2024-07-05
泛函分析空间理论论文参考文献
发布时间：2024-07-04 18:16:45
泛函分析空间理论论文参考文献
泛函分析（Functional Analysis）是现代数学的一个分支，隶属于分析学，其研究的主要对象是函数构成的空间。泛函分析是由对函数的变换（如傅立叶变换等）的性质的研究和对微分方程以及积分方程的研究发展而来的。使用泛函作为表述源自变分法，代表作用于函数的函数。巴拿赫（Stefan Banach）是泛函分析理论的主要奠基人之一，而数学家兼物理学家维多·沃尔泰拉（Vito Volterra）对泛函分析的广泛应用有重要贡献。
读音：[ fàn hán ]
释义：泛函分析是研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射的分 支学科。
例句：1、采用密度泛函理论对四氮烯起爆药的异构体进行研究。
2、从泛函分析的角度出发，将航空发动机排气温度预测问题转换为一种泛函逼近问题。
3、随机不动点定理在随机泛函分析中起重要作用。
4、对偶不变性结果是泛函分析空间理论的核心内容。
5、不动点理论是非线性泛函分析理论的一个重要组成部分。
1、具体释义
泛函是数学中重要的基本概念，是现代数学的重要研究对象之一，也是数学与其它领域研究与应用的一个重要工具。泛函分析是研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射的分支学科。它是20世纪30年代形成的。从变分法、微分方程、积分方程、函数论以及量子物理等的研究中发展起来的，它运用几何学、代数学的观点和方法研究分析学的课题，可看作无限维的分析学。
2、英文翻译
functional
读音：英 ['fʌŋ(k)ʃ(ə)n(ə)l] 美 ['fʌŋkʃənl]
为了做比较，先说一下函数。一般来说，函数是从数域映射到数域，通俗说，就是自变量每取一个数，得到一个函数值，生活中有很多这样的例子。从这个角度，泛函是从抽象空间映射到数域，相比函数自变量不再是数了，是更抽象的东西，可以是函数，也可以是随机过程，甚至可以是另一个泛函。所以泛函是一种特殊的映射。举个例子：定义一个泛函是函数的函数，F(f)=从0到1积分{f*e^xdx}自变量是函数，泛函值是实数泛函的想法主要来自对无穷维空间的结构的研究（这部分是线性代数的推广，把有限维欧式空间推广到无穷维）简单理解的话，可以认为泛函比函数在定义域上更广泛了。
"wangdongxing7p"您好，很高兴为您解答！泛函分析是现代数学的一个分支，隶属于分析学，其研究的主要对象是函数构成的空间。泛函分析的主要定理包括：1. 一致有界定理（共鸣定理），该定理描述一族有界算子的性质。 2. 谱定理包括一系列结果，其中最常用的结果给出了希尔伯特空间上正规算子的一个积分表达，该结果在量子力学的数学描述中起到了核心作用。 3. 罕-巴拿赫定理研究了如何将一个算子保范数地从一个子空间延拓到整个空间。另一个相关结果是对偶空间的非平凡性。 4. 开映射定理和闭图像定理。希望我的回答对您有帮助~请采纳哦，O(∩_∩)O谢谢【我最爱数学！】
泛函分析论文参考文献
想象力是一种创造性的思维能力，不论是作诗歌，还是写文章都离不开它。
因为爱因斯坦说过：“想象力比知识更重要。”有人问：雪融化后变成了什么？一般人会回答：变成了水。
一位同学：雪融化后变成了春天。有人问：黑板上的粉笔点象什么？一般人回答：象粉笔点。
没错，但它象学问化、爆米花、天上的繁星……这些想象是自由的，也是美丽的。作家秦牧的《花城》，就是用丰富的想象力写出来的。
《花城》由花市想到广州变成了一座美丽的花城；由花城想到祖国象一座春意盎然、百花吐艳的大花园；由名贵花卉想到劳动人民改造自然的威力；由花市盛况想到群众的审美眼力……没有想象就没有创造。要想使文章新颖，想象力是必不可少的。
注：本文为随笔，所以字数较少。
孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”
从做学问的角度，我对孔 子这两句话的解读是：首先要对研究的问题有一种探知的欲望或“好奇心”，这 就是“知之”；进一步要对研究的问题产生浓厚兴趣，这就是“好之”；再进一 步，以钻研问题为乐，是更高的思想境界，就是“乐之”。 关于如何做学问，宋朝大文学家苏轼有句名言：“博观而约取，厚积而薄发”。
这里的“博观而约取”是指“在博览群书时要汲取书中的要领和精髓”，这与华 罗庚先生一贯主张的“读书要先从薄到厚，再从厚到薄”的思想是一致的。这里 “薄发”的原意是“不要随便发表意见”，后人把“厚积薄发”引伸为“从大量 的知识或材料积累中提炼出精华部分再著书立说”。
电影“美丽的心灵”的主人公纳什，主要靠他对非合作博弈的4篇论文（总计 33页）赢得了诺贝尔经济学奖。我国著名的代数学家曾炯（1897-1940）早年 留学德国，他一生中只用德文撰写发表了3篇震动世界数坛的著名论文，就是这 3篇论文使得他成为20世纪世界上对近世代数发展有重大贡献的11位代数学家 之一。
这些都是“厚积薄发”的范例。 我做科研的原则也是“博观约取、厚积薄发”，我的座右铭是：“不求著作等身， 但企文章久远”。
这就是说，不追求文章的数量和篇幅，而注重文章的质量，力 求对有关研究领域做出实质性的贡献，发表后能得到同行关注和引用，最大的愿 望是某些结果能够长远留存下来。 令我感到欣慰的是，我在概率论和鞅论中有几个结果实现了后一个目标。
我有几 篇上世纪80年代发表的论文至今还被文献引用，有30多部国外专著引用了我的 论文或著作（或列为参考文献）。我为研究生编写《测度论讲义》一书时也遵从 了“博观约取、厚积薄发”的原则，当时我参考了许多国内外有关测度论的专 著，汲取了其中的精华部分，同时把自己在科研中感到最有用的测度论结果写进 了书中。
该书被许多大学用作概率统计研究生教材，至今已6次印刷，发行了 15200册。 1. 创新 科研工作者从事一项研究时都要力求创新。
什么叫创新？不是说别人没做过而你 做了就是创新，创新工作首先必须是重要的工作。在C. R. Rao的《统计与真理》 （中译本，科学出版社，2004）这本书中，作者关于创新有如下的论述：“创新 可以有不同的种类。
最高水平的创新是一种新思想和新理论的产生，这种新思想 和新理论……完全不能从已有的理论演绎而成，……另外一种不同水平的创新是 指在一个已有法则范围内的新发现，而这种新发现在某个特殊领域内具有巨大的 意义”。爱因斯坦的相对论、牛顿和莱布尼茨建立的微积分、美国气象学家罗伦 兹的“混沌理论”等就是这种最高水平的创新。
绝大多数科研创新工作属于在某 个特殊领域内的重大发现。任何创新工作都不是凭空出现的，即使是最高水平的 创新也是要基于前人的成果，像爱因斯坦的相对论也是基于先前对光速测量的研 究和Lorentz变换等数学理论的。
科研工作如何才能做到某种创新呢？我个人的体会是：首先是要有长期的知识积 累，这是创新的基础。例如，我在上世纪80年代中期从鞅论转到白噪声分析研 究，能够较快地做出该领域的一些基本结果，得益于我在大学里打下的坚实的泛 函分析基础。
又如，我在1980年的一篇论文中，将泛函分析中的凸集分离定理 灵活应用到了一类由可积随机变量构成的凸集的刻画。这篇论文不仅在当时就被 用于简化了半鞅刻画定理的证明，而且在10年后成了金融数学中证明“资产定 价基本定理”的一个主要工具，该论文至今还常被金融数学文献引用。
我常用 “工欲善其事，先必利其器”这一格言劝导我的研究生打好基础，练好基本功。 第二，要选择好你的研究课题。
如何选课题呢？最便捷的方法是阅读你所在研究 领域由领军人物写的综述文章，从中了解该领域的研究现状、已有的重要工作和 尚未解决的问题，然后再进一步研读那些具有原创性成果的重要文献。选题时要 敢于冒风险，要瞄准那些有挑战性的问题。
例如，1985年我在法国访问时了解 到狄氏型是一个很有发展前途的方向，就写信给当时刚获得博士学位留所工作的 马志明同志，请他组织我的两名博士生在讨论班上报告狄氏型专家Fukushima的 专著，并把狄氏型定为他们的博士论文方向。后来马志明在狄氏型领域取得重大 突破，并于1995年当选为中科院院士。
这证明当时我选定狄氏型这一方向是正 确的。又如，当我观察到从上世纪80年代末国际上许多随机分析专家转向金融 数学研究，我感到有必要在中国开拓这一新领域，于是从1994年起我就在国内 率先把金融数学作为我的博士生的研究方向。
第三，要有丰富的想象力和敏锐的直觉。许多创新工作是把表面上不相关的现象 联系在一起，是一种复杂的知识融合。
爱因斯坦认为：“想象力比知识更重 要，……它是知识进化的源泉。”他在纪念普朗克60岁生日的演讲中又说：“物 理学家的最高使命是得到那些普遍的基本定律，由此世界体系就能用单纯的演绎 法建立起来。
要通向这些定律，没有逻辑推理的途径，只有通过建立在经验的同 感的理解之上的那种直觉”。（见[2]）法国著。
爱因斯坦说过：“想象力远比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切并推动着进步。
想象才是知识进化的源泉。”由此可见，孩子想象力的培养是非常重要的。
孩子的想象也许有时候看起来，有些可笑和不切实际，但是作为成人的我们是否想过，瓦特正是有了“为什么蒸汽能把壶盖顶起来”的思考，才有了后来蒸汽 时代的到来；莱特兄弟正是有了“人能否长上翅膀，像鸟一样在天空中飞翔”的异想，才有了人类飞翔天空的现实……可是看看当今的孩子们，他们的想象力究竟还有多少呢？ 有这样一个真实的故事，在某个学校的考试中，有这么一个问题：“雪化了是什么？”这个问题对于稍微有点常识的人来说，是很简单的，但是老师在后来的阅卷中发现，有一个孩子给出了一个出人意料的答案：“雪化了是春天。 ”然而，这个别出心裁的答案被打上了一个鲜红的“叉”号，至于原因，自然是因为跟标准答案不符。
好一个跟标准答案不符！它如同一把坚硬的锉刀，毫不留情地磨掉了孩子们的想象力。但判卷的老师也是言之凿凿：我们这道题目考察的是孩子对于物理知识的掌握，雪化了当然就是水，虽然这个学生的答案非常有想象力，也很有诗意，但是他的答案与标准答案不符，不管他的想象力何等丰富，我们也只能给他判错。
对于这个故事，一位不愿意透露姓名的小学老师对记者说：“其实我们也是一肚子的苦水，毕竟分数是检验我们教学质量的标准，在这个大前提下，我也曾经尝试过保护孩子的想象力，可是结果却不很理想，因为阅卷的时候标准答案只有一个，谁也无法改变它。” 记者可以理解这位老师的苦衷。
我们这些成年人，谁不曾有过充满想象力的童年呢？最后不都是被一次次的考试给束缚住了手脚？。
爱因斯坦的奇迹诞生本身就是对中国式教育的最大讽刺来自：山东济宁英才国学培训学校100年前的1905年，年仅26岁的爱因斯坦在《物理学年鉴》上连续发表了五篇论文，其中最重要的是提出了狭义相对论、光量子假说、光电效应的三篇论文。
爱因斯坦同时在这三个领域做出了开创性的贡献，彻底改变了人类的时空观，使物理学界改变了对运动、能量、光和力这些基本概念的理解，震动了整个物理学界，进而引发了物理学的革命。相对论和量子力学是二十世纪最重要的科学发现，它们不仅为人类提供了从微观夸克到宏观宇宙的物质和运动的图像和规律，丰富了人类的物质观和宇宙观，而且为二十世纪技术的发展奠定了科学基础。
爱因斯坦当时没有与世界第一流科学家接触的机会，也缺乏良好的科学研究条件，他的职业身份只是一个专利局的小职员，但他全凭业余研究在一年内连续取得了多项震动世界并影响深远的科研成果，直到100年后的今天，仍然没有人能超越他，这堪称科学史上的惊人奇迹！ 爱因斯坦从事的是基础研究，他当时也无法预料自己的研究成果对人类会产生什么样的影响。今天，在光电子、激光、原子能、GPS、传感器、加速器、信息保密等等广泛应用的技术中，都可以看到爱因斯坦研究成果的影响。
我们今天使用的电脑、半导体产品、电视、遥控器、数码相机、大部分家用电器，都可以从爱因斯坦的研究成果中找到理论基础。对人类现代生活产生了如此之大的影响，科学史上只有创立了经典物理学体系的牛顿能与爱因斯坦媲美。
1935年，爱因斯坦在悼念居里夫人时，这样赞扬她：“第一流人物对于时代和历史进程的意义，在其道德品质方面，也许比单纯的才智成就还要大。”其实，这个评价也正是他自己辉煌一生的写照。
爱因斯坦不仅是一位伟大的科学家，还是一位品德高尚，富有强烈社会责任感和正义感的人。他一贯反战，崇尚和平。
他曾经和一批世界著名人士一起联名发表声明，抗议日本对中国的侵略。1945年8月，美国在日本投下两颗原子弹，造成20多万人伤亡。
当爱因斯坦从广播中听到这个消息时惊呆了，他只说了一句话：“我真痛心。”后来过了很长时间，他还为此自责：“是的，我按的按钮……”。
1948年，爱因斯坦在《致知识分子的信》中写道：“我们肩负着神圣的义务，必须全力制止为残酷目的而发明的武器去用于残杀。”他一再强调，科学家应当对人类滥用科学技术而负责。
当他成为万众瞩目的名人后，面对媒体铺天盖地的赞美，他表现得极其冷静，仿佛这一切与他本人没多大关系。他说：“我的政治理想是民主主义。
让每一个人都作为个人而受到尊重，而不让任何人成为崇拜的偶像。我自己受到了人们过分的赞扬和尊敬，这不是由于我自己的过错，也不是由于我自己的功劳，而实在是一种命运的嘲弄。”
1955年4月18日，他临终前最后一次谈话，仍然关心的是公民自由和世界和平。 爱因斯坦学识渊博，在哲学、历史、文学等方面都有极高的造诣。
他文笔优美睿智，尤其热爱音乐，小提琴拉得极好。他曾经说过：“如果没有早期的音乐教育，我将一事无成”。
在教育方面，爱因斯坦的许多见解都在教育家之上。他富有生活情趣，生性风趣幽默，具有强烈的悲天悯人的宗教情怀。
如此全面和谐发展、充满人格魅力、又贡献巨大的伟人，是人类历史上极其罕见的。爱因斯坦的出现，本身就是人类发展史上的一个奇迹，他已成为人类智慧的象征，成为医学和教育研究的永恒之迷。
培养出爱因斯坦式的杰出人物，已成为世界各国教育界的共同理想。为了纪念爱因斯坦奇迹年100周年，联合国大会于2004年6月10日通过决议，正式宣布2005年为“世界物理年”。
现在，世界各国都在隆重纪念这位伟人，期待着第二个爱因斯坦的出现。 2005年恰好是我国废除封建科举制度100周年，我国现代教育正是从1905年萌芽的。
在这样的时刻纪念爱因斯坦，对我国教育界有特殊的意义。爱因斯坦创造的奇迹促使我们全面思考我国当今的教育现状，思考怎样避免现代科举回潮，更加明确教育改革的方向。
我国教育界应当深刻反思：爱因斯坦是怎样成长起来的？爱因斯坦奇迹是怎样产生的？爱因斯坦的贡献是纯粹靠天才还是另有原因？我们当今的教育还能培养出爱因斯坦式的人物吗？爱因斯坦奇迹的产生需要哪些条件？我们的教育是否在努力提供这些条件？我们的教育是否在设计最好的梯子，使学生能迈到爱因斯坦这位巨人的肩上？纪念爱因斯坦最好的方式是探讨他成功的原因，找出其中规律性的因素。 爱因斯坦的童年充满了强烈的好奇心，当他四岁时第一次看到指南针总是指向南方便非常惊奇，他认为指针的背后一定有一股神秘的力量在起作用，他一定要弄清这股神秘的力量是从哪里来的。
这种对未知事物的好奇和寻根究底的精神，爱因斯坦一直保持终身，这正是他科学精神的最初来源。他一再强调：“想象力比知识更重要，因为想象力是知识进化的源泉。”
他早在上高中的时候，就大胆想象了人以光速运动会产生什么现象，这种想象成为相对论思想的最初萌芽。爱因斯坦从小就渴望自由的时空，喜欢自主选择学习内容。
他在学校。
“我把人品排在人才所有素质的第一位，超过了智慧、创新、情商、 *** 等。
我认为一个人的人品如果有了问题，这个人就不值得一个公司去考虑雇用他！”微软副总裁李开复博士在回答记者关于社会才能的问题时如是说。的确，如果一个人的人品有问题，即使他有再高的才能，有谁能保证他忠于公司？随即，李副总裁说道：“微软公司的一个职员将公司软件盗卖给其他公司，从中获利200多万，当公司起诉他时，这位职员在出庭前就因为羞愧而自杀了。”
这是一个很极端的例子，但它却清清楚楚地揭示了一个真相：人品比才能更重要！众所周知，能进人微软公司工作的人必定是有过人之处，智商高、能力强就不用说了，但很可惜，他人品不够格，对公司对自身都造成无法挽回的影响。这样的事例在我们身边也不胜枚举：你能说“黑客”们的才能不高吗？不，他们在网络上游刃有余，技艺精湛，但他们盗取机密，从中牟利，成为网络上的“过街老鼠”，成为社会一大公害；你能说大学高材生的才能不高吗？不，他成绩优异，但却拿浓硫酸去泼黑熊，只为取乐，为人们所唾弃；你能说陈冠希的表演才能不高吗？不，他在娱乐圈里商界中打出了自己的一片天地，但“艳照门”事件让所有人都跌破眼镜。
一个人品好但才能不高的人，可能对社会不能做出多大贡献，他也许平庸，也许无名；但至少他可以得到社会的认同62616964757a686964616fe58685e5aeb9336，人们的尊重。但一个才能高人品差的人，他有才，却不用在正当处，而走了歪门邪道，就会对社会造成威胁，甚至严重的威胁，这种“才”不要也罢。
这就是人们常说的“才能不好是次品，而人品不好则是废品，甚至是毒品”的情况。孔子曰：“骥不称其力，称其德也。”
（《论语·宪问》）古人也有将“才胜于德，德胜于才”作为划分“小人”和“君子”的标准。从历史上看，任何一个统治阶级，其选拔人才的标准都是“德为上，才次之”，也就是“人品第一，才能第二”。
可见，人品比人才重要，是历来就存在的事实。文花枝学历不高，只是个小小的导游，但她在危急时刻想到的是游客的安危，她牺牲小我，成全大我，以阳光般的笑容面对截肢的打击。
文花枝也许对社会贡献甚微，但她将被社会铭记。众多高手参加一个跨国公司的招聘，一个个信心十足，对前途充满希望；但最后那唯一的一个名额被一个下岗工人夺得，原因是公司的笔试试题最后一问。
最后一题其实很简单：“请你说说你以前所在公司有何秘诀？”所有人都滔滔不绝，但唯有他只答了四个字：“无可奉告。”结果，他被录取了。
或许他的才能在所有人中并不是佼佼者，但他有让公司信任的好的人品。 *** 的小女儿李讷，一生碌碌，并无多大起伏。
晚年患了肾病，必须做换肾手术。许多认识的、不认识的人都为她捐款，但她却将捐款全部转赠给了希望工程，让更多的孩子能够上学，自己却一分都没留下。
她没有继承 *** 的领袖才能，但她的人品为所有人称道，被人尊重。有许许多多的人没有做人的才能，但他们拥有优秀的品质，他们全身上下都散发着光辉。
才能是后来的颜色，会随时间而淡褪，而品质则如醇酒，时间越久，越能让人感受到它的芳香。
我们小时候都画过太阳，老师通常会教：先画好一个圆圈，然后在它的周围添上代表光芒的短线，最后在圆圈里添上红颜色……这是成人的思维和经验在学生头脑中的再现。在优秀的美术老师那里，他会调动小朋友的想象力，画出各自心中的太阳。有圆的，有扁平的，有红色的，还有绿色的。表面上看，儿童的想象力显得可笑而幼稚，但这对他们思维能力的成长是非常珍贵的。 黑格尔说过：想象是艺术创造中最杰出的艺术本领。歌德母亲教育孩子的经验就很值得我们借鉴，她讲故事的方法很独特，总是讲到一半的时候就停下来，余下的故事则让小歌德发挥。心理学家认为，这种自由发挥就是发散思维，就是想象力。爱因斯坦说过：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切并推动着进步，想象才是知识进化的源泉。 爱因斯坦被评为影响新中国的60个外国人之一，他的事迹广为人知，他的一句话家喻户晓：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括世界的一切，并且是知识进化的源泉，严格地说想象力是科学研究中的实在因素。”爱因斯坦本人就是实践这一句话的典范。他的广义相对论就是在头脑里做思想实验发现的，而后才被科学实验证实的。
对于想象力的重要，科学巨匠们有着强烈的共鸣。杨振宁是当今一位著名的科学家，诺贝尔物理学奖获得者，而他同时作为经受过中西方教育浸染、有着“读书教书四十年”经历的学者，他有关教育的一些观点，可谓真知灼见，对我们跨世纪的教育，无疑具有重要的启发意义。
杨振宁认为，从事文艺创作需要丰富的想象力，从事科技工作同样需要丰富的想象力。他以他的老师，被誉为美国氢弹之父的物理学家泰勒为例，说泰勒的头脑中每天都会产生很多古怪的念头，无论碰到什么人，他都跟人家谈，希望能讨论。正是这种“胡思乱想”，使他对20世纪的物理学作出了不可磨灭的贡献。杨振宁1995年底在成都为《科幻世界》题词：“幻想与梦想不同。”他解释说：“幻想、梦想，常常被人当作胡思乱想，不值一谈。其实，幻想与梦想不同。梦是无序的，无意识的，相当复杂，而幻想是有序的，有意识的思想活动。如果幻想有了一定的科学依据，便更上一个台阶，成为科幻了。科幻，常常是创造发明的先导。
钱学森认为：“形象思维是我们当前研究思维科学的一项最重要的任务，而我们现在对它却不怎么了解。”军队总政围绕“影响军队自主创新能力的人因分析”，对我军两院院士进行了一次问卷调查，有关智商因素列出了9项，院士们将“想象力”排在了诸要素之首。
比如要盖一座高楼，
想象力是要解决盖什么样的楼的问题，
知识是要解决怎么盖楼的问题.
你说哪个重要呢？
孟子曰：鱼我所欲也，熊掌亦我所欲也。二者不可得兼，舍鱼而取熊掌者也。如果想兼有鱼与熊掌，那么恐怕连鱼也得不到了。滑铁卢战役，由于拿破仑不肯放弃拿手的炮兵，惨遭失败，此类经验与教训必须永远铭记。
所以我说：其实你的经验我并不看重，我看重的，是你有的教训。因为经验可以教，但是教训只有自己摔出来。一个有经验的人，最终的事业归宿，很可能是变成一个匠人。技术熟稔，操作流畅，按照既有经验架轻驭熟。但是一个有教训的人，只要有颗坚韧的心，有悟性，更有可能成为一个大师。
我们常常在某些领导的讲话报告中听到或是在某些总结材料中看到这样一句话：我们要总结经验吸取教训……可见经验与教训是一对相互关联，不可分开的矛盾统一体，它们常常相伴为伍，相辅相成。
想象力对科研创新很重要。
所谓“想象力”，就是头脑中创造一个念头或画面的能力，即形象思维的能力。创新理念不是来自逻辑思维，而是源于形象思维，形象思维的能力大小取决于一个人的文化素质高低。
因为一个有较高文化素质的人思路就比较开阔，能够高瞻远瞩，富于联想，触类旁通。 如何开拓“想象力”呢？我认为通过加强文学和艺术的修养可以开拓形象思维的能力。
爱因斯坦就酷爱艺术，他还是一个演奏小提琴的高手。他曾坦言：“物理给我知识，艺术给我想象力，知识是有限的，而艺术所开拓的想象力是无限的。
”英国哲学家培根说过：“历史使人明智，诗歌使人机智”。“机智”在很大程度上就是想象力丰富。
像李贺《梦天》中诗句“遥望齐州九点烟，一泓海水杯中泻”和李白《望庐山瀑布》中诗句“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”就极富想象力。 这种想象力是源于诗人的形象思维。
德国诗人歌德说得好：“只有通过艺术，尤其是通过诗，想象力才能得到激活”。根据我个人的体会，经常在闲暇时阅读一些古代诗词名篇可以开拓自己的想象力。
晚清一代宗师王国维在《人间词话》中说：“词以境界为上。 有境界自成高格，自有名句”。
所谓“境界”就是指情景交融的艺术形象。要体会一首词的境界就要有想象力。
如宋代张先《天仙子》词中名句“云破月来花弄影”写出了一位暮年的诗人在暮春之夜，从对即将逝去的美好春天的眷恋引发对过往人生的追思之情。 我读到此名句时在脑子里产生的画面是：清风徐吹暮云开，飞云深处有月来。
光撒花枝映大地，花影摇曳人徘徊。朱熹的《观书有感》是一首寓意深刻、富有哲理的诗，读这样的诗可以开拓我们的形象思维能力。
诗文是：半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊。问渠哪得清如许？为有源头活水来。
在朱熹看来，读书正是使人们保持头脑清新和思维敏捷的“源头活水”。有时我自己也尝试创作一些诗，锻炼自己的形象思维能力。
例如，我根据自己多年来从事概率论研究的体会写了一首《悟道诗》：随机非随意，概率破玄机。无序隐有序，统计解迷离。
其实这首诗是对两个有代表性的概率统计问题的解读。前两句是对“生日问题”的解读：23人中至少两人生日相同的概率居然超过50%，但如果预先指定的一个生日，随机选取125人和250人，出现其中某人生日正好是这一生日的概率分别大约只有30%和50%，比想象的小得多。
后两句是对一个敏感性问题社会调查方案设计的解读：设想要对研究生论文抄袭现象进行社会调查。如果直接就此问题进行问卷调查，即使是无记名的，也会使被调查者感到尴尬。
设计如下方案可使被调查者愿意做出真实回答：在一个箱子里放进1个红球和1个白球。 被调查者在摸到球后记住颜色并立刻将球放回，然后根据球的颜色是红和白分别回答如下问题：你的生日是否在7月1日以前？你做论文是否有过抄袭？回答时只要在一张纸上打√ 或打*表示是或否。
虽然对两个不同问题的答案都混在一起，但用统计中的贝叶斯公式可以把研究生论文有抄袭现象的人数比例大致估计出来。我还根据自己从事科研的体会写过一首《春日有感》：直觉和好奇，科研原动力。
想象和灵感，创新催化剂。
泛函分析本科毕业论文
每个地方（按省份来）的某个自考专业的具体课程设置，可以是不完全相同的。自考数学教育本科，一般设置的课程有：中国近现代史纲要、马克思主义基本原理概论 、常微分方程、复变函数 、微分几何 、实变函数与泛函分析初步 、概率论与数理统计、近世代数 、数学教学论 、数学教育毕业论文 、英语（二） 、教育科研方法 、初等数论 、高等几何 、数学史 、计算机算法语言(术课)。
看你考哪个学校的
大一学微积分，有些专业可能大一会学完线性代数，有些大二学线代，概率论一般都是大二学，电气类专业大二还要学复变函数
大学数学的科目课程相当多，你怎么能够学完得完啊～所有数学专业学生必修课程：数学分析III analysis calculus 5数学分析III analysis calculus 5数学分析III analysis calculus 5高等代数II algebra algebra 5高等代数II algebra algebra 5程序设计 CS cs 4常微分方程 analysis ODE 3抽象代数 algebra algebra 3复变函数 analysis 函数论 3实变函数 analysis 函数论 3数学模型 applied math applied math 3概率论 P&S probability 3泛函分析 analysis 泛函分析 3数理方程 analysis PDE 3基础力学 applied math applied math 3毕业论文(含专题讨论) applied math applied math 6数学与应用数学专业必修课程：以上＋拓扑学 geometry topology 3微分几何 geometry geometry 3信息与计算科学专业分4个方向，每个方向要求的课程不一样，比如说计算数学方向要求学 微分方程数值解法 以及其他一些计算类的选修课程。总的来说，必修课就是数学专业本科的一些骨干课程，是所有合格的数学专业本科生都应当掌握的基础知识。信计方向的学生不用修拓扑与微分几何。至于选修课程，主要有组合数学、数论基础，旁听过抽代续论、应用偏微分方程、复分析， etc.其实虽然列表里面有这么多选修课，但并不是都能开出来。比如说多复变函数论。
空间信息统计分析论文参考文献
测绘工程论文参考文献
参考文献的著录格式是否规范反映作者论文写作经验和治学态度，下同时也是论文的重要构成部分，也是学术研究过程之中对于所涉及到的所有文献资料的总结与概括。以下是我精心整理的测绘工程论文参考文献，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
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统计学专业是一门处理大量数据的学科，在社会中的重要性越来越不可忽视。下文是我为大家搜集整理的统计学论文的内容，欢迎大家阅读参考!统计学论文篇1 谈农经统计工作在农村经济发展中的作用 摘要：农经统计是农村地区经营管理的基础工作，也是农村社会经济统计的一部分，具有重要的地位，通过收集相关的数据并整理出来，数据可以反映出当地农村经济发展的实际情况，让人们掌握农村经济发展的特点和规律，农经部门就可以针对农村经济发展的特点和规律制定针对性的工作 措施 和思路，对于促进农村经济的发展至关重要。本文就农经统计工作在农村经济发展中的作用进行分析，并提出了提高农经统计工作效率的措施。 关键词：农经统计工作;农村;经济发展 引言 农经统计工作是一类重要的农村经济社会统计工作，收集农村经济发展的相关数据，为农经部门的工作提供正确的思路和方向，政府也可以根据相关的数据依据制定农业政策、农业发展规划，及时发现农村经济运行中存在的问题，并及时提出有效的解决措施。因此，在农村社会经济统计中，一定要做好农经统计工作。 一、农经统计工作在农村经济发展中的作用 (一)为农村经济政策的制定提供有效的依据 近年来，我国的经济得到了快速的发展，农村经济也得到了前所未有的发展，在一个地区，农经统计的主要工作就是收集当地经济发展的相关数据，整理出来，人们通过数据就可以了解农村经济的运行情况，掌握农村经济的发展脉络，而只有掌握历史，才能针对发展中的问题提出有效的解决措施，从而引导农村经济的正确发展。农经统计得出的信息不仅可以反映出农村经济发展脉络，同时还能够为地方政府部门以及单位部门提供数据依据，使其能够正确判断农村经济发展的形势，加强农村经济的研究，提出有效的促进农村经济发展的措施。例如，通过对农民的负担进行统计，政府部门就可以正确分析和了解农村的负担构成、负担水平以及其发展的趋势，从而针对实际情况制定减轻农民负担的政策，真正达到减负的效果。因此，农经统计工作可以为各种惠农政策的制定提供重要的依据[1]。 (二)农经统计工作可以为农业经营体制机制的创新提供有效的途径 近年来，我国的经济体制在不断改革，为了促进我国的农村经济发展，还应该做好农业经营体制机制的改革，才能真正促进农业和其他产业的和谐持续发展。因此，农业经营体制机制的创新对于促进农业经济的发展具有至关重要的作用，而是在创新机制的过程中，就要求充分了解当地农业的经济发展情况。通过农经统计数据，人们可以了解农业发展取得的成效，同时也能够及时发现农业发展过程中的制约因素[2]。例如，针对农村土地流入企业，就可以反映出政策导向的问题。而清楚的了解这些问题之后，相关的部门就可以针对具体的问题提出有效的应对措施，提出针对性的农业经营体制机制的创新途径，以促进我国农业经济的发展。 (三)农经统计是国家统计局工作的有效补充 国家统计局工作对于促进我国经济的发展和社会的发展具有非常重要的作用，但是国家统计局的工作是有效的，在实际工作中也有一些重要的工作没有涉及到，例如农民专业合作组织发展、农村土地承包管理以及农民负担监督管理等工作，都使没有被包含在国家统计局的工作内容中的，但是其对于农村经济的发展来说具有直观重要的作用。而农经统计工作中就会对相关的工作内容和数据信息进行统计，提供能够反映农村集体经济组织发展的重要信息资料。因此，农经统计工作不仅具有独特的业务特点，其也是国家统计局工作的有效补充。 二、加强农经统计工作效率的措施 (一)建立完善的统计制度 农经统计工作对于促进我国农村经济的发展来说具有非常重要的作用，但是从实际的情况来看，在农经统计工作中还存在着各种各样的问题制约着农经统计工作作用的发挥。其中，缺乏完善的统计制度是一个重大的问题。因此，在实际统计工作过程中，一定要建立完善的农经统计工作制度。加强基层统计制度的建设，包括统计台账制度、原始数据统计记录制度以及统计数据的质量检测制度等，从数据统计的最开始、数据统计过程一直到统计数据的检测都能够有一套完善的制度，来指导人们工作。对于数据的采集，应该采用抽样分层调查、重点调查和典型调查等相关的统计调查 方法 。 (二)改善统计方法 农经统计工作中，统计方法的合理性和科学性直接会对统计结果造成影响。因此，在实际的统计环节中，一定要改善统计方法，采用科学的统计方法来确保统计的有效性。在数据的收集过程中，要广泛收集，进入农户家中收集相关数据，询问农作物的生长情况，对于农作物的病虫害防治、农作物的销售等都要采集相关的数据。此外，还应该加强对各个部门的数据收集，深入到邮局、信用社、烟草站等部门了解相关的数据，了解农民的存款增长情况、贷款余额、汇款额等，还应该深入学校了解学校的收费情况，掌握农民的 教育 负担[3]。在广泛收集数据的基础上，还应该采用抽样调查的方式，抽取一定比例的农户进行细致调查，指导农户做好自己的台账，详细记录自己在一段时间内的收支情况。收集数据之后，还可以通过开展农民座谈会来验证数据的真实性和可靠性。 三、结语 农经统计在农村经济发展中具有非常重要的作用，其可以为农村经济政策的制定提供有效的依据，为农业经营体制机制的创新提供有效的途径，也是国家统计局工作的重要补充，在实际的统计工作中，应该制定完善的统计制度，采用科学的统计方法，提高统计工作的有效性和可靠性。 参考文献 [1]车德彬.浅谈农经统计工作在农村经济发展中的作用[J].农民致富之友,2014,14(11):134-135. 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[3]宋铁.做好农经统计工作,促进农村经济大力发展[J].农民致富之友,2013，12(7):257-258. 统计学论文篇2 浅析中小企业发展中统计的作用 摘要：当前随着我国市场经济的快速发展，我国很多企业单位也正在进行不断的改革，这使得很多中小型企业的经济统计专项目标和要求也发生了改变，逐渐向更高更远的方向发展。对于中小型企业来说，统计工作是非常重要的工作内容，是保障企业未来更好运作的关键内容，因此本文就通过对中小企业发展中统计的作用进行分析，并对中小企业统计工作中初中的问题进行合理分析，在制定合理的解决策略，更好的提升中小企业统计工作效率和质量，为中小企业未来发展奠定坚实基础。 关键词：统计;中小企业;发展;作用 在中小企业发展过程中，统计、会计核算等对象与目标都是相统一的，而其两者的内容与原则以及技术形式是有很大差别的，中小企业中的统计工作是非常重要的，通过运用有效的统计方法、要求以及原则等来完成统计工作，从而保证企业生产经营以及管理等工作能够顺利开展，统计在中小企业发展中的作用是非常大的，因此企业必须要重视统计工作，并制定合理的统计工作策略，发挥其重要价值，为企业未来发展奠定建设有利的基础。 一、中小企业发展中统计的具体应用 1.有效的统计工作能够客观的强化企业预测 中小企业在运用统计分析开展相关工作时，是需要运用动静结合的形式开展统计工作，在这一过程当中要发挥预测的重要作用，并且要与企业发展要求保持一致，通过对季度统计与年度统计等内容进行预测分析，进而有效的完成中小企业的最终目标，从而更好的促进企业未来发展。要与企业发展计划保持一致，对往年的销售数据进行合理分析，提升其合理性，之后对企业自身行业的特殊性进行研究，合理运用科学和专业的技术来优化企业服务形式、发展目标等，提升企业竞争力。 2.良好的统计工作能够确保企业决策的科学性 当前随着我国科学技术的快速发展，很多先进的技术和设备被广泛的运用在不同的企业当中，尤其是计算机技术以及 网络技术 等，这使得外部环境对企业的发展也带来较大的影响。而在这样的情况下，中小企业一定要拥有分析和处理相关信息的技能，这样才能更好的保障企业良好发展。企业必须要拥有良好的统计能力，并且要结合当前的市场需求以及各方面因素，对其进行合理分析，之后在对市场经济情况进行合理研究，从而合理制定长远发展战略，这样才能把总企业决策更加具有科学性特点，更好的保障中小企业在竞争激烈的市场氛围下更好发展。 3.完善的统计工作能够提升 企业管理 的实效性 企业管理工作中统计的作用是非常大的，借助统计分析的相关知识对管理模式进行优化和完善，这样比较能够提升企业管理工作的整体水平，还能更好的提升管理工作的实效性，发挥其重要作用;并且还能对中小企业的管理思想进行创新，全面完善企业管理形式，并为企业量身定制符合相关需求的统计形式，对企业管理成本进行合理控制，提升企业管理实效性，为中小企业未来稳定发展奠定坚实基础。 二、统计在中小企业发展中发挥有利作用的有效策略 1.对中小企业统计管理工作形式进行创新 通过对统计工作在中小企业中的应用进行分析明确，对于不同的部门来说，其统计工作的形式是不同的，通过将相关数据已经报表上交到管理部门。而对于传统的统计形式来说，相对比较单一化，过于传统，无法良好的发挥统计工作的作用，企业内部如果无法构建一个相对独立、专业的统计部门的话，那么就不能更好的以企业未来良好发展为方向，会导致统计工作出现很多弊端，不利用中小企业更好发展，因此中小企业必须要对统计管理工作形式进行创新，从而保证统计信息的完整性和全面性，更好的保障中小企业良好发展。对于近几年刚刚起步的中小企业来说，有些企业并没有认识到统计工作的作用，使得企业内部欠缺相对完整的统计制度和规定，而且还要一些企业是由财务会计来兼职统计职务，使得统计工作并不全面和完善，出现很多严重的问题。因此中小企业必须要制定合理的统计工作策略，对统计管理形式进行创新，首先，企业要在内部创建相对专业且独立的统计部门，并要明确各岗位的主要职责，建立完整的统计结构，进而保障企业统计工作能够良好完成。而对于规模较小的企业来说，要制定比较精简统计机构，虽然并不用制定独立的统计机构，但是还是要保障企业统计岗位的综合性，在各个环节良好的发挥统计作用，从而保障企业更好发展。另外，企业要全面落实不同部门的权力与职能，并且要将统计工作贯彻到各个环节当中，更好的发挥统计工作的作用，进而为中小企业未来发展奠定坚实有利的基础。 2.有效借助专业的统计模型工具 企业可以根据自身管理形式与企业决策等需求，对企业各种数据与信息进行统计、排列和组合，进而有效满足企业统计信息的综合分析。通过对某种简单信息进行分析与研究，例如生产进度或者销售状况，在对相对比较复杂、多层次的信息进行综合分析，包括结合盈利或亏损数据等信息，在运用统计分析信息，在结合企业的发展方向和最终目标开制定合理的统计形式，主要由具体的研究内容来选择最终方案，之后在上交到上级部门，为企业后期相关工作提供一定的信息参考。企业的统计人员也要不断提升自身整体能力，要明确自身职责，正确认识到统计工作的重要性，进而严格按照相应的标准来开展统计工作，更好的保障统计工作顺利完成，推动中小企业稳定发展。 3.建立信息化统计分析体系 随着信息技术在不同企业中的广泛运用，中小企业也要有效的利用信息化技术来开展相关工作，企业统计工作也要有效利用信息化技术，结合该技术制定一个完善的统计系统，为企业统计工作奠定建设有利的基础。企业要有效的利用现代化信息技术的优势，借助其先进功能制定一个良好的统计报表指标，将企业不同部门通过网络系统进行连接，从而借助统计系统，将不同的部门中信息进行整合，进而完成统计工作，在通过网络技术上交到领导部门，为上级领导开展决策工作奠定良好基础，更好的推动企业未来发展，发挥统计在中小企业发展在的有利作用。 三、结束语 通过对中小企业发展中统计工作的作用进行分析，明确发现统计在中小企业发展中的重要是非常重要的，统计工作时贯穿到企业各个环节当中的重要环节，也是促进企业未来发展的重要部分，因此企业必须要重视统计工作，并明确其重要性，之后在制定一系列合理的统计工作策略，发挥其重要意义与价值，进而更好的推动中小企业未来发展。 参考文献 [1]杨莉.怎样发挥统计在中小企业改革中的作用[J].四川省情，2010，(8)：40-41. 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研究硅和锗的电子结构。研究硅和锗的电子结构：可以揭示半导体材料的性质，为硅和锗的应用提供理论指导，研究硅和锗的局域密度泛函理论：通过对硅和锗的局域密度泛函理论的研究，可以提出更加准确的性质模型。硅和锗是一种半导体材料，具有重要的应用价值，第一性原理计算是研究半导体材料性质的基础理论，因此，硅和锗的第一性原理论文具有重要的研究价值。
Gaussian 03 提供相当多的密度泛函理论(DFT) 75,76,448,449模型(DFT 方法和应用 的讨论参见448, 450-461)。所有的DFT 模型都能计算能量78，解析梯度和真正的解析 频率197-199。对大多数的一般模型，计算推荐使用由freqmem(见第5 章)估算的最佳 内存大小。 自洽反应场(SCRF)可与DFT 能量，优化和频率计算合用，以模拟溶液中的体系。 纯DFT 计算通常需要提供。细节参见本章前面的基组部分。中文名称密度泛函方法外文名称Gaussian 03提供 75,76,448,449模型简介细节参见本章前面的基组部分拉曼光谱密度泛函密度泛函理论密度泛函理论计算含时密度泛函理论dft密度泛函理论密度泛函理论简介密度泛函理论计算软件局域密度近似局域态密度密度泛函(DFT)方法说明下一部分简要概述DFT 方法。之后给出Gaussian 03 使用的特定泛函。最后一部分讨论DFT 计算的精度和稳定性的有关事项。注意: 极化率导数(拉曼强度)和超极化率在DFT频率中默认不计算。做这些计算需要使用Freq=Raman。理论背景在Hartree-Fock 理论中，体系的能量形式为:EHF = V +
密度泛函方法Gaussian 03 提供相当多的密度泛函理论(DFT) 75,76,448,449模型(DFT 方法和应用 的讨论参见448, 450-461)。所有的DFT 模型都能计算能量78，解析梯度和真正的解析 频率197-199。对大多数的一般模型，计算推荐使用由freqmem(见第5 章)估算的最佳 内存大小。 自洽反应场(SCRF)可与DFT 能量，优化和频率计算合用，以模拟溶液中的体系。 纯DFT 计算通常需要提供。细节参见本章前面的基组部分。中文名称密度泛函方法外文名称Gaussian 03提供 75,76,448,449模型简介细节参见本章前面的基组部分接触角拉曼光谱密度泛函密度泛函理论密度泛函理论计算含时密度泛函理论dft密度泛函理论密度泛函理论简介密度泛函理论计算软件局域密度近似密度泛函(DFT)方法说明下一部分简要概述DFT 方法。之后给出Gaussian 03 使用的特定泛函。最后一部分讨论DFT 计算的精度和稳定性的有关事项。注意: 极化率导数(拉曼强度)和超极化率在DFT频率中默认不计算。做这些计算需要使用Freq=Raman。理论背景在Hartree-Fock 理论中，体系的能量形式为:EHF = V +
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