矩阵特征值及特征向量毕业论文

矩阵特征值及特征向量毕业论文

[V,D]=eig(a)a 为所求的矩阵V 为特征向量D特征值对角阵

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一类特殊对称矩阵的特征值与特征向量陆全 徐仲 【摘要】：【作者单位】：西北工业大学西北工业大学【关键词】：矩阵的特征值正交特征向量特征值与特征向量对称矩阵实对称阵特征问题矩阵A正交变换《线性代数》正交阵【分类号】：O151【DOI】：CNKI:SUN:【正文快照】：同济大学《线性代数》第130页例10要求一个正交变换．把二次型化为标准形，其中需要求矩阵的特征值与单位正交特征向量。事实上，这个矩阵R是一种具有特殊对称性的矩阵。这类矩阵的特征问题有如下的一般结论。考虑如下的特殊对称矩阵其中A、B均为m阶实对称阵，u是m维列向量，

矩阵的特征值与特征向量论文答辩

D = - + - + - + + - + - - + + - + - - + + - + - - + V = 0 0 0 0 0 0 0 + 0 0 0 0 0 0 0 - 0 0 0 0 0 0 0 + 0 0 0 0 0 0 0 - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

矩阵是一个非常抽象的数学概念，很多同学都对其望而生畏。但是，如果能够具体的理解了内部含义，就如同打开了一扇新的大门。本文主要讲的是特征向量（Eigenvector）和特征值（Eigenvalue）。01 特征向量（Eigenvector）是什么？基向量我们一般研究数学，都是在直角坐标系中，这就造就了两个基向量：v（0,1）和 u（1,0）。为了说明特征向量，我们先看一下矩阵A和向量B（1，-1）：矩阵A如果将A和B相乘，结果如下：AB和2BAB矩阵实际上可以被看作为一个变换，AB实际上表达的意思是 向量B 通过矩阵A完成了一次变换，有可能只是拉伸，有可能是旋转，有可能两者都有。2B上图中，2B的理解就简单很多，是将向量B拉长2倍。那么，特征向量的定义如下：任意给定一个矩阵A，并不是对所有的向量B都能被A拉长（缩短）。凡是能被A拉长（缩短）的向量称为A的特征向量(Eigenvector)；拉长（缩短）量就为这个特征向量对应的特征值（Eigenvalue）。上例中，B就是矩阵A的特征向量，2是特征值。特征值的求法02 怎么求矩阵的平方和多次方矩阵A还是矩阵A，如果让你求矩阵A的平方，你可能会觉得挺容易的。但是，如果让你求A的100次方呢？还有那么容易吗？按照上面的方法，一点规律没有，只能硬着头皮算。补充一个概念：对角矩阵对角矩阵对角矩阵，顾名思义，只有对角线上有值，其他位置都是0。为什么对角矩阵特殊，如上图，C的平方就是对角线上数的平方，多次方也一样。那么，怎么才能将矩阵A转变成矩阵C呢？这就用到特征值和特征向量了。A的特征值A有两个特征值，对应两个特征向量：（1,0）和（1，-1）。如果我们将两个特征向量看作是一个新的坐标系的基向量，并组合成矩阵D：

一类特殊对称矩阵的特征值与特征向量陆全 徐仲 【摘要】：【作者单位】：西北工业大学西北工业大学【关键词】：矩阵的特征值正交特征向量特征值与特征向量对称矩阵实对称阵特征问题矩阵A正交变换《线性代数》正交阵【分类号】：O151【DOI】：CNKI:SUN:【正文快照】：同济大学《线性代数》第130页例10要求一个正交变换．把二次型化为标准形，其中需要求矩阵的特征值与单位正交特征向量。事实上，这个矩阵R是一种具有特殊对称性的矩阵。这类矩阵的特征问题有如下的一般结论。考虑如下的特殊对称矩阵其中A、B均为m阶实对称阵，u是m维列向量，

在机器学习领域也广泛使用的一个概念——矩阵的特征值与特征向量。[1]我们先来看它的定义，定义本身很简单，假设我们有一个n阶的矩阵A以及一个实数lambda，使得我们可以找到一个非零向量x，满足：如果能够找到的话，我们就称lambda是矩阵A的特征值，非零向量x是矩阵A的特征向量。[2]几何意义光从上面的式子其实我们很难看出来什么，但是我们可以结合矩阵变换的几何意义，就会明朗很多。我们都知道，对于一个n维的向量x来说，如果我们给他乘上一个n阶的方阵A，得到Ax。从几何角度来说，是对向量x进行了一个线性变换。变换之后得到的向量y和原向量x的方向和长度都发生了改变。但是，对于一个特定的矩阵A来说，总存在一些特定方向的向量x，使得Ax和x的方向没有发生变化，只是长度发生了变化。我们令这个长度发生的变化当做是系数lambda，那么对于这样的向量就称为是矩阵A的特征向量，lambda就是这个特征向量对应的特征值。求解过程我们对原式来进行一个很简单的变形：这里的I表示单位矩阵，如果把它展开的话，可以得到一个n元的齐次线性方程组。这个我们已经很熟悉了，这个齐次线性方程组要存在非零解，那么需要系数行列式不为零，也就是系数矩阵的秩小于n。我们将这个行列式展开：这是一个以lambda为未知数的一元n次方程组，n次方程组在复数集内一共有n个解。我们观察上式，可以发现 lambda 只出现在正对角线上，显然，A的特征值就是方程组的解。因为n次方程组有n个复数集内的解，所以矩阵A在复数集内有n个特征值。我们举个例子，尝试一下：假设:那么我们套入求根公式可以得出使得 f(lambda) = 0 的两个根 lambda1 lambda2，有：这个结论可以推广到所有的n都可以成立，也就是说对于一个n阶的方阵A，都可以得到：

矩阵特征值的计算的毕业论文

用 Matlab 的计算结果为:>> eig(M) --所有特征值ans = + - + - + - >> [V,D]=eig(M);V = - + - + + - + - + - + - - + + - - + + - - + - + + - 每一列是对应的特征向量对的不齐, 对应 特征值 的特征向量是

1.(a-xe)v1=av1+xev1=av1+xv1=(a+x)v1所以v1是矩阵a-xe特征值为a+x的特征向量。2.存在可逆矩阵p，使得p逆ap=对角阵△=（a1,a2,....an），那么，（p逆ap）（p逆ap）=（a1,a2,....an）（a1,a2,....an）p逆a^2p=（a1,a2,....an）（a1,a2,....an）=（a1^2,....,an^2）所以a^2=p（a1^2,....,an^2）p逆，特征值为a1^2,....,an^2。

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矩阵及特殊矩阵的实例毕业论文

好写哦！科技论文，专业性这么强，写出来，也是只有专业人员才能明白。首先，序言：把矩阵的乘法原理，加以介绍、解释和说明，这些就是书上现成的东西。接着介绍其应用都有哪些，具体在哪些方面。最后说明本文主要介绍哪些方面的具体应用及事例。进入正文，集中写清楚，你要介绍的应用及事例。字数要多，就多写，写详细一些；字数一般，就写得一般，就可以啦。。。祝成功！

随着现代科学的发展，数学中的矩阵也有更广泛而深入的应用，下面列举几项矩阵在现实生活中的应用：（1）矩阵在经济生活中的应用‍可“活用”行列式求花费总和最少等类似的问题；可“借用”特征值和特征向量预测若干年后的污染水平等问题。（2）在人口流动问题方面的应用这是矩阵高次幂的应用，比如预测未来的人口数数、人口的发展趋势。（3）矩阵在密码学中的应用可用可逆矩阵及其逆矩阵对需发送的秘密消息加密和译密。（4）矩阵在文献管理中的应用比如现代搜索中往往包括几百万个文件和成千的关键词，但可以利用矩阵和向量的稀疏性，节省计算机的存储空间和搜索时间。

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合[1] ，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。矩阵的研究历史悠久，拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究。作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。成书最迟在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。在消元过程中，使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧，相当于矩阵的初等变换。但那时并没有现今理解的矩阵概念，虽然它与现有的矩阵形式上相同，但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。矩阵正式作为数学中的研究对象出现，则是在行列式的研究发展起来后。逻辑上，矩阵的概念先于行列式，但在实际的历史上则恰好相反。日本数学家关孝和（1683年）与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（1693年）近乎同时地独立建立了行列式论。其后行列式作为解线性方程组的工具逐步发展。1750年，加布里尔·克拉默发现了克莱姆法则[2] 。矩阵的现代概念在19世纪逐渐形成。1800年代，高斯和威廉·若尔当建立了高斯—若尔当消去法。1844年，德国数学家费迪南·艾森斯坦（）讨论了“变换”（矩阵）及其乘积。1850年，英国数学家詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特（James Joseph Sylvester）首先使用矩阵一词[3] 。英国数学家凯利被公认为矩阵论的奠基人。他开始将矩阵作为独立的数学对象研究时，许多与矩阵有关的性质已经在行列式的研究中被发现了，这也使得凯利认为矩阵的引进是十分自然的。他说：“我决然不是通过四元数而获得矩阵概念的；它或是直接从行列式的概念而来，或是作为一个表达线性方程组的方便方法而来的。”他从1858年开始，发表了《矩阵论的研究报告》等一系列关于矩阵的专门论文，研究了矩阵的运算律、矩阵的逆以及转置和特征多项式方程。凯利还提出了凯莱-哈密尔顿定理，并验证了3×3矩阵的情况，又说进一步的证明是不必要的。哈密尔顿证明了4×4矩阵的情况，而一般情况下的证明是德国数学家弗罗贝尼乌斯（）于1898年给出的[2] 。1854年时法国数学家埃尔米特（）使用了“正交矩阵”这一术语，但他的正式定义直到1878年才由费罗贝尼乌斯发表。1879年，费罗贝尼乌斯引入矩阵秩的概念。至此，矩阵的体系基本上建立起来了。无限维矩阵的研究始于1884年。庞加莱在两篇不严谨地使用了无限维矩阵和行列式理论的文章后开始了对这一方面的专门研究。1906年，希尔伯特引入无限二次型（相当于无限维矩阵）对积分方程进行研究，极大地促进了无限维矩阵的研究。在此基础上，施密茨、赫林格和特普利茨发展出算子理论，而无限维矩阵成为了研究函数空间算子的有力工具[4] 。

矩阵在许多领域都应用广泛。有些时候用到矩阵是因为其表达方式紧凑，例如在博弈论和经济学中，会用收益矩阵来表示两个博弈对象在各种决策方式下的收益。文本挖掘和索引典汇编的时候，比如在TF-IDF方法中，也会用到文件项矩阵来追踪特定词汇在多个文件中的出现频率。早期的密码技术如希尔密码也用到矩阵。然而，矩阵的线性性质使这类密码相对容易破解。计算机图像处理也会用到矩阵来表示处理对象，并且用放射旋转矩阵来计算对象的变换，实现三维对象在特定二维屏幕上的投影。多项式环上的矩阵在控制论中有重要作用。化学中也有矩阵的应用，特别在使用量子理论讨论分子键和光谱的时候。具体例子有解罗特汉方程时用重叠矩阵和福柯矩阵来得到哈特里－福克方法中的分子轨道。

期刊特征

期刊论文的特征：有刊名、出版年、卷号、期号、页码等信息。会议论文的特征：有会议名称、主办单位、会议时间、地点等信息。特别有Conference、Proceedings等词汇。一般来说，中级职称需要在省级以上正规正刊发表一篇及以上第一作者论文，高级职称需要在国家级以上正规正刊发表两篇及以上第一作者论文。并不是在按级别选择期刊就万事大吉了，还需要注意的一点是，发表职称论文的刊物也必须是正规正刊。像一些刊物的副刊，还有论文集，都是不能评职称用的。所以在选择网站代理发表的时候，一定要问清楚客服发表的刊物是否是正刊。像《电子世界》这样有ISSN号和CN号的刊物就是正规正刊。文章作者的要求是自己决定的了，如果自己是第三作者或者第二作者，这样的论文也是不可以评职称用的。如果没有自己是第一作者的文章，那就要提前准备了，自己单独撰写，或者是请朋友帮助自己完成。

(1)报道及时

期刊与图书相比较，出版周期短，刊载论文的速度快、数量大、内容新颖、发行与影响面广，能及时反映国内外科学技术的新成果、新水平、新动向。

(2)内容广泛

期刊发表的文献，大多数是原始论文，提供的资料包括研究方法、仪器装置、结果讨论和参考文献等。此外，期刊还刊登文献述评、动态介绍、会议消息，书评和新书预告、产品广告等，内容十分丰富。不仅如此，其它类型的文献，也常常在期刊上发表，如会议论文、科技报告、学位论文等，重要的专利在期刊上也常有报告。

(3)连续出版

期刊连续出版，不仅有利于情报的传递，而且它们所积累的大量文献，历史地、系统地记录了某一学科或某一研究对象的发展过程。期刊每期都有目录，卷末或年末编有各种索引，有的期刊还出版多卷或多年的累积索引，便于文献情报检索。

扩展资料：

一、出版周期

周刊，出版周期为每周一期的周末。

旬刊，出版周期为10天。

半月刊，出版周期为15天。

月刊，出版周期为30天。

双月刊，出版周期为两个月。

季刊，出版周期为一个季度，即3个月。

半年刊，出版周期为6个月。

年刊，出版周期为1年。

二、分类

(1)一般期刊，强调知识性与趣味性，读者面广，如我国的《人民画报》、《大众电影》，美国的《时代》、《读者文摘》等。

(2)学术期刊，主要刊载学术论文、研究报告、评论等文章，以专业工作者为主要对象。

(3)行业期刊，主要报道各行各业的产品、市场行情、经营管理进展与动态，如中国的《摩托车信息》、《家具》、日本的《办公室设备与产品》等。

(4)检索期刊，如我国的《全国报刊索引》、《全国新书目》，美国的《化学文摘》等。

参考资料来源：百度百科－期刊

一、期刊论文的外部特征有：1、文献（期刊论文）外部特征的检索语言主要是指对文献的篇名（即文献题名）、作者姓名、出版者、报告号、专利号等内容的检索。将不同的文献按照篇名、作者名称的字序或者按照报告号、专利号的数序进行排列，所形成的用来满足用户需求的检索语言。2、描述文献外表特征的检索语言可简要概述为：（1）题名——题名索引；（2）著者——著者索引、团著者索引；（3）文献编号——报告号索引、合同号索引、存取号索引；（4）其他——人名索引、引用文献目录等。二、文献（期刊论文）的检索途径：1、文献名称途径如书名、刊名、篇名、特种文献名等。2、 著者姓名途径作者、编者、译者等。3、文献代码途径如专利号、报告号、合同号、标准号、国际标准书号和刊号等。4、分类途径按照学科分类体系查找文献的方法。 主题途径 即所需文献的主题内容。如主题索引、关键词索引等。5、分子式途径这是以化学物质的分子式作为检索标识等查找文献的途径。6、引文途径文献所附参考文献或引用文献，是文献的外表特征之一。利用这种引文而编制的索引系统，称为引文索引系统，提供从被引论文去检索引用论文的一种途径。7、 其它途径（1）篇名途径：包括书名、刊名和篇名等途径。这是根据由书刊名称或文章的篇名编成的索引或目录来查找文献的途径。（2） 序号途径：包括报告号、标准号、专利号、登记号等途径。这是根据特定号码等来查找文献的途径。

期刊论文的外部特征包括有刊名、出版年、卷号、页码等信息。 扩展资料 期刊论文的外部特征包括有刊名、出版年、卷号、页码等信息。文献所附参考文献或引用文献，是文献的外表特征之一。利用这种引文而编制的'索引系统，称为引文索引系统，提供从被引论文去检索引用论文的一种途径。