泛函分析论文题目大全及答案高中

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解铃还须系铃人，有问题可以问我！

论文答辩问题有以下几方面问题：为什么会选择这个题目?在选择论文题目的时候，会涉及到自身的研究兴趣以及研究的方向，如果在这方面自己比较明确的话，或者是认真思考过，可以直接告诉老师。论文价值是什么?这方面的问题，主要考察的是学生的思考能力以及对现实方面的关注。在回答的时候，可以针对于论文中所提出来的现实意义，以及解决的方法做阐述。论文的理论基础是什么?这方面的问题考察的是学生的专业能力，还有技术知识的掌握。在回答问题的时候一定要注意逻辑清晰，并且要突出自身的专业性和知识点。可以采用专业的理论知识来阐述自己的观点。论文的研究方法是什么?论文的研究方法也是在答辩的时候常遇到的问题，这些问题主要考察的是学生对于论文所提出来的观点是否熟悉，以及对于论文中的一些研究方法是否了解。

教育专业毕业论文题目只是需要题目吗？论文呢？

现在的女生真TM会装，昨晚和几个同事KTV小聚，最后走的时候女神说她喝醉了，要我送她回家，我说你TMD喝果汁也会醉？！幸亏我机灵，要不今晚又耽误我玩游戏了。 上次和一美女约我去一风景区爬山，尼玛山还没爬呢，在山脚还没迈一步就说太高了嫌累，要在山底客栈歇息。歇NMLGB，娇生惯养。我说你爬不爬，你不爬我爬，于是我丢掉她一个人迅速地登上了山顶，这才解气。 昨天我一个女同事一起喝了点酒，女同事跟我说喝的很高兴，晚上很想靠我肩膀睡，一边说一边靠过来，老子当场就急了，一巴掌扇过去，妈的，说了大干酒三箱，谁倒谁买单，现在反悔想吃霸王餐，作死是吧？ 和高中同学聚会。蛮嗨皮的，饭后有人提议去k歌，但我高中前女友说他不想去了累。要回家，让我送她。尼玛的，我要k歌啊，于是，我打车把她送到她小区门口，我也没有下车，接着就回k歌的地方了，我心想，没有比同学聚会k歌喝酒开心的事情了。 那次和女同事出差在异乡，晚上吃饭后在外面逛街，还没逛一会儿，女同事就说冷，这身体也太差了，我直接叫辆出租让她一个人坐回酒店去了，心想：夜景这么好，差点因为你影响我出差逛街欣赏夜景的心情。 和女同事、一个男同事一同登山，到了半山腰一人少的地方，女同事对我说，叫另外同事下山去买几瓶水。我靠，这么好的表现机会我会给别人。于是我不由分说地冲向山下的小卖部，心想，我虽然是领导，但是还是要表现的。 上次一女同事喊我去她家修水管，一会功夫修完了，女同事见我浑身湿透怕我着凉，让我洗个热水澡，哼，区区一点水，不就浑身湿么，对于我这么强壮的男人来说这怕个什么，嘣的一声，我关上大门，直奔楼下蹬上我的电动车就走了。 昨晚和女神在月光下散步。女神娇羞地说：“啊！天都这么晚了，估计回家都打不着车了”我马上说“前边500米不就是你家小区吗？辛亏我反应快，要不就花大钱了。 美女就是会骗钱，上次一美女同事吃完饭，跟我说她忘带钱包，要我打的送她回家，她拿钱还我，当我傻，那么远，我打的回来不要钱啊，又想占我便宜，下次再这样要求，我最少要她补我回来车费！我还是比较机智知道她家在哪个站下车近，我拿出2块，送到公交站，看她上车我才走的。还有一次跟一女同事喝酒聚会，喝完女同事也醉了说想让我晚上陪她睡，我听完后一巴掌扇过去了，把她一人留在那，我想她肯定是想趁我睡着的时候偷我兜里的两百块钱，真没想到她是这种人，我呸幸亏我 心眼多

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浅谈中学数学中的反证法数学选择题的利和弊浅谈计算机辅助数学教学论研究性学习浅谈发展数学思维的学习方法关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法

你这最后一题太假了吧！！！！居然是我们高二上学期期末考试的题目，过时了吧！！！！这大题目答案确实不好打啊 。第一题简单，算一下直线与圆恒有公共点就行了，也就是算直线与圆相切和相交的情况，圆的圆心坐标有了，半径有符号表示，列个式子就算出来了……第二题，真的，我不想做 ……不对我看错了，我们那题难多了，最后一题不一样。你只要算出焦点坐标，由双曲线的一些性质就能算出来了，记得向量的计算，不好打出来，你自己想想吧

数学源自于古希腊语，是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。下面学术堂整理了一部分数学论文题目供大家参考。1、数学模型在解决实际问题中的作用2、中学数学中不等式的证明3、组合数学与中学数学4、构造方法在数学解题中的应用5、高中新教材中数学教学方法探讨6、组合数学恒等式的证明方法7、浅谈中学数学教育8、浅谈中学不等式的几何证明方法9、数学教育中学生创造性思维能力的培养10、高等数学在初等数学中的应用11、向量在几何中的应用12、情境认识在数学教学中的应用13、高中数学应用题的编制和一些解题方法14、浅谈反证法在中学教学中的应用15、探索证明线段相等的方法

1、在一个花园里，第一天开一朵花，第二天开2朵花，第三天开四朵花，以此类推，一个月内恰好所有的花都开放了，问当花园里的花朵开一半时，是哪一天？2、一只熊，从P点开始，向正南走一里，然后改变方向，向正东走一里，接着，它再向左转，向正北走一里，这是他恰好到达所出发的P点，问这只熊是什么颜色？答案：1、第29天， 每天开的是前一天的2倍。2、白色，P点是北极点。（这些是我刚入高中时，数学老师出的题目！）

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这个不是非常显然的吗，直接证明就行了记A={x:f(x)>g(x)}，B_n={x:f(x)>=g(x)+1/n}对任何n都有B_n包含于A，所以其并集也包含于A反过来任取x属于A，当n>=1/[f(x)-g(x)]>0时f(x)>=g(x)+1/n，即x属于B_n，也就属于所有B_n的并

这是错的反例 如下 对于banach space l(小写的L)^2 x=(x1，x2，) sigma(xi^2)<+inf取它的一个线性流行 y=(y1，y2，) 其中yi中只有有限个不为0显然{y} 是l^2的线性子空间 记为空间Y令y0=（1，1/2，1/4，1/2^k，) y0不属于Y，yo属于l^2但是 y1=(1，0，0，) y2=(1，1/2，0，0，) yk=(1，1/2，1/4，1/2^k，0，0，)yk-y0的范数 趋向于0 但是 y0不属于 Y 所以Y不是闭集

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我在百度上找过，里面有

一定要第三版哦，第二版的我自己会说是第三版其实是第二版、、、浪费老子时间、

谈电影平日里无事，我会看电影。于我来说，好的电影如好的肥皂一般，洗完手，还能留香。之所以将《风声》放在第一个例子说，不仅是因为近来流行，更是因为顾晓梦的话。那藏在泛丝帛光芒的旗袍上，用鲜血点点缝制出的女红“我身在炼狱留下这份记录、只希望家人和玉姐能原谅我此刻的决定、但我坚信你们终会明白我的心情、我亲爱的人、我对你们如此无情、只因民族已到存亡之际、我辈只能奋不顾身、挽救于万一、我的肉体即将陨灭、灵魂将与你们同在、敌人不会了解、老鬼老枪不是个人、而是一种精神，一种信仰!”在我眼中的好电影，就是让你有感触的电影。不是《满城尽带黄金甲》的壮大场面，更不是《色戒》里不知道算不算是旖旎的风光。我敬重他们一颗赤诚诚的心。不用抛头颅，不用洒热血，却要颤颤巍巍地过着潜伏的日子，虽是过得富丽堂皇，却犹如一只随时会被大象踩得粉身碎骨的小蚂蚁。但是她说：“我亲爱的人、我对你们如此无情、只因民族已到存亡之际、我辈只能奋不顾身”呵呵，我辈岂是蓬蒿人？任由你这东洋鬼子宰割呢？神的灵浮行在水上，神说要有光，就有了光，这是圣经开篇。如此，胜利的的希望丝丝入骨。第二个例子我想用一个人作为引线，海利•乔•奥斯蒙特。第一部看他的影片是《人工智能》。当他来到这个家，他义无返顾地做一个儿子，更重要的是妈妈心灵的寄托。他全部的朋友就只有小Teddy--一只和他一样的机器， 还有一个不知是敌是友的乔 他倾尽一世的思念，只为寻找那个无从找到如何对待他的妈妈 面对哥哥的陷害，他不在乎 面对爸爸的改变他不在乎 面对冰封的世界，厂家的追捕，甚至是杀戮，他亦是坦然他倾尽一切，只为寻得他的母亲然而终于有机会了，外星人将他和小Teddy从冰封的河水中救活靠着仅存的一点妈妈的DNA，外星人满足了他的愿望， 还他一日的妈妈即使是仅有的这一天，他依旧乐此不疲 妈妈用手，给他洗头，是如此的仔细，甚至还整出个"小贝"! 渐渐最后的希望破灭了，妈妈已是烟消云散 他是如此希望自己能脱胎换骨，成为一个真正的人类啊! 人类给了他们生命，他们却无法给人类生命等待他们的只有凶吉难料的对复杂人性的追寻，值得吗?这是我看的第2部片 《第六感》小小年纪的他，却早已在不安与恐慌中度过，只因为他拥有着世人无法存有的阴阳眼 因为他知道，所以他能在课上回答出"这里是专门吊死人的地方"这样令世人无法理解的言语因为他知道，所以他能在美术自由创作课上画出被钉子插过喉咙的死人为此学校为他召开一个严重会议，他是如此害怕，但却无从解释，只有把无限的恐慌留给自己是的，他从此懂得了画彩虹加上一两只小狗交差，这便是他所有的作品终于，他愿意对医生敞开胸怀了，他战栗地说出了"I see dead people"时，我的心灵被震撼了 简简单单的一句话，他却是耗费了几生几世的勇气啊! 尽管他有着爱他的妈妈却不敢告诉妈妈，他是多么害怕妈妈也会如他人一样嫌弃他是一个怪胎最终，他以平静的口气告诉妈妈，"我准备好跟你沟通了!" 我想我和那母亲一般，会心一笑，尽管他道出"刚刚车祸的女子就站在我们车窗边"看过这部电影，我震撼了。还有一部震撼人心的《辛德勒的名单》，虽然影片中的经典镜头不胜枚举，但以黑白为主调突然出现的一抹红色却着实堪称神来之笔。在纳粹屠夫杀戮犹太人的场景中，小女孩的红色上衣与画面形成了极其强烈的视觉对比，她蹒跚的躲进街边的店铺，转眼间却出现在运尸车上，目睹这一切的辛德勒也同样经历着剧烈的心理变革。这个过程是情节中至关重要的转接，其深刻的内涵和艺术价值几乎无人企及。《辛德勒的名单》是犹太导演斯皮尔伯格对二战期间德国纳粹屠杀600万犹太人惨剧的回顾，影片以悲观阴郁的基调和富于强烈戏剧张力的惊悚元素，透过主人公辛德勒的眼睛，重回二战时波兰的科拉科，带领人们经历这个城市从繁荣到废墟的一切，同时在那个没有人性的年代中努力寻找人性的微芒，最终揭示了一个主题——人类的良知在任何恶劣的境况中都不会完全地泯灭。战争已经结束，光明已经来临，没有什么是永恒而不可化解的，世人应谨记犹太人为了感恩而送给义人辛德勒的戒指，还有那上面一句古老的希伯来经文：凡救一命，即救全世界。这是一部有着几米的风景的电影，比如那空旷的地下铁，繁华的游乐园；这是一部有着希区柯克的桥段的电影，比如玻璃人后窗的摄像机与望远镜，这是一部有着王家卫的风情，你可以看着快餐店帮工王菲潜入梁朝伟的房间，不动声色地改变着他的生活，同样，咖啡馆女佣艾米丽配了一把蔬菜店老板的钥匙，神出鬼没地戏弄着他的每一根神经。艾米丽，一个可以给孤独老人找回五十年前回忆的孩子，一个可以将圣诞公公邮寄到世界上任何角落的孩子，一个用语言为过马路的盲人伯伯描绘美丽世界的孩子，一个为寂寞的女房东送来四十年前相思信的女孩，一个在公园里画蓝箭头，让爱人追不到自己的孩子。我们都曾经是一个孩子，我们背叛了孩子的生活，在成人的世界也变得越来越懦弱，甚至不得不选择穿上冰冷的铠甲。因为不渴望有所得而不再给予，因为不期待奇迹而不再努力，我们不再轻易地付出感动与付出虔诚。电影，伴我度过别样人生。（这篇文章一部分是我以前写的，一部分是我搜索别人影评的，希望对你有帮助）

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名称来源 数学（mathematics；希腊语：μαθηματικά）这一词在西方源自于古希腊语的μάθημα（máthēma），其有学习、学问、科学，以及另外还有个较狭意且技术性的意义－“数学研究”，即使在其语源内。其形容词μαθηματικός（mathēmatikós），意义为和学习有关的或用功的，亦会被用来指数学的。其在英语中表面上的复数形式，及在法语中的表面复数形式les mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数mathematica，由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά（ta mathēmatiká），此一希腊语被亚里士多德拿来指“万物皆数”的概念。（拉丁文：Mathemetica)原意是数和数数的技术。 我国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。 数学史 基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一块。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅的进展，直至16世纪的文艺复兴时期，因着和新科学发现相作用而生成的数学革新导致了知识的加速，直至今日。 今日，数学被使用在世界上不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展。数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标。虽然许多以纯数学开始的研究，之后会发现许多应用。 创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派认为：数学，至少纯粹数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。布学派认为，有三种基本的抽象结构：代数结构（群，环，域……），序结构（偏序，全序……），拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数……）。 [编辑本段]数学的本质 数学的本质是什么？为什么数学可以运用在所有的其它科目上？ 数学是研究事物数量和形状规律的科目。 如果要深入的研究其本质及其扩展问题，就必须引入【全集然文明】专有名词了。 其实数学的本质是：一门研究【储空】的科目。 自然万物都有其存储的空间，这种现象称之为【储空】。 要判断一个事物是否为“储空”其实很简单：只要能够套入“在××里”的××就是“储空”（包括具体和抽象）。于是大家将会发现，所有的事物都可以套入其中，也就是说：自然万物都只是不同的“储空”而已。 于是人们也发现：【代数】就是研究【储空量】的科目；【几何】就是研究【储空形状】的科目。而既然自然万物都只是不同的储空而已，那么数学当然也就可以通用于所有的科目之中了！ 更多的证据 因为一个除真空外的储空都是有【储隔】（储空隔膜）的，于是人们在其它科目中使用数字就必须用【单位】来区分各种不同的储空，如：个、头、条、小时、牛、焦耳、欧姆、安培等等，可以说离开了单位，数字几乎毫无意义。 并且各种名词的【定义】也是相关储空的储隔，就是区别于其他事物的地方。 新数学等式和计算模型 异储空计算模型 异储空等式【异储空等式】比如：1个人 异等于 5个苹果 ，就是说：一个人可以得到5个苹果，或一个人和5个苹果相联系（任何联系都可以）；异等号就是等号=下面加个o（储空标志）；这样就可以简单的描述很多日常生活中碰到的计算。而且您还可以通过右图的【异储空计算模型】（最简单的模型），来计算一些事物。 其他几何领域 当然有，其实一直都有两个巨大的几何领域被人们长期的忽视，那就是【文字几何】与【功能几何】。 （1）文字几何：当一些有特定含义的文字按照特殊的组合和形状排列下来就会出现各种特殊的功能和特性。就像我们最常见的“化学元素周期表”、“文字图表”、“数学计算模型”等等。 （2）功能几何：各种形状都是拥有各种不同的功能的！如球形可以做大容量的容纳物质，交叉有利于物质传播等等。所以我们应该仔细研究和探讨各种形状的各种特殊功能！ 使用全集然文明逻辑：如果自然万物有共同的本质和规律，那么它们必然可以用来推导各个科目的本质和规律，并推理出该科目内的新内容。于是我们发现了数学就是研究“储空”的一个科目，并推理出了各种新领域。 注：等式、四则运算、解方程式的本质都可以用【储空】内部规律推理出来[编辑本段]数学研究的各领域 数学主要的学科首要产生于商业上计算的需要、了解数字间的关系、测量土地及预测天文事件。这四种需要大致地与数量、结构、空间及变化(即算术、代数、几何及分析)等数学上广泛的子领域相关连著。除了上述主要的关注之外，亦有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：至逻辑、至集合论(基础)、至不同科学的经验上的数学(应用数学)、及较近代的至不确定性的严格学习。 数量 数量的学习起于数，一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的自然数及整数的算术运算。整数更深的性质被研究于数论中，此一理论包括了如费马最后定理之著名的结果。数论还包括两个被广为探讨的未解问题：孪生素数猜想及哥德巴赫猜想。 当数系更进一步发展时，整数被承认为有理数的子集，而有理数则包含于实数中，连续的数量即是以实数来表示的。实数则可以被进一步广义化成复数。数的进一步广义化可以持续至包含四元数及八元数。自然数的考虑亦可导致超限数，它公式化了计数至无限的这一概念。另一个研究的领域为其大小，这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念：艾礼富数，它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较。 结构 许多如数及函数的集合等数学物件都有着内含的结构。这些物件的结构性质被探讨于群、环、体及其他本身即为此物件的抽象系统中。此为抽象代数的领域。在此有一个很重要的概念，即向量，且广义化至向量空间，并研究于线性代数中。向量的研究结合了数学的三个基本领域：数量、结构及空间。向量分析则将其扩展至第四个基本的领域内，即变化。 空间 空间的研究源自于几何－尤其是欧式几何。三角学则结合了空间及数，且包含有著名的勾股定理。现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何(其在广义相对论中扮演著核心的角色)及拓扑学。数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色。在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等概念。在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何物件的描述，结合了数和空间的概念；亦有着拓扑群的研究，结合了结构与空间。李群被用来研究空间、结构及变化。在其许多分支中，拓扑学可能是二十世纪数学中有着最大进展的领域，并包含有存在久远的庞加莱猜想及有争议的四色定理，其只被电脑证明，而从来没有由人力来验证过。 基础与哲学 为了搞清楚数学基础，数学逻辑和集合论等领域被发展了出来。康托（Georg Cantor，1845-1918）首创集合论，大胆地向“无穷大”进军，为的是给数学各分支提供一个坚实的基础，而它本身的内容也是相当丰富的，提出了实无穷的存在，为以后的数学发展作出了不可估量的贡献。Cantor的工作给数学发展带来了一场革命。由于他的理论超越直观，所以曾受到当时一些大数学家的反对，就连被誉为“博大精深，富于创举”的数学家Pioncare也把集合论比作有趣的“病理情形”，甚至他的老师Kronecker还击Cantor是“神经质”，“走进了超越数的地狱”对于这些非难和指责，Cantor仍充满信心，他说：“我的理论犹如磐石一般坚固，任何反对它的人都将搬起石头砸自己的脚”他还指出：“数学的本质在于它的自由性，不必受传统观念束缚。”这种争辩持续了十年之久。Cantor由于经常处于精神压抑之中，致使他1884年患了精神分裂症，最后死于精神病院。 然而，历史终究公平地评价了他的创造，集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支，成为了分析理论，测度论，拓扑学及数理科学中必不可少的工具。20世纪初世界上最伟大的数学家Hilbert在德国传播了Cantor的思想，把他称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”。英国哲学家Russell把Cantor的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。 数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上，并研究此一架构的成果。就其本身而言，其为哥德尔第二不完备定理的产地，而这或许是逻辑中最广为流传的成果－总存在一不能被证明的真实定理。现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论，且和理论计算机科学有着密切的关连性。 恩格斯说：“数学是研究现定世界的数量关系与空间形式的科学。”[编辑本段]数学的分类 离散数学 模糊数学 数学的五大分支 经典数学 近代数学 计算机数学 随机数学 经济数学 数学分支 算术 初等代数 高等代数 数论 欧式几何 非欧式几何 解析几何 微分几何 代数几何 射影几何学 几何拓扑学 拓扑学 分形几何 微积分学 实变函数论 概率和统计学 复变函数论 泛函分析 偏微分方程 常微分方程 数理逻辑 模糊数学 运筹学 计算数学 突变理论 数学物理学 广义的数学分类 从纵向划分： 初等数学和古代数学：这是指17世纪以前的数学。主要是古希腊时期建立的欧几里得几何学，古代中国、古印度和古巴比伦时期建立的算术，欧洲文艺复兴时期发展起来的代数方程等。 变量数学：是指17--19世纪初建立与发展起来的数学。从17世纪上半叶开始的变量数学时期，可以分为两个阶段：17世纪的创建阶段（英雄时代）与18世纪的发展阶段（创造时代）。 近代数学：是指19世纪的数学。近代数学时期的19世纪是数学的全面发展与成熟阶段，数学的面貌发生了深刻的变化，数学的绝大部分分支在这一时期都已经形成，整个数学呈现现出全面繁荣的景象。 现代数学：是指20世纪的数学。1900年德国著名数学家希尔伯特（D Hilbert）在世界数学家大会上发表了一个著名演讲，提出了23个预测和知道今后数学发展的数学问题（见下），拉开了20世纪现代数学的序幕。 注：希尔伯特的23个问题—— 在1900年巴黎国际数学家代表大会上，希尔伯特发表了题为《数学问题》的著名讲演。他根据过去特别是十九世纪数学研究的成果和发展趋势，提出了23个最重要的数学问题。这23个问题通称希尔伯特问题，后来成为许多数学家力图攻克的难关，对现代数学的研究和发展产生了深刻的影响，并起了积极的推动作用，希尔伯特问题中有些现已得到圆满解决，有些至今仍未解决。他在讲演中所阐发的想信每个数学问题都可以解决的信念，对于数学工作者是一种巨大的鼓舞。 希尔伯特的23个问题分属四大块：第1到第6问题是数学基础问题；第7到第12问题是数论问题；第13到第18问题属于代数和几何问题；第19到第23问题属于数学分析。 现在只列出一张清单： （1）康托的连续统基数问题。 （2）算术公理系统的无矛盾性。 （3）只根据合同公理证明等底等高的两个四面体有相等之体积是不可能的。 （4）两点间以直线为距离最短线问题。 （5）拓扑学成为李群的条件（拓扑群）。 （6）对数学起重要作用的物理学的公理化。 （7）某些数的超越性的证明。 （8）素数分布问题，尤其对黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孪生素共问题。 （9）一般互反律在任意数域中的证明。 （10）能否通过有限步骤来判定不定方程是否存在有理整数解？ （11）一般代数数域内的二次型论。 （12）类域的构成问题。 （13）一般七次代数方程以二变量连续函数之组合求解的不可能性。 （14）某些完备函数系的有限的证明。 （15）建立代数几何学的基础。 （16）代数曲线和曲面的拓扑研究。 （17）半正定形式的平方和表示。 （18）用全等多面体构造空间。 （19）正则变分问题的解是否总是解析函数？ （20）研究一般边值问题。 （21）具有给定奇点和单值群的Fuchs类的线性微分方程解的存在性证明。 （22）用自守函数将解析函数单值化。 （23）发展变分学方法的研究。 从横向划分： 基础数学（Pure Mathematics）。又称为理论数学或纯粹数学，是数学的核心部分，包含代数、几何、分析三大分支，分别研究数、形和数形关系。 应用数学（Applied mathematics）。简单地说，也即数学的应用。 3 计算数学（Computstion mathematics）。研究诸如计算方法（数值分析）、数理逻辑、符号数学、计算复杂性、程序设计等方面的问题。该学科与计算机密切相关。 概率统计（Probability and mathematical statistics）。分概率论与数理统计两大块。 运筹学与控制论（Op-erations research and csntrol）。运筹学是利用数学方法，在建立模型的基础上，解决有关人力、物资、金钱等的复杂系统的运行、组织、管理等方面所出现的问题的一门学科。[编辑本段]符号、语言与严谨 在现代的符号中，简单的表示式可能描绘出复杂的概念。此一图像即是由一简单方程所产生的。 我们现今所使用的大部份数学符号都是到了16世纪后才被发明出来的。在此之前，数学被文字书写出来，这是个会限制住数学发展的刻苦程序。现今的符号使得数学对于专家而言更容易去控作，但初学者却常对此感到怯步。它被极度的压缩：少量的符号包含著大量的讯息。如同音乐符号一般，现今的数学符号有明确的语法和难以以其他方法书写的讯息编码。 数学语言亦对初学者而言感到困难。如何使这些字有着比日常用语更精确的意思。亦困恼着初学者，如开放和域等字在数学里有着特别的意思。数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词。但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的：数学需要比日常用语更多的精确性。数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”。 严谨是数学证明中很重要且基本的一部份。数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去。这是为了避免错误的“定理”，依着不可靠的直观，而这情形在历史上曾出现过许多的例子。在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同：希腊人期许着仔细的论点，但在牛顿的时代，所使用的方法则较不严谨。牛顿为了解决问题所做的定义到了十九世纪才重新以小心的分析及正式的证明来处理。今日，数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度。当大量的计量难以被验证时，其证明亦很难说是有效地严谨。[编辑本段]数学的发展史 世界数学发展史 数学，起源于人类早期的生产活动，为中国古代六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。数学的希腊语μαθηματικ??（mathematikós）意思是“学问的基础”，源于μ?θημα（máthema）（“科学，知识，学问”）。 数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。第一个被抽象化的概念大概是数字，其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破。 除了认知到如何去数实际物质的数量，史前的人类亦了解了如何去数抽象物质的数量，如时间－日、季节和年。算术(加减乘除)也自然而然地产生了。古代的石碑亦证实了当时已有几何的知识。 更进一步则需要写作或其他可记录数字的系统，如符木或于印加帝国内用来储存数据的奇普。历史上曾有过许多且分歧的记数系统。 从历史时代的一开始，数学内的主要原理是为了做税务和贸易等相关计算，为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究。 到了16世纪，算术、初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备。17世纪变量概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。在研究经典力学的过程中，微积分的方法被发明。随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。 数学从古至今便一直不断地延展，且与科学有丰富的相互作用，并使两者都得到好处。数学在历史上有着许多的发现，并且直至今日都还不断地发现中。依据Mikhail B Sevryuk于美国数学会通报2006年1月的期刊中所说，“存在于数学评论数据库中论文和书籍的数量自1940年(数学评论的创刊年份)现已超过了一百九十万份，而且每年还增加超过七万五千份的细目。此一学海的绝大部份为新的数学定理及其证明。”[编辑本段]国外数学名家 高斯 数 学 天 才 —— 高 斯 高斯是德国数学家、物理学家和天文学家。 高斯一生下来，就对一切现象和事物十分好奇，而且决心弄个水落石出。7岁那年，高斯第一次上学了。 在全世界广为流传的一则故事说，高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题，布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81297+81495+81693+…+100899。说完高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去，当时只有他写的答案是正确的。数学史家们倾向于认为，高斯当时已掌握了等差数列求和的方法。一位年仅10岁的孩子，能独立发现这一数学方法实属很不平常。 高斯的学术地位，历来为人们推崇得很高。他有“数学王子”、“数学家之王”的美称。 牛顿 牛顿是英国物理学家和数学家。 在学校里，牛顿是个古怪的孩子，就喜欢自己设计、自己动手，做凤筝、日规、滴漏之类器物。他对周围的一切充满好奇，但并不显得特别聪明。 后来，家里叫他停学，到他母亲的农场上去帮忙。在他母亲的农场上，看到一个苹果落在地上，便开始捉摸，这种将苹果往下拉的力会不会也在控制着月球。由此牛顿推导出物体的下落速度改变率与重力的大小成正比，而重力大小与距地心距离的平方成反比。后来牛顿的棱镜实验也使他一举成名。 牛顿有两句名言是大家所熟知的。他在一封信中写道：“如果我比别人看得远些，那是因为我站在巨人们的肩上。”据说他还讲过：“我不知道世人对我怎么看；但在我自己看来就好像只是一个在海滨嬉戏的孩子，不时地为比别人找到一块光滑的卵石或一只更美丽的贝壳而感到高兴，而我面前的浩瀚的真理海洋，却还完全是个谜。 中国古代数学发展史 数学古称算学，是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。 中国古代数学的萌芽 原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。 西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时已使用了这些工具。 商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，其中最大的数字为三万；与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期；在周代，又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦，表示64种事物。 公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。 春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出“矩不方，规不可以为圆”，把“大一”(无穷大)定义为“至大无外”，“小一”(无穷小)定义为“至小无内”。还提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等命题。 而墨家则认为名来源于物，名可以从不同方面和不同深度反映物。墨家给出一些数学定义。例如圆、方、平、直、次(相切)、端(点)等等。 墨家不同意“一尺之棰”的命题，提出一个“非半”的命题来进行反驳：将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的“非半”，这个“非半”就是点。 名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列，墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论，对中国古代数学理论的发展是很有意义的。

启迪每个认得一生中都会有一件事能给他或者是她一个启示。我就遇到过一件让我深受启发的事情，至今我还难以忘却。那件事就发生在五月一日的时候，那天风和日丽，正好是出去逛街的好时候。我和妈妈商定了出去买东西，去逛街，我们在大街上逛着。快到中午了，这时，迎着面走来了一对母子，他们穿着外国进口的最新潮流款式的衣服，脖子上面挂着一条金项链，手上带着两枚金戒指。他们的打扮迎来了旁边人们的注意，他们走路的时候是趾高气扬的，以显示出来那个样子十分威风。就在这时，他们的目光落在了桥上，那儿有一个人正在推者煤气输运三轮车吃力地走着，还不时地发出“嗨哟嗨哟”的气喘的声音。那位阿姨见了这个情景便立刻跟正在一旁看的儿子说了起来：“那，你看，你看见了吧，这个人从小不好好学习，只顾着玩，大学也考不上，工作也找不到，现在只能在这里干这些粗的累的活。你如果现在不好好学习，将来呢也只能去干这一些下等活粗活了。”那孩子本来想去帮那个人一下，但是听见了他妈妈的话之后，就把他那只伸出援助之手又收了回来，并胆怯地对他的妈妈说：“我知道了。”当他的妈妈知道哪那个送煤气的工人是她单位里面的张科长时，（因为张科长正在为那个小区义务劳动呢！）便连忙跑过去去拍那个所谓的科长的马屁。。。。。。 今天，我没有去逛街。刚才发生的那一幕幕，我至今还难以忘却。高傲的奉承小人（阿姨），呆板的听话儿子（小孩）。在那个阿姨身上，我明白了所谓的两面人的含义，那种人是最可恨、最可耻的，那种人是中华人民的耻辱，我发誓以后我绝对不会去当那种人的。

1、选题尽量与日常工作结合起来一是便于收集数据，二是通过论文写作，对考生今后工作也有帮助，一举两得。反之，选一个与工作毫不相干的题目，从头开始，只能落得个事倍功半的结果。2、选择感兴趣的题目做论文是原创性的工作，因此，考生对某个方面感兴趣，会促使自己积极主动地探讨这方面的问题，强烈的成就动机将是做一篇优秀论文的基础。3、学术类文献综述类题目尽量不要选对所有参加自学考试的考生来讲，做学术论文是一件极具挑战性的工作，绝不是想象中那样轻松。自考过程中，考生可以通过强化复习通过考试，但做研究是完全不同的过程。只有在考生花费精力查阅大量文献后，才能知道可以做什么课题，还需要考生自己去收集数据，分析数据，撰写报告。综述性论文需要查阅大量的参考文献，从选题到提交论文，一般仅有3个月时间，真正码字可能就一两个星期的时间，在这么短的时间内要查阅到写综述的参考文献，难度相当大。时间短难度大，很少考生能将这些类型的论文写得好和有一定深度。不过，如果你实力很强，那也是可以的。当然，每次没能通过论文答辩的考生，绝大部分都是选择了这些雷区类型题目，希望大家吸取教训。

数学是研究事物数量和形状规律的科目。 研究数与形的学科