高中数学函数论文1000字高清

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不知道你需要哪一篇，你自己能上这个期刊网吗？ 序号 篇名 作者 刊名 年/期 1 数列应用题的建模 尚鸿宾 数理化解题研究(高中版) 2008/08 2 等差数列应用3例 牛爱玲 数理天地(高中版) 2008/12 3 三类典型数列应用题的解题策略 慕泽刚 数学爱好者(高一人教大纲) 2008/10 4 数列的应用 王思俭 考试(高考数学版) 2008/Z5 5 丰富多彩的图形数列应用题 赵艺川 高中数学教与学 2008/07 6 高考中常见数列应用问题模型例举 邓红旗 数理化学习 2008/04 7 利用列表法求解数列应用题 宗平芬 高中数学教与学 2008/02 8 新情境下的递推数列应用问题 胡志红 高考(数语英) 2007/11 9 再说斐波那契数列的应用 邹常志 中学生数学 2007/20 10 三类典型数列应用题的解题策略 慕泽刚 数学爱好者(高一版) 2007/11 11 例说函数和数列应用题的数学化 廖东明 数学爱好者(高考版) 2007/04 12 构建数学模型解数列应用性问题 陈路飞 数学爱好者(高考版) 2006/02 13 数列应用题中的递推关系常见类型解析 黄爱民 中学数学月刊 2005/09 14 考点11 递推数列及数列的应用 中学数学 2005/Z1 15 等比数列应用题错解二例 李钟春 中学数学杂志 2005/07 16 建立递推关系 速解数列应用题例析 张照平 数理化学习(高中版) 2005/13 17 数列应用题中的几种常见递推关系 管春鸾 高中数学教与学 2005/07 18 数列应用题 李玉群 中学生数理化(高中版) 2005/04 19 数列应用问题例谈 李坤 第二课堂(高中版) 2005/05 20 新理念 新设计——谈等比数列的应用案例的设计和实践 林风 中学数学月刊 2005/01

数学思想是人脑对现 /a>思想是人脑对现实世界的空间形式和数量关系的本质的反映，是思维加工的产物。函数思想是数学思想的重要组成部分，在高中数学中起到横向联系和纽带连结的主干作用。用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想。这是一种考虑运动变化、相依关系，以一种状态确定地刻划另一种状态过渡到研究变化过程的思想方法。函数思想是函数概念、性质等知识更高层次的提炼和概括，是在知识和方法反复学习运用中抽象出的带有观念性的指导方法。 所谓函数思想的运用，就是对于一个实际问题或数学问题，构建一个相应的函数，从而更快更好地解决问题。构造函数是函数思想的重要体现，运用函数思想要善于抓住事物在运动过程中那些保持不变的规律和性质。下面简单介绍一下运用函数思想来解决方程、不等式、数列、参数的取值范围等问题。一、运用函数思想求解方程问题 函数与方程既是两个不同的概念，又存在着密切的联系。一个函数若能用一个解析式表达，则这个表达式就可看成一个方程；一个二元方程的两个未知数间存在着对应关系，如果这个对应关系是单值的，那么这个方程也可以看成一个函数。一个方程的两端可以分别看成函数，方程的解就是这两个函数图象交点的横坐标。因此，许多有关方程的问题都可用函数思想来解决。例1 求证：不论 a取什么实数，方程x2 - ( a2 + a ) x + a - 2=0必有两个不相等的实根。分析：此题若用常规解法，求出判别式△是一个关于a的一元四次多项式，符号不易判断。若用函数思想去分析题意，设函数f(x)=x2-(a2+a)x+a-2，要证明命题成立，只需证明函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点，由于它的开口向上，只要找到一个实数X0，使f(x0)<0即可。比如f(1)=1-(a2+a)+a-2= - a2-1<0。故函数y=f(x) 的图象与x轴有两个交点，因此命题成立。例2 已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0 有两个实数根α，β，证明：（I）如果 |α|< 2，|β |< 2，那么2| a |< 4+b且| b | < 4；（II）如果2| a |< 4+b且 | b | < 4，那么|α|< 2，|β| < 2；分析：本题表面上看是方程问题，方程的根的分布与参数a，b之间满足的关系式，如果用纯方程理论处理则十分繁琐；如果用函数思想来分析，将方程根的分布问题转化为函数图像与x轴交点问题，则可抓往本质。解：本题（I）（II）的结果是2 | a | < 4+b｛ <==> α，β ∈(-2，2)| b | < 4可设函数f(x)=x2+ax+b( I )由二次函数的图像知f(2)>0α，β∈(-2，2) ==>｛ f(-2)>0|b|=|α�6�1β|< 44+2a+b>0 2a> - (4+b)==>｛ ==> ｛4-2a+b>0 2a< 4+b==> 2|a| <4+b且|b| < 42 |a| <4+b 4+2a+b>0 f(2)>0(Ⅱ) 如果｛ ==> ｛ ==>｛ 则| b | < 4 4-2a+b>0 f(-2)>0α，β在（-2，2）之内或在（-2，2）之外，若α，β在（-2，2）之外，则 |α�6�1β| = b > 4，这与| b | < 4相矛盾，故α，β∈（-2，2）。二 、运用函数思想证明不等式例3 设 a ， b ， c 均为正数，且a+b>c，a b c求证：----- + ------ > -------1+a 1+b 1+ca b c分析:不等式左右两边，结构相似: -----， ------， -------，因1+a 1+b 1+c此可以联想函数f(x)=x / (1+x) (x>0)的单调性。证明：先证函数f(x)=x / (1+x) (x>0)的单调性。任取x1>0 ， x2>0，不妨设x1 0 ， x2> 0 ∴ 1+ x1 >0 ， 1+ x2 >0又∵x1< x2 ∴x1－ x2< 0x1- x2 ∴------------------- < 0(1+ x1)（1+ x2）即f(x1)c>0 ∴f(a+b)>f(c)a+b c即--------- > ----1+a+b 1+ca b a b a+b∵------ + ------ > ------- + ------- = -------1+a 1+b 1+a+b 1+a+b 1+a+b a b c∴------ + ------ > -------1+a 1+b 1+c例4 已知a、b、x、y都是实数，且a2+b2=1，x2+y2=1，求证：ax+by≤1分析：已知条件中有平方和等于1，可联想正、余弦之间的平方关系，再利用函数的有界性进行证明。证明：∵a2 + b2 = 1 ， x2 + y2 = 1∴可设a=sinα， b=cosα， x=sinβ， y=cosβ则有ax+by=sinαsinβ+cosαcosβ=cos(α－β)≤1∴ax+by≤1三、运用函数思想解数列问题数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1，｝）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式。因此，有些数列的问题可用函数思想来解决。例5 在等差数列中，前n项为Sn，已知Sp = q ， Sq =p( p、q∈ N*且p≠q)，求Sp+q分析：本题的常规解法是用求和公式建立方程组，求出a1和 d，进而求出Sp+q，但计算十分繁琐。若考虑到等差数列的前n项和是关于n的二次函数，且无常数项。故可考虑建立目标函数Sn=an2+bn(a，b为待定系数)，可优化解题过程。解：设Sn=an2 + bn (a，b为待定系数)则Sp=ap2+bp ∴ap2+bp=q (1)Sq=aq2+bq ∴aq2+bq=p (2)(1) - (2)整理得（p－q)[a (p+q) + b)]=－(p－q )∵p≠q ∴p－q≠0 ∴a(p+q)+b= -1又∵Sp+q=a ( p + q )2 + b ( p + q ) = ( p + q ) [ a ( p+q ) + b ]= - (p+q)∴Sp+q= - (p+q)四、运用函数思想求参数（或变量）的范围（一）构造一次函数求参数的范围例6 若不等式2x-1>m(x2-1)对 |m|≤2的所有m均成立，求x的取值范围。解：构造关于m的一次函数f(m)=(x2-1)m - 2x+1，则由f(m)<0对m∈[-2，2]恒成立，得f(-2)<0 2x2+2x-3>0 √7 - 1 √3 + 1{ ＝> { ＝> ------------ < x < ----------f(2)<0 2x2-2x-1<0 2 2√7 - 1 √3 + 1∴x的取值范围是（---------- ，----------- ）2 2(二 )构造二次函数求变量的范围例7 已知实数a ， b ， c ， d ， 满足a+b+c+d=5，a2+b2+c2+d2=7，求a的取值范围。解：构造关于x的二次函数f(x)=(x - b)2+(x - c)2+(x - d)2=3 x2 - 2(b + c + d) x+(b2 + c2 + d2)∵f(x)≥0 ∴△≤0即4(b + c + d)2-12(b 2+ c2 + d2)≤0亦即 4（ 5 - a）2 - 12(7 - a2)≤0∴2a2-5a+2≤0∴1/2≤a≤2∴a的取值范围为[1/2，2] 这个 开头的话 和中间一些还是不错的啦 具体自己组织下~ 1、坐标满足函数解析式的点一定在函数的图象上，反之函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式，因此判断平面直角坐标系中的一个点是否在函数图象上，只需把点的坐标代入函数解析式进行检验，能满足函数解析式的表明点在图象上，不满足函数解析式的则表明点不在图象上。2、求两个函数的交点坐标，即求这两个函数解析式组成的二元方程组的解。3、在解决有关函数的问题时，要注意利用平面直角坐标系中X轴与Y轴之间的夹角为直角、以及勾股定理等平面几何知识，要能很熟练地求出函数与坐标轴的交点坐标。5、根据函数的概念、性质以及它们的图象，进行形与数、形与方程、形与不等式之间的相互转换，是解决函数问题的重要方法。 函数概念在数学中占有重要的地位。它在整个中学函数教学的这条主线上，起到承前启后的关键作用。函数概念以及它的思想方法成为中学数学教学的主线之一，函数概念的学习，是学生对现实世界中具体的数量关系的认识向抽象的数量关系的认识的一个飞跃。然而由于函数概念的复杂性，使它成为初中教学的一个难点。本文在前人的研究基础上，从函数的概念出发，通过问卷调查和个案访谈，从函数概念的定义、表示方法和应用三个角度调查了本人所在的中学的初中学生对函数概念的理解，并将此结果加以对比分析，得出以下结论:初中学生对函数概念本质的理解不深刻，不能全面认识自变量x与因变量y之间的关系，这与在新课程标准要求下对学生进行训练的重点有关。学生对图形和图表表征的函数的识别发展显著落后于对解析式表征的函数的识别。初中学生对函数概念的应用能力较低。初中学生在函数的认知发展水平方面存在差异，但总体没有明显差异:(1)在运用解析式来描述函数概念方面的能力，初三学生强于初二学生;(2)对于图表和图像法的运用方面，初二学生强于初三学生。本文对研究结果进行深入分析，结合教学实际，对初中现阶段的函数概念教学提出以下改进措施:(1)加强对函数概念的本质认识;(2)加强函数表示形式间的转换;(3)关注日常生活中的函数模型。 这些也可以用下的~

浅谈二次函数在高中阶段的应用 在初中教材中，对二次函数作了较详细的研究，由于初中学生基础薄弱，又受其接受能力的限制，这部份内容的学习多是机械的，很难从本质上加以理解。进入高中以后，尤其是高三复习阶段，要对他们的基本概念和基本性质（图象以及单调性、奇偶性、有界性）灵活应用，对二次函数还需再深入学习。一、进一步深入理解函数概念初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射�0�6:A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a≠0)与集合A的元素X对应，记为�0�6(x)= ax2+ bx+c(a≠0)这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：类型I：已知�0�6(x)= 2x2+x+2，求�0�6(x+1)这里不能把�0�6(x+1)理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1的函数值。类型Ⅱ：设�0�6(x+1)=x2－4x+1，求�0�6(x)这个问题理解为，已知对应法则�0�6下，定义域中的元素x+1的象是x2－4x+1，求定义域中元素X的象，其本质是求对应法则。一般有两种方法：(1)把所给表达式表示成x+1的多项式。�0�6(x+1)=x2－4x+1=(x+1)2－6(x+1)+6，再用x代x+1得�0�6(x)=x2－6x+6(2) 变量代换：它的适应性强，对一般函数都可适用。 令t=x+1，则x=t-1 ∴(t)=(t-1)2－4(t-1)+1=t2－6t+6从而�0�6(x)= x2－6x+6二、二次函数的单调性，最值与图象。在高中阶阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间（－∞，－b/2a]及[－b/2a，+∞） 上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图象的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图象学习二次函数有关的一些函数单调性。类型Ⅲ：画出下列函数的图象，并通过图象研究其单调性。（1）y=x2+2|x－1|－1 （2）y=|x2－1| （3）= x2+2|x|－1这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系。掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示，然后画出其图象。类型Ⅳ设�0�6(x)=x2－2x－1在区间[t，t+1]上的最小值是g(t)。求：g(t)并画出 y=g(t)的图象解：�0�6(x)=x2－2x－1=(x－1)2－2，在x=1时取最小值－2当1∈[t，t+1]即0≤t≤1，g(t)=－2当t＞1时，g(t)=�0�6(t)=t2－2t－1当t＜0时，g(t)=�0�6(t+1)=t2－2 t2－2， (t<0) g(t)= -2，(0≤t≤1) t2－2t－1， (t>1)首先要使学生弄清楚题意，一般地，一个二次函数在实数集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但当定义域发生变化时，取最大或最小值的情况也随之变化，为了巩固和熟悉这方面知识，可以再给学生补充一些练习。如：y=3x2－5x+6（-3≤x≤－1），求该函数的值域。三、二次函数的知识，可以准确反映学生的数学思维：类型Ⅴ：设二次函数�0�6(x)=ax2+bx+c(a>0)方程�0�6(x)－x=0的两个根x1，x2满足00，又a＞0，因此�0�6(x) ＞0，即�0�6(x)-x＞至此，证得x<�0�6(x)根据韦达定理，有 x1x2= a/c ∵ 0＜x1＜x2<1/a，c=ax1x2�0�6(0)，所以当x∈(0，x1)时�0�6(x)<�0�6(x1)=x1，即x<�0�6(x)0）函数�0�6(x)的图象的对称轴为直线x=－b/2a ，且是唯一的一条对称轴，因此，依题意，得x0=－b/2a，因为x1，x2是二次方程ax2+（b－1）x+c=0的根，根据违达定理得，x1+x2=－(b-1)/a，∵x2－1/a<0，∴x0=－b/2a=1/2（x1+x2－1/a）

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这篇作文可以这样写，例如数学函数形成要与历史相结合因为函数概念是数学概念中最重要的概念之一，在数学发展300年来函数概念，无数的数学家从集合、代数、直至对应、集合的角度不断赋予函数概念以新的思想，从而推动了整个数学的发展。所以拟通过对函数概念的发展与比较的研究，对函数概念的教学进行一些探索。函数概念的纵向发展早期函数概念——几何观念下的函数十七世纪伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关系这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔(Descartes，法，1596－1650)在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义，绝大部分函数是被当作曲线来研究的。1十八世纪函数概念——代数观念下的函数1718年约翰·贝努利(BernoulliJohann，瑞，1667－1748)才在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义：由任一变量和常数的任一形式所构成的量，贝努利把变量x和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”，表示为，其在函数概念中所说的任一形式，包括代数式子和超越式子。18世纪中叶欧拉(L．Euler，瑞，1707－1783)就给出了非常形象的，一直沿用至今的函数符号。欧拉给出的定义是：一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。他把约翰·贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数（只有自变量间的代数运算）和超越函数（三角函数、对数函数以及变量的无理数幂所表示的函数），还考虑了“随意函数”（表示任意画出曲线的函数），不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰·贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。以上就是函数形成与发展史，也是函数形成的重要原因。

您好!希望我的回答对您有帮助~I、定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b（k，b为常数，k≠0） 则称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 II、一次函数的性质： y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即 △y/△x=k III、一次函数的图象及性质： 1． 作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。 2． 性质：在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。 3． k，b与函数图象所在象限。 当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。 这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。 IV、确定一次函数的表达式： 已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。 （1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。 （2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程： y1=kx1+b① 和 y2=kx2+b②。 （3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。 （4）最后得到一次函数的表达式。 V、一次函数在生活中的应用 当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

初中数学教学反馈与矫正探究 一、反馈与矫正的一般原则反馈是控制论的一种重要基本原理。它是指控制系统把信息输送出去，然后把其作用的结果返回来，并对信息的再输出发生影响，起到控制作用。通过反馈，可以不断地矫正偏向和失误，逐步达到预期的目的。一般说来，反馈与矫正有如下几条原则。（一）适时反馈，及时矫正在教学视导过程中，发现有两种不正常现象：一种是备课。教师根据主观意识，提前几天或几个星期备课，个别的教师甚至将纸张发黄的陈旧教案拿到课堂上照本宣科，不考虑学生现有知识基础和学习中出现的新情况，结果怎样呢？本来学生已经掌握的内容教师在津津乐道，而学生难于理解掌握的内容却蜻蜒点水，甚至根本没有涉及，教师陶醉于少数优生“热热闹闹”的发言，而多数学生一知半解。另一种是作业。有些教师要求学生数学作业本必须有四个，这样一来，学生做的练习最快也只能在三天后见到，有时一个星期后才见到，甚至一个单元的测试卷半个月或一个月后才与学生见面。这样反馈来的问题再不是一两个，而是一大堆，此时，师生双方都感到矫正无从下手。学生学习中出现的问题，教师若能及时发现，及时设法解决，就不会出现这种现象。反馈与矫正要落到实处，就必须切实抓好当堂了解、当堂消化、节节夯实、层层达标、分步到位。也就是说反馈要适时，矫正要及时。（二）真实反馈，准确矫正反馈来的信息是否真实，矫正的方法是否得力对反馈与矫正的效果起关键性作用。如果信息虚假或不全真实，那么教师就发现不了问题或不能全面地了解情况，也就不会采取及时、正确的矫正措施。教学实践表明，要做到真实反馈，准确矫正，一般要注意以下三个方面。首先，培养学生勤学好问、独立思考的优良学习习惯。有经验的教师都注意引导学生上课集中精力，勤于思考，积极动口、动手。这样学生提供的信息才是深层次的而不是表面的，是全面的而不是片面的，是真实的而不是虚假的。其次，建立民主、平等的师生关系。在教学中教师必须注意克服师道尊严的作风，经常深入到学生中去了解他们的困难和要求，积极热情地帮他们释疑解难，使他们体会到师长的温暖，尝试到因积极与老师配合、真实地提供信息而取得学习进步的甜头。再次，透过现象，抓住本质。教师在获取信息后，应认真分析其问题的实质，产生问题的原因，然后有针对性地设计矫正方案。不要被表面现象所迷惑，就题论题，就事论事，否则矫正就是低效的或无效的。（三）主动反馈，自觉矫正反馈与矫正有良性与恶性两类。反馈与矫正在教学中总是循环往复的，即反馈----矫正----再反馈----再矫正。良性的反馈与矫正不论从知识、技能、智力、习惯、情感的哪一方面来看，都是一种在不断地解决老问题、提出新问题的过程中，由低层次向高层次前进的教学活动；而恶性的反馈与矫正则是问题不断重复堆积的微效或无效的教学活动。要避免恶性循环，师生双方必须做到主动反馈，自觉矫正。因为反馈来的信息往往是教和学两个方面的问题，属于教的问题，教师应注意主动地去发现和收集，及时自觉矫正或调控，不能等待。属于学的问题，教师要主动辅导，及时令其矫正。再说，学生的主动性和自觉性必须靠教师有意识地培养，光有教师的主动性，而没有学生的自觉配合，其结果仍然是恶性的反馈与矫正。当然，如果教师只强调学生的主动和自觉，而不注意自身的主动和自觉，结果同样会是恶性的反馈与矫正。（四）矫正反馈，反馈矫正反馈与矫正是紧密联系的一个体系。矫正首先是为了解决问题，在解决问题的过程中，往往会发现信息不真，这时应对反馈进行矫正。如果不注意这种矫正，那么矫正也就不准。对一个问题进行矫正之后，是否就真正解决了问题，还需进行再反溃在教学视导过程中，发现有的教师常这样埋怨学生：“这种问题我已对你讲过多次了，怎么还不知道。”出现这种现象有两个原因：或是当时的矫正走了过场，没有真正解决问题，或是隔了一段时间后没有再去矫正，使矫正效果消失了。因此，矫正后相应地要设计巩固提高的反馈方案，检测矫正效果，获取新的信息，在更高层次上施以反馈矫正。二、反馈渠道与途径常规教学过程的备课、教学、批改、辅导、考试、评价就是教学反馈的主渠道，一般来说，反馈渠道与途径有以下几个方面：（一）备课时充分估计经验丰富的教师在备课时能预测到学生在课堂上对知识的理解、技能的掌握、方法的运用所出现的问题，并有针对性地设计教法。把问题解决在初发阶段，这样教师的主导作用就能得到较好的发

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数学家庭中的一对孪生兄弟 ――浅谈轴对称图形的应用数学的世界真可谓是浩瀚无比。由点到线，由线到面，由面到体。无不蕴藏着丰富的知识。我记得曾经有一句著名的格言：数学比科学大得多，因为它是科学的语言。可想而知，数学的伟大与魅力了吧！然而，在数学的大家庭中。有一对兄弟深深的吸引了我，他们的形状，他们的关系，他们的普遍性，让人觉得他们一直在我们的身边，离我们很近很近。他们就是轴对称图形。轴对称图形是一个一定要沿着某直线折叠后，直线两旁的部分互相重合的图形，之所以说到他们的关系是因为他们两个总是被一条直线所连着，好似一对分不开的兄弟，关系十分的密切。把他们拉在一起的这条直线就是他们的对称轴。当然这条对称轴就像一个公正的法官。左右两边的长度、面积、大小等，都一点儿也不差，唯一不同的就是他们所朝的方向。在数学的课本上，我们看见过他们的身影，我们也接触和了解过他们。但是他们给我印象更多的，却是他们在日常生活中所扮演、组成的图形或者可以说是事物。一、生活当中的轴对称图形 1、自然界中的轴对称图形当我漫步在街头时，我时常看见飞来飞去的蝴蝶。当一只蝴蝶停留在花朵上，张合着翅膀时，我发现如果将蝴蝶两只触角的中点与尾部相连接，连接好的线段所在的那一条直线就是其对称轴。而右边的翅膀就像是左边的翅膀沿着对称轴翻过去的图形。跟蝴蝶一样是轴对称图形的动物还有很多。比如蜻蜓、飞蛾等。如果到了秋天，远看稻田，金黄的一片，不禁使人感觉到又是一个丰收的季节。就在这个令人喜悦的季节里，我行走在田边的小路上，随手捡起了一片金黄的树叶，仔细的观察了一下，发现其实树叶也有对称轴。如果我们将树叶中间的那根经，当成是其左右两边的对称轴，那将树叶右边部分沿着这条对称轴对折过去，正好与左边的一半树叶重合。 2、商标中的轴对称图形有一次，我跟我的家人去中国银行取钱，我无意间发现中国银行的标志也是一个轴对称图形。这个图形的对称轴有两条。第一条是图标中两竖相连接所形成的，而另一条就是方框上下两条横线连接的线段的中点，所在的那一条直线就是其第二条对称轴。和中国银行一样的还有中国联通、中国农业银行以及奔驰汽车等轴对称图形。但是如果大家觉得前面几个例子，平时都没有注意到的话，那么下面说到的这个例子大家肯定熟悉的不得了。这个例子就是商标，我先来举一个吧。平时我最大的兴趣就是吃零食。所以我对“旺旺”这个商标熟悉的不得了。我发现在旺旺这个商标当中，将其头发上的一个中点到两脚脚后跟之间的线段的中点，想连接的线段所在的那一条直线就是其对称轴。也正是这条对称轴将旺旺这个图标分成了相等的两份。像旺旺这样具有对称轴的商标还有很多。比如：五粮液的商标、麦当劳的商标、CONVERSE（匡威）的商标等等。而且这些图形都是我们日常生活中常见的，这也不告诉了我们，只要我们认真、仔细的观察生活，数学的无处不在吗。二、建筑当中的轴对称图形说了生活中较为普通也较常见的轴对称图形后，也应该说说在建筑方面关于轴对称的宏伟建筑了。像我们中国的天安门城楼。如果用线段连接天安门城楼的左右两边，这条线段的中点所在的直线就是对称轴了，这条对称轴不就把天安门城楼分成了相同的两份了吗？法国的埃菲尔铁塔，是法国标志性建筑之一。它的对称轴就是把铁塔底部的两边相连接。连接后的线段的中点与塔尖的点相连接的线段所在那一条直线了。还有一些建筑也利用了轴对称的方法，他们在建筑的前方建了一个很大的水池，使建筑倒映在水中，从而形成了轴对称的效果，也增大了空间，使原本的建筑更美观，更加壮观。像泰姬陵，它不就是建筑与轴对称图形相结合的最好例子吗。在地球的另一边，有一座建筑物深深地影响着整个世界的历史，这座建筑物就是白宫。这是一座位于美国华盛顿的著名行政大楼。白宫著名的背后，轴对称起了极其重要的作用。白宫它的对称轴就是顶部的点与底部左右两边线段的中点，相连接的线段所在的那一条直线。对了，还有我们每个人家里都会有门，一些建筑师为了使门显得更加大气，更加庄重。就把门进行设计，使门的左右两边相同，古代衙门的大门和一些官府府邸的大门也设计成了轴对称的形式。使大门显得更加有气势，愈发显的威严。从中我们也不难发现，只要懂得轴对称图形，善于利用轴对称图形，就能使轴对称图形溶入到方方面面。三、文学当中的轴对称图形 1、文字中的轴对称图形每个人都知道，我们中华民族有着5000年的悠久文化。这么多年的文化所沉淀下来的瑰宝可谓是数不胜数。剪纸是我们民族十分古老的民间艺术之一。就是在这艺术品当中也不乏有轴对称的应用。让我来举个例子吧。我还记得以前我奶奶教我剪繁体的“喜”字时，首先是将红纸对折一下，之后用剪刀在纸上挥舞了一会。打开刚刚对折的纸时，出现了一个“喜”字，当时我看了之后，心里那个高兴啊，惊奇啊，但是就是不知道为什么会这样。现在长大了，我也知道了其实在剪“喜”字的过程当中，也运用了轴对称。还有许多剪纸作品，也正是因为有了轴对称的存在，使其更加精致、美观。当然我们现在所写的简体字中，也有轴对称。如“丰”“目”“尖”等。文字的对称轴较为好找，横一横，竖一竖，基本上就能够找到。其实有时候，对称轴也具有复制的功能，它能够把一个字，分成与其相同的两个字，像“二”如果把它的对称轴当作是第一横的中点和第二横的中点，所连接成的线段所在的直线的话。那么左右两边的图案，不是可以近似的看成两个二吗？此时轴对称就具有复制的功能，但是在我的眼里它还具有另一个功能。就拿这个“一”来说吧。与前面相同，也是画竖下来的对称轴。画好之后，要把这条对称轴当成这个字原有的，那么你就会发现。“一”与这条对称轴就组成了一个“十”字。这就是在我眼里轴对称图形的第二个功能。能够使一个字变成另外一个字。 2、文学中的轴对称图形刚刚说的都是文字当中轴对称的应用。那由字所组成的句子呢？其实仔细推敲一下，也有。我记得我以前与同学们都在玩一个游戏，就是一个人说出一句话，另一个人马上就得把这个句子反着读出来。在整个游戏过程当中，有一句话给我留下了深刻的印象“上海自来水来自海上”当我们把这个句子反着读一便时，就会发现它与正着读的语序一模一样。再仔细看一看，这又是一个关于轴对称的应用。这么来说吧，如果我们把“上海自来水来自海上”中的水字不看，那么两个“来”字的中点所在的那一条直线，就可以把这句话分成相等的两等份，这不就证明了句子当中也有轴对称的应用吗？这一系列的例子，也让我们看出了轴对称在文学方面所做出的成就，它能使一些作品更加完美，有画龙点睛的作用。也能使文字变化起来，使句子顺口起来。给文字与句子带来更多的趣味，也给文学添上了十分美丽的一笔。四、奥运当中的轴对称图形 2008年北京奥运会即将来临。在这个令全中国人都兴奋起来，令全世界人都以不同形式参与进来的盛会中。我们也不难发现轴对称图形——奥运五环旗。我们可以把奥运五环旗（如图一），黄、绿两环相接触的地方点A与黑环上的点B相连接，此时对称轴就是线段A、B所在的那一条直线。在奥运会上有奥运五环旗当然也会有奥运吉祥物，2008年北京奥运会的吉祥物是奥运福娃。仔细看看我们的奥运福娃不禁让人喜欢的不得了。尤其是福娃晶晶更是惹人喜爱。他的憨厚，他的朴实，无不给人亲近的感觉。图二就是福娃晶晶在举重的画面。如果大家看一下图二这张图片，就会发现如果把这张图片中的点A与下端的点B相连接。那么这条线段所在的那一条直线就是福娃晶晶的对称轴。想不到吧，原来奥运福娃也是轴对称图形。还有在奥运会上，当各国的国旗徐徐上升时，又引发了我对轴对称图形的联想。像英国的国旗，它的对称轴就是国旗上下两边线段的中点，所连成的线段所在的那一条直线。像这样的国旗还有很多。如加拿大国旗、意大利国旗等等。轴对称图形的千变万化，使我眼花缭乱，头晕目眩。在它每一次变化中，都可以发现许多的惊喜。轴对称变化它也无处不在，它存在于各个角落，这也给我们研究它带来了很多的便利。在研究轴对称图形的过程中，我懂得了只有我们用心观察，才能发现数学。只有我们认识数学，在生活中善于利用数学，我们才能将数学溶入到方方面面。而且只有我们将数学溶入到方方面面，我们才能更加好的去研究数学。其实数学的世界真的好大好大。此时我真想将自己变成大山伫立在数学当中。变成流水穿梭与数学之中，化为白云漂浮在数学之中，成为鸟儿翱翔与数学之中。真诚的希望大家用发现美的眼睛，去发现数学！感受数学！

不知道你需要哪一篇，你自己能上这个期刊网吗？ 序号 篇名 作者 刊名 年/期 1 数列应用题的建模 尚鸿宾 数理化解题研究(高中版) 2008/08 2 等差数列应用3例 牛爱玲 数理天地(高中版) 2008/12 3 三类典型数列应用题的解题策略 慕泽刚 数学爱好者(高一人教大纲) 2008/10 4 数列的应用 王思俭 考试(高考数学版) 2008/Z5 5 丰富多彩的图形数列应用题 赵艺川 高中数学教与学 2008/07 6 高考中常见数列应用问题模型例举 邓红旗 数理化学习 2008/04 7 利用列表法求解数列应用题 宗平芬 高中数学教与学 2008/02 8 新情境下的递推数列应用问题 胡志红 高考(数语英) 2007/11 9 再说斐波那契数列的应用 邹常志 中学生数学 2007/20 10 三类典型数列应用题的解题策略 慕泽刚 数学爱好者(高一版) 2007/11 11 例说函数和数列应用题的数学化 廖东明 数学爱好者(高考版) 2007/04 12 构建数学模型解数列应用性问题 陈路飞 数学爱好者(高考版) 2006/02 13 数列应用题中的递推关系常见类型解析 黄爱民 中学数学月刊 2005/09 14 考点11 递推数列及数列的应用 中学数学 2005/Z1 15 等比数列应用题错解二例 李钟春 中学数学杂志 2005/07 16 建立递推关系 速解数列应用题例析 张照平 数理化学习(高中版) 2005/13 17 数列应用题中的几种常见递推关系 管春鸾 高中数学教与学 2005/07 18 数列应用题 李玉群 中学生数理化(高中版) 2005/04 19 数列应用问题例谈 李坤 第二课堂(高中版) 2005/05 20 新理念 新设计——谈等比数列的应用案例的设计和实践 林风 中学数学月刊 2005/01

高中数学函数论文1000字

一、函数内容处理方式的分析在整个中学阶段，函数的学习始于义务教育阶段，而系统的学习则集中在高中的起始年级。与以往相比，课程标准关于函数内容的要求发生了比较大的变化。 1． 强调函数背景及对其本质的理解无论是引入函数概念，还是学习三类函数模型，课程标准都要求充分展现函数的背景，从具体实例进入知识的学习。以往教材中，将函数作为一种特殊的映射，学生对于函数概念的理解建立在对映射概念理解的基础上。学生既要面对同时出现的几个抽象概念：对应、映射、函数，还要理清它们之间的关系。实践表明，在高中学生的认知发展水平上，理解这些抽象概念及其相互之间的关系存在很大困难。而从函数的现实背景实例出发，加强概念的概括过程，更有利于学生建立函数概念。一方面，丰富的实例既是概念的背景又是理解抽象概念的具体例证；另一方面，在实例营造的问题情境下，学生能充分经历抽象概括的过程，理解概念内涵。2．加强函数思想方法的应用函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型。因此，函数在现实世界中有着广泛的应用。加强函数的应用，既突出函数模型的思想，又提供了更多的应用载体，使抽象的函数概念有更多的具体内容支撑。比如，新增加的内容“不同函数模型的增长”和“二分法”，前者通过比较函数模型的增长差异，使学生能够更深刻地把握不同函数模型的特点，在面对简单实际问题时，能根据它们的特点选择或建立恰当的函数模型反映实际问题中变量间的依赖关系；后者充分体现了函数与方程之间的联系，它是运用函数观点解决方程近似解问题的方法之一，通过二分法的学习，能使学生加深对函数概念本质的理解，学会用函数的观点看待和解决问题，逐渐形成在不同知识间建立联系的意识。二、函数内容编写的基本想法函数的内容包括：函数概念及其性质，基本初等函数（Ⅰ），函数与方程，函数模型及其应用。以理解函数概念本质为线索，既可以将这些内容有机地组织为一个整体，又可以让学生以它们为载体，逐步深入地理解函数概念1．内容组织的线索：函数概念本质的理解函数概念并非直接给出，而是从背景实例出发采用归纳式的教材组织形式引入。由于函数概念的高度抽象性，学生真正理解函数概念需要一个漫长的过程，需要在不同层次上、从不同角度给学生提供理解和巩固函数概念的机会。首先，在分析典型实例的共同特征的基础上概括出函数定义后，通过讨论函数的表示、基本性质初步理解函数。它们分别是从函数的表现形式和变化规律两个方面丰富对函数概念的认识。然后，以三类基本初等函数为载体巩固函数概念，在学习了函数定义、基本性质之后，从一般概念的讨论进入到具体函数的学习。指数函数、对数函数和幂函数的概念及其性质都是一般函数概念及性质的具体化。以一类具体函数为载体，在一般函数概念的指导下对其性质进行研究，体现了“具体──抽象──具体”的过程，是函数概念理解的深化。最后，从应用的角度再一次巩固并提升对函数的理解。对一个概念真正理解的一个判断标准就是看看是否可以运用概念解决问题。教材最后安排函数的应用，包括二分法、不同函数模型的增长差异以及建立函数模型解决实际问题，就是期望学生能在“用”的过程中提高对函数概念的理解。2．突破难点的主要方法：显化过程，加强联系函数概念的理解贯穿了函数内容学习的始终，同时它也是教与学的一个难点，在教材编写中应采用什么方法突破这个难点，帮助学生更好地理解函数概念？对于形成函数这样抽象的概念，应该让学生充分经历概括的过程。概括就是把对象或关系的某些共同属性区分和固定下来。这就要求我们在编写教材时充分展示概括过程，并要充分调动学生的理性思维，引导他们积极主动地观察、分析和概括。教材选择了三个有一定代表性的实例，先运用集合与对应的语言详细地分析前两个实例中变量间的依赖关系，给学生以如何分析函数关系的示范，然后要求学生仿照着自己给出第三个实例的分析，最后通过“思考”提出问题，引导学生概括三个实例的共同属性，建立函数的概念。在这样一个从具体（背景实例）到抽象（函数定义）的过程中，学生通过自己的思考从分析单个实例上升到概括一类实例具有的共同特征，更能理解概念内涵。作为中学数学的核心概念，函数与中学数学的许多概念都有内在联系，这种联系性为理解函数概念提供了众多的角度和机会，因此加强函数与其他数学知识的联系是函数概念教学的内在要求。例如，函数有多种表示方法，加强不同表示法之间的联系和转换，使学生学会在面临一个具体问题时能根据问题的特点灵活选择表示的方法，就是促进理解的一个手段。教材通过例题给出高一某班三位同学在六次测试中的成绩及相应的班平均分的数据，要求分析三位同学的学习情况。解决这个问题的关键就是根据函数的表格表示法与图象表示法的特点，将表格表示转化为图象表示。又如，函数与现实生活有着密切的联系，所以在编写教材时注重加强函数与现实生活的联系，像由背景实例引入概念，在例题和习题中安排一定量的应用问题（碳14的衰减，地震震级，溶液的酸度等）都体现了函数与实际生活的外部联系。再如，从运用函数观点解决方程问题的角度介绍二分法，体现出函数与方程间的联系等等。三、函数内容编写中的几个关键问题1．实例如何选择无论是加强概念背景，还是突出知识的联系与应用，能达到很好效果的重要因素就是要选择合适的实例。那么，如何选择实例才能有助于学生的学习呢？对于起到不同作用的背景实例和应用实例，标准并不完全相同。但总的来说，一是实例的背景知识应该尽量简单，这样可以避免因背景的复杂性而影响对数学知识本身的理解；二是实例应丰富，这样有利于全面、准确地理解知识，不会产生偏差；三是实例应贴近学生生活、具有一定的时代性，这样才会引起学生的共鸣，激发学习的兴趣。比如，介绍函数概念时，教材选择了用解析式表示炮弹飞行的问题、用图象表示南极臭氧空洞的问题、用表格表示恩格尔系数的问题，第一个问题是学生在物理中就很熟悉的，后两个问题是日常生活中经常提及的，背景相对来说比较简单，学生就不会因为需要了解过多的背景知识而冲淡对函数概念的学习。而且重要的是，这样的三个问题包括了不同的函数表现形式，利用它们概括函数概念，就可以消除初中学习中可能存在的一些认识偏差，使学生认识到无论表示形式如何，只要对于每一个x，都有一个y与之对应，就是函数，而这正是函数的本质特征。再如，根据汽车票价制定规则写出票价和里程间的解析式，并利用解析式为售票员制作出我们在汽车上经常看到的“阶梯形票价表”这类问题，贴近学生生活并具有现实的应用价值，能引发学生的兴趣和学习的积极性。2．概念如何展开对于突破函数概念这个难点，可以在整段函数内容的学习中采用显化过程、加强联系的方法。那么具体地，在从三个方向巩固函数概念理解时，如何展开像函数的单调性、二分法这些概念，才能让学生掌握它们，从而达到巩固理解函数概念的目的呢？函数的性质就是研究函数的变化规律，这种规律最直观的获得来自于图象，图象的上升、下降就是单调性。问题在于如何帮助学生从几何直观上升到严格的数学定义。同样地，二分法也需要经历一个由直观认识到数学定义的过程。为此，就需要将直观到严格数学定义的过程划分成几个层次，为学生搭建认识的台阶，使他们逐步地获得概念。比如，介绍函数单调性时，首先给出一次函数和二次函数的图象，观察它们的图象特征，即上升或下降；然后用问题“如何描述函数图象的‘上升’‘下降’呢”引导学生用自然语言描述出图象特征；最后思考“如何利用解析式f(x)=x2描述‘随着x的增大，相应的f(x)随着减小’……”，将自然语言的描述转化成数学符号语言的描述，并一般化得到单调性的数学定义。通过这样的三步，利用数形结合的方法展开单调性的概念，既有助于学生通过自己的努力获得概念，而且也从数和形两个方面理解了概念。3．函数内容中使用信息技术的点及方式在数学课程中使用信息技术已经毋庸置疑，同样地，信息技术的使用也是教材编写中最为关注的问题之一。那么，在函数中有哪些适合使用信息技术的内容，如何使用，以及在教材中使用的方式是怎样的？信息技术具有强大的图象功能、数据处理功能和良好的交互环境，利用这些优势，在函数这部分内容中可以使用信息技术的点主要有：求函数值、做函数图象、研究函数性质、拟和函数等。运用常见的一些软件，如excel、几何画板等就可以轻松地作出函数图象，这在讨论不同函数模型增长差异时发挥很大作用，从几幅图就能直观发现增长的差异；运用计算器可以解决二分法中计算量大的问题，从而将更多精力关注到二分法的思想上，认识到函数和方程间的联系；而计算机的交互环境则为学生的自主探究提供了强有力的平台，丰富了学习方式，如讨论指数、对数函数性质时，可以充分演示出图象的动态变化过程，这样就能在变化中寻求“不变性”，发现函数具有的性质。教材编写时一方面在适合使用信息技术的地方给予提示，如“可以用计算机……”等；另一方面通过拓展栏目详细地介绍一些信息技术应用的专题，如“用计算机绘制函数图象”重点介绍使用常用软件做函数图象的方法，“借助信息技术探究指数函数的性质”给出探究的情境，要求学生亲自利用信息技术发现规律，“收集数据并建立函数模型”介绍了如何用信息技术拟合函数，等等。通过这些方式，可以为教师和学生提供使用信息技术的机会和空间。

不知道你需要哪一篇，你自己能上这个期刊网吗？ 序号 篇名 作者 刊名 年/期 1 数列应用题的建模 尚鸿宾 数理化解题研究(高中版) 2008/08 2 等差数列应用3例 牛爱玲 数理天地(高中版) 2008/12 3 三类典型数列应用题的解题策略 慕泽刚 数学爱好者(高一人教大纲) 2008/10 4 数列的应用 王思俭 考试(高考数学版) 2008/Z5 5 丰富多彩的图形数列应用题 赵艺川 高中数学教与学 2008/07 6 高考中常见数列应用问题模型例举 邓红旗 数理化学习 2008/04 7 利用列表法求解数列应用题 宗平芬 高中数学教与学 2008/02 8 新情境下的递推数列应用问题 胡志红 高考(数语英) 2007/11 9 再说斐波那契数列的应用 邹常志 中学生数学 2007/20 10 三类典型数列应用题的解题策略 慕泽刚 数学爱好者(高一版) 2007/11 11 例说函数和数列应用题的数学化 廖东明 数学爱好者(高考版) 2007/04 12 构建数学模型解数列应用性问题 陈路飞 数学爱好者(高考版) 2006/02 13 数列应用题中的递推关系常见类型解析 黄爱民 中学数学月刊 2005/09 14 考点11 递推数列及数列的应用 中学数学 2005/Z1 15 等比数列应用题错解二例 李钟春 中学数学杂志 2005/07 16 建立递推关系 速解数列应用题例析 张照平 数理化学习(高中版) 2005/13 17 数列应用题中的几种常见递推关系 管春鸾 高中数学教与学 2005/07 18 数列应用题 李玉群 中学生数理化(高中版) 2005/04 19 数列应用问题例谈 李坤 第二课堂(高中版) 2005/05 20 新理念 新设计——谈等比数列的应用案例的设计和实践 林风 中学数学月刊 2005/01

数学函数论文1000字高中

这篇作文可以这样写，例如数学函数形成要与历史相结合因为函数概念是数学概念中最重要的概念之一，在数学发展300年来函数概念，无数的数学家从集合、代数、直至对应、集合的角度不断赋予函数概念以新的思想，从而推动了整个数学的发展。所以拟通过对函数概念的发展与比较的研究，对函数概念的教学进行一些探索。函数概念的纵向发展早期函数概念——几何观念下的函数十七世纪伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关系这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔(Descartes，法，1596－1650)在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义，绝大部分函数是被当作曲线来研究的。1十八世纪函数概念——代数观念下的函数1718年约翰·贝努利(BernoulliJohann，瑞，1667－1748)才在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义：由任一变量和常数的任一形式所构成的量，贝努利把变量x和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”，表示为，其在函数概念中所说的任一形式，包括代数式子和超越式子。18世纪中叶欧拉(L．Euler，瑞，1707－1783)就给出了非常形象的，一直沿用至今的函数符号。欧拉给出的定义是：一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。他把约翰·贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数（只有自变量间的代数运算）和超越函数（三角函数、对数函数以及变量的无理数幂所表示的函数），还考虑了“随意函数”（表示任意画出曲线的函数），不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰·贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。以上就是函数形成与发展史，也是函数形成的重要原因。

数学思想是人脑对现 /a>思想是人脑对现实世界的空间形式和数量关系的本质的反映，是思维加工的产物。函数思想是数学思想的重要组成部分，在高中数学中起到横向联系和纽带连结的主干作用。用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想。这是一种考虑运动变化、相依关系，以一种状态确定地刻划另一种状态过渡到研究变化过程的思想方法。函数思想是函数概念、性质等知识更高层次的提炼和概括，是在知识和方法反复学习运用中抽象出的带有观念性的指导方法。 所谓函数思想的运用，就是对于一个实际问题或数学问题，构建一个相应的函数，从而更快更好地解决问题。构造函数是函数思想的重要体现，运用函数思想要善于抓住事物在运动过程中那些保持不变的规律和性质。下面简单介绍一下运用函数思想来解决方程、不等式、数列、参数的取值范围等问题。一、运用函数思想求解方程问题 函数与方程既是两个不同的概念，又存在着密切的联系。一个函数若能用一个解析式表达，则这个表达式就可看成一个方程；一个二元方程的两个未知数间存在着对应关系，如果这个对应关系是单值的，那么这个方程也可以看成一个函数。一个方程的两端可以分别看成函数，方程的解就是这两个函数图象交点的横坐标。因此，许多有关方程的问题都可用函数思想来解决。例1 求证：不论 a取什么实数，方程x2 - ( a2 + a ) x + a - 2=0必有两个不相等的实根。分析：此题若用常规解法，求出判别式△是一个关于a的一元四次多项式，符号不易判断。若用函数思想去分析题意，设函数f(x)=x2-(a2+a)x+a-2，要证明命题成立，只需证明函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点，由于它的开口向上，只要找到一个实数X0，使f(x0)<0即可。比如f(1)=1-(a2+a)+a-2= - a2-1<0。故函数y=f(x) 的图象与x轴有两个交点，因此命题成立。例2 已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0 有两个实数根α，β，证明：（I）如果 |α|< 2，|β |< 2，那么2| a |< 4+b且| b | < 4；（II）如果2| a |< 4+b且 | b | < 4，那么|α|< 2，|β| < 2；分析：本题表面上看是方程问题，方程的根的分布与参数a，b之间满足的关系式，如果用纯方程理论处理则十分繁琐；如果用函数思想来分析，将方程根的分布问题转化为函数图像与x轴交点问题，则可抓往本质。解：本题（I）（II）的结果是2 | a | < 4+b｛ <==> α，β ∈(-2，2)| b | < 4可设函数f(x)=x2+ax+b( I )由二次函数的图像知f(2)>0α，β∈(-2，2) ==>｛ f(-2)>0|b|=|α�6�1β|< 44+2a+b>0 2a> - (4+b)==>｛ ==> ｛4-2a+b>0 2a< 4+b==> 2|a| <4+b且|b| < 42 |a| <4+b 4+2a+b>0 f(2)>0(Ⅱ) 如果｛ ==> ｛ ==>｛ 则| b | < 4 4-2a+b>0 f(-2)>0α，β在（-2，2）之内或在（-2，2）之外，若α，β在（-2，2）之外，则 |α�6�1β| = b > 4，这与| b | < 4相矛盾，故α，β∈（-2，2）。二 、运用函数思想证明不等式例3 设 a ， b ， c 均为正数，且a+b>c，a b c求证：----- + ------ > -------1+a 1+b 1+ca b c分析:不等式左右两边，结构相似: -----， ------， -------，因1+a 1+b 1+c此可以联想函数f(x)=x / (1+x) (x>0)的单调性。证明：先证函数f(x)=x / (1+x) (x>0)的单调性。任取x1>0 ， x2>0，不妨设x1 0 ， x2> 0 ∴ 1+ x1 >0 ， 1+ x2 >0又∵x1< x2 ∴x1－ x2< 0x1- x2 ∴------------------- < 0(1+ x1)（1+ x2）即f(x1)c>0 ∴f(a+b)>f(c)a+b c即--------- > ----1+a+b 1+ca b a b a+b∵------ + ------ > ------- + ------- = -------1+a 1+b 1+a+b 1+a+b 1+a+b a b c∴------ + ------ > -------1+a 1+b 1+c例4 已知a、b、x、y都是实数，且a2+b2=1，x2+y2=1，求证：ax+by≤1分析：已知条件中有平方和等于1，可联想正、余弦之间的平方关系，再利用函数的有界性进行证明。证明：∵a2 + b2 = 1 ， x2 + y2 = 1∴可设a=sinα， b=cosα， x=sinβ， y=cosβ则有ax+by=sinαsinβ+cosαcosβ=cos(α－β)≤1∴ax+by≤1三、运用函数思想解数列问题数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1，｝）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式。因此，有些数列的问题可用函数思想来解决。例5 在等差数列中，前n项为Sn，已知Sp = q ， Sq =p( p、q∈ N*且p≠q)，求Sp+q分析：本题的常规解法是用求和公式建立方程组，求出a1和 d，进而求出Sp+q，但计算十分繁琐。若考虑到等差数列的前n项和是关于n的二次函数，且无常数项。故可考虑建立目标函数Sn=an2+bn(a，b为待定系数)，可优化解题过程。解：设Sn=an2 + bn (a，b为待定系数)则Sp=ap2+bp ∴ap2+bp=q (1)Sq=aq2+bq ∴aq2+bq=p (2)(1) - (2)整理得（p－q)[a (p+q) + b)]=－(p－q )∵p≠q ∴p－q≠0 ∴a(p+q)+b= -1又∵Sp+q=a ( p + q )2 + b ( p + q ) = ( p + q ) [ a ( p+q ) + b ]= - (p+q)∴Sp+q= - (p+q)四、运用函数思想求参数（或变量）的范围（一）构造一次函数求参数的范围例6 若不等式2x-1>m(x2-1)对 |m|≤2的所有m均成立，求x的取值范围。解：构造关于m的一次函数f(m)=(x2-1)m - 2x+1，则由f(m)<0对m∈[-2，2]恒成立，得f(-2)<0 2x2+2x-3>0 √7 - 1 √3 + 1{ ＝> { ＝> ------------ < x < ----------f(2)<0 2x2-2x-1<0 2 2√7 - 1 √3 + 1∴x的取值范围是（---------- ，----------- ）2 2(二 )构造二次函数求变量的范围例7 已知实数a ， b ， c ， d ， 满足a+b+c+d=5，a2+b2+c2+d2=7，求a的取值范围。解：构造关于x的二次函数f(x)=(x - b)2+(x - c)2+(x - d)2=3 x2 - 2(b + c + d) x+(b2 + c2 + d2)∵f(x)≥0 ∴△≤0即4(b + c + d)2-12(b 2+ c2 + d2)≤0亦即 4（ 5 - a）2 - 12(7 - a2)≤0∴2a2-5a+2≤0∴1/2≤a≤2∴a的取值范围为[1/2，2] 这个 开头的话 和中间一些还是不错的啦 具体自己组织下~ 1、坐标满足函数解析式的点一定在函数的图象上，反之函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式，因此判断平面直角坐标系中的一个点是否在函数图象上，只需把点的坐标代入函数解析式进行检验，能满足函数解析式的表明点在图象上，不满足函数解析式的则表明点不在图象上。2、求两个函数的交点坐标，即求这两个函数解析式组成的二元方程组的解。3、在解决有关函数的问题时，要注意利用平面直角坐标系中X轴与Y轴之间的夹角为直角、以及勾股定理等平面几何知识，要能很熟练地求出函数与坐标轴的交点坐标。5、根据函数的概念、性质以及它们的图象，进行形与数、形与方程、形与不等式之间的相互转换，是解决函数问题的重要方法。 函数概念在数学中占有重要的地位。它在整个中学函数教学的这条主线上，起到承前启后的关键作用。函数概念以及它的思想方法成为中学数学教学的主线之一，函数概念的学习，是学生对现实世界中具体的数量关系的认识向抽象的数量关系的认识的一个飞跃。然而由于函数概念的复杂性，使它成为初中教学的一个难点。本文在前人的研究基础上，从函数的概念出发，通过问卷调查和个案访谈，从函数概念的定义、表示方法和应用三个角度调查了本人所在的中学的初中学生对函数概念的理解，并将此结果加以对比分析，得出以下结论:初中学生对函数概念本质的理解不深刻，不能全面认识自变量x与因变量y之间的关系，这与在新课程标准要求下对学生进行训练的重点有关。学生对图形和图表表征的函数的识别发展显著落后于对解析式表征的函数的识别。初中学生对函数概念的应用能力较低。初中学生在函数的认知发展水平方面存在差异，但总体没有明显差异:(1)在运用解析式来描述函数概念方面的能力，初三学生强于初二学生;(2)对于图表和图像法的运用方面，初二学生强于初三学生。本文对研究结果进行深入分析，结合教学实际，对初中现阶段的函数概念教学提出以下改进措施:(1)加强对函数概念的本质认识;(2)加强函数表示形式间的转换;(3)关注日常生活中的函数模型。 这些也可以用下的~

一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I，如果 存在实数M满足： (1) 对于任意的 x ∈I，都有f (x) ≤M； (2) 存在x0∈I ，使得 f (x0) =M 那么，我们称M是函数y＝f (x)的最大值 一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I，如果 存在实数M满足： (1) 对于任意的 x ∈I，都有f (x) ≥ M； (2) 存在x0∈I ，使得 f (x0) =M 那么，我们称M是函数y＝f (x)的最小值 已知二次函数f(x)=ax^2+4ax+a^2在区间[-2，0]上有最小值求它的最大值 f(x)=ax^2+4ax+a^2=a(x^2+4x+4)+a^2-4a=a(x+2)^2+a^-4a 所以，a>0时，f(x)在x=-2时，有最小值a^2-4 所以，a^2-4a=5 (a-5)(a+1)=0 a1=5，a2=-1 考虑a>0，所以，a=5 最大值是x=0时，f(x)=4a+a^2-4a=a^2=25 a<0时， 在区间[-2，0]上f(x)的最小值是x=0时，f(x)=4a+a^2-4a=a^2 所以，a^2=5 a=±√5 考虑a<0，所以，a=-√5 最大值是x=-2时，f(x)=a^2-4a=25+4√5已知函数y=x^2-4x+a-3b，0<=x<=5的最小值为-1最大值为4a，求a，b的值 y=x²-4x+a-3b=(x-2)²+(a-3b-4) 当x=2时函数取最小值(a-3b-4) 当x=5时函数取最大值(25-20+a-3b) a-3b-4=-1 25-20+a-3b=4a 化简为a-3b=3 3a+3b=5 解得a=2，b=-1/3 求f(x)=x^2-2ax-1在区间[0，2]上的最大值和最小值 分情况讨论函数对称轴为x=a 分三种情况：对称轴在[0，2]左，则a<0 于是x=0为最小值，x=2为最大值，带入原式，得最小值为-1，最大值为3-4a 对称轴在[0，2]右，则a>2 于是x=2为最小值，x=0为最大值，带入原式，得最小值为3-4a，最大值为-1， 对称轴在[0，2]间，则0