和牛顿第二定律等价的拉格朗日方程。但拉格朗日方程具有更普遍的意义，适用范围更广泛。并且，选取恰当的广义坐标，可以使拉格朗日方程的求解大大简化。目录1简介2相关人物简介成就3坐标1简介拉格朗日力学是分析力学中的一种，于1788年由约瑟夫·拉格朗日所创立。拉格朗日力学是对经典力学的一种的新的理论表述，着重于数学解析的方法，是分析力学的重要组成部分。力学系统由一组坐标来描述。比如一个质点的运动（在笛卡尔坐拉格朗日力学标系中）由x，y，z三个坐标来描述。一般的，N个质点组成的力学系统由3N个坐标来描述。力学系统中常常存在着各种约束，使得这3N个坐标并不都是独立的。力学系统的独立坐标的个数称之为自由度。对于N个质点组成的力学系统，若存在m个约束，则系统的自由度为S = 3N − m哈密尔顿量H可以通过对拉格朗日量进行勒让德变换得到。哈密尔顿量是经典力学的另一种表述哈密尔顿力学的基础。拉格朗日量可以视为定义在所有广义坐标可能值组成的组态空间的切丛上的函数，而哈密尔顿量是相对应的余切丛上的函数。哈密尔顿量在量子力学中到处出现（参看哈密尔顿量 (量子力学)）。1948年, 费曼发明了路径积分表述，将最小作用原理扩展到量子力学。在该表述中，粒子穿过所有可能的始态和终态的所有路径；特定终态的概率是所有可能导向它的轨迹的概率之和。在经典力学的范围，路径积分表述简单的退化为哈密尔顿原理。拉格朗日力学2相关人物简介拉格朗日1736年1月25日生于意大利西北部的都灵。父亲是法国陆军骑拉格朗日力学兵里的一名军官，后由于经商破产，家道中落。据拉格朗日本人回忆，如果幼年是家境富裕，他也就不会作数学研究了，因为父亲一心想把他培养成为一名律师。拉格朗日个人却对法律毫无兴趣。到了青年时代，在数学家雷维里的教导下，拉格朗日喜爱上了几何学。17岁时，他读了英国天文学家哈雷的介绍牛顿微积分成就的短文《论分析方法的优点》后，感觉到“分析才是自己最热爱的学科”，从此他迷上了数学分析，开始专攻当时迅速发展的数学分析。18岁时，拉格朗日用意大利语写了第一篇论文，是用牛顿二项式定理处理两函数乘积的高阶微商，他又将论文用拉丁语写出寄给了当时在柏林科学院任职的数学家欧拉。不久后，他获知这一成果早在半个世纪前就被莱布尼兹取得了。这个并不幸运的开端并未使拉格朗日灰心，相反，更坚定了他投身数学分析领域的信心。拉格朗日1755年拉格朗日19岁时，在探讨数学难题“等周问题”的过程中，他以欧拉的思路和结果为依据，用纯分析的方法求变分极值。第一篇论文“极大和极小的方法研究”，发展了欧拉所开创的变分法，为变分法奠定了理论基础。变分法的创立，使拉格朗日在都灵声名大震，并使他在19岁时就当上了都灵皇家炮兵学校的教授，成为当时欧洲公认的第一流数学家。1756年，受欧拉的举荐，拉格朗日被任命为普鲁士科学院通讯院士。1764年，法国科学院悬赏征文，要求用万有引力解释月球天平动问题，他的研究获奖。接着又成功地运用微分方程理论和近似解法研究了科学院提出的一个复杂的六体问题(木星的四个卫星的运动问题)，为此又一次于1766年获奖。1766年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请时说，在“欧洲最大的王”的宫廷中应有“欧洲最大的数学家”。于是他应邀前往柏林，任普鲁士科学院数学部主任，居住达20年之久，开始了他一生科学研究的鼎盛时期。在此期间，他完成了《分析力学》一书，这是牛顿之后的一部重要的经典力学著作。书中运用变分原理和分析的方法，建立起完整和谐的力学体系，使力学分析化了。他在序言中宣称：力学已经成为分析的一个分支。1783年，拉格朗日的故乡建立了"都灵科学院"，他被任命为名誉院长。1786年腓特烈大帝去世以后，他接受了法王路易十六的邀请，离开柏林，定居巴黎，直至去世。这期间他参加了巴黎科学院成立的研究法国度量衡统一问题的委员会，并出任法国米制委员会主任。1799年，法国完成统一度量衡工作，制定了被世界公认的长度、面积、体积、质量的单位，拉格朗日为此做出了巨大的努力。1791年，拉格朗日被选为英国皇家学会会员，又先后在巴黎高等师范学院和巴黎综合工科学校任数学教授。1795年建立了法国最高学术机构——法兰西研究院后，拉格朗日被选为科学院数理委员会主席。此后，他才重新进行研究工作，编写了一批重要著作：《论任意阶数值方程的解法》、《解析函数论》和《函数计算讲义》，总结了那一时期的特别是他自己的一系列研究工作。1813年4月3日，拿破仑授予他帝国大十字勋章，但此时的拉格朗日已卧床不起，4月11日早晨，拉格朗日逝世。成就拉格朗日科学研究所涉及的领域极其广泛。他在数学上最突出的贡献是使拉格朗日力学数学分析与几何与力学脱离开来，使数学的独立性更为清楚，从此数学不再仅仅是其他学科的工具。拉格朗日总结了18世纪的数学成果，同时又为19世纪的数学研究开辟了道路，堪称法国最杰出的数学大师。同时，他的关于月球运动(三体问题)、行星运动、轨道计算、两个不动中心问题、流体力学等方面的成果，在使天文学力学化、力学分析化上，也起到了历史性的作用，促进了力学和天体力学的进一步发展，成为这些领域的开创性或奠基性研究。在柏林工作的前十年，拉格朗日把大量时间花在代数方程和超越方程的解法上，作出了有价值的贡献，推动了代数学的发展。他提交给柏林科学院两篇著名的论文：《关于解数值方程》和《关于方程的代数解法的研究》。把前人解三、四次代数方程的各种解法，总结为一套标准方法，即把方程化为低一次的方程(称辅助方程或预解式)以求解。他试图寻找五次方程的预解函数，希望这个函数是低于五次的方程的解，但未获得成功。然而，他的思想已蕴含着置换群概念，对后来阿贝尔和伽罗华起到启发性作用，最终解决了高于四次的一般方程为何不能用代数方法求解的问题。因而也可以说拉格朗日是群论的先驱。拉格朗日力学在数论方面，拉格朗日也显示出非凡的才能。他对费马提出的许多问题作出了解答。如，一个正整数是不多于4个平方数的和的问题等等，他还证明了圆周率的无理性。这些研究成果丰富了数论的内容。在《解析函数论》以及他早在1772年的一篇论文中，在为微积分奠定理论基础方面作了独特的尝试，他企图把微分运算归结为代数运算，从而抛弃自牛顿以来一直令人困惑的无穷小量，并想由此出发建立全部分析学。但是由于他没有考虑到无穷级数的收敛性问题，他自以为摆脱了极限概念，其实只是回避了极限概念，并没有能达到他想使微积分代数化、严密化的目的。不过，他用幂级数表示函数的处理方法对分析学的发展产生了影响，成为实变函数论的起点。拉格朗日也是分析力学的创立者。拉格朗日在其名著《分析力学》中，在总结历史上各种力学基本原理的基础上，发展达朗贝尔、欧拉等人研究成果，引入了势和等势面的概念，进一步把数学分析应用于质点和刚体力学，提出了运用于静力学和动力学的普遍方程，引进广义坐标的概念，建立了拉格朗日方程，把力学体系的运动方程从以力为基本概念的牛顿形式，改变为以能量为基本概念的分析力学形式，奠定了分析力学的基础，为把力学理论推广应用到物理学其他领域开辟了道路。拉格朗日力学他还给出刚体在重力作用下，绕旋转对称轴上的定点转动(拉格朗日陀螺)的欧拉动力学方程的解，对三体问题的求解方法有重要贡献，解决了限制性三体运动的定型问题。拉格朗日对流体运动的理论也有重要贡献，提出了描述流体运动的拉格朗日方法。拉格朗日的研究工作中，约有一半同天体力学有关。他用自己在分析力学中的原理和公式，建立起各类天体的运动方程。在天体运动方程的解法中，拉格朗日发现了三体问题运动方程的五个特解，即拉格朗日平动解。此外，他还研究了彗星和小行星的摄动问题，提出了彗星起源假说等。近百余年来，数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作。所以他在数学史上被认为是对分析数学的发展产生全面影响的数学家之一。被誉为“欧洲最大的数学家”。3坐标在矢量力学中，约束的存在体现于作用于系统的约束力。约束力引入额外拉格朗日力学的未知量，通常使问题变得更为复杂。但若能选取适当的s个完全满足约束条件的独立坐标，则约束不再出现在问题中，只需要求解关于s个未知变量的方程，使问题得以大大简化。这样的s个坐标不再局限于各质点的位置坐标，而可以是任何能描述系统的几何参量，因此称为“广义坐标”。假设格朗日力学的一个基本假设是：具有n个自由度的系统，其运动状态完全由n个广义坐标及它们的微商（广义速度）决定。或者说，力学系统的运动状态由一个广义坐标和广义速度的函数描述：这个函数称为拉格朗日函数或拉格朗日量。

刚体在重力作用下，绕旋转对称轴上的定点转动（拉格朗日陀螺）的欧拉动力学方程的解，对三体问题的求解方法有重要贡献，解决了限制性三体运动的定型问题。拉格朗日对流体运动的理论也有重要贡献，提出了描述流体运动的拉格朗日方法。拉格朗日法是描述流体运动的两种方法之一，又称随体法，跟踪法。 是研究流体各个质点的运动参数（位置坐标、速度、加速度等）随时间的变化规律。综合所有流体质点运动参数的变化，便得到了整个流体的运动规律。 在研究波动问题时，常用拉格朗日法。拉格朗日法中，三维空间中单个流体质点的位置坐标是时间的函数，其中，下标表示第个流体质点。通过对时间求导数，可以得到每一个流体质点的运动速度和加速度。流场中有无穷多流体质点，这种离散表达式就有无穷多个，应用时很不方便。因此，拉格朗日法一般用流体质点的初始坐标来标识不同的流体质点，不同的流体质点有不同的初始坐标，称为拉格朗日变量。所以第个流体质点在时刻的位置坐标就可以表示流体质点运动规律的运动方程。对于给定的，此式即表示初始坐标为的流体质点的运动轨迹。若给定时间，上式为时刻流体质点的位置

刚体在重力作用下，绕旋转对称轴上的定点转动（拉格朗日陀螺）的欧拉动力学方程的解，对三体问题的求解方法有重要贡献，解决了限制性三体运动的定型问题。拉格朗日对流体运动的理论也有重要贡献，提出了描述流体运动的拉格朗日方法。

拉格朗日在数学、力学和天文学三个学科中都有重大历史性贡献，但他主要是数学家，研究力学和天文学的目的是表明数学分析的威力。全部著作、论文、学术报告记录、学术通讯超过500篇。拉格朗日的学术生涯主要在18世纪后半期。当对数学、物理学和天文学是自然科学主体。数学的主流是由微积分发展起来的数学分析，以欧洲大陆为中心；物理学的主流是力学；天文学的主流是天体力学。数学分析的发展使力学和天体力学深化，而力学和天体力学的课题又成为数学分析发展的动力。当时的自然科学代表人物都在此三个学科做出了历史性重大贡献。下面就拉格朗日的主要贡献分别评述。数学数学分析的开拓者牛顿和莱布尼兹以后的欧洲数学分裂为两派。英国仍坚持牛顿在《自然哲学中的数学原理》中的几何方法，进展缓慢；欧洲大陆则按莱布尼兹创立的分析方法（当时包括代数方法），进展很快，当时叫分析学（analysis）。拉格朗日是仅次于欧拉的最大开拓者，在18世纪创立的主要分支中都有开拓性贡献。变分法这是拉格朗日最早研究的领域，以欧拉的思路和结果为依据，但从纯分析方法出发，得到更完善的结果。他的第一篇论文“极大和极小的方法研究”（Recherches sur la méthode demaximis et minimies）[2]是他研究变分法的序幕； 1760年发表的“关于确定不定积分式的极大极小的一种新方法”（Essai d'unenouvelle méthode pour déterminer les maxima et les minima desformules integrales indéfinies）[3]是用分析方法建立变分法的代表作。发表前写信给欧拉时，称此文中的方法为“变分方法”（themethod of variation）。欧拉肯定了，并在他自己的论文中正式将此方法命名为“变分法”（the calculus of variation）。变分法这个分支才真正建立起来。拉格朗日方法是对积分进行极值化，函数y=y(x)待定。他不像欧拉和前人用改变极大或极小化曲线的个别坐标的办法，而是引进通过端点(x1，y1)，(x2，y2)的新曲线y(x)+δy(x)，δy(x)叫曲线y(x)的变分。J相应的增量△J按δy，δy′展开的一、二阶项叫一次变分δJ和二次变分δ2J。他用分析方法证明了δJ为零的必要条件就是欧拉方程他达继续讨论了端点变动时的情况以及两个自变量的重积分的情况，使这个分支继续发展。1770年以后，拉格朗日达研究了被积函数f包含高阶导数的单重和多重积分时的情况，已发展成为变分法的标准内容。微分方程早在都灵时期，拉格朗日就对变系数常微分方程研究做出重大成果。他在降阶过程中提出了以后所称的伴随方程，并证明了非齐次线性变系数方程的伴随方程的伴随方程，就是原方程的齐次方程。他还把欧拉关于常系数齐次方程的结果推广到变系数情况，证明了变系数齐次方程的通解可用一些独立特解乘上任意常数相加而成；而且在知道方程的m个特解后，可以把方程降低m价。在柏林时期，他对常微分方程的奇解和特解做出历史性贡献，在1774年完成的“关于微分方程特解的研究”（Sur les intégralesparticulieres des equations différentielles）[22]中系统地研究了奇解和通解的关系，明确提出由通解及其对积分常数的偏导数消去常数求出奇解的方法；还指出奇解为原方程积分曲线族的包络线。当然，他的奇解理论还不完善，现代奇解理论的形式是由G.达布（Darboux）等人完成的。常微分方程组的研究在当时结合天体力学中的课题进行。拉格朗日在1772年完成的“论三体问题”（Essai sur le problémedes trois corps）[8]中，找出了三体运动的常微分方程组的五个特解：三个是三体共线情况；两个是三体保持等边三角形；在天体力学中称为拉格朗日平动解。他同拉普拉斯一起完善的任意常数变异法，对多体问题方程组的近似解有重大作用，促进了摄动理论的建立。拉格朗日是一阶偏微分方程理论的建立者，他在1772年完成的。“关于一阶偏微分方程的积分”（Sur l'integration des équationau differences partielles du premier order）[21]和1785年完成的“一阶线性偏微分方程的一般积分方法”（Méthode génèrale pourintégrer les equations partielles du premier order lorsque cesdifferences ne sont que linèaires）[23]中，系统地完成了一阶偏微分方程的理论和解法。他首先提出了一阶非线性偏微分方程的解分类为完全解、奇解、通积分等，并给出它们之间的关系。后来又进一步证明了解线性方程Pp+Qq=R(P，Q，R为x，y，z的函数)(5)与解等价，而解(6)式又与解常微分方程组等价。(5)式至今仍称为拉格朗日方程。有趣的是，由上面已可看出，一阶非线性偏微分方程，可以化为解常微分方程组。但拉格朗日自己却不明确，他在1785年解一个特殊的一阶偏微分方程时，还说不能用这种方法，可能他忘记了自己在1772年的结果。现代也有时称此方法为拉格朗日方法，又称为柯西(Cauchy)的特征方法。因拉格朗日只讨论两个自变量情况，在推广到n个自变量时遇到困难，而后来由柯西在1819年克服。方程论18世纪的代数学从属于分析，方程论是其中的活跃领域。拉格朗日在柏林的前十年，大量时间花在代数方程和超越方程的解法上。他在代数方程解法中有历史性贡献。在长篇论文“关于方程的代数解法的思考”（Réflexions sur le resolution algébrique desequations，《全集》Ⅲ， pp 205—421）中，把前人解三、四次代数方程的各种解法，总结为一套标准方法，而且还分析出一般三、四次方程能用代数方法解出的原因。三次方程有一个二次辅助方程，其解为三次方程根的函数，在根的置换下只有两个值；四次方程的辅助方程的解则在根的置换下只有三个不同值，因而辅助方程为三次方程。拉格朗日称辅助方程的解为原方程根的预解函数（是有理函数）。他继续寻找5次方程的预解函数，希望这个函数是低于5次的方程的解，但没有成功。尽管如此，拉格朗日的想法已蕴含着置换群概念，而且使预解（有理）函数值不变的置换构成子群，子群的阶是原置换群阶的因子。因而拉格朗日是群论的先驱。他的思想为后来的.阿贝尔（Abel）和E.伽罗瓦（Galois）采用并发展，终于解决了高于四次的一般方程为何不能用代数方法求解的问题。拉格朗日在1770年还提出一种超越方程的级数解法。设p为方程，这就是后来在天体力学中常用的拉格朗日级数。他自己没有讨论收敛性，后来由柯西求出此级数的收敛范围。数论拉格朗日到柏林初期就开始研究数论，第一篇论文“二阶不定问题的解”（Sur la solution des problémès in détèrminésdu seconde degrés）[14]和送交都灵《论丛》的“一个算术问题的解”（Solution d'un problème d'arithmetique）[15]中，讨论了欧拉多年从事的费马(Fermat)方程x2-Ay2=1(x，y，A为整数)，(9)不定问题解的新方法”(Nouvelle méthode pour resoudveles problèmes indéteminés en nombres entiers)[16]中得到更一般的费马方程 (B也为整数)(10)的解。还讨论了更广泛的二元二次整系数方程 ，(11)并解决了整数解问题。拉格朗日还在1772年的“一个算术定理的证明”（De monstration d'un théorème d'arthmétique，《文集》Ⅲ，—201）中，把欧拉40多年没有解决的费马另一猜想“一个正整数能表示为最多四个平方数的和”证明出来。在1773年发表的“质数的一个新定理的证明”（Démonstation d'un theorem nouveau concernant les nombres premiers）[17]中，证明了著名的定理：n是质数的充要条件为(n-1)！+1能被n整除。拉格朗日不仅有大量成果，还在方法上有创新。如在证明(9)式研究”（Recherches d'arithmétiques，《文集》Ⅲ，—795）中，研究(11)式解时采用的方法和结果，是二次型理论的基本文献。函数和无穷级数同18世纪的其他数学家一样，拉格朗日也认为函数可以展开为无穷级数，而无穷级数则是多项式的推广。他还试图用代数建立微积分的基础。在他的《解析函数论……》（《文集》Ⅸ）中，书名上加的小标题“含有微分学的主要定理，不用无穷小，或正在消失的量，或极限与流数等概念，而归结为代数分析艺术”，表明了他的观点。由于回避了极限和级数收敛性问题，当然就不可能建立真正的级数理论和函数论，但是他们的一些处理方法和结果仍然有用，他们的观点也在发展。拉格朗日就在《解析函数论……》中，第一次得到微分中值定理（书中第六章）f(b)-f(a)=f′(c)(b-a)(a≤c≤b)，(12)后面并用它推导出泰勒（Taylor）级数，还给出余项Rn的具体表达式（第二十章）Rn就是著名的拉格朗日余项形式。他还着重指出，泰勒级数不考虑余项是不能用的。虽然他还没有考虑收敛性，甚至各阶导数的存在性，但他强调Rn要趋于零。表明他已注意到收敛问题。他同欧拉、达朗贝尔等在任意函数能否表为三角级数的长期争论，虽未解决，但为以后三角级数理论的建立打下了基础。拉格朗日内插公式最后要提一下他在《师范学校数学基础教程》中，提出了著名的拉格朗日内插公式。直到现在计算机计算大量中点内插时仍在使用。另外在求多元函数相对极大极小及解微分方程中的拉格朗日任意乘子法，至今也在用。其他除了对数学分析在18世纪建立的主要分支有开拓性贡献外，他对严格化问题也开始注意。尽管回避了极限概念，但他仍承认可以在极限基础上建立微积分（《文集》Ⅰ，）。但正是对严格化重视不够，所建立的分支到一定阶段就很难深入。这可能是他晚年研究工作少的原因。他在1781年9月21日给达朗贝尔的信中说：“在我看来，似乎（数学）矿井已挖掘很深了，除非发现新矿脉，否则势必放弃它……”（《文集》XⅢ368）这说出了他和其他同事们的心情。事实表明，19世纪在建立数学分析严格基础后，数学更迅速地发展。 分析力学的创立者他在所著《分析力学》(1788)中，吸收并发展了欧拉、达朗贝尔等人的研究成果，应用数学分析解决质点和质点系(包括刚体、流体)的力学问题。他在总结静力学的各种原理，包括他1764年建立的虚速度原理的基础上提出分析静力学的一般原理，即虚功原理，并同达朗伯原理结合而得到动力学普遍方程。对于有约束的力学系统，他采用适当的变换，引入广义坐标，得到一般的运动方程，即第一类和第二类拉格朗日方程。全书用数学分析形式写成，没有一幅图，故名《分析力学》。书中还给出多自由度系统平衡位置附近微振动的基本理论，但对振动特征方程有重根情况说得不确切，这个错误直到19世纪中叶才分别由K．维尔斯特拉斯(1858)和O．H．索莫夫(1859)作了改正。拉格朗日继欧拉之后研究过理想流体运动方程，并最先提出速度势和流函数的慨念，成为流体无旋运动理论的基础。他在《分析力学》中从动力学普遍方程导出的流体运动方程，着眼于流体质点，描述每个流体质点自始至终的运动过程。这种方法现在称为拉格朗日方法，以区别着眼于空间点的欧拉方法，但实际上这种方法欧拉也应用过。拉格朗日研究过重刚体定点转动并对刚体的惯性椭球是旋转椭球且重心在对称轴上的情况作过详细的分析。这种情况称为重刚体的拉格朗日情况。这一研究在他生前未发表，后经J．比奈整理，收在《分折力学》第二版(1818)的附录中。在此以前，泊松在1811年曾独立得到同样的结果。拉格朗日在1811年还导得弹性薄板的平衡方程。 天体力学的奠基者天体力学是在牛顿发表万有引力定律（1687）时诞生的，很快成为天文学的主流。它的学科内容和基本理论是在18世纪后期建立的。主要奠基者为欧拉，.克莱罗（Clairaut）、达朗贝尔、拉格朗日和拉普拉斯。最后由拉普拉斯集大成而正式建立经典天体力学。拉格朗日一生的研究工作中，约有一半同天体力学有关，但他主要是数学家，他要把力学作为数学分析的一个分支，而又把天体力学作为力学的一个分支对待。虽然如此，他在天体力学的奠基过程中，仍有重大历史性贡献。首先在建立天体运动方程上，拉格朗日用他在分析力学中的原理和(16)，(17)式，建立起各类天体的运动方程。其中特别是根据他在微分方程解法的任意常数变异法，建立了以天体椭圆轨道根数为基本变量的运动方程，仍称作拉格朗日行星运动方程，并在广泛应用，此方程对摄动理论的建立和完善起了重大作用，方程在1780年获巴黎科学院奖的论文“彗星在行星作用下的摄动理论研究”（Recherches sur la théorie des perturbations queles comètes peuvent éprouver par l'action des planètes）[13]中给出，得到达朗贝尔和拉普拉斯的高度评价。另外在一篇有关三体问题的获奖文章中[8]，把三体问题的运动方程组第一次降到七阶。在天体运动方程解法中，拉格朗日的重大历史性贡献是发现三体问题运动方程的五个特解[8]，即拉格朗日平动解。其中两个解是三体围绕质量中心作椭圆运动过程中，永远保持等边三角形。他的这个理论结果在100多年后得到证实。1907年2月22日，德国海德堡天文台发现了一颗小行星[后来命名为希腊神话中的大力士阿基里斯（Achilles），编号588]，它的位置正好与太阳和木星形成等边三角形。到1970年前，已发现15颗这样的小行星，都以希腊神话中特洛伊(Troy)战争中将帅们的名字命名。有9 颗位于木星轨道上前面60°处的拉格朗日特解附近，名为希腊人(Greek)群；有6颗位于木星轨道上后面60°处的解附近，名为脱罗央（Trojan）群。1970年以后又继续发现40多颗小行星位于此两群内，其中我国紫金山天文台发现四颗，但尚未命名。至于为什么在特解附近仍有小行星，是因为这两个特解是稳定的。1961年又在月球轨道前后发现与地月组成等边三角形解处聚集的流星物质，是拉格朗日特解的又一证明。至今尚未找到肯定在三个拉格朗日共线群（三体共线情况）处附近的天体，因为这三个特解不稳定。另外，拉格朗日在一阶摄动理论中也有重要贡献，提出了计算长期摄动方法（《文集》Ⅴ，—414），并与拉普拉斯一起提出了在一阶摄动下的太阳系稳定性定理（参见《世界著名科学家传记·天文学家Ⅰ》中“拉普拉斯”条）。此外，拉格朗日级数(8)式在摄动理论中有广泛应用。在具体天体的运动研究中，拉格朗日也有大量重要贡献，其中大部分是参加巴黎科学院征奖的课题。他的月球运动理论研究论文多次获奖。1763年完成的“月球天平动研究”（Recherches sur laLibration de la lune）[6]获1764年度奖，此文较好地解释了月球自转和公转的角速度差异，但对月球赤道和轨道面的转动规律解释得不够好。后来在1780年完成的论文解决得更好（参见《文集》Ⅴ，—123）。获1772年度奖的就是著名的三体问题论文[8]，也是针对月球运动研究写出的。获1774年度奖的论文为“关于月球运动的长期差”（Sur l’equation séculaire de la lune）[9]，其中第一次讨论了地球形状和所有大行星对月球的摄动。关于行星和彗星运动的论文也有两次获奖。1776年度获奖的是他在1775年完成的三篇论文[10，11，12，]其中讨论了行星轨道交点和倾角的长期变化对彗星运动的影响。1780年度的获奖论文就是提出著名的拉格朗日行星运动方程的那篇[13]。获1766年度奖的论文是“木星的卫星运动的偏差研究……”（Recherches sur les inégualités des satellites de Jupiter…）[7]，其中第一次讨论了太阳引力对木星的四个卫星运动的影响，结果比达朗贝尔的更好。拉格朗日从事的天体力学课题还有很多，如在柏林时期的前半部分，还研究了用三个时刻的观测资料计算彗星轨道的方法（《文集》Ⅳ，—532），所得结果成为轨道计算的基础。另外他还得到了一种力学模型——两个不动中心问题的解，这是欧拉已讨论过的，又称为欧拉问题。是拉格朗日推广到存在离心力的情况，故后来又称为拉格朗日问题（《文集》Ⅱ，—121）。这些模型仍在应用。有人用作人造卫星运动的近似力学模型。此外，他在《分析力学》中给出的流体静力学的结果，后来成为讨论天体形状理论的基础。总的看来，拉格朗日在天体力学的五个奠基者中，所做的历史性贡献仅次于拉普拉斯。他创立的“分析力学”对以后天体力学的发展有深远的影响。

插值方法研究论文

柳世成王延忠杨耀忠孙国贾俊山隋淑玲参加本次研究的人员还有陈德坡，于金彪，付爱兵等.

摘要 在孤东油田七区西馆陶组上段的精细油藏描述研究中，精细油藏建模、剩余油描述、油藏描述计算机应用等取得了较大深化与发展，并在现场实施中收到显著效果，预计可提高采收率，增加可采储量×104t，其中，按中间研究成果新打的10口井投产后已累计增油9088t。

关键词 孤东油田 油藏描述 深化与发展 油藏建模 剩余油 效果

一、引 言

按开发阶段的不同，油藏描述可划分为开发准备阶段的早期油藏描述，主体开发阶段的中期油藏描述和提高采收率阶段的精细油藏描述[1～4]。

油田进入高含水期开发以后，挖潜难度越来越大，该阶段的油藏描述以提高油田最终采收率为根本目的。精细油藏描述是以挖潜难度大的开发单元为研究对象，以建立精细三维地质模型为基础，以揭示剩余油的空间分布规律为重点，以制定挖潜剩余油、提高采收率措施为最终目标所进行的油藏多学科的综合研究[3]。很显然，精细油藏描述已不仅仅是纯静态的油藏描述，而是将精细油藏描述与剩余油分布研究紧密地联系在一起，是集地质、测井、数值模拟、油藏工程多学科为一体的系统工程。

精细油藏描述及剩余油分布研究是提高高含水油田最终采收率的重点技术。通过“八五”的单项技术攻关和“九五”的推广应用，不仅形成了对高含水、特高含水期油藏进行精细油藏描述及剩余油分布研究的系列配套技术，而且取得了显著的应用效果。自1995年开始，已在胜利油田进行了4期110个单元×108t储量的精细油藏描述。前两期精细油藏描述实施的新井及老井措施截止到1998年12月共增油181×104t，预计增加可采储量799×104t，提高采收率。

1999年初，对前两期精细油藏描述进行了较系统的总结，形成了精细油藏描述的系列配套技术：一是建立了适合于多种油藏类型的精细油藏描述及剩余油分布研究的基本程序、技术和方法；二是总结出了不同类型油藏精细油藏描述及剩余油分布研究的关键技术和研究侧重点；三是初步形成了精细油藏描述及剩余油分布研究的计算机自动化软硬件系统。但其仍存在以下几方面的差距：①基础数据的数据库化程度低；②虽然油藏描述的较细，但精细的技术政策界限不太明确；③静态与动态的结合程度较低；④计算机自动化程度不够。

本文主要以孤东油田七区西馆上段精细油藏描述及剩余油分布研究为例，介绍高含水期整装油田精细油藏描述技术取得的深化和发展，同时为断块、低渗透以及稠油、海上等特殊油藏提供研究思路和技术储备。

二、精细油藏建模技术

精细油藏建模技术是剩余油分布研究的基础，其研究内容可概括为建立五个模型，即地层模型、构造模型、储集层模型、流体模型和油藏模型。下面重点介绍五项关键技术。

1.精细地层对比

孤东油田七区西精细地层对比，是在前人划分对比的基础上，针对存在的问题以及特高含水期油田开发方案调整和建立剩余油预测模型的要求，开展的储集层细分对比研究。根据七区西馆上段河流相沉积特点，进行储集层细分对比的原则是：以标准层控制层位，用沉积旋回和岩相厚度法结合标志层划分砂层组；以砂体等高程对比模式、平面相变对比模式、叠加砂体对比模式和下切砂体对比模式确定时间单元。

在整个细分对比工作中，纵向上由砂层组、小层到沉积时间单元进行逐级控制，平面上则以现代沉积学研究成果为指导，以取心井为基础，以自然电位、微电极曲线、感应曲线为依据，参照所建立的等高程平面闭合对比模式、相变对比模式、叠加及下切对比模式，采用点、线、面相结合的对比方法，将七区西馆上段4～6砂层组划分为36个沉积时间单元，其中522和531、621和622、631和632、641和642、651和652两个砂体的连通率均大于40%，进一步细分对开发及剩余油挖潜没有实质的意义。所以，该砂层组可细分为30个沉积时间单元（表1）。

表1孤东油田七区西地层细分成果表

在前两期精细油藏描述研究中，没有对地层细分的初步结果结合生产动态进行进一步的合理技术界限研究，其在矿场应用的实用性相对差一些。

2.微型构造研究

砂层的微型构造是指砂层顶面或底面的起伏形态，其起伏形态与地下油水运动规律有着一定的关系，影响油水井的生产及剩余油在平面上的分布。

通过对微构造储存剩余油的有效性和在有利微构造上部署加密井的可行性研究表明，微构造的尺度并不是越微越好，应具有规模有效性和经济有效性。一个油田微构造的尺度能满足分辨最终经济极限井网的井与井之间在微构造中的相对位置即可。

在孤东油田七区西微构造研究中，将平均井网井距看做是拾取的微构造信息的周期，再把横向上的分辨率转到纵向上，通过公式

胜利油区勘探开发论文集

即得到分析所需要的微构造的等间距为2m。

式中：D——微构造等间距，m；

L——平均井网井距，m；

θ——油藏地层倾角，（°）。

3.储集层参数井间插值优选

储集层参数空间分布规律研究的关键是对井间储集层参数的分布进行准确描述。过去对于井间储集层参数的插值往往是选取一种比较流行或比较新的方法，并且各种参数一般都用相同的方法进行插值，易造成较大的生产误差，影响了地质建模的准确性。

在孤东油田七区西油藏描述中选取8大类17种井间插值方法，对不同储集层参数通过井位抽稀验证进行最佳插值的方法优选，并编制成软件实现了计算机的自动优选。其研究思路如下：第一，采用井点数据抽稀法，对实测数据进行抽稀；第二，对未抽稀掉的井实测数据采用距离加权平均法、趋势面分析法、克里金法、随机建模法等等，进行井间参数拟合（网格化）；第三，对各种插值方法的估计值与抽稀井的实测值的误差进行分析对比，同时也可以利用各种等值图进行分析对比；第四，优选出符合油田地质特征、沉积特征的储集层参数井间拟合方法；第五，利用优选出的方法对参数的空间分布进行拟合，形成网格数据和等值图，进行参数的空间描述及用于计算储量。

利用上述研究思路对七区西馆上段4～6砂层组的有效厚度、孔隙度、泥质含量、渗透率、渗透率变异系数、粒度中值、分选系数、含油饱和度等参数进行井间插值，形成了30个沉积时间单元合计240个参数的网格数据体（表2）。

表2孤东油田七区西馆上段储集层参数最优插值方法选取表

上述研究表明，不同油藏类型、不同储集层参数对应不同的最佳插值方法，并且各种插值方法之间的误差较大。因此，对必须选取多种井间插值方法对井间插值进行实际验证，以选取最佳插值方法。

4.沉积微相定量识别[4-5]

在孤东油田七区西沉积微相研究中，根据取心井已知微相的各项参数，通过影响沉积微相参数选取、沉积微相标准化、沉积微相特征值的计算，实现了沉积微相划分的定量化和计算机自动化。

（1）储集层参数选取

根据工区内取心井划分取心层位的沉积微相，选取影响沉积微相的七种储集层参数，即砂体厚度、孔隙度、渗透率、渗透率变异系数、粒度中值、泥质含量及分选系数。

（2）储集层参数得分值计算

采用最大值标准化法，计算每种参数在不同微相的得分值，最大值标准化法公式：

胜利油区勘探开发论文集

或

胜利油区勘探开发论文集

式中：Fi——某种参数在某一微相中的得分值；

Xi——某种参数在某一微相中的平均值；

Xmax——所有微相中本项参数的最大平均值。

（3）储集层参数权衡系数计算

对于不同相带，变化越明显的参数对相带的确定程度越大；不同相带中变化不明显的参数对相带的确定程度越小。因此，可根据各项参数在不同相带中的变化程度确定其权衡系数的大小，计算公式为：

胜利油区勘探开发论文集

式中：qi——参数的权衡系数；

Vi——某一参数的平均值在不同微相之间的变异系数；

V总——所有参数的变异系数之和；

σ——参数的标准偏差；

〓——不同相带某参数的平均值。

（4）定量识别模式建立

用每种参数的得分值和权衡系数，采用加权求和的方法建立沉积微相的定量识别模式，计算出每种沉积微相的一个综合特征值。

根据七区西馆陶组上段12口取心井取心层位中各个砂体（或时间单元）的沉积微相，可以计算得其不同沉积微相综合特征值的范围，即：特征值＞为心滩或边滩；＜特征值＜为废弃河道；＜特征值＜为天然堤；＜特征值＜为决口扇；特征值＜为泛滥平原。

依据新建立的油砂体数据库和测井二次解释成果，按照上述沉积微相定量识别模式计算每口井每一砂体综合特征值，采用多次定性赋值技术和EarthVision地质绘图软件的多文件叠合功能，实现沉积微相图的自动绘制。

5.储量计算

孤东油田七区西首次采用网格积分法计算其石油地质储量。网格积分法储量计算结果实际上是储集层有效厚度、孔隙度、含油饱和度等参数评价结果的集中体现。

网格积分法储量计算的流程是：①将各沉积时间单元井点有效厚度、孔隙度、含油饱和度数据进行网格估值，形成网格数据体；②利用储量计算参数网格数据体，结合地面原油密度及体积系数选值结果，采用容积法储量计算公式，形成地质储量网格数据体；③利用地质储量网格数据体，分别计算统计单砂体、沉积微相、沉积时间单元地质储量。

三、剩余油描述技术

1.数值模拟方法

油藏数值模拟是大规模描述剩余油的重要方法[3]，近年来取得重大进展，形成了不规则网格及网格自动生成、历史拟合实时跟踪、三维可视化、窗口及并行等十项新技术；在历史拟合中强调步长优化等四项调参约束机制，提高了数值模拟的研究水平。研究中，地质模型纵向上细到沉积时间单元，平面上网格步长进一步细化，动态模型细到月度数据，油层物理参数细到与沉积时间单元一一对应。

根据数值模拟可以计算不同小层、不同时间单元的剩余油饱和度、可动油饱和度、剩余储量丰度、剩余可采储量丰度、采出程度等指标，对这些结果进行综合分析可以找出剩余油富集区，提供挖潜措施方向。

2.流线模型方法

流线模型技术的提出和应用于20世纪90年代[3]，是研究井间剩余油的一种新的方法，具有允许节点多、运算速度快、研究周期短的特点。

流线模型求解的思路是：先求取流体在多孔介质中的压力场和速度场，然后求出流体的流动轨迹即流线，最后求得任一流线在任一点的饱和度值。通过流线模型计算，可以求得井间任一点的含油饱和度、剩余油饱和度，从而确定驱油效率、可动油饱和度、可采储量、剩余可采储量等参数。

3.油藏工程计算剩余油方法[5～8]

根据油田开发已进入特高含水期的实际，结合矿场应用的需要，油藏工程计算选用了5种计算剩余油的方法。

（1）水驱特征曲线法

根据井点动态资料作水驱特征曲线，结合井点采出状况求出水驱储量、剩余可采储量等指标。

（2）渗饱曲线法

选择油层有代表性的相渗曲线，结合水驱特征曲线求出生产井出口端含水饱和度，进而求得剩余油饱和度、剩余可动油饱和度、剩余可采储量等。

（3）无因次注入采出曲线法

据注入采出情况，做无因次注入采出曲线，结合注入倍数求出剩余采出程度、剩余可采储量、剩余可采储量丰度。

（4）物质平衡法

根据物质平衡原理求得井点剩余地质储量、剩余可动油饱和度、剩余可动油地质储量等。

（5）水线推进速度法

根据注水井的水线推进速度，求出一线油井不同层段相对水线推进速度，结合动态监测资料研究层段水淹状况。

油藏工程计算方法最大特点是数据文件要求相对简单，可操作性强，适用于矿场人员进行计算分析。孤东油田七区西精细油藏描述将5种方法综合起来编制成软件系统，进行动态分析和剩余油研究。随着软件系统的推广应用和不断完善，将大大提高工作效率和对剩余油分布规律的认识程度。

4.水淹层测井解释方法

开发过程中的水淹层测井资料可解释剩余油饱和度、残余油饱和度、含水率和剩余有效厚度等，是研究油水运动状况、储集层动用状况及剩余油分布状况的重要手段。常规的测井方法如电阻率测井、自然电位测井、声波时差测井、放射性测井等原则上都可用于水淹层测井解释剩余油，但这些方法受地层水矿化度的影响较大，而水淹层地层水电阻率已是注入水与地层水的混合电阻率，其大小取决于两种水混合的程度。因此，求准地层混合液的电阻率是水淹层测井解释的关键。

水淹层测井解释提供的储集层参数模型，是进行精细数值模拟的关键和基础，其层内每米8个点的测井解释可以细致地分析层内剩余油分布情况。

5.动态监测方法

主要包括生产动态分析、测试资料分析和检查井分析三种方法。利用动态监测方法综合分析各套层系、各个小层在平面、层间、层内井点的水淹状况及剩余油分布特征，其结果可用来分析和约束数值模拟、流线模型及其他方法的研究。

（1）生产动态分析

主要分析生产井生产指标、单采井生产指标、历年新井生产状况及指标、历年补孔改层井指标，计算层系、井排、小层等的累积采出和注入量，研究油层水淹状况和剩余油分布特点。

（2）测试资料分析

分析C/O、同位素测井、产液剖面、吸水剖面等矿场测试资料，分析计算层间层内各项水驱指标，总结剩余油分布特点。

（3）密闭取心井分析

密闭取心井是用来检查注水开发油田油层水淹特征和剩余油分布规律的比较可靠的方法，它以井点剩余油研究为主，主要描述井点层间、层内的剩余油分布，同时也可依据岩电关系进行平面剩余油分布规律研究，但受检查井数量的影响，往往被用来分析和约束数值模拟、水淹层解释、油藏工程综合研究的结果。

四、油藏描述计算机应用技术

1.建立基础数据库，编制数据库转换程序

孤东油田七区西精细油藏描述基本实现了数据管理计算机化，共建5个静态数据库，即小层数据库、井位坐标数据库、储集层参数数据库、断层参数库、沉积参数数据库；12个动态数据库，即综合开发数据库、油井数据库、水井数据库、射孔数据库、分层注水数据库、生产层位数据库、压力数据库、封堵数据库、相渗曲线数据库、取芯井数据库、原油物性数据库、天然气数据库；并编制3个数据库转换程序，即开发数据转换程序、油井单井数据转换程序和水井单井数据转换程序。

2.开发Earth Vision地质建模软件，实现地质成果图件编制的计算机化

在七区西精细油藏描述研究中，对Earth Vision地质建模软件进行了较为全面的开发和应用，不仅为数值模拟提供了静态模型数据体，还利用工作站绘制了小层平面图、微构造等值图、沉积微相平面图、油藏剖面图等基本地质图件。

3.新编制动态分析辅助程序

在对开发状况及水淹状况进行分析时，为了提高工作效率，编制了3组6个动态分析辅助程序，主要包括动液面分级程序及等值线作图程序、泵效分级程序及等值线作图程序、含水分级程序及等值线作图程序。因而，可以对任意时期的动液面、泵效、含水数据进行不同范围内的自动统计分级，并形成电子表格；也可以绘制任意时期的动液面、泵效、含水的彩色等值线图。

4.编制井间插值方法优选程序及储量计算程序

在测井精细解释研究中，编制了井间插值方法优选程序，实现了从井点数据的输入、井间抽稀、插值方法的选取、误差分析到形成网格数据体和等值线图的计算机自动化。

在储量计算中，新编的网格积分法储量计算程序，能够精确地计算每个网格数据体的地质储量，并能分沉积相带、时间单元和小层进行储量的计算和评价。

5.采用5种油藏工程方法编制计算剩余油的软件

该软件系统包括数据处理、无因次注入采出法、驱替特征曲线法、物质平衡法、渗饱曲线法、水线推进速度法6个主菜单5种计算方法。该系统中5种方法既独立又相互联系，可单独计算也可全部计算。可提供层系、井区或井点的剩余地质储量、剩余油饱和度、剩余可采储量等指标。

6.完善了井点与井间剩余油分布研究软件系统

井点与井间剩余油分布研究软件系统包括参数准备、井点剩余油解释、井间剩余油解释、剩余油描述、图形管理等5项主菜单。可以研究井点原始含油饱和度、残余油饱和度井点和井间剩余油饱和度，用含水率、剩余油饱和度、可动油饱和度、剩余储量丰度、驱油效率等多种参数来反映剩余油在空间的分布规律。

该软件能够根据油藏含油面积的大小和研究要求，建立所需的网格系统。在网格系统的基础上，确定井位、断层边界及各项地质参数分布图，建立地质模型。并能根据井点成果、基础数据库，自动插值形成各种参数网格图和分布图。

五、孤东油田七区西精细油藏描述的应用效果

1.措施潜力

在七区西精细油藏描述的基础上，共提出新井措施6口，提出补孔改层、卡封、下大泵、扶躺井、堵水调剖等老井措施330井次，合计实施措施336井次，预计可提高采收率，增加可采储量×104t（表3）。

表3综合分析潜力分类表

2.矿场应用效果

在孤东油田七区西精细油藏描述研究中，利用中间研究成果提出的部分措施已取得显著效果。

从1999年开始，截止到2000年12月，该区共打新井10口；完成补孔改层井79口、堵水油井26口、下大泵井49口等老井措施共154井次。10口新井投产初期平均单井日产油，综合含水；截止到2000年12月，累计增油9088t。154井次的老井措施取得了显著效果，截止到2000年12月，措施后比措施前平均增油518t/d，综合含水降低，累计增油73074t。

部分单井措施效果显著。如，原生产61小层，后在井网不完善、剩余油饱和度和剩余储量丰度均较高的43小层补孔生产的GDS2井，获得了单井日产油60t，综合含水的良好效果；原生产52+3小层，后在断层附近、剩余油饱和度和剩余储量丰度均较高的62小层补孔生产的7-23-2306井，也获得了单井日产油，综合含水仅33%的好效果。这对于综合含水高达，单井日产油只有的特高含水油田实属不易。另外，补孔未动用的412小层进行生产的7-31-306井、补孔井网不完善的441小层进行生产的7-33-2286井也分别取得了单井日产油40t和、综合含水仅和的好效果。

由此可见，只要查清其地质情况，掌握剩余油分布，特高含水期的老油田也是有潜力可挖的。

六、结论

通过对孤东油田七区西的研究，精细油藏描述技术取得了较大的深化与发展。提高了精细油藏描述的水平，使研究成果与矿场应用更为贴近、实用。实施后取得良好效果。

但精细油藏描述技术的计算机一体化、流程化还有待进一步攻关。在统一的工作平台上实现数据采集、管理、地质三维建摸、数值模拟到油藏工程综合分析的计算机一体化、动静态参数的网格数据体化和跟踪分析自动化，是今后的发展方向。

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1 中国古代数学的发展 在古代世界四大文明中，中国数学持续繁荣时期最为长久。从公元前后至公元14世纪，中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰。 与以证明定理为中心的希腊古典数学不同，中国古代数学是以创造算法特别是各种解方程的算法为主线。从线性方程组到高次多项式方程，乃至不定方程，中国古代数学家创造了一系列先进的算法(中国数学家称之为“术”)，他们用这些算法去求解相应类型的代数方程，从而解决导致这些方程的各种各样的科学和实际问题。特别是，几何问题也归结为代数方程，然后用程式化的算法来求解。因此，中国古代数学具有明显的算法化、机械化的特征。以下择要举例说明中国古代数学发展的这种特征。 线性方程组与“方程术” 中国古代最重要的数学经典《九章算术》(约公元前2世纪)卷8的“方程术”，是解线性方程组的算法。以该卷第1题为例，用现代符号表述，该问题相当于解一个三元一次方程组： 3x+2y+z＝39 2x+3y+z＝34 x+2y+3z＝26 《九章》没有表示未知数的符号，而是用算筹将x�y�z的系数和常数项排列成一个(长)方阵： 1 2 3 2 3 2 3 1 1 26 34 39 “方程术”的关键算法叫“遍乘直除”，在本例中演算程序如下：用右行(x)的系数(3)“遍乘”中行和左行各数，然后从所得结果按行分别“直除”右行，即连续减去右行对应各数，就将中行与左行的系数化为0。反复执行这种“遍乘直除”算法，就可以解出方程。很清楚，《九章算术》方程术的“遍乘直除” 算法，实质上就是我们今天所使用的解线性方程组的消元法，以往西方文献中称之为“高斯消去法”，但近年开始改变称谓,如法国科学院院士、原苏黎世大学数学系主任教授在他撰写的教科书[4]中就称解线性方程组的消元法为“张苍法”，张苍相传是《九章算术》的作者之一。 高次多项式方程与“正负开方术” 《九章算术》卷4中有“开方术”和“开立方术”。《九章算术》中的这些算法后来逐步推广到开更高次方的情形，并且在宋元时代发展为一般高次多项式方程的数值求解。秦九韶是这方面的集大成者，他在《数书九章》(1247年)一书中给出了高次多项式方程数值解的完整算法，即他所称的“正负开方术”。 用现代符号表达，秦九韶“正负开方术”的思路如下：对任意给定的方程 f(x)=a0xn+a1xn-1+……+an-2x2+an-1x+an=0 (1) 其中a0≠0，an<0,要求(1)式的一个正根。秦九韶先估计根的最高位数字，连同其位数一起称为“首商”，记作c，则根x＝c+h，代入(1)得 f(c+h)=a0(c+h)n+a1(c+h)n-1+……+an-1(c+h)+an=0 按h的幂次合并同类项即得到关于h的方程: f(h)=a0hn+a1hn-1+……+an-1h+an=0 (2) 于是又可估计满足新方程(2)的根的最高位数字。如此进行下去，若得到某个新方程的常数项为0，则求得的根是有理数；否则上述过程可继续下去，按所需精度求得根的近似值。 如果从原方程(1)的系数a0,a1，…,an及估值c求出新方程(2)的系数a0,a1，…,an的算法是需要反复迭代使用的，秦九韶给出了一个规格化的程序，我们可称之为“秦九韶程序”， 他在《数书九章》中用这一算法去解决各种可以归结为代数方程的实际问题，其中涉及的方程最高次数达到10次，秦九韶解这些问题的算法整齐划一，步骤分明，堪称是中国古代数学算法化、机械化的典范。 多元高次方程组与“四元术” 绝不是所有的问题都可以归结为线性方程组或一个未知量的多项式方程来求解。实际上，可以说更大量的实际问题如果能化为代数方程求解的话，出现的将是含有多个未知量的高次方程组。 多元高次方程组的求解即使在今天也绝非易事。历史上最早对多元高次方程组作出系统处理的是中国元代数学家朱世杰。朱世杰的《四元玉鉴》(1303年)一书中涉及的高次方程达到了4个未知数。朱世杰用“四元术”来解这些方程。“四元术”首先是以“天”、“地”、“人”、“物”来表示不同的未知数，同时建立起方程式，然后用顺序消元的一般方法解出方程。朱世杰在《四元玉鉴》中创造了多种消元程序。 通过《四元玉鉴》中的具体例子可以清晰地了解朱世杰“四元术”的特征。值得注意的是，这些例子中相当一部分是由几何问题导出的。这种将几何问题转化为代数方程并用某种统一的算法求解的例子，在宋元数学著作中比比皆是，充分反映了中国古代几何代数化和机械化的倾向。 一次同余方程组与“中国剩余定理” 中国古代数学家出于历法计算的需要，很早就开始研究形如： X≡Ri (mod ai) i=1,2,...,n (1) (其中ai 是两两互素的整数)的一次同余方程组求解问题。公元4世纪的《孙子算经》中已有相当于求解下列一次同余组的著名的“孙子问题”： X≡2(mod3) ≡3(mod5) ≡2(mod7) 《孙子算经》作者给出的解法，引导了宋代秦九韶求解一次同余组的一般算法——“大衍求一术”。现代文献中通常把这种一般算法称为“中国剩余定理”。 插值法与“招差术” 插值算法在微积分的酝酿过程中扮演了重要角色。在中国，早从东汉时期起，学者们就惯用插值法来推算日月五星的运动。起初是简单的一次内插法，隋唐时期出现二次插值法(如一行《大衍历》，727年)。由于天体运动的加速度也不均匀，二次插值仍不够精密。随着历法的进步，到了宋元时代，便产生了三次内插法(郭守敬《授时历》，1280年)。在此基础上，数学家朱世杰更创造出一般高次内插公式，即他所说的“招差术”。 朱世杰的公式相当于 f(n)=n△+ n(n�1)△2+ n(n�1)(n�2)△3 + n(n�1)(n�2)(n�3)△4+…… 这是一项很突出的成就。 这里不可能一一列举中国古代数学家的所有算法，但仅从以上介绍不难看到，古代与中世纪中国数学家创造的算法，有许多即使按现代标准衡量也达到了很高的水平。这些算法所表达的数学真理，有的在欧洲直到18世纪以后依赖近代数学工具才重新获得(如前面提到的高次代数方程数值求解的秦九韶程序，与1819年英国数学家W. 霍纳重新导出的“霍纳算法”基本一致；多元高次方程组的系统研究在欧洲也要到18世纪末才开始在E. 别朱等人的著作中出现；解一次同余组的剩余定理则由欧拉与高斯分别独立重新获得；至于朱世杰的高次内插公式，实质上已与现在通用的牛顿-格列高里公式相一致)。这些算法的结构，其复杂程度也是惊人的。如对秦九韶“大衍求一术”和“正负开方术”的分析表明，这些算法的计算程序，包含了现代计算机语言中构造非平易算法的基本要素与基本结构。这类复杂的算法，很难再仅仅被看作是简单的经验法则了，而是高度的概括思维能力的产物，这种能力与欧几里得几何的演绎思维风格截然不同，但却在数学的发展中起着完全可与之相媲美的作用。事实上，古代中国算法的繁荣，同时也孕育了一系列极其重要的概念，显示了算法化思维在数学进化中的创造意义和动力功能。以下亦举几例。 负数的引进 《九章算术》“方程术”的消元程序，在方程系数相减时会出现较小数减较大数的情况，正是在这里，《九章算术》的作者们引进了负数，并给出了正、负数的加减运算法则，即“正负术”。 对负数的认识是人类数系扩充的重大步骤。公元7世纪印度数学家也开始使用负数，但负数的认识在欧洲却进展缓慢，甚至到16世纪，韦达的著作还回避负数。 无理数的发现 中国古代数学家在开方运算中接触到了无理数。《九章算术》开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开”，《九章算术》的作者们给这种不尽根数起了一个专门名词——“面”。“面”，就是无理数。与古希腊毕达哥拉斯学派发现正方形的对角线不是有理数时惊慌失措的表现相比，中国古代数学家却是相对自然地接受了那些“开不尽”的无理数，这也许应归功于他们早就习惯使用的十进位制，这种十进位制使他们能够有效地计算“不尽根数”的近似值。为《九章算术》作注的三国时代数学家刘徽就在“开方术”注中明确提出了用十进制小数任意逼近不尽根数的方法，他称之为“求微数法”，并指出在开方过程中，“其一退以十为步，其再退以百为步，退之弥下，其分弥细，则……虽有所弃之数，不足言之也”。 十进位值记数制是对人类文明不可磨灭的贡献。法国大数学家拉普拉斯曾盛赞十进位值制的发明，认为它“使得我们的算术系统在所有有用的创造中成为第一流的”。中国古代数学家正是在严格遵循十进位制的筹算系统基础上，建立起了富有算法化特色的东方数学大厦。 贾宪三角或杨辉三角 从前面关于高次方程数值求解算法(秦九韶程序)的介绍我们可以看到，中国古代开方术是以�c+hn的二项展开为基础的，这就引导了二项系数表的发现。南宋数学家杨辉著《详解九章算法》(1261年)中，载有一张所谓“开方作法本源图”，实际就是一张二项系数表。这张图摘自公元1050年左右北宋数学家贾宪的一部著作。“开方作法本源图”现在就叫“贾宪三角”或“杨辉三角”。二项系数表在西方则叫“帕斯卡三角”�1654年。 走向符号代数 解方程的数学活动，必然引起人们对方程表达形式的思考。在这方面，以解方程擅长的中国古代数学家们很自然也是走在了前列。在宋元时期的数学著作中，已出现了用特定的汉字作为未知数符号并进而建立方程的系统努力。这就是以李冶为代表的“天元术”和以朱世杰为代表的“四元术”。所谓“天元术”，首先是“立天元一为某某”，这相当于“设为某某”，“天元一”就表示未知数，然后在筹算盘上布列“天元式”，即一元方程式。该方法被推广到多个未知数情形，就是前面提到的朱世杰的“四元术”。因此，用天元术和四元术列方程的方法，与现代代数中的列方程法已相类似。 符号化是近世代数的标志之一。中国宋元数学家在这方面迈出了重要一步，“天元术”和“四元术”，是以创造算法特别是解方程的算法为主线的中国古代数学的一个高峰�。 2 中国古代数学对世界数学发展的贡献 数学的发展包括了两大主要活动：证明定理和创造算法。定理证明是希腊人首倡，后构成数学发展中演绎倾向的脊梁；算法创造昌盛于古代和中世纪的中国、印度，形成了数学发展中强烈的算法倾向。统观数学的历史将会发现，数学的发展并非总是演绎倾向独占鳌头。在数学史上，算法倾向与演绎倾向总是交替地取得主导地位。古代巴比伦和埃及式的原始算法时期，被希腊式的演绎几何所接替，而在中世纪，希腊数学衰落下去，算法倾向在中国、印度等东方国度繁荣起来；东方数学在文艺复兴前夕通过阿拉伯传播到欧洲，对近代数学兴起产生了深刻影响。事实上，作为近代数学诞生标志的解析几何与微积分，从思想方法的渊源看都不能说是演绎倾向而是算法倾向的产物。 从微积分的历史可以知道，微积分的产生是寻找解决一系列实际问题的普遍算法的结果�6�。这些问题包括：决定物体的瞬时速度、求极大值与极小值、求曲线的切线、求物体的重心及引力、面积与体积计算等。从16世纪中开始的100多年间，许多大数学家都致力于获得解决这些问题的特殊算法。牛顿与莱布尼兹的功绩是在于将这些特殊的算法统一成两类基本运算——微分与积分，并进一步指出了它们的互逆关系。无论是牛顿的先驱者还是牛顿本人，他们所使用的算法都是不严格的，都没有完整的演绎推导。牛顿的流数术在逻辑上的瑕疵更是众所周知。对当时的学者来说，首要的是找到行之有效的算法，而不是算法的证明。这种倾向一直延续到18世纪。18世纪的数学家也往往不管微积分基础的困难而大胆前进。如泰勒公式，欧拉、伯努利甚至19世纪初傅里叶所发现的三角展开等，都是在很长时期内缺乏严格的证明。正如冯·诺伊曼指出的那样：没有一个数学家会把这一时期的发展看作是异端邪道；这个时期产生的数学成果被公认为第一流的。并且反过来，如果当时的数学家一定要在有了严密的演绎证明之后才承认新算法的合理性，那就不会有今天的微积分和整个分析大厦了。 现在再来看一看更早的解析几何的诞生。通常认为，笛卡儿发明解析几何的基本思想，是用代数方法来解几何问题。这同欧氏演绎方法已经大相径庭了。而事实上如果我们去阅读笛卡儿的原著，就会发现贯穿于其中的彻底的算法精神。《几何学》开宗明义就宣称：“我将毫不犹豫地在几何学中引进算术的术语，以便使自己变得更加聪明”。众所周知，笛卡儿的《几何学》是他的哲学著作《方法论》的附录。笛卡儿在他另一部生前未正式发表的哲学著作《指导思维的法则》(简称《法则》)中曾强烈批判了传统的主要是希腊的研究方法，认为古希腊人的演绎推理只能用来证明已经知道的事物，“却不能帮助我们发现未知的事情”。因此他提出“需要一种发现真理的方法”，并称之为“通用数学”(mathesis universakis)。笛卡儿在《法则》中描述了这种通用数学的蓝图，他提出的大胆计划，概而言之就是要将一切科学问题转化为求解代数方程的数学问题： 任何问题→数学问题→代数问题→方程求解而笛卡儿的《几何学》，正是他上述方案的一个具体实施和示范，解析几何在整个方案中扮演着重要的工具作用，它将一切几何问题化为代数问题，这些代数问题则可以用一种简单的、几乎自动的或者毋宁说是机械的方法去解决。这与上面介绍的古代中国数学家解决问题的路线可以说是一脉相承。 因此我们完全有理由说，在从文艺复兴到17世纪近代数学兴起的大潮中，回响着东方数学特别是中国数学的韵律。整个17—18世纪应该看成是寻求无穷小算法的英雄年代，尽管这一时期的无穷小算法与中世纪算法相比有质的飞跃。而从19世纪特别是70年代直到20世纪中，演绎倾向又重新在比希腊几何高得多的水准上占据了优势。因此，数学的发展呈现出算法创造与演绎证明两大主流交替繁荣、螺旋式上升过程： 演绎传统——定理证明活动 算法传统——算法创造活动 中国古代数学家对算法传统的形成与发展做出了毋容置疑的巨大贡献。 我们强调中国古代数学的算法传统，并不意味中国古代数学中没有演绎倾向。事实上，在魏晋南北朝时期一些数学家的工作中，已出现具有相当深度的论证思想。如赵爽勾股定理证明、刘徽“阳马”�一种长方锥体体积证明、祖冲之父子对球体积公式的推导等等，均可与古希腊数学家相应的工作媲美。赵爽勾股定理证明示意图“弦图”原型，已被采用作2002年国际数学家大会会标。令人迷惑的是，这种论证倾向随着南北朝的结束，可以说是戛然而止。囿于篇幅和本文重点，对这方面的内容这里不能详述，有兴趣的读者可参阅参考文献�3�。 3 古为今用，创新发展 到了20世纪，至少从中叶开始，电子计算机的出现对数学的发展带来了深远影响，并孕育出孤立子理论、混沌动力学、四色定理证明等一系列令人瞩目的成就。借助计算机及有效的算法猜测发现新事实、归纳证明新定理乃至进行更一般的自动推理……，这一切可以说已揭开了数学史上一个新的算法繁荣时代的伟大序幕。科学界敏锐的有识之士纷纷预见到数学发展的这一趋势。在我国，早在上世纪50年代，华罗庚教授就亲自领导建立了计算机研制组，为我国计算机科学和数学的发展奠定了基础。吴文俊教授更是从70年代中开始，毅然由原先从事的拓扑学领域转向定理机器证明的研究，并开创了现代数学的崭新领域——数学机械化。被国际上誉为“吴方法”的数学机械化方法已使中国在数学机械化领域处于国际领先地位，而正如吴文俊教授本人所说：“几何定理证明的机械化问题，从思维到方法，至少在宋元时代就有蛛丝马迹可寻，”他的工作“主要是受中国古代数学的启发”。“吴方法”，是中国古代数学算法化、机械化精髓的发扬光大。 计算机影响下算法倾向的增长，自然也引起一些外国学者对中国古代数学中算法传统的兴趣。早在上世纪70年代初，著名的计算机科学家就呼吁人们关注古代中国和印度的算法�5�。多年来这方面的研究取得了一定进展，但总的来说还亟待加强。众所周知，中国古代文化包括数学是通过著名的丝绸之路向西方传播的，而阿拉伯地区是这种文化传播的重要中转站。现存有些阿拉伯数学与天文著作中包含有一定的中国数学与天文学知识，如著名的阿尔·卡西《算术之钥》一书中有相当数量的数学问题显示出直接或间接的中国来源，而根据阿尔·卡西本人记述，他所工作的天文台中就有不少来自中国的学者。 然而长期以来由于“西方中心论”特别是“希腊中心论”的影响以及语言文字方面的障碍，有关资料还远远没有得到发掘。正是为了充分揭示东方数学与欧洲数学复兴的关系，吴文俊教授特意从他荣获的国家最高科学奖中拨出专款成立了“吴文俊数学与天文丝路基金”，鼓励支持年轻学者深入开展这方面的研究，这是具有深远意义之举。 研究科学的历史，其重要意义之一就是从历史的发展中获得借鉴和汲取教益，促进现实的科学研究，通俗地说就是“古为今用”。吴文俊对此有精辟的论述，他说：“假如你对数学的历史发展，对一个领域的发生和发展，对一个理论的兴旺和衰落，对一个概念的来龙去脉，对一种重要思想的产生和影响等这许多历史因素都弄清了，我想，对数学就会了解得更多，对数学的现状就会知道得更清楚、更深刻，还可以对数学的未来起一种指导作用，也就是说，可以知道数学究竟应该按怎样的方向发展可以收到最大的效益”。数学机械化理论的创立，正是这种古为今用原则的硕果。我国科学技术的伟大复兴，呼唤着更多这样既有浓郁的中国特色、又有鲜明时代气息的创新。

姓名 类别 课题、成果名称 曹海敏 论文获奖 企业理财与税收筹划 胡颖 论文 建立适应信息社会的会计教学新模式 隋玉银 论文 企业内部控制制度建立的基础 张彤杉 论文 资本运营—乡镇企业改革的必由之路 陈立新 论文 我国企业内部会计控制制度存在的问题及对策 陈增寿 课 题 关于企业内部会计控制制度建设的研究 李梅 论文获奖 “电子商务与会计发展问题” 王辛平 论文 建立我国环境会计的探讨 曹海敏 课题 关于建立统一会计核算制度的研究 李梅 论文获奖 “存货计价方法选择的矛盾及其协调” 陈立新 课题 关于企业内部会计控制制度建设的研究 隋静 编著 基础会计学 隋静 编著 中级财务会计学 武英芝 工具书 中国人名异称大辞典 陈增寿 国家统编教材 财务管理 陈增寿 国家统编教材 财务管理配套习题集 陈增寿 国家统编教材 企业财务管理 陈增寿 国家统编教材 企业财务管理 王辛平 教材 财务管理学 曹海敏 教材 会计学 隋玉银 教材 预算会计 岳双喜 教材 证券投资分析实务 刘红 教材 证券投资专题 李梅 课题 统一会计核算制度的研究 曹宇波 课题 《我省环境污染的持续治理问题》 吴玲萍 课题 《政府采购审计》 韩冬芳 课题 高等教育发展战略研究 曹海敏 课题 高职高专教师素质能力的研究 陈增寿 课题 高职高专就业教育与毕业生就业指导研究 隋玉银 课题 关于加快我国合作社地方立法的建议 曹宇波 课题 关于加快我省合作社地方立法的建议 卫永红 课题 关于加快我省合作社地方立法的建议 武英芝 课题 关于加强我省合作社立法的工作建议 武英芝 课题 关于加强我省合作社立法工作的建议 李梅 课题 关于建立统一会计核算的研究 隋静 课题 关于建立统一会计核算制度的研究 李梅 课题 关于建立统一会计核算制度的研究 韩冬芳 课题 关于建立统一会计核算制度的研究 韩冬芳 课题 关于建立统一会计核算制度的研究 曹海敏 课题 关于建立统一会计核算制度的研究（院级课题） 吴玲萍 课题 关于企业内部会计控制制度建设的研究 陈立新 课题 关于企业内部会计控制制度建设的研究 陈立新 课题 关于企业内部会计控制制度建设的研究 吴玲萍 课题 关于企业内部会计控制制度建设的研究 李会青 课题 关于企业内部会计控制制度建设的研究 王辛平 课题 关于企业内部会计控制制度建设的研究 王辛平 课题 关于我国企业内部会计控制制度建设的研究 隋玉银 课题 关于我省生态环境保护和污染持续治理的建议 曹宇波 课题 关于注册会计师考试课程设置 武英芝 课题 关于注册会计师考试课程设置 曹宇波 课题 旅游业在山西的发展探讨 陈增寿 课题 面向新型工业化的山西省企业核心竞争力评价研究 武英芝 课题 民营经济与资本市场对接研究 刘红 课题 民营经济与资本市场对接研究 岳双喜 课题 民营经济与资本市场对接研究 王晨 课题 纳税筹划 李会青 课题 纳税筹划 曹宇波 课题 农村合作制社会保障问题研究 武英芝 课题 农村合作制社会保障问题研究 隋玉银 课题 农村合作制社会保障问题研究 王辛平 课题 山西深化国有企业改革的研究 李会青 课题 山西深化国有企业改革的研究 曹海敏 课题 山西省企业核心竞争力的研究 武英芝 课题 我省环境污染的持续治理问题 隋静 课题 信息技术环境下企业财务评价体系研究 曹海敏 课题 信息技术下财务评价体系的研究 隋玉银 课题 以工业化统筹城乡经济发展 岳双喜 课题 中外企业融资结构比较分析 耿振 课题 中外企业融资结构比较分析 申海霞 课题 中外企业融资结构比较分析 陈增寿 课题 专业合作社发展问题研究 隋玉银 课题 专业合作社问题研究 武英芝 课题经费 《我省环境污染的持续治理问题 武英芝 课题经费 关于加强我省合作社立法工作的建议 李梅 论文 存货计价方法选择的矛盾及其协调 李梅 论文 存货计价方法选择的矛盾及其协调 陈增寿 论 文 电子商务与企业管理 李梅 论文 面向二十一世会计教学改革与创新 陈增寿 论 文 浅谈我国企业经营管理的发展方向 李梅 论文 新经济与统一会计核算制度 吴玲萍 论文 论加强会计基础工作 吴玲萍 论文 论资产在会计信息中的重要性 吴玲萍 论文 新经济在统一会计核算制度 吴玲萍 论文 注册会计师审计问题及对策 陈立新 论文 《ERP的认识、选择和应用》 胡颖 论文 《不容忽视的审计细节》 陈立新 论文 《电算化会计信息系统内部控制的若干内容》 胡颖 论文 《对会计教学改革的思考》 胡颖 论文 《对会计教学改革的思考》 陈立新 论文 《关于深化中专教学改革的几点思考》 陈立新 论文 《激励——企业成功的关键》 武英芝 论文 《加入WTO、我国银行业挑战与对策》 陈立新 论文 《健全我国企业会计内控制度的思路和对策》 武英芝 论文 《降息—近期我国货币政策必然选择》 武英芝 论文 《略谈债转股》 陈立新 论文 《论我国上市公司会计信息披露的有关问题》 胡颖 论文 《内部控制的几个因素》 陈立新 论文 《浅谈会计电算化教学中的模拟实验》 陈立新 论文 《浅谈网络财务》 武英芝 论文 《透视中国创业板》 陈立新 论文 《网络财务初探》 陈立新 论文 《我国企业内部控制制度存在的问题及对策》 武英芝 论文 《我国中小企业融资难原因及对策》 陈立新 论文 《新世纪我国会计软件的发展趋势》 吴玲萍 论文 《职业技术教育》2002年25期浅议审计课教学 陈立新 论文 ERP的认识、 选择和应用 隋静 论文 EVA:企业价值评价的全新视角 李会靑 论文 WTO与高等会计教育改革 韩冬芳 论文 编制现金流量表的新视角 韩冬芳 论文 编制现金流量表的新视角 胡颖 论文 不容忽视的审计细节 曹宇波 论文 财务管理中插值法及其应用 申海霞 论文 从公司治理结构透视财务管理目标 申海霞 论文 从股权投资差额、合并价差、合并商誉的比较看我国合并会计报表的改进 曹海敏 论文 从国外融资模式看我国融资模式和渠道选择 卫永红 论文 从新婚姻法看我国婚姻家庭制度的基本原则 卫永红 论文 从新婚姻法看我国婚姻家庭制度的基本原则 隋静 论文 从亚马逊书屋看电子商务 李梅 论文 存活计价方法的选择与协调 李梅 论文 存货计价方法选择的矛盾及其协调 曹宇波 论文 存货计价方法选择的矛盾及其协调 曹宇波 论文 存货计价方法选择的矛盾极其协调 李梅 论文 存货评价方法选择的矛盾及其协调 卫永红 论文 第三人善意取得财产应受法律保护 陈立新 论文 电算化会计信息系统内部控制的若干内容 李梅 论文 电子商务与会计发展问题 胡颖 论文 对会计教学改革的思考 李梅 论文 对建立商业经济效益指标体系的思考 隋玉银 论文 对可转换公司债券投资价值的分析 武英芝 论文 对可转换公司债券投资价值的分析 陈立新 论文 对我国会计软件向管理型发展的探讨 陈立新 论文 改革会计人才培养模式 建立通才教育课程体系 曹宇波 论文 高等职业技术学院的课程设置改革 曹海敏 论文 高职教育教学改革探讨 曹海敏 论文 高职教育教学体系改革探讨 曹海敏 论文 根治会计秩序失真的对策 隋玉银 论文 供销合作社企业经营亏损原因的调查研究（2000年3月） 陈立新 论文 构建我国绿色会计体系之探索 韩冬芳 论文 关于变革特殊会计科目的研究 陈增寿 论文 关于高校就业指导服务工作的几点思考 武英芝 论文 关于加大我国农业投资力度的思考 隋玉银 论文 关于加快我国农业投资力度的思考 王晨 论文 关于将案例应用于会计教学的思考 王辛平 论文 关于企业内部会计控制制度建设的研究 曹宇波 论文 关于社会诚信的囚徒二难 李思宇 论文 管理会计\成本会计、财务管理内容交叉问题的探讨 吴玲萍 论文 国外会计规范的评价与借鉴 隋玉银 论文 合作社我国上代开发利用的制度资源 胡颖 论文 会计诚信构建浅议 韩冬芳 论文 会计核算规范一体化的进程及措施 韩冬芳 论文 会计监管的经济学分析及其实施机制 曹海敏 论文 会计监管与统计监管 隋静 论文 会计信息的问题及对策 隋静 论文 会计信息披露的问题、原因及对策 隋静 论文 会计信息披露的问题、原因及对策 曹海敏 论文 会计行为优化与会计信息质量 孟爱仙 论文 会计专业贯彻实施学为主体教育观念的思考 张彤杉 论文 加入WTO对我国会计的挑战及对策 曹宇波 论文 加入WTO对我国银行业的挑战与对策 曹宇波 论文 加入WTO对我国银行业的挑战与对策 武英芝 论文 加入WTO我国银行业的挑战与对策 王辛平 论文 建立我国环境会计的探讨 王辛平 论文 建立我国环境会计的探讨 隋静 论文 建立我国企业业绩评价体系 隋玉银 论文 建立现代合作社制度是历史必然 随玉银 论文 建立现代化合作社制度是供销社改革和发展的必由之路 随玉银 论文 建立现代化合作社制度是历史的必然 陈立新 论文 健全我国企业会计内控制度的思路和对策 随玉银 论文 将息--近期我国国币政策的必然选择 武英芝 论文 降息——近期我国货币政策的必然选择 曹宇波 论文 交易成本浅谈 刘红 论文 经济全球化下货币危机成因浅析 贾小能 论文 论会计政策的选择 吴玲萍 论文 论加强会计基础工作 陈立新 论文 论推进会计电算化应注意的问题 耿振 论文 论我国会计信息失真的现状\成因及对策 吴玲萍 论文 论无形资产审计 曹海敏 论文 论新经济环境下我国责任会计研究的创新机制 曹海敏 论文 论新经济环境下我国责任会计研究的新机制 纪玲珑 论文 论知识经济时代企业财务管理面临的问题及创新 陈增寿 论文 论知识经济与会计创新 吴玲萍 论文 论资产在会计信息中的重要性 李梅 论文 面向21世纪的会计教学改革与创新 王辛平 论文 面向21世纪的中国会计改革 刘红 论文 目前不宜将银行监管职能从中央银行分离 张霞 论文 目前会计电算化存在的主要问题及对策 胡颖 论文 内部控制的几个因素 隋玉银 论文 农村合作制社会保障问题研究 王辛平 论文 企业财务风险：防范·规避 陈增寿 论文 企业财务风险的成因及防范对策 李会靑 论文 企业集团中的财务控制 陈增寿 论文 企业内部会计控制制度评审初探 陈增寿 论文 企业内部会计控制制度设计初探 陈增寿 论文 企业内部控制制度评审初探 孟爱仙 论文 企业应收债权出售和融资例解 曹宇波 论文 企业营销的战术策略 王辛平 论文 迁移企业内部会计控制的目标 卫永红 论文 浅谈《法律基础》课教学 孟爱仙 论文 浅谈高职会计教学组织与教学改革 贾小能 论文 浅谈会计报表造假的动机、手段与甄别 陈立新 论文 浅谈会计电算化教学中的模拟实验 孟爱仙 论文 浅谈企业财务报告分析 王辛平 论文 浅谈企业财务管理当中的几个问题 由晓琴 论文 浅谈企业的应收帐款管理 陈立新 论文 浅谈网络财务 张彤杉 论文 浅谈网络审计 王辛平 论文 浅谈我国企业经营管理的发展方向 王辛平 论文 浅谈我国中小企业的融资问题 王辛平 论文 浅谈作业成本法及其应用 卫永红 论文 浅议财产共有权 胡颖 论文 浅议高等教育本科会计教育 李梅 论文 浅议建立商业经济效益指标体系的研究 吴玲萍 论文 浅议审计课教学 卫永红 论文 浅议违反税法的行为及其法律责任 王辛平 论文 浅议作业成本法及其运用 李会青 论文 人力资源会计的推广与应用 胡颖 论文 如何认识和防范我国目前的国债风险 高欣 论文 如何治理会计信息失真 李梅 论文 入世后我国会计模式的探讨 李梅 论文 入世后我国会计制度改革的思考 隋静 论文 商誉问题探讨 高欣 论文 上市公司会计造假及防范 郝艳华 论文 上市公司经营绩效与融资结构的思考 曹宇波 论文 社会成本的计量问题 韩冬芳 论文 实践教学创新 构建新的教学模式 孟爱仙 论文 实质重于形式原则中的会计职业判断 曹宇波 论文 试论我国开展电子商务制约因素与对策 徐琪霞 论文 试论小企业会计制度 隋玉银 论文 提高农民组织化程度是促进农民增收的重要途径 李会青 论文 土地增值税对商品房价格的影响 李会青 论文 土地增值税纳税筹划 武英芝 论文 完善我国独立董事制度的对策探讨 韩冬芳 论文 完善现行分税制的思考 陈立新 论文 网络财务初探 李会靑 论文 网络技术及电子商务对传统会计的冲击 高建英 论文 网络经济对会计假设的影响 韩冬芳 论文 网络经济下会计发展的趋势 韩冬芳 论文 网络经济下会计发展的趋势 曹宇波 论文 网络时代会计假设的新概念 李梅 论文 我国会计惯例的国际协调 隋静 论文 我国会计核算制度变迁的周期理论分析 韩冬芳 论文 我国会计监管问题分析及其应对措施 李梅 论文 我国会计制度与国际惯例的协调 韩冬芳 论文 我国加入WTO后对教育的影响及对策 曹海敏 论文 我国责任会计模式的探讨 岳双喜 论文 我国证券市场会计舞弊行为分析 陈增寿 论文 我国中小企业财务管理存在的问题及对策 李娜 论文 我国中小企业财务管理的现状 隋玉银 论文 我国中小企业融资难原因及对策 王辛平 论文 析环境成本 王辛平 论文 现代成本管理模式 王辛平 论文 现代成本管理模式初探 李梅 论文 现代会计教育改革与发展问题探讨 李梅 论文 现代会计教育改革与发展问题探讨 曹海敏 论文 现代集团公司责任会计与分权管理 王辛平 论文 现代企业的财务管理目标定位 曹海敏 论文 现代企业的会计监管到统计信息监管 贾小能 论文 现行财务报表的改进分析 曹海敏 论文 新经济环境下企业集团公司的目标管理和责任预算 曹海敏 论文 新经济环境下我国责任会计研究的创新机制 曹海敏 论文 新经济下企业我国涉外税收政策的调整与完善 李娜 论文 新经济下我国财务管理的创新 曹海敏 论文 新经济下我国责任会计创新的新机制 吴玲萍 论文 新经济在统一会计核算制度 曹海敏 论文 新时代下会计系统结构的探析 曹海敏 论文 新形式下高职教育体系改革的探讨 曹宇波 论文 新形势下财务报表分析的变革 曹海敏 论文 新形势下高等会计教育体系的探讨 曹海敏 论文 新形势下高等教师专业化的思考 曹海敏 论文 新形势下我国涉外税收政策的调整与完善 曹海敏 论文 新形势下我国责任会计的研究 曹海敏 论文 新形势下我国责任会计模式的探讨 曹海敏 论文 新形势下现代责任会计的探讨 韩冬芳 论文 信息资产如何纳入统一会计核算制度的范式系统 隋玉银 论文 营造企业内部控制制度实施的环境 卫永红 论文 优化课程，培养最新实用型人才 卫永红 论文 优化综合珠算与点钞 隋静 论文 有效的企业业绩评价指标体系的确定 隋玉银 论文 预算会计与国家预算的关系 武英芝 论文 预算会计与国家预算的关系 李会青 论文 增值税纳税人类别的纳税筹划 曹海敏 论文 证券市场与产业结构调整的对策 曹海敏 论文 证券市场与产业结构调整的对策 纪玲珑 论文 证券投资决策分析初探 韩冬芳 论文 知识经济时代会计发展的方向 陈增寿 论文 知识经济时代企业财务管理创新的思考 韩冬芳 论文 知识经济下如何建立品牌会计核算模式 吴玲萍 论文 知识经济学与会计创新 曹宇波 论文 职业教育改革中学生管理工作的几点思考 韩冬芳 论文 只是经济下如何建立品牌会计核算模式 贾小能 论文 中国会计国际化的趋势分析 曹宇波 论文 中国注册会计师考试体制改革的建议 隋玉银 论文 中国注册会计师考试体制改革的建议 吴玲萍 论文 注册会计师审计问题及对策 隋玉银 论文 专业合作社发展问题研究（2001年5月） 吴玲萍 论文获奖 内部会计控制制度在企业的多样化应用及新经济下的创新 吴玲萍 论著 行政事业单位会计 李梅 论著 《成本会计学》 李梅 论著 《会计实务模拟教程》下 曹海敏 论著 《通用财务会计》、《通用财务会计实训》全国供销社统编教材 李梅 论著 《中级财务会计》 王辛平 论著 财务管理习题集 王辛平 论著 财务管理习题集 韩冬芳 论著 财务管理与实训 韩冬芳 论著 财务会计学（中级） 韩冬芳 论著 财务会计学（中级） 韩冬芳 论著 财务会计学(中级)题典练习集 韩冬芳 论著 财务会计学（中级）题典练习集 王辛平 论著 成本会计学 王辛平 论著 成本会计学 吴玲萍 论著 成本会计学 陈立新 论著 会计电算化 孟爱仙 论著 会计实务模拟教程 隋静 论著 基础会计 曹海敏 论著 基础会计（院级课题） 李会青 论著 基础会计学 陈立新 论著 内部会计控制实务 陈立新 论著 内部控制会计实务 韩冬芳 论著 商品流通企业会计实务 韩冬芳 论著 商品流通企业会计实验教程 王辛平 论著 审计基础与实训 王辛平 论著 审计基础与实训 王辛平 论著 资产评估学 随玉银 省级课题 《关于加快我省合作社地方立法的建议》 随玉银 省级课题 《关于我省环境持续污染的治理问题》 陈增寿 著 作 财务管理与实训 陈增寿 著 作 就业与创业指导 李梅 著作 财务会计学 陈增寿 著作 成本会计学 李梅 著作 成本会计学 曹海敏 著作 管理会计学 曹海敏 著作 会计实务模拟教程 陈增寿 著作 会计学 曹海敏 著作 基础会计

五种插值法的对比研究论文

。基本思想是目标离观察点越近则权重越大，受该观察点的影响越大。好处是观察点本身是绝对准确的，而且可以限制插值点的个数。通过power可以确定最近原则对于结果影响的程度。Search radius可以控制插值点的个数。 2.克里金插值。克里金插值与IDW插值的区别在于权重的选择，IDW仅仅将距离的倒数作为权重，而克里金考虑到了空间相关性的问题。它首先将每两个点进行配对，这样就能产生一个自变量为两点之间距离的函数。对于这种方法，原始的输入点可能会发生变化。在数据点多时，结果更加可靠。 时, 其内插的结果可信度较高。 通过某种函数来模拟他们之间的关系，这样就能够得到空间分布的关系了。 接着再用这种空间分布的关系来模拟出所得的数据。 Ordinary是指一般的情况，而universal是指已知某种分布模式比如风暴的模拟等等 Neighbour法 原理是构建voronoi多边形，也就是泰森多边形。首先将所有的空间点构建成voronoi多边形，然后将待求点也构建一个voronoi多边形，这样就与圆多边形有很多相交的地方，根据每一块的面积按比例设置权重，这样就能够求得待求点的值了。个人感觉这种空间插值方法没有实际的意义来支持。 4.样条函数插值spline 这种方法使用样条函数来对空间点进行插值，它有两个基本条件：1.表面必须完全通过样本点2.表面的二阶曲率是最小的。一下是一篇论文里spline与IDW之间的比较： 从本文实验数据可以看出，IDW 插值主要受幂指 数和各采样点属性值变化情况的影响，幂指数越高，其 局部影响的程度越高，在IDW搜索半径内，若各个采 样点属性值变化较小时，内插结果受幂指数的影响较 小；Spline 插值主要受插值类型（Regularized 或Tension） 和weight 值的影响，一般Regularize 插值结果比Tension 插值结果光滑，在Regularized Spline 插值中，weight 值 越高生成的表面越光滑，Tension Spline 插值则相反； 总体来看，IDW和SPLINE 插值受采样点范围、采 样点密度、采样点属性取值变化以及各自的参数影响， 当采样点足够密时，使用IDW插值可以取得良好效果， SPLINE插值则适合那些空间连续变化且光滑的表面的生成。 to Raster 这种方法是用于各种矢量数据的，特别是可以处理等高线数据 这种方法是用多项式拟合，虽然它不一定在局部很符合输入点，但是在总体上是非常符合的。由Polynominal order来确定多项式的级数，1表示平面，最高是12，这是最复杂的情况。

LAGRANGE适用于理论应用,HERMITE多用于计算,牛顿插值两者皆可.带导数的插值使插值函数更为密贴 ，优点明显 。实用中分段低次插值以低代价而获得较好的收敛性质，特别像 三次样条函数插值，是具有一阶、二阶导数的收敛性质，因而极受欢迎，广为应用 。分段线性插值 光滑性差些,但是整体逼近F(X)比较好.

与原始数据的特征有关。题目太大，网上有matlab的使用手册，不妨去查查

GIS空间插值方法如下：

1、IDW

IDW是一种常用而简便的空间插值方法，它以插值点与样本点间的距离为权重进行加权平均，离插值点越近的样本点赋予的权重越大。 设平面上分布一系列离散点，已知其坐标和值为Xi，Yi, Zi （i =1，2，…，n）通过距离加权值求z点值。

IDW通过对邻近区域的每个采样点值平均运算获得内插单元。这一方法要求离散点均匀分布，并且密度程度足以满足在分析中反映局部表面变化。

2、克里金插值

克里金法（Kriging）是依据协方差函数对随机过程/随机场进行空间建模和预测（插值）的回归算法。

在特定的随机过程，例如固有平稳过程中，克里金法能够给出最优线性无偏估计（Best Linear Unbiased Prediction, BLUP），因此在地统计学中也被称为空间最优无偏估计器（spatial BLUP）。

对克里金法的研究可以追溯至二十世纪60年代，其算法原型被称为普通克里金（Ordinary Kriging, OK），常见的改进算法包括泛克里金（Universal Kriging, UK）、协同克里金（Co-Kriging, CK）和析取克里金（Disjunctive Kriging, DK）；克里金法能够与其它模型组成混合算法。

3、Natural Neighbour法

原理是构建voronoi多边形，也就是泰森多边形。首先将所有的空间点构建成voronoi多边形，然后将待求点也构建一个voronoi多边形，这样就与圆多边形有很多相交的地方，根据每一块的面积按比例设置权重，这样就能够求得待求点的值了。个人感觉这种空间插值方法没有实际的意义来支持。

4、样条函数插值spline

在数学学科数值分析中，样条是一种特殊的函数，由多项式分段定义。样条的英语单词spline来源于可变形的样条工具，那是一种在造船和工程制图时用来画出光滑形状的工具。在中国大陆，早期曾经被称做“齿函数”。后来因为工程学术语中“放样”一词而得名。

在插值问题中，样条插值通常比多项式插值好用。用低阶的样条插值能产生和高阶的多项式插值类似的效果，并且可以避免被称为龙格现象的数值不稳定的出现。并且低阶的样条插值还具有“保凸”的重要性质。

5、Topo to Raster

这种方法是用于各种矢量数据的，特别是可以处理等高线数据。

6、Trend

根据已知x序列的值和y序列的值，构造线性回归直线方程，然后根据构造好的直线方程，计算x值序列对应的y值序列。TREND函数和FORECAST函数计算的结果一样，但是计算过程完全不同。

法国向日葵研究论文格式

我喜欢娇艳欲滴的玫瑰，喜欢出淤泥而不染的荷花，喜欢沁人心脾的桂花，但我更喜欢娇小、向往光明的向日葵。向日葵又叫望日莲，是随太阳开放的花，灿烂的脸庞总是朝向南方。向日葵的花语是信念、光辉、高傲、忠诚、爱慕，向日葵的寓意是沉默的爱，向日葵代表着勇敢地去追求自己想要的幸福。早晨太阳升起，向日葵扬起头，绽放花瓣，甜甜的笑着。“嗡嗡”看勤劳的小蜜蜂又穿梭在向日葵的花海中，辛勤地采着向日葵的花粉制作蜂蜜呢。而向日葵姐姐们展露灿烂的笑容，对太阳公公和蜜蜂弟弟们微笑着，好想在说：“太阳公公，谢谢您，照耀着我们，让我们沐浴阳光，进行光合作用，茁壮成长；蜜蜂弟弟，谢谢你们，你们辛勤地采着花粉，让我们进行交配，将种子传播。”一阵微风徐徐吹来，向日葵的根茎变成了柔软的身体，墨绿的枝叶变成了温柔的双臂，轻轻摇曳着，随着微风的节奏翩翩起舞。太阳渐渐落山了，向日葵进入了香甜的梦乡。咦，她们怎么不耷拉着脑袋啊？原来，向日葵永远不向黑暗屈服。向日葵的花姿虽然没有玫瑰那么浪漫，没有荷花那么纯净，没有桂花那么素雅，但是它阳光、明亮，爱得坦坦荡荡，爱得不离不弃，有着属于自己的独特魅力，而且，它绽放的不仅是爱情，还有对梦想、对生活的热爱。

植物研究报告范文，下面就来给大家详细介绍：植物研究报告可以分为三个部分来描写，首先可以描写调研的背景和目的，第二个可以描写调研的方法和所得的数据分析，第三个可以描写调研的结果和收获。植物研究报告范文1：植物主题研究报告——对向日葵的研究潍坊文华国际学校初一四班三组课题名称：对向日葵的研究研究背景：本学期，学校进行了一次植物主题性学习，在这次活动中，我们小组打算对向日葵进行一番研究。研究目的：1、对向日葵进行充分的了解，了解向日葵的向光性。2、通过对向日葵的研究，加强与他人的沟通能力、对资料的整理能力以及小组之间的协作配合。3、通过对向日葵的充分了解，学习向日葵对生活的热爱，乐观面对生活。研究过程：一、搜集资料。进行充分的搜集，掌握有关的资料，初步对向日葵进行了解。二、进行观察。对向日葵实物进行充分的观察，结合搜集来的资料，对向日葵进行更深一层的了解。三、总结汇报。对两次活动进行总结汇报，谈谈自己的收获。研究措施和方法：实地调查，查阅资料研究成果：基本资料中文学名：向日葵别称：朝阳花、转日莲、向阳花、望日莲界：植物界门：被子植物门纲：双子叶植物纲目：菊目科：菊科属：向日葵属种：向日葵种分布区域：原产北美洲;世界各地均有栽培果实：葵花籽(瓜子)果实类型：瘦果花语：沉默的爱，爱慕形态结构：1年生草本，高～米，对于杂交品种也有半米高的。茎直立，粗壮，圆形多棱角，被白色粗硬毛。叶通常互生，心状卵形或卵圆形，先端锐突或渐尖，有基出3脉，边缘具粗锯齿，两面粗糙，被毛，有长柄。头状花序，极大，直径10~30厘米，单生于茎顶或枝端，常下倾。总苞片多层，叶质，覆瓦状排列，被长硬毛，夏季开花，花序边缘生黄色的舌状花，不结实。花序中部为两性的管状花，棕色或紫色，结实。瘦果，倒卵形或卵状长圆形，稍扁压，果皮木质化，灰色或黑色，俗称葵花籽。性喜温暖，耐旱。原产北美洲，世界各地均有栽培。组成：根、茎、叶、花、果实五部分根：向日葵的根由主根、侧根和须根组成。主根入土较深，一般为100～200厘米;侧根从主根上生出，水平方向生长;侧根上长有许多的须根。侧根和须根上着生根毛。茎：茎秆圆形直立，表面粗糙并被有刚毛。茎由皮层、木质部和海绵状的髓组成。向日葵的胚茎有绿色、淡紫、深紫等，是苗期识别品种的重要标志叶：向日葵的叶分为子叶和真叶。子叶一对。真叶在茎下部1～3节常为对生，以上则为互生。真叶比较大，叶面和叶柄上着生短而硬的刚毛，并覆有一层蜡质层。花：向日葵为头状花序，生长在茎的顶端，俗称花盘。花盘上有两种花，即舌状花和管状花。舌状花的颜色和大小因品种而异，有橙黄、淡黄和紫红色，具有引诱昆虫前来采蜜授粉的作用。管状花，位于舌状花内侧，为两性花。花冠的颜色有黄、褐、暗紫色等。果实：果实为瘦果，习惯称为种子。果实包括果皮、种皮、子叶和胚四部分。食用型种子较长，果皮黑白条纹占多数，果皮厚。油用型种子较短小，果皮多为黑色，皮薄。生长习性：向日葵四季皆可，主要以夏、冬两季为主。花期可达两周以上。向日葵生长相当迅速，通常种植约两个月即可开花，其花型有单瓣、重瓣或单花、多花之分。向日原因：向日葵从发芽到花盘盛开之前这一段时间，的确是向日的，其叶子和花盘在白天追随太阳从东转向西，不过并非即时的跟随，植物学家测量过，其花盘的指向落后太阳大约12度，即48分钟。太阳下山后，向日葵的花盘又慢慢往回摆，在大约凌晨3点时，又朝向东方等待太阳升起。在阳光的照射下，生长素在向日葵背光一面含量升高，刺激背光面细胞拉长，从而慢慢地向太阳转动。在太阳落山后，生长素重新分布，又使向日葵慢慢地转回起始位置，也就是东方。但是，花盘一旦盛开后，就不再向日转动，而是固定朝向东方了。为什么最后要面向东方而不是其他方向或朝上呢?这可能是自然选择的结果，对向日葵的繁衍有益处。向日葵的花粉怕高温，如果温度高于30℃，就会被灼伤，因此固定朝向东方，可以避免正午阳光的直射，减少辐射量。但是，花盘一大早就受阳光照射，却有助于烘干在夜晚时凝聚的露水，减少受霉菌侵袭的可能性，而且在寒冷的早晨，在阳光的照射下使向日葵的花盘成了温暖的小窝，能吸引昆虫在那里停留帮助传粉。向日葵的花托部生长素背光分布，所以背光侧的茎生长较快，茎就会向光源处弯曲。研究体会及结论：这次植物主题研究收获颇丰，让我们重新认识了“沉默的爱”——向日葵。它，没有榕树的繁枝叶茂，没有梅树的粉妆黛绿，也没有竹子的坚韧之躯。它，只有一追求光明的心，追逐太阳，追逐希望!这次植物主题研究让我们对向日葵进行了充分的了解，同时也丰富了我们的文化生活，提高了我们的素质，使我们小组成员之间配合更加默契。我们要向向日葵一样拥有对生活充满热情的阳光天性，善于发现微小幸福，容易发现事物好的一面，要勇敢地去追求自己想要的幸福!植物研究报告范文2：一、校园植物的作用○校园是一个人群集中的地方，“绿色”校园是每一位师生生活的重要组成部分，是学生的第二家园，它对于营造良好的学习氛围起着重要作用。安静、优美的校园环境可以为师生提供课外休息活动的场所，置身于清新和谐的绿色校园内，不仅可以让师生观赏到各种植物景观，呼吸新鲜空气，消除大脑疲劳，而且更让学生感受到美的熏陶，对学生的身心健康发展、优秀品质的塑造起着潜移默化的作用。同时，绿色植物，维系着生态平衡，使万物充满生机，它的作用是多方面的。1，美化环境运用树木花草不同的形状、颜色、用途和风格，配置出一年四季色彩丰富，乔木、灌木、花卉、草皮层层叠叠的绿地，镶嵌在城建筑群中。它不仅使学校披上绿装，而且其瑰丽的色彩伴以芬芳的花香，点缀在绿树成荫、蓊郁葱茏中，更能起到画龙点睛、锦上添花的作用，为师生的工作、学习、生活创造优美、清新、舒适的环境。2，净化空气绿色植物对净化空气有独特的作用，它能吸滞烟灰和粉尘，能吸收有害气体，吸收二氧化碳并放出氧气。据测定：1公顷阔叶林在生长季节每天产生750公斤氧气，吸收1000公斤的二氧化碳。如果以成年人每日呼吸需要公斤氧气，排出公斤二氧化碳计算，则每人有10平方米的树林面积，就可以消耗掉每人因呼吸排出的二氧化碳，供给所需要的氧气。据上海地区对一些常见的绿化植物进行了吸硫测定，发现臭椿和夹竹桃不仅抗二氧化硫能力强，并且吸收二氧化硫的能力也很强。臭椿在二氧化硫污染情况下，叶中含硫量可达正常含硫量的倍，夹竹桃可达8倍。其它如珊瑚树、紫薇、石榴、广玉兰、棕榈、银杏、桧柏、粗榧等也有较强的对二氧化硫的抵抗能力，刺槐、女贞、泡桐、梧桐、大叶黄杨等树木抗氟的能力比较强。另外，木槿、合欢、杨树、紫荆、紫藤等对氯气、氯化氢气体有很强的抗性;紫薇可吸收汞;大多数植物都能吸收臭氧，其中银杏、柳杉、樟树、海桐、青冈栎、女贞、夹竹桃、刺槐、悬铃木、连翘等净化臭氧的作用较大。树木还能吸收氨、铅及其它有害气体等等。故有3，调节气候树木能提高空气的相对湿度,为师生的生活创造凉爽、舒适的气候环境。树木也能调节气温，这是由于树木可以减少阳光对地面的直射，能消耗许多热量用以蒸腾从根部吸收来的水分和制造养分，为人们创造了防暑降温的良好环境。据测定，夏季绿地的气温要比城市中的路面、广场等建筑区的温度低10℃左右。七、八月份柏油路面的温度高达30℃—40℃，而草地的温度只有22℃—24℃，林地中的温度更低，一般情况下，公园中的空气湿度，要比城市其他地方高27%。4，减弱噪声茂密的树木能吸收和隔挡噪声。据测定，40米宽的林带，可以降低噪声10-15分贝;公园中成片的树林可以降低噪声26-43分贝;绿化的街道比不绿化的街道可降低噪声8-10分贝。在森林中声音传播距离小，是由于树木对声波有散射的作用，声波通过时，枝叶摆动，使声波减弱而逐渐消失。同时，树叶表面的气孔和粗糙的毛，就象电影院里的多孔纤维吸音板一样，能把噪声吸收掉。二、课题的提出○我们的校园坐落在美丽的杭城，她犹如一座绿色公园，校内绿化达到了点上成景，线上成荫，面上成林的设计特色。每当我们漫步于风雨长廊或站在楼上极目远眺整座校园，就会感到特别的幸福!但经我们初步调查，大多同学对校园植物了解甚少，对如此丰富的、方便的课程资源，我们应该利用起来，让学生自己去了解一下校园植物及其分类。同时，作为朝晖学子，我们应该更多关注给大家身心带来宁静致远的校园。为此在指导老师的推动下，我们七<11>班全体学生决定对学校各种树木进行一次研究性学习，主要对植物种类、用途、分布、习性等进行一次较详细的调查和研究，使大家更快更易的熟悉校园植物，并初步锻炼学生自主学习的能力。三、调查范围○学校校园内所种植的各类木本植物。(花卉、野生类不列为本次研究范围)四、调查方法○实地调查、实物标本、查阅资料、访谈、小组讨论。五、研究时间○课余时间及专项的活动时间六、研究成员○七<11>班全体学生。七、指导老师○戴老师八、研究过程○1、实地调查：由指导老师带领学生参观并初步认识校园内树木，熟悉树木分布，并做好记录，画出植物分布草图，将不认识的树木重点记录、做记号。2、采集标本：利用选修课的时间，指导学生将不认识的和暂时不能确定的树木的叶片采集下来，压制做成植物标本。3、查阅资料：与电脑老师联系，利用学生的信息课时间让学生上网查阅资料，获取各类树木的相关资料(树名、科名、习性与特点等)。另外，小组分工回家查阅有关资料。4、核准资料：经过以上各项活动，学生对校园树木的感性认识和理性认识有了一定的基础。为了使自己的认识更科学、更准确，我们在指导老师的帮助下，借阅了《植物志》，小组分工核准，使我们的资料更全面、更完整、更准确。5、整理资料：集中、收集所有学员的资料，对资料进行全面整理、筛选、分类。九、研究成果○1、全体学生对校园树木的种类、科属、习性与特点、分布等有了一定的了解。3、学生自主学习能力、收集、调查和处理资料的能力得到了提高。4、学生之间相互合作、协调的意识有所增强。5、为学校绿化建设提供可借鉴的科学依据。十、感想○在数日的研究过程中，我们得到了学校各位领导、年级主任、指导老师及其他同仁的大力支持和鼓励，在此，我们表示衷心的感谢。回想我们的路程，虽然付出了很多，但是研究成果得到了大家的肯定，我们也感到欣慰。通过这次研究性学习活动，我们学到了很多，不只是植物知识的增长和丰富，更体验到同学间团结协作、不畏困难的精神。当我们对某种植物一无所知时，我们分工合作，查询资料，向指导老师请教。当我们一点一滴积累知识时，真的感到很充实，很快乐!在此，我们向指导我们成长的老师们表示忠心的感谢!七年级(11)班学生：廖子威指导老师：戴老师植物研究报告范文3：开学初，科学课老师给我们上了一节对《植物和环境》研究的辅导课，并要求我们尽可能提出《植物和环境》的问题。我们小组的同学根据在平时所观察到的现象提出了12个问题：一、我们的问题1、种子萌发的快慢和什么因素有关?2、小白菜在什么样的气候条件下生长的好?3、苹果、柑橘在什么样的气温下容易发霉?4、竹子开花代表什么?5、小草为什么会发黄?6、为什么我们用手触摸含羞草，叶子会合拢?7、梅花为什么在冬天才开花?8、人们为什么用金银花来泡茶?9、为什么仙人掌这么耐旱?10、为什么大多数植物在春季开花?11、铁树真的开花吗?12、同样一株苹果树结果有大有小，与什么因素有关?13、植物的生长与日光有关系吗?二、我们研究的方法在小组里，我们经过讨论，寻找解决这些问题的方法，我们把这些问题通过调查访问、查阅资料、设计实验进行了近三个月长期的研究，把所有的问题都解决了。1、调查访问通过调查访问，我们都寻找到了答案。比如说：小白菜在什么样的气温下生长的好?通过访问农民伯伯，我们知道了小白菜在寒冷的气候下生长的好的原因;还有是什么原因会导致树叶落下来?这个问题我们通过访问，并且还看了相关的资料才知道，原来是因为落叶树经过发芽、长大、衰老的周期，天气一冷，树叶才会掉下来;金银花是一种药物，用它来泡茶喝，可以预防疾病。大多数花为什么在春季才开放?这个问题，我们访问农民伯伯得知。因为花儿喜欢阳光、温暖的环境，而春天的气候又是阳光明媚的，适合她所需要的环境，所以大多数花在春季开。还有苹果的大小和什么因素有关?我们通过访问和调查，知道了，因为苹果接受阳光多，所以就大;而接受阳光少的，苹果就小。还有最后一个，我们又是访问的农民伯伯。问题是，西红柿为什么一半红一半青?农民伯伯说：“青的一面接受阳光少，而红的一面接受阳光多。”2、查阅资料我们除了访问农民伯伯外，还在书上网上查阅资料。比如说：小草为什么会发黄?我们通过查找，知道小草的生命是有终结的。一旦小草死后，小草的颜色就会变黄。还有梅花为什么在冬季才开?通过查找，知道梅花是一种耐寒的植物，它比较喜欢在寒冷的天气下生长，就象仙人掌喜欢在干旱的气候下生长一样的。还有铁树真会开花吗?通过查找，我们知道铁树是不会开花的，人们常用“铁树开花”来形容虚假的人或事。还有仙人掌为什么耐寒?通过查找，我们知道仙人掌体内有很多水分，就算长时间不给它浇水，也不会死。再说仙人掌生活在沙漠，它们不也没死吗?还有竹子开花代表什么?通过看资料，我们知道，竹子开花就代表它老了，它的生命就终结了。还有我们用手去触摸含羞草，它为什么会合拢?那是因为我们用手一碰含羞草，就会震动它的叶枕，叶枕上部薄壁细胞把水分散到细胞空隙中，上部压力降低，下部不变，叶子便成对向上合拢。和上面一样，把资料整理好后也放入资料袋。3、设计实验最后一项是做实验。我们领取了三张设计实验记录卡。因为我们组有三个设计实验的问题。第一个是种子的萌发的快慢和什么因素有关?我们的假设是种子大，萌发快;种子小，萌发慢。实验做完后，我们还做了实验分析，那就是因为种子大些，就萌发快些;种子小些萌发就慢一些。最后的结论是，种子大，就萌发的快。第二个是苹果在什么样的气温下容易发霉?我们的假设是在温暖的气温下容易发霉。最后得出的结论是苹果确实在温暖，干燥的气候下容易发霉。第三个是柑橘在什么样的气候下不容易发霉。我们的假设是，在温暖湿润的气候下不容易发霉。最后得出的结论确实是在温暖，湿润的气温下不容易发霉。在我们小组的努力下，所有的问题都解决了，装人了资料袋。三、我们以后的研究1、梅花为什么不怕寒冷?2、为什么有的花到了夜里会收拢花瓣?四、我们的结论植物的生长离不开周围的环境，离开了它生长的环境，我们必须创设它所需要的环境，植物果实的保鲜也不离外。五、我们的收获和体会通过研究，我们了解到科学研究的基本方法，锻炼了我们独立工作和小组合作的能力。增强同学之间的友谊和团结。学习了不少课本没有生物方面的知识。培养了我们对科学的浓厚兴趣，锻炼了我们科学的态度和认真细致的作风。以上就是小编今天的分享了，希望可以帮助到大家。

论点的基本要求是：作者的主张看法和观点；论据基本要求是：事实论据（名人事例）和道理论据（有权威性的名言，格言，诗句和俗句）；论证的基本要求是：对比说理、比喻说理和引证法。写议论文要考虑论点，考虑用什么作论据来证明它，怎样来论证，然后得出结论。它可以是先提出一个总论点，然后分别进行论述，分析各个分论点，最后得出结论；也可以先引述一个故事，一段对话，或描写一个场面，再一层一层地从事实分析出道理，归纳引申出一个新的结论。这种写法叫总分式，是中学生经常采用的一种作文方式。也可以在文章开头先提出一个人们关心的疑问，然后一一作答，逐层深入，这是答难式的写法。还要以是作者有意把两个不同事物以对立的方式提出来加以比较、对照，然后得出结论，这是对比式写法，通过对比更突显作者的观点。认真思考1．高瞻远瞩：站得高，看得远，不要就事论事。有时看上去好像没有什么，但认真分析一下还是能够发现问题。在看似没有问题的问题中发现了问题，这就是高瞻远瞩。2．见微知著：也就是说，要从报微小的事物中看到一种发展的趋势，看到一种大的事情。3．由表及里：要从表面深入到事物的本质进行分析。4．由此及彼：有时两个事物看上去没有什么联系，其实他们有一定的内在联系，你要能把他们挂起钩来。注意材料1．占有材料2．库存材料：当今社会是信息化社会，信息对做什么事情都很重要，也要以信息化来促进教学质量。信息是仓库，有的同学说来说去就那么几句话，就因为摄入的信息量少，所以要善于捕捉信息，占有库存材料。3．运用材料：在写作时，要对储存的材料库进行筛选，提取你所需要的材料。语言表达分析提炼出了观点，又筛选好了材料，接下来就是语言表达了。语言不在华丽，关键是准确、简洁，历来大作家们的作品看起来都不是很华丽，但却读起来琅琅上口，耐人咀嚼，而且能经得起时代的考验，就像如今我们读鲁迅的作品，一样能感到语言很优美。其实，大部分同学语言表达不成问题，主要的问题就是材料少，立意不高。