矩阵与向量研究现状论文

矩阵与向量研究现状论文

就是要求你的文章能够说明怎么能够迅速找出特征值和特征向量以及他们在解题解决一些复杂问题方面有较其他方法更为方便实用的地方

随着现代科学的发展，数学中的矩阵也有更广泛而深入的应用，下面列举几项矩阵在现实生活中的应用：

矩阵在许多领域都应用广泛。有些时候用到矩阵是因为其表达方式紧凑，例如在博弈论和经济学中，会用收益矩阵来表示两个博弈对象在各种决策方式下的收益。文本挖掘和索引典汇编的时候，比如在TF-IDF方法中，也会用到文件项矩阵来追踪特定词汇在多个文件中的出现频率。早期的密码技术如希尔密码也用到矩阵。然而，矩阵的线性性质使这类密码相对容易破解。计算机图像处理也会用到矩阵来表示处理对象，并且用放射旋转矩阵来计算对象的变换，实现三维对象在特定二维屏幕上的投影。多项式环上的矩阵在控制论中有重要作用。化学中也有矩阵的应用，特别在使用量子理论讨论分子键和光谱的时候。具体例子有解罗特汉方程时用重叠矩阵和福柯矩阵来得到哈特里－福克方法中的分子轨道。

随着现代科学的发展，数学中的矩阵也有更广泛而深入的应用，下面列举几项矩阵在现实生活中的应用：（1）矩阵在经济生活中的应用‍可“活用”行列式求花费总和最少等类似的问题；可“借用”特征值和特征向量预测若干年后的污染水平等问题。（2）在人口流动问题方面的应用这是矩阵高次幂的应用，比如预测未来的人口数数、人口的发展趋势。（3）矩阵在密码学中的应用可用可逆矩阵及其逆矩阵对需发送的秘密消息加密和译密。（4）矩阵在文献管理中的应用比如现代搜索中往往包括几百万个文件和成千的关键词，但可以利用矩阵和向量的稀疏性，节省计算机的存储空间和搜索时间。

矩阵国内外研究现状论文

我也是差不多这个课题啊，我的是 矩阵可对角化的条件及对角化方法，有资料互相参考啊，是写开题报告么 ，从别处拷过来的 矩阵对角化在国内外已有一定的研究。早在十九世纪末，人们在研究行列式的性质和计算时，提出了对角矩阵的概念，由于计算机的发展，更是为矩阵对角化的应用开辟了广阔的前景，它经常出现在诸如可用于求解微分方程组，用于研究数理统计量的分布，还有用于研究集合曲面的标准形等不同的科技领域中，这就使得对角矩阵成为计算数学中应用及其广泛的矩阵。

论文的国内外研究现状写法如下：

第一，写国内外研究现状的时候首先需要具备的是研究国内的现状，需要举出一系列的数据，同时这些数据必须是来源于正规的数据平台，这样的平台国家已经很多，中国知网是一个全国比较大家的数据库大家可以在这里查找，这个方法大家要记住。

第二，大家写国外研究的时候，需要明白的是国外的整体情况，需要了解具体国家的整体数据，同时对这个国家的文化要有了解，这样才可以引述正确。这些资料可以各大国际知名网站查找，美国的很多大学网站对外开放一部分，可以去那里研究一下。

论文的介绍如下：

论文常用来指进行各个学术领域的研究和描述学术研究成果的文章，简称之为论文。它既是探讨问题进行学术研究的一种手段，又是描述学术研究成果进行学术交流的一种工具。它包括学年论文、毕业论文、学位论文、科技论文、成果论文等。

2020年12月24日，《本科毕业论文抽检办法》提出，本科毕业论文抽检每年进行一次，抽检比例原则上应不低于2% 。

论文一般由名称、作者、摘要、关键词、正文、参考文献和附录等部分组成，其中部分组成可有可无。

通过写国内外研究现状，可以考察学生是不是阅读了大量的相关文献。 在写之前，同学们要先把收集和阅读过的与所写毕业论文选题有关的专著和论文中的主要观点归类整理，并从中选择最具有代表性的作者。在写毕业论文时，对这些主要观点进行概要阐述，并指明具有代表性的作者和其发表观点的年份。还要分别国内外研究现状评述研究的不足之处，即还有哪方面没有涉及，是否有研究空白，或者研究不深入，还有哪些理论问题没有解决，或者在研究方法上还有什么缺陷，需要进一步研究。 三、写国内外研究现状应注意的问题 二是要反映最新研究成果。 三是不要写得太少。如果只写一小段，那就说明你没有看多少材料。 四是如果没有与毕业论文选题直接相关的文献，就选择一些与毕业论文选题比较靠近的内容来写。

告诉你拟就会写吗。不如我给你写得了

矩阵的特征值与特征向量论文答辩

D = - + - + - + + - + - - + + - + - - + + - + - - + V = 0 0 0 0 0 0 0 + 0 0 0 0 0 0 0 - 0 0 0 0 0 0 0 + 0 0 0 0 0 0 0 - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

矩阵是一个非常抽象的数学概念，很多同学都对其望而生畏。但是，如果能够具体的理解了内部含义，就如同打开了一扇新的大门。本文主要讲的是特征向量（Eigenvector）和特征值（Eigenvalue）。01 特征向量（Eigenvector）是什么？基向量我们一般研究数学，都是在直角坐标系中，这就造就了两个基向量：v（0,1）和 u（1,0）。为了说明特征向量，我们先看一下矩阵A和向量B（1，-1）：矩阵A如果将A和B相乘，结果如下：AB和2BAB矩阵实际上可以被看作为一个变换，AB实际上表达的意思是 向量B 通过矩阵A完成了一次变换，有可能只是拉伸，有可能是旋转，有可能两者都有。2B上图中，2B的理解就简单很多，是将向量B拉长2倍。那么，特征向量的定义如下：任意给定一个矩阵A，并不是对所有的向量B都能被A拉长（缩短）。凡是能被A拉长（缩短）的向量称为A的特征向量(Eigenvector)；拉长（缩短）量就为这个特征向量对应的特征值（Eigenvalue）。上例中，B就是矩阵A的特征向量，2是特征值。特征值的求法02 怎么求矩阵的平方和多次方矩阵A还是矩阵A，如果让你求矩阵A的平方，你可能会觉得挺容易的。但是，如果让你求A的100次方呢？还有那么容易吗？按照上面的方法，一点规律没有，只能硬着头皮算。补充一个概念：对角矩阵对角矩阵对角矩阵，顾名思义，只有对角线上有值，其他位置都是0。为什么对角矩阵特殊，如上图，C的平方就是对角线上数的平方，多次方也一样。那么，怎么才能将矩阵A转变成矩阵C呢？这就用到特征值和特征向量了。A的特征值A有两个特征值，对应两个特征向量：（1,0）和（1，-1）。如果我们将两个特征向量看作是一个新的坐标系的基向量，并组合成矩阵D：

一类特殊对称矩阵的特征值与特征向量陆全 徐仲 【摘要】：【作者单位】：西北工业大学西北工业大学【关键词】：矩阵的特征值正交特征向量特征值与特征向量对称矩阵实对称阵特征问题矩阵A正交变换《线性代数》正交阵【分类号】：O151【DOI】：CNKI:SUN:【正文快照】：同济大学《线性代数》第130页例10要求一个正交变换．把二次型化为标准形，其中需要求矩阵的特征值与单位正交特征向量。事实上，这个矩阵R是一种具有特殊对称性的矩阵。这类矩阵的特征问题有如下的一般结论。考虑如下的特殊对称矩阵其中A、B均为m阶实对称阵，u是m维列向量，

在机器学习领域也广泛使用的一个概念——矩阵的特征值与特征向量。[1]我们先来看它的定义，定义本身很简单，假设我们有一个n阶的矩阵A以及一个实数lambda，使得我们可以找到一个非零向量x，满足：如果能够找到的话，我们就称lambda是矩阵A的特征值，非零向量x是矩阵A的特征向量。[2]几何意义光从上面的式子其实我们很难看出来什么，但是我们可以结合矩阵变换的几何意义，就会明朗很多。我们都知道，对于一个n维的向量x来说，如果我们给他乘上一个n阶的方阵A，得到Ax。从几何角度来说，是对向量x进行了一个线性变换。变换之后得到的向量y和原向量x的方向和长度都发生了改变。但是，对于一个特定的矩阵A来说，总存在一些特定方向的向量x，使得Ax和x的方向没有发生变化，只是长度发生了变化。我们令这个长度发生的变化当做是系数lambda，那么对于这样的向量就称为是矩阵A的特征向量，lambda就是这个特征向量对应的特征值。求解过程我们对原式来进行一个很简单的变形：这里的I表示单位矩阵，如果把它展开的话，可以得到一个n元的齐次线性方程组。这个我们已经很熟悉了，这个齐次线性方程组要存在非零解，那么需要系数行列式不为零，也就是系数矩阵的秩小于n。我们将这个行列式展开：这是一个以lambda为未知数的一元n次方程组，n次方程组在复数集内一共有n个解。我们观察上式，可以发现 lambda 只出现在正对角线上，显然，A的特征值就是方程组的解。因为n次方程组有n个复数集内的解，所以矩阵A在复数集内有n个特征值。我们举个例子，尝试一下：假设:那么我们套入求根公式可以得出使得 f(lambda) = 0 的两个根 lambda1 lambda2，有：这个结论可以推广到所有的n都可以成立，也就是说对于一个n阶的方阵A，都可以得到：

毕业论文公式矩阵向量字体

要求的字体为：公式编辑器样式中的数学字体。

word公式编辑器里的字母默认字体为Symbol.。

Word 公式编辑器中的其它字体样式(格式) ：

文字：Times New Roman.

全角文字：宋体。

函数：Times New Roman

变量：Times New Roman倾斜( )。

小字希腊字母：Symbol(倾斜)。

大字希腊字母：Symbol。

扩展资料：

由于MathML需要安装插件，所以应用并不广泛。那么无需安装插件的在线公式编辑器，应运而生。这类编辑器以JMEditor为代表。

JMEditor（JavaScript Math Editor）是基于CKEditor、jQuery、MathQuill等组件开发的，轻量级、开放源代码、所见即所得、无任何插件的在线公式编辑器。CKEditor与jQuery应用的十分广泛，不再过多介绍。需要指出的是MathQuill，使用HTML+CSS+JS实现公式编辑的效果，他把dom的力量发挥到了极致。

参考资料来源：百度百科-公式编辑器

要求的字体为：公式编辑器样式中的数学字体。

设置方法：

1、打开公式编辑器。

2、点击“样式”，选择“数学”。

3、输入公式。

4、选中公式复制后，粘贴到word即可。

扩展资料：

公式编辑器的研究现状：

随着互联网的迅速发展，通过网络获取、发布和共享信息资源已成为人们工作、学习、研究和交流的基本手段。数学是科学技术的基本语言，因而对于教育和科研领域来说，解决基于网页的数学公式编辑问题显得更为迫切。

事实上，它一直以来都是人们致力解决的重大问题，各国同行也先后给出了一些技术解决方案，综合起来，可以分为三大类：第一类是基于图片显示；第二类是基于数学公式标记语言MathML (Mathematical Markup Language)来标记数学公式；第三类是基于HTML语言编辑和显示。

1、基于图片显示

第一类方式又分为普通静态图片显示和动态生成图片显示两种，前者是直接利用某些软件（如Word等）制作数学公式图片上传到网络服务器，这种方法的主要缺陷是占用网络资源较大，且公式数据无法重用。

后者是服务器接收到公式备注信息后再动态生成图片发送至网络终端，但其中的公式备注信息需要通过深入学习才能理解和使用，对于网络交互使用十分不便，其占用网络服务器和网络传输资源较大，不能适应大并发数的网络交互应用。

此外，使用图片还会带来另一些问题，如高质量的图片虽然打印比较清晰，但是会影响到网络传输，而低质量的图片显示和打印都不清晰。

2、基于数学公式标记语言

第二类方式则需要在支持MathML的浏览器中才可以显示，但占市场主流的IE浏览器等都不支持MathML。从国际互联网协会（W3C）网站收录的情况来看，实现在主流的IE浏览器下显示和编辑数学公式的方案，无一例外地需要安装额外的软件或插件。

3、基于HTML语言

由于MathML需要安装插件，所以应用并不广泛。那么无需安装插件的在线公式编辑器，应运而生。这类编辑器以JMEditor为代表。

JMEditor（JavaScript Math Editor）是基于CKEditor、jQuery、MathQuill等组件开发的，轻量级、开放源代码、所见即所得、无任何插件的在线公式编辑器。

CKEditor与jQuery应用的十分广泛，不再过多介绍。需要指出的是MathQuill，使用HTML+CSS+JS实现公式编辑的效果，他把dom的力量发挥到了极致。

然而MathQuill并不十分完美，他依据LaTeX的语法实现，但一些较复杂的效果尚未实现，如矩阵等。

参考资料来源：百度百科-公式编辑器工具栏组成

word公式编辑器里的字母默认字体为Symbol.。

Word 公式编辑器中的其它字体样式(格式) ：

文字：Times New Roman.

全角文字：宋体。

函数：Times New Roman.

变量：Times New Roman.倾斜( )。

小字希腊字母：Symbol.(倾斜)。

大字希腊字母：Symbol.。

符号：Symbol.。

矩阵向量：Times New Roman.加粗( )。

数字：Times New Roman。

Word中的“公式编辑器”应用程序，它其实不是微软公司开发的，而是DesignScience公司的Mathtype“公式编辑器”特别版，是为Microsoft应用程序而定制的。“公式编辑器”不是Office默认安装的组件。

扩展资料：

其它类公式编译器：

网页公式编辑器是基于Web在线编辑、发布、浏览、复制与修改数学公式的软件系统，该系统采用Javascript开发，运行于各类Windows平台终端，广泛适用于IE等主流浏览器。

MathPlay突破了严重制约人们基于网络进行教育学习、科学研究、技术交流、文献库建设以及论文资讯发布的技术瓶颈，其先进、实用与经济等方面的特性为人们基于网络交流提供了开放、便捷与高效的编辑工具。

参考资料来源：百度百科--微软公式编译器

所需的字体是：公式编辑器样式的数学字体。

设置方法：

1、mathtype打开公式编辑器。

2、点击“样式”，选择“数学”。

3、在框子里输入论文里面的公式。（例如F=ma）

4、复制所选公式并粘贴到Word中，公式编辑器样式的数学字体就处理好了。

矩阵秩的研究与应用论文

随着现代科学的发展，数学中的矩阵也有更广泛而深入的应用，下面列举几项矩阵在现实生活中的应用：

这个可以继续化简：1.用第3行把的1把所有的第四列的数都化为012-900-1500001（下面的不写了）2.用第2行的-1把第1行的2消去10100-1500001（当然你也可以把第2行乘以-1）这个矩阵的非零行就是3行，所以秩就是3因为第一行的以一个1他下面的全部是0所以这个1是消不去le第2行的-1他的那一列也全部是0同理第三行

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合[1] ，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。矩阵的研究历史悠久，拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究。作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。成书最迟在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。在消元过程中，使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧，相当于矩阵的初等变换。但那时并没有现今理解的矩阵概念，虽然它与现有的矩阵形式上相同，但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。矩阵正式作为数学中的研究对象出现，则是在行列式的研究发展起来后。逻辑上，矩阵的概念先于行列式，但在实际的历史上则恰好相反。日本数学家关孝和（1683年）与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（1693年）近乎同时地独立建立了行列式论。其后行列式作为解线性方程组的工具逐步发展。1750年，加布里尔·克拉默发现了克莱姆法则[2] 。矩阵的现代概念在19世纪逐渐形成。1800年代，高斯和威廉·若尔当建立了高斯—若尔当消去法。1844年，德国数学家费迪南·艾森斯坦（）讨论了“变换”（矩阵）及其乘积。1850年，英国数学家詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特（James Joseph Sylvester）首先使用矩阵一词[3] 。英国数学家凯利被公认为矩阵论的奠基人。他开始将矩阵作为独立的数学对象研究时，许多与矩阵有关的性质已经在行列式的研究中被发现了，这也使得凯利认为矩阵的引进是十分自然的。他说：“我决然不是通过四元数而获得矩阵概念的；它或是直接从行列式的概念而来，或是作为一个表达线性方程组的方便方法而来的。”他从1858年开始，发表了《矩阵论的研究报告》等一系列关于矩阵的专门论文，研究了矩阵的运算律、矩阵的逆以及转置和特征多项式方程。凯利还提出了凯莱-哈密尔顿定理，并验证了3×3矩阵的情况，又说进一步的证明是不必要的。哈密尔顿证明了4×4矩阵的情况，而一般情况下的证明是德国数学家弗罗贝尼乌斯（）于1898年给出的[2] 。1854年时法国数学家埃尔米特（）使用了“正交矩阵”这一术语，但他的正式定义直到1878年才由费罗贝尼乌斯发表。1879年，费罗贝尼乌斯引入矩阵秩的概念。至此，矩阵的体系基本上建立起来了。无限维矩阵的研究始于1884年。庞加莱在两篇不严谨地使用了无限维矩阵和行列式理论的文章后开始了对这一方面的专门研究。1906年，希尔伯特引入无限二次型（相当于无限维矩阵）对积分方程进行研究，极大地促进了无限维矩阵的研究。在此基础上，施密茨、赫林格和特普利茨发展出算子理论，而无限维矩阵成为了研究函数空间算子的有力工具[4] 。

矩阵的研究历史悠久，拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。 在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。