近世代数论文研究方向

近世代数论文研究方向

我的理解是，研究方向，是技术专业背景下，比较具体的研究主题。如：交通运输专业，研究方向可以是交通安全管理、汽车运行品质、驾驶员人脸识别疲劳驾驶研究等等。

如果招生简章没有特别规定，就应该是不管什么研究方向，由考生自选。该校2014研究生招简根据研究方向设置了复试科目： 0701数学070101基础数学008理学院①101思想政治理论②201英语一或203日语③720数学分析④817高等代数《近世代数》或《实变函数》或《复变函数》或《点集拓扑》加试科目：1、《常微分方程》2、《复变函数》17070102计算数学《近世代数》或《概率论》或《实变函数》或《常微分方程》070103概率论与数理统计《概率论》或《实变函数》或《复变函数》或《常微分方程》070104应用数学《常微分方程》或《概率论》或《实变函数》或《复变函数》0701Z1应用密码学《近世代数》或《概率论》或《实变函数》或《复变函数》或《常微分方程》 搜 杭州师范大学点 人才培养点 研究生教育点 研究生招生专业目录

数学专业毕业论文选题方向如下：

1、并行组合数学模型方式研究及初步应用。

2、数学规划在非系统风险投资组合中的应用。

3、金融经济学中的组合数学问题。

4、竞赛数学中的组合恒等式。

5、概率方法在组合数学中的应用。

6、组合数学中的代数方法。

7、组合电器局部放电超高频信号数学模型构建和模式识别研究。

8、概率方法在组合数学中的某些应用。

9、组合投资数学模型发展的研究。

10、高炉炉温组合预报和十字测温数学建模。

11、基于数学形态学-小波分析组合算法的牵引网故障判定方法。

12、证券组合投资的灰色优化数学模型的研究。

13、一些算子在组合数学中的应用。

14、概率方法在组合数学及混合超图染色理论中的应用。

15、竞赛数学中的组合恒等式。

毕业论文（graduation study），按一门课程计，是普通中等专业学校、高等专科学校、本科院校、高等教育自学考试本科及研究生学历专业教育学业的最后一个环节，为对本专业学生集中进行科学研究训练而要求学生在毕业前总结性独立作业、撰写的论文。

1、了解自己感兴趣的课题

能够研究自己感兴趣的内容是一件很幸运的事情。日常学习与翻阅专业文献，可以帮助你更好地找到自己的兴趣点。有了感兴趣的内容，就要付之实践。

首先是查找相关资料，通过知网等工具可以轻松地检索到自己感兴趣内容的相关文献，当然还可以通过百度、谷歌等浏览器以及图书馆等社会资源下载所需文献。有了详细的了解之后，再考虑是否要进行更深层次的研究。

2、明确导师的研究方向

了解导师制定的研究方向和预期目标是确定研究内容的又一行之有效的方法。

首先，应当详细地了解导师的研究方向。其次，如果是导师给出的研究方向，那么一般是可行的；这时我们就要积极与导师沟通，了解导师对于该课题的想法；在进行充分、有效地交流之后，我们就要对导师提出的建议进行认真考虑，可行度较高的话，就可以着手开始搜集资料，为论文完成打好基础。

3、确定研究思路和计划

“书读百遍，其义自见”，通过与导师、学长学姐的沟通，我们可能会对这个课题有一定新的认识，确定了研究方向之后，就要对近几年的文献进行更深的了解。

精读和泛读相结合，同时对论文的主要观点、论证方式进行记录，同时要进行思考研究课题目前存在的问题以及需要改进的地方，形成一个完整的研究计划。

扩展资料：

考虑要素

1、研究的目标。只有目标明确、重点突出，才能保证具体的研究方向，才能排除研究过程中各种因素的干扰。

2、研究的内容。要根据研究目标来确定具体的研究内容，要求全面、详实、周密，研究内容笼统、模糊，甚至把研究目的、意义当作内容，往往使研究进程陷于被动。

3、研究的方法。选题确立后，最重要的莫过于方法。假如对牛弹琴，不看对象地应用方法，错误便在所难免，相反，即便是已研究过的课题，只要采取一个新的视角，采用一种新的方法，也常能得出创新的结论。

教育学近代史论文研究方向

教育研究方法是按照某种途径，有组织、有计划、系统地进行教育研究和构建教育理论的方式，是以教育现象为对象，以科学方法为手段，遵循一定的研究程序，以获得教育规律性知识为目标的一整套系统研究过程。 教育研究的含义编辑教育研究是以发现或发展科学知识体系为导向，通过对教育现象的解释、预测和控制，以促进一般化原理、原则的发展的过程。教育研究作为科学研究的一种形式，其突出特点是富有创造性，同时具有很强的目的性和计划性，旨在解决一定的教育问题。教育研究的意义编辑首先，教育研究是促进教育改革和发展的动力。通过教育研究，转变教育观念；探索教育体制、教育内容、教育方法改革的途径、手段，并为教育行政部门制定教育政策、提高教育质量与办学效益提供决策依据。教育研究既能提高教育决策的科学性，又能提高学校管理水平和办学质量。其次，教育研究是发展和完善教育科学理论的基础。教育研究是充实和完善教育科学理论体系的根本前提，它在理论开拓与学科建设方面发挥了重要作用。最后，教育研究能够增强研究者的研究能力，是培养未来教育改革家的主要途径。教育科学研究是提高研究者综合素质的重要手段。特别是对于广大教师来说，通过教育科研，能够使他们在教育实践中勇于探索，由单凭经验向依靠理论过渡，通过认识、学习和运用教育规律，掌握科研的基本理论和方法，成为研究型、学者型教师，成为未来的教育改革家。教育研究的类型编辑1．教育价值研究与教育事实研究这是根据教育研究对象及其任务所作的分类。教育事实研究是一种“实然”研究，主要揭示“是什么”的问题。教育价值研究是一种“应然”研究，揭示的是“为什么”和“如何做”的问题。教育研究，无论是对已存事实的研究，还是对未来事实的构建，都离不开对价值的认识和选择。教育价值研究不仅是教育目的研究不可回避的主题，也是认识教育事实不可忽视的因素。在教育研究中谈论“应然”与“实然”的差异，只有在“理想”与“现实”的意义上具有合理性。实际上，在教育研究中是不存在超价值的事实研究的。2．基础研究和应用研究这是根据教育研究的目的不同所作的分类。基础研究旨在揭示教育现象的一般规律，建立具有普遍性的理论，增进人类知识。应用研究旨在寻找解决实际问题的方法或途径。应用研究常常依据基础研究的成果进行探讨，而应用研究的成果也有助于完善基础研究。3．定量研究和定性研究这是根据研究范式的不同所作的分类。(或量的研究)是指事先建立研究假设，进行严格的研究设计，按照预定程序收集资料并进行数量化分析，用数字或量度表述研究结果，并对假设进行检验的一种研究范式。定量研究强调在研究设计、数据收集、结果处理与解释上均要具备严格的形式。具体说，定量研究通常包含一个较为严格的事先设计；通过调查、测验、实验、结构化观察等方式来收集资料；主要运用统计的方法对结果进行分析和解释；研究结果的呈现通常简单明了 [2] 。定性研究(或质的研究)通常是指在自然环境下，运用现场实验、开放式访谈、参与观察和个案调查等方法，对所研究的现象进行长期深入、细致的分析，在此基础上建立假设和理论，并通过证伪、相关检验等方法对研究结果加以检验的一种研究范式。在研究目的上，定性研究重视描述与解释，以揭示教育现象或行为的“意义”为主；在研究角度上，注重从整体上把握现象；在分析方式上，以归纳法为主，倾向于对研究结果进行归纳分析；在角色上，研究者在当时当地收集第一手资料，从当事人的视角来理解他们言行的意义和对事物的看法，研究者就是参与者。教育研究方法主要讲两大问题编辑一是教育研究方法是什么的问题。具体通过教育研究方法的概念分析、历史分析来揭示教育研究方法的性质、特点、功能、类型、层次水平，以及产生发展的历史过程和规律。二是教育研究方法怎么做的问题。回答教育研究所经历的活动程序及其相应的规范或准则。具体通过教育研究的以下活动程序来展开：选定研究问题——研究的设计与制定研究计划——实施研究并收集资料——整理分析资料阶段——总结评价阶段。应达到的水平编辑根据教育学综合考试大纲，对教育研究方法的学习应该达到三种水平：一理解：准确识记教育研究方法历史发展的阶段、关键人物和每个阶段的方法特征，并进行判断；准确表述教育研究及其方法的基本概念、操作程序，并进行判断。二运用：形成教育研究选题及研究方案设计、查阅文献资料、收集和分析研究资料、撰写研究报告和学术论文的技能，并能根据给定的问题进行教育研究设计。三评价：能够运用教育研究的程序和规范来对他人的研究设计、过程和结果进行评判。总之，对与教育研究方法的复习，建议大家采用“提纲法”。在复习每种研究方法时，都可以从以下几个方面入手：：教育研究的方法有哪些？每个方法的具体操作程序如何？每种方法的规范与原则有哪些？每种方法的适用范围如何？每种方法的优点与局限？另外，由于教育研究方法在一定程度上说是一门操作性的学科，所以建议大家可以结合一些研究实例来学习和理解。各本教材上都会列举实例，大家可以仔细体会，也可以自己设计一个研究方案，然后请教老师。

中苏同盟破裂的原因

你就选“中国近代的侮辱和中国现代的发展是否有关联”我想这个论文比较好写

怎么选择教育学方面的论文题目选了教育学方面的论题，木多写一些和自己相关的。贴近的这样的题目好写。、

近世代数中对循环环的研究论文

循环群与高等代数的关系：近世代数是高等代数的后续课程，近世代数中的很多一般理论都建立在高等代数的一些具体的群、环上，并且这些结构还可以验证近世代数中的一-些结论。

用矩阵环验证环论中的一个结论，若M，N是环R的子环，M+N未必是R的子环。设R为--个数域F。上2的全矩阵环，设0xO0∈M，00y0∈N，0x00+00y0=0xyO？场M+N，不封闭，自然不能构成子环。

含义

由于群之间的同构关系具有反身性、对称性和传递性，故这个定理告诉我们，凡无限循环群都彼此同构，凡有限同阶循环群都彼此同构，而不同阶的群，由于不能建立双射，当然不能同构。这样抽象地看，即在同构意义下，循环群只有两种，即整数加群和模n的剩余类加群。

阵列形式的零点定理 设R是一个QF环. 下述三个问题是非常重要的. 借鉴Hilbert Nullstellensatz定理的含义, 把它们总称为阵列形式的零点问题. 问题A(弱零点问题）：若I是R[X]的理想, 且I与R[X]不相等, 则是否存一个非全零阵列b, 使得 b是AnnM(I)中的元素 ? 问题B(零点问题）：下述恒等式是否成立 I=AnnR[X](AnnM(I)) (1)Macaulay 在名著[9]中着力研究的逆系(Inverse Systems)问题与问题A, B是密切相关的. 在证明(2)式时, 他采用了dialytic arrays方法. 然而,我们认为Macaulay的方法只适合于理想 是零维时的情形. D. G. Northcott(1974)[11]给出了公式（1）的完全证明. 问题C(强零点问题）： 设R是QF环, 给定R[X]的一个多项式理想I, 是否存在一个由有限个LRA阵列生成的R[X]-子模M, 使得I=AnnR[X](M). 当R=F是域时, 问题C是多维线性系统理论中的一个重要研究课题. 这个问题实质上是问能否用有限个行为(behavior)数据确定整个系统. C. Heij(1992)得到了一些进展. 这个问题直到最近才由 S. Zampieri(1997)[13] 对F[X]=F[x,y]时给出了的肯定的解答. 我们发现Macaulay[9]有个论断: 对R[X]的任意理想I, Ann(I)一定是有限生成R[X]-模. 如果利用Macaulay的这个论断, 再利用Macaulay的公式（3），则问题C似乎可以轻松地解决. 然而, 经过细致地分析, 我们发现Macaulay的这个论断是不对的, 他的证明只有当$I$是零维理想时才通得过. 那么， 要使Macaulay的论断成立， 是否一定要加上$I$是零维理想这个条件吗？ 本文将解决这个问题。定理A (弱零点定理)： 设R是QF环, I是 R[X] 的任意一个理想. 则AnnM(I)非零 当且仅当 I与R[X]不等。定理B (零点定理): 设R是QF环, I是R[X]的任意一个理想. 则 I=Ann(Ann(I)) 定理C(强零点定理)： 设R是QF环, I是R[X]的任意一个理想. 则存在M的一个有限生成R[X]-子模M, 使得I=AnnR[X](M). 问题D： 设 M是任意一个由有限个R上的LRA生成的M的R[X]-子模, 是否存在R[X]的一个理想I, 使得M=AnnM(I)? 当R是一个域时, Macaulay([9],p71)用 dialytic方法证明了这个‘定理’. 然而，我们认为，这个证明也只能在 是有限生成R-模时才能通过. 实际上,我们将证明： 定理D: 设R是一个QF环, M是M的有限生成R[X]-子模, 则M是R[X]的某理想的零化阵列模, 当且仅当M是有限生成R-模. 定理E: 设R 是一个有限域,M= 是M的有限生成R[X]-子模, 其中a,…, b是阵列. 则存在R[X]的理想I使得M=Ann(I) 当且仅当每个LRS阵列a,b最终周期的(即：不计初始的有限项外是周期的）.三、零化阵列模的结构与Nechaev问题 问题E： 设I是 R[X]的一个理想, 给出I恰是某个LRA阵列的特征理想的判别准则, 即给出充要条件. 当n=1且R是一个唯一因子分解整环(简记为UFD)时, 问题就不简单.当n=1且R是一个有零因子的环时，问题更难以处理。当R为Potential整环时, 即要求R和R[[x]]都是UFD时, Fitzpatrick 和 Norton(1995)[7]证明R[x]中的理想I恰是一个LRS的特征理想的充分必要条件是I是由一个首一多项式生成的主理想。我们要在R是一般的UFD上给出R上LRS的特征理想的刻画。 问题F：设R是QF环, 给定R[X]的一个理想I. 问在什么条件下，AnnM(I)是一个循环R[X]-模. 我们得到下面简明的解析判别公式。 定理F：设F是一个域，F[X]的零维理想I是F上一个LRA阵列的特征理想，当且仅当dimF (I:rad(I))/I =dimR F[X]/rad(I).上述判别公式中的数值是容易用Grobner基理论中常规的算法计算, 所有这些计算须对I进行准素分解.当R是Artin局部主理想环且$I$是准素理想时, Nechaev[10]给出了Ann(I)恰是一个R上的一个LRS生成的循环模的判别准则， 该判别需用到对I的准素分解。他在该文中提出了如下三个未解决的问题. Nechaev公开问题1: 设R是局部Artin主理想环, I 是R[x]的理想, 给出一个判别零化序列模Ann(I)是循环R[x]-模的准则, 且要求该判别只与理想I(或I的生成元)有关, 而不依赖于I的准素分解的. Nechaev公开问题2: 当R是任意QF环时, 对R[x]的任意一个理想I，建立规范生成系(简记CGS)(Canonical Generator System)的概念, 以便能够方便地判别理想I的代表元的归属问题, 即：对任意f(x) in R[x], 能否有算法方便地判别f(x) in I与否. Nechaev公开问题3:} 在Nechaev问题2相同的条件下, 给出构造性的方法求出R[x]-模Ann(I)的生成元系并进一步给出循环性的判别. 我们利用定理F的结果和方法，解决了Nechaev公开问题1。上述三个Nechaev问题中，真正有实在意义和难度的是Nechaev问题1。因为, 我们证明了 定理G： Nechaev的CGS恰是极小Grobner 基. 因此, 只要QF环R拥有如下两个附加条件：a. R中的元素能够用计算机可接受的形式表示出, b. 能用计算机实现“+", “x"运算和求解系数在R上线性方程. 则我们可以借助环上的Grobner基理论, 解决Nechaev问题2, 并用解决Nechaev问题1的同样方法解决Nechaev问题3.四、理想的零化阵列模的基构造当R是有限域, R[X]=R[x,y]是两个变元的多项式环时, 文献[8]通过刻划I的约化Grobner基的标准型, 给出了类似于(2)式中一维LRS的基的具有漂亮组合性质的二维LRA基.我们采用与[8]中不同的方法, 对任意n和任意零维理想I, 求出Ann(I)的生成元组. 我们的工作是基于Grobner基理论和一些基本的同调代数知识. 实际上, 我们利用如下的对偶定理。定理H: 设I是R[X]的任意理想, 则Ann(I)与Hom(R[X]/I,R) 是R[X]-模同构 五、Galois环上的阵列 八十年代以来, Nechaev[10], Kurakin, Kuzmin等对环上的LRS和LRA作了大量的研究. 有关的综述报告参见Mikhalev & Nechaev(1996) [15]. 进入九十年代, 由于Calderbank等[6]关于Galois环上的代数编码理论的突破性进展， 由于剩余类环Z/(m)环上的编码成功地应用于编码与调制相结合体制, 因而Galois环上的编码问题，在国际信息论学术界引起了极大的兴趣和研究热潮. A. A. Nechaev 的论文[10]是研究交换环上LRS的一篇重要文献. 该文主要做了两项工作. 1). 在R上线性递归序列的有限生成子模格与单变元多项式环R[x]中的首一理想格之间建立了Galois对应. 2). 在更特殊的Artin主理想环上, 对R[x]中的理想I, 给出I的零化线性递归序列R-模Ann_R(I)是循环R[x]-模的判别准则. 应该注意的是, [10]中给出的循环模的判别准则是基于构造Ann(I)的R-模生成元组, 然后根据这些生成元之间的复杂关系, 给出Ann(I)是循环R[x]-模的判别准则, 而且他的判别准则涉及到对理想的准素分解. 求对多项式理想的准素分解的算法一直是一个困难的问题, 尽管可以用Grobner 理论给予解决, 但是这些算法依然是很复杂的. 六、 LRA的综合问题如何有效地求解综合问题一直是信息论, 系统论, 控制论和密码学等许多学科中活跃的重要研究课题. 域上有限序列最小特征多项式的综合问题是由Berlekamp(1968)[17]和Massey(1969)解决的. 他们给出的著名的B-M算法已成为工业标准. B-M算法的计算复杂性是O(m2), 其中 是序列的长度. 而用常规的解线性方程组的方法的复杂性是O(m3). BM算法解决KeyEquation的求解。 在R=Z/(m)剩余类环, 且n=1时, Reed 和 Sloane(1985)[12]给出了BM算法的推广. KeyEquation缺乏代数的结构性. 作者(1993)[3]提出用齐次关键方程HKeyEquation代替KeyEquation的新方法, 这样不但有极好的代数结构性质, 具有更广的适用性. 我们已证明, 求KeyEquation的解与求HKeyEquation的解是等价的[3]. HKeyEquation容易推广到对LRA的综合, 且可以用于代数几何码的译码. 基于我们齐次化方法的同样思路, 周锦君等(1996)[14]将HKeyEquation推广用于求解剩余类环上的阵列的综合. 最近, J. Althaler & A. Dur (1996)[5]也开始使用齐次化方法研究序列的综合，但他们用逆幂级数表示序列，而相应的特征多项式是常规的多项式， 因此序列和特征多项式不在同一个环中，无法直接利用Grobner基理论和Syzygy的计算。 实际上，他们给出的综合算法必须要借助已有叠代算法. 通过齐次化方法, 我们(1993[3])已证明LRA的综合算法与Grobner基有很好的联系. 本文将进一步揭示综合算法的每一步与Grobner基有精密联系. 七、 主要结果 我们简要列举本文得到的主要新结果. 设R是局部Artin主理想环（或更广的Quasi-Frobeniou环), 是R的极大理想， F=R/m是域, R[X]多元多项式环, I,J 是R[X]的任意理想. M,N是R上的某些阵列构成的R[X]-模. 则：1． (弱零点定理)：Ann(I)=0当且仅当I=R[X].2. (零点定理)： Ann(Ann(I))=. (强零点定理)：存在有限个阵列生成的R[X]-模M, 使得 I=Ann(M).4. Ann(I)是有限个阵列生成的R[X]-模, 当且仅当, I是零维理想, 当且仅当 Ann(I)是有限个阵列生成的R-模. 5. 有限个阵列生成的R[X]-模M是R[X]的某理想的零化阵列模当且仅当M 是有限生成R- 模.当R是域, I 是R[X]的零维理想. 则存在阵列a使得I=Ann(a) 当且仅当 dimF (I:rad(I))/I =dimR F[X]/rad(I).6. 解决Nechaev 的3个Open问题 7. Ann(Ann(M))=M 当且仅当M是有限生成R-模. 这样既推广了Macaulay的逆系定理, 又指出Macaulay的原逆系定理的不确切之处, 并给出了逆系定理成立的充要条件. 8. 当R是主理想局部环时, 给出R[x]的理想I的Grobner基的标准型, 和计算I的Grobner基的快速算法, 并给出对I准素分解的基于Grobner基理论的算法. 9. 给出阵列的代数表示和计算Ann(I) 的 R-模基的新方法. 10. 揭示序列综合的Belerkamp-Massey 与Grobner 基之间的紧密联系 11. 当R是UFD, I是R[x]的理想. 则I是某个LRS序列的特征理想当且仅当I是由首一多项式生成的主理想. 从而推广了Fitzpatrick 的结果.

看图吧

虽然思路看上去挺简单的，不过要从头到尾做下来确实不太容易

R的包含M的理想全体,与,商环R/M的理想全体之间有一一对应I |-----> I/MR/M 是单环当且仅当 R/M 没有非平凡的理想 , 当且仅当 不存在 R的真理想 J 使 J 真包含M ,当且仅当 M 是R的极大理想.

线性代数研究方向论文

如何学习线性代数论文

《线性代数》课程是高校理工科专业、经管专业开设的重要基础课之一，课程本身具有很强的抽象性与逻辑性，使得很多学生在学习的过程中很难接受理解和掌握。因此，教学内容、教学方法是《线性代数》这门课程的重点问题，如何根据这门课程的特点，找到理论内容的衔接关系，将零散的知识点进行逻辑关联，形象生动的表达给学生，激发学生对这门课程的学习兴趣，加强学生对课程内容的理解，提高学生的学习效率是非常重要的。学好《线性代数》可以培养学生良好的逻辑思维能力、分析解决实际问题的能力。因此，本文就如何学好这门课程，提出以下几点心得。

1、上好第一节课

上好第一节课很重要，好的开端是成功的一半，对这门课程感不感兴趣，开篇很重要。在第一节课，我们要介绍《线性代数》这门课程的历史，通过科学家的奇闻异事，引入课程的基本计算单元：行列式、矩阵和向量，引起学生对这门课程的强烈的好奇心。讲一讲《线性代数》在数学、物理学和技术科学中的重要地位，说一说在计算机高度发达的今天，大数据时代的今天，《线性代数》在图像识别、密码学和大数据处理上处的主要地位和作用，提高学生对这门课程的强烈的求知欲望。

2、引入MOOC

MOOC的概念是2008年的一项在线课程实践中首次提出。接下来几年各国学者对其进行了深入研究，2013年国内知名高校逐渐加入MOOC的建设行列中，很多高校的课程是以MOOC的模式设计和开设课程，《线性代数》这门课程也在其中，基于MOOC的混合式教学模式有自己的课堂优势：它可以将传统的课堂讲授与在线的网络学习很好地融合在一起，发挥两者的优势，强强联合。在这种混合式教学过程中强调了老师的主导作用、学生的主体地位，教师讲授内容学生可以时刻在线观看、反复回看，可以使学生在最短的时间内通过混合式学习这种方式对课程讲授的内容理解、吸收和掌握，从而消除学生因为没听懂一点而导致后续断片，进而讨厌学习这门课程的现象，提高了学生学习的积极性和主动性。也避免了传统教学中教师课堂灌输，没有办法根据学生的个体差异，因材施教而抹杀了一部分同学学习的积极性。有了MOOC还可以改变对学生的考核方式，采取灵活多样的考核方式，全面考核学生在学习过程中的能力，过程性评价学生的学习情况：在线课堂测试的成绩、MOOC作业的完成情况，自评互评得分，都可以作为学生最终考核的一部分。

3、翻转课堂

翻转课堂这个概念第一次出现是由美国科罗拉多州的林地公园高中的两位化学老师提出来的，他们录制了上课的教学PPT和同步讲解教学内容的视频，上传到网络给缺课的学生自我学习。翻转课堂跟传统的教学模式不同，不再是课上教师讲解，课后学生自己复习、消化吸收，而是变成课前学生先自我学习，找到不理解的问题，讲课过程中学生提出疑问，然后教师讲解答疑，之后学生根据网络上的PPT和教学视频结合上课过程中教师的答疑来巩固学习的内容。这种新的教学方式充分体现了学生的主体地位，教师以辅导的形式出现在整个教学过程中，更能提高学生的自我学习积极性和学习效率。此外，翻转课堂的实现需要很多优秀的视频资源，这就要求教师花费大量的时间和精力来做好课程内容的设计，对教师来说这是非常有挑战性的。

4、结束语

本文首先讨论了教师如何通过讲好第一节线性代数课程，使学生了解这门课程的发展史，这门课程在现代的社会科各个领域的重要应用，激发学生学习这门课程的兴趣，提高学习积极性，了解学好这门课程的重要性。然后，线性代数是一门数学基础课程，包含的内容很抽象，学习难度很大，但是应用很广，要求学生要很好的掌握相关知识，才能做到学以致用，因此，有必要把传统的教学模式和现代的教学手段相结合：MOOC作为一种全新的学习形式被引入到线性代数教学中，可以避免学生上课的盲目性，提高听课效率，提升了学生的学习效率，另外，也是对学习内容的补充，可以让学生学到更多课堂上学不到的新知识；翻转课堂改变了传统的教学模式，学生可以课前通过视频自主学习，课中与教师互动探讨疑惑，使学生为主教师为辅全新的尝试和变革，这种新的教学模式在一定程度上提高了学生的学习效率，激发了学生的学习兴趣，给课程的学习注入新的活力和生命力，提高线性代数教学效果。总之，我们不断地更新教学方法和手段，整合资源，利用好网络资源的给学生更合适的教学方式。

线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。 线性代数的主要内容是研究代数学中线性关系的经典理论。由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系，而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，并且一些非线性问题在一定条件下 , 可以转化或近似转化为线性问题，因此线性代数所介绍的思想方法已成为从事科学研究和工程应用工作的必不可少的工具。尤其在计算机高速发展和日益普及的今天，线性代数作为高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课，其地位和作用更显得重要。 线性代数主要研究了三种对象：矩阵、方程组和向量.这三种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有等价说法.因此，熟练地从一种理论的叙述转移到另一种去，是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质.如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点，那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题，因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性.由此可见，只要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系，遇到问题就能左右逢源，举一反三，化难为易. 一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。 线性代数的概念很多，重要的有： 代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。 我们不仅要准确把握住概念的内涵，也要注意相关概念之间的区别与联系。 线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有： 行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。 二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。 线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，学习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。 例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB＝0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax＝0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有 r（B）≤n－r（A）即r（A）＋r（B）≤n 进而可求矩阵A或B中的一些参数 上述例题说明，线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接与转换。 三、注重逻辑性与叙述表述 线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。

近世代数毕业论文题目

第一题必要性易证，充分性的话考虑n=2的情况，两边左乘a逆右乘b逆即得第二题必要性：如果F为无限域那么F(a)一定是无限域了充分性：已知F为有限域，又因为[F(a):F]=a在F上极小多项式的次数，而F(a)又是代数扩张，所以a在F上极小多项式次数有限，所以F(a)为有限域第三题Z12={1,w,w2,……,w11} 其中w是12次单位根，所以Z12的生成元有四个：w,w5,w7,w11（w2就是w的二次方，等等）。。。。。。。。。剩下题不爱做了。。。。

哈哈哈。。。。去年我近世代数挂了。。。百度知道上我估计无人能解。。。我上次一道数论题都没人解得出。。。。

我是初一的 这还没讲呢 抱歉