发表了划时代的论文

发表了划时代的论文

爱因斯坦是发现了什么，不是发明了什么。。 阿尔伯特·爱因斯坦 （ Albert Einstein ，1879年3月14日－1955年4月18日）是20世纪著名的犹太裔理论物理学家、思想家及哲学家，也是相对论的创立者。阿尔伯特·爱因斯坦被誉为是现代物理学之父及二十世纪最重要的科学家之一。 奇迹年 爱因斯坦在1905年发表了六篇划时代的论文，分别为：《关于光的产生和转化的一个试探性观点》、《分子大小的新测定方法》、《热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子的运动》、《论动体的电动力学》、《物体的惯性同它所含的能量有关吗？》、《布朗运动的一些检视》。因此这一年被称为“爱因斯坦奇迹年”。100年后的2005年因此被定为“世界物理年”。 成名 爱因斯坦1908年兼任伯尔尼大学的兼职讲师。1909年离开专利局任苏黎世大学理论物理学副教授。1911年任布拉格德国大学理论物理学教授，1912年任母校苏黎世联邦理工学院教授。1914年，应马克斯·普朗克和瓦尔特·能斯特的邀请，回德国任威廉皇家物理研究所所长兼柏林大学教授，直到1933年。1920年应亨德里克·洛伦兹和保罗·埃伦费斯特的邀请，兼任荷兰莱顿大学特邀教授。第一次世界大战爆发后，他投入公开和地下的反战活动。 1919年11月10日《纽约时报》刊登新观察证实相对论的消息，形容这是爱因斯坦理论的大胜利。 1915年爱因斯坦发表了广义相对论 。他所作的光线经过太阳引力场要弯曲的预言，于1919年由英国天文学家亚瑟·斯坦利·爱丁顿的日全蚀观测结果所证实。1916年他预言的引力波在1978年也得到了证实。爱因斯坦和相对论在西方成了家喻户晓的名词，同时也招来了德国和其他国家的沙文主义者、军国主义者和排犹主义者的恶毒攻击。 1917年爱因斯坦在《论辐射的量子性》一文中提出了受激辐射理论，成为激光的理论基础。 爱因斯坦因在光电效应方面的研究，被授予1921年诺贝尔物理学奖。 在瑞典科学院的公告中并未提及相对论，原因是认为相对论还有争议。 著名成就： 广义相对论 狭义相对论 布朗运动 光电效应 E=mc05 爱因斯坦场方程 玻色-爱因斯坦统计 EPR悖论

好的，简单的，哥哥会啊。

多少字,谈清晰.

图灵发表的划时代论文

阿兰·麦席森·图灵（Alan Mathison Turing，1912.6.23—1954.6.7），英国数学家、逻辑学家，他被视为计算机之父。 1931年图灵进入剑桥大学国王学院，毕业后到美国普林斯顿大学攻读博士学位，二战爆发后回到剑桥，后曾协助军方破解德国的著名密码系统Enigma，帮助盟军取得了二战的胜利。 1936年，图灵向伦敦权威的数学杂志投了一篇论文，题为“论数字计算在决断难题中的应用”。在这篇开创性的论文中，图灵给“可计算性”下了一个严格的数学定义，并提出著名的“图灵机”(Turing Machine)的设想。“图灵机”不是一种具体的机器，而是一种思想模型，可制造一种十分简单但运算能力极强的计算装置，用来计算所有能想象得到的可计算函数。“图灵机”与“冯·诺伊曼机”齐名，被永远载入计算机的发展史中。1950年10月，图灵又发表了另一篇题为“机器能思考吗”的论文，成为划时代之作。也正是这篇文章，为图灵赢得了“人工智能之父”的桂冠。

艾伦·麦席森·图灵（英文：Alan Mathison Turing，1912年6月23日-1954年6月7日），英国数学家、逻辑学家，被称为计算机科学父，人工智能之父。1931年图灵进入剑桥大学国王学院，毕业后到美国普林斯顿大学攻读博士学位，第二次世界大战暴发后回到剑桥，后曾协助军方破解德国的著名密码系统Enigma，帮助盟军取得二战的胜利。 1952年，英国振幅对图灵的同性恋取向定罪，随后图灵进行化学阉割（雌激素注射）。1954年6月7日，图灵吃下有氰化物的苹果中毒身亡，享年41岁。2013年12月24日，在英国司法大臣克里斯·格雷灵的要求下，英国女王伊丽莎白二世向图灵颁发了皇家赦免。 图灵对于人工智能的发展有诸多贡献，提出了一种用于判定机器是否具有智能化的试验方法，即图灵试验，至今，每年都有试验的比赛。此外，图灵提出的著名的图灵机模型为现代计算机的逻辑工作方式奠定了基础。 艾伦·麦席森·图灵，1912年6月23日生于英国伦敦。艾伦·麦席森·图灵少年时就表现出独特的直觉创造能力和对数学的爱好。 1926年，14岁的图灵考入伦敦有名的谢伯恩公学去学习，受到良好的中等教育，他在中学期间表现出对自然的极大兴趣和敏锐的数学头脑。 1927年末，年仅15岁的图灵为帮助母亲理解爱因斯坦的相对论，写了爱因斯坦的一部著作的内容提要，表现出他已具备非同凡响的数学水平和科学理解力。 图灵对自然可写的兴趣使他在1930年和1931年两次获得他的一位同学莫克姆的父母设立的自然科学奖，获奖工作中有一篇论文题为“亚硫盐酸和卤化物在酸性溶液中的反应”，受到了政府派来的督学的赞赏，对自然科学的虚拟光驱为他后来的一些研究奠定了基础，他的数学能力使他在念中学时获得过国王爱德华六世数学金盾奖章。 1931年，图灵考进剑桥国王学院，由于成绩优异而获得数学奖学金，在剑桥，他的数学能力得到充分的发展。1935年，他的第一篇数学论文“左右殆周期性的等价”发表于《伦敦数学会杂志》上。同一年，他还写出“论高斯误差函数”一文。这一论文使他又一名大学生直接当选为国王学院的研究员，并与次年荣获英国著名的史密斯（Smith）数学奖，成为国王学院声名显赫的毕业生之一。 1936年5月，图灵向英国权威的数学杂志投了一篇论文，题位《论数学计算在决断难题中的应用》。该文于1937年在《伦敦数学会文集》第42期上发表后立即引起了广泛的注意。在论文的附录里他描述了一可以辅助数学研究的机器，后来我们所熟知的电脑，以及还没有实现的”人工智能“都基于这个设想。这是他人生第一篇重要文章，也是他的成名之作。 1937年，图灵发表的另一篇文章“可计算性与λ可定义性”则拓广了丘奇（Church）提出的“丘奇论点”，形成“丘奇-图灵论点”，对计算机理论的严格化，对计算机科学的形成和发展都具有奠基性的意义。 1936年9月，图灵应邀到美国普林斯顿高级研究院学习，并于丘奇一同工作。 在美国期间，他对群论做了一些研究，并撰写了博士论文。1938年在普林斯顿获得博士学位，其论文题目为“以序数为基础的逻辑系统”，1939年正式发表，在数理逻辑研究中产生了深远的影响。 1938年夏，图灵回到英国，仍在剑桥大学国王学院任研究员，继续研究数理逻辑和计算理论，同时开始了计算机的研制工作。 第二次世界大战打断了图灵的正常研究工作，1939年秋，他应召到英国外交部通信处从事军事工作，主要是破译敌方密码的工作。由于破译工作的需要，他参与了世界上最早的电子计算机的研制工作。他的工作取得了极好的成就，因而于1945年获政府的最高奖——大英帝国荣誉勋章（O.B.E.勋章）。 1945年，图灵结束了在外交部的工作，他试图恢复战前在理论计算机科学方面的研究，并结合战时的工作，具体研制出新的计算机来。这一想法得到当局的支持。同年，图灵被录用为泰丁顿Teddington）国家物理研究所的研究人员，开始从事“自动计算机” （ACE） 的逻辑设计和具体研制工作。这一年，图灵写出一份长达50页的关于ACE的设计说明书。这一说明书在保密了27年之后，于1972年正式发表。在图灵的设计思想指导下，1950年制出了ACE样机，1958年制成大型ACE机。人们认为，通用计算机的概念就是图灵提出来的。 1945年到1948年，他在英国国家物理实验室工作，负责自动计算引擎的研究。 1946年的8月，图灵参加了他正式跑步训练后的第一个比赛。那是在他加入沃尔顿田径俱乐部后参加的3英里 （4.8公里） 比赛，图灵以15分37秒的成绩夺得第一，这一成绩当年在英国排名第20位。 1947年，在莱斯特郡拉夫堡 （Loughborough） 大学体育场举行的英国业余田径协会马拉松锦标赛上，图灵跑出了他在马拉松赛中的个人最好成绩2小时46分03秒，在那场比赛中列第五名。 1948年，图灵接受了[曼彻斯特大学]的高级讲师职务，并被指定为曼彻斯特自动数字计算机(Madam)项目的负责人助理，具体领导该项目数学方面的工作，作为这一工作的总结。 1949年成为曼彻斯特大学计算机实验室的副主任，负责最早的真正意义上的计算机——“曼彻斯特一号”的软件理论开发，因此成为世界上第一位把计算机实际用于数学研究的科学家。 1950年，图灵编写并出版了《曼彻斯特电子计算机程序员手册》（The programmers’handbook for the Manchester electronic computer）。这期间，他继续进行数理逻辑方面的理论研究。并提出了著名的“图灵测试”。同年，他提出关于机器思维的问题，他的论文“计算机和智能（Computingmachiery and intelligence），引起了广泛的注意和深远的影响。1950年10月，图灵发表论文《机器能思考吗》。这一划时代的作品，使图灵赢得了“人工智能之父”的桂冠。 1951年，由于在可计算数方面所取得的成就，成为英国皇家学会会员，时年39岁。 1952年，他辞去剑桥大学国王学院研究员的职务，专心在曼彻斯特大学工作．除了日常工作和研究工作之外，他还指导一些博士研究生，还担任了制造曼彻斯特自动数字计算机的一家公司——弗兰蒂公司的顾问。 1952年，图灵写了一个国际象棋程序。可是，当时没有一台计算机有足够的运算能力去执行这个程序，他就模仿计算机，每走一步要用半小时。他与一位同事下了一盘，结果程序输了。后来美国新墨西哥州洛斯阿拉莫斯国家实验室的研究群根据图灵的理论，在MANIAC上设计出世界上第一个电脑程序的象棋。 1952年，图灵的同性伴侣协同一名同谋一起闯进了图灵的房子实施盗窃。图灵为此而报警。但是警方的调查结果使得他被控以“明显的猥亵和性颠倒行为”（同性恋）。他没有申辩，并被定罪。在著名的公审后，他被给予了两个选择：坐牢或 荷尔蒙疗法 。他选择了荷尔蒙注射，并持续了一年。在这段时间里，药物产生了包括乳房不断发育的副作用。 1954年6月7日，图灵被发现死于家中的床上，床头还放着一个被咬了一口的泡过氰化物的苹果。警方调查后认为是剧毒的氰化物中毒，调查结论为自杀。当时图灵41岁。 2009年，英国计算机科学家康明（John Graham-Cumming）发起了为图灵平反的在线请愿，截止到2009年9月10日请愿签名人数已经超过了3万，为此，当时的英国政府及首相戈登布朗不得不发表正式的道歉声明。 2012年12月，霍金、纳斯（Paul Nurse，诺贝尔医学奖得主）、里斯（Martin Rees，[英国皇家学会会长）等11位重要人士致函英国首相卡梅伦，要求为其平反。 2013年12月24日，在英国司法大臣克里斯・格雷灵（ChrisGrayling）的要求下，英国女王终于向图灵颁发了皇家赦免。英国司法部长宣布，“图灵的晚年生活因为其同性取向而被迫蒙上了一层阴影，我们认为当时的判决是不公的，这种歧视现象如今也已经遭到了废除。为此，女王决定为这位伟人送上赦免，以此向其致敬。” 图灵在他的“论可计算数及其在判定问题中的应用”一文中从一个全新的角度定义了可计算函数。他全面分析了人的计算过程，把计算归结为最简单、最基本、最确定的操作动作，从而用一种简单的方法来描述那种直观上具有机械性的基本计算程序，使任何机械(能行)的程序都可以归约为这些动作。这种简单的方法是以一个抽象自动机概念为基础的，其结果是：算法可计算函数就是这种自动机能计算的函数。这不仅给计算下了一个完全确定的定义，而且第一次把计算和自动机联系起来，对后世产生了巨大的影响，这种“自动机”后来被人们称为“图灵机”。 图灵在第二次世界大战中从事的密码破译工作涉及到电子计算机的设计和研制，但此项工作严格保密。直到70年代，内情才有所披露。从一些文件来看，很可能世界上第一台电子计算机不是ENIAC，而是与图灵有关的另一台机器，即图灵在战时服务的机构于1943年研制成功的CO-LOSSUS(巨人)机，这台机器的设计采用了图灵提出的某些概念。它用了1500个电子管，采用了光电管阅读器；利用穿孔纸带输入；并采用了电子管双稳态线路，执行计数、二进制算术及布尔代数逻辑运算，巨人机共生产了10台，用它们出色地完成了密码破译工作。战后，图灵任职于泰丁顿国家物理研究所(Teddington National Physical Laboratory)，开始从事“自动计算机”(Automatic Computing Engine)的逻辑设计和具体研制工作。1946年，图灵发表论文阐述存储程序计算机的设计。他的成就与研究离散变量自动电子计算机（Electronic Discrete Variable Automatic Computer）的约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann）同期。图灵的自动计算机与诺伊曼的离散变量自动电子计算机都采用了二进制，都以“内存储存程序以运行计算机”打破了那个时代的旧有概念。 从1952年直到去世，图灵一直在数理生物学方面做研究。他在1952年发表了一篇论文《形态发生的化学基础》(The Chemical Basis of Morphogenesis)。他主要的兴趣是斐波那契叶序列，存在于植物结构的斐波那契数。他应用了反应-扩散公式，如今已经成为图案形成范畴的核心。他后期的论文都没有发表，一直等到1992年《艾伦·图灵选集》出版，这些文章才见天日。 1945年到1948年，图灵在国家物理实验室，负责自动计算引擎（ACE）的工作 。1949年，他成为曼彻斯特大学计算机实验室的副主任，负责最早的真正的计算机---曼彻斯特一号的软件工作。在这段时间，他继续作一些比较抽象的研究，如“计算机械和智能”。图灵在对人工智能的研究中，提出了一个叫做图灵试验的实验，尝试定出一个决定机器是否有感觉的标准。

1954.6.7）【简介】 英国数学家、逻辑学家，被称为人工智能之父。 1931年图灵进入剑桥大学国王学院，毕业后到美国普林斯顿大学攻读博士学位，二战爆发后回到剑桥，后曾协助军方破解德国的著名密码系统Enigma，帮助盟军取得了二战的胜利。 阿兰·麦席森·图灵，1912年生于英国伦敦，1954年死于英国的曼彻斯特，他是计算机逻辑的奠基者，许多人工智能的重要方法也源自于这位伟大的科学家。他对计算机的重要贡献在于他提出的有限状态自动机也就是图灵机的概念，对于人工智能，它提出了重要的衡量标准“图灵测试”，如果有机器能够通过图灵测试，那他就是一个完全意义上的智能机，和人没有区别了。他杰出的贡献使他成为计算机界的第一人，现在人们为了纪念这位伟大的科学家将计算机界的最高奖定名为“图灵奖”。上中学时，他在科学方面的才能就已经显示出来，这种才能仅仅限于非文科的学科上，他的导师希望这位聪明的孩子也能够在历史和文学上有所成就，但是都没有太大的建树。少年图灵感兴趣的是数学等学科。在加拿大他开始了他的职业数学生涯，在大学期间这位学生似乎对前人现成的理论并不感兴趣，什么东西都要自己来一次。大学毕业后，他前往美国普林斯顿大学也正是在那里，他制造出了以后称之为图灵机的东西。图灵机被公认为现代计算机的原型，这台机器可以读入一系列的零和一，这些数字代表了解决某一问题所需要的步骤，按这个步骤走下去，就可以解决某一特定的问题。这种观念在当时是具有革命性意义的，因为即使在50年代的时候，大部分的计算机还只能解决某一特定问题，不是通用的，而图灵机从理论上却是通用机。在图灵看来，这台机器只用保留一些最简单的指令，一个复杂的工作只用把它分解为这几个最简单的操作就可以实现了，在当时他能够具有这样的思想确实是很了不起的。他相信有一个算法可以解决大部分问题，而困难的部分则是如何确定最简单的指令集，怎么样的指令集才是最少的，而且又能顶用，还有一个难点是如何将复杂问题分解为这些指令的问题。 1936年，图灵向伦敦权威的数学杂志投了一篇论文，题为“论数字计算在决断难题中的应用”。在这篇开创性的论文中，图灵给“可计算性”下了一个严格的数学定义，并提出著名的“图灵机”(Turing Machine)的设想。“图灵机”不是一种具体的机器，而是一种思想模型，可制造一种十分简单但运算能力极强的计算装置，用来计算所有能想象得到的可计算函数。“图灵机”与“冯·诺伊曼机”齐名，被永远载入计算机的发展史中。1950年10月，图灵又发表了另一篇题为“机器能思考吗”的论文，成为划时代之作。也正是这篇文章，为图灵赢得了“人工智能之父”的桂冠

【简介】 阿兰·麦席森·图灵（Alan Mathison Turing，1912.6.23—1954.6.7），英国数学家、逻辑学家，被称为人工智能之父。 1931年图灵进入剑桥大学国王学院，毕业后到美国普林斯顿大学攻读博士学位，二战爆发后回到剑桥，后曾协助军方破解德国的著名密码系统Enigma，帮助盟军取得了二战的胜利。 阿兰·麦席森·图灵，1912年生于英国伦敦，1954年死于英国的曼彻斯特，他是计算机逻辑的奠基者，许多人工智能的重要方法也源自于这位伟大的科学家。他对计算机的重要贡献在于他提出的有限状态自动机也就是图灵机的概念，对于人工智能，它提出了重要的衡量标准“图灵测试”，如果有机器能够通过图灵测试，那他就是一个完全意义上的智能机，和人没有区别了。他杰出的贡献使他成为计算机界的第一人，现在人们为了纪念这位伟大的科学家将计算机界的最高奖定名为“图灵奖”。上中学时，他在科学方面的才能就已经显示出来，这种才能仅仅限于非文科的学科上，他的导师希望这位聪明的孩子也能够在历史和文学上有所成就，但是都没有太大的建树。少年图灵感兴趣的是数学等学科。在加拿大他开始了他的职业数学生涯，在大学期间这位学生似乎对前人现成的理论并不感兴趣，什么东西都要自己来一次。大学毕业后，他前往美国普林斯顿大学也正是在那里，他制造出了以后称之为图灵机的东西。图灵机被公认为现代计算机的原型，这台机器可以读入一系列的零和一，这些数字代表了解决某一问题所需要的步骤，按这个步骤走下去，就可以解决某一特定的问题。这种观念在当时是具有革命性意义的，因为即使在50年代的时候，大部分的计算机还只能解决某一特定问题，不是通用的，而图灵机从理论上却是通用机。在图灵看来，这台机器只用保留一些最简单的指令，一个复杂的工作只用把它分解为这几个最简单的操作就可以实现了，在当时他能够具有这样的思想确实是很了不起的。他相信有一个算法可以解决大部分问题，而困难的部分则是如何确定最简单的指令集，怎么样的指令集才是最少的，而且又能顶用，还有一个难点是如何将复杂问题分解为这些指令的问题。 1936年，图灵向伦敦权威的数学杂志投了一篇论文，题为“论数字计算在决断难题中的应用”。在这篇开创性的论文中，图灵给“可计算性”下了一个严格的数学定义，并提出著名的“图灵机”(Turing Machine)的设想。“图灵机”不是一种具体的机器，而是一种思想模型，可制造一种十分简单但运算能力极强的计算装置，用来计算所有能想象得到的可计算函数。“图灵机”与“冯·诺伊曼机”齐名，被永远载入计算机的发展史中。1950年10月，图灵又发表了另一篇题为“机器能思考吗”的论文，成为划时代之作。也正是这篇文章，为图灵赢得了“人工智能之父”的桂冠。 【大事年表】 1912年6月23日，出生于英国伦敦。 1931年-1934年，在英国剑桥大学国王学院（King's College）学习。 1932年-1935年，主要研究量子力学、概率论和逻辑学。 1935年，年仅23岁的图灵，被选为剑桥大学国王学院院士。 1936年，主要研究可计算理论，并提出“图灵机”的构想。 1936年-1938年，主要在美国普林斯顿大学做博士研究，涉及逻辑学、代数和数论等领域。 1938-1939年，返回剑桥从事研究工作，并应邀加入英国政府破译二战德军密码的工作。 1940年-1942年，作为主要参与者和贡献者之一，在破译纳粹德国通讯密码的工作上成就杰出，并成功破译了德军U-潜艇密码，为扭转二战盟军的大西洋战场战局立下汗马功劳。 1943年-1945年，担任英美密码破译部门的总顾问。 1945年，应邀在英国国家物理实验室从事计算机理论研究工作。 1946年，这个时候，图灵在计算机和程序设计原始理论上的构思和成果，已经确定了他的理论开创者的地位。由于图灵的杰出贡献，年轻的他被英国皇室授予OBE爵士勋衔。 1947年-1948年，主要从事计算机程序理论的研究，并同时在神经网络和人工智能领域做出开创性的理论研究。 1948年，应邀加入英国曼彻斯特大学从事研究工作，担任曼彻斯特大学计算实验室副主任。 1949年，成为世界上第一位把计算机实际用于数学研究的科学家。 1950年，发表论文“计算机器与智能”，为后来的人工智能科学提供了开创性的构思。提出著名的“图灵测试”理论。 1951年，从事生物的非线性理论研究。年仅39岁的图林，被选为英国皇家学会会员。 1952年，在当年保守愚昧和冷战的时代，当警察得知图灵与同性朋友密切交往的消息之后，同性恋倾向的图灵被逮捕入狱。在法庭审判过程中，图灵明确告知人们，他认为自己没有做错什么事。在那个观念落后的年代，为了避免被判刑入狱，图灵被迫选择了为期一年的雌性激素注射的所谓“治疗”，才得以重新返回研究工作。 1953年-1954年，继续在生物和物理学等方面的研究。被迫承受的对同性恋倾向的“治疗”，致使原本热爱体育运动的图灵在身心上受到极大的伤害。 1954年6月7日，图灵被发现死于家中的床上。死因是氰化物中毒，警方调查结论是自杀。一代英灵，就此过早离去，成为人类科学史上的一大遗憾。 【图灵奖】 “图灵（Turing）奖”是美国计算机协会（ACM，Association for Computer Machinery）于1966年设立的，专门奖励那些对计算机科学研究与推动计算机技术发展有卓越贡献的杰出科学家。设立的初衷是因为计算机技术的飞速发展，尤其到20世纪60年代，其已成为一个独立的有影响的学科，信息产业亦逐步形成，但在这一产业中却一直没有一项类似“诺贝尔”、“普利策”等的奖项来促进该学科的进一步发展，为了弥补这一缺陷，于是“图灵”奖便应运而生，它被公认为计算机界的“诺贝尔奖”。 图灵奖是计算机界最负盛名的奖项，有“计算机界诺贝尔奖”之称。图灵奖对获奖者的要求极高，评奖程序也极严，一般每年只奖励一名计算机科学家，只有极少数年度有两名以上在同一方向上做出贡献的科学家同时获奖。目前图灵奖由英特尔公司赞助，奖金为100,000美元。 每年，美国计算机协会将要求提名人推荐本年度的图灵奖候选人，并附加一份200到500字的文章，说明被提名者为什么应获此奖。任何人都可成为提名人。美国计算机协会将组成评选委员会对被提名者进行严格的评审，并最终确定当年的获奖者。

黎曼发表划时代的论文

英年早逝的黎曼

1826年9月17日，黎曼(1826—1866)出生于德国的汉诺威。他的父亲是一位牧师。黎曼19岁时，根据他父亲的旨意进入哥廷根大学学习神学。但他很快就被那里浓厚的数学气氛所感染，以致于使他放弃了神学而改学数学。黎曼的聪敏天赋和勤奋刻苦的精神很快被“数学王子”高斯(1777—1855)发现，于是黎曼有幸成为高斯晚年的学生。

1851年11月，黎曼完成了他的博士论文《复变函数论的基础》。高斯对此论文给予了极高的评价，评语中写到：“这是一篇很有份量，很有价值的文章，它不仅达到而且远远超过了对博士论文的要求”。由此，黎曼不仅获得了博士学位，而且赢得了第一流数学家的声誉。

1854年，黎曼发表了题为《关于利用三角级数表示一个函数的可能性》和《几何学的基本假设》两篇论文。他在后一篇论文中，把三维空间的研究推广到几维空间，引入了流形及流形曲率的概念，从而发展了非欧几何体系，确立了被后人称之为《黎曼几何》的理论基础。

黎曼不仅在函数理论和微分几何方面贡献卓越，他在数论、偏微分方程等领域也是硕果累累。以他名字命名的数学术语就有十多条，如“黎曼几何”、“黎曼曲面”、“黎曼函数”、“黎曼积分”、“黎曼猜想”等等。所以黎曼是一位世界上少有的数学天才。

然而，黎曼在生活的道路上却屡遭坎坷，步履维艰。1854年他成为哥廷根大学的一名编外讲师，仅能以学生的听课费为收入。由于收入微薄、不敷日用，他时常饿着肚子坚持工作。1857年他当上了副教授，两年以后又升为正教授。但由于他哥哥的去世，他又担负起四个妹妹的生活费用，所以生活上一直很艰难。黎曼本来身体就较虚弱，加上工作劳累与生活艰辛，他终于积劳成疾，患了肺病。由于经济上拮据，他没能彻底治愈疾病，后来病情恶化，不幸于1866年7月20日去世，年仅39岁。

黎曼一生在数学许多领域中都做出了划时代的贡献。他那深邃独特的思想对数学和物理学的发展产生了不可估量的作用。对于这样一位少有的数学伟人的早逝，实在令人感到惋惜与悲痛。如果当年他不是由于生活艰难以致败在病魔手中，可以预料黎曼将会有更多的发现与创举，他将会给我们这个世界留下更多的精神财富。

黎曼1826年9月17日，黎曼生于德国北部汉诺威的布雷塞伦茨村，父亲是一个乡村的穷苦牧师。他六岁开始上学，14岁进入大学预科学习，19岁按其父亲的意愿进入哥廷根大学攻读哲学和神学，以便将来继承父志也当一名牧师。 由于从小酷爱数学，黎曼在学习哲学和神学的同时也听些数学课。当时的哥廷根大学是世界数学的中心之一，—些著名的数学家如高斯、韦伯、斯特尔都在校执教。黎曼被这里的数学教学和数学研究的气氛所感染，决定放弃神学，专攻数学。 1847年，黎曼转到柏林大学学习，成为雅可比、狄利克莱、施泰纳、艾森斯坦的学生。1849年重回哥丁很大学攻读博士学位，成为高斯晚年的学生。 l851年，黎曼获得数学博士学位；l854年被聘为哥廷根大学的编外讲师；1857年晋升为副教授；1859年接替去世的狄利克雷被聘为教授。 因长年的贫困和劳累，黎曼在1862年婚后不到一个月就开始患胸膜炎和肺结核，其后四年的大部分时间在意大利治病疗养。1866年7月20日病逝于意大利，终年39岁。 黎曼是世界数学史上最具独创精神的数学家之一。黎曼的著作不多，但却异常深刻，极富于对概念的创造与想象。黎曼在其短暂的一生中为数学的众多领域作了许多奠基性、创造性的工作，为世界数学建立了丰功伟绩。复变函数论的奠基人 19世纪数学最独特的创造是复变函数理论的创立，它是18世纪人们对复数及复函数理论研究的延续。1850年以前，柯西、雅可比、高斯、阿贝尔、维尔斯特拉斯已对单值解析函数的理论进行了系统的研究，而对于多值函数仅有柯西和皮瑟有些孤立的结论。 1851年，黎曼在高斯的指导下完成题为《单复变函数的一般理论的基础》的博士论文，后来又在《数学杂志》上发表了四篇重要文章，对其博士论文中思想的做了进一步的阐述，一方面总结前人关于单值解析函数的成果，并用新的工具予以处理，同时创立多值解析函数的理论基础，并由此为几个不同方向的进展铺平了道路。 柯西、黎曼和维尔斯特拉斯是公认的复变函数论的主要奠基人，而且后来证明在处理复函数理论的方法上黎曼的方法是本质的，柯西和黎曼的思想被融合起来，维尔斯特拉斯的思想可以从柯西—黎曼的观点推导出来。 在黎曼对多值函数的处理中，最关键的是他引入了被后人称“黎曼面”的概念。通过黎曼面给多值函数以几何直观，且在黎曼面上表示的多值函数是单值的。他在黎曼面上引入支点、横剖线、定义连通性，开展对函数性质的研究获得一系列成果。 经黎曼处理的复函数，单值函数是多值函数的待例，他把单值函数的一些已知结论推广到多值函数中，尤其他按连通性对函数分类的方法，极大地推动了拓扑学的初期发展。他研究了阿贝尔函数和阿贝尔积分及阿贝尔积分的反演，得到著名的黎曼—罗赫定理，首创的双有理变换构成19世纪后期发展起来的代数几何的主要内容。 黎曼为完善其博士论文，在结束时给出其函数论在保形映射的几个应用，将高斯在1825年关于平面到平面的保形映射的结论推广到任意黎曼面上，并在文字的结尾给出著名的黎曼映射定理。黎曼几何的创始人 黎曼对数学最重要的贡献还在于几何方面，他开创的高维抽象几何的研究，处理几何问题的方法和手段是几何史上一场深刻的革命，他建立了一种全新的后来以其名字命名的几何体系，对现代几何乃至数学和科学各分支的发展都产生了巨大的影响。 1854年，黎曼为了取得哥廷根大学编外讲师的资格，对全体教员作了一次演讲，该演讲在其逝世后的两年(1868年)以《关于作为几何学基础的假设》为题出版。演讲中，他对所有已知的几何，包括刚刚诞生的非欧几何之一的双曲几何作了纵贯古今的概要，并提出一种新的几何体系，后人称为黎曼几何。 为竞争巴黎科学院的奖金，黎曼在1861年写了一篇关于热传导的文章，这篇文章后来被称为他的“巴黎之作”。文中对他1854年的文章作了技术性的加工，进一步阐明其几何思想。该文在他死后收集在1876年他的《文集》中。 黎曼主要研究几何空间的局部性质，他采用的是微分几何的途径，这同在欧几里得几何中或者在高斯、波尔约和罗巴切夫斯基的非欧几何中把空间作为一个整体进行考虑是对立的。黎曼摆脱高斯等前人把几何对象局限在三维欧几里得空间的曲线和曲面的束缚，从维度出发，建立了更一般的抽象几何空间。 黎曼引入流形和微分流形的概念，把维空间称为一个流形，维流形中的一个点可以用个可变参数的一组特定值来表示，而所有这些点的全体构成流形本身，这个可变参数称为流形的坐标，而且是可微分的，当坐标连续变化时，对应的点就遍历这个流形。 黎曼仿照传统的微分几何定义流形上两点之间的距离、流形上的曲线、曲线之间的夹角。并以这些概念为基础，展开对维流形几何性质的研究。在维流形上他也定义类似于高斯在研究一般曲面时刻划曲面弯曲程度的曲率。他证明他在维流形上维数等于三时，欧几里得空间的情形与高斯等人得到的结果是一致的，因而黎曼几何是传统微分几何的推广。 黎曼发展了高斯关于一张曲面本身就是一个空间的几何思想，开展对维流形内蕴性质的研究。黎曼的研究导致另一种非欧几何——椭圆几何学的诞生。 在黎曼看来，有三种不同的几何学。它们的差别在于通过给定一点做关于定直线所作平行线的条数。如果只能作一条平行线，即为熟知的欧几里得几何学；如果一条都不能作，则为椭圆几何学；如果存在一组平行线，就得到第三种几何学，即罗巴切夫斯基几何学。黎曼因此继罗巴切夫斯基以后发展了空间的理论，使得一千多年来关于欧几里得平行公理的讨论宣告结束。他断言，客观空间是一种特殊的流形，预见具有某种特定性质的流形的存在性。这些逐渐被后人一一予以证实。 由于黎曼考虑的对象是任意维数的几何空间，对复杂的客观空间有更深层的实用价值。所以在高维几何中，由于多变量微分的复杂性，黎曼采取了一些异于前人的手段使表述更简洁，并最终导致张量、外微分及联络等现代几何工具的诞生。爱因斯坦就是成功地以黎曼几何为工具，才将广义相对论几何化。现在，黎曼几何已成为现代理论物理必备的数学基础。微积分理论的创造性贡献 黎曼除对几何和复变函数方面的开拓性工作以外，还以其对l9世纪初兴起的完善微积分理论的杰出贡献载入史册。 18世纪末到l9世纪初，数学界开始关心数学最庞大的分支——微积分在概念和证明中表现出的不严密性。波尔查诺、柯西、阿贝尔、狄利克莱进而到维尔斯特拉斯，都以全力的投入到分析的严密化工作中。黎曼由于在柏林大学从师狄利克莱研究数学，且对柯西和阿贝尔的工作有深入的了解，因而对微积分理论有其独到的见解。 1854年黎曼为取得哥廷根大学编外讲师的资格，需要他递交一篇反映他学术水平的论文。他交出的是《关于利用三角级数表示一个函数的可能性的》文章。这是一篇内容丰富、思想深刻的杰作，对完善分析理论产生深远的影响。 柯西曾证明连续函数必定是可积的，黎曼指出可积函数不一定是连续的。关于连续与可微性的关系上，柯西和他那个时代的几乎所有的数学家都相信，而且在后来50年中许多教科书都“证明”连续函数一定是可微的。黎曼给出了一个连续而不可微的著名反例，最终讲清连续与可微的关系。 黎曼建立了如现在微积分教科书所讲的黎曼积分的概念，给出了这种积分存在的必要充分条件。 黎曼用自己独特的方法研究傅立叶级数，推广了保证博里叶展开式成立的狄利克莱条件，即关于三角级数收敛的黎曼条件，得出关于三角级数收敛、可积的一系列定理。他还证明：可以把任一条件收敛的级数的项适当重排，使新级数收敛于任何指定的和或者发散。解析数论跨世纪的成果 19世纪数论中的一个重要发展是由狄利克莱开创的解析方法和解析成果的导入，而黎曼开创了用复数解析函数研究数论问题的先例，取得跨世纪的成果。 1859年，黎曼发表了《在给定大小之下的素数个数》的论文。这是一篇不到十页的内容极其深到的论文，他将素数的分布的问题归结为函数的问题，现在称为黎曼函数。黎曼证明了函数的一些重要性质，并简要地断言了其它的性质而未予证明。 在黎曼死后的一百多年中，世界上许多最优秀的数学家尽了最大的努力想证明他的这些断言，并在作出这些努力的过程中为分析创立了新的内容丰富的新分支。如今，除了他的一个断言外，其余都按黎曼所期望的那样得到了解决。 那个未解决的问题现称为“黎曼猜想”，即：在带形区域中的一切零点都位于去这条线上(希尔伯特23个问题中的第8个问题)，这个问题迄今没有人证明。对于某些其它的域，布尔巴基学派的成员已证明相应的黎曼猜想。数论中很多问题的解决有赖于这个猜想的解决。黎曼的这一工作既是对解析数论理论的贡献，也极大地丰富了复变函数论的内容。组合拓扑的开拓者 在黎曼博士论文发表以前，已有一些组合拓扑的零散结果，其中著名的如欧拉关于闭凸多面体的顶点、棱、面数关系的欧拉定理。还有一些看起来简单又长期得不到解决的问题：如哥尼斯堡七桥问题、四色问题，这些促使了人们对组合拓扑学(当时被人们称为位置几何学或位置分析学)的研究。但拓扑研究的最大推动力来自黎曼的复变函数论的工作。 黎曼在1851年他的博士论文中，以及在他的阿贝尔函数的研究里都强调说，要研究函数，就不可避免地需要位置分析学的一些定理。按现代拓扑学术语来说，黎曼事实上已经对闭曲面按亏格分类。值得提到的是，在其学位论文中，他说到某些函数的全体组成(空间点的)连通闭区域的思想是最早的泛函思想。 比萨大学的数学教授贝蒂曾在意大利与黎曼相会，黎曼由于当时病魔缠身，自身已无能力继续发展其思想，把方法传授给了贝蒂。贝蒂把黎曼面的拓扑分类推广到高维图形的连通性，并在拓扑学的其他领域作出杰出的贡献。黎曼是当之无愧的组合拓扑的先期开拓者。代数几何的开源贡献 19世纪后半叶，人们对黎曼研究阿贝尔积分和阿贝尔函数所创造的双有理变换的方法产生极大的兴趣。当时他们把代数不变量和双有理变换的研究称为代数几何。 黎曼在1857年的论文中认为，所有能彼此双有理变换的方程(或曲面)属于同一类，它们有相同的亏格。黎曼把常量的个数叫做“类模数”，常量在双有理变换下是不变量。“类模数”的概念是现在“参模”的特殊情况，研究参模上的结构是现代最热门的领域之一。 著名的代数几何学家克莱布什后来到哥廷根大学担任数学教授，他进一步熟悉了黎曼的工作，并对黎曼的工作给予新的发展。虽然黎曼英年早逝，但世人公认，研究曲线的双有理变换的第一个大的步骤是由黎曼的工作引起的。在数学物理、微分方程等其他领域的丰硕成果 黎曼不但对纯数学作出了划时代的贡献，他也十分关心物理及数学与物理世界的关系，他写了一些关于热、光、磁、气体理论、流体力学及声学方面的有关论文。他是对冲击波作数学处理的第一个人，他试图将引力与光统一起来，并研究人耳的数学结构。他将物理问题抽象出的常微分方程、偏微分方程进行定论研究得到一系列丰硕成果。 黎曼在1857年的论文《对可用高斯级数表示的函数的理论的补充》，及同年写的一个没有发表而后收集在其全集中的一个片断中，他处理了超几何微分方程和讨论带代数系数的阶线性微分方程。这是关于微分方程奇点理论的重要文献。 19世纪后半期，许多数学家花了很多精力研究黎曼问题，然而都失败了，直到1905年希尔伯特和Kellogg借助当时已经发展了的积分方程理论，才第一次给出完全解。 黎曼在常微分方程理论中自守函数的研究上也有建树，在他的1858～1859年关于超几何级数的讲义和1867年发表的关于极小正曲面的一篇遗著中，他建立了为研究二阶线性微分方程而引进的自守函数理论，即现在通称的黎曼——许瓦兹定理。 在偏微分方程的理论和应用上，黎曼在1858年～1859年论文中，创造性的提出解波动方程初值问题的新方法，简化了许多物理问题的难度；他还推广了格林定理；对关于微分方程解的存在性的狄里克莱原理作了杰出的工作，…… 黎曼在物理学中使用的偏微分方程的讲义，后来由韦伯以《数学物理的微分方程》编辑出版，这是一本历史名著。 不过，黎曼的创造性工作当时未能得到数学界的一致公认，一方面由于他的思想过于深邃，当时人们难以理解，如无自由移动概念非常曲率的黎曼空间就很难为人接受，直到广义相对论出现才平息了指责；另一方面也由于他的部分工作不够严谨，如在论证黎曼映射定理和黎曼—罗赫定理时，滥用了狄利克雷原理，曾经引起了很大的争议。 黎曼的工作直接影响了19世纪后半期的数学发展，许多杰出的数学家重新论证黎曼断言过的定理，在黎曼思想的影响下数学许多分支取得了辉煌成就。

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