中外教育探究论文范文初中英语版

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“全日制初级中学英语教学大纲”明确指出：初中英语教学的目的，是通过听、说、读、写的训练，使学 生获得英语基础知识和为交际初步运用英语的能力。但是，在初中英语教学实际情况中，仍然存在忽视教学大 纲要求，自觉和不自觉地采用传统的注重译写和语法教学的方法和课堂结构，忽略听说训练，因而不能充分达 到教学大纲规定的初中英语教学目的。有鉴于此，笔者根据自己的学习体会和从事初中英语教学的实践，就如 何转变思想观念，严格执行大纲要求，改革教学方法，抓好初中英语听说训练的问题，谈谈自己的认识和作法 ，以抛砖引玉，求教于大家。　　一、对听说领先法的理解和认识　　听说领先法是实现教学大纲的保证。自60年代以来，我国外语教学引进听说领先法理论作为指导思想， 经过几十年教学改革的实践，到目前为止听说领先法已成为我国中学外语教学的主导方法。近年来，两个中学 英语教学大纲及根据大纲所编写的教材中充分体现这一指导思想。“中学英语教学大纲”指出：“听说英语是 英语教学的重要目的之一，英语教学要重视听说训练和口语能力培养。”“全日制初级中学英语教学大纲”指 出：“根据初中学生的年龄特点，起始阶段的教学要从视听说入手，听说训练的比重要大些。”笔者认为，学 习外语，首先应重视听的训练，能够听懂，才能带动读说译写的能力跟上，在听懂会说的基础上，才可能使英 语学习有快速提高的效果。因此，实行听说领先法教学是实现中学英语教学大纲听说教学要求的保证。　　根据英语语言的特点，在教学实践中必须坚持听说领先。中国学生的母语是汉语，汉语文字是表意文字 ，体现了形、音、义有机结合，使人见了汉字即可会读知义。英语文字形、音、义并无有机的结合，是拼音文 字，这对中国学生来说是个很大的差异。此外，英语中还有一些只能意会的不能用语法规则讲清的习惯用法， 句型，也存在一些汉、英思维上的差异，在这样的条件下，中国的学生学习英语的拼音文字，如果不能听懂， 也就不会读说，文字的形义也就不能牢记。中国学生必须多听，多读，多说，才能记住英语的形义，时间稍久 些不听不说，就很容易忘记。因此笔者认为：学习英语在初中起始阶段的听说比重要大些，在以后的各个学习 阶段，仍然要重视听说训练，仍然要把听说训练放在第一重要的位置，也就是说要把听说领先法贯穿于整个学 习外语的过程中。同时把语法书写、交际应用、语言知识、翻译等能力培养揉合进去，这样才能学好英语。笔 者体会，听说能力强，阅读能力、悟解能力、交际能力等也随之而强。但是必须指出，听说领先，是指学习英 语时首先要多听，听懂，多说，会说。可以采取各种有效的手段，切忌要求学生象“小和尚念经”有口无心式 地去听去说，那样的听说是机械的，枯燥的，不能持久。为此，可以探索各种生动活泼的有效的听说方式。　　二、提高学生听说能力的有效途径　　语言首先是有声的。听是学习语言的源泉和基础。听得清，才有模可仿，听得准，才能说得对。英语教学 的初级阶段，要求重视听说训练和口语能力的培养，这是科学的，是符合语言教学规律的。实践中，如何加强 对学生的听说训练呢？笔者认为：　　切实抓好起始阶段的英语教学，培养学生良好的听说习惯。学生初学英语，往往抱有好奇心和新鲜感， 因而对学习怀有极大的兴趣。教师应抓住这一良好的开头，把学生的好奇心逐步培养成愿听爱说的习惯，使学 生从学英语的一开始就逐步养成静听别人说英语的习惯，勇于用英语回答以及提问，模仿录音的习惯。教师则 用流利动听的口语，配备上实物、图片以及表情动作，给学生造成深刻的语言印象，并努力使听说训练从小处 着手，创造学生开口的机会。比如，引导学生自觉运用礼貌语言：Hello，Good morning，I'm sorry，Thank you　　，还可以从最简单的课堂教学用语着手，重复使用：Read after me，Look at the blackboard…等组织教 学，学生听多了，不仅听懂，而且也能说几句，好奇心就得到暂时的满足。这时教师可有意识地将课堂上的机 械听说扩展到课余生活中去，使学生的好奇心升华为一种讲英语的兴趣。兴趣的增长，必然给学生带来强烈的 求知欲。因此，抓好英语教学的起始关，培养学生的学习兴趣，是开展听说训练的重要一步。　　坚持课前三分钟讲英语。把每节课开始后的三分钟固定为讲英语的时间，让全班同学轮流作简短的值日 报告。具体作法是从易到难，循序渐进，由点到面逐步铺开的方法。值日生报告内容从短小浅易，分阶段逐渐 过渡到题材广泛，内容丰富多采。这样做，首先应由教师编写代表性的报告范文，印发给学生，选定几名语音 语调好一点的学生当值日示范，然后全班同学轮流值日。报告内容可以是学校生活，小故事和自由谈话等。最 初可按如下几个程式进行：“I'm on duty today，Todayis MTt's Sunny we are all here…随着 句型，词汇的增多，学生还可按当天实际情况增加内容。教师要给予引导鼓励，并有计划地进行巩固所学知识 的口语训练及一些交际性训练。这种简单的英语报告尽管仅占几分钟，但对渲染课堂气氛，发挥学生的模仿力 和创造力，起到了不可低估的作用，也为口语训练提供了场所。它是巩固课堂教学的一种行之有效的手段。　　课文教学坚持听说领先法。把听说训练同课文教学紧密地结合起来，每教新的课文时，坚持让学生先听 录音，然后让学生根据所听内容回答问题。教师提问必须有一般问句，也有特殊问句，内容有简单的，也有复 杂的。这样可以让水平不同的学生都能参与进来，真正达到培养训练学生听、说能力的目的。　　讲课文时，教师不仅坚持用英语组织教学，而且力图使自己的语音语调准确规范，富有表现力。学生提问 或回答教师的问题也尽可能地使用英语。新课文讲完后，要求学生背诵课文，在此基础上引导学生学会归纳大 意进行复述或表演出课文内容。这种形式是培养学生实际运用语言能力的最佳方式。课文教学还可坚持听写训 练，听写的内容可以是课文中的单词，短语，句子或课文缩写。这也是强化听力训练。　　建立课内外活动小组，加强语言实践。英语是一门实践性很强的学科。为开展语言实践活动，可建立课 内外活动小组。课内活动小组，每四人一组，由前后两张课桌组成，在课堂上进行问答，对话和表演。课外活 动小组可根据学生的语言水平和年龄特点，在课后组织讲故事，朗诵，猜谜语，学唱英语歌，英语文艺演出， 出英语墙报，英文打字，举办英语知识竞赛等等。这些活动可使学生开阔视野，增长知识，又可加强学生学习 英语的兴趣，提高学生听说英语的能力。除上述各方法外，有条件的学校还可考虑每周开设一节听力课，对学 生进行专门的听力训练。利用录音、广播电视等现代化手段来促进学生的听说训练，扩展他们的语言环境。平 时可要求学生之间试着用英语交流，以锻炼说的能力。还应改革考试方法，有笔试，口试，听力测验等内容。 这样，多方位地开展听说训练，就是提高学生听说能力的有效途径。　　三、发挥教师主导作用调动学生积极性　　教学是教师的教和学生的学组成的双边活动。教师的教对学生的学来说居于主导地位。实践证明，教师的 主导作用和学生的主体作用是相辅相成的，两者不能偏废。教师发挥主导作用的根本条件是不断地提高自身的 思想政治和业务水平。一个合格的教师，首先要忠于党的教育事业，热爱本职工作，热爱每个学生。同时必须 具备一定的专业知识，具备过硬的基本功。英语教师的基本功是：听说能力，课堂用语，朗读，板书，唱歌， 画简笔画，简称听、说、读、写、唱、画、演。教师还要善于运用教育学和心理学原理，根据学生的生理和心 理特征，采取有效的教学方法，技巧，排除学生在英语听说中的心理障碍，调动他们的主动性和积极性，发挥 他们的主体作用，比如，教师上课提问的技巧，应随时注意学生的心理和情绪，提问时，面要广，又要有重复 面。问过的同学还可再问，使所有学生都处于积极的备问状态。课堂上千万不要有“被遗忘的角落”，要选择 合适的问题，让不同程度的学生回答，坚持每个学生都有实践的机会，特别对有害羞心理，不敢开口的少数学 生，更要创造条件，鼓励他们大胆开口。总之提问的技巧，就是要争取照顾每一个学生的情绪，调动其学习积 极性，使教学场面生动活泼，吸引学生的注意力和求知欲，活跃学习气氛。这样，才能充分发挥教师的主导作 用，才能启发学生的主体作用，使二者有机结合，相得益彰，才能使中学英语教学达到教学大纲提出的要求和 目的。

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中外教育探究论文范文初中英语

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“全日制初级中学英语教学大纲”明确指出：初中英语教学的目的，是通过听、说、读、写的训练，使学 生获得英语基础知识和为交际初步运用英语的能力。但是，在初中英语教学实际情况中，仍然存在忽视教学大 纲要求，自觉和不自觉地采用传统的注重译写和语法教学的方法和课堂结构，忽略听说训练，因而不能充分达 到教学大纲规定的初中英语教学目的。有鉴于此，笔者根据自己的学习体会和从事初中英语教学的实践，就如 何转变思想观念，严格执行大纲要求，改革教学方法，抓好初中英语听说训练的问题，谈谈自己的认识和作法 ，以抛砖引玉，求教于大家。　　一、对听说领先法的理解和认识　　听说领先法是实现教学大纲的保证。自60年代以来，我国外语教学引进听说领先法理论作为指导思想， 经过几十年教学改革的实践，到目前为止听说领先法已成为我国中学外语教学的主导方法。近年来，两个中学 英语教学大纲及根据大纲所编写的教材中充分体现这一指导思想。“中学英语教学大纲”指出：“听说英语是 英语教学的重要目的之一，英语教学要重视听说训练和口语能力培养。”“全日制初级中学英语教学大纲”指 出：“根据初中学生的年龄特点，起始阶段的教学要从视听说入手，听说训练的比重要大些。”笔者认为，学 习外语，首先应重视听的训练，能够听懂，才能带动读说译写的能力跟上，在听懂会说的基础上，才可能使英 语学习有快速提高的效果。因此，实行听说领先法教学是实现中学英语教学大纲听说教学要求的保证。　　根据英语语言的特点，在教学实践中必须坚持听说领先。中国学生的母语是汉语，汉语文字是表意文字 ，体现了形、音、义有机结合，使人见了汉字即可会读知义。英语文字形、音、义并无有机的结合，是拼音文 字，这对中国学生来说是个很大的差异。此外，英语中还有一些只能意会的不能用语法规则讲清的习惯用法， 句型，也存在一些汉、英思维上的差异，在这样的条件下，中国的学生学习英语的拼音文字，如果不能听懂， 也就不会读说，文字的形义也就不能牢记。中国学生必须多听，多读，多说，才能记住英语的形义，时间稍久 些不听不说，就很容易忘记。因此笔者认为：学习英语在初中起始阶段的听说比重要大些，在以后的各个学习 阶段，仍然要重视听说训练，仍然要把听说训练放在第一重要的位置，也就是说要把听说领先法贯穿于整个学 习外语的过程中。同时把语法书写、交际应用、语言知识、翻译等能力培养揉合进去，这样才能学好英语。笔 者体会，听说能力强，阅读能力、悟解能力、交际能力等也随之而强。但是必须指出，听说领先，是指学习英 语时首先要多听，听懂，多说，会说。可以采取各种有效的手段，切忌要求学生象“小和尚念经”有口无心式 地去听去说，那样的听说是机械的，枯燥的，不能持久。为此，可以探索各种生动活泼的有效的听说方式。　　二、提高学生听说能力的有效途径　　语言首先是有声的。听是学习语言的源泉和基础。听得清，才有模可仿，听得准，才能说得对。英语教学 的初级阶段，要求重视听说训练和口语能力的培养，这是科学的，是符合语言教学规律的。实践中，如何加强 对学生的听说训练呢？笔者认为：　　切实抓好起始阶段的英语教学，培养学生良好的听说习惯。学生初学英语，往往抱有好奇心和新鲜感， 因而对学习怀有极大的兴趣。教师应抓住这一良好的开头，把学生的好奇心逐步培养成愿听爱说的习惯，使学 生从学英语的一开始就逐步养成静听别人说英语的习惯，勇于用英语回答以及提问，模仿录音的习惯。教师则 用流利动听的口语，配备上实物、图片以及表情动作，给学生造成深刻的语言印象，并努力使听说训练从小处 着手，创造学生开口的机会。比如，引导学生自觉运用礼貌语言：Hello，Good morning，I'm sorry，Thank you　　，还可以从最简单的课堂教学用语着手，重复使用：Read after me，Look at the blackboard…等组织教 学，学生听多了，不仅听懂，而且也能说几句，好奇心就得到暂时的满足。这时教师可有意识地将课堂上的机 械听说扩展到课余生活中去，使学生的好奇心升华为一种讲英语的兴趣。兴趣的增长，必然给学生带来强烈的 求知欲。因此，抓好英语教学的起始关，培养学生的学习兴趣，是开展听说训练的重要一步。　　坚持课前三分钟讲英语。把每节课开始后的三分钟固定为讲英语的时间，让全班同学轮流作简短的值日 报告。具体作法是从易到难，循序渐进，由点到面逐步铺开的方法。值日生报告内容从短小浅易，分阶段逐渐 过渡到题材广泛，内容丰富多采。这样做，首先应由教师编写代表性的报告范文，印发给学生，选定几名语音 语调好一点的学生当值日示范，然后全班同学轮流值日。报告内容可以是学校生活，小故事和自由谈话等。最 初可按如下几个程式进行：“I'm on duty today，Todayis MTt's Sunny we are all here…随着 句型，词汇的增多，学生还可按当天实际情况增加内容。教师要给予引导鼓励，并有计划地进行巩固所学知识 的口语训练及一些交际性训练。这种简单的英语报告尽管仅占几分钟，但对渲染课堂气氛，发挥学生的模仿力 和创造力，起到了不可低估的作用，也为口语训练提供了场所。它是巩固课堂教学的一种行之有效的手段。　　课文教学坚持听说领先法。把听说训练同课文教学紧密地结合起来，每教新的课文时，坚持让学生先听 录音，然后让学生根据所听内容回答问题。教师提问必须有一般问句，也有特殊问句，内容有简单的，也有复 杂的。这样可以让水平不同的学生都能参与进来，真正达到培养训练学生听、说能力的目的。　　讲课文时，教师不仅坚持用英语组织教学，而且力图使自己的语音语调准确规范，富有表现力。学生提问 或回答教师的问题也尽可能地使用英语。新课文讲完后，要求学生背诵课文，在此基础上引导学生学会归纳大 意进行复述或表演出课文内容。这种形式是培养学生实际运用语言能力的最佳方式。课文教学还可坚持听写训 练，听写的内容可以是课文中的单词，短语，句子或课文缩写。这也是强化听力训练。　　建立课内外活动小组，加强语言实践。英语是一门实践性很强的学科。为开展语言实践活动，可建立课 内外活动小组。课内活动小组，每四人一组，由前后两张课桌组成，在课堂上进行问答，对话和表演。课外活 动小组可根据学生的语言水平和年龄特点，在课后组织讲故事，朗诵，猜谜语，学唱英语歌，英语文艺演出， 出英语墙报，英文打字，举办英语知识竞赛等等。这些活动可使学生开阔视野，增长知识，又可加强学生学习 英语的兴趣，提高学生听说英语的能力。除上述各方法外，有条件的学校还可考虑每周开设一节听力课，对学 生进行专门的听力训练。利用录音、广播电视等现代化手段来促进学生的听说训练，扩展他们的语言环境。平 时可要求学生之间试着用英语交流，以锻炼说的能力。还应改革考试方法，有笔试，口试，听力测验等内容。 这样，多方位地开展听说训练，就是提高学生听说能力的有效途径。　　三、发挥教师主导作用调动学生积极性　　教学是教师的教和学生的学组成的双边活动。教师的教对学生的学来说居于主导地位。实践证明，教师的 主导作用和学生的主体作用是相辅相成的，两者不能偏废。教师发挥主导作用的根本条件是不断地提高自身的 思想政治和业务水平。一个合格的教师，首先要忠于党的教育事业，热爱本职工作，热爱每个学生。同时必须 具备一定的专业知识，具备过硬的基本功。英语教师的基本功是：听说能力，课堂用语，朗读，板书，唱歌， 画简笔画，简称听、说、读、写、唱、画、演。教师还要善于运用教育学和心理学原理，根据学生的生理和心 理特征，采取有效的教学方法，技巧，排除学生在英语听说中的心理障碍，调动他们的主动性和积极性，发挥 他们的主体作用，比如，教师上课提问的技巧，应随时注意学生的心理和情绪，提问时，面要广，又要有重复 面。问过的同学还可再问，使所有学生都处于积极的备问状态。课堂上千万不要有“被遗忘的角落”，要选择 合适的问题，让不同程度的学生回答，坚持每个学生都有实践的机会，特别对有害羞心理，不敢开口的少数学 生，更要创造条件，鼓励他们大胆开口。总之提问的技巧，就是要争取照顾每一个学生的情绪，调动其学习积 极性，使教学场面生动活泼，吸引学生的注意力和求知欲，活跃学习气氛。这样，才能充分发挥教师的主导作 用，才能启发学生的主体作用，使二者有机结合，相得益彰，才能使中学英语教学达到教学大纲提出的要求和 目的。

初中英语作文范文 How to make friends It’s hard to make friends if you stay alone all the It’s easier to make friends when you have similar Don’r be afraid to show people what you are really good Talk about the things you like and do Look at people in the eyes when you talk to Be a good Let people talk about themselves before talking about Be friendly to a lot of Try to help your friends when they are in trouble because a friend in need is a friend That way you’ll have a bigger group to choose from and have more chances to make 初中英语作文范文My view on televisionTelevision has come into our life for many We can’t live happily without Jt can give us the latest information and It can open up our eyes and enlarge our We can get happiness from the plays on We’ll be boring all day if there is no Television programs are After a whole day’s hard worlk we can sit before the television and drink a cup of How wonderful it is!Television is also bad for people’s It’s bad for you to watch TV too long， especially bad for your It is true that watching TV can influence our However， it depends on what we 初中英语作文范文My view on school uniformAt our school ， we have to wear uniforms every The problem is that all my classmates think the uniforms are We think young people should look smart and so we would like to wear our own Our teachers believe that if we did We would concentrate more on our clothes than our We We should feel more comfortable and thate is good for If we can’t do that， we should be allowed to design our own We also think everyone should be different from That would be a good way to keep both teachers and students 初中英语作文范文My opinions on volunteeringWe are middle school students and we are busy with our So some people think we should concentrate more on our If we volunteer to help others， it’s a waste of But I think volunteering is I not only feel good about helping others but also get to spend time doing what I love to And from volunteering I have learned many things that I have never learned in So if I have an oppoutunity， I’d like to visit old people’s home to clean up for I’d also like to help sick kids in I love kids and I plan to put my love to good use by working in In a word， I’d like to help people who need If everyone helps out a bit， the world will be more 初中英语作文范文Small kinds Human beings are advanced animals in the Some animals are very For example ， if you are kind to a dog ， it will It will tail to So if you are kind to others， they will also be kind to You have lots of chances to give your small kindness if you see a disabled person working in the You can help him to cross the If you meet a stranger， you can show him the If he or she asks you questions， you should be kind to answer That is you give small kindness to Maybe it seems to you a piece of cake， but it is very important to people in If you do this， the others will do it to Be kind to others， and they will be kind to 初中英语作文范文My opinion on InternetHello， everyone! As you know， many students like to work on the I Of course， it can bring us many good We can learn more knowledge outside our books， practice our spoken English with someone else and look up some useful At the same time， it can bring us some bad things as Some students have made too many friends， seen some bad information that is not good for us and spent too much time on We should know what to do and what not to That’s my Thank you for listening! 初中英语作文范文Internet shopping Internet shopping is a new way of It offers a lot of The most important one is You can shop whenever you like because the online shops are open 24 hours a And you don’t have to queue with And it is often cheaper to buy goods through the Internet and it is also easy to find what you are looking There are some disadvantages， You can not see the products or check their Besides you can not enjoy walking around the shops and talking with your 8Should We Keep the Students in School All the Time?Hello，Wether we should keep the students in school all the time is a hot topic among educationists，teachers and Some teachers think that in order to let the students have more time for their lessons and develop their good behaviors，the schools are supposed to be sealed off，so the students can't go out and have to stay at But some teachers and the students hold a different They believe that would cause some The students will have no time for relax，doing something they like，and that would do harm to their health，as well as their To my mind，I don't think it's a good way to keep the students in school all day Students，like every one of us，need time and places for playing。Please do not keep the students in school all the time，for our students and education，That's all，thank 9Friendship As the old saying goes(正如老话所言)， a life without a friend is a life without a （生活没有了朋友就像没有了太阳）But some people may say，we teenagers may let our friends talk us into doing bad So as to pleased their so called "friend"This is because we teenagers are lack of the self-control I like staying with Because friends are always give me a helping hand when in Of course， I will treasure（珍惜） my friendship no matter 10In modern society， people tend to be self- Yet in my opinion， helping others should still be First of all， when you give a hand to a person in need， not only will he be free from the trouble but you will also feel good helping Apart from that， helping others facilitates an efficient After the threshold of the new century of information explosion， it's not enough to perform on one's own any Teamgeist and cooperation are gaining Thus from the above mentioned two reasons， i hold the opinion that helping others benefit the 还有四篇发不上来，要的话留邮箱吧

中外教育探究论文范文初中数学版

《勾股定理的证明方法探究》 勾股定理又叫毕氏定理：在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。 据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过 4000 年！又据记载，现时世上一共有超过 300 个对这定理的证明！ 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。 勾股定理的证明：在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊。 1．中国方法：画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是 a^2+b^2=c^2。 这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。 2．希腊方法：直接在直角三角形三边上画正方形，如图。 容易看出， △ABA’ ≌△AA'C 。 过C向A’’B’’引垂线，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。 △ABA’与正方形ACDA’同底等高，前者面积为后者面积的一半，△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积。同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积。 于是， S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC， 即 a2+b2=c2。 至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到（请读者自己证明）。这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。 这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。 以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念： ⑴ 全等形的面积相等； ⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。 这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。 我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种，为勾股定理作的图注也不少，其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明。采用的是割补法： 如图，将图中的四个直角三角形涂上朱色，把中间小正方形涂上黄色，叫做中黄实，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。 赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。 西方也有很多学者研究了勾股定理，给出了很多证明方法，其中有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。 下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明。 如图， S梯形ABCD= (a+b)2 = (a2+2ab+b2)， ① 又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED = ab+ ba+ c2 = (2ab+c2)。 ② 比较以上二式，便得 a2+b2=c2。 这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明相当简洁。 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明。5年后，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法，这在数学史上被传为佳话。 在学习了相似三角形以后，我们知道在直角三角形中，斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个直角三角形与原三角形相似。 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足为D。则 △BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。 由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ① 由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。 ② 我们发现，把①、②两式相加可得 BC2+AC2=AB（AD+BD）， 而AD+BD=AB， 因此有 BC2+AC2=AB2，这就是 a2+b2=c2。 这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。它利用了相似三角形的知识。 在对勾股定理为数众多的证明中，人们也会犯一些错误。如有人给出了如下证明勾股定理的方法： 设△ABC中，∠C=90°，由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC， 因为∠C=90°，所以cosC=0。所以 a2+b2=c2。 这一证法，看来正确，而且简单，实际上却犯了循环证论的错误。原因是余弦定理的证明来自勾股定理。 人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。 欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。 从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。 勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。 若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。 总之，在勾股定理探索的道路上，我们走向了数学殿堂天啊，那么多的字啊。

国庆节中的一天，我和爸爸吃完午饭玩24。从开始到结束一直是我赢，爸爸说：“你有什么技巧？”我说： “巧算24点”是一种数学游戏，游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极为有益的活动．巧算24点的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52张，（如果初练也可只用1～10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或3×8＋（9—8）或（9—8÷8）×3等． “算24点”作为一种扑克牌智力游戏，还应注意计算中的技巧问题．计算时，我们不可能把牌面上的4个数的不同组合形式——去试，更不能瞎碰乱凑．给你介绍几种常用的、便于学习掌握的方法：1．利用3×8＝24、4×6＝24求解．把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解．如3、3、6、10可组成（10—6÷3）×3＝24等．又如2、3、3、7可组成（7＋3—2）×3＝24等．实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法． 2．利用0、11的运算特性求解．如3、4、4、8可组成3×8＋4—4＝24等．又如4、5、J、K可组成11×（5—4）＋13＝24等． 3．在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：（我们用a、b、c、d表示牌面上的四个数） ①(a—b）×（c＋d） 如（10—4）×（2＋2）＝24等． ②（a＋b）÷c×d 如（10＋2）÷2×4＝24等． ③（a－b÷c）×d 如（3—2÷2）×12＝24等． ④（a＋b－c）×d 如（9＋5—2）×2＝24等． ⑤a×b＋c—d 如11×3＋l—10＝24等． ⑥（a－b）×c＋d 如（4—l）×6＋6＝24等． 游戏时，同学们不妨按照上述方法试一试．需要说明的是：经计算机准确计算，一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合，其中有458个牌组算不出24点，如A、A、A、5． 不难看出，“巧算24点”能极大限度地调动眼、脑、手、口、耳多种感官的协调活动，对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助．” 爸爸说“真棒！我送你一个航模。” 看来，生活真离不开数学！

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