微积分论文发表文案

微积分论文发表文案

小编准备了数学微积分论文选题-12月2日给2013毕业生这篇文章，希望会帮到2013年数学专业毕业生和各位老师们！例说微积分知识在数学解题中的应用微积分课堂教学与数学建模思想微积分课程教学中培养学生数学审美能力的探讨微积分MATLAB数学实验"微积分"教学中融入数学文化的教学设计微积分教学中渗透数学建模思想探讨《经济数学基础(微积分)》精品课程建设的实践与探索浅谈微积分与数学软件相结合的教学微积分MATLAB数学实验数学建模思想融入微积分课程教学初探微积分教学中渗入数学文化的实践与思考高中数学新课程微积分的课程设计分析2009年浙江省高等数学(微积分)文专组竞赛试题评析数学思想方法及其在微积分教学中的运用研究高中数学教科书中微积分内容的整体比较微积分中数学语言的时序性微积分方法在初等数学中的应用研究微积分方法在初等数学教学中的应用高等数学中微积分证明不等式的探讨转变教育教学观念培养学生的数学素质——浅议高职中《微积分》的教学逾越形式化极限概念的微积分课程--《普通高中数学课程标准(实验)》实证研究浅谈高等数学中微积分的经济应用英国A水平数学考试中的微积分简析高等数学教学中如何合理使用教材——从"微积分基本公式"一节的教材使用谈起大学数学教学中开展研究性学习的探索与实践——以《微积分》教学为例对高中数学微积分的理解及教学建议例谈微积分方法在初等数学教学中的应用关于中学数学中微积分教学的思考2008年浙江省高等数学(微积分)文专组竞赛试题评析将数学建模融入微积分教学的探索(责任编辑：论文题目网)

微积分在经济学中的应用是我为大家带来的论文范文，欢迎阅读。

【摘要】微积分是高等数学伟大的成就之一，在日常生活的各个领域都有着广泛的应用。利用高等数学微积分的数学定量来分析和解决各领域方面的理由己成为经济学中的一个重要部分，它使经济学由定性走向定量化，这使得微积分在经济领域中的作用越来越明显。

【关键词】微积分;经济学;边际分析

微积分是高等数学的伟大成就。微积分产生于生产技术和理论科学，同时又影响着科技的发展。

在经济学的领域内，将一些经济理由利用相关模型转化为数学理由，用数学的策略对经济学理由进行研究和分析，把经济活动中的实际理由利用微积分的策略进行量化，在此基础上得到的结果具有科学的量化依据。

1.微积分在经济学中的应用

1.1边际分析

经济学中的边际理由，是指每一个自变量的变动导致因变量变动多少的理由，所以边际函数就是对一个经济函数 的因变量求导，得出 ，其中在某一点的值就是该点的边际值。

例1：已知某工厂某种产品的收益 (元)与销售量 (吨)的函数关系是 ，求销售60吨该产品时的边际收益，并说明其经济含义。

解：根据题意得，销售这种产品 吨的总收益函数为 。因而，销售60吨该产品的边际收益是 元。其经济学含义是：当该产品的销售量为60吨时，销售量再增加一吨(即 =1)所增加的总收益是188元。这个理由看起来很简单，但是在实际生活中的应用作用很大。又如：

例2：某工厂生产某种机械产品，每月的总成本C(千元)与产量x(件)之间的函数关系为 ，若每件产品的销售价为2万元，求每月生产6件、9件、156件、24件时的边际利润，并说明其经济含义。

解：根据题意得，该厂每月生产x件机械产品的总收入函数为 。因此，该厂生产的x件产品的利润函数为： ，由此可得边际利润函数为 ，那么每月该厂生产6件、9件、15件、24件时的边际利润分别是： (千元/件)， (千元/件)， (千元/件)， (千元/件)。

这个经济学的含义是：当该厂月产量为6件时，若再增产1件，此时的利润将会增加18000元;当该厂的月产量为9件时，若再增产1件，利润将增加12000元，有所降低;当月产量增加到15件时，再增产1件，利润反而不会增加;当月产量为24件时，若再增产1件，此时的利润反而会相应的减少18000元。

由此我们可以得出结论，产品的利润最大，并不是出现在最大量的时候，也就是说多增加产量必定能够增加利润，只有合理统筹安排工厂的生产量，这样才能取得最大的利润。

由此可得结论，当产品的边际收益等于产品的边际成本时，此时就已经达到了最大利润，如果再进行扩大生产了，产品反而会亏本。

1.2弹性分析

在经济学中，某变量对另一个变量变化的反映程度称为弹性或弹性系数[2]。

在经济工作中有很多种的弹性，研究的理由不同，弹性的种类也不同。如果是价格的变化与需求之间的反映，这个反映我们称为需求弹性。由于消费需求的不同以及商品自身属性的差异，同样的价格变化给不同的商品的需求带来不同的影响。有些商品反应很灵敏，弹性大，价格的变动会造成很大的销售变动;有的商品反应较缓慢，弹性小，价格的变动对其没什么影响。

①需求弹性。对于需求函数 ，由于价格上涨时，商品的需求函数 为具有一定单调性，是一个单调减函数， 与 异号，所以定义需求对价格的弹性函数为 。

例3：设某种商品的需求函数为 ，求需求的弹性函数; ， ， 的需求弹性。

解： ， ，说明当 时，价格上涨1%，需求减少0.6%，需求变动的幅度小于价格变动的幅度; ，说明当 时，价格上涨1%，需求也减少1%，需求变动的幅度与价格变动的幅度是相同的; ，说明当 时，价格上涨1%，需求减少1.4%，需求变动的幅度大于价格变动的幅度。

②收益弹性。收益R是商品的价格 与其销售量Q的乘积。在任何的价格水平条件下，收益弹性与需求弹性之和总是等于1。若 时，商品的价格上涨(或下降)1%，收益增加(或减少) ;若 时，价格变动1%，收益不变;若 时，价格上涨(或下降)1%，收益减少(或增加) 。

1.3最值分析

在生产理论中，研究长期生产理由通常主要是以两种可变生产要素的生产函数来表示[3]。假如企业利用劳动和资本这两种可变的生产要求来生产一种产品，那么可变生产要求的生产函数是：

公式中L为可变要求劳动的投入量多少，K为可变要求资本的投入量的多少，Q为产品的产量。生产的产品厂商可以通过对两个投入的可变生产要素的'不断调整来实现一定成本条件下的最大产量的最佳生产要素组合。

假定生产要素市场上核定的劳动的价格即工资率为ω，核定的资本的价格即利息率为r，产品厂商核定的成本支出为C，则依据相关函数可得成本方程为： ，C 在一定的条件限制下，即： ，由此建立的拉格朗日方程：

产品产量最大化的一阶条件为： ，

由以上两式可得： ，由此得出核定条件下要想实现最大产量的要素组合原则是：即产品的厂商不断通过对劳动和资本这两种可变要素投入量的调整，使得最后一单位的成本支出不管用来购买哪种生产要素所获得的边际产量都是最高的，从而实现核定成本条件下的产量最大化。

1.4 最优化分析

边际分析研究的是函数边际点上的极值[4]。也就是来研究变量在边际点是递增变为递减，还是由递减变为递增，像这种边际点的函数值就是函数的极大值或极小值。经济研究的重点就是研究边际点是的最佳点，因为这是做出最优决策的最合理的边际点。因此，微积分法是研究最优化理由是必不可少的策略。

最优化理论是经济学中经济分析的基础，也是进行经济决策的依据。实现经济学的最优化，就是要求经济学中的一切经济活动都处于最佳的顶峰位置，任何一点偏离都要从顶峰向下倾斜，这个必定会用到微分的思想。

例4：设生产 个产品的边际成本 ，其固定成本为 元，产品的单价规定为500元.假设产销平衡，问生产量为多少时利润最大，并求出最大利润。

解：总成本函数为，总收益函数为 ，总利润 ， ，令 ，得 。因为 ，所以当生产量为200个时，利润最大，最大利润为L(200)=400 200-=39000(元)。

2.总结

微积分在经济学中的地位是非常重要的。现如今在经济学领域，很多经济学研究均需要量化研究，所以越来越多地运用到了微积分的知识，这不但有利于微积分的发展，还能够帮助经济学更加的定量化、精密化和准确化。

微积分在经济学中的应用使得经济学得到重大发展，并最终导致了微观经济学的形成。

参考文献：

[1]陈朝斌.微积分在经济学最优化理由中的应用[J].保山师专学报，2009(5)：34-36.

[2]张丽玲.微积分在经济学中的应用[J].百色学院学，2009(5)：49-52.

[3]蔡洪新.微积分在经济学中的应用分析[J].数学学习与研究，2010(9)：99-100.

[4]向菊敏.微积分在经济分析活动中的应用[J].科技信息，2011(26)：57-82.

微积分是高等数学的一部分知识，关于微积分的论文有哪些？接下来我为你整理了数学微积分论文的 范文 ，一起来看看吧。

摘要：初等微积分作为高等数学的一部分，属于大学数学内容。在新课程背景下，几进几出中学课本。可见初等微积分进入中学是利是弊已见分晓，其重要性不言而喻。但对很多在岗教师而言，还很陌生，或是理解不透彻。这样不利于这方面的教学。我将对初等微积分进入中学数学背景，作用及教学作简单研究.

关键词：微积分;背景;作用;函数

一、微积分进入高中课本的背景及必要性

在数学发展史上，自从牛顿和莱布尼茨创建微积分以来，数学中的很多问题都得以解决。微积分已成为我们学习数学不可或缺的知识。其在经济、物理等领域的大量运用也使之成为解决生活实际问题的重要工具。但牛顿和莱布尼茨创建的微积分为“说不清”的微积分，也就是连他们自己也说不清微积分的理论依据，只是会应用。这使得很多人学不懂微积分，更不用说让中学生来学习微积分。

柯西和维尔斯特拉斯等建立了严谨的极限理论，巩固了微积分基础，这是第二代微积分，但概念和推理繁琐迂回，对高中生更是听不明白。近十年来，在大量的数学家如：张景中，陈文立，林群等的不懈努力下，第三代微积分出现了相比前两代说得清楚，对高中生而言，也更容易理解。这为其完全进入高中课本奠定了基础。从内容来看，新一轮的课改数学教材在微积分部分增加了定积分的 概念及应用(求曲边梯形面积，旋转体体积，以及在物理中的应用)，可能考虑到中学生的认知能力，人教版新教材与北师大版在这方面有所不同。即利用定积分求简单旋转体体积在北师大版教材中出现了，但人教版没有。

从课标和考试大纲(参考2011年高考考试大纲)上看，初等微积分所占比重也是越来越重。回顾历届高考，微积分相关题型分值越来越高。但就我个人观点，初等微积分在中学数学中的作用还没有真正全面发挥。我认为，它是学生中学数学和教师教学的一条线索，它是我们研究中学函数问题的统一 方法 ，也是联系中学与大学数学知识的纽带!

二、微积分在中学数学中的作用

1.衔接性与后继作用。微积分本是大学高等数学范畴，是大学开设的课程。让现在中学生提前学习部分微积分知识，这便为其以后升入大学学习微积分打下良好的基础，这也使数学知识从小学到大学从内容上衔接得更加紧密。也不会再出现很多大学生认为的大学数学知识在高中数学教学中没有任何作用的观点.

2.解决数学相关知识的作用。高中数学函数在整个中学数学内容中，不论从高考所占比重还是自身难度来说都应该排在首位。对学生来说永远是最难学的，得分率也相对比较低。很多学生讨厌数学就是讨厌函数，提到数学中的函数就头晕。由于应试 教育 的关系，学生又不得不学习函数，而函数思想本身也是高中数学学习的一条线索。微积分的进入对学生学习函数问题找到了统一的方法。高中阶段我们所研究的函数问题一般是以一些基本初等函数为媒介研究函数的定义，图像和性质，当然也有应用。但随着课改的深入，函数应用问题逐渐在淡化。而初等微积分知识即研究函数的重要工具，如：微积分可以求函数的单调性，最值。最重要的是它可以画出函数的图像，其实，当函数图像画好后，几乎函数所有性质都可以解决。学生只要学好微积分便掌握了研究函数的统一方法，那么高中阶段的二次函数，指数函数，对数函数，三角函数等所有初等函数的学习就可以统一，既节约了教学时间又学习了先进的数学思想。对提高学生的数学修养打下坚实的基础。我相信还可以激发其学习数学的兴趣。另外，在高中阶段，初等微积分还可以解决不等式问题，求二次曲线的切线问题，求曲边梯形的面积等很多数学问题。利用微积分不仅可以使问题简化，并能使问题的研究更为深入、全面。

3.提高数学在其他学科的应用能力。作为自然学科的数学本身已应用于社会经济、技术等各个领域。而作为中学数学，它对中学 其它 学科的推动作用也是毋庸置疑的。如物理，化学，地理等学科也离不开数学。在高中阶段往往会因为数学的教学进度而影响其它学科的进度。如地理中要学习地球的经度，纬度等知识就需要先学习数学中球体相关知识和解三角形相关知识。当微积分进入中学数学后，数学这个学科的作用就更加重要了。特别像物理中匀加速直线运动位移，瞬时速度，加速度等问题利用微积分的导数求解起来更加简单，容易理解。新课程人教版数学教材选修2-2中专门加入了利用定积分求变速直线运动的路程一节。另外，微积分解决生活中的优化问题也进入中学课本。可见，微积分进入中学教材，对促进学科间知识的整合起到了至关重要的作用。

三、国际上一些教材对微积分知识的处理

以苏联中学为例，苏联中小学为十年制，从九年级(1)(相当于我国高中一年级)中讲了数学归纳法和排列组合以后，就介绍无穷数列和极限。然后介绍函数极限和导数，所有这些都在讲解三角函数，幂函数，指数、对数函数之前。随即介绍导数在近似计算，几何(求切线)和在物理中的应用(研究速度，加速度)以及导数在研究函数问题中得应用(求函数极值，最值，单调性等)。到九年级末及十年级(2)再讲三角函数， 利用导数可以研究三角函数的性质。然后介绍不定积分和定积分。接着在指数函数，对数函数和幂函数一章介绍指数函数的导函数，再利用反函数求得对数函数的导函数。在十年级(3)中利用微积分知识研究几何问题，用积分推导锥体，球体等的体积公式。还把球的表面积定义为球的体积V(R)对R的导数，从而立即求得球的表面积公式。可见，苏联课本中及早分散引入导数及积分的概念和计算，而不是到最后整块讲解。这样处理，可以使微积分知识结合研究函数问题，几何问题以及研究物理问题中都得到应用。

当然，还有比如台湾中学教材对微积分处理和我过现行教材区别不大，就不再介绍。而上诉对微积分的处理情况是一种在欧洲中学教材中较普遍的处理方式。其优点主要就是充分发挥了微积分在中学数学教学中的作用。使中学数学知识更加连贯，更加易懂!

摘 要：微积分是高等院校管理类专业的重要数学基础课，第一堂课是上好微积分的关键。通过三个方面就如何上好微积分绪论课做些探讨。

关键词：微积分;起源;内容;方法

微积分是门基础课，这门课的学习直接影响到今后专业课的学习，而绪论课对这门课的学习有着引导的作用，在整门课中有特殊的地位和作用。绪论课应包含下面几个部分的内容：

一、微积分起源的介绍

微积分包括两方面的内容：微分与积分。微积分的创立源于处理17世纪的科学问题。先引入微积分学的创始人之一费马研究的一个问题：假设一个小球正向地面落去，求下落后第5秒时小球的速度?若是匀速运动，则速度等于路程除以时间，然而这里的速度是非均匀的，那能不能把非均匀速度近似看成均匀速度?用什么方法?这就是微分学问题，再引入古希腊人研究的面积问题：计算抛物线y=x2与坐标轴x轴在0≤x≤1间所围成的面积。能不能将面积切割成n个小面积，再将小面积用小矩形来代替，由n个小矩形的面积得到所求面积?这里所用的方法就是积分问题。很早以前就有人研究过微分与积分，而微积分的系统发展是在17世纪开始的，从此逐渐形成了一门系统完整且逻辑严密的学科。微积分通常认为是牛顿和莱布尼茨创立的。这一系统发展关键在于认识到微分和积分这两个过程实际上是彼此互逆地联系着。

介绍提及的人物牛顿和莱布尼茨的相关轶事，例如创建微积分优先权的争论。牛顿于1665～1687年把研究出的微积分相关结果告诉了他的朋友，并将短文《分析学》送给了巴罗，但期间没有正式公开发表过微积分方面的工作。莱布尼茨于1672年访问巴黎，1673年访问伦敦时，和一些知道牛顿工作的人通信。1684年莱布尼茨正式公开发表关于微积分的著作。于是有人怀疑莱布尼茨知道牛顿具体的工作内容，莱布尼茨被指责为剽窃者。在两个人死了很久后，调查证明：牛顿很多工作是在莱布尼茨前做的，但是莱布尼茨是微积分思想的独立发明者。

二、介绍微积分内容及方法

微积分学研究的对象是函数，极限是最主要的推理方法，它是微积分学的基础。微积分内容有四类：一是已知物体移动的距离是时间的函数，怎样由距离得到物体在任意时刻的速度和加速度;反过来，已知物体的加速度是时间的函数，怎样求速度和距离。二是求曲线的切线。三是求函数的最大最小值问题。四是求曲线的长度、平面曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心。

三、为什么要学习高等数学

微积分在自然科学、经济管理、工程技术、生命科学等方面都有应用，是各门学科强有力的数学工具。学好微积分，可以增加语言的严密性、精确性，可以从中锻炼人的 理性思维 ，并感受到美的艺术。例如黄金分割，无理数的■与π的表达式：

微积分的绪论课是整个教学的第一课，绪论教学能使学生对这门课有个快速大致的认识与了解，好的绪论课可以引导学生主动、积极地学习。

前言

21世纪，科学、技术和社会都发生了巨大的变化。高等数学作为高等院校的基础课程之一，在其他各个领域及学科中发挥出越来越大的作用。尤其是微积分教学，是目前数学教育的一大课题。

一、我国微积分教学改革的现状

目前的数学实验中，微积分教学改革的现状中仍然存在一些主要问题。

首先，优秀人才的培养重视不够。在微积分教学中，重视的是教育大众化的人才，而一些顶尖的、优秀的人才的培养却重视不够。

其次，过度应试化。过度重视应试教育在微积分教学中越来越明显，轻能力重考试已成为一种倾向。

再次，学生差异大，素质下降。学生人数的激增带来学生差异的强化，面对这一情况，如何规划班级，如何区别对待学生是微积分教学面临的问题。

二、微积分课改的必要性

随着高等数学改革的不断深入，微积分教学的改革成为其中的重要部分。微积分教学的改革并不是空穴来风，而是一种必然。

(1)社会高度发展提出的要求

微积分作为高等数学的一部分，对技术文明的推动有重要作用，许多数学细想和数学的建树都离不开微积分。可以说，微积分在推进数学思想，推进社会进步，推进科学发展上有举足轻重的作用，是不可或缺的，它是人类思维的伟大成果，不仅是高等数学。而且是其他行业，其他专业，在不同范围和不同程度上对微积分的认识都是必要的。设想一下，如果取消对微积分的学习，那么技能的进步只是一句空谈，社会不会发展，智慧不会被充分开掘。所以，微积分教学的改革是十分必要的。

(2)科技的发展提出的需要

当今世界，是一个科学技术突飞猛进的时代，军事、贸易等激烈的竞争和市场经济，如果没有科技的推进，则会落后于他人。如何促进科学的发展呢?微积分起着重要的作用，它不仅为科学提供了精密的数学思想，也为科学的提供了理论支撑，它不但改变了数学面貌，还是其他学科的工具和方法，微积分在自然学科的各个方面都有运用。随着科技发展的时代，提高微积分教学的质量是势在必行的。

(3)人类思维发展的需要

微积分中蕴藏着很多重要思想，比如辩证的思想，常量与变量，孤立与发展，静止变化，有限与无限等，还有“直”与“曲”，“局部”与“整体”的辩证关系，其实。哲学最处就是与数学密切相关的，所以，数学，尤其是微积分思想充满了逻辑与辩证，微积分的学习。不仅是知识、理论的学习，更是一种思维的训练。因此，微积分教学的完善有利于培养人类思维，使人类思维获得一个飞跃，更有效地解决问题。

三、微积分课改的内容

根据新的教学大纲的修改，微积分教学重新设计了课程内容、教学理念、 教学方法 等，以学生为主体，更直观形象，而且在教学方法上也进行了革新。全面促进了微积分教学的改革。

1、课程基本理念的改革

微积分教学的改革能否成功关键在于观念的转变，过去是偏重理论，现在则要注重应用激发初学者的学习兴趣，尽早把握微积分的基础知识，把抽象难懂的微积分理论转变为学生容易接受、容易理解的微积分教学方式，比如说，极限是微积分知识中的难点，极限概念、运动、辩证思想等对于学生来说是十分抽象，不容易理解，从而没有激发学生的学习兴趣，课堂变得枯燥无味，理论严谨，逻辑性很强，学生上手难。微积分教学大纲的修订也体现出教学理念的更新，新的微积分教学中，适当降低了难点知识。重视对微积分本质的认识，以直观、实例来提高学生的微积分学习兴趣和学习效率，使学生学习的主动性回归到自身，体现以人为本的思想，重视学生的情感态度、生活价值的培养，根据学生自身的特点因材施教，为学生提供更好的学习条件和基础。

2、课程内容的改革

根据《标准》大纲的修订，微积分教学首先是对课程内容和教学大纲的精简、增加、删改。修订后的教学内容比原来的教学大纲更精练，更科学。比如，原来12学时的“极限”在修订大纲中被大面积的删减。并在修订大纲中，引入导数这一很有判断意义的概念，因为导数是微积分初步了解的第一个概念，对导数概念的理解起到基础性的作用。而且，修订的课本内容中，对导数的讲解时直观形象的，应用性很强，又有许多实例来帮助学生加深理解。因此，微积分教学的新课改减轻了学生的学习负担，降低了概念的理解难度。

3、课程设计的改革

原来的课程是从极限、连续、导数、导数应用，再到不定积分、定积分这样的次序设计的，并在“导数和微分”的前面一章给“极限”设计了许多定义，以及对“极限”的求法和运算做了讲解。修订后的大纲对课程设计做了调整，尤其是微积分讲解的路线，发生了变化，从瞬间速度，变化率，导数、导数应用再到定积分。对人文社科方面的高校微积分课程的设置，则多数是作为选修课来处理的，并与生活十分贴近，应用性很强，使非数学专业也对数学有一定的基础了解和学习兴趣。

4、教学方法的革新

(1)数学思想方法的渗透与运用。数学思想方法是多种多样的，在生活中也取得有效地运用。微积分耶是高等数学的一个方面，因此，在微积分教学中引入数学思想方法是科学的。其中，数学分析，也叫微积分，是17世纪出现的十分重要的数学思想，不仅在17世纪有非常重要的地位，即使是在今天，这种思想方法在成功解决无限过程的运算方面，即极限运算有很大的帮助。数学思想的运用已成为各国比较重视一项革新项目。

(3)加强实例分析和应用性。数学是一种逻辑推理。但也是来源于生活的，也最终给应用于生活，因此，数学的教学不能和现实相脱离。修订后的微积分教学大纲明显注重了实际应用性。即使是书上一个很简单的概念，也时刻穿插一些实用性的图片，在习题的练习中，也是紧密结合生活实际，不是空中楼阁。比如说，用指数函数来看银行存款和人口问题，还有对数函数中涉及放射性、分贝、地震级的问题。微积分数学应用于生活中实际问题的解决。

5、教学工具的革新。

现代教育技术，尤其是多媒体技术在微积分教学中的应用，对很好的实现教学理念，完善教学思想和教学方法很有意义，例如，作为重点和难点的“极限”概念和理论一直是教学中难以攻克的，因为它的抽象，所以老师再怎么讲解也难免有学生不理解，而多媒体教学的应用解决了这一难题，教师可用直观形象的动画来表现比如“无限逼近”的理论，给学生一个直观、感性的认知，还可运用多媒体设计可变参数的动画，让学生积极参与，自己动手设计，加深理解。又如导数概念的理解需要借助曲线来表现其某个点在某个时刻的瞬时速度，可以充分利用多媒体技术，画具有艺术性的示意图，设计动画，让学生在动画中领悟微积分的实质和导数的概念。值得注意的是，在运用多媒体技术时，要遵循学科本身的规律，反复渗透，循序渐进，结合教材，积极引导。

四、小结

大学数学的论文范文，你可以在论文网上面可以找到的，找到很多个方面的论文都可以找到

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摘要：初等微积分作为高等数学的一部分，属于大学数学内容。在新课程背景下，几进几出中学课本。可见初等微积分进入中学是利是弊已见分晓，其重要性不言而喻。但对很多在岗教师而言，还很陌生，或是理解不透彻。这样不利于这方面的教学。我将对初等微积分进入中学数学背景，作用及教学作简单研究.

关键词：微积分;背景;作用;函数

一、微积分进入高中课本的背景及必要性

在数学发展史上，自从牛顿和莱布尼茨创建微积分以来，数学中的很多问题都得以解决。微积分已成为我们学习数学不可或缺的知识。其在经济、物理等领域的大量运用也使之成为解决生活实际问题的重要工具。但牛顿和莱布尼茨创建的微积分为“说不清”的微积分，也就是连他们自己也说不清微积分的理论依据，只是会应用。这使得很多人学不懂微积分，更不用说让中学生来学习微积分。

柯西和维尔斯特拉斯等建立了严谨的极限理论，巩固了微积分基础，这是第二代微积分，但概念和推理繁琐迂回，对高中生更是听不明白。近十年来，在大量的数学家如：张景中，陈文立，林群等的不懈努力下，第三代微积分出现了相比前两代说得清楚，对高中生而言，也更容易理解。这为其完全进入高中课本奠定了基础。从内容来看，新一轮的课改数学教材在微积分部分增加了定积分的 概念及应用(求曲边梯形面积，旋转体体积，以及在物理中的应用)，可能考虑到中学生的认知能力，人教版新教材与北师大版在这方面有所不同。即利用定积分求简单旋转体体积在北师大版教材中出现了，但人教版没有。

从课标和考试大纲(参考2011年高考考试大纲)上看，初等微积分所占比重也是越来越重。回顾历届高考，微积分相关题型分值越来越高。但就我个人观点，初等微积分在中学数学中的作用还没有真正全面发挥。我认为，它是学生中学数学和教师教学的一条线索，它是我们研究中学函数问题的统一 方法 ，也是联系中学与大学数学知识的纽带!

二、微积分在中学数学中的作用

1.衔接性与后继作用。微积分本是大学高等数学范畴，是大学开设的课程。让现在中学生提前学习部分微积分知识，这便为其以后升入大学学习微积分打下良好的基础，这也使数学知识从小学到大学从内容上衔接得更加紧密。也不会再出现很多大学生认为的大学数学知识在高中数学教学中没有任何作用的观点.

2.解决数学相关知识的作用。高中数学函数在整个中学数学内容中，不论从高考所占比重还是自身难度来说都应该排在首位。对学生来说永远是最难学的，得分率也相对比较低。很多学生讨厌数学就是讨厌函数，提到数学中的函数就头晕。由于应试 教育 的关系，学生又不得不学习函数，而函数思想本身也是高中数学学习的一条线索。微积分的进入对学生学习函数问题找到了统一的方法。高中阶段我们所研究的函数问题一般是以一些基本初等函数为媒介研究函数的定义，图像和性质，当然也有应用。但随着课改的深入，函数应用问题逐渐在淡化。而初等微积分知识即研究函数的重要工具，如：微积分可以求函数的单调性，最值。最重要的是它可以画出函数的图像，其实，当函数图像画好后，几乎函数所有性质都可以解决。学生只要学好微积分便掌握了研究函数的统一方法，那么高中阶段的二次函数，指数函数，对数函数，三角函数等所有初等函数的学习就可以统一，既节约了教学时间又学习了先进的数学思想。对提高学生的数学修养打下坚实的基础。我相信还可以激发其学习数学的兴趣。另外，在高中阶段，初等微积分还可以解决不等式问题，求二次曲线的切线问题，求曲边梯形的面积等很多数学问题。利用微积分不仅可以使问题简化，并能使问题的研究更为深入、全面。

3.提高数学在其他学科的应用能力。作为自然学科的数学本身已应用于社会经济、技术等各个领域。而作为中学数学，它对中学 其它 学科的推动作用也是毋庸置疑的。如物理，化学，地理等学科也离不开数学。在高中阶段往往会因为数学的教学进度而影响其它学科的进度。如地理中要学习地球的经度，纬度等知识就需要先学习数学中球体相关知识和解三角形相关知识。当微积分进入中学数学后，数学这个学科的作用就更加重要了。特别像物理中匀加速直线运动位移，瞬时速度，加速度等问题利用微积分的导数求解起来更加简单，容易理解。新课程人教版数学教材选修2-2中专门加入了利用定积分求变速直线运动的路程一节。另外，微积分解决生活中的优化问题也进入中学课本。可见，微积分进入中学教材，对促进学科间知识的整合起到了至关重要的作用。

三、国际上一些教材对微积分知识的处理

以苏联中学为例，苏联中小学为十年制，从九年级(1)(相当于我国高中一年级)中讲了数学归纳法和排列组合以后，就介绍无穷数列和极限。然后介绍函数极限和导数，所有这些都在讲解三角函数，幂函数，指数、对数函数之前。随即介绍导数在近似计算，几何(求切线)和在物理中的应用(研究速度，加速度)以及导数在研究函数问题中得应用(求函数极值，最值，单调性等)。到九年级末及十年级(2)再讲三角函数， 利用导数可以研究三角函数的性质。然后介绍不定积分和定积分。接着在指数函数，对数函数和幂函数一章介绍指数函数的导函数，再利用反函数求得对数函数的导函数。在十年级(3)中利用微积分知识研究几何问题，用积分推导锥体，球体等的体积公式。还把球的表面积定义为球的体积V(R)对R的导数，从而立即求得球的表面积公式。可见，苏联课本中及早分散引入导数及积分的概念和计算，而不是到最后整块讲解。这样处理，可以使微积分知识结合研究函数问题，几何问题以及研究物理问题中都得到应用。

当然，还有比如台湾中学教材对微积分处理和我过现行教材区别不大，就不再介绍。而上诉对微积分的处理情况是一种在欧洲中学教材中较普遍的处理方式。其优点主要就是充分发挥了微积分在中学数学教学中的作用。使中学数学知识更加连贯，更加易懂!

摘 要：微积分是高等院校管理类专业的重要数学基础课，第一堂课是上好微积分的关键。通过三个方面就如何上好微积分绪论课做些探讨。

关键词：微积分;起源;内容;方法

微积分是门基础课，这门课的学习直接影响到今后专业课的学习，而绪论课对这门课的学习有着引导的作用，在整门课中有特殊的地位和作用。绪论课应包含下面几个部分的内容：

一、微积分起源的介绍

微积分包括两方面的内容：微分与积分。微积分的创立源于处理17世纪的科学问题。先引入微积分学的创始人之一费马研究的一个问题：假设一个小球正向地面落去，求下落后第5秒时小球的速度?若是匀速运动，则速度等于路程除以时间，然而这里的速度是非均匀的，那能不能把非均匀速度近似看成均匀速度?用什么方法?这就是微分学问题，再引入古希腊人研究的面积问题：计算抛物线y=x2与坐标轴x轴在0≤x≤1间所围成的面积。能不能将面积切割成n个小面积，再将小面积用小矩形来代替，由n个小矩形的面积得到所求面积?这里所用的方法就是积分问题。很早以前就有人研究过微分与积分，而微积分的系统发展是在17世纪开始的，从此逐渐形成了一门系统完整且逻辑严密的学科。微积分通常认为是牛顿和莱布尼茨创立的。这一系统发展关键在于认识到微分和积分这两个过程实际上是彼此互逆地联系着。

介绍提及的人物牛顿和莱布尼茨的相关轶事，例如创建微积分优先权的争论。牛顿于1665～1687年把研究出的微积分相关结果告诉了他的朋友，并将短文《分析学》送给了巴罗，但期间没有正式公开发表过微积分方面的工作。莱布尼茨于1672年访问巴黎，1673年访问伦敦时，和一些知道牛顿工作的人通信。1684年莱布尼茨正式公开发表关于微积分的著作。于是有人怀疑莱布尼茨知道牛顿具体的工作内容，莱布尼茨被指责为剽窃者。在两个人死了很久后，调查证明：牛顿很多工作是在莱布尼茨前做的，但是莱布尼茨是微积分思想的独立发明者。

二、介绍微积分内容及方法

微积分学研究的对象是函数，极限是最主要的推理方法，它是微积分学的基础。微积分内容有四类：一是已知物体移动的距离是时间的函数，怎样由距离得到物体在任意时刻的速度和加速度;反过来，已知物体的加速度是时间的函数，怎样求速度和距离。二是求曲线的切线。三是求函数的最大最小值问题。四是求曲线的长度、平面曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心。

三、为什么要学习高等数学

微积分在自然科学、经济管理、工程技术、生命科学等方面都有应用，是各门学科强有力的数学工具。学好微积分，可以增加语言的严密性、精确性，可以从中锻炼人的 理性思维 ，并感受到美的艺术。例如黄金分割，无理数的■与π的表达式：

微积分的绪论课是整个教学的第一课，绪论教学能使学生对这门课有个快速大致的认识与了解，好的绪论课可以引导学生主动、积极地学习。

前言

21世纪，科学、技术和社会都发生了巨大的变化。高等数学作为高等院校的基础课程之一，在其他各个领域及学科中发挥出越来越大的作用。尤其是微积分教学，是目前数学教育的一大课题。

一、我国微积分教学改革的现状

目前的数学实验中，微积分教学改革的现状中仍然存在一些主要问题。

首先，优秀人才的培养重视不够。在微积分教学中，重视的是教育大众化的人才，而一些顶尖的、优秀的人才的培养却重视不够。

其次，过度应试化。过度重视应试教育在微积分教学中越来越明显，轻能力重考试已成为一种倾向。

再次，学生差异大，素质下降。学生人数的激增带来学生差异的强化，面对这一情况，如何规划班级，如何区别对待学生是微积分教学面临的问题。

二、微积分课改的必要性

随着高等数学改革的不断深入，微积分教学的改革成为其中的重要部分。微积分教学的改革并不是空穴来风，而是一种必然。

(1)社会高度发展提出的要求

微积分作为高等数学的一部分，对技术文明的推动有重要作用，许多数学细想和数学的建树都离不开微积分。可以说，微积分在推进数学思想，推进社会进步，推进科学发展上有举足轻重的作用，是不可或缺的，它是人类思维的伟大成果，不仅是高等数学。而且是其他行业，其他专业，在不同范围和不同程度上对微积分的认识都是必要的。设想一下，如果取消对微积分的学习，那么技能的进步只是一句空谈，社会不会发展，智慧不会被充分开掘。所以，微积分教学的改革是十分必要的。

(2)科技的发展提出的需要

当今世界，是一个科学技术突飞猛进的时代，军事、贸易等激烈的竞争和市场经济，如果没有科技的推进，则会落后于他人。如何促进科学的发展呢?微积分起着重要的作用，它不仅为科学提供了精密的数学思想，也为科学的提供了理论支撑，它不但改变了数学面貌，还是其他学科的工具和方法，微积分在自然学科的各个方面都有运用。随着科技发展的时代，提高微积分教学的质量是势在必行的。

(3)人类思维发展的需要

微积分中蕴藏着很多重要思想，比如辩证的思想，常量与变量，孤立与发展，静止变化，有限与无限等，还有“直”与“曲”，“局部”与“整体”的辩证关系，其实。哲学最处就是与数学密切相关的，所以，数学，尤其是微积分思想充满了逻辑与辩证，微积分的学习。不仅是知识、理论的学习，更是一种思维的训练。因此，微积分教学的完善有利于培养人类思维，使人类思维获得一个飞跃，更有效地解决问题。

三、微积分课改的内容

根据新的教学大纲的修改，微积分教学重新设计了课程内容、教学理念、 教学方法 等，以学生为主体，更直观形象，而且在教学方法上也进行了革新。全面促进了微积分教学的改革。

1、课程基本理念的改革

微积分教学的改革能否成功关键在于观念的转变，过去是偏重理论，现在则要注重应用激发初学者的学习兴趣，尽早把握微积分的基础知识，把抽象难懂的微积分理论转变为学生容易接受、容易理解的微积分教学方式，比如说，极限是微积分知识中的难点，极限概念、运动、辩证思想等对于学生来说是十分抽象，不容易理解，从而没有激发学生的学习兴趣，课堂变得枯燥无味，理论严谨，逻辑性很强，学生上手难。微积分教学大纲的修订也体现出教学理念的更新，新的微积分教学中，适当降低了难点知识。重视对微积分本质的认识，以直观、实例来提高学生的微积分学习兴趣和学习效率，使学生学习的主动性回归到自身，体现以人为本的思想，重视学生的情感态度、生活价值的培养，根据学生自身的特点因材施教，为学生提供更好的学习条件和基础。

2、课程内容的改革

根据《标准》大纲的修订，微积分教学首先是对课程内容和教学大纲的精简、增加、删改。修订后的教学内容比原来的教学大纲更精练，更科学。比如，原来12学时的“极限”在修订大纲中被大面积的删减。并在修订大纲中，引入导数这一很有判断意义的概念，因为导数是微积分初步了解的第一个概念，对导数概念的理解起到基础性的作用。而且，修订的课本内容中，对导数的讲解时直观形象的，应用性很强，又有许多实例来帮助学生加深理解。因此，微积分教学的新课改减轻了学生的学习负担，降低了概念的理解难度。

3、课程设计的改革

原来的课程是从极限、连续、导数、导数应用，再到不定积分、定积分这样的次序设计的，并在“导数和微分”的前面一章给“极限”设计了许多定义，以及对“极限”的求法和运算做了讲解。修订后的大纲对课程设计做了调整，尤其是微积分讲解的路线，发生了变化，从瞬间速度，变化率，导数、导数应用再到定积分。对人文社科方面的高校微积分课程的设置，则多数是作为选修课来处理的，并与生活十分贴近，应用性很强，使非数学专业也对数学有一定的基础了解和学习兴趣。

4、教学方法的革新

(1)数学思想方法的渗透与运用。数学思想方法是多种多样的，在生活中也取得有效地运用。微积分耶是高等数学的一个方面，因此，在微积分教学中引入数学思想方法是科学的。其中，数学分析，也叫微积分，是17世纪出现的十分重要的数学思想，不仅在17世纪有非常重要的地位，即使是在今天，这种思想方法在成功解决无限过程的运算方面，即极限运算有很大的帮助。数学思想的运用已成为各国比较重视一项革新项目。

(3)加强实例分析和应用性。数学是一种逻辑推理。但也是来源于生活的，也最终给应用于生活，因此，数学的教学不能和现实相脱离。修订后的微积分教学大纲明显注重了实际应用性。即使是书上一个很简单的概念，也时刻穿插一些实用性的图片，在习题的练习中，也是紧密结合生活实际，不是空中楼阁。比如说，用指数函数来看银行存款和人口问题，还有对数函数中涉及放射性、分贝、地震级的问题。微积分数学应用于生活中实际问题的解决。

5、教学工具的革新。

现代教育技术，尤其是多媒体技术在微积分教学中的应用，对很好的实现教学理念，完善教学思想和教学方法很有意义，例如，作为重点和难点的“极限”概念和理论一直是教学中难以攻克的，因为它的抽象，所以老师再怎么讲解也难免有学生不理解，而多媒体教学的应用解决了这一难题，教师可用直观形象的动画来表现比如“无限逼近”的理论，给学生一个直观、感性的认知，还可运用多媒体设计可变参数的动画，让学生积极参与，自己动手设计，加深理解。又如导数概念的理解需要借助曲线来表现其某个点在某个时刻的瞬时速度，可以充分利用多媒体技术，画具有艺术性的示意图，设计动画，让学生在动画中领悟微积分的实质和导数的概念。值得注意的是，在运用多媒体技术时，要遵循学科本身的规律，反复渗透，循序渐进，结合教材，积极引导。

四、小结

我赛！来膜拜一下，论文竟然选数学微积分，太牛了，当初我写个广义预测控制的都给我搞的死去活来的，全靠ps，唉！

微积分论文发表心情文案

1.学校有任务，要求每天加五个男生的微信，大家帮帮忙，把身边的帅哥推给我，作业完不成是要扣分的。

2.女的，爱打人，每晚十点来我家，给你揍趴下。

3.欢迎打扰，最好打钱。

4.是个凡人，偶尔也会烦人。

5.吃饭了吗？没有就吃妹妹一拳。

6.昨天也说明天基金会红的，但是红的永远只是我的眼眶。

7.最近我认真钻研了微积分、线性代数和高等数学。发现 微积分都是第一声， 线性代数都是第四声， 高等数学四声都有，数学真是个别致的小东西。

8.对不起大家了，经常发朋友圈，主要是因为家庭条件差，负担重，人长的又不好看，不能靠脸吃饭，希望大家多多支持，多给我介绍几个帅哥，谢谢大家。

9.承包过年见家长 嘴巴巨甜，多年老戏骨，可咸可甜，白白胖胖，家长都喜欢，红包我7你3你看行吗，宝。

10.有光的地方就有迪迦。

11.虽然大家嘴巴上说我不好看，但人心隔肚皮，我也不能太当真

12.啄木鸟：哒哒哒哒哒哒哒哒。 树：我没病，你别啄了。 啄木鸟：没病走两步。 树：滚。

13.没有动态的日子就是在早市杀鱼，烦了就拿刀抹客人脖子，今天的工钱又没了，本来还想请喜欢的男孩子吃芒果千层的。

14.教大家如何200块钱活一个月，买两瓶安眠药，醒了就吃，醒了就吃。

15.我找到对象了，谢谢大家的关心，感谢大家的祝福，就先暂时不公开了，因为关系还不稳定，有时候梦不到。

16.我背井离乡，全村的人都出来找我，我又背着井回来了。

17.宝贝在吗？你的网漏了，能不能把网补一下，我快被别的鱼挤出来了。

19.我在回家的路上遇到一只怪兽，它却一直往南走，原来这就是好南兽。

20.不想聊就不想聊啊，摆什么架子啊，觉得自己很牛逼吗？真的就觉得自己很帅吗？巧了我也那么觉得，明天继续舔你。

21.我发誓我奥利奥只爱你一个人，不然我名字倒过来念。

22.我想找你玩儿，但妈妈说女孩儿要矜持，所以我换头像暗示你。希望你能主动找我聊天，给我个面子，谢谢。

23.美女有两种，一种是记性不好的，另一种我忘了。

24.心都碎成二维码了，可是扫出来还是我好想你呜呜。

25.没动态的日子就是在公司做假账，烦了就举报公司，大家一起坐牢。

27.有的男的真的好奇怪，好几天不联系你，突然问你在干嘛，能在干嘛，当然是和其他男的在一起啊，不然等你吗？不然等你吗？

28.天气好冷啊，我的被窝却不想让我一个人躺，它说必须身边还要躺着你，这时我才发现因为它叫，窝挨你。

29.叫你美女，你就应着，别给我扭扭捏捏，好吗？各位美女。

30.没有动态的日子就是在猪场杀猪，烦了就杀只没长大的小猪，今天的工钱又没了，本来还想请喜欢的男孩子看电影的。

小编准备了数学微积分论文选题-12月2日给2013毕业生这篇文章，希望会帮到2013年数学专业毕业生和各位老师们！例说微积分知识在数学解题中的应用微积分课堂教学与数学建模思想微积分课程教学中培养学生数学审美能力的探讨微积分MATLAB数学实验"微积分"教学中融入数学文化的教学设计微积分教学中渗透数学建模思想探讨《经济数学基础(微积分)》精品课程建设的实践与探索浅谈微积分与数学软件相结合的教学微积分MATLAB数学实验数学建模思想融入微积分课程教学初探微积分教学中渗入数学文化的实践与思考高中数学新课程微积分的课程设计分析2009年浙江省高等数学(微积分)文专组竞赛试题评析数学思想方法及其在微积分教学中的运用研究高中数学教科书中微积分内容的整体比较微积分中数学语言的时序性微积分方法在初等数学中的应用研究微积分方法在初等数学教学中的应用高等数学中微积分证明不等式的探讨转变教育教学观念培养学生的数学素质——浅议高职中《微积分》的教学逾越形式化极限概念的微积分课程--《普通高中数学课程标准(实验)》实证研究浅谈高等数学中微积分的经济应用英国A水平数学考试中的微积分简析高等数学教学中如何合理使用教材——从"微积分基本公式"一节的教材使用谈起大学数学教学中开展研究性学习的探索与实践——以《微积分》教学为例对高中数学微积分的理解及教学建议例谈微积分方法在初等数学教学中的应用关于中学数学中微积分教学的思考2008年浙江省高等数学(微积分)文专组竞赛试题评析将数学建模融入微积分教学的探索(责任编辑：论文题目网)

我赛！来膜拜一下，论文竟然选数学微积分，太牛了，当初我写个广义预测控制的都给我搞的死去活来的，全靠ps，唉！

微积分论文发表美食文案

1、我是个有原则的吃货，奇怪的人给我的还得经过消毒才吃嘞。 2、看着桌上的鱼，真香啊！我直流口水，都快忍不住把它们全吃进肚子。 3、粽子用绿色的芦叶包着纯白的糯米和红色的枣子，煮熟后，剥开芦叶，只见米团里仿佛嵌着几颗深红油亮的玛瑙，非常好看。 4、有意识地用充足的时间来享受食物。带着快乐并宁静地享受美食对于健康来说，是和食物的营养成分同样重要的。 5、就算生活过得再怎么不堪，我要努力吃下去。 6、所谓吃货，就是吃饱了没事做。 7、西瓜全身都是宝，西瓜皮炒着当菜吃，瓜瓤可以解渴，清火，瓜籽也可以炒了在休闲的时候吃，西瓜全身不全是宝。 8、净洗铛，少着水，柴头罨烟焰不起。待他自熟莫催他，火候足时他自美。黄州好猪肉，价贱如泥土。富者不肯吃，贫者不解煮。早晨起来打两碗，饱得自家君莫管。 9、一个真正与美食有缘的人，哪怕是一块肥肉，都会藏着对食物的美好记忆。 10、我所知道的勇敢，就是可以毫无忌惮地大口吃肉，我所知道的幸福，就是今天饭桌上有肉。 11、有多少人说过，吃饱了才有力气减肥给我站出来。 12、每天都想着减肥的人，偏偏生了一张吃货的嘴！ 13、像我这样优秀的人，本该吃肉过一生。 14、食为天性，静静地咀嚼，轻轻地回味，非比寻常的韵致。 15、瘦子吃给胖子看，是一件很残酷的事儿；胖子吃给瘦子看，是一件很拉风的事儿。 16、吃货的思路是好吃你就多吃点，不好吃多少也要吃点。 17、角黑森林性价比较高，甜而不腻；塔拉米苏是放在一个小小的杯子里，虽然量少了一点，但是味道比较不错；绿茶蛋糕清新甜美，唇齿留香；肉松面包松软可口，肉松比较多。 18、新津韭黄天下无，色如鹅黄三尺余，东门彘肉更奇绝，肥美不减胡羊酥。 19、吃货，嘴里的享受，心里的想瘦。 20、对于美食，有时不一定非要四处寻觅。人们围坐在一起，守着地老天荒，就这样生活着，何尝不是一种对美食的纯真态度。 21、这家的烤鱼真不错，颜色金黄，香味四溢，外酥内嫩，皮翠，肉多汁，色香味具全。 22、一直喊着要减肥，可美食面前什么都忘了。 23、如果你不是一个真正的吃货，那么你永远也不会了解到，但是，我吃饱了和我吃饱了，但是这两句话的天壤之别。 24、看到鱼我的口水直流，吃鱼时我狼吞虎咽。 25、我有一颗减肥的心，奈何我有一张吃货的嘴。 26、只要活着，就一定能遇见好吃的。 27、如果你认为吃是吃货人生的全部，那就错了，还有睡！ 28、为了让你能抱动我，从今天开始就要减肥啦。 29、秋来霜露满园东，芦菔生儿芥生孙。我与何憎同一饱，不知何苦食鸡豚。 30、凡事留点备份，我想吃夜宵啦，捞晒美食，晚安！ 31、晒房晒车晒美食晒恩爱，那都不叫事，有本事中午出去晒太阳。 32、就算生活过得再怎么不堪，我也要努力吃下去。 33、纤手搓来玉色匀，碧油煎出嫩黄深。夜来春睡知轻重，压扁佳人缠臂金。 34、那些冰糖葫芦红彤彤的，在阳光的照耀下闪闪发光，不知引来多少小孩儿渴求的目光。 35、这鱼肉质细嫩，汤酸香鲜美，微辣不腻，鱼片嫩黄爽滑。鱼汤中布着一层鲜红辣椒，把那一片片白色的鱼肉衬得分外诱人。夹一片放进嘴里，酸酸嫩嫩的，味道简直是妙不可言。 36、谁说泡面拍档是火腿肠，我看就是电视机。 37、海绵蛋糕卷口感非常柔软，绵滑，搭配上淡淡的香橙味道，吃在嘴里有一种幸福的味道。 38、盐水鸭皮白柔嫩肥而不腻香鲜味美，具有香、酥、嫩的特点。 39、享受美食的时间是快乐的，但是等待美食出炉的时间是最快乐的。 40、东门买彘骨，醢酱点橙薤。蒸鸡最知名，美不数鱼鳖。 41、黑裙鱼肉质鲜嫩洁白，脂肪少。食用方法简单，尤以清蒸更适口，刺少，特别宜于老年人和儿童食用。 42、每天叫醒你的不是梦想，也不是尿急，而是不安分的灵魂，因为饿了。 43、臭豆腐干是热情好客的，她总是把浓郁的烈性的香味弥漫在周围的空气中，让人为谋其面，先文其香。 44、从进入厨房的瞬间开始，你们就肩负着烹饪美食的责任。这无关经验和立场。 45、妈妈做的鱼真好吃，新鲜滑嫩，汁多味美。 46、知道减肥为了什么吗，减肥就是为了再吃。 47、对吃货来说，这世上唯一不能吃的就是亏。 48、吃货怎么了，吃货只会想着吃，不会想着勾心斗角，吃货不好吗？ 49、每个城市都有不同的街景，不同的美食，不同的文化习俗，可是没有你，似乎都一样。 50、抛弃一切烦恼，从吃开始。 51、吃货不是在吃，就是在去吃的路上。 52、大家都在朋友圈晒美食我看了一圈无动于衷内心没有一丝起伏我成长了。 53、亩地，一头驴，吃着饼子就着鱼。 54、来我的怀里，或者，让我住进你的胃里，唤醒沉睡的味蕾，与食物相濡以沫。 55、朋友圈就是个坑，晒多肉，有人管你要。晒美食，有人让你请。晒书，有人管你借。还能不能单纯的欣赏了。 56、臭豆腐干是热情好客的，她总是把浓郁的烈性的香味弥漫在周围的空气中，让人为谋其面，先文其香。 57、美食再贵，衣服再贵，家具再贵，我也不舍得花，我愿意跟你一起享受，这样还好节约点。 58、酸菜鱼很好看，上面有一个个很辣很辣的辣椒，还有很多很多，又润又滑的酸菜鱼肉。 59、我不是在吃，就是在去吃的路上吃。 60、时绕麦田求野荠，强为僧舍煮山羹。 61、酸菜鱼刚一端上来时，那扑鼻的香味立刻迎面而来，香飘满屋，保证让你口水直流。 62、筷子是两个的结合，才能享受食物的美味。就像我和你，生活温馨而甜蜜。感谢爱情，感谢爱神！ 63、在一个吃货的世界里是没有什么热量不热量的，只有好吃不好吃。 64、天有不测之风云，人有霎时之蛋挞。

1.我坚信食物的力量。

2.所幸之事，饱餐与被爱。

3.有的脓包相等于吃货，但吃货却不必然是脓包。两者的基础区别在于，脓包很能吃，吃货很会吃。

4.当吃货挺好，吃着吃着就忘了。

5.吃货匹克精力：吃的更多，吃的更饱，吃的更好!

6.吃乎 胖也；不吃 馋也

7.每时每刻，都有一道唤醒回忆的菜。

8.吃想吃的美食 去想去的地方

9.夜宵是要放进另一个胃里的2%的美食碎片+98%的可爱拼凑成了我

10.把体重留给爱的美食，把眼睛留给好风光，把等待留给一直寻觅的真心，把欢喜留给一次次突破障碍的勇敢，把拥抱留给永远不会离开的自己。

11.生死有命 胖瘦在天。

12.每顿精确到7分饱，就意味着一年1095餐不幸福。

13.食材有性格，食物总动员。

14.你回来啦，又有各种好吃的零食啦。

15.深夜的饭，吃进胃里，刻进心里，再化作点滴絮语给彼此力量。

16.曾经沧海难为水，鱼香肉丝配鸡腿。

17.勇敢是什么 是我明知道这一顿吃下去会胖 我还是迎头而上。

18.画地为牢常相伴，不负美食不负卿。

19.让一让，我要吃肉了

20.对我来说，吃就是活着的唯一动力。

21.取悦自己才是生活的王道。

22.一直很尊重奶茶，没去糖，没去冰，没少喝。

23.对美食，我都告诫自己：吃多会死。但事实证明，我真的不怕死。

24.喜欢你说的情话，比火锅里的肉麻。

25.有趣有盼，不负心中热爱

26.火锅咕嘟咕嘟，我心扑通扑通。

27.夜归的我们终将被食物治愈。

28.吃乎 胖也 不吃 馋也

29.感谢上苍让我遇到你。

30.朋友圈里有的晒对象，有的晒娃，有的晒美景，有的晒美食，满满的都是幸福。我只能晒太阳，但也很幸福呀！

31.谁的心底都有一碗面，让你暗自揣摸它的滋味。

32.吃喜欢的东西，过可爱的人生。

33.日有所吃，夜有所胖。

34.甜品是女人的第三个胃。

35.火锅进行时。

36.上天给了我很多变胖的机会 我都抓住了。

37.给你们看看美女的日常。

38.今晚宵夜真不错有酒有肉，大口吃。

39.祖国尚未统一，减肥改日再议

40.不辜负在最好的时光里，专遇见属美食的精致。

41.今日与甜品作伴，我从不辜负美食。

42.既生瑜何生亮，既生美食何生脂肪。

43.人生苦短 幸好还好有烤肉火锅麻辣香锅。

44.每天吃零食的时候总对自己说，明天不吃了。

45.菡萏离愁薄日斜，煎饼果子不可缺。

46.只有填饱肚子，人才不会空虚。

47.一天只吃三餐就像是虐待自己，四餐正常，午餐满足。

48.窗含西岭千秋雪，小鸡蘑菇炖荒野。

49.安抚你整个夏天的燥热，从一顿夜宵开始。

50.在寻找不起眼但很好吃的食物这方面，我觉得自己的技能点是点满了的。

51.说多了，全是口水 ，吃吧！

52.美食和风景，可以抵抗全世界所有的悲伤和迷惘。

53.找男人就要找能帮我抢过别人的干饭人！

54.世间情动，不过盛夏白瓷梅子汤，碎冰撞壁叮当响。

55.一起用餐吧。

56.吃得开心就是零卡路里。

57.你要是说处对象，不好意思没空，但你要是说干饭我一定马上到。

58.月亮掉进海里，今晚海底捞。

59.虽然我不能为你上九天揽月，但是可以下海底捞肥牛 虾饺 毛肚 藕片 生菜 蟹肉 大虾 虾滑 牛肉丸 黄喉

60.星河滚烫 不如麻辣烫。

61.英雄不问出处，美女干饭不问斤数。

62.如果对方喜欢你的话，能一起吃早餐，才是真爱。

63.人变老的时候能欣赏美景和享用美食，那是多么幸福啊。我从没这么舒畅过。

64.做饭是件快乐的事。

65.没有吃就没有恋爱，不信你一顿饭不带请的谈一次爱情给我看看啊。

66.要旺一起旺，要胖一起胖

67.我在想怎么趁脂肪不注意把日料塞进去。

68.今天是128G的胃。

69.人生有百味，深夜请慢用。

70.食物 和爱一样温柔。

1.日月星辰皆是你愿我沉迷带娃，日渐消瘦...

2.你是麻麻的巧克力乖巧，刻骨又努力

3.真为孩子感到自豪，今天在市里的钢琴比赛中获得第一名。

4.小可爱的照片憋着不发会过期的

5.相册里的一些可爱档案，加载完毕

6.你落地的瞬间，像华丽的化身。我的笑容无时的荡漾。你的哭声你的笑声是对我最好的回馈，我不怕累。

7.今日妈妈做给你看，下次你就照这方法帮妈妈的忙。

8.身体强壮，快快长大，越长越可爱哦。

9.值得记念的日子，宝贝，世界因为有了你而更加美好！

10.孩子，我不是杰出的教育家，也没有什么成功的壮举，更没有值得人称道的大作。我只是在平淡中收获自我的蜕变，和灵魂的升华。都说母爱是伟大的，挥洒的不仅仅仅是汗水，还有那慢熬的心血；为的只是打开你那闭锁的心灵，滋润着你健壮成长。

11.日夜相对 仍百处不腻。

12.亲爱的宝贝，爸爸妈妈的世界因为有你而变得五彩缤纷。

13.宝贝，你是来搞笑的吗？

14.别人秀的是恩爱，我秀的是挚爱

15.刚见你时你小脸通红啼哭不止，我面色苍白感动欣喜，我爱你，没有期限，所属不多，一生平安喜乐。

16.妈妈有三个愿望：一是你爸爸顺利工作;二是家人都健康;三是你快快长大。

17.你是我们不期而遇的温暖，你是我们生生不息的希望。

18.愿时光能缓，愿你赤诚善良

19.让理想为你的人生导航，让知识为你增添力量，做一个成功的人！

20.妈妈不需要你成为我的骄傲，只需要你要勇敢的做自我。

21.一个生命就这样诞生了，一种爱就这样延续了，有人说女孩就是折翼翅膀的天使坠落人间。

22.晒几张球球宝宝的照片冒个泡。

23.你的可爱，是治愈生活的最佳良药。

24.你是爸爸妈妈不期而遇的温暖。

25.我的岁月因你而暖 因你而乐。

26.你可爱的睡觉的模样，天真无邪是世间所有的宝藏。

27.感叹一年的时间过得好快爸爸妈妈期望你健康成长永远开心欢乐幸福，爱你。

28.谢谢你，我亲爱的孩子！希望我们继续怀抱着童心、和你一起走世界，也希望你长大有一颗装得下世界的心。

29.我牵着你，你牵着我，长长的路陪你慢慢走

30.你是上天赐给爸爸/妈妈最好的礼物

31.你是泊于青春的港口的一叶小舟，愿你扬起信念的帆，载着期望的梦幻，驶向辽阔的海洋。

32.此刻的你，看到什么说什么，“这是啥”“我看看””给笑笑”你在慢慢读懂这个世界。

33.以前看别人家的孩子，总是感慨，一恍神就长那么大了；自己带才发现日子没法按天算，而是被细细的分割成每一分每一秒。

34.爸爸妈妈的心肝宝贝。

35.为了你，辛苦一点又如何。

36.我的孩子，不要胆怯，不要回头，勇敢的迈开脚步向前走吧！

37.睡着是小天使画醒来却是小恶魔。

38.希望宝宝健健康康成长。前途无量，有一个完美的未来。

39.孩子，你知道吗？当你出生时，妈妈觉得这世界上最幸福的人。

40.以前我以为这个世界很远，可是当我看到你那可爱的眼睛，就知道世界就是你在我的身边。

41.愿你享有期望中的全部喜悦，每一件微小的事物都能带给你甜美的感受和无穷的欢乐！

42.悠悠的云里有淡淡的诗，淡淡的诗里有绵绵的喜悦，绵绵的喜悦里有我轻轻的问候：国庆快乐!

43.孩子，你知道吗？当你出生的那一刹那，妈妈就感到是世界上最幸福的人！

44.爸妈的两颗心连起来就像翅膀，我们会用全部的爱为你护航，不管世界有多少漫长的`路，愿你放梦想到处飞扬！

45.生活总是会有些苦涩，但还好看到宝宝的微笑就甜了不少。

46.我们一直在你左右。不管你遇到什么困难，哪怕你要面对全世界，请不要忘记，爸妈爱你，永远在你左右支持你。

47.亲爱的宝宝，你是上天给我最大的恩赐，只愿你健健康康，快欢乐乐成长，爸妈永远爱你。

48.宝贝，今日是你两周岁的生日了，妈妈要亲亲你的小脸蛋儿，祝我的小宝贝生日快乐！祝福我的小宝贝平安健康的成长，快乐无忧的生活！

49.多谢你，我亲爱的孩子！期望我们继续怀抱着童心和你一齐走世界，也期望你长大有一颗装得下世界的心。

50.宝宝，你要知道，我们愿意把眸光神采如花青春送给你，愿意把优良的秉性和健康的体格赋予你，把我们能给予的全部给予，所有的爱全缩写在你看世界的眼眸，愿我们的祝福是一种庇护，开一朵吉祥而灿烂的莲花，而花中的你，必须要快乐，健康，幸福！

1.真的非常讨厌这个点在朋友圈晒美食的噢，可以晒晒你的美腿吗

2.人生在世，不该愧对“一名吃货”二字。

3.人是铁，饭是钢，一名吃货总比痴货好。

4.边走边吃不算什么，吃货能做到边跑边吃。

5.谁说一名吃货除了吃就什么都不会了，她们还知道饿。

6.能做到望梅止渴，画饼充饥，那是吃货的一种很高的境界。

7.据说每个闺蜜旁边都有一个吃货，她们都有一个特点，就是总喜欢把"食物"叫做"好吃的".你有吗?

8.家里没零食了，我顶着大暴雨去买吃的。反正不管怎么样，在我心中，吃是最大的。

9.最让我感动的三句话：给你带好吃的，请你去吃好吃的，带你去吃好吃的。

10.如果你认为吃是吃货人生的全部，那就错了，还有……睡！

11.吃货的座右铭：Just eat it ！

12.为什么天下上有这么多好吃的对象?不是好吃的对象许多，而是对你来说什么都好吃。

13.向吃货表白时的最佳歌曲：我愿意喂你，我愿意喂你，我愿意喂你~被放逐天际

14.瘦子吃给胖子看，是一件很残酷的事儿。

15.唯美食与爱不可辜负。

16.吃货的思路是好吃你就多吃点，不好吃多少也要吃点。

17.做一个一名吃货无忧无虑，当一个痴货无牵无挂。

18.天有不测之风云，人有霎时之蛋挞。

19.吃货匹克精力：吃的更多，吃的更饱，吃的更好！

20.知道减肥为了什么吗，减肥就是为了再吃。

21.我有一个梦想，梦想有一天，全世界所有的饭店都会免费…

22.又饱又胀，浑身力量。

23.对吃货来说，这世上唯一不能吃的就是亏。

24.清断食，晒美食，没事找事呢，食欲被唤醒！

25.芝士就是力量。

26.对于吃货来说，吃与不吃和饱了没饱是没有关系的。

27.美食一上桌，脑子里发布的第一指令是“吃”而不是“拍照”，才能称为称职的吃货！

28.长得好看又喜欢吃的才是吃货，长得不咋的还喜欢吃的只能叫饭桶，这是多么痛的领悟。

29.朋友圈里有的晒对象，有的晒娃，有的晒美景，有的晒美食，满满的都是幸福。我只能晒太阳，但也很幸福呀！

30.今天的胃是128G的。

31.请关心一下身边的吃货，因为一不留神她就饿了。

32.没有吃就没有爱情，不信你一顿饭不带的谈一次恋爱给我看看啊！

33.吃货就是无论什么时候，想吃就必须吃到！

34.吃货可不是谁都能当的，一个优秀的吃货需要敏锐的味觉和出色的食量哦。

35.泡面要等五分钟，鸡蛋要等八分钟，喜欢的总是要等待。

36.我就是要一个吃货、陪我哭陪我笑。

37.一名吃货匹克精神：吃的更多，吃的更饱，吃的更好！

38.冰欺凌你有吗?薯片你有吗?爆米花你有吗?棒棒糖你有吗?我是吃货党你是吗?

39.晒美食时刻～这是我一直在坚持的事情。

40.一个人点外卖吃夜宵就会有罪恶感，两个人一起吃就不会，这是什么心理。

41.谁说泡面拍档是火腿肠，我看就是电视机。

42.唯有美食与爱不可辜负，如果你没爱人，就来评论晒美食吧，谁还不是小公举咋地

43.我会胖的原因是因为许多事放在心里，不好瘦。

44.本想一口一口吃掉忧愁，不料却一口一口吃成肉球。

45.作为一个吃货。吃零食不是因为饿了，而是因为嘴巴寂寞了！

46.早餐和宵夜只能选一个，那我选宵夜。

47.一名吃货不是在吃，就是在去吃的路上。

48.一名吃货界的女王，请叫我女王陛下！

49.今晚怎么那么多晒美食的，是算好了我要开会到这点儿吗？

50.对吃货来说，这世上独一不能吃的就是亏。

51.吃货，是嘴里的享受，心里的想瘦。

52.如果我看起来没有精神，可能是累了，可能是病了，但最大可能是饿了。

53.每一个吃货，都在用自己的肉体挽救经济危机，可歌可泣！

54.朋友圈晒旅游的 晒娃的 晒美食的 我看今天天气不错 回家晒晒被子

55.空有一颗学习的心，偏偏生了一条挂科的命；空有一颗减肥的心，偏偏生了一条吃货的命。横批：身不由己。

56.我宁愿当一个只会吃的一名吃货，也不要当一个明知道他不爱我却还傻傻爱着他的痴货。

57.终究还是摆脱不了吃。我爱吃，爱吃，就爱吃，我是吃货我骄傲！

58.分明是一名吃货，偏要说自己是食神。

59.一天只吃三餐就像是虐待自己，四餐正常，五餐满足。

60.曾经沧海难为水，鱼香肉丝配鸡腿。

1.他出现真好，好到我一生都有了寄托与希冀，想看他长命百岁，娶妻生子，万事顺遂

2.追星是一场盛大的暗恋。

3.那就一起头也不回的向着光亮走下去吧。

4.想把他比作月亮，但又觉得月亮太遥远了，我的爱意无法奔赴到那么远的地方。想把我的心事托付给月亮，但又觉得月亮太干净了，我的心事配不上。

5.彼岸花开，花为眠，倾城雪，来生之约。

6.他是我见过最有少年气的人，是那种看春风不喜，看夏蝉不烦，看秋风不悲，看冬雪不叹，看满身富贵懒察觉的少年。

7.星星就负责在天上好好的闪耀，不必多在意我们这些看星星的人。

8.你是天上星，我是追星的人。我不辞万里翻山越岭，只为看你眨眨眼睛。

9.山海的风光也不及你眉眼，你就是最明媚的风景。

10.幸运的话，我会在今年暑假夏天最盛的时候乘着火车去听你的演唱会。路上的辛苦疲惫都无所谓，我想，能听到你的声音就是最好的抚慰。

11.对你的喜欢就像今天的天气晴空万里，温度不减。

12.你是我第一个真情实感去追的人，你是我第一个愿意通宵打榜的人，你是我第一个见不得受委屈的人，你是我第一个知道签到打投的人，你是我第一个想要粉一辈子的人。

13.他偶然闯进娱乐圈，不带盔甲上阵，于是我们成了他的盔甲。

14.粉上一个既努力又优秀的人，你又有什么理由不努力。

15.很荣幸能陪你走过这样一段路，以后你不管是大红大紫还是泯然众人，我都记得在今年的这个暮冬到初春，我见证过你眼里有光并也认为前路有光的时刻，祝你永远一帆风顺，永远是少年。

16.爱与梦想都要棋逢对手。

17.借着你的光，看到了从未看到过的世界。

18.如果让我说这一辈子唯一不后悔的一件事情是什么。我想我唯一不后悔的就是遇见了你们。

19.像是你的谁，又不是你的谁，但你的苦我都默默陪，不需要被回馈。

20.你的笑，带着泡沫与芬芳，令我猝不及防，像是喝了果子酒的狸花猫，在花丛里徜徉。

21.不管多少年以后，我都会记得你们，都会把喜欢他们当做骄傲，还有那群和我一样一起追心的E家人。

22.纵使生活没那么容易，我还是想把你放在未来里，一生欢喜，不为世俗所及。

23.毕竟他是梦，怎么可能人人都懂。

24.你身上干净耀眼的少年气，晴朗了我少女时代所有的欢喜。

25.写尽千山落笔是你，望尽星辰美丽是你，书尽泛黄扉页是你，千山万水归处是你，铁马是你冰河也是你。

26.你让世上所有情话都若有所指，你让我散落天涯的碎片都重新归集。

27.陪你长大陪你开飞船，整个宇宙都是你温柔的灵魂。

28.在所有怦然心动里，他仍然拔得头筹。

29.天越来越黑，星星就越来越亮，人间万般不值得，但你值得。

30.我衷心希望，你的日子里总有光亮，笑起来的时候可以什么都不用去想，对的要坚持，错的要遗忘，世间山河之广，祝你如愿以偿。

31.现在我可以不用隔着屏幕看你了。

32.因为喜欢他学会了很多技能，认识了很多五湖四海的朋友，线下一群素未谋面的女孩子住在一起，只因为共同喜欢着同一个人，就有聊不完的话题。

33.月是人间散客，卿是人间绝色，亦是人间难得。

34.永远屈服于温柔，而你是温柔本身！

35.在这个利欲熏心冷暖自知的年代，遇见你们是我意想不到的美好。

36.夏天在我眼中原本是炎热、聒噪、急促的代名词，直到遇见了你，它开始变得生动。

37.你在哪，心在哪。没想过如影随形，但想过永生不弃。你在原地等我向你前进。

38.遇见可爱的你，生活一下子就不艰难了，夕阳也好晚风也罢都很甜。

39.作为粉丝最大的失格，就是以为自己可以插手他的人生和他的感情。

40.我打心底里已经嫁过他一次了，至于他以后想去娶谁，我都祝福。

41.你是会发光的星球，是我内心深处的挚爱与骄傲。

42.我抓不住这世间的美好，只好装作万事顺遂的模样。

43.一生太短暂，所以遇到喜欢的人，就要认真喜欢，我要认真喜欢你。

44.你要记住哦，就算你什么也没有，，只是人海中最平凡的存在，也是我最珍视的信仰。

45.人生得意须尽欢。

46.管它世界吵吵嚷嚷，我比流言蜚语更早认识你。

47.有你的，日子，就是，生活明朗，万物可爱。

48.心疼你遭受的苦痛，又骄傲于你将他们变成绽放的玫瑰。

49.我的少年当逐星光，岁岁步步如愿以偿，前途坦荡再无风霜。

50.余生满满都是你，亿万星辰犹不及。

51.我始终觉得，这个世界上最美好的事，不过是夏日傍晚从对岸吹来的风和十几岁笑容明媚的你。

52.我在你看不见的地方，用指尖摸索星图眺望寻找最闪的光，你在我触不到的地方，以自我为王，不依靠他人的驻足欣赏。

53.我喜欢你，所以希望你被簇拥包围，被更多人喜欢，所以你走的路要繁花盛开，要人声鼎沸。

54.西酞普兰还有一种意义：你是我生活的希望。

55.不干涉，不打扰，不紧盯你的世界，不强求，不扭转，不揣测你的思想，不窥探，不指划，不评判你的生活，纯粹的爱，默默的支持。

56.你眼中倒映的星河浪漫，是我不曾见过的世外桃源。

57.当我的星星不再闪烁并不是他坠落了，而是我的星星去为他的星星闪烁了。

58.有的人追星追成了十项全能，有的人追星追成了举报泼妇。

59.去见他的路一定很漫长很辛苦吧，他仅仅只是看了你一眼，你的眼眶就红了。

60.芸芸众生，碌碌凡世，你抵得上全世界的光芒。

发表微积分论文

自发明解析几何以后，变量就登上了数学的舞台。函数概念提出以后，描述物体运动规律便有了相应的数学方法。然而在处理变量规律这个问题上，当时的科学家并没有找到强有力的方法，这极大地阻碍了科学研究。然而自牛顿和莱布尼茨两位科学大师创立微积分这一强有力的工具之后，这些问题都迎刃而解，一场属于数学的盛宴便开始了。 背景 关于“无穷”的思想，无论在古代西方还是中国，都有萌芽。“割圆术”就是这一思想的提现，阿基米德利用圆内正96边形得到圆周率π的值在223/71到22/7之间，而我国魏晋时期的著名数学家更是以惊人的圆内正3072边形将π的值精确到了3.1416。这些方法都体现了“无限分割之后再无限求和”的微积分数学思想。然而限于低下的生产实践水平，这些思想难以进一步发展完善。 时间很快到了16世纪，社会生产实践活动水平已经上了一个新台阶。天文学和物理学的快速发展带来了许多数学问题，例如如何求时候瞬时速度和加速度，如何计算曲边三角形的面积。进入17世纪之后，科学家们的注意力逐渐聚焦到了四大类问题上:1.已知物体的位移-时间关系函数，求其在任意时刻的速度与加速度；反过来，已知物体的加速度-时间函数，求速度与位移。2.求已知曲线的切线。3.求已知函数的最大值与最小值。4.求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心位置、物体（比如行星）作用于另一物体上的引力等。在这些问题的探索中，笛卡尔、巴罗(牛顿在剑桥大学的老师，微积分早期先驱之一)、开普勒、卡瓦列里(意大利数学家，“祖暅原理”的西方发现者)等科学家做出了开创性贡献。然而仍然没有形成完整的理论。在大量知识和方法的积累下，一门崭新的学科已经呼之欲出了。 巨人与大师:牛顿和莱布尼茨 牛顿(1642-1727）出生于一个纯粹的农民家庭，父亲早亡之后母亲又迫于生计改嫁给一个牧师，之后牛顿便和祖母一起生活。残酷的家庭处境造成了牛顿沉默寡言又倔强的性格。中学时代的牛顿成绩并不出众但好奇心和求知欲都相当旺盛，慧眼识人的中学校长和牛顿的叔父都十分鼓励牛顿去读大学，于是牛顿便以减费生的身份进入了剑桥大学三一学院，开始了他的科学巨人之路。 根据记载，牛顿对微积分问题的研究开始于1664年，此时他十分认真地研读了笛卡尔的巨著《几何学》，并且对书中求曲线切线的方法十分着迷，求知欲旺盛的牛顿迫切寻求一种更有效更一般的方法来解决这一问题。 思索了两年之后，在1666年10月，牛顿撰写了数学史上第一遍微积分论文《流数短论》，历史性地提出了“流数”这一概念。牛顿将“流数”对应与速度，即位移函数对时间的微商，然后又以速度对时间的微商来作为加速度。深思熟虑三年之后，牛顿又完成了第二篇论文《运用无穷多项方程的分析学》，此文给出了因变量对自变量求瞬时变化率的一般方法，而且还证明了面积可以通过求变化率的逆过程得到，这实际上已经非常接近微积分基本定理(即牛顿-莱布尼茨公式)。1671年，牛顿在第三篇论文《流数术与无穷级数》中完善了第一篇论文的内容，使得论述与方法都更加清晰。又过了5年，牛顿写出了他最成熟的微积分论文《曲线求积论》，进一步完善了对流数的理解并清晰叙述了微积分基本定理，还给出了他自己发明的一系列记号。 至此，一代巨人完成了创立微积分的伟大壮举。然而由于自己保守内敛的性格，牛顿长期没有公开发表自己的论文，仅为他少数好友所知。直到1687年，在好友哈雷的鼓励与要求之下，牛顿才出版了巨著《自然哲学的数学原理》，直到这时，牛顿关于微积分的工作才公诸于世。正是牛顿的迟疑，引发了牛顿和莱布尼茨谁才是“微积分之父”的百年之争，更是造成了英国科学界和欧洲大陆科学界的长期分隔。 莱布尼茨(1646-1716)出生于德国莱比锡，他的研究领域遍及数学、物理、哲学、历史、生物学、机械、神学等，是人类历史上罕见的天才和全才。同时，莱布尼茨也是中国文化的狂热信徒。在莱布尼茨的时代，德国相对于英国，无论是科学教育还是科学发展水平，都很落后。 1672年，莱布尼茨来到了巴黎，在惠更斯的鼓励下开始研究起了数学。一年之后，莱布尼茨访问了伦敦，得到了一本巴罗的《几何讲义》，并从一些数学家那里听闻了牛顿的一些工作。回到巴黎之后，若有所思的莱布尼茨大量研究了帕斯卡、笛卡尔、卡瓦列里等人的著作。早于牛顿三年，他公开发表了历史上第一篇微积分论文，仿佛为了印证论文的划时代意义，莱布尼茨取了一个非常长的名字:《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。在这篇论文中，莱布尼茨给出了接近于现代的微分符号和法则。在1677年的一篇手稿中，莱布尼茨也粗略地给出了微积分基本定理的表述。9年之后，莱布尼茨又发表了《深奥的几何与不可分量及无限的分析》一文，再次论述了积分和微分的关系。 同时，莱布尼茨非常热衷于寻求简单的记号符号以便于简化计算，如今的微积分符号大部分出自莱布尼茨之手。 牛顿对微积分的研究更早，但莱布尼茨发表成果更早，但一场争论已经不可避免。孤悬海外的英国为此在相当长一段时间几乎断绝了和欧洲大陆的来往，造成了英国数学乃至科学落后的局面。 然而无论是牛顿还是莱布尼茨，对“无穷小”这一概念的描述和使用都是含糊不清的，时而看做不确定量，时而又当成定性的“0”，所以在很长的一段时间内，微积分理论都饱受批评和质疑。 分析的严格化 微积分的横空出世，迅速催生了一系列崭新的数学分支，如微分方程，微分几何，函数论，变分分析等。数学界属于分析的时代悄然来临，然而微积分理论的严格化仍是摆在无数数学家面前的一大难题。 第一个在这方面做出大胆尝试的数学家是波尔查诺(1781-1848)，他给出了连续函数定义的现代表述，同时他也指出:dy/dx只是一个记号，并不应理解为比值。 而贡献最大的当属柯西(1789-1857)无疑。1821年，柯西连续出版了《分析教程》、《无穷小计算讲义》、《无穷小计算在几何中的应用》这三本重要著作，给出了微积分的一系列严格定义。首先，他把无穷小量看做极限为0的变量，从而一举解决了长期以来无穷小量“似0又非0”的模糊状况。在此基础上，他给出了连续、微分、积分、导数等一系列概念的严格定义。然而他对极限定义的描述仍使用大量文字性的东西，这是不符合数学家的追求的。 如今我们熟知的关于极限的“ε-δ”语言是由半个世纪之后的德国数学家魏尔斯特拉斯(1815-1897)提出的。19世纪后，实数理论和集合论得到了空前发展，魏尔斯特拉斯、戴德金(1831-1916，高斯学生)和康托(1845-1918，魏尔斯特拉斯学生)等人看到了终结对微积分理论质疑的机会。经过几十年的努力，分析学严格化的历史任务终于画上了圆满的句号，终结了长达三百年的“各方混战”，使得分析学成为了像欧式几何一样是拥有坚实牢固基础的严密科学。分析的时代也达到了空前的高潮，各分支的发展也愈加繁荣。

牛顿和莱布尼兹都是最早创立微积分的人微积分的创立者是继欧里德几何以后数学上最重要的创造。 1687年以前，牛顿没有正式发表有关微积分的论文。但是，牛顿在1665—1678年间，曾把自己研究的结果通知朋友；在1669年，牛顿把题为《运用无穷多项方程的分析学》的小册子分送给自己的朋友。1669年，牛顿把这本数送给不郎布教授，后来用送给莱布尼兹的朋友柯里斯。直到1771年，这本书才正是出版。 莱布尼兹于1672年访问巴黎，1673年访问伦敦，并且和一些直到牛顿工作的数学家通信。直到1684年，莱布尼兹正式发表了微积分的著作。于是，英国数学家指责莱布尼兹是剽窃者。 通过调查，原来牛顿和莱布尼兹兜售不郎教授的许多启发，先后独立德在研究不同问题的同时建立了微积分，只不过一个是工作得早，一个是文章发表得早。因此，牛顿和莱布尼兹都是最早创立微积分的人。