高斯用黎曼的名字发表论文

高斯用黎曼的名字发表论文

生平事迹 童年时期 高斯是一对普通夫妇的儿子.他的母亲是一个贫穷石匠的女儿,虽然十分聪明 ,但却没有接受过教育,近似于文盲.在她成为高斯父亲的第二个妻子之前,从事女佣工作.他的父亲曾做过园丁,工头,商人的助手和一个小保险公司的评估师. 高斯3岁时便能够纠正他父亲的借债账目的事情,已经成为一个轶事流传至今.他曾说,他在麦仙翁堆上学会计算.能够在头脑中进行复杂的计算,是上帝赐予他一生的天赋. 当高斯9岁时候,高斯用很短的时间计算出了小学老师布置的任务：对自然数从1到100的求和.他所使用的方法是：对50对构造成和101的数列求和为（1+100,2+99,3+98……）,同时得到结果：5050.但是据更为精细的数学史书记载,高斯所解的并不止1加到100那么简单,而是81297+81495+.+100899（公差198,项数100）的一个等差数列. 青少年时期 当高斯12岁时,已经开始怀疑元素几何学中的基础证明.当他16岁时,预测在欧氏几何之外必然会产生一门完全不同的几何学.他导出了二项式定理的一般形式,将其成功地运用在无穷级数,并发展了数学分析的理论. 高斯的老师Bruettner与他助手 Martin Bartels 很早就认识到了高斯在数学上异乎寻常的天赋,同时Herzog Carl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig也对这个天才儿童留下了深刻印象.于是他们从高斯14岁起,便资助其学习与生活.这也使高斯能够在公元1792－1795年在Carolinum学院（今天Braunschweig学院的前身）学习.18岁时,高斯转入哥廷根大学学习.在他19岁时,第一个成功地用尺规构造出了规则的17角形. 成年时期 高斯于公元1805年10月5日与来自Braunschweig的Johanna Elisabeth Rosina Osthoff小姐(1780-1809)结婚.在公元1806年8月21日迎来了他生命中的第一个孩子约瑟.此后,他又有两个孩子.Wilhelmine（1809－1840）和Louis（1809－1810）.1807年高斯成为哥廷根大学的教授和当地天文台的台长. 虽然高斯作为一个数学家而闻名于世,但这并不意味着他热爱教书.尽管如此,他越来越多的学生成为有影响的数学家,如后来闻名于世的Richard Dedekind和黎曼,黎曼创立了黎曼几何学. 19世纪40年代初期开始,高斯几乎完全退出了物理学的创新研究,只从事例行的天文观测,计算汉诺威测地工作中遗留下的问题,对老的研究课题、发表过的评论或报告作些修饰,解决一些小的数学问题．此后的出版物正反映了他的这种状态．他对E．E．库默尔(Kummer)新创立的理想论(1845)没有强烈的反应,对海王星的发现(1846)亦很漠然．C．G．雅可比(Jacobi)在参加纪念高斯获博士学位50周年大会后说,跟高斯谈数学问题时,他总是把话题叉开而谈些无聊的事．在40年代,高斯对格丁根大学的事务有了较多关注,担任过教授会的负责人；花了几年时间,将大学丧偶者基金会的财务预算奠基于可靠的统计规律之上；他对教学的兴趣也比以前浓厚了．(我们注意到,高斯在大学开的课,大部分是天文学方面的,唯有在当教授的第一年讲过一次数论,他最常讲的课是最小二乘法及其在科学中的应用．) 晚年的高斯在学术圈子以外的人眼里是位科学奇人,而高斯本人却极端热衷于从报纸、书本和日常生活中收集各种统计资料．在1848年革命时期,他几乎每天到学校守旧派成立的文学会(高斯是会员)附属的阅览室寻觅各种数据．如果某个学生正在看的报是他所寻找的,高斯会一直瞪着他直到对方递过来这份报纸．他因而被学生戏称为“阅览室之霸”．据说这一习惯对他从事投资活动(主要是买债券,包括德国以外发行的债券)大有裨益,他身后留下的财产几乎等于其年薪的200倍,说明他是个理财的好手． 高斯生命的最后几年仍保持学者风度,没有间断过阅读和参加力所能及的学术活动： 1850年,心脏病加重,行动受到限制． 1851年7月1日有日蚀,高斯作了他最后一次天文观测． 1851年,核准 G．F．B．黎曼(Riemann)的博士论文,给予高度评价． 1852年,改进傅科摆,解决一些小的数学问题． 1853年,为黎曼选定为获讲师资格需作的答辩题目(几何基础)． 1854年1月,全面体检诊断高斯心脏已扩大,将不久于人世．但病情奇迹般地得到缓解． 1854年6月,听了黎曼关于几何基础的答辩报告,出席格丁根到汉诺威间铁路的开通仪式． 1854年8月,病情恶化,下肢水肿． 1855年2月3日清晨,高斯在睡眠中故去． 高斯的葬礼有政府和大学的高级官员出席,他的女婿在悼词中赞扬高斯是难得的、无与伦比的天才．送葬抬棺者中有24岁的J．W．R．戴德金(Dedekind),他曾选修高斯的最小二乘法课． 高斯的大脑有深而多的脑回,作为解剖标本收藏于格丁根大学． 《高斯全集》(Carl Friedrich Gauss'Werke)的出版历时67年(1863—1929),由众多著名数学家参与,最后在 F．克莱因(Klein)指导下完成．全集共分12卷．前7卷基本按学科编辑：第1,2卷,数论；第3卷,分析；第4卷,概率论和几何；第5卷,数学物理；第6,7卷,天文．其他各卷的内容如下：第8卷,算术、分析、概率、天文方面的补遗；第9卷是第6卷的续篇,包括测地学；第10卷分两部分：Ⅰ,算术、代数、分析、几何方面的文章及日记,Ⅱ,其他作家对高斯的数学和力学工作的评论；第11卷也分两部分：Ⅰ,若干物理学、天文学文章,Ⅱ,其他作家对高斯测地学、物理学和天文学工作的评论；第12卷,杂录及《地磁图》． 离世 高斯墓地：高斯非常信教且保守.他的父亲死于1808年4月14日,晚些时候的1809年10月11日,他的第一位妻子Johanna也离开人世.次年8月4日高斯迎娶第二位妻子Friederica Wilhelmine (1788-1831）.他们又有三个孩子：Eugen (1811-1896), Wilhelm (1813-1883) 和 Therese (1816-1864). 1831年9月12日他的第二位妻子也死去,1837年高斯开始学习俄语.1839年4月18日,他的母亲在哥廷根逝世,享年95岁.高斯于1855年2月23日凌晨1点在哥廷根去世.他的很多散布在给朋友的书信或笔记中的发现于1898年被发现. 高斯的一生是不平凡的一生,几乎在数学的每个领域都有他的足迹,无怪后人常用他的事迹和格言鞭策自己.100多年来,不少有才华的青年在高斯的影响下成长为杰出的数学家,并为人类的文化做出了巨大的贡献.高斯的墓碑朴实无华,仅镌刻“高斯”二字.为纪念高斯,其故乡布伦瑞克改名为高斯堡.哥廷根大学立了一个正十七棱柱为底座的纪念像.在慕尼黑博物馆悬挂的高斯画像上有这样一首题诗：他的思想深入数学、空间、大自然的奥秘,他测量了星星的路径、地球的形状和自然力,他推动了数学的进展,直到下个世纪.

答：很多数学家在数学领域的贡献是多方面的，根本没有一个准确的排行，如果一定要给出一个排行，那么会带有个人偏见。艾伯菌我就以个人对数学 历史 的了解，给出一个大致的梯队排行，仅供参考：第一梯队 欧拉、高斯、牛顿、黎曼 这四位都是神级梯队的数学家，随便哪一个的贡献都是极其重要的，而且他们的贡献不止于数学领域，在物理和其他领域也有着重要贡献。比如莱布尼茨和牛顿都同时发明了微积分，但是莱布尼茨的名声就没有牛顿大，虽然莱布尼茨发明的微积分比牛顿的更实用，但论其影响力就比不上牛顿了。 而欧拉和高斯，在基础数学领域的贡献都是无与伦比的，而且两人不相上下，现在科学领域随处可见欧拉和高斯的贡献，比如欧拉方程、欧拉常数、高斯分布、高斯定律等等。而黎曼在高等数学领域的贡献，给众多学科铺平了道路，比如黎曼几何，就给相对论提供了数学基础；而黎曼积分、黎曼流形、黎曼条件等等概念，在高等数学领域随处可见。 第二梯队 欧几里得、阿基米德、彭加莱、希尔伯特、莱布尼茨、陈省身、康托尔、伽罗瓦、柯西、笛卡尔、冯·诺依曼拉格朗日等等。 能排到第二梯队的数学家很多，他们其中一些对基础数学有着开创性贡献，比如欧几里得和阿基米德；另外一些在各自领域，有着极其重要的贡献，比如微分几何之父陈省身，群论的开创者伽罗瓦；其中也不乏全才式人物，比如彭加莱、冯·诺依曼、希尔伯特和莱布尼茨。第二梯队的数学家，都至少在某个数学领域有着开创性贡献，很难在其中选出六位进行排序；但是像欧几里得、希尔伯特这样有着极其重要贡献的数学家，还是稳稳排在前十的。 另外，还有一些数学家，在数学的某个点上，有着非常杰出的贡献，也非常有名，比如： （1）安德鲁·怀尔斯，费马大定理的证明者； （2）艾米·诺特，最伟大女数学家，被誉为“现代数学之母”； （3）图灵，人工智能之父，在计算机方面的贡献实在太重要了； （4）哥德尔，哥德尔在现代逻辑学的成就非凡，数学上他是一座不朽里程碑； ……等等等等 这个问题的答案并非是唯一的，什么是伟大的数学家？在我看来，伟大的数学家应具有以下特征，一是对数学的发展做出重大贡献，二是引领了一批数学人才，三是解决本领域关键问题，四是创立学科分支。 以下是我根据上述标准，给出的人类史上最伟大的十位数学家的排名：第十位：希尔伯特（1862年—1943年） 戴维·希尔伯特，德国数学家。 他提出新世纪数学家应当努力解决的23个数学问题，被认为是20世纪数学领域的高峰，对这些问题的研究有力推动数学的发展。希尔伯特是对20世纪数学有深刻影响的人物之一。 希尔伯特培养了一批对现代数学发展做出重大贡献的杰出数学家，他的主要研究有：不变量理论、代数数域理论、几何基础、积分方程等，在这些数学领域中，希尔伯特都做出了重大的或开创性的贡献。第九位：康托尔（1845年—1918年） 格奥尔格·康托尔，德国数学家。他对数学的贡献是集合论和超穷数理论，这两个理论方法是19世纪末到20世纪初数学领域最杰出的贡献之一。康托尔对数学无穷领域的革命，几乎是由他一个人独立完成的。 第八位：伽罗瓦（1811年—1832年） 埃瓦里斯特·伽罗瓦，法国数学家，是现代数学中分支学科群论的创立者。他在用群论解决根式求解代数方程时总结出的群和域的理论，被人们称之为伽罗瓦群和理论。伽罗瓦使用群论的方法去讨论方程式的可解性，整套方法被称为伽罗瓦理论，是当代代数与数论的基本支柱之一。他系统化地阐释了为何五次以上之方程式没有公式解，而四次以下有公式解。伽罗瓦贡献非凡。 第七位：笛卡尔（1596年—1650年） 勒内·笛卡尔，法国数学家、哲学家、物理学家，他对现代数学发展做出了重要贡献，被人们称为解析几何之父。但笛卡尔最大的贡献是在哲学方面，他是欧洲近代哲学的奠基人之一，有着“近代哲学之父”之称。笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何，他的这一成就为微积分的创立奠定了基础，解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。解析几何的创立是数学史上划时代的转折，平面直角坐标系也因此而建立。 第六位：黎曼（1826年—1866年） 波恩哈德·黎曼，德国数学家、物理学家，对数学分析和微分几何做出了重要贡献，开创了黎曼几何，为广义相对论的发展铺平了道路。除此之外，黎曼还对偏微分方程及其在物理学中的应用同样有重大的贡献。黎曼的贡献影响了19世纪后半期的数学发展，许多杰出的数学家在黎曼思想的影响下取得了数学分支的许多辉煌成就。他的著作不多但却非常深刻，黎曼函数、黎曼积分，黎曼引理等理论，都是以他名字命名的。 第五位：庞加莱（1854年—1912年） 亨利·庞加莱，法国数学家，他被公认是十九世纪后四分之一和二十世纪初的领袖数学家，是数学和应用方面的最后一个全才。庞加莱在数学方面的杰出贡献对二十世纪和当今数学造成极其深远的影响。庞加莱在数论、代数学、几何学、拓扑学等领域，都有非常重要的贡献，最重要的工作是在函数论方面。他创立自守函数理论，引进富克斯群和克莱因群构造基本域。他利用级数构造了自守函数并发现其效用。 第四位：牛顿（1643年—1727年） 艾萨克·牛顿，英国物理学家，被称为百科全书式的“全才”。牛顿在力学方面的贡献不再赘述，主要说一下数学方面的。牛顿在数学领域的主要贡献是在微积分学、广义二项式定理，以及牛顿恒等式和牛顿法。微积分的出现，导致了数学分析分支的诞生，并进一步发展为微分几何、微分方程、变分法等等，这些还促进了理论物理学的发展。微积分是牛顿最卓越的数学成就，他在解析几何与综合几何方面都有大贡献。 第三位：高斯（1777年—1855年） 约翰·卡尔·弗里德里希·高斯，德国数学家，是近代数学奠基者之一，他被认为是世界上最重要的数学家之一，被称为“数学王子”。以他名字“高斯”命名的数学成果达一百多个，在史上数学家中首屈一指。高斯对数论、代数、统计、分析、微分几何等领域都有卓越的贡献，他发现了质数分布定理和最小二乘法，得出高斯钟形曲线。高斯总结了复数应用，导出三角形全等定理的概念，他还是微分几何的始祖之一。 第二位：欧拉（1707年—1783年） 莱昂哈德·欧拉，瑞士数学家，被人称为“全才且最多产的数学家”。欧拉是18世纪最杰出的数学家之一，他不但为数学领域作出贡献，更把数学推至物理的领域。欧拉写下了太多的数学经典著作和公式定理。欧拉是解析数论的奠基人，他提出欧拉恒等式，建立了数论和分析之间的联系，使得可以用微积分研究数论。他在数论、代数、无穷级数、函数概念、初等函数、微分方程及几何学等领域，都是杰出的贡献。 第一位：阿基米德（前287年—前212年） 阿基米德，古希腊的数学家，除此之外，他还有很多的其它头衔，被人称为“百科式科学家”，他与高斯、牛顿并并称为世界三大数学家。阿基米德在数学上有着极为光辉耀眼的成就，尤其是在几何学方面。阿基米德的数学理念中蕴涵着微积分，他的理论已非常接近现代微积分，其中还有对数学上“无穷”的超前研究，并预见了微积分的诞生。阿基米德的几何著作，使得莱布尼茨和牛顿培育出了完美的微积分。 注：莱布尼茨的成就同牛顿（数学领域），主要都是微积分学，不再单独列出。另外，欧几里得与阿基米德同样都是泰斗级的人物，也不再单独列出。 这个排行榜很少能得到世人的公认，每个人心中的数学大师的地位都不一样，我觉得可以这样排。 1.黎曼 黎曼39岁就去世了，他在复分析与黎曼几何都有巨大贡献。复分析上的黎曼猜想，黎曼几何对物理学都有巨大的影响。 2.高斯 古典数论的终结者，用多种方法证明二次互反律，他还是复数的创导者，同样是微分几何大师，高斯博涅定理名垂青史。 3.欧拉 古典数学到现代数学的过度时期的大数学家，用一些看似不正确的数学方法得到了很多正确的数学结果，研究素数与整数联系。 4.庞加莱 拓扑学与微分方程定性理论的开拓者。对相对论也有贡献。 5.牛顿 微积分的发明人，牛顿力学体系创建者，在数学上具有宗师地位。 6.阿基米德 古典数学物理时代的代表人物，杠杆原理求出球的体积。 7.丘成桐 微分几何与微分方程的结合，对广义相对论的正能量猜想的证明等有巨大贡献。 8.陈省身 整体微分几何的大师，陈类的发明人。 9.法尔廷斯 证明蒙代尔猜想。 10.安德鲁怀尔斯 证明费马最后猜想。 数学家浩如烟海，恍如夜空中璀璨的明珠，照亮人类不断前进，他们是上帝的宠儿，是造物主的神奇，是天才的象征，也是人类进步的阶梯。 掰开双手，能称得上伟大的数学家，实在不胜枚举，况且数学的传承性、连续性、迭代性，以及渐进性，实在不好分出个高下。因此下面简单列举一些公认的数学巨匠，排名不分先后，仅供参考。 1、希尔伯特 希尔伯特，德国著名数学家。他于1900年在巴黎第二届国际数学家大会上提出了，新世纪数学家应当努力解决的23个数学问题，被认为是20世纪数学的制高点。对这些问题的研究，推动了20世纪数学的发展，产生了深远的影响。 希尔伯特领导的数学学派是一面旗帜，他被称为数学界的“无冕之王”，天才中的天才。 2、康托尔 德国数学家，集合论的创始人。父亲是犹太血统的丹麦商人，母亲出身艺术世家。 康托尔开创的集合论，是数学史上的重要革命，让数学进入了新时代。 3、伽罗瓦 伽罗瓦是法国数学家，现代数学的分支，群论的创立者。用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题，并由此发展了一整套关于群和域的理论。 伽罗瓦是天才，却又英才早逝，也许是天妒英才，一生坎坷，令人扼腕叹息。 4、黎曼 德国数学家、物理学家，对数学分析和微分几何做出重要贡献，其中一些理论为相对论铺平了道路。 黎曼函数、黎曼积分、黎曼猜想、黎曼流形、黎曼几何等等，可见他纵横数学，来去自如。 5、欧拉 瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的数学家之一。他是数学史上最多产的数学家，他的著作大多成为数学的经典著作。 欧拉的身影在数学上随处可见，欧拉公式、欧拉常数等都是熟悉的味道。 6、庞加莱 法国数学家，天体力学家，科学哲学家，研究领域涉及数论、代数学、几何学、拓扑学、天体力学、数学物理、多复变函数论等等。 庞加莱被公认为19世纪后四分之一和20世纪初的领袖数学家，是对数学和它的应用具有全面知识的最后一个人。 7、高斯 德国数学家、物理学家、天文学家，是近代数学的奠基者之一，被认为是数学史上最重要的数学家之一。 高斯对大家来说，实在不太陌生，在中学时代他的名字便如雷贯耳，有着“数学王子”称号的他与阿基米德、牛顿共同被誉为世界三大数学家。 8、牛顿 英国数学家、物理学家、爵士、英国皇家学会会长，百科书式的全才。 牛顿先生对普罗大众简直再熟悉不过了，尤其是那个关于苹果的故事，几乎家喻户晓，遗憾的是他的物理名气远远大于在数学上的名气。 9、阿基米德 数学之神，与欧几里得、阿波罗尼斯并称为古希腊三大巨匠，与牛顿、高斯、欧拉并称为世界四大数学家。 阿基米德原理、阿基米德螺线、阿基米德三角形等在中学时代就为人熟知，还有就是那个亘古流传的皇冠故事。 10、柯西、图灵、笛卡尔、欧几里得、莱布尼茨、柯尔摩哥罗夫、冯·诺依曼、哥德尔…… 这个序列可以一直延伸下去，一家之言，仅供参考。关于数学家的深入了解，可参考相关文献资料，在此不作赘述。 以上。 第一，黎曼。 第二，高斯。 第三，庞加莱。 第四，牛顿。 第五，希尔伯特。 第六，欧拉。 第七，柯尔莫哥洛夫。 第八，笛卡尔。 第九，欧几里得。 第十，莱布尼茨。 人类 历史 上伟大的数学家很多，远不止十名，本人对这种排名也是很拒绝的，毕竟不管怎么排都很难服众。数学并不是某一个人的成就，而是广大人民群众创造的，在数学的每一个分支上都有很多杰出的数学家。 数学就像一棵枝繁叶茂的参天大树，如果要说伟大，那么肯定就是各个领域的奠基人和重要推动者最伟大。那么下面就来盘点一下人类 历史 上称得上伟大的数学家，这些人都是被 历史 铭记下来的，当然不排除有一些默默无名的伟大贡献者，在 历史 上却没有留下只言片语，甚至连名字也没有。 其实很多数学家的成就很难分清谁比谁重要，按照各自在数学上的成就可以大致分为以下三个梯队，第一梯队的人绝对可以进前十，处于第二梯队的数学家有很多，第三梯队的数学家就更多了。以下排名比较偏重在纯粹数学领域的成就，仅供大家参考。 第一梯队 阿基米德 、牛顿、高斯、欧拉、黎曼、欧几里得、笛卡儿、莱布尼茨、拉格朗日、伽罗瓦、庞加莱、希尔伯特、康托尔……第二梯队 哥德尔、格罗滕迪克、阿尔花拉子米、纳皮尔、雅各宾伯努利、傅里叶、柯西、罗巴切夫斯基、布尔、凯莱、勒贝格、华罗庚、陈省身、芒德勃罗、刘徽、约翰伯努利、拉普拉斯、彭赛列、哈密顿、陶哲轩、诺特、阿贝尔、贝叶斯、魏尔斯特拉斯、马尔科夫、克莱因……第三梯队 毕达哥拉斯、贾宪、祖冲之、丢番图、斐波那契、韦达、费马、帕斯卡、泰勒斯、哥德巴赫、丹尼尔伯努利、泊松、狄利克雷、德摩根、西尔维斯特、斯托克斯、埃尔米特、若尔当、李、闵可夫斯基、哈代、外尔、刘维尔、丘成桐、怀尔斯、拉马努金、狄拉克、克罗内克、罗素、芝诺、图灵、冯诺依曼、达朗贝尔、勒让德、切比雪夫、弗雷德霍姆、雅可比、泰勒……迄今人类最伟大的数学家前十位，我觉得不同的人可能会有不同的答案，但是几个人无论如何都在会排在前十的，比如牛顿、欧拉、高斯........下面给我出我心目中的前十。 1、艾萨克·牛顿 在我心目中，我把牛顿放在首位，原因就在于他创立了微积分，虽然说微积分是牛顿和莱布尼茨共同创立的，但牛顿的笔记早于莱布尼茨，微积分对 社会 的推动力是空前的。牛顿在数学上的成就：发现了二项式定理，创立微积分除此之外，牛顿在解析几何和综合几何方面都有突出的贡献。 牛顿在物理上的名气比其在数学上的名气更大。 牛顿在物理上的成就：万有引力；牛顿三大运动定律，还有他在光学方面的成就，他发现白光是由各种不同颜色的光组成的；制造了反射望远镜样机；提出了光的“微粒说”。 2、高斯 高斯为称为“数学王子”，其最为广泛流传的故事是高斯10岁的时候用很简单的方法、很快的速度计算出了从1到100所有整数和的代数题。高斯在数学方面的成就遍及纯粹数学和应用数学各领域，在 代数学、 数论、非欧几何、 微分几何及 复变函数方面都有开创性的贡献。他还把数学应用于天文学、大地测量和磁学的研究，他还发明了“最小二乘原理”。高斯最有名的的就是高斯分布，又叫正态分布，高斯分布是数学领域最重要的分布，其公式为3、阿基米德 阿基米德是古希腊数学家，哲学家、力学家、天文学家，被称为“力学之父”。 阿基米德最为出名成就是阿基米德浮力定律，除此之外，他在数学上的成就更是数不胜数，其留下的数学收稿不下10种，阿基米德主要成就是在几何方面，他利用“逼近法”，创立了求远的面积、球的表面积和体积的公式，他还利用割圆法求得π的值介于3.14163和3.14286之间。并研究了螺旋曲线的性质，被后人称为“阿基米德螺旋线”。4、欧拉 欧拉是瑞士数学家，是大数学家伯努利的学生，欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，在其一生中共写了886本书籍和论文。欧拉的文字轻松、通俗易懂，他编写的《无穷小分析引论》、《微分法》和《积分法》等书籍是教科书的典范。他还用多种语言编写过中小学的教科书。欧拉在数学上的贡献是多方面的，几乎每个领域都是看到欧拉的名字，几何方面有：欧拉线，欧拉定理，欧拉变换公式；代数和分析方面有：四次方程的欧拉解法、欧拉函数，欧拉方程，欧拉常数，欧拉方程，欧拉公式等等。 除此之外，欧拉还创立了分析力学、刚体力学等力学学科，深化了望远镜、显微镜的设计计算理论。 其他数学家 牛顿、高斯、阿基米德和欧拉是我心目中最大伟大的数学家，位于所有数学家里的第一梯队。除此之外，我心目中的5-10还有莱布尼茨、黎曼、欧几里得、柯西、费马、希尔伯特。 有时我们很难为他们的成就进行排名，就数学而言，有的数学家是在数学的某个领域有非常突出的成就。对数学一个庞大的学科，我们不可能做到对每个领域都很熟悉，因此造成该领域数学家的贡献也就不甚了解，排名难免有偏颇。 除了上面提到的数学家，还有很多我们耳熟能详的伟大数学家，如毕达哥拉斯、伯努利、拉格朗日、拉普拉斯、康托尔、庞加莱....... 1. 阿基米德(公元前287年—公元前212年)： 古希腊数学家、力学家。最早用“逼近法”求出了球面积、球体积、抛物线、椭圆面积等。这为后来微积分的出现奠定了基础。而最近从其遗稿中的发现则表明：阿基米德的《方法论》已经“十分接近现代微积分”，这里有对数学上“无穷”的超前研究。 2. 牛顿(1643－1727)： 没有人否认牛顿是一个伟大的数学家，他是微积分的发明者之一。 3. 莱布尼兹(1646-1716)： 微积分的发明者之一，我们今天都在follow他当年的微积分符号。莱布尼兹也是二进制的发明者之一，有说他发明二进制是受了中国伏羲八卦图的启发。而且据说他还曾经通过传教士，建议中国清朝的康熙皇帝在北京建立科学院。 4. 欧拉(1707-1783)： 历史 上最多产的数学家。在数学的各个领域，常常见到以欧来命名的公式、定理、和重要常数。他具有很强的抗干扰能力，工作起来聚精会神，从不受嘈杂和喧闹的干扰，镇静自若。我想这或多或少给当代不得不限于各种俗事的数学家提供了一种工作方式的借鉴。而且其人据说风格高尚，乐于提携晚辈。 5. 傅立叶(1768-1830)： 傅立叶变换已经成为工程、数学等领域的最重要数学工具之一。不过可惜的是，中国大学本科数学教育似乎比较轻视傅立叶变换。通常而言，大学数学本科毕业生似乎并不真正理解并会使用傅立叶变换（虽然确实知道其定义与些许性质）。因此，大学数学本科教育阶段似应专门开设傅立叶变换的课程。 6. 高斯(1777—1855)： 研究领域极为广泛的数学天才。单单高斯曲率内蕴性质的发现就足以影响人们对曲面的理解，遑论代数基本定理的证明。 7. 阿贝尔(1802-1829)： 历史 上最富传奇色彩的天才数学家之一，首次证明了五次方程不可解性，并对椭圆函数做出重要贡献。埃尔米特的说，阿贝尔留下的后继工作，“够数学家们忙上五百年”。 8. 伽罗华(1811-1832)： 另外一位天才数学家，群论的创始人，我想这个理由足够充分了。 9. 黎曼(1826-1866)： 黎曼发表的论文不多。但一篇数论论文就提出了数学中最重要的猜想之一：黎曼假设。一篇演讲稿就催生了黎曼几何。 10. 希尔伯特(1862—1943)：其提出的23个问题是20世纪数学家工作的焦点。数学工作中，单单其提出的希尔伯特空间，就给无数数学工作提供了“居住”场所。 这么说吧，如果真把数学家排名，陈景润大约可以排一万名。数学大师实在太多，普通人终其一生，连山脚都到不了 伟大的物理学家必定是一位伟大的数学家，所以最伟大的数学家需要从最伟大的物理学家里面选，如果我来选，必须是麦克斯韦。

黎曼发表的论文

1847年春，黎曼转到柏林大学，投入雅戈比、狄利克雷和Steiner门下。两年后他回到哥廷根。

1851年，在哥廷根大学获博士学位 。

1851年，论证了复变函数可导的必要充分条件( 即柯西-黎曼方程) 。借助狄利克雷原理阐述了黎曼映射定理 ，成为函数的几何理论的基础。

1853年，定义了黎曼积分并研究了三角级数收敛的准则。

1854年，发扬了高斯关于曲面的微分几何研究，提出用流形的概念理解空间的实质，用微分弧长度的平方所确定的正定二次型理解度量，建立了黎曼空间的概念，把欧氏几何、非欧几何包进了他的体系之中。

主要贡献

1859年，发表的关于素数分布的论文《论小于某给定值的素数的个数》中，研究了黎曼ζ函数，给出了ζ函数的积分表示与它满足的函数方程，他指出素数的分布与黎曼ζ函数之间存在深刻联系。这一关联的核心就是J(x)的积分表达式。

1854年，黎曼在格丁根大学发表的题为《论作为几何学基础的假设》的演说，创立了黎曼几何学。黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体，而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。1915年，A.爱因斯坦运用黎曼几何和张量分析工具创立了新的引力理论——广义相对论。

另外，他对偏微分方程及其在物理学中的应用有重大贡献。甚至对物理学本身，如对热学、电磁非超距作用和激波理论等也作出重要贡献。

波恩哈德·黎曼(Georg Friedrich Bernhard Riemann，1826年9月17日—1866年7月20日)，是德国著名的数学家，他在数学分析和微分几何方面作出过重要贡献，他开创了黎曼几何，并且给后来爱因斯坦的广义相对论提供了数学基础。[1]1866年7月20日，他在第三次去意大利休养的途中因肺结核在塞拉斯卡去世。[2]2018年9月，迈克尔·阿蒂亚声明证明黎曼猜想。9月24日，迈克尔·阿蒂亚贴出了他证明黎曼假设（猜想）的预印本。[3][4]但是阿蒂亚的证明并不成立。[5]中文名波恩哈德·黎曼外文名Georg Friedrich Bernhard Riemann别名黎曼国籍德国出生日期1826年9月17日

1854年6月10日，为了取得哥廷根大学的讲师职位，德国数学家黎曼(1826～1866)以“关于构成几何基础的假设”论文作了就职演讲，受到了与会数学家们的认可和好评。

黎曼的这篇论文被人们认为是19世纪数学史上的杰作之一。事实上，当初为了确定论文的选题，黎曼向高斯提交了3个题目，让高斯从中选定一个。其中第3个题目是涉及几何基础的，这个题目高斯已经考虑了6年之久，黎曼当时并没有太多准备，因此他从心底里不希望高斯选中它，但高斯却偏偏指定了第3个题目。

在演讲中，黎曼提到他的思想受到两方面的影响：一是高斯关于曲面的研究，一是赫尔巴特的哲学思想。全文分三个部分，第一部分是维流形的观念，第二部分是维流形的测度关系，第三部分是对空间的应用。黎曼的这篇演讲稿发展了高斯关于曲面的微分几何研究，建立起黎曼几何学的基础，他的工作很快由继承人进一步发展，成为后来广义相对论的数学基础。

黎曼一生著述不多，但几平他的每一篇论文都是数学某一领域的开创性工作。有数学家评论说：“黎曼是一个富有想像的天才，他的想法即使没有证明，也鼓舞了一个世纪的数学家。”黎曼是对现代数学影响最大的数学家之一。遗憾的是，这位伟大的数学家正值创造高峰时却英年早逝，去世时还不到40岁。

英年早逝的黎曼

1826年9月17日，黎曼(1826—1866)出生于德国的汉诺威。他的父亲是一位牧师。黎曼19岁时，根据他父亲的旨意进入哥廷根大学学习神学。但他很快就被那里浓厚的数学气氛所感染，以致于使他放弃了神学而改学数学。黎曼的聪敏天赋和勤奋刻苦的精神很快被“数学王子”高斯(1777—1855)发现，于是黎曼有幸成为高斯晚年的学生。

1851年11月，黎曼完成了他的博士论文《复变函数论的基础》。高斯对此论文给予了极高的评价，评语中写到：“这是一篇很有份量，很有价值的文章，它不仅达到而且远远超过了对博士论文的要求”。由此，黎曼不仅获得了博士学位，而且赢得了第一流数学家的声誉。

1854年，黎曼发表了题为《关于利用三角级数表示一个函数的可能性》和《几何学的基本假设》两篇论文。他在后一篇论文中，把三维空间的研究推广到几维空间，引入了流形及流形曲率的概念，从而发展了非欧几何体系，确立了被后人称之为《黎曼几何》的理论基础。

黎曼不仅在函数理论和微分几何方面贡献卓越，他在数论、偏微分方程等领域也是硕果累累。以他名字命名的数学术语就有十多条，如“黎曼几何”、“黎曼曲面”、“黎曼函数”、“黎曼积分”、“黎曼猜想”等等。所以黎曼是一位世界上少有的数学天才。

然而，黎曼在生活的道路上却屡遭坎坷，步履维艰。1854年他成为哥廷根大学的一名编外讲师，仅能以学生的听课费为收入。由于收入微薄、不敷日用，他时常饿着肚子坚持工作。1857年他当上了副教授，两年以后又升为正教授。但由于他哥哥的去世，他又担负起四个妹妹的生活费用，所以生活上一直很艰难。黎曼本来身体就较虚弱，加上工作劳累与生活艰辛，他终于积劳成疾，患了肺病。由于经济上拮据，他没能彻底治愈疾病，后来病情恶化，不幸于1866年7月20日去世，年仅39岁。

黎曼一生在数学许多领域中都做出了划时代的贡献。他那深邃独特的思想对数学和物理学的发展产生了不可估量的作用。对于这样一位少有的数学伟人的早逝，实在令人感到惋惜与悲痛。如果当年他不是由于生活艰难以致败在病魔手中，可以预料黎曼将会有更多的发现与创举，他将会给我们这个世界留下更多的精神财富。

黎曼发表的十篇论文

黎曼1826年9月17日，黎曼生于德国北部汉诺威的布雷塞伦茨村，父亲是一个乡村的穷苦牧师。他六岁开始上学，14岁进入大学预科学习，19岁按其父亲的意愿进入哥廷根大学攻读哲学和神学，以便将来继承父志也当一名牧师。 由于从小酷爱数学，黎曼在学习哲学和神学的同时也听些数学课。当时的哥廷根大学是世界数学的中心之一，—些著名的数学家如高斯、韦伯、斯特尔都在校执教。黎曼被这里的数学教学和数学研究的气氛所感染，决定放弃神学，专攻数学。 1847年，黎曼转到柏林大学学习，成为雅可比、狄利克莱、施泰纳、艾森斯坦的学生。1849年重回哥丁很大学攻读博士学位，成为高斯晚年的学生。 l851年，黎曼获得数学博士学位；l854年被聘为哥廷根大学的编外讲师；1857年晋升为副教授；1859年接替去世的狄利克雷被聘为教授。 因长年的贫困和劳累，黎曼在1862年婚后不到一个月就开始患胸膜炎和肺结核，其后四年的大部分时间在意大利治病疗养。1866年7月20日病逝于意大利，终年39岁。 黎曼是世界数学史上最具独创精神的数学家之一。黎曼的著作不多，但却异常深刻，极富于对概念的创造与想象。黎曼在其短暂的一生中为数学的众多领域作了许多奠基性、创造性的工作，为世界数学建立了丰功伟绩。复变函数论的奠基人 19世纪数学最独特的创造是复变函数理论的创立，它是18世纪人们对复数及复函数理论研究的延续。1850年以前，柯西、雅可比、高斯、阿贝尔、维尔斯特拉斯已对单值解析函数的理论进行了系统的研究，而对于多值函数仅有柯西和皮瑟有些孤立的结论。 1851年，黎曼在高斯的指导下完成题为《单复变函数的一般理论的基础》的博士论文，后来又在《数学杂志》上发表了四篇重要文章，对其博士论文中思想的做了进一步的阐述，一方面总结前人关于单值解析函数的成果，并用新的工具予以处理，同时创立多值解析函数的理论基础，并由此为几个不同方向的进展铺平了道路。 柯西、黎曼和维尔斯特拉斯是公认的复变函数论的主要奠基人，而且后来证明在处理复函数理论的方法上黎曼的方法是本质的，柯西和黎曼的思想被融合起来，维尔斯特拉斯的思想可以从柯西—黎曼的观点推导出来。 在黎曼对多值函数的处理中，最关键的是他引入了被后人称“黎曼面”的概念。通过黎曼面给多值函数以几何直观，且在黎曼面上表示的多值函数是单值的。他在黎曼面上引入支点、横剖线、定义连通性，开展对函数性质的研究获得一系列成果。 经黎曼处理的复函数，单值函数是多值函数的待例，他把单值函数的一些已知结论推广到多值函数中，尤其他按连通性对函数分类的方法，极大地推动了拓扑学的初期发展。他研究了阿贝尔函数和阿贝尔积分及阿贝尔积分的反演，得到著名的黎曼—罗赫定理，首创的双有理变换构成19世纪后期发展起来的代数几何的主要内容。 黎曼为完善其博士论文，在结束时给出其函数论在保形映射的几个应用，将高斯在1825年关于平面到平面的保形映射的结论推广到任意黎曼面上，并在文字的结尾给出著名的黎曼映射定理。黎曼几何的创始人 黎曼对数学最重要的贡献还在于几何方面，他开创的高维抽象几何的研究，处理几何问题的方法和手段是几何史上一场深刻的革命，他建立了一种全新的后来以其名字命名的几何体系，对现代几何乃至数学和科学各分支的发展都产生了巨大的影响。 1854年，黎曼为了取得哥廷根大学编外讲师的资格，对全体教员作了一次演讲，该演讲在其逝世后的两年(1868年)以《关于作为几何学基础的假设》为题出版。演讲中，他对所有已知的几何，包括刚刚诞生的非欧几何之一的双曲几何作了纵贯古今的概要，并提出一种新的几何体系，后人称为黎曼几何。 为竞争巴黎科学院的奖金，黎曼在1861年写了一篇关于热传导的文章，这篇文章后来被称为他的“巴黎之作”。文中对他1854年的文章作了技术性的加工，进一步阐明其几何思想。该文在他死后收集在1876年他的《文集》中。 黎曼主要研究几何空间的局部性质，他采用的是微分几何的途径，这同在欧几里得几何中或者在高斯、波尔约和罗巴切夫斯基的非欧几何中把空间作为一个整体进行考虑是对立的。黎曼摆脱高斯等前人把几何对象局限在三维欧几里得空间的曲线和曲面的束缚，从维度出发，建立了更一般的抽象几何空间。 黎曼引入流形和微分流形的概念，把维空间称为一个流形，维流形中的一个点可以用个可变参数的一组特定值来表示，而所有这些点的全体构成流形本身，这个可变参数称为流形的坐标，而且是可微分的，当坐标连续变化时，对应的点就遍历这个流形。 黎曼仿照传统的微分几何定义流形上两点之间的距离、流形上的曲线、曲线之间的夹角。并以这些概念为基础，展开对维流形几何性质的研究。在维流形上他也定义类似于高斯在研究一般曲面时刻划曲面弯曲程度的曲率。他证明他在维流形上维数等于三时，欧几里得空间的情形与高斯等人得到的结果是一致的，因而黎曼几何是传统微分几何的推广。 黎曼发展了高斯关于一张曲面本身就是一个空间的几何思想，开展对维流形内蕴性质的研究。黎曼的研究导致另一种非欧几何——椭圆几何学的诞生。 在黎曼看来，有三种不同的几何学。它们的差别在于通过给定一点做关于定直线所作平行线的条数。如果只能作一条平行线，即为熟知的欧几里得几何学；如果一条都不能作，则为椭圆几何学；如果存在一组平行线，就得到第三种几何学，即罗巴切夫斯基几何学。黎曼因此继罗巴切夫斯基以后发展了空间的理论，使得一千多年来关于欧几里得平行公理的讨论宣告结束。他断言，客观空间是一种特殊的流形，预见具有某种特定性质的流形的存在性。这些逐渐被后人一一予以证实。 由于黎曼考虑的对象是任意维数的几何空间，对复杂的客观空间有更深层的实用价值。所以在高维几何中，由于多变量微分的复杂性，黎曼采取了一些异于前人的手段使表述更简洁，并最终导致张量、外微分及联络等现代几何工具的诞生。爱因斯坦就是成功地以黎曼几何为工具，才将广义相对论几何化。现在，黎曼几何已成为现代理论物理必备的数学基础。微积分理论的创造性贡献 黎曼除对几何和复变函数方面的开拓性工作以外，还以其对l9世纪初兴起的完善微积分理论的杰出贡献载入史册。 18世纪末到l9世纪初，数学界开始关心数学最庞大的分支——微积分在概念和证明中表现出的不严密性。波尔查诺、柯西、阿贝尔、狄利克莱进而到维尔斯特拉斯，都以全力的投入到分析的严密化工作中。黎曼由于在柏林大学从师狄利克莱研究数学，且对柯西和阿贝尔的工作有深入的了解，因而对微积分理论有其独到的见解。 1854年黎曼为取得哥廷根大学编外讲师的资格，需要他递交一篇反映他学术水平的论文。他交出的是《关于利用三角级数表示一个函数的可能性的》文章。这是一篇内容丰富、思想深刻的杰作，对完善分析理论产生深远的影响。 柯西曾证明连续函数必定是可积的，黎曼指出可积函数不一定是连续的。关于连续与可微性的关系上，柯西和他那个时代的几乎所有的数学家都相信，而且在后来50年中许多教科书都“证明”连续函数一定是可微的。黎曼给出了一个连续而不可微的著名反例，最终讲清连续与可微的关系。 黎曼建立了如现在微积分教科书所讲的黎曼积分的概念，给出了这种积分存在的必要充分条件。 黎曼用自己独特的方法研究傅立叶级数，推广了保证博里叶展开式成立的狄利克莱条件，即关于三角级数收敛的黎曼条件，得出关于三角级数收敛、可积的一系列定理。他还证明：可以把任一条件收敛的级数的项适当重排，使新级数收敛于任何指定的和或者发散。解析数论跨世纪的成果 19世纪数论中的一个重要发展是由狄利克莱开创的解析方法和解析成果的导入，而黎曼开创了用复数解析函数研究数论问题的先例，取得跨世纪的成果。 1859年，黎曼发表了《在给定大小之下的素数个数》的论文。这是一篇不到十页的内容极其深到的论文，他将素数的分布的问题归结为函数的问题，现在称为黎曼函数。黎曼证明了函数的一些重要性质，并简要地断言了其它的性质而未予证明。 在黎曼死后的一百多年中，世界上许多最优秀的数学家尽了最大的努力想证明他的这些断言，并在作出这些努力的过程中为分析创立了新的内容丰富的新分支。如今，除了他的一个断言外，其余都按黎曼所期望的那样得到了解决。 那个未解决的问题现称为“黎曼猜想”，即：在带形区域中的一切零点都位于去这条线上(希尔伯特23个问题中的第8个问题)，这个问题迄今没有人证明。对于某些其它的域，布尔巴基学派的成员已证明相应的黎曼猜想。数论中很多问题的解决有赖于这个猜想的解决。黎曼的这一工作既是对解析数论理论的贡献，也极大地丰富了复变函数论的内容。组合拓扑的开拓者 在黎曼博士论文发表以前，已有一些组合拓扑的零散结果，其中著名的如欧拉关于闭凸多面体的顶点、棱、面数关系的欧拉定理。还有一些看起来简单又长期得不到解决的问题：如哥尼斯堡七桥问题、四色问题，这些促使了人们对组合拓扑学(当时被人们称为位置几何学或位置分析学)的研究。但拓扑研究的最大推动力来自黎曼的复变函数论的工作。 黎曼在1851年他的博士论文中，以及在他的阿贝尔函数的研究里都强调说，要研究函数，就不可避免地需要位置分析学的一些定理。按现代拓扑学术语来说，黎曼事实上已经对闭曲面按亏格分类。值得提到的是，在其学位论文中，他说到某些函数的全体组成(空间点的)连通闭区域的思想是最早的泛函思想。 比萨大学的数学教授贝蒂曾在意大利与黎曼相会，黎曼由于当时病魔缠身，自身已无能力继续发展其思想，把方法传授给了贝蒂。贝蒂把黎曼面的拓扑分类推广到高维图形的连通性，并在拓扑学的其他领域作出杰出的贡献。黎曼是当之无愧的组合拓扑的先期开拓者。代数几何的开源贡献 19世纪后半叶，人们对黎曼研究阿贝尔积分和阿贝尔函数所创造的双有理变换的方法产生极大的兴趣。当时他们把代数不变量和双有理变换的研究称为代数几何。 黎曼在1857年的论文中认为，所有能彼此双有理变换的方程(或曲面)属于同一类，它们有相同的亏格。黎曼把常量的个数叫做“类模数”，常量在双有理变换下是不变量。“类模数”的概念是现在“参模”的特殊情况，研究参模上的结构是现代最热门的领域之一。 著名的代数几何学家克莱布什后来到哥廷根大学担任数学教授，他进一步熟悉了黎曼的工作，并对黎曼的工作给予新的发展。虽然黎曼英年早逝，但世人公认，研究曲线的双有理变换的第一个大的步骤是由黎曼的工作引起的。在数学物理、微分方程等其他领域的丰硕成果 黎曼不但对纯数学作出了划时代的贡献，他也十分关心物理及数学与物理世界的关系，他写了一些关于热、光、磁、气体理论、流体力学及声学方面的有关论文。他是对冲击波作数学处理的第一个人，他试图将引力与光统一起来，并研究人耳的数学结构。他将物理问题抽象出的常微分方程、偏微分方程进行定论研究得到一系列丰硕成果。 黎曼在1857年的论文《对可用高斯级数表示的函数的理论的补充》，及同年写的一个没有发表而后收集在其全集中的一个片断中，他处理了超几何微分方程和讨论带代数系数的阶线性微分方程。这是关于微分方程奇点理论的重要文献。 19世纪后半期，许多数学家花了很多精力研究黎曼问题，然而都失败了，直到1905年希尔伯特和Kellogg借助当时已经发展了的积分方程理论，才第一次给出完全解。 黎曼在常微分方程理论中自守函数的研究上也有建树，在他的1858～1859年关于超几何级数的讲义和1867年发表的关于极小正曲面的一篇遗著中，他建立了为研究二阶线性微分方程而引进的自守函数理论，即现在通称的黎曼——许瓦兹定理。 在偏微分方程的理论和应用上，黎曼在1858年～1859年论文中，创造性的提出解波动方程初值问题的新方法，简化了许多物理问题的难度；他还推广了格林定理；对关于微分方程解的存在性的狄里克莱原理作了杰出的工作，…… 黎曼在物理学中使用的偏微分方程的讲义，后来由韦伯以《数学物理的微分方程》编辑出版，这是一本历史名著。 不过，黎曼的创造性工作当时未能得到数学界的一致公认，一方面由于他的思想过于深邃，当时人们难以理解，如无自由移动概念非常曲率的黎曼空间就很难为人接受，直到广义相对论出现才平息了指责；另一方面也由于他的部分工作不够严谨，如在论证黎曼映射定理和黎曼—罗赫定理时，滥用了狄利克雷原理，曾经引起了很大的争议。 黎曼的工作直接影响了19世纪后半期的数学发展，许多杰出的数学家重新论证黎曼断言过的定理，在黎曼思想的影响下数学许多分支取得了辉煌成就。

黎曼生前发表的论文

1847年春，黎曼转到柏林大学，投入雅戈比、狄利克雷和Steiner门下。两年后他回到哥廷根。

1851年，在哥廷根大学获博士学位 。

1851年，论证了复变函数可导的必要充分条件( 即柯西-黎曼方程) 。借助狄利克雷原理阐述了黎曼映射定理 ，成为函数的几何理论的基础。

1853年，定义了黎曼积分并研究了三角级数收敛的准则。

1854年，发扬了高斯关于曲面的微分几何研究，提出用流形的概念理解空间的实质，用微分弧长度的平方所确定的正定二次型理解度量，建立了黎曼空间的概念，把欧氏几何、非欧几何包进了他的体系之中。

主要贡献

1859年，发表的关于素数分布的论文《论小于某给定值的素数的个数》中，研究了黎曼ζ函数，给出了ζ函数的积分表示与它满足的函数方程，他指出素数的分布与黎曼ζ函数之间存在深刻联系。这一关联的核心就是J(x)的积分表达式。

1854年，黎曼在格丁根大学发表的题为《论作为几何学基础的假设》的演说，创立了黎曼几何学。黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体，而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。1915年，A.爱因斯坦运用黎曼几何和张量分析工具创立了新的引力理论——广义相对论。

另外，他对偏微分方程及其在物理学中的应用有重大贡献。甚至对物理学本身，如对热学、电磁非超距作用和激波理论等也作出重要贡献。

黎曼几何是非欧几何的一种，亦称椭圆几何。德国数学家黎曼，对空间与几何的概念作了深入的研究，于1854年发表《论作为几何学基础的假设》一文，创立了黎曼几何。 黎曼几何是德国数学家黎曼创立的。他在1851年所作的一篇论文《论几何学作为基础的假设》中明确的提出另一种几何学的存在，开创了几何学的一片新的广阔领域。 黎曼几何中的一条基本规定是：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设讲：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。 欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何是三种各有区别的几何。这三中几何各自所有的命题都构成了一个严密的公理体系，各公理之间满足和谐性、完备性和独立性。因此这三种几何都是正确的。 近代黎曼几何在广义相对论里得到了重要的应用。在物理学家爱因斯坦的广义相对论中的空间几何就是黎曼几何。

波恩哈德·黎曼(Georg Friedrich Bernhard Riemann，1826年9月17日—1866年7月20日)，是德国著名的数学家，他在数学分析和微分几何方面作出过重要贡献，他开创了黎曼几何，并且给后来爱因斯坦的广义相对论提供了数学基础。[1]1866年7月20日，他在第三次去意大利休养的途中因肺结核在塞拉斯卡去世。[2]2018年9月，迈克尔·阿蒂亚声明证明黎曼猜想。9月24日，迈克尔·阿蒂亚贴出了他证明黎曼假设（猜想）的预印本。[3][4]但是阿蒂亚的证明并不成立。[5]中文名波恩哈德·黎曼外文名Georg Friedrich Bernhard Riemann别名黎曼国籍德国出生日期1826年9月17日

黎曼几何属于研究生数学教材可以看一些黎曼几何导论之类初步的书籍如果你对物理感兴趣可以参阅很多相对论的书一般都有关于黎曼几何的原理介绍写得都非常好~

黎曼发表划时代的论文

英年早逝的黎曼

1826年9月17日，黎曼(1826—1866)出生于德国的汉诺威。他的父亲是一位牧师。黎曼19岁时，根据他父亲的旨意进入哥廷根大学学习神学。但他很快就被那里浓厚的数学气氛所感染，以致于使他放弃了神学而改学数学。黎曼的聪敏天赋和勤奋刻苦的精神很快被“数学王子”高斯(1777—1855)发现，于是黎曼有幸成为高斯晚年的学生。

1851年11月，黎曼完成了他的博士论文《复变函数论的基础》。高斯对此论文给予了极高的评价，评语中写到：“这是一篇很有份量，很有价值的文章，它不仅达到而且远远超过了对博士论文的要求”。由此，黎曼不仅获得了博士学位，而且赢得了第一流数学家的声誉。

1854年，黎曼发表了题为《关于利用三角级数表示一个函数的可能性》和《几何学的基本假设》两篇论文。他在后一篇论文中，把三维空间的研究推广到几维空间，引入了流形及流形曲率的概念，从而发展了非欧几何体系，确立了被后人称之为《黎曼几何》的理论基础。

黎曼不仅在函数理论和微分几何方面贡献卓越，他在数论、偏微分方程等领域也是硕果累累。以他名字命名的数学术语就有十多条，如“黎曼几何”、“黎曼曲面”、“黎曼函数”、“黎曼积分”、“黎曼猜想”等等。所以黎曼是一位世界上少有的数学天才。

然而，黎曼在生活的道路上却屡遭坎坷，步履维艰。1854年他成为哥廷根大学的一名编外讲师，仅能以学生的听课费为收入。由于收入微薄、不敷日用，他时常饿着肚子坚持工作。1857年他当上了副教授，两年以后又升为正教授。但由于他哥哥的去世，他又担负起四个妹妹的生活费用，所以生活上一直很艰难。黎曼本来身体就较虚弱，加上工作劳累与生活艰辛，他终于积劳成疾，患了肺病。由于经济上拮据，他没能彻底治愈疾病，后来病情恶化，不幸于1866年7月20日去世，年仅39岁。

黎曼一生在数学许多领域中都做出了划时代的贡献。他那深邃独特的思想对数学和物理学的发展产生了不可估量的作用。对于这样一位少有的数学伟人的早逝，实在令人感到惋惜与悲痛。如果当年他不是由于生活艰难以致败在病魔手中，可以预料黎曼将会有更多的发现与创举，他将会给我们这个世界留下更多的精神财富。

黎曼1826年9月17日，黎曼生于德国北部汉诺威的布雷塞伦茨村，父亲是一个乡村的穷苦牧师。他六岁开始上学，14岁进入大学预科学习，19岁按其父亲的意愿进入哥廷根大学攻读哲学和神学，以便将来继承父志也当一名牧师。 由于从小酷爱数学，黎曼在学习哲学和神学的同时也听些数学课。当时的哥廷根大学是世界数学的中心之一，—些著名的数学家如高斯、韦伯、斯特尔都在校执教。黎曼被这里的数学教学和数学研究的气氛所感染，决定放弃神学，专攻数学。 1847年，黎曼转到柏林大学学习，成为雅可比、狄利克莱、施泰纳、艾森斯坦的学生。1849年重回哥丁很大学攻读博士学位，成为高斯晚年的学生。 l851年，黎曼获得数学博士学位；l854年被聘为哥廷根大学的编外讲师；1857年晋升为副教授；1859年接替去世的狄利克雷被聘为教授。 因长年的贫困和劳累，黎曼在1862年婚后不到一个月就开始患胸膜炎和肺结核，其后四年的大部分时间在意大利治病疗养。1866年7月20日病逝于意大利，终年39岁。 黎曼是世界数学史上最具独创精神的数学家之一。黎曼的著作不多，但却异常深刻，极富于对概念的创造与想象。黎曼在其短暂的一生中为数学的众多领域作了许多奠基性、创造性的工作，为世界数学建立了丰功伟绩。复变函数论的奠基人 19世纪数学最独特的创造是复变函数理论的创立，它是18世纪人们对复数及复函数理论研究的延续。1850年以前，柯西、雅可比、高斯、阿贝尔、维尔斯特拉斯已对单值解析函数的理论进行了系统的研究，而对于多值函数仅有柯西和皮瑟有些孤立的结论。 1851年，黎曼在高斯的指导下完成题为《单复变函数的一般理论的基础》的博士论文，后来又在《数学杂志》上发表了四篇重要文章，对其博士论文中思想的做了进一步的阐述，一方面总结前人关于单值解析函数的成果，并用新的工具予以处理，同时创立多值解析函数的理论基础，并由此为几个不同方向的进展铺平了道路。 柯西、黎曼和维尔斯特拉斯是公认的复变函数论的主要奠基人，而且后来证明在处理复函数理论的方法上黎曼的方法是本质的，柯西和黎曼的思想被融合起来，维尔斯特拉斯的思想可以从柯西—黎曼的观点推导出来。 在黎曼对多值函数的处理中，最关键的是他引入了被后人称“黎曼面”的概念。通过黎曼面给多值函数以几何直观，且在黎曼面上表示的多值函数是单值的。他在黎曼面上引入支点、横剖线、定义连通性，开展对函数性质的研究获得一系列成果。 经黎曼处理的复函数，单值函数是多值函数的待例，他把单值函数的一些已知结论推广到多值函数中，尤其他按连通性对函数分类的方法，极大地推动了拓扑学的初期发展。他研究了阿贝尔函数和阿贝尔积分及阿贝尔积分的反演，得到著名的黎曼—罗赫定理，首创的双有理变换构成19世纪后期发展起来的代数几何的主要内容。 黎曼为完善其博士论文，在结束时给出其函数论在保形映射的几个应用，将高斯在1825年关于平面到平面的保形映射的结论推广到任意黎曼面上，并在文字的结尾给出著名的黎曼映射定理。黎曼几何的创始人 黎曼对数学最重要的贡献还在于几何方面，他开创的高维抽象几何的研究，处理几何问题的方法和手段是几何史上一场深刻的革命，他建立了一种全新的后来以其名字命名的几何体系，对现代几何乃至数学和科学各分支的发展都产生了巨大的影响。 1854年，黎曼为了取得哥廷根大学编外讲师的资格，对全体教员作了一次演讲，该演讲在其逝世后的两年(1868年)以《关于作为几何学基础的假设》为题出版。演讲中，他对所有已知的几何，包括刚刚诞生的非欧几何之一的双曲几何作了纵贯古今的概要，并提出一种新的几何体系，后人称为黎曼几何。 为竞争巴黎科学院的奖金，黎曼在1861年写了一篇关于热传导的文章，这篇文章后来被称为他的“巴黎之作”。文中对他1854年的文章作了技术性的加工，进一步阐明其几何思想。该文在他死后收集在1876年他的《文集》中。 黎曼主要研究几何空间的局部性质，他采用的是微分几何的途径，这同在欧几里得几何中或者在高斯、波尔约和罗巴切夫斯基的非欧几何中把空间作为一个整体进行考虑是对立的。黎曼摆脱高斯等前人把几何对象局限在三维欧几里得空间的曲线和曲面的束缚，从维度出发，建立了更一般的抽象几何空间。 黎曼引入流形和微分流形的概念，把维空间称为一个流形，维流形中的一个点可以用个可变参数的一组特定值来表示，而所有这些点的全体构成流形本身，这个可变参数称为流形的坐标，而且是可微分的，当坐标连续变化时，对应的点就遍历这个流形。 黎曼仿照传统的微分几何定义流形上两点之间的距离、流形上的曲线、曲线之间的夹角。并以这些概念为基础，展开对维流形几何性质的研究。在维流形上他也定义类似于高斯在研究一般曲面时刻划曲面弯曲程度的曲率。他证明他在维流形上维数等于三时，欧几里得空间的情形与高斯等人得到的结果是一致的，因而黎曼几何是传统微分几何的推广。 黎曼发展了高斯关于一张曲面本身就是一个空间的几何思想，开展对维流形内蕴性质的研究。黎曼的研究导致另一种非欧几何——椭圆几何学的诞生。 在黎曼看来，有三种不同的几何学。它们的差别在于通过给定一点做关于定直线所作平行线的条数。如果只能作一条平行线，即为熟知的欧几里得几何学；如果一条都不能作，则为椭圆几何学；如果存在一组平行线，就得到第三种几何学，即罗巴切夫斯基几何学。黎曼因此继罗巴切夫斯基以后发展了空间的理论，使得一千多年来关于欧几里得平行公理的讨论宣告结束。他断言，客观空间是一种特殊的流形，预见具有某种特定性质的流形的存在性。这些逐渐被后人一一予以证实。 由于黎曼考虑的对象是任意维数的几何空间，对复杂的客观空间有更深层的实用价值。所以在高维几何中，由于多变量微分的复杂性，黎曼采取了一些异于前人的手段使表述更简洁，并最终导致张量、外微分及联络等现代几何工具的诞生。爱因斯坦就是成功地以黎曼几何为工具，才将广义相对论几何化。现在，黎曼几何已成为现代理论物理必备的数学基础。微积分理论的创造性贡献 黎曼除对几何和复变函数方面的开拓性工作以外，还以其对l9世纪初兴起的完善微积分理论的杰出贡献载入史册。 18世纪末到l9世纪初，数学界开始关心数学最庞大的分支——微积分在概念和证明中表现出的不严密性。波尔查诺、柯西、阿贝尔、狄利克莱进而到维尔斯特拉斯，都以全力的投入到分析的严密化工作中。黎曼由于在柏林大学从师狄利克莱研究数学，且对柯西和阿贝尔的工作有深入的了解，因而对微积分理论有其独到的见解。 1854年黎曼为取得哥廷根大学编外讲师的资格，需要他递交一篇反映他学术水平的论文。他交出的是《关于利用三角级数表示一个函数的可能性的》文章。这是一篇内容丰富、思想深刻的杰作，对完善分析理论产生深远的影响。 柯西曾证明连续函数必定是可积的，黎曼指出可积函数不一定是连续的。关于连续与可微性的关系上，柯西和他那个时代的几乎所有的数学家都相信，而且在后来50年中许多教科书都“证明”连续函数一定是可微的。黎曼给出了一个连续而不可微的著名反例，最终讲清连续与可微的关系。 黎曼建立了如现在微积分教科书所讲的黎曼积分的概念，给出了这种积分存在的必要充分条件。 黎曼用自己独特的方法研究傅立叶级数，推广了保证博里叶展开式成立的狄利克莱条件，即关于三角级数收敛的黎曼条件，得出关于三角级数收敛、可积的一系列定理。他还证明：可以把任一条件收敛的级数的项适当重排，使新级数收敛于任何指定的和或者发散。解析数论跨世纪的成果 19世纪数论中的一个重要发展是由狄利克莱开创的解析方法和解析成果的导入，而黎曼开创了用复数解析函数研究数论问题的先例，取得跨世纪的成果。 1859年，黎曼发表了《在给定大小之下的素数个数》的论文。这是一篇不到十页的内容极其深到的论文，他将素数的分布的问题归结为函数的问题，现在称为黎曼函数。黎曼证明了函数的一些重要性质，并简要地断言了其它的性质而未予证明。 在黎曼死后的一百多年中，世界上许多最优秀的数学家尽了最大的努力想证明他的这些断言，并在作出这些努力的过程中为分析创立了新的内容丰富的新分支。如今，除了他的一个断言外，其余都按黎曼所期望的那样得到了解决。 那个未解决的问题现称为“黎曼猜想”，即：在带形区域中的一切零点都位于去这条线上(希尔伯特23个问题中的第8个问题)，这个问题迄今没有人证明。对于某些其它的域，布尔巴基学派的成员已证明相应的黎曼猜想。数论中很多问题的解决有赖于这个猜想的解决。黎曼的这一工作既是对解析数论理论的贡献，也极大地丰富了复变函数论的内容。组合拓扑的开拓者 在黎曼博士论文发表以前，已有一些组合拓扑的零散结果，其中著名的如欧拉关于闭凸多面体的顶点、棱、面数关系的欧拉定理。还有一些看起来简单又长期得不到解决的问题：如哥尼斯堡七桥问题、四色问题，这些促使了人们对组合拓扑学(当时被人们称为位置几何学或位置分析学)的研究。但拓扑研究的最大推动力来自黎曼的复变函数论的工作。 黎曼在1851年他的博士论文中，以及在他的阿贝尔函数的研究里都强调说，要研究函数，就不可避免地需要位置分析学的一些定理。按现代拓扑学术语来说，黎曼事实上已经对闭曲面按亏格分类。值得提到的是，在其学位论文中，他说到某些函数的全体组成(空间点的)连通闭区域的思想是最早的泛函思想。 比萨大学的数学教授贝蒂曾在意大利与黎曼相会，黎曼由于当时病魔缠身，自身已无能力继续发展其思想，把方法传授给了贝蒂。贝蒂把黎曼面的拓扑分类推广到高维图形的连通性，并在拓扑学的其他领域作出杰出的贡献。黎曼是当之无愧的组合拓扑的先期开拓者。代数几何的开源贡献 19世纪后半叶，人们对黎曼研究阿贝尔积分和阿贝尔函数所创造的双有理变换的方法产生极大的兴趣。当时他们把代数不变量和双有理变换的研究称为代数几何。 黎曼在1857年的论文中认为，所有能彼此双有理变换的方程(或曲面)属于同一类，它们有相同的亏格。黎曼把常量的个数叫做“类模数”，常量在双有理变换下是不变量。“类模数”的概念是现在“参模”的特殊情况，研究参模上的结构是现代最热门的领域之一。 著名的代数几何学家克莱布什后来到哥廷根大学担任数学教授，他进一步熟悉了黎曼的工作，并对黎曼的工作给予新的发展。虽然黎曼英年早逝，但世人公认，研究曲线的双有理变换的第一个大的步骤是由黎曼的工作引起的。在数学物理、微分方程等其他领域的丰硕成果 黎曼不但对纯数学作出了划时代的贡献，他也十分关心物理及数学与物理世界的关系，他写了一些关于热、光、磁、气体理论、流体力学及声学方面的有关论文。他是对冲击波作数学处理的第一个人，他试图将引力与光统一起来，并研究人耳的数学结构。他将物理问题抽象出的常微分方程、偏微分方程进行定论研究得到一系列丰硕成果。 黎曼在1857年的论文《对可用高斯级数表示的函数的理论的补充》，及同年写的一个没有发表而后收集在其全集中的一个片断中，他处理了超几何微分方程和讨论带代数系数的阶线性微分方程。这是关于微分方程奇点理论的重要文献。 19世纪后半期，许多数学家花了很多精力研究黎曼问题，然而都失败了，直到1905年希尔伯特和Kellogg借助当时已经发展了的积分方程理论，才第一次给出完全解。 黎曼在常微分方程理论中自守函数的研究上也有建树，在他的1858～1859年关于超几何级数的讲义和1867年发表的关于极小正曲面的一篇遗著中，他建立了为研究二阶线性微分方程而引进的自守函数理论，即现在通称的黎曼——许瓦兹定理。 在偏微分方程的理论和应用上，黎曼在1858年～1859年论文中，创造性的提出解波动方程初值问题的新方法，简化了许多物理问题的难度；他还推广了格林定理；对关于微分方程解的存在性的狄里克莱原理作了杰出的工作，…… 黎曼在物理学中使用的偏微分方程的讲义，后来由韦伯以《数学物理的微分方程》编辑出版，这是一本历史名著。 不过，黎曼的创造性工作当时未能得到数学界的一致公认，一方面由于他的思想过于深邃，当时人们难以理解，如无自由移动概念非常曲率的黎曼空间就很难为人接受，直到广义相对论出现才平息了指责；另一方面也由于他的部分工作不够严谨，如在论证黎曼映射定理和黎曼—罗赫定理时，滥用了狄利克雷原理，曾经引起了很大的争议。 黎曼的工作直接影响了19世纪后半期的数学发展，许多杰出的数学家重新论证黎曼断言过的定理，在黎曼思想的影响下数学许多分支取得了辉煌成就。