高等数学二重积分论文3000字

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高数学习应该按照这些套路来。课前有的同学喜欢预习，这点在初高中数学，非常有效，可是在面对高数的时候蒙圈了，因为根本看不懂，不过没关系，高数不用课前预习，因为你也看不懂，但是，上课一定要 认真的听讲，记得是认真的听讲，特别是认真听讲老师的推倒过程，这点是非常重要的，高数不仅仅要知道结果，重要的是过程。至于在课后，当然还是和普通的数学学习方法一样，及时的复习，复习当天的内容，特别是要做一定量的题目，理解消化和吸收。当然作业也是一项非常重要的事情，做作业一定要认真，虽然大学抄作业不丢人，因为还有不写作业的，但是，你如果是抄作业那还不如不写，建议认真完成高数的作业，因为实在太重要了。数学中的无穷以潜无穷和实无穷两种形式出现。在极限过程中，变量的变化是无止境的，属于潜无穷的形式。而极限值的存在又反映了实无穷过程。最基本的极限过程是数列和函数的极限。数学分析以它为基础，建立了刻画函数局部和总体特征的各种概念和有关理论，初步成功地描述了现实世界中的非均匀变化和运动。数学的计算性方面。在初等数学中甚至占了主导的地位。它在高等数学中的地位也是明显的，高等数学除了有很多理论性很强的学科之外，也有一大批计算性很强的学科，如微分方程、计算数学、统计学等。在高度抽象的理论装备下，这些学科才有可能处理现代科学技术中的复杂计算问题。以上内容参考 百度百科-高等数学

画图求只是直观，帮助分析，但具体还得求交点；先求3函数曲线交点：y=2x，2y-x=0交于（0，0）y=2x，xy=2交于（1，2）2y-x=0，xy=2交于（2，1）0≤x≤1时，2/x≥2x≥x/21≤x≤2时，2x≥2/x≥x/2→0≤x≤1时，y的积分上限是：2x，积分下限是：x/21≤x≤2时，y的积分上限是：2/x，积分下限是：x/2

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此积分的几何意思就是以（1，0）为半径，R=1为圆心的圆在第一象限的体积，故V=(4π/R^3)/2=2π/3

积分后会出现 π：I = ∫<-1， 1>dx∫<0， √(1-x^2)dy = ∫<-1， 1>√(1-x^2)dx= 2 ∫<0， 1>√(1-x^2)dx， （令 x = sint）= 2∫<0， π/2>(cost)^2dt = ∫<0， π/2>(1+cos2t)dt= [t +(1/2)sin2t]<0， π/2> = π/2

这个二重积分没有问题。注意到√(1-x²)的不定积分∫√(1-x²)dx=x·√(1-x²)/2+arcsin(x)/2如果改为[-1，1]的定积分， ∫[-1，1] √(1-x²)dx 的值就是arcsin(1)/2-arcsin(-1)/2 = (π/2)/2-(-π/2)/2 = π/2与半圆的面积相同。相信你也发现了 ，∫[-1，1] √(1-x²)dx 其实就是半圆的面积。至于圆周率π是怎么出现的，是因为积分求值后出现了反正弦函数arcsin，而arcsin就可以带来π。

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一个定义、一个定理，一道习题、一句话，专业上或生活中的数学应用，只要引起你的深入思考、引导你孜孜不倦钻研、得出你的闪光感悟，请写下来，秀出来，与大家分享。议题不限，诸如：数系的扩展，极限古今谈，极限思想畅想，极限的思考，圆内接多边形的面积逼近圆的面积、周长逼近圆的周长，极限的计算方法论，π 趣谈，e 趣谈，连续函数的应用，一致连续性的思考，微商和微分的理解，“以直代曲”思想，微分中值定理的理解与应用，泰勒公式的理解与应用，一阶微分的不变性，二阶微分的计算，凹凸函数性质，函数极值与反射和折射定理，不定积分与定积分关系，微分与积分的辨证关系，（不）定积分的计算方法，（不）定积分的应用，可积函数邹议，微元法中的“合适”近似…

“数学是美的。”经常有数学家这么讲，那么，数学到底美不美呢？大一第二学期我们接触了高数这门课，本来觉得应该比高中的数学稍微难一点吧，可是一上课才发现并不是难一点，而是难很多很多，比高中的数学更加抽象，更加难理解。但是慢慢的你会发现其实高数是一门学问，而且这门学问也有他的美。仔细想了想，发现数学的美体现在方方面面，就比如自然之美，简洁之美，对称之美，逻辑之美等等，中国悠久历史所积淀出来的文学底蕴，为中国的数学染上了一层夺目的别样的颜色，这就是数学之美，总之，数学并不像有些人认为的那般鼓噪乏味，他不是定理公式的积累，而是一种美的学科。在中国书香四溢的文学背景下，数学也闪烁着不一样的光辉。也经常听到有同学发出这样的疑问：“我们为什么要学数学？”不知道这些人当中有没有认真思考过这个问题，我倒是稀里糊涂读到大学才明白一点的。数学，我们学的应该是一种严谨的思维，一种观念。出了学校门，如果我们还能经常使用数学的眼光来观察周围事物，那么，这个数学才没有白学。我一直觉得，如果你把函数真学懂了，对已知和未知的依存关系就会特别敏感，社会上的许多看似纷繁复杂的事件，在你眼里就能看到关键因素，形成函数式。你会有另一种看待万事万物人视野。我们学数学，目的是学解题技巧？是挤进名校的砝码？还是将来能谋份不错的职业？数学的发源地在希腊，注定数学的性格就是超越的，我们把它作为换取利益的工具时，一开始这条路就走岔来的。所以，要培养好我们学数学，最初就要培养我们有良好的数学素养，求真，求美，求善。当然，数学一直是人类文明发展的主要文化力量，同时人类文化的发展又极大地影响了数学的进步；而且，数学还是一种艺术，因此，数学不但具有科学价值，还具有文化和艺术的价值。那么，这就需要我们一步步的认知到数学的各种价值，可以从生活中的数学学得数学思想方法与文化以及数学与人文精神、文化素质间的联系。总之学好高数，此生不后悔。

现成的么？还是现写的？

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去看下（理论数学）吧，或者自己在网上多找下这类的文献，多看看，自己写

楼主你好参考论文： 我认为，一定要把教材看懂，我第一次微分方程部分来不及看，结果微分方程部分的题目不会做，就差4分，我如果做了一道微分方程的5分题就不用再考第二次了。 其次，一定要把书后的练习题做一遍，因为只有不断的练习（特别是理科类的课程）才能提高解题技巧和记住公式。我考了两次把书中的练习题做了两遍（当然，并不是所有的题目我都会做，我大概只会做80%的题目），做完之后就对着书后的答案看是否做错，做错在什么地方，通过分析就可以尽量避免在考试时犯同样的错误。 快考试前的一个月，我就做前几次考试的试题，了解一下考试出题的类型和看那一部分内容在考试中占的分数比较多，对于分数少而又比较难的部分，在时间不够时可以有选择地放弃（当然，全部都会及格的机会更大）。 我在看教材时，先把教材看完一节就做一节的练习，看完一章后，我特别注意书后的“结束语”部分，通过看小结对整一章的内容进行总复习，根据“本章的基本要求”和“对学习的建议”两部分的要求，掌握重点的知识，对于没有要求的部分可以少花时间或放弃，重点掌握要求的内容。 我强烈建议多看小结部分，可以使你学习的目的明确，有的放矢，不必花太多时间在次要（不要求掌握部分）内容上。我每看完一章就反复琢磨书后的小结（每一章的小结部分我差不多看了4、5遍），找准重点后再重新把书中的重点知识学习第二遍，力求一定掌握重点知识，并会做相应的习题。 对于书中不会做的题目或者是看不懂的例题，如果身边有朋友可以请教就请教，力求书中要求掌握的都会做。身边没有人可以请教，就与也报考这门课程的网友共同讨论，使大家在讨论中得到提高。 付出的劳动与成绩是成正比的，早日开始学习，多花一点时间学习，你通过的机会就越大。在此也祝愿大家在自考中一帆风顺！

有点潦草，希望你能看得懂

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先说结果：∫（积分上限a，积分下限0）dy∫（积分上限a，积分下限y）f(x，y)dx首先根据原式画出定义域：是直线y=x，x=a，与x轴围成的三角形。然后换次序，我们重新定义x和y的范围。这次先找y，显然y可以从0到a。定了y，x就要从y到a，这样才能画出原来的那个三角形。（如果x从0到a，那定义域就成了个矩形；如果x从0到y，那定义域就是直线y=a，y轴，和y=x围得那个三角形了） 求采纳啊

这是我的理解：二重积分和二次积分的区别二重积分是有关面积的积分，二次积分是两次单变量积分。①当f(x，y)在有界闭区域内连续，那么二重积分和二次积分相等。对开区域或无界区域这关系不衡成立。②可二次积分不一定能二重积分。如对[0，1]*[0，1]区域，对任意x∈[0，1]可定义一个对y连续的函数g(x，y)（y∈[0，1])∫g(x，y)dy=那么∫dx∫g(x，y)dy有意义，一般地∫∫g(x，y)dσ没意义。③可以二重积分不一定能二次积分。区域S={(x，y)|x>=1，|y|<=1/x^3}。恒等函数f(x，y)=1，(x，y)∈S。f在S上可以二重积分却不能二次积分（先对x再对y求积分，在y=0那条线上积分无穷）。积分对调上面③的例子中积分对调了一个可以积分，一个不可以积分（先对y积分x固定时积分得到2/x^2/x^3对x(x属于[1，无穷）可积分。可对调x，y的情况是连续且绝对可积，对x或y求分步积分存在。特殊情况函数在有界闭区域连续可对调x，y，这时由于连续性函数在闭区域存在极值。积分变换一定要求变换后的积分区间与原来相同，且不能有重复积分的情况

对于二重积分重点要掌握二重积分的计算方法（直角坐标，极坐标），二重积分计算公式如下：二重积分的计算主要在于把二重积分化为累次积分计算，而在化为累次积分计算时，坐标系的选择不仅要看积分域D的形状，而且还要看被积函数的形式。（1）适合用极坐标计算的二重积分被积函数一般应具有以下形式：f(y/x)，f(x/y)，f((x^2+y^2)^(1/2))之所以适合极坐标是由于它们在极坐标下都可化为r或thetha的一元函数。（2）适合用极坐标计算的二重积分的积分域一般应具有以下形状：中心在原点的圆域，圆环域或它们的一部分（如扇形);中心在坐标轴上且边界圆过原点的圆域或者它们的一部分。有时在计算二重积分时候需要利用被积函数的奇偶性和积分区域的对称性，常用的结论有以下两条：（1）利用积分域的对称性和被积函数的奇偶性：（2）利用变量的对称性：题型一：在直角坐标下计算二重积分例1：解题思路：先画积分域D，不难看出该积分域关于两个坐标轴都对称，被积函数也有奇偶性，因此，应利用对称性和奇偶性。解：题型二：利用极坐标计算二重积分例2：解题思路：积分区域D关于y轴左右对称，被积函数（x+1)^2=x^2+2x+1，其中2x是x的奇函数，x^2+1是x的偶函数，先利用奇，偶性化简，然后再用极坐标计算。