高熵合金论文的发表数目

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高熵合金新材料投《自然》期刊又快又容易。高熵合金具有N个元素和组成{Cν=1，N}的竞争性晶体结构，为独特的化学和力学性能提供了巨大的设计空间。来自美国艾奥瓦州立大学美国能源部艾姆斯实验室的DuaneD.Johnson等研究者，为了实现计算设计，使用了一种元启发式杂化布谷鸟搜索(CS)来动态构建合金构型模型，该模型具有目标原子位置和任意晶格上的配对概率，由超胞随机近似(SCRAPs)与S位给出。而《Nature》杂志1869年创刊于英国，是世界上最早的国际性科技期刊，涵盖生命科学、自然科学、临床医学、物理化学等领域。自成立以来，始终如一地报道和评论全球科技领域里最重要的突破，影响因子40.137（17年数据）。其办刊宗旨是将科学发现的重要结果介绍给公众，让公众尽早知道全世界自然知识的每一分支中取得的所有进展。故高熵合金新材料投《自然》期刊又快又容易。

研究背景

内容简介

基于此，近日香港理工大学黄勃龙和北京大学郭少军团队设计了一种新的通用低温方法，将多达八种金属元素合并到一个单相亚纳米带中，以获得世界上最薄的HEA金属材料。实验表明，超薄HEA亚纳米带（SNR）的合成过程包括：（1）通过不同金属前体与银纳米线模板之间的电交换反应形成不同的金属原子成核，（2）不同金属前体在纳米线模板上的共还原，以及（3）去除内部银核。密度泛函理论（DFT）计算表明，HEA SNR的结晶和稳定性强烈依赖于模板中的“高动态”Ag，HEA亚纳米带的结晶水平与Pt和Pd的浓度密切相关。目前的合成方法能够灵活控制HEA SNR中的组分和浓度，以实现HEA SNR库和优异的电催化性能。设计良好的HEA SNR在催化燃料电池氧还原反应方面有很大的改进，并且具有高放电容量、低充电过电位和优异的锂电池耐久性 氧气电池。DFT计算表明，HEAs中高浓度还原性元素具有很强的还原能力，而其他元素则保证了有效的电子转移。相关论文以“A General Synthetic Method for High-Entropy Alloy Subnanometer Ribbons”发表在J. Am. Chem. Soc.

本文亮点

1. 构建2D HEA SNR的一般合成路线，包括但不限于五元（PtPdIrRuAg）、六元（PtPdIrRuAuAg）、七元（PtPdIrRuAuRhAg）和八元（PtPdIrRuAuRhOsAg）SNR。

2. 合成机理研究表明，HEA SNR是通过（1）不同金属前驱体与银之间的电偶交换反应形成不同的金属原子成核而形成的纳米线模板，（2）不同金属前体在纳米线模板上的共还原，（3）去除内部银核。

3. 密度泛函理论（DFT）计算表明，银从模板上的最大迁移是保证HEA中其他金属元素稳定的基本因素。同时，钯和铂的浓度对于确定HEA的结晶水平至关重要。在催化应用方面，代表性的五元HEA SNR是碱性电解质中ORR的高效和稳定的电催化剂。

4. DFT计算证实，高动态还原元素（Pd、Pt、Ag、Au）的浓度对于实现HEA的优异电活性至关重要，相对惰性的氧化元素（Ir、Ru、Rh、Os）提高了站点到站点的电子转移效率，但可能导致局部聚集。

图文解析

TEM,HAADF-STEM,PXRD

HEA PtPdIrRuAg SNR的宽度为50 150 nm，长度可达数微米。HEA-PtPdIrRuAg SNR 的厚度确定为约 0.8 nm。所获得的 HEA-PtPdIrRuAg SNR 的PXRD结果表明HEA-PtPdIrRuAg SNR 采用无相偏析的 fcc 合金结构。EDS元素映射揭示了Pt、Pd、Ir、Ru和 Ag 元素在五元中的均匀分布。HEA-PtPdIrRuAg SNR 上表面原子排列的原子分辨率 HAADF-STEM 图像和相应的快速傅里叶变换（FFT）模式进一步证明HEA-PtPdIrRuAg SNR 采用 (001)面向fcc 的结构。来自 HEA-PtPdIrRuAg SNR 中各个选定区域的 (200) HEA 晶格说明所获得的五元 HEA 中的晶格畸变。

HAADF-STEM,PXRD

不同成分金属在模板上的可控成核和生长是通过湿化学合成中的电流交换途径和共还原过程实现的，脱合金策略实现了新型 HEA 的二维结构演化。HEA 合成方法是通用的，可用于制造具有 fcc 晶体结构的 六元HEA-PtPdIrRuAuAg SNR、七元 HEA-PtPdIrRuAuRhAg SNR和八元 HEA-PtPdIrRuAuRhOsAg SNR。此外，严重的晶格畸变以及8组分 HEA-PtPdIrRuAuRhOsAg SNR中的无序晶格可能会在一个原子平面上导致更多的原子堆垛层错，这会在不均匀的晶面上引起明显的 X 射线布拉格散射，导致八元 HEA 信噪比的PXRD 衍射峰强度减弱和变宽。

MD模拟

为了进一步了解HEAs的形成过程，通过MD模拟进行DFT计算。为了了解HEA形成过程中原子的动力学，他们比较了元素的均方位移（MSD）。金属原子在HEA形成过程中不断移动，MSD表示金属原子随时间相对于其原始位置的位置偏差。随着更多元素被引入HEA，整体MSD也增加，表明原子迁移行为更强，熵更高，不稳定性可能增加。在HEA形成过程中，Pd和Pt是决定HEAs结晶性的主要因素。Pd和Pt对HEA-SNR的形成有重要的促进作用，而其他金属对HEA-SNR的形成没有明显的影响。

电化学性能

在O2饱和的 0.1 M KOH 中 探索 了五元 HEA-Pt23Pd20Ir17Ru16Ag24SNR 的电催化 ORR 性能，并进一步与商业 Pt/C 进行了比较。HEA-PtPdIrRuAg SNRs/C 的半波电位 (E1/2) 为 0.93 V，而 ORR 的RHE远高于商业 Pt/C（0.85 V）。在 0.90 V 时，HEA-PtPdIrRuAg SNRs/C 的质量活度为 4.28 A mgPt-1和 1.69 A mgPGMs-1（Pt 族金属，PGMs），比商业 Pt/C 高出 21.4 和 8.45 倍（ 0.20 A mgPt-1)。经过 10000 次电位循环后，HEA-PtPdIrRuAg SNRs/C 的半波电位几乎没有变化，HEA-PtPdIrRuAg SNRs/C 的质量活度保持在 3.64 A mgPt-1和 1.43 A mgPGMs-1，在 10 000 个循环中分别比商业 Pt/C（0.14 A mgPt-1）高 26.0 倍和 10.2 倍。

电池性能测试

在0.10 A g-1时，HEA-PtPdIrRuAuAg SNRs/C 在 0.10 A g-1 的电流密度下显示出 0.87 V 的低充电过电位和 5252 mAh g-1 的高放电容量。当放电容量在 0.10 A g-1 下固定为 1000 mAh g-1 时，HEA-PtPdIrRuAuAg SNRs/C 的充电过电位低至 0.59 V。随着电流密度从 0.10 增加到 1.00 A g-1，充电过电位仍低于 1.00 V（1000 mAh g-1 时为 0.75 V）。低充电电压也可以通过 0.05 mV s-1 从 2.00 到 4.50 V 的循环伏安法 (CV) 曲线来证明，其中 HEA-PtPdIrRuAuAg SNRs/C 在 0.75 V 处可见低氧化峰。该结果表明 HEA-PtPdIrRuAuAg SNRs/C 可以作为Li2O2分解的有效催化剂。基于 HEA-PtPdIrRuAuAg SNRs/C 的 Li-O2 电池在 0.50 A g-1 下具有 100 次循环的稳定耐久性。

DFT计算

用密度泛函理论（DFT）研究了HEAs的电子结构和电活性。结果表明 Pd、Pt、Ag 和Au 是实现具有强还原能力的稳定 HEA 的关键因素。同时，Ru、Ir、Rh和Os提高了电子转移能力。这两种金属之间的优化平衡导致 ORR 和 Li-O2 电池在五元和六元 HEA 中的卓越性能。除了Ir 和 Ru，Pt 显示出很高的键合可能性。特别是，Pt 和 Os 在相邻位置上是高度优选的。通过 DFT 在五元HEA-PtPdIrRuAg 和 六元HEA-PtPdIrRuAuAg 中进一步研究了 ORR 和 Li-O2 电池的性能。在 0 V 下，ORR过程显示出持续的下坡趋势。对于 Li-O2 电池，Li 到Li2O2 的放电过程显示出自发转化。

该研究主要计算及测试方法

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高熵合金期刊投稿

导读： 本文报道了Cr7Mn25Co9Ni23Cu36高熵合金（HEA）在热处理条件下的相分解以及二次相的形成对其拉伸力学响应的影响。显微组织分析表明，800 C 2 h和600 C 8 h的热处理会导致σ相的形成，但在600 及2h以下的热处理中没有观察到σ相。将实验观察到的热稳定性和相与计算的相图进行比较，并借助热力学和动力学进行合理化。基于从头计算讨论了相分解的机理，结果表明分解成两个固溶体相在能量上优于具有标称组成的单一固溶体相。

对于金属结构材料，实现强度和延展性的良好结合是一个重要目标。常用方法包括优化合金成分和控制加工路线。多主合金或高熵合金的发现拓宽了合金设计的领域，是材料领域的重要突破。

目前，已经使用了许多方法来开发具有良好性能的热等静压合金，其中，热处理是一种简单、有效和廉价的提高合金力学性能的方法。近年来，学者们热衷于研究热处理对某些合金的显微组织和力学性能的影响。结果表明，当温度从0 升至1000 时，无相分离发生，说明HEA在较宽的温度区间内具有良好的相稳定性。

近日，哈工大陈瑞润教授团队通过电弧熔炼设计和制备了Cr7Mn25Co9Ni23Cu36 HEA，其在室温和铸态下展现出非常好的强度和延展性组合，研究成果发表于金属顶刊《Acta Materialia》，以 “Experimental and theoretical investigations on the phase stability and mechanical properties of Cr7Mn25Co9Ni23Cu36 high-entropy alloy”为题。文中研究了200 1000 下热处理对合金显微组织和室温力学性能的影响，并将实验相组成和热稳定性与热力学计算进行比较。用计算相图法（CALPHAD）确定的生成吉布斯能分析了σ相和FCC相的稳定性。此外，讨论了高温下的相分解机理。

论文链接：

SEM和TEM图像显示，合金800 热处理2h时，形成了富Cr和富Co的σ相，这与CALPHAD的预测相吻合。

在 600 的温度下热处理的样品中没有观察到σ相，但通过CALPHAD进行了预测。这种差异和动力学因素有关，600 热处理时间的延长证实了合金的显微组织变化。

EMTO-CPA的计算结果表明，在低温和高温下，与名义成分的合金相比，分解体系(FCC_1和FCC_2)在能量上是优选的。

热处理温度从200 提高到600 ，屈服强度和抗拉强度分别从401 MPa提高到581 MPa，以及从700 MPa提高到829 MPa，同时，伸长率从35％降低到22％。这些变化归因于600 C热处理时纳米沉淀的细化。

由于屈服和极限抗拉强度分别下降至303 MPa和530 MPa，延展性降低至断裂应变的15％，因此800 C热处理导致断裂韧性下降，强度的显著降低是由于形成的σ析出物分布不均，尺寸无明显变化。σ相的形成对合金的拉伸力学性能是有害的。

层错是晶体面序列上的不规则性。因此，晶体基态结构中的层错与过剩的能量有关，称为层错能(SFE)。

在此，来自美国俄亥俄州立大学的Maryam Ghazisaeidi等研究者，重新讨论了层错能(SFE)的意义和致密合金中晶格位错平衡解离的假设。相关论文以题为“Stacking fault energy in concentrated alloys”发表在Nature Communications上。

论文链接：

SFE测量了相对于另一个原子平面的剪切能量成本，因此，直接与晶体对变形的响应有关。根据Frank法则，在晶格位错分解为部分位错以降低弹性能的过程中，会产生层错。因此，层错区域的大小(部分位错之间的距离)，是由部分位错之间的排斥性弹性相互作用和它们之间产生层错的能量之间的平衡所决定的，即SFE。 在面心立方(fcc)晶体中，SFE和位错的解离宽度会影响位错的迁移率、交叉滑移的能力和孪晶的形成，所有这些因素都决定着晶体的力学行为。

通过合金化引入化学变化，进一步影响SFE，进而影响力学响应。在fcc晶体中，层错区域以部分位错为界，由两个具有六方致密排列(hcp)结构的原子平面组成。Suzuki等人研究表明，该区域溶质的平衡浓度可能与平均体积浓度不同。溶质向或从层错区偏析或耗尽，改变了SFE，进而影响位错行为。而这种现象，已在许多合金体系中广泛观察到。

随着合金的成分变得更加复杂，例如，在不锈钢或高温合金中，SFE的合金化效应，在决定相互竞争的变形机制中起着更加突出的作用。例如，钢中马氏体相变和机械孪生等二次变形模式的激活均与SFE直接相关。随着SFE的减小，变形机制由位错滑移向位错滑移和孪晶(孪生诱导塑性效应或TWIP效应)转变为位错滑移，γfcc转变为ϵhcp马氏体相变(相变诱导塑性效应或TRIP效应)。

高熵合金(HEAs)将成分的复杂性带到一个新的极端。HEAs是等浓度或接近等浓度的多组分合金，其中溶质和溶剂的概念不存在。在这种情况下，SFE很可能受到局部原子构型的影响，因为一些原子键比其他原子键更难打破。Smith等人观察了CoCrNiFeMn中层错宽度沿位错线的局部变化，证明了HEAs中局部效应的重要性。

但在这里，有两个基本问题急需解决：(1)SFE还能被认为是晶体特有的固有属性吗？(2)解离距离和位错迁移率仍然受SFE控制吗?

鉴于此，研究者使用NiCo系统模型进行了计算演示，该模型完全可混溶，可以检测一系列成分和温度。此外，hcp和fcc的有利度以及SFE的符号可以通过改变成分来调整。此外，该体系不容易形成SRO，因此，可以将这种效应从随机合金中仅由成分波动引起的效应中分离出来。

研究表明，SFE在纯金属中具有独特的价值。然而，在超过稀释极限的合金中，SFE值的分布取决于局部原子环境。通常，部分位错之间的平衡距离是由部分位错之间的排斥性弹性相互作用和SFE的唯一值之间的平衡决定的。这种假设被用来从金属和合金中位错分裂距离的实验测量来确定SFE，通常与计算预测相矛盾。研究者在模型NiCo合金中使用原子模拟，研究了在具有正、零和负平均SFE的成分范围内的位错解离过程，令人惊讶的是，在所有情况下，在低温下都能观察到稳定的、有限的分裂距离。然后，研究者计算了去相关应力，并检查了部分位错的力平衡，考虑了对SFE的局部影响，发现即使SFE分布的上界在某些情况下也不能满足力平衡。此外，研究者还证明了在浓固溶体中，位错与局部溶质环境相互作用产生的阻力，成为作用于部分位错的主要力。在这里，研究者证明了高溶质/位错相互作用的存在，而这在SFE的实验测量中是不容易测量且容易忽略的，从而使得SFE的实验值不可靠。（文：水生）

图1 等原子CrCoNi介质熵合金离解位错的表征。

图2 晶格位错离解过程中能量的示意图变化。

图3 NiCo随机合金中边缘位错的解离。

图4 解离过程中作用在肖克利部分位错上的力。

图5 NiCo随机合金有限温度fcc-hcp自由能与局部层错能的比较。

图6 NiCo随机合金中边缘位错的去相关过程。

图7 fcc Co中存在部分位错的Ni溶质相互作用能图。

图8 溶质/位错相互作用的估计。

图9 解离过程中作用在肖克利部分位错上的各种力的图解演示。

高熵合金英文投稿期刊

高熵合金新材料投《自然》期刊又快又容易。高熵合金具有N个元素和组成{Cν=1，N}的竞争性晶体结构，为独特的化学和力学性能提供了巨大的设计空间。来自美国艾奥瓦州立大学美国能源部艾姆斯实验室的DuaneD.Johnson等研究者，为了实现计算设计，使用了一种元启发式杂化布谷鸟搜索(CS)来动态构建合金构型模型，该模型具有目标原子位置和任意晶格上的配对概率，由超胞随机近似(SCRAPs)与S位给出。而《Nature》杂志1869年创刊于英国，是世界上最早的国际性科技期刊，涵盖生命科学、自然科学、临床医学、物理化学等领域。自成立以来，始终如一地报道和评论全球科技领域里最重要的突破，影响因子40.137（17年数据）。其办刊宗旨是将科学发现的重要结果介绍给公众，让公众尽早知道全世界自然知识的每一分支中取得的所有进展。故高熵合金新材料投《自然》期刊又快又容易。

研究背景

内容简介

基于此，近日香港理工大学黄勃龙和北京大学郭少军团队设计了一种新的通用低温方法，将多达八种金属元素合并到一个单相亚纳米带中，以获得世界上最薄的HEA金属材料。实验表明，超薄HEA亚纳米带（SNR）的合成过程包括：（1）通过不同金属前体与银纳米线模板之间的电交换反应形成不同的金属原子成核，（2）不同金属前体在纳米线模板上的共还原，以及（3）去除内部银核。密度泛函理论（DFT）计算表明，HEA SNR的结晶和稳定性强烈依赖于模板中的“高动态”Ag，HEA亚纳米带的结晶水平与Pt和Pd的浓度密切相关。目前的合成方法能够灵活控制HEA SNR中的组分和浓度，以实现HEA SNR库和优异的电催化性能。设计良好的HEA SNR在催化燃料电池氧还原反应方面有很大的改进，并且具有高放电容量、低充电过电位和优异的锂电池耐久性 氧气电池。DFT计算表明，HEAs中高浓度还原性元素具有很强的还原能力，而其他元素则保证了有效的电子转移。相关论文以“A General Synthetic Method for High-Entropy Alloy Subnanometer Ribbons”发表在J. Am. Chem. Soc.

本文亮点

1. 构建2D HEA SNR的一般合成路线，包括但不限于五元（PtPdIrRuAg）、六元（PtPdIrRuAuAg）、七元（PtPdIrRuAuRhAg）和八元（PtPdIrRuAuRhOsAg）SNR。

2. 合成机理研究表明，HEA SNR是通过（1）不同金属前驱体与银之间的电偶交换反应形成不同的金属原子成核而形成的纳米线模板，（2）不同金属前体在纳米线模板上的共还原，（3）去除内部银核。

3. 密度泛函理论（DFT）计算表明，银从模板上的最大迁移是保证HEA中其他金属元素稳定的基本因素。同时，钯和铂的浓度对于确定HEA的结晶水平至关重要。在催化应用方面，代表性的五元HEA SNR是碱性电解质中ORR的高效和稳定的电催化剂。

4. DFT计算证实，高动态还原元素（Pd、Pt、Ag、Au）的浓度对于实现HEA的优异电活性至关重要，相对惰性的氧化元素（Ir、Ru、Rh、Os）提高了站点到站点的电子转移效率，但可能导致局部聚集。

图文解析

TEM,HAADF-STEM,PXRD

HEA PtPdIrRuAg SNR的宽度为50 150 nm，长度可达数微米。HEA-PtPdIrRuAg SNR 的厚度确定为约 0.8 nm。所获得的 HEA-PtPdIrRuAg SNR 的PXRD结果表明HEA-PtPdIrRuAg SNR 采用无相偏析的 fcc 合金结构。EDS元素映射揭示了Pt、Pd、Ir、Ru和 Ag 元素在五元中的均匀分布。HEA-PtPdIrRuAg SNR 上表面原子排列的原子分辨率 HAADF-STEM 图像和相应的快速傅里叶变换（FFT）模式进一步证明HEA-PtPdIrRuAg SNR 采用 (001)面向fcc 的结构。来自 HEA-PtPdIrRuAg SNR 中各个选定区域的 (200) HEA 晶格说明所获得的五元 HEA 中的晶格畸变。

HAADF-STEM,PXRD

不同成分金属在模板上的可控成核和生长是通过湿化学合成中的电流交换途径和共还原过程实现的，脱合金策略实现了新型 HEA 的二维结构演化。HEA 合成方法是通用的，可用于制造具有 fcc 晶体结构的 六元HEA-PtPdIrRuAuAg SNR、七元 HEA-PtPdIrRuAuRhAg SNR和八元 HEA-PtPdIrRuAuRhOsAg SNR。此外，严重的晶格畸变以及8组分 HEA-PtPdIrRuAuRhOsAg SNR中的无序晶格可能会在一个原子平面上导致更多的原子堆垛层错，这会在不均匀的晶面上引起明显的 X 射线布拉格散射，导致八元 HEA 信噪比的PXRD 衍射峰强度减弱和变宽。

MD模拟

为了进一步了解HEAs的形成过程，通过MD模拟进行DFT计算。为了了解HEA形成过程中原子的动力学，他们比较了元素的均方位移（MSD）。金属原子在HEA形成过程中不断移动，MSD表示金属原子随时间相对于其原始位置的位置偏差。随着更多元素被引入HEA，整体MSD也增加，表明原子迁移行为更强，熵更高，不稳定性可能增加。在HEA形成过程中，Pd和Pt是决定HEAs结晶性的主要因素。Pd和Pt对HEA-SNR的形成有重要的促进作用，而其他金属对HEA-SNR的形成没有明显的影响。

电化学性能

在O2饱和的 0.1 M KOH 中 探索 了五元 HEA-Pt23Pd20Ir17Ru16Ag24SNR 的电催化 ORR 性能，并进一步与商业 Pt/C 进行了比较。HEA-PtPdIrRuAg SNRs/C 的半波电位 (E1/2) 为 0.93 V，而 ORR 的RHE远高于商业 Pt/C（0.85 V）。在 0.90 V 时，HEA-PtPdIrRuAg SNRs/C 的质量活度为 4.28 A mgPt-1和 1.69 A mgPGMs-1（Pt 族金属，PGMs），比商业 Pt/C 高出 21.4 和 8.45 倍（ 0.20 A mgPt-1)。经过 10000 次电位循环后，HEA-PtPdIrRuAg SNRs/C 的半波电位几乎没有变化，HEA-PtPdIrRuAg SNRs/C 的质量活度保持在 3.64 A mgPt-1和 1.43 A mgPGMs-1，在 10 000 个循环中分别比商业 Pt/C（0.14 A mgPt-1）高 26.0 倍和 10.2 倍。

电池性能测试

在0.10 A g-1时，HEA-PtPdIrRuAuAg SNRs/C 在 0.10 A g-1 的电流密度下显示出 0.87 V 的低充电过电位和 5252 mAh g-1 的高放电容量。当放电容量在 0.10 A g-1 下固定为 1000 mAh g-1 时，HEA-PtPdIrRuAuAg SNRs/C 的充电过电位低至 0.59 V。随着电流密度从 0.10 增加到 1.00 A g-1，充电过电位仍低于 1.00 V（1000 mAh g-1 时为 0.75 V）。低充电电压也可以通过 0.05 mV s-1 从 2.00 到 4.50 V 的循环伏安法 (CV) 曲线来证明，其中 HEA-PtPdIrRuAuAg SNRs/C 在 0.75 V 处可见低氧化峰。该结果表明 HEA-PtPdIrRuAuAg SNRs/C 可以作为Li2O2分解的有效催化剂。基于 HEA-PtPdIrRuAuAg SNRs/C 的 Li-O2 电池在 0.50 A g-1 下具有 100 次循环的稳定耐久性。

DFT计算

用密度泛函理论（DFT）研究了HEAs的电子结构和电活性。结果表明 Pd、Pt、Ag 和Au 是实现具有强还原能力的稳定 HEA 的关键因素。同时，Ru、Ir、Rh和Os提高了电子转移能力。这两种金属之间的优化平衡导致 ORR 和 Li-O2 电池在五元和六元 HEA 中的卓越性能。除了Ir 和 Ru，Pt 显示出很高的键合可能性。特别是，Pt 和 Os 在相邻位置上是高度优选的。通过 DFT 在五元HEA-PtPdIrRuAg 和 六元HEA-PtPdIrRuAuAg 中进一步研究了 ORR 和 Li-O2 电池的性能。在 0 V 下，ORR过程显示出持续的下坡趋势。对于 Li-O2 电池，Li 到Li2O2 的放电过程显示出自发转化。

该研究主要计算及测试方法

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关于熵的论文发表

香农 被称为是“信息论之父”。人们通常将香农于1948年10月发表于《贝尔系统技术学报》上的 论文 《A Mathematical Theory of Communication》（通信的数学理论）作为现代信息论研究的开端。在该文中，香农首次给出了信息熵（以下简称为“熵”）的定义， 熵在数据挖掘中的决策树，以及特征工程中都有应用。通过互信息的变化，来决定决策树中决策变量的选择，以及特征工程因变量的选择。以下介绍几个常用的基本概念。 熵是表示随机变量不确定性的度量，X 是一个取有限值的离散随机变量，其概率分布为： 则随机变量X的熵定义为 当随机变量仅有两个值时，可以绘制熵随两个随机变量概率变化的图像如下： 可以看出，当随机变量取值的概率为0或1时，熵最小，完全没有不确定性。而当随机 变量的概率取值为0.5时，熵最大，随机变量的不确定性也就最大。 当随机变量为多维随机变量时，其联合概率分布为： 条件熵H(Y|X)，表示已知随机变量X的条件下随机变量Y的不确定性，定义为X给定条件下Y的条件概率分布的熵对X的数学期望： 信息增益表示特征X的信息使得Y的信息的不确定性减少的程度，定义为集合D的经验熵H(D)与特征A给定的条件下D的经验熵H(D|A)之差： 熵与条件熵只差称为互信息。

熵理论的意义时间为什么具有单向性？时间箭头究竞从何而来？这是科学中100多年来没有根本解决的老大难问题。宇宙学箭头是最基本的时间箭头。其他一切时间箭头，比如热力学箭头，电磁箭头，量子力学箭头，乃至生命箭头，生物学时间箭头、历史箭头等都可由宇宙学箭头推出。[157](P44) 熵理论和它的分子解释，却给予时间的流逝以固定的方向和确定的物理意义，这点在已往任何物理学理论体系中是没有的，正如爱丁顿所指出的：熵在物质世界中，为时间的指针。[110](P15) 熵理论则将时间与物质世界联系了起来，它不再是独立于自然运动之外的存在物，赋予了时间以物质的、能量的意义。[110](P15)能量的退化总是伴随着熵的增加，因此从能量使用上讲，熵是系统能量不可用程度的量度；对一个系统而言，它所包含的“能”量度了该系统的运动转换的能力，而它所包含的“熵”则量度了该系统的运动不能转换的潜力，亦即运动丧失转化能力的程度；能量和熵，一个从正面量度了能的数量；另一个从负面量度了能的质量。[161]玻尔兹曼熵表征粒子无规则热运动的无序程度。系统的熵越大，表征系统的微观状态越不确定越混乱无序，用维纳的话来说，一个系统的熵就是它的无组织程度的度量。[180] 下面的两个例子，将会使我们对熵与无序性有一个直觉的理解。最初分子被关在左边半个箱子中是比较有序，在自由膨胀后系统变得更加无序了。较确切地说无序性的增大意味着分子之间差别进一步消失。据此观点，“分子在整个箱子中”这一陈述表示的有序性比“分子在左边半个箱子中”这一陈述所表示的有序性弱些。气体的自由膨胀是一个不可逆过程。理想气体经自由膨胀过程后，经计算熵是增加的。即气体最初在左半个箱子中的熵值最小，随着膨胀过程中气休无序性的增加，熵值也逐渐增加，充满整个箱子时气体最无序，对应的熵值也最大。[192] 两个物体，温度分别为T1和T2，若T1＞T2使两个物体接触而达到一个均匀的中间温度T0，在这个自然过程中，系统也变得更加无序了。原先温度为T1的物体中的分子的平均动能和温度为T2的物体中的分子的平均动能是不相同的。由于接触，两类分子的平均动能变得相同从而难以区分它们。据此观点，原先在温度为T1和T2的物体的分子，其有序性要比处在共同温度T0时物体中分子的有序性高。[192]信息熵不仅能用于信息量的计算，它实质是一个有普适意义的关于不确定性的数学度量。申农将熵概念从热力学领域引进了信息论，赋予了熵广义的概念，也引起了数学界关于不确定性度量的研究，后来出现的测度熵、拓扑熵是与申农熵一脉相承的。[179] 包括生命科学在内的自然科学乃至社会科学的各个领域，存在着大量的不同层次、不同类别的随机事件的集合，而每一种集合都对应有相应的不确定性(或称为无序性、混乱度、无规律性等等)，这种不确定性或无序度可以是所研究的系统组成要素之间的无规则联系与转化的程度，也可以是客观事件之间的不确定性联系与转化的程度。所有这些不确定性都可使用熵这个统一的概念来描述：即凡是导致事件集合的肯定组织性、法则性、有序性等增加或减少的活动过程，都可用熵的改变量这个统一的标尺来度量，从而使该随机事件集合的某种规律性描述实现定量化。[178] 换句话说，凡是所研究的对象即系统，其组成要素之间的关系具有随机不确定性，或相互转化，或表现形式是混乱的、无序的、都可以用熵理论来描述和研究。[[i]]--------------------------------------------------------------------------------[i]杨庆贤.简论熵和负熵与地球生态问题[J].林业经济问题，2001，21(1)：62~64---------------------------------------------------------------------------------------------------------其它引用文献：如果没有得到答案,请您关注后续文章.http://群体中突变基因的数学分析1.6生物进化与Shannon信息熵1.6.1 Shannon信息熵是事物多样性的测度1.6.2平衡定理是Shannon信息熵最大定理1.6.3 Shannon信息熵是基因多样度的最好测度1.6.4 Shannon信息熵在遗传学与群体遗传学中的研究进展1.7突变与Shannon信息熵第二章突变基因的信息论模型2.1 Shannon信息熵的概念及性质2.1.1 Shannon信息量2.1.2信息与信源间的关联2.1.3最大信息熵原(MIP)2.2两对中性基因平衡群体的Shannon信息熵性质2.3中性突变基因在世代传递中的Shannon信息熵性质2.3.1中性频发突变群体的Shannon信息熵2.3.2中性往复突变群体的Shannon信息熵2.3.3中性突变基因在有限群体中的信息熵性质2.4自然选择与稳定多态现象的Shannon信息熵性质2.4.1自然选择的Shannon信息熵性质2.4.2在适应度不同显性度选择下的Shannon信息熵分析2.4.3稳定遗传多态现象的Shannon信息熵性质

信息论中熵的概念与物理学中的热力学熵有着紧密的联系，玻耳兹曼与吉布斯在统计物理学中对热力学熵做了很多的工作。信息论中的熵也正是受之启发。人们通常将香农于1948年10月发表于《贝尔系统技术学报》上的论文《A Mathematical Theory of Communication》作为现代信息论研究的开端。这一文章部分基于哈里·奈奎斯特和拉尔夫·哈特利先前的成果。在该文中，香农给出了信息熵的定义。满意请采纳

高温合金论文发表

一．准确得体要求论文题目能准确表达论文内容，恰当反映所研究的范围和深度。常见毛病是：过于笼统，题不扣文。如：'金属疲劳强度的研究'过于笼统，若改为针对研究的具体对象来命题。效果会好得多，例如'含镍名牌的合金材料疲劳强度的研究'，这样的题名就要贴切得多。再如：'35Ni-15Cr型铁基高温合金中铝和钛含量对高温长期性能和组织稳定性能的影响的研究'这样的论文题目，既长又不准确，题名中的35Ni-15Cr是何含义，令人费解，是百分含量？是重量比？体积比？金属牌号？或是其它什么，请教不得而知，这就叫题目含混不清，解决的办法就是要站在读者的角度，清晰地点示出论文研究的内容。假如上面的题目中，指的是百分含量，可放在内文中说明，不必写在标题中，标题中只需反映含Ni和Cr这一事实即可。可参考的修改方案为：'Ni、Cr合金中Al和Ti含量对高温性能和组织稳定性的影响'。关键问题在于题目要紧扣论文内容，或论文内容民论文题目要互相匹配、紧扣，即题要扣文，文也要扣题。这是撰写论文的基本准则。二．简短精炼力求题目的字数要少，用词需要精选。至于多少字算是合乎要求，并无统一的'硬性'规定，一般希望一篇论文题目不要超出20个字，不过，不能由于一味追求字数少而影响题目对内容的恰当反映，在遇到两者确有矛时，宁可多用几个字也要力求表达明确。常见了繁琐题名如：'关于钢水中所含化学成分的快速分析方法的研究'。在这类题目中，像'关于'、'研究'等词汇如若舍之，并不影响表达。既是论文，总包含有研究及关于什么方面的研究，所以，上述题目便可精炼为：'钢水化学成分的快速分析法'。这样一改，字数便从原21个安减少为12个字，读起来觉得干净利落、简短明了。若简短题名不足以显示论文内容或反映出属于系列研究的性质，则可利用正、副标题的方法解决，以加副标题来补充说明特定的实验材料，方法及内容等信息，使标题成为既充实准确又不流于笼统和一般化。如?quot;（主标题）有源位错群的动力学特性--（副标题）用电子计算机模拟有源位错群的滑移特性'。

层错是晶体面序列上的不规则性。因此，晶体基态结构中的层错与过剩的能量有关，称为层错能(SFE)。

在此，来自美国俄亥俄州立大学的Maryam Ghazisaeidi等研究者，重新讨论了层错能(SFE)的意义和致密合金中晶格位错平衡解离的假设。相关论文以题为“Stacking fault energy in concentrated alloys”发表在Nature Communications上。

论文链接：

SFE测量了相对于另一个原子平面的剪切能量成本，因此，直接与晶体对变形的响应有关。根据Frank法则，在晶格位错分解为部分位错以降低弹性能的过程中，会产生层错。因此，层错区域的大小(部分位错之间的距离)，是由部分位错之间的排斥性弹性相互作用和它们之间产生层错的能量之间的平衡所决定的，即SFE。 在面心立方(fcc)晶体中，SFE和位错的解离宽度会影响位错的迁移率、交叉滑移的能力和孪晶的形成，所有这些因素都决定着晶体的力学行为。

通过合金化引入化学变化，进一步影响SFE，进而影响力学响应。在fcc晶体中，层错区域以部分位错为界，由两个具有六方致密排列(hcp)结构的原子平面组成。Suzuki等人研究表明，该区域溶质的平衡浓度可能与平均体积浓度不同。溶质向或从层错区偏析或耗尽，改变了SFE，进而影响位错行为。而这种现象，已在许多合金体系中广泛观察到。

随着合金的成分变得更加复杂，例如，在不锈钢或高温合金中，SFE的合金化效应，在决定相互竞争的变形机制中起着更加突出的作用。例如，钢中马氏体相变和机械孪生等二次变形模式的激活均与SFE直接相关。随着SFE的减小，变形机制由位错滑移向位错滑移和孪晶(孪生诱导塑性效应或TWIP效应)转变为位错滑移，γfcc转变为ϵhcp马氏体相变(相变诱导塑性效应或TRIP效应)。

高熵合金(HEAs)将成分的复杂性带到一个新的极端。HEAs是等浓度或接近等浓度的多组分合金，其中溶质和溶剂的概念不存在。在这种情况下，SFE很可能受到局部原子构型的影响，因为一些原子键比其他原子键更难打破。Smith等人观察了CoCrNiFeMn中层错宽度沿位错线的局部变化，证明了HEAs中局部效应的重要性。

但在这里，有两个基本问题急需解决：(1)SFE还能被认为是晶体特有的固有属性吗？(2)解离距离和位错迁移率仍然受SFE控制吗?

鉴于此，研究者使用NiCo系统模型进行了计算演示，该模型完全可混溶，可以检测一系列成分和温度。此外，hcp和fcc的有利度以及SFE的符号可以通过改变成分来调整。此外，该体系不容易形成SRO，因此，可以将这种效应从随机合金中仅由成分波动引起的效应中分离出来。

研究表明，SFE在纯金属中具有独特的价值。然而，在超过稀释极限的合金中，SFE值的分布取决于局部原子环境。通常，部分位错之间的平衡距离是由部分位错之间的排斥性弹性相互作用和SFE的唯一值之间的平衡决定的。这种假设被用来从金属和合金中位错分裂距离的实验测量来确定SFE，通常与计算预测相矛盾。研究者在模型NiCo合金中使用原子模拟，研究了在具有正、零和负平均SFE的成分范围内的位错解离过程，令人惊讶的是，在所有情况下，在低温下都能观察到稳定的、有限的分裂距离。然后，研究者计算了去相关应力，并检查了部分位错的力平衡，考虑了对SFE的局部影响，发现即使SFE分布的上界在某些情况下也不能满足力平衡。此外，研究者还证明了在浓固溶体中，位错与局部溶质环境相互作用产生的阻力，成为作用于部分位错的主要力。在这里，研究者证明了高溶质/位错相互作用的存在，而这在SFE的实验测量中是不容易测量且容易忽略的，从而使得SFE的实验值不可靠。（文：水生）

图1 等原子CrCoNi介质熵合金离解位错的表征。

图2 晶格位错离解过程中能量的示意图变化。

图3 NiCo随机合金中边缘位错的解离。

图4 解离过程中作用在肖克利部分位错上的力。

图5 NiCo随机合金有限温度fcc-hcp自由能与局部层错能的比较。

图6 NiCo随机合金中边缘位错的去相关过程。

图7 fcc Co中存在部分位错的Ni溶质相互作用能图。

图8 溶质/位错相互作用的估计。

图9 解离过程中作用在肖克利部分位错上的各种力的图解演示。