矩阵求解论文开题报告

矩阵求解论文开题报告

加油吧，少年

1 相关定义 定义1 设A∈，若对≠ x∈，都有AX > 0，则称A为正定矩阵，记为A∈． 记={A|≠ x∈，使AX > 0}． 定义2设A∈，如果对≠X∈，都有正对角矩阵D=> 0，使得AX > 0，则称A为广义正定矩阵，记为A∈，若D=与x无关，则记为A∈。记={A∈|≠X]正对角矩阵D，使DAX > 0}．定义3 设A∈，若=A，对≠ x∈ ，都有AX > 0，则称A为实对称正定矩阵，记为A ∈ S+． 记={A∈|≠x，=A，使AX > 0}．定义4 设A∈，如果对≠X,都有S=∈使得DAX > 0，则称A为广义正定矩阵，记为A∈，若S=与x无关，则记为A∈．记={A∈|≠X，S=,使DAX > 0}.定义5设A∈，如果对≠ X∈，都有S=.s+，使得AX > 0，则称A为广义正定矩阵，记为A∈．若S=与x无关，则记为A∈

所以你写完了吗？能不能给我参考参考

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幂等矩阵论文开题报告

等价命题1：若A是幂等矩阵，则与A相似的任意矩阵是幂等矩阵；等价命题2：若A是幂等矩阵，则A的AH,AT,A*，E-AH，E-AT都是幂等矩阵；等价命题3：若A是幂等矩阵，则对于任意可逆阵T,T^(-1)·A·T也为幂等矩阵；等价命题4：若A是幂等矩阵，A的k次幂仍是幂等矩阵（由于数学符号编辑问题，更多等价命题及其证明见扩展阅读1）由于幂等矩阵所具有的良好性质及其对向量空间的划分，幂等矩阵在可对角化矩阵的分解中具有重要的作用，同时也为空间的投影过程提供了一种工具。符号说明如下：AT为矩阵A的转置矩阵；AH矩阵A的共轭转置矩阵；A*为矩阵A的伴随矩阵；E为单位矩阵

幂等矩阵的主要性质：1.幂等矩阵的特征值只可能是0，1；2.幂等矩阵可对角化；3.幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩，即tr（A）=rank（A）；4.可逆的幂等矩阵为E；5.方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵；6.幂等矩阵A满足：A（E-A)=（E-A）A=0；7.幂等矩阵A：Ax=x的充要条件是x∈R（A）；的核N（A）等于（E-A）的列空间R（E-A）,且N（E-A）=R（A）。考虑幂等矩阵运算后仍为幂等矩阵的要求，可以给出幂等矩阵的运算：1）设 A1，A2都是幂等矩阵，则(A1+A2) 为幂等矩阵的充分必要条件为：A1·A2 =A2·A1 = 0，且有：R(A1+A2) =R (A1) ⊕R (A2)；N(A1+A2) =N (A1)∩N(A2)；2）设 A1， A2都是幂等矩阵，则(A1-A2) 为幂等矩阵的充分必要条件为：A1·A2 =A2·A1=A2且有：R(A1-A2) =R(A1)∩N (A2 )；N (A1 - A2 ) =N (A1 )⊕R (A2 )；3）设 A1，A2都是幂等矩阵，若A1·A2 =A2·A1，则A1·A2 为幂等矩阵，且有：R (A1·A2 ) =R (A1 ) ∩R (A2 )；N (A1·A2 ) =N (A1 ) +N (A2 )。

取N阶对角阵，对角元全为0或1，则不管哪些是0哪些是1，一定得到幂等矩阵。所有和这种矩阵相似的矩阵也都是幂等矩阵，例如某一行全为1而其它行全为0的方阵；某一列全为1而其它列全为0的方阵；以不同幂等矩阵为对角块得到的准对角阵；等等事实上，由Jordan标准型易知所有幂等矩阵都相似于对角元全为0或1的对角阵

矩阵毕业论文开题报告范文

开题报告是指开题者对科研课题的一种文字说明材料。这是一种新的应用写作文体，这种文字体裁是随着现代科学研究活动计划性的增强和科研选题程序化管理的需要而产生的。题者把自己所选的课题的概况(即开题报告内容)，向有关专家、学者、科技人员进行陈述。然后由他们对科研课题进行评议。亦可采用德尔菲法评分；再由科研管理部门综合评议的意见，确定是否批准这一选题。开题报告作为毕业论文答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。研究方案，就是课题确定之后，研究人员在正式开展研究之前制订的整个课题研究的工作计划，它初步规定了课题研究各方面的具体内容和步骤。研究方案对整个研究工作的顺利开展起着关键的作用，尤其是对于我们科研经验较少的人来讲，一个好的方案，可以使我们避免无从下手，或者进行一段时间后不知道下一步干什么的情况，保证整个研究工作有条不紊地进行。可以说，研究方案水平的高低，是一个课题质量与水平的重要反映。

具体的范文模板链接：

这样是找不到通过的了的   楼主什么学习阶段

我会可以q我谈

毕业设计开题报告范文如下。

一、简述

设计计划学是一门新兴的综合性边缘学科，它研究的是如何保证设计的优良度和高效性，以及如何指导设计的展开。在设计需要科学计划这一概念已成为现代设计界共识的情况下，我国业界内部对设计计划学的认识与研究，还没有跟上设计发展需要的步伐。

针对我国设计教育现状，本书将就该学科的教学方面，提出一套科学的行之有效的设计计划方法。以期为设计类学生深入理解设计，更好地掌握设计的方法提供必要的指导。

二、学术价值分析

1、选题依据

计划在今天已逐渐成为一门显学，大至国家事务，小至个人日常生活，社会各个领域都离不开计划，各类大大小小的成功项目，很大程度上都自觉或不自觉地导入，实施了相应的计划活动。计划学的兴起是知识经济时代资源整合化的大势所趋。

而反映到艺术设计学的领域，我们可以发现，计划同样有极大的发展空间：如何设计，如何保证优良的设计，这都需要科学的调查研究，需要精准的分析定位，需要详实的设计依据，需要合理的组织安排，这些与我们通常理解的形式，风格的赋予层面的设计相异而相成的工作，就是设计计划的内容。

而如何正确进行设计计划，存在着一个方法论的问题。在学科间的交叉融合成为当前学术主流的大环境下，设计计划应该可以打通各设计专业间的藩篱，为取得成功的设计提供行之有效的方法上的支持。

在设计先进国家，对设计计划方面已有一定程度的研究。尤其在设计方法研究方面，已取得比较成熟的结果，出现了一些有效的方法，如技术预测法，科学类比法，系统分析设计法，创造性设计法，逻辑设计法，信号分析法，有限元法，优化设计法，可靠性设计法，动态分析设计法，模糊设计法等。

这些方法侧重于不同的专业设计方向，而设计计划面临不同设计专业，更需要的是一种整合的灵活的解决问题的计划方法。这就需要我们针对计划自身的学科特点，从现有的成型的方法群中进行提炼，总结出一套适应现在情况的设计计划方法来。

2、创新性及难度

本文将参考管理决策方法与相关设计方法研究的成果，试图寻找一套对于我国设计师来说，明确可行的跨专业设计计划的方法体系。

本文致力于从简明实效的角度，为设计计划人员提供易于操控，而且便于和各个专业设计师进行沟通、交流的方法。要求该方法不仅对专业设计团队的计划环节有用，对个体设计人员的的设计工作也应具有指导作用。

这就需要针对我国设计现状，从国内外各学科领域名目众多的相关方法中进行精心挑选，合理安排，科学综合的处理，创造出一套高效的计划方法来。

虽然国外的相关成果业已成熟，但如何在众多不同侧重角度的方法中总结出理想的计划方法，需要我们对所有已知方法深入地认识和理解，同时明了我们设计各专业的工作规律，以期做到跨专业的有效性。

本文具有一定的难度。首先在对计划的理论性分析与研究中，需要树立对计划的正确理解与认识，进而廓清设计计划的概念。接着将在设计计划方法论层面的研究上，对设计计划及其方法论进一步阐述。

鉴于国内现在并没有对设计计划有深入的的系统的研究，该书内容基本上属此方面问题的首次讨论，面临着缺乏大量相关经验及理论借鉴的景况，所以需要作者在目前积累的实践性资料和相关学科的研究成果中加以总结与深化。

本文最大的难度在于资料的搜集上，国内相关资料匮乏且本方向的研究缺乏交流的气候，而由于我院互联网情报系统的不完善和出于对技术保密的考虑，也很难从互联网上得到理想的资料。作者只能从书店，图书馆和其他专业的老师和同学手中求取所需要的信息。

当然本研究方向的直接信息是很缺少的，更多是从其它方向的研究成果中搜集所需要的信息资料。方法的研究是一个涉及面很广的课题，也需要从很多领域进行比较分，探索总结。

而从一个学科到另一个学科的跳跃性研究，需要迅速转换思维及反复调整视点，这也对作者的思维技能，思考方式，学术视野及知识积累等方面的研究素质提出了很大的挑战。

3、研究方案的可行性和合理性

由于国际设计交流间的局限和我国设计界的特殊情况，尤其是国内设计教育上的某种封闭性和滞后性，我国业界对设计计划方法的认知尚不够深入，还缺乏一套完整的，在教学和实践中简明且易于操作的设计计划方法。

经初步调查，当前学界内仅有的几本相关著作，也仅限于对西方某些设计方法与程序的简单的介绍，没有很专业地从计划的层面进行系统阐述，而市场上连篇累牍的相关书籍主要是从市场营销和工商管理方面着手，对设计类诸专业的设计计划，并不具备现实指导作用。

所以亟待有这么一套专业性较强的设计计划方法及其论著出现。在某种程度上，本书的出现将对设计计划这一门新兴学科，起到填补教学用书空白的作用。

而从技术的角度而言，本书的完成也有相当的可行性，在分院近几年来的设计策划课程的教学中，已为之积累了大量新鲜的实践性，经验性资料。而分院的教育架构，亦为这个跨专业的研究项目做好了充分的人力物力资源上的准备。

4、预期成果

本书预期字数为12万字，分为理论与方法两大版，仅阐述设计计划的相关内容，更重要是推出设计计划的概念与方法。

所涉及范围主要包括管理学，决策学，认识论，方法论，创造学，心理学，行为组织学，人类学，社会学，设计学，史学等诸多学科领域，最终将完成一本集科学有效的方法程序，大量生动案例及实际操作指导于一身的，具有教学指导作用的专业书籍。

现在本书工作已大致完成资料收集阶段任务，在下阶段三个月的时间内，我将就所收资料进行分析总结，完成方法程序的完善工作。

矩阵可对角化论文开题报告

这种老掉牙的课题写了干什么？前人已经研究的透彻不能再透彻了。既然写文章，搞研究就要真的做了点实质性的东西出来，否则只是浪费时间。

我觉得应该是相似对角化吧，具体的步骤是：1，求出一个矩阵的全部互异的特征值a1,a2……2，对每个特征值，求特征矩阵a1I-A的秩，判断每个特征值的几何重数q=n-r(a1I-A),是否等于它的代数重数p，只要有一个不相等，A就不可 以相似对角化，否则， 就可以相似对角化3，当可以相似对角化时，对每个特征值，求方程组，（aiI-A）X=0的一个基础解系4，令P=这些基础解系，则P-1AP=diag(a1,a2,a3……)，其中有qi个特征值你看行不？这就是我知道的，呵呵

理论上看，意义是明显的。相似是一种等价关系，对角化相当于对一类矩阵在相似意义下给出了一种简单的等价形式，这对理论分析是方便的。相似的矩阵拥有很多相同的性质，比如特征多项式，特征根，行列式……如果只关心这类性质，那么相似的矩阵可以看作没有区别的，这时研究一个一般的可对角化的矩阵，只要研究它的标准形式——一个对角矩阵就可以了。而对角矩阵是最简单的一类矩阵，研究起来非常方便。这个过程相当于在一个等价类中选取最顺眼的元素研究。另外，对角化突出了矩阵的特征值，而过度矩阵T反映了特征向量的信息，对角化过程的直观意义还是很明显的。再结合正交矩阵的概念，可以得到一些不平凡的结论，例如实对称矩阵总可以对角化。实践中的矩阵对角化作用也很大。别的不说，比如要算一个一般的3阶实对称矩阵A的n次幂，n较大时，按矩阵乘法定义去计算是相当繁琐的，计算复杂度呈指数型增长。但是如果把A可以对角化(实对称矩阵总是可以对角化的)，写为=T^(-1)PT,P是对角阵。那么A^n=T^(-1)P^nT,P^n的计算是很简单的，只要把各特征值^n即可，此时计算A^n的复杂度几乎与n无关。以上纯属个人见解，仅供LZ参考:)

我也是差不多这个课题啊，我的是 矩阵可对角化的条件及对角化方法，有资料互相参考啊，是写开题报告么 ，从别处拷过来的 矩阵对角化在国内外已有一定的研究。早在十九世纪末，人们在研究行列式的性质和计算时，提出了对角矩阵的概念，由于计算机的发展，更是为矩阵对角化的应用开辟了广阔的前景，它经常出现在诸如可用于求解微分方程组，用于研究数理统计量的分布，还有用于研究集合曲面的标准形等不同的科技领域中，这就使得对角矩阵成为计算数学中应用及其广泛的矩阵。

矩阵相似应用论文开题报告

结论：特征值是相同的，行列式也是一样的，相似就合同，两个矩阵主对角线的和是一样的。如果矩阵相似，那么其代表的就是不同坐标系（基）的同一个线性变换。也就是AP=PB，其中AP是由于在自然的笛卡尔坐标系下表示的，所以前面有一个E没有写出来。也就是应该是EAP=PB，也就是EA是在笛卡尔坐标系下的坐标，P是过渡矩阵。

矩阵在物理学中的应用：

矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示，即用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项，用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。求系统的解的最优方法是将矩阵的特征向量求出（通过对角化等方式），称为系统的简正模式。

这种求解方式在研究分子内部动力学模式时十分重要：系统内部由化学键结合的原子的振动可以表示成简正振动模式的叠加。描述力学振动或电路振荡时，也需要使用简正模式求解。

首先要把在准备工作当中搜集的资料整理出来，包括课题名称、课题内容、课题的理论依据、参加人员、组织安排和分工、大概需要的时间、经费的估算等等。第一是标题的拟定。课题在准备工作中已经确立了，所以开题报告的标题是不成问题的，把你研究的课题直接写上就行了。比如我曾指导过一组同学对伦教的文化诸如“伦教糕”、伦教木工机械、伦教文物等进行研究，拟定的标题就是“伦教文化研究”。第二就是内容的撰写。开题报告的主要内容包括以下几个部分：一、课题研究的背景。 所谓课题背景，主要指的是为什么要对这个课题进行研究，所以有的课题干脆把这一部分称为“问题的提出”，意思就是说为什么要提出这个问题，或者说提出这个课题。比如我曾指导的一个课题“伦教文化研究”，背景说明部分里就是说在改革开放的浪潮中，伦教作为珠江三角洲一角，在经济迅速发展的同时，她的文化发展怎么样，有哪些成就，对居民有什么影响，有哪些还要改进的。当然背景所叙述的内容还有很多，既可以是社会背景，也可以是自然背景。关键在于我们所确定的课题是什么。二、课题研究的内容。课题研究的内容，顾名思义，就是我们的课题要研究的是什么。比如我校黄姝老师的指导的课题“佛山新八景”，课题研究的内容就是：“以佛山新八景为重点，考察佛山历史文化沉淀的昨天、今天、明天，结合佛山经济发展的趋势，拟定开发具有新佛山、新八景、新气象的文化旅游的可行性报告及开发方案。”三、课题研究的目的和意义。课题研究的目的，应该叙述自己在这次研究中想要达到的境地或想要得到的结果。比如我校叶少珍老师指导的“重走长征路”研究课题，在其研究目标一栏中就是这样叙述的：1、通过再现长征历程，追忆红军战士的丰功伟绩，对长征概况、长征途中遇到了哪些艰难险阻、什么是长征精神，有更深刻的了解和感悟。2、通过小组同学间的分工合作、交流、展示、解说，培养合作参与精神和自我展示能力。3、通过本次活动，使同学的信息技术得到提高，进一步提高信息素养。四、课题研究的方法。在“课题研究的方法”这一部分，应该提出本课题组关于解决本课题问题的门路或者说程序等。一般来说，研究性学习的课题研究方法有：实地调查考察法(通过组织学生到所研究的处所实地调查，从而得出结论的方法)、问卷调查法（根据本课题的情况和自己要了解的内容设置一些问题，以问卷的形式向相关人员调查的方法）、人物采访法（直接向有关人员采访，以掌握第一手材料的方法）、文献法（通过查阅各类资料、图表等,分析、比较得出结论）等等。在课题研究中，应该根据自己课题的实际情况提出相关的课题研究方法，不一定面面俱到，只要实用就行。五、课题研究的步骤。课题研究的步骤，当然就是说本课题准备通过哪几步程序来达到研究的目的。所以在这一部分里应该着重思考的问题就是自己的课题大概准备分几步来完成。一般来说课题研究的基本步骤不外乎是以下几个方面：准备阶段、查阅资料阶段、实地考察阶段、问卷调查阶段、采访阶段、资料的分析整理阶段、对本课题的总结与反思阶段等。六、课题参与人员及组织分工。这属于对本课题研究的管理范畴，但也不可忽视。因为管理不到位，学生不能明确自己的职责，有时就会偷懒或者互相推诿，有时就会做重复劳动。因此课题参与人员的组织分工是不可少的。最好是把所有的参与研究的学生分成几个小组，每个小组通过民主选举的方式推选出小组长，由小组长负责本小组的任务分派和落实。然后根据本课题的情况，把相关的研究任务分割成几大部分，一个小组负责一个部分。最后由小组长组织人员汇总和整理。七、课题的经费估算。一个课题要开展，必然需要一些经费来启动，所以最后还应该大概地估算一下本课题所需要 的资金是多少，比如搜集资料需要多少钱，实地调查的外出经费，问卷调查的印刷和分发的费用，课题组所要占用的场地费，有些课题还需要购买一些相关的材料，结题报告等资料的印刷费等等。所谓“大军未动，粮草先行”，没有足够的资金作后盾，课题研究势必举步维艰，捉襟见肘，甚至于半途而废。因此，课题的经费也必须在开题之初就估算好，未雨绸缪，才能真正把本课题的研究做到最好。

加油吧，少年