最早公开发表微积分论文的

最早公开发表微积分论文的

微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。微积分最重要的思想就是用"微元"与"无限逼近",好像一个事物始终在变化你不好研究,但通过微元分割成一小块一小块,那就可以认为是常量处理,最终加起来就行。 德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者，1684年，他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。就是这样一片说理也颇含糊的文章，却有划时代的意义。他以含有现代的微分符号和基本微分法则。1686年，莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。他是历史上最伟大的符号学者之一，他所创设的微积分符号，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响。现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。 希望对你有用...

牛顿和莱布尼茨间的故事：

一，1665年夏天，因为英国爆发鼠疫，剑桥大学暂时关闭。刚刚获得学士学位、准备留校任教的

牛顿被迫离校到他母亲的农场住了一年多。这一年多被称为“奇迹年”，牛顿对三大运动定律、万

有引力定律和光学的研究都开始F这个时期。在研究这些问题过程中，他发现了他称为“流数术”的

微积分。

二，他在1666年写下了一篇关于流数术的短文， 之后又写了几篇有关文章。但是这些文章当时

都没有公开发表，只是在一些英国科学家中流传。首次发表有关微积分研究论文的是德国哲学家莱

布尼茨。莱布尼茨在1675年已发现了微积分，但是也不急于发表，只是在手稿和通信中提及这些发

现。

三，1684年，莱布尼茨正式发表他对微分的发现。两年后，他又发表了有关积分的研究。在瑞士

人伯努利兄弟的大力推动下，莱布尼茨的方法很快传遍了欧洲。到1696年时，已有微积分的教科书

出版。起初，并没有人来争夺微积分的发现权。1699 年，移居英国的一名瑞士人一方面为了讨好英

国人，另一方面由于与莱布尼茨的个人恩怨，指责莱布尼茨的微积分是剽窃自牛顿的流数术，但此

人并无威望，遭到莱布尼茨的驳斥后，就没了下文。

四，1704年，在其光学著作的附录中，牛顿首次完整地发表了其流数术。当年出现了一篇匿名评

论，反过来指责牛顿的流数术是剽窃自莱布尼茨的微积分。于是究竟是谁首先发现了微积分，就成

了一个需要解决的问题了。1711 年，苏格兰科学家、英国王家学会会员约翰.凯尔在致王家学会书

记的信中，指责莱布尼茨剽窃了牛顿的成果，只不过用不同的符号表示法改头换面。

五，同样身为王家学会会员的莱布尼茨提出抗议，要求王家学会禁止凯尔的诽谤。王家学会组成一

个委员会调查此事，在次年发布的调查报告中认定牛顿首先发现了微积分，并谴责莱布尼茨有意隐

瞒他知道牛顿的研究工作。此时牛顿是王家学会的会长，虽然在公开的场合假装与这个事件无关，

但是这篇调查报告其实是牛顿本人起草的。他还匿名写了一篇攻击莱布尼茨的长篇文章。

六，当然，争论并未因为这个偏向性极为明显的调查报告的出笼而平息。事实上，这场争论一直延

续到了现在没有人，包括莱布尼茨本人，否认牛顿首先发现了微积分。问题是，莱布尼茨是否独立

地发现了微积分？莱布尼茨是否剽窃了牛顿的发现？

七，1673年，在莱布尼茨创建微积分的前夕，他曾访问伦敦。虽然他没有见过牛顿，但是与一些

英国数学家见面讨论过数学问题。其中有的数学家的研究与微积分有关，甚至有可能给莱布尼茨看

过牛顿的有关手稿。莱布尼茨在临死前承认他看过牛顿的一些手稿，但是又说这些手稿对他没有价

值。

八，1676年，莱布尼茨甚至收到过牛顿的两封信，信中概述了牛顿对无穷级数的研究。虽然这些

通信后来被牛顿的支持者用来反对莱布尼茨，但是它们并不含有创建微积分所需要的详细信息。莱

布尼茨在创建微积分的过程中究竟受到了英国数学家多大的影响，恐怕没人能说得清。后人在莱布

尼茨的手稿中发现他曾抄录牛顿关于流数术的论文的段落，并将其内容改用他发明的微积分符号表

示。这个发现似乎对莱布尼茨不利。

九，但是，我们无法确定的是，莱布尼茨是什么时候抄录的？如果是在他创建微积分之前，从某位

英国数学家那里看到牛顿的手稿时抄录的，那当然可以做为莱布尼茨剽窃的铁证。但是他也可能是

在牛顿于1704年发表该论文时才抄录的，此时他本人的有关论文早已发表多年了。

十，后人通过研究莱布尼茨的手稿还发现,莱布尼茨和牛顿是从不同的思路创建微积分的；牛顿是为

解决运动问题，先有导数概念，后有积分概念;莱布尼茨则反过来，受其哲学思想的影响，先有积分

概念，后有导数概念。牛顿仅仅是把微积分当作物理研究的数学工具，而莱布尼茨则意识到了微积

分将会给数学带来一场革命。这些似乎又表明莱布尼茨像他一再声称的那样，是自己独立地创建微

积分的。

十一，即使莱布尼茨不是独立地创建微积分，他也对微积分的发展做出了重大贡献。莱布尼茨对微

积分表述得更清楚，采用的符号系统比牛顿的更直观、合理，被普遍采纳沿用至今。因此现在的教

科书一般把牛顿和莱布尼茨共同列为微积分的创建者。

一，艾萨克·牛顿（Isaac Newton，1643年1月4日-1727年3月31日）：

1，出生于英格兰林肯郡，毕业于剑桥大学，英国著名的物理学家、数学家、天文学家、自然哲学

家，被誉为“近代物理学之父”。

2，1687年，他发表《自然哲学的数学原理》，阐述了万有引力和三大运动定律，奠定了此后三个

世纪里力学和天文学的基础，成为了现代工程学的基础。他通过论证开普勒行星运动定律与他的引

力理论间的一致性，展示了地面物体与天体的运动都遵循着相同的自然定律；为太阳中心学说提供

了强而有力的理论支持，并推动了科学革命。

二，莱布尼兹（Gottfriend Wilhelm Leibniz,1646-1716）：

1，出生于德意志联邦共和国东部 莱比锡的一个书香之家，父亲是 莱比锡大学的道德哲学教授，母

亲出生在一个教授家庭。莱布尼兹的父亲在他年仅6岁时便去世了，给他留下了丰富的藏书。莱布尼

兹因此得以广泛接触古希腊罗马文化，阅读了许多著名学者的著作，由此而获得了坚实的文化功底

和明确的学术目标。

2，毕业于阿尔特道夫大学，德国数学家、物理学家和哲学家。是一个举世罕见的科学天才，他博览

群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。

在印象中一直以为是牛顿创立的微积分，这样高深的理论除了牛顿外还有谁能如此牛逼？而且高数课本不是有一个牛顿—XXXX公式，就是用来演算微积分的，后面那个XXXX只怕没有几个人记得。然而，前不久在网上看了一本叫《牛顿的新装》（更名为《算》出版）的推理小说，里面有许多稀奇古怪的理论与科学史上的轶事，才了解到微积分的创始人存在争议，同时代与牛顿齐名的莱布尼茨才是我们现代微积分的创始人。而且至今仍存在巨大争议。17世纪，至少有10多位大数学家探索过微积分，而牛顿、莱布尼兹，则处于当时的顶峰。牛顿、莱布尼兹的最大功绩在于能敏锐的从孕育微积分的各种"个例形态中"洞察和清理出潜藏着的共性的东西枣无穷小分析，并把它提升和确立为数学理论。1665年5月20日，牛顿在他的手稿里第一次提出"流数术",这一天可作为微积分诞生的日子，形成牛顿流数术理论的主要有三个著作：《应用无穷多位方程的分析学》，《流数术和无穷级数》和《曲边形的面积》。尤其是 1687年牛顿出版了划时代的名著《自然哲学的数学》，这本三卷著作虽然是研究天体力学的，但对数学史有极大的重要性，这不仅因为这本著作提出的微积分问题激励着他自己去研究和探索，而且书中对许多问题提出的新课题和研究方式，也为下世纪微积分的研究打下了基础。莱布尼兹在1672年到1677年间引进了常量，变量与参变量等概念，从研究几何问题入手完成了微积分的基本理论，他创造了微分符号dx，dy与积分符号ò，现在使用的"微分学"、"积分"、"函数"、"导数"等名称也是他创造的，他给出了复合函数，幂函数，指数函数，对数函数以及和、差、积、商、幂，方根的求导法则，还给出了用微积分求旋转体体积的公式，1684年，莱布尼兹在自己创造的期刊上发表了一篇标题很长的论文:《一种求极大极小和切线的新方法，此方法对分式和无理式能通行无阻，且为此方法中的独特方法》，具有划时代的意义1686年，莱布尼兹发表了另一篇题为《论一种深邃的几何学和不可分量解析及...》的论文，应用他的方法，不仅能代数曲线的方程，而且也能给出非代数曲线即所谓超越曲线的方程。牛顿和莱布尼兹几乎同时进入微积分的大门，他们的工作是互相独立的，正如笛卡儿和费马二人基本同时而又独立地创立了解析几何一样,经过二人的努力，微积分不再象希腊那样，所有的数学都是几何学的一个分支或几何学的延伸，而成为一门崭新的独立学科。牛顿与莱布尼茨的支持者一直相互猜疑指责。据一些科学史记载，这两个好朋友最后发展到英国科学家在伦敦王家学会会刊上公开指控。当时王家学会会长的牛顿还成立了一个由其支持者组成的委员会调查此事，调查结果也认定莱布尼茨剽窃。这个调查结果据说是牛顿自己起草的，他还匿名写了一篇攻击莱布尼茨的长篇文章。

第一个公开发表微积分论文

微积分的产生一般分为三个阶段：极限概念；求积的无限小方法；积分与微分的互逆关系 。最后一步是由牛顿、莱布尼兹完成的。前两阶段的工作，欧洲的大批数学家一直追朔到古希腊的阿基米德都作出了各自的贡献。对于这方面的工作，古代中国毫不逊色于西方，微积分思想在古代中国早有萌芽，甚至是古希腊数学不能比拟的。公元前7世纪老庄哲学中就有无限可分性和极限思想；公元前4世纪《墨经》中有了有穷、无穷、无限小（最小无内）、无穷大（最大无外）的定义和极限、瞬时等概念。刘徽公元263年首创的割圆术求圆面积和方锥体积，求得 圆周率约等于3 .1416，他的极限思想和无穷小方法，是世界古代极限思想的深刻体现。 微积分思想虽然可追朔古希腊，但它的概念和法则却是16世纪下半叶，开普勒、卡瓦列利等求积的不可分量思想和方法基础上产生和发展起来的。而这些思想和方法从刘徽对圆锥、圆台、圆柱的体积公式的证明到公元5世纪祖恒求球体积的方法中都可找到。北宋大科学家沈括的《梦溪笔谈》独创了“隙积术”、“会圆术”和“棋局都数术”开创了对高阶等差级数求和的研究。 南宋大数学家秦九韶于1274年撰写了划时代巨著《数书九章》十八卷，创举世闻名的“大衍求一术”——增乘开方法解任意次数字（高次）方程近似解，比西方早500多年。 特别是13世纪40年代到14世纪初，在主要领域都达到了中国古代数学的高峰，出现了现通称贾宪三角形的“开方作法本源图”和增乘开方法、“正负开方术”、“大衍求一术”、“大衍总数术”（一次同余式组解法）、“垛积术”（高阶等差级数求和）、“招差术”（高次差内差法）、“天元术”（数字高次方程一般解法）、“四元术”（四元高次方程组解法）、勾股数学、弧矢割圆术、组合数学、计算技术改革和珠算等都是在世界数学史上有重要地位的杰出成果，中国古代数学有了微积分前两阶段的出色工作，其中许多都是微积分得以创立的关键。 中国已具备了17世纪发明微积分前夕的全部内在条件，已经接近了微积分的大门。可惜中国元朝以后，八股取士制造成了学术上的大倒退，封建统治的文化专制和盲目排外致使包括数学在内的科学日渐衰落，在微积分创立的最关键一步落伍了。 微积分的诞生 微积分的产生是数学上的伟大创造。它从生产技术和理论科学的需要中产生，又反过来广泛影响着生产技术和科学的发展。如今，微积分已是广大科学工作 者以及技术人员不可缺少的工具。微积分是微分学和积分学的统称，它的萌芽、发生与发展经历了漫长的时期。早在古希腊时期，欧多克斯提出了穷竭法。这是微积分的先驱，而我国庄子的《天下篇》中也有 “ 一尺之锤，日取其半，万世不竭 ” 的极限思想，公元 263 年，刘徽为《九间算术》作注时提出了 “ 割圆术 ” ，用正多边形来逼近圆周。这是极限论思想的成功运用。 积分概念是由求某些面积、体积和弧长引起的，古希腊数学家要基米德在《抛物线求积法》中用究竭法求出抛物线弓形的面积，人没有用极限，是 “ 有限 ” 开工的穷竭法。但阿基米德的贡献真正成为积分学的萌芽。 微分是联系到对曲线作切线的问题和函数的极大值、极小值问题而产生的。微分方法的第一个真正值得注意的先驱工作起源于 1629 年费尔玛陈述的概念，他给同了如何确定极大值和极小值的方法。其后英国剑桥大学三一学院的教授巴罗又给出了求切线的方法，进一步推动了微分学概念的产生。前人工作终于使牛顿和莱布尼茨在 17 世纪下半叶各自独立创立了微积分。 1605 年 5 月 20 日，在牛顿手写的一面文件中开始有 “ 流数术 ” 的记载，微积分的诞生不妨以这一天为标志。牛顿关于微积分的著作很多写于 1665 - 1676 年间，但这些著作发表很迟。他完整地提出微积分是一对互逆运算，并且给出换算的公式，就是后来著名的牛顿-莱而尼茨公式。 牛顿是那个时代的科学巨人。在他之前，已有了许多积累：哥伦布发现新大陆，哥白尼创立日心说，伽利略出版《力学对话》，开普勒发现行星运动规律--航海的需要，矿山的开发，火松制造提出了一系列的力学和数学的问题，微积分在这样的条件下诞生是必然的。 牛顿于 1642 年出生于一个贫穷的农民家庭，艰苦的成长环境造就了人类历史上的一位伟大的科学天才，他对物理问题的洞察力和他用数学方法处理物理问题的能力，都是空前卓越的。尽管取得无数成就，他仍保持谦逊的美德。 如果说牛顿从力学导致 “ 流数术 ” ，那莱布尼茨则是从几何学上考察切线问题得出微分法。他的第一篇论文刊登于 1684 年的《都市期刊》上，这比牛顿公开发表微积分著作早 3 年，这篇文章给一阶微分以明确的定义。 莱布尼茨 1646 年生于莱比锡。 15 岁进入莱比锡大学攻读法律，勤奋地学习各门科学，不到 20 岁就熟练地掌握了一般课本上的数学、哲学、神学和法学知识。莱布尼茨对数学

自发明解析几何以后，变量就登上了数学的舞台。函数概念提出以后，描述物体运动规律便有了相应的数学方法。然而在处理变量规律这个问题上，当时的科学家并没有找到强有力的方法，这极大地阻碍了科学研究。然而自牛顿和莱布尼茨两位科学大师创立微积分这一强有力的工具之后，这些问题都迎刃而解，一场属于数学的盛宴便开始了。 背景 关于“无穷”的思想，无论在古代西方还是中国，都有萌芽。“割圆术”就是这一思想的提现，阿基米德利用圆内正96边形得到圆周率π的值在223/71到22/7之间，而我国魏晋时期的著名数学家更是以惊人的圆内正3072边形将π的值精确到了3.1416。这些方法都体现了“无限分割之后再无限求和”的微积分数学思想。然而限于低下的生产实践水平，这些思想难以进一步发展完善。 时间很快到了16世纪，社会生产实践活动水平已经上了一个新台阶。天文学和物理学的快速发展带来了许多数学问题，例如如何求时候瞬时速度和加速度，如何计算曲边三角形的面积。进入17世纪之后，科学家们的注意力逐渐聚焦到了四大类问题上:1.已知物体的位移-时间关系函数，求其在任意时刻的速度与加速度；反过来，已知物体的加速度-时间函数，求速度与位移。2.求已知曲线的切线。3.求已知函数的最大值与最小值。4.求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心位置、物体（比如行星）作用于另一物体上的引力等。在这些问题的探索中，笛卡尔、巴罗(牛顿在剑桥大学的老师，微积分早期先驱之一)、开普勒、卡瓦列里(意大利数学家，“祖暅原理”的西方发现者)等科学家做出了开创性贡献。然而仍然没有形成完整的理论。在大量知识和方法的积累下，一门崭新的学科已经呼之欲出了。 巨人与大师:牛顿和莱布尼茨 牛顿(1642-1727）出生于一个纯粹的农民家庭，父亲早亡之后母亲又迫于生计改嫁给一个牧师，之后牛顿便和祖母一起生活。残酷的家庭处境造成了牛顿沉默寡言又倔强的性格。中学时代的牛顿成绩并不出众但好奇心和求知欲都相当旺盛，慧眼识人的中学校长和牛顿的叔父都十分鼓励牛顿去读大学，于是牛顿便以减费生的身份进入了剑桥大学三一学院，开始了他的科学巨人之路。 根据记载，牛顿对微积分问题的研究开始于1664年，此时他十分认真地研读了笛卡尔的巨著《几何学》，并且对书中求曲线切线的方法十分着迷，求知欲旺盛的牛顿迫切寻求一种更有效更一般的方法来解决这一问题。 思索了两年之后，在1666年10月，牛顿撰写了数学史上第一遍微积分论文《流数短论》，历史性地提出了“流数”这一概念。牛顿将“流数”对应与速度，即位移函数对时间的微商，然后又以速度对时间的微商来作为加速度。深思熟虑三年之后，牛顿又完成了第二篇论文《运用无穷多项方程的分析学》，此文给出了因变量对自变量求瞬时变化率的一般方法，而且还证明了面积可以通过求变化率的逆过程得到，这实际上已经非常接近微积分基本定理(即牛顿-莱布尼茨公式)。1671年，牛顿在第三篇论文《流数术与无穷级数》中完善了第一篇论文的内容，使得论述与方法都更加清晰。又过了5年，牛顿写出了他最成熟的微积分论文《曲线求积论》，进一步完善了对流数的理解并清晰叙述了微积分基本定理，还给出了他自己发明的一系列记号。 至此，一代巨人完成了创立微积分的伟大壮举。然而由于自己保守内敛的性格，牛顿长期没有公开发表自己的论文，仅为他少数好友所知。直到1687年，在好友哈雷的鼓励与要求之下，牛顿才出版了巨著《自然哲学的数学原理》，直到这时，牛顿关于微积分的工作才公诸于世。正是牛顿的迟疑，引发了牛顿和莱布尼茨谁才是“微积分之父”的百年之争，更是造成了英国科学界和欧洲大陆科学界的长期分隔。 莱布尼茨(1646-1716)出生于德国莱比锡，他的研究领域遍及数学、物理、哲学、历史、生物学、机械、神学等，是人类历史上罕见的天才和全才。同时，莱布尼茨也是中国文化的狂热信徒。在莱布尼茨的时代，德国相对于英国，无论是科学教育还是科学发展水平，都很落后。 1672年，莱布尼茨来到了巴黎，在惠更斯的鼓励下开始研究起了数学。一年之后，莱布尼茨访问了伦敦，得到了一本巴罗的《几何讲义》，并从一些数学家那里听闻了牛顿的一些工作。回到巴黎之后，若有所思的莱布尼茨大量研究了帕斯卡、笛卡尔、卡瓦列里等人的著作。早于牛顿三年，他公开发表了历史上第一篇微积分论文，仿佛为了印证论文的划时代意义，莱布尼茨取了一个非常长的名字:《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。在这篇论文中，莱布尼茨给出了接近于现代的微分符号和法则。在1677年的一篇手稿中，莱布尼茨也粗略地给出了微积分基本定理的表述。9年之后，莱布尼茨又发表了《深奥的几何与不可分量及无限的分析》一文，再次论述了积分和微分的关系。 同时，莱布尼茨非常热衷于寻求简单的记号符号以便于简化计算，如今的微积分符号大部分出自莱布尼茨之手。 牛顿对微积分的研究更早，但莱布尼茨发表成果更早，但一场争论已经不可避免。孤悬海外的英国为此在相当长一段时间几乎断绝了和欧洲大陆的来往，造成了英国数学乃至科学落后的局面。 然而无论是牛顿还是莱布尼茨，对“无穷小”这一概念的描述和使用都是含糊不清的，时而看做不确定量，时而又当成定性的“0”，所以在很长的一段时间内，微积分理论都饱受批评和质疑。 分析的严格化 微积分的横空出世，迅速催生了一系列崭新的数学分支，如微分方程，微分几何，函数论，变分分析等。数学界属于分析的时代悄然来临，然而微积分理论的严格化仍是摆在无数数学家面前的一大难题。 第一个在这方面做出大胆尝试的数学家是波尔查诺(1781-1848)，他给出了连续函数定义的现代表述，同时他也指出:dy/dx只是一个记号，并不应理解为比值。 而贡献最大的当属柯西(1789-1857)无疑。1821年，柯西连续出版了《分析教程》、《无穷小计算讲义》、《无穷小计算在几何中的应用》这三本重要著作，给出了微积分的一系列严格定义。首先，他把无穷小量看做极限为0的变量，从而一举解决了长期以来无穷小量“似0又非0”的模糊状况。在此基础上，他给出了连续、微分、积分、导数等一系列概念的严格定义。然而他对极限定义的描述仍使用大量文字性的东西，这是不符合数学家的追求的。 如今我们熟知的关于极限的“ε-δ”语言是由半个世纪之后的德国数学家魏尔斯特拉斯(1815-1897)提出的。19世纪后，实数理论和集合论得到了空前发展，魏尔斯特拉斯、戴德金(1831-1916，高斯学生)和康托(1845-1918，魏尔斯特拉斯学生)等人看到了终结对微积分理论质疑的机会。经过几十年的努力，分析学严格化的历史任务终于画上了圆满的句号，终结了长达三百年的“各方混战”，使得分析学成为了像欧式几何一样是拥有坚实牢固基础的严密科学。分析的时代也达到了空前的高潮，各分支的发展也愈加繁荣。

牛顿和莱布尼兹都是最早创立微积分的人微积分的创立者是继欧里德几何以后数学上最重要的创造。 1687年以前，牛顿没有正式发表有关微积分的论文。但是，牛顿在1665—1678年间，曾把自己研究的结果通知朋友；在1669年，牛顿把题为《运用无穷多项方程的分析学》的小册子分送给自己的朋友。1669年，牛顿把这本数送给不郎布教授，后来用送给莱布尼兹的朋友柯里斯。直到1771年，这本书才正是出版。 莱布尼兹于1672年访问巴黎，1673年访问伦敦，并且和一些直到牛顿工作的数学家通信。直到1684年，莱布尼兹正式发表了微积分的著作。于是，英国数学家指责莱布尼兹是剽窃者。 通过调查，原来牛顿和莱布尼兹兜售不郎教授的许多启发，先后独立德在研究不同问题的同时建立了微积分，只不过一个是工作得早，一个是文章发表得早。因此，牛顿和莱布尼兹都是最早创立微积分的人。

微积分的发表论文

明朝时期数学家王文素发明了微积分，详见成书于1524年的《算学宝鉴》，比牛、莱早一百多年

莱布尼茨（1646-1716）20岁时写了一本关于推理方法的著作《论组合的艺术》作为他的哲学博士论文并凭此获得教授席位。1670-1671年他写了第一篇力学论文，随后他到巴黎当大使，认识了一些数学家、科学家，其中惠更斯激发了他对数学的兴趣。莱布尼茨自称，他在1672年之前基本不懂数学。1673年他到英国又认识了一些数学家、科学家，一边当外交官一边搞科研。（想起胡适拿了经费去太平洋对面撸了三十几个学位）1716年他悄无声息地去世。 虽然他是法学教授，但是他在逻辑学、力学、光学、数学、流体静学力、气体学、航海学和计算机方面做了重要贡献。他的社交远至锡兰和中国，力图调和旧教与新教的争论，呼吁建立德国科学院。他重视知识应用，批评大学只注意细枝末节的知识而不培养判断。在他看来，手艺人的技术比学者的深奥知识有用，德文比拉丁文易于理解便于思维。 莱布尼茨从1684年起发表微积分论文，不过他的许多智慧结晶在一本从未发表的笔记本里。1714年他写了《微分学的历史和起源》，不过因为隔了太久，且处于洗脱剽窃罪名的目的，文本不够可靠。莱布尼茨的笔记本记录，1673年他看到求曲线切线正问题和反问题的重要性，反方法等价于用求和求面积体积；1675他有了系统性的发展，这与他的博士论文也有一定联系，对于平方的序列0，1，4，9……，他观察到第一阶差1，3，5，……的和是序列最后一项。第二阶差2，2，2，……之后的第三阶差消失。他把次序看成x，序列看成y，前后两项序列差为dy，dy的积分=y，ydy的积分=y^2/2。他又通过几何得到了另一个定理：xdy的积分=xy-ydx的积分。他的困难是要把这个概念从离散的数列扩展到任意函数上。 在1675年的手稿中，他创造了积分符号，来自于sum首字母拉长、可能因为他研究巴罗的著作，所以很早意识到微分和积分是逆运算。在手稿中他认为积分是和，微分是差，尽管巴罗和牛顿也利用反微分求面积，但莱布尼茨第一个断言了这一关系，但他不清楚怎样利用一组矩形得到曲面下面积（因为当时缺少清楚的极限概念）。 1676年的手稿中，他意识到求切线的最好办法是求dy/dx，半年后给出了dx^n=nx^(n-1)dx和对应积分函数。他说这个序列是普遍的，不管x的序列是怎样的。 1677年，莱布尼茨又给出了微分两个函数的和、差、积、商以及幂和方根的法则，但没有证明。他在1684年发表的文章里公开了微分两个函数的和、积、商法则和dx^n=nx^(n-1)dx，并给出求切线、极值、拐点的应用，但因为写得不清晰，伯努利兄弟称“与其说是解释，不如说是迷”。（詹姆斯伯努利和约翰伯努利两兄弟把莱布尼茨未成体系的工作做了许多加工，带来了许多新发展） 1680年，dx成为横坐标的差，dy成为纵坐标的差，并被取为无穷小，把dy称为纵坐标沿x轴移动时y的瞬间的增长。对于弧，他给出dz=dx方和dy方的和开根号（可以认为z是以x、y为直角边的三角形的斜边），对于绕x轴的旋转体体积，V=π(y^2)dx的积分。 1686年，他给出了带积分形式的摆线方程，意图说明他的方法和符号可以把一些曲线表示为方程，包括韦达和笛卡尔认为没有方程的曲线。他给出了对数函数和指数函数的微分，并承认指数函数是一类函数。 莱布尼茨精挑细选了一些符号，如dx,dy,logx,d^n。

艾萨克·牛顿、莱布尼茨。

十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。

他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题（积分学的中心问题）  。

牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现时数学中分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。

扩展资料：

微积分的应用：

微积分是与应用联系着发展起来的，最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了开普勒行星运动三定律。

此后，微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。

并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。微积分作为一门交叉性很强的科目，除了在物理等自然科学上有强实用性外，在经济学上也有很强的推动作用。

参考资料来源：百度百科-微积分

牛顿和莱布尼兹的.但微积分并非他们突然创造出来，是积累了前人的数据而做出的

发表微积分论文

自发明解析几何以后，变量就登上了数学的舞台。函数概念提出以后，描述物体运动规律便有了相应的数学方法。然而在处理变量规律这个问题上，当时的科学家并没有找到强有力的方法，这极大地阻碍了科学研究。然而自牛顿和莱布尼茨两位科学大师创立微积分这一强有力的工具之后，这些问题都迎刃而解，一场属于数学的盛宴便开始了。 背景 关于“无穷”的思想，无论在古代西方还是中国，都有萌芽。“割圆术”就是这一思想的提现，阿基米德利用圆内正96边形得到圆周率π的值在223/71到22/7之间，而我国魏晋时期的著名数学家更是以惊人的圆内正3072边形将π的值精确到了3.1416。这些方法都体现了“无限分割之后再无限求和”的微积分数学思想。然而限于低下的生产实践水平，这些思想难以进一步发展完善。 时间很快到了16世纪，社会生产实践活动水平已经上了一个新台阶。天文学和物理学的快速发展带来了许多数学问题，例如如何求时候瞬时速度和加速度，如何计算曲边三角形的面积。进入17世纪之后，科学家们的注意力逐渐聚焦到了四大类问题上:1.已知物体的位移-时间关系函数，求其在任意时刻的速度与加速度；反过来，已知物体的加速度-时间函数，求速度与位移。2.求已知曲线的切线。3.求已知函数的最大值与最小值。4.求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心位置、物体（比如行星）作用于另一物体上的引力等。在这些问题的探索中，笛卡尔、巴罗(牛顿在剑桥大学的老师，微积分早期先驱之一)、开普勒、卡瓦列里(意大利数学家，“祖暅原理”的西方发现者)等科学家做出了开创性贡献。然而仍然没有形成完整的理论。在大量知识和方法的积累下，一门崭新的学科已经呼之欲出了。 巨人与大师:牛顿和莱布尼茨 牛顿(1642-1727）出生于一个纯粹的农民家庭，父亲早亡之后母亲又迫于生计改嫁给一个牧师，之后牛顿便和祖母一起生活。残酷的家庭处境造成了牛顿沉默寡言又倔强的性格。中学时代的牛顿成绩并不出众但好奇心和求知欲都相当旺盛，慧眼识人的中学校长和牛顿的叔父都十分鼓励牛顿去读大学，于是牛顿便以减费生的身份进入了剑桥大学三一学院，开始了他的科学巨人之路。 根据记载，牛顿对微积分问题的研究开始于1664年，此时他十分认真地研读了笛卡尔的巨著《几何学》，并且对书中求曲线切线的方法十分着迷，求知欲旺盛的牛顿迫切寻求一种更有效更一般的方法来解决这一问题。 思索了两年之后，在1666年10月，牛顿撰写了数学史上第一遍微积分论文《流数短论》，历史性地提出了“流数”这一概念。牛顿将“流数”对应与速度，即位移函数对时间的微商，然后又以速度对时间的微商来作为加速度。深思熟虑三年之后，牛顿又完成了第二篇论文《运用无穷多项方程的分析学》，此文给出了因变量对自变量求瞬时变化率的一般方法，而且还证明了面积可以通过求变化率的逆过程得到，这实际上已经非常接近微积分基本定理(即牛顿-莱布尼茨公式)。1671年，牛顿在第三篇论文《流数术与无穷级数》中完善了第一篇论文的内容，使得论述与方法都更加清晰。又过了5年，牛顿写出了他最成熟的微积分论文《曲线求积论》，进一步完善了对流数的理解并清晰叙述了微积分基本定理，还给出了他自己发明的一系列记号。 至此，一代巨人完成了创立微积分的伟大壮举。然而由于自己保守内敛的性格，牛顿长期没有公开发表自己的论文，仅为他少数好友所知。直到1687年，在好友哈雷的鼓励与要求之下，牛顿才出版了巨著《自然哲学的数学原理》，直到这时，牛顿关于微积分的工作才公诸于世。正是牛顿的迟疑，引发了牛顿和莱布尼茨谁才是“微积分之父”的百年之争，更是造成了英国科学界和欧洲大陆科学界的长期分隔。 莱布尼茨(1646-1716)出生于德国莱比锡，他的研究领域遍及数学、物理、哲学、历史、生物学、机械、神学等，是人类历史上罕见的天才和全才。同时，莱布尼茨也是中国文化的狂热信徒。在莱布尼茨的时代，德国相对于英国，无论是科学教育还是科学发展水平，都很落后。 1672年，莱布尼茨来到了巴黎，在惠更斯的鼓励下开始研究起了数学。一年之后，莱布尼茨访问了伦敦，得到了一本巴罗的《几何讲义》，并从一些数学家那里听闻了牛顿的一些工作。回到巴黎之后，若有所思的莱布尼茨大量研究了帕斯卡、笛卡尔、卡瓦列里等人的著作。早于牛顿三年，他公开发表了历史上第一篇微积分论文，仿佛为了印证论文的划时代意义，莱布尼茨取了一个非常长的名字:《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。在这篇论文中，莱布尼茨给出了接近于现代的微分符号和法则。在1677年的一篇手稿中，莱布尼茨也粗略地给出了微积分基本定理的表述。9年之后，莱布尼茨又发表了《深奥的几何与不可分量及无限的分析》一文，再次论述了积分和微分的关系。 同时，莱布尼茨非常热衷于寻求简单的记号符号以便于简化计算，如今的微积分符号大部分出自莱布尼茨之手。 牛顿对微积分的研究更早，但莱布尼茨发表成果更早，但一场争论已经不可避免。孤悬海外的英国为此在相当长一段时间几乎断绝了和欧洲大陆的来往，造成了英国数学乃至科学落后的局面。 然而无论是牛顿还是莱布尼茨，对“无穷小”这一概念的描述和使用都是含糊不清的，时而看做不确定量，时而又当成定性的“0”，所以在很长的一段时间内，微积分理论都饱受批评和质疑。 分析的严格化 微积分的横空出世，迅速催生了一系列崭新的数学分支，如微分方程，微分几何，函数论，变分分析等。数学界属于分析的时代悄然来临，然而微积分理论的严格化仍是摆在无数数学家面前的一大难题。 第一个在这方面做出大胆尝试的数学家是波尔查诺(1781-1848)，他给出了连续函数定义的现代表述，同时他也指出:dy/dx只是一个记号，并不应理解为比值。 而贡献最大的当属柯西(1789-1857)无疑。1821年，柯西连续出版了《分析教程》、《无穷小计算讲义》、《无穷小计算在几何中的应用》这三本重要著作，给出了微积分的一系列严格定义。首先，他把无穷小量看做极限为0的变量，从而一举解决了长期以来无穷小量“似0又非0”的模糊状况。在此基础上，他给出了连续、微分、积分、导数等一系列概念的严格定义。然而他对极限定义的描述仍使用大量文字性的东西，这是不符合数学家的追求的。 如今我们熟知的关于极限的“ε-δ”语言是由半个世纪之后的德国数学家魏尔斯特拉斯(1815-1897)提出的。19世纪后，实数理论和集合论得到了空前发展，魏尔斯特拉斯、戴德金(1831-1916，高斯学生)和康托(1845-1918，魏尔斯特拉斯学生)等人看到了终结对微积分理论质疑的机会。经过几十年的努力，分析学严格化的历史任务终于画上了圆满的句号，终结了长达三百年的“各方混战”，使得分析学成为了像欧式几何一样是拥有坚实牢固基础的严密科学。分析的时代也达到了空前的高潮，各分支的发展也愈加繁荣。

牛顿和莱布尼兹都是最早创立微积分的人微积分的创立者是继欧里德几何以后数学上最重要的创造。 1687年以前，牛顿没有正式发表有关微积分的论文。但是，牛顿在1665—1678年间，曾把自己研究的结果通知朋友；在1669年，牛顿把题为《运用无穷多项方程的分析学》的小册子分送给自己的朋友。1669年，牛顿把这本数送给不郎布教授，后来用送给莱布尼兹的朋友柯里斯。直到1771年，这本书才正是出版。 莱布尼兹于1672年访问巴黎，1673年访问伦敦，并且和一些直到牛顿工作的数学家通信。直到1684年，莱布尼兹正式发表了微积分的著作。于是，英国数学家指责莱布尼兹是剽窃者。 通过调查，原来牛顿和莱布尼兹兜售不郎教授的许多启发，先后独立德在研究不同问题的同时建立了微积分，只不过一个是工作得早，一个是文章发表得早。因此，牛顿和莱布尼兹都是最早创立微积分的人。

微积分论文发表

是英国的牛顿发明的 还哟德国的 labuliz 不过牛顿要发明的早一点 所以专利还是牛顿的

数学史上说的是牛顿和莱布尼兹，但是在南北朝时期祖冲之在计算圆周率时就用到了微积分。

牛顿和莱布尼茨两位大师伟大发明的交汇点是微积分。莱布尼茨与牛顿的微积分发明之谁先谁后的争论，在数学界至今还是一桩公案。莱布尼茨于1684年发表第一篇微分论文，定义了微分概念，采用了微分符号dx，dy。1686年他又发表了积分论文，讨论了微分与积分，使用了积分符号 ∫。依据莱布尼茨的笔记本，1674年11月11日他便已完成一套完整的微分学。从史实上看，牛顿确是在1667年就手稿完成了代表了微积分发明的《流数法》（发表时间为1671年），从手稿完成的时间看，牛顿确是比莱布尼茨早了七年。但莱布尼茨的微积分发明比牛氏的更完善，而且囿于当年通迅条件和学术交流条件的限制，莱布尼茨完全是在独立的情况下发明微积分的。或许能给你点启发

自发明解析几何以后，变量就登上了数学的舞台。函数概念提出以后，描述物体运动规律便有了相应的数学方法。然而在处理变量规律这个问题上，当时的科学家并没有找到强有力的方法，这极大地阻碍了科学研究。然而自牛顿和莱布尼茨两位科学大师创立微积分这一强有力的工具之后，这些问题都迎刃而解，一场属于数学的盛宴便开始了。 背景 关于“无穷”的思想，无论在古代西方还是中国，都有萌芽。“割圆术”就是这一思想的提现，阿基米德利用圆内正96边形得到圆周率π的值在223/71到22/7之间，而我国魏晋时期的著名数学家更是以惊人的圆内正3072边形将π的值精确到了3.1416。这些方法都体现了“无限分割之后再无限求和”的微积分数学思想。然而限于低下的生产实践水平，这些思想难以进一步发展完善。 时间很快到了16世纪，社会生产实践活动水平已经上了一个新台阶。天文学和物理学的快速发展带来了许多数学问题，例如如何求时候瞬时速度和加速度，如何计算曲边三角形的面积。进入17世纪之后，科学家们的注意力逐渐聚焦到了四大类问题上:1.已知物体的位移-时间关系函数，求其在任意时刻的速度与加速度；反过来，已知物体的加速度-时间函数，求速度与位移。2.求已知曲线的切线。3.求已知函数的最大值与最小值。4.求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心位置、物体（比如行星）作用于另一物体上的引力等。在这些问题的探索中，笛卡尔、巴罗(牛顿在剑桥大学的老师，微积分早期先驱之一)、开普勒、卡瓦列里(意大利数学家，“祖暅原理”的西方发现者)等科学家做出了开创性贡献。然而仍然没有形成完整的理论。在大量知识和方法的积累下，一门崭新的学科已经呼之欲出了。 巨人与大师:牛顿和莱布尼茨 牛顿(1642-1727）出生于一个纯粹的农民家庭，父亲早亡之后母亲又迫于生计改嫁给一个牧师，之后牛顿便和祖母一起生活。残酷的家庭处境造成了牛顿沉默寡言又倔强的性格。中学时代的牛顿成绩并不出众但好奇心和求知欲都相当旺盛，慧眼识人的中学校长和牛顿的叔父都十分鼓励牛顿去读大学，于是牛顿便以减费生的身份进入了剑桥大学三一学院，开始了他的科学巨人之路。 根据记载，牛顿对微积分问题的研究开始于1664年，此时他十分认真地研读了笛卡尔的巨著《几何学》，并且对书中求曲线切线的方法十分着迷，求知欲旺盛的牛顿迫切寻求一种更有效更一般的方法来解决这一问题。 思索了两年之后，在1666年10月，牛顿撰写了数学史上第一遍微积分论文《流数短论》，历史性地提出了“流数”这一概念。牛顿将“流数”对应与速度，即位移函数对时间的微商，然后又以速度对时间的微商来作为加速度。深思熟虑三年之后，牛顿又完成了第二篇论文《运用无穷多项方程的分析学》，此文给出了因变量对自变量求瞬时变化率的一般方法，而且还证明了面积可以通过求变化率的逆过程得到，这实际上已经非常接近微积分基本定理(即牛顿-莱布尼茨公式)。1671年，牛顿在第三篇论文《流数术与无穷级数》中完善了第一篇论文的内容，使得论述与方法都更加清晰。又过了5年，牛顿写出了他最成熟的微积分论文《曲线求积论》，进一步完善了对流数的理解并清晰叙述了微积分基本定理，还给出了他自己发明的一系列记号。 至此，一代巨人完成了创立微积分的伟大壮举。然而由于自己保守内敛的性格，牛顿长期没有公开发表自己的论文，仅为他少数好友所知。直到1687年，在好友哈雷的鼓励与要求之下，牛顿才出版了巨著《自然哲学的数学原理》，直到这时，牛顿关于微积分的工作才公诸于世。正是牛顿的迟疑，引发了牛顿和莱布尼茨谁才是“微积分之父”的百年之争，更是造成了英国科学界和欧洲大陆科学界的长期分隔。 莱布尼茨(1646-1716)出生于德国莱比锡，他的研究领域遍及数学、物理、哲学、历史、生物学、机械、神学等，是人类历史上罕见的天才和全才。同时，莱布尼茨也是中国文化的狂热信徒。在莱布尼茨的时代，德国相对于英国，无论是科学教育还是科学发展水平，都很落后。 1672年，莱布尼茨来到了巴黎，在惠更斯的鼓励下开始研究起了数学。一年之后，莱布尼茨访问了伦敦，得到了一本巴罗的《几何讲义》，并从一些数学家那里听闻了牛顿的一些工作。回到巴黎之后，若有所思的莱布尼茨大量研究了帕斯卡、笛卡尔、卡瓦列里等人的著作。早于牛顿三年，他公开发表了历史上第一篇微积分论文，仿佛为了印证论文的划时代意义，莱布尼茨取了一个非常长的名字:《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。在这篇论文中，莱布尼茨给出了接近于现代的微分符号和法则。在1677年的一篇手稿中，莱布尼茨也粗略地给出了微积分基本定理的表述。9年之后，莱布尼茨又发表了《深奥的几何与不可分量及无限的分析》一文，再次论述了积分和微分的关系。 同时，莱布尼茨非常热衷于寻求简单的记号符号以便于简化计算，如今的微积分符号大部分出自莱布尼茨之手。 牛顿对微积分的研究更早，但莱布尼茨发表成果更早，但一场争论已经不可避免。孤悬海外的英国为此在相当长一段时间几乎断绝了和欧洲大陆的来往，造成了英国数学乃至科学落后的局面。 然而无论是牛顿还是莱布尼茨，对“无穷小”这一概念的描述和使用都是含糊不清的，时而看做不确定量，时而又当成定性的“0”，所以在很长的一段时间内，微积分理论都饱受批评和质疑。 分析的严格化 微积分的横空出世，迅速催生了一系列崭新的数学分支，如微分方程，微分几何，函数论，变分分析等。数学界属于分析的时代悄然来临，然而微积分理论的严格化仍是摆在无数数学家面前的一大难题。 第一个在这方面做出大胆尝试的数学家是波尔查诺(1781-1848)，他给出了连续函数定义的现代表述，同时他也指出:dy/dx只是一个记号，并不应理解为比值。 而贡献最大的当属柯西(1789-1857)无疑。1821年，柯西连续出版了《分析教程》、《无穷小计算讲义》、《无穷小计算在几何中的应用》这三本重要著作，给出了微积分的一系列严格定义。首先，他把无穷小量看做极限为0的变量，从而一举解决了长期以来无穷小量“似0又非0”的模糊状况。在此基础上，他给出了连续、微分、积分、导数等一系列概念的严格定义。然而他对极限定义的描述仍使用大量文字性的东西，这是不符合数学家的追求的。 如今我们熟知的关于极限的“ε-δ”语言是由半个世纪之后的德国数学家魏尔斯特拉斯(1815-1897)提出的。19世纪后，实数理论和集合论得到了空前发展，魏尔斯特拉斯、戴德金(1831-1916，高斯学生)和康托(1845-1918，魏尔斯特拉斯学生)等人看到了终结对微积分理论质疑的机会。经过几十年的努力，分析学严格化的历史任务终于画上了圆满的句号，终结了长达三百年的“各方混战”，使得分析学成为了像欧式几何一样是拥有坚实牢固基础的严密科学。分析的时代也达到了空前的高潮，各分支的发展也愈加繁荣。