数学建模及应用论文题目大全初中
数学建模及应用论文题目大全初中
如果是数学建模是不会简单的,我有难点的素材,不知道你要不要。
数学建模的话可以参考姜启源和韩中庚的《数学建模》,建模题目的类型这两本书上都有相关模型,论文的一般格式是:摘要、问题的提出、符号说明、问题分析、模型建立、模型求解、模型的评价与推广、参考文献、附录。
摘要:席位分配是日常生活中经常遇到的问题,对于企业、公司、、学校政府部门都能解决实际的问题。席位可以是代表大会、股东会议、公司企业员工大会、等的具体座位。假设说,有一个学校要召集开一个代表会议,席位只有20个,三个系总共200人,分别是甲系100,乙系60,丙系如果你是会议的策划人,你要合理的分配会议厅的20个座位,既要保证每个系部都有人参加,最关键的就是要对个公平都公平,保证三个系部对你所安排的位置没有异议。那么这个问题就要靠数学建模的方法来解决。关键词: Q值法 公平席位问题的重述:三个系部学生共200名,(甲系乙系60,丙系40)代表会议共20席,按比例分配三个系分别为10、6、4席。老情况变为下列情况怎样分配才是最公平的,现因学生转系三系人数为(1) 问20席该如何分配。(2) 若增加21席又如何分配。问题的分析:一、通常分配结果的公平与否以每个代表席位所代表的人数相等或接近来衡量。目前沿用的惯例分配方法为按比例分配方法,即: 某单位席位分配数 = 某单位总人数比例′总席位 如果按上述公式参与分配的一些单位席位分配数出现小数,则先按席位分配数的整数分配席位,余下席位按所有参与席位分配单位中小数的大小依次分配之。这样最初学生人数及学生代表席位为 系名 甲 乙 丙 总数 学生数 100 60 40 200 学生人数比例 100/200 60/200 40/200 席位分配 10 6 4 20学生转系情况,各系学生人数及学生代表席位变为 系名 甲 乙 丙 总数 学生数 103 63 34 200 学生人数比例 103/200 63/200 34/200 按比例分配席位 3 3 4 20 按惯例席位分配 10 6 4 20(1)20席应该甲系10席、乙系6席,丙系4席这样分配二、学院决定再增加一个代表席位,总代表席位变为21个。重新按惯例分配席位,有 系名 甲 乙 丙 总数 学生数 103 63 34 200 学生人数比例 103/200 63/200 34/200 按比例分配席位 815 615 57 21 按惯例席位分配 11 7 3 21这个分配结果出现增加一席后,丙系比增加席位前少一席的情况,这使人觉得席位分配明显不公平。要怎样才能公平呢,这时就要用数学建模要解决。模型的建立:假设由两个单位公平分配席位的情况,设 单位 人数 席位数 每席代表人数单位A p1 n1 单位B p2 n2 要公平,应该有 = , 但这一般不成立。注意到等式不成立时有 若 > ,则说明单位A 吃亏(即对单位A不公平 ) 若 < ,则说明单位B 吃亏 (即对单位B不公平 )因此可以考虑用算式 来作为衡量分配不公平程度,不过此公式有不足之处(绝对数的特点),如:某两个单位的人数和席位为 n1 =n2 =10 , p1 =120, p2=100, 算得 p=2另两个单位的人数和席位为 n1 =n2 =10 , p1 =1020,p2=1000, 算得 p=2虽然在两种情况下都有p=2,但显然第二种情况比第一种公平。下面采用相对标准,对公式给予改进,定义席位分配的相对不公平标准公式:若 则称 为对A的相对不公平值, 记为 若 则称 为对B的相对不公平值 ,记为 由定义有对某方的不公平值越小,某方在席位分配中越有利,因此可以用使不公平值尽量小的分配方案来减少分配中的不公平。确定分配方案: 使用不公平值的大小来确定分配方案,不妨设 > ,即对单位A不公平,再分配一个席位时,关于 , 的关系可能有 > ,说明此一席给A后,对A还不公平; < ,说明此一席给A后,对B还不公平,不公平值为 > ,说明此一席给B后,对A不公平,不公平值为 < ,不可能 上面的分配方法在第1和第3种情况可以确定新席位的分配,但在第2种情况时不好确定新席位的分配。用不公平值的公式来决定席位的分配,对于新的席位分配,若有 则增加的一席应给A ,反之应给B。对不等式 rB(n1+1,n2) 一、调查目的水是人类和所有生物不可代替的自然资源,如何节约用水、充分利用水资源已经成了当今社会上的热门话题。通过对我们家、13楼居民用水情况的调查,提出需要改进的方案和合理的建议,并强调水资源的宝贵,呼吁市民珍惜、爱护水资源。二、调查方法1、实际考察。2、其他同样的调查(引擎:)题目:温州市水心菱藕社区居民用水情况的调查报告。作者:温州市实验中学七年级(11)班 朱冉冉。来源:未知。题目:关于舟山市城乡居民饮用水安全情况的调研报告。作者:中国人民政治协商会议舟山市委员会。来源:未知。三、调查结果与分析名字 洗澡时间 洗澡时间名次 估计用水量 用水量名次 喷水次数我 23 第一名 30斤 第一名 5次隆隆 37 第四名 80斤 第六名 2次(用浴缸)爸爸 08 第五名 36斤 第三名 8次妈妈 第二名 32斤 第二名 6次奶奶 57 第三名 40斤 第四名 7次阿姨 49 第六名 60斤 第五名 9次图1:室 1301 1302 1303 1304 1305 1306 1307 1308一月 3元 49元 54元 52.9元 53元 47元 9元 7元二月 43元 55元 57元 59元 61元 3元 2元 1元三月 54元 53元 52元 2元 9元 7元 27元 9元四月 6元 6元 53元 56元 45元 80元 34元 2元五月 68元 72元 88元 58元 67元 78元 70元 68元六月 66元 65元 70元 66元 8元 8元 4元 63元七月 60元 64元 1元 70元 50元 43元 45元 58元八月 58元 4元 2元 3元 48.9元 1元 54元 55元九月 55元 52元 60元 45元 67元 45元 8元 65.5元十月 48元 47元 57元 55元 47元 4元 1元 5元十一月 49元 50元 9元 8元 47元 46元 51元 52元十二月 45元 43元 42元 47元 49元 9元 47元 50元图2:(图2)对与其他户人家我觉得1303用水较多,要节省。(图1)从上面的图可以看见我家中五人的纪录,我得了“双料冠军”。我觉得阿姨可以缩短时间,这样也许可以吧那可以减少用水量。我还建议隆隆改成淋浴,这样可以减少用水量。这样也许能把月用水降低。一个月可以省下一立方水,别小看这一立方,积少成多,一年就有12立方水。12立方水能让十二个缺水国家的难民喝一天水。这二十个国家里中国排第十三位。据统计,全国600多个城市中有一半以上城市不同程度缺水,沿海城市也不例外,甚至更为严重。目前我国城市供水以地表水或地下水为主,或者两种水源混合使用,有些城市因地下水过度开采,造成地下水位下降,有的城市形成了几百平方公里的大漏斗,使海水倒灌数十公里。由于工业废水的肆意排放,导致80%以上的地表水、地下水被污染。专家们警告:“20年后中国将找不到可饮用的水资源”。但是广大老百姓能感受到我们中国如此的窘境吗?没有。在宁夏,就生产用水来说,在宁夏的一些地方,每亩水稻一年大约需要浇2000多立方米水,一亩小麦得1200多立方米水。中国农村普遍的水资源利用率只有40%左右。每公斤大米耗水超过两吨。大水漫灌如果真的对庄稼有好处,倒也罢了,但事实上这种做法是引起土地盐碱化的最根本原因。内情与外观的反差使人不由想起《水浒》中常用的一句话———好个不知死的!以色列的自然条件比我国西部的许多地方更为恶劣,但以色列不但居家过日子极重节水———马桶上都有两个按钮,小便用小水、大便用大水。在生产中,享誉世界的节水农业不但使世界上最缺水国家之一的以色列成为世界农产品出口大国,同时,它出口节水农业技术与设备的收入更超过出口农产品的收入。我国近年来安排大量的西部省区领导人去以色列访问,但除了进口一些以色列的节水设备以外并无大的收益。据说主要原因在于我国水价过低,使节水技术和设备的使用无利可图。 在那拿些著名河流来说吧!中国的黄河在过去的10多年年年断流,其中1997年断流226天。流经中国一些人口稠密集地区的淮河去年也断流了90天。根据卫星拍摄的照片,数百个湖泊正在干涸,一些地方性的河流也在消失。目前全国600多座城市中,有300多座城市缺水,其中严重缺水的有108个。其中北京市的人均占有水量为全世界人均占有水量的1/13,连一些干旱的阿拉伯国家都不如。 四、调查体会通过这次调查,我了解到水与我们的生活、生产是多么息息相关,同时也深深地体会到水资源的宝贵与缺乏。珍惜、爱护水资源是我们每一个地球人义不容辞的责任与义务。平时,我们应该注意节约用水,力争做到一水多用,随手关紧水龙头,并大力宣传节水方面的知识。我们还要注意把自己生活中的想法、做法写下来,让更多的人树立“节约光荣,浪费可耻”的观念。“千里之行,始于足下” ,珍惜、爱护水资源应该从自己做起,从身边的小事做起,节约每一点,每一滴的水。举手之劳,利己利民,何乐而不为呢? 我们赖以生存的地球,其实只是茫茫宇宙中的一叶小舟,我们的生命源于水,是否也将毁于水,我们该如何保护这一生命之舟?通过调查研究,我深刻认识到了节水的重要性,我觉得同学们课余时间可以进行节水小发明、小制作活动,并举办节水小制作和小发明的展览,编写以节水惜水为主题的手抄报,向同学、家人、亲戚宣传保护水资源和节约用水的重要性,向有关部门写倡议书。通过学校的广播台宣传节约用水的小窍门,如: (1)洗手时要用小水流量。 (2)淋浴时,用小水流量,擦香皂时要关掉龙头。(3)洗衣水可先洗拖把、擦地板、再冲厕(4)用洗衣机洗衣服要满桶再洗。(5)自行车、家用小轿车清洁时,不用水冲,应用湿布擦。(6)家庭浇花宜用淘米水、茶水、洗衣水等。(7)夏天给室内外地面洒水降温,尽量不用清水,而用洗衣之后的洗衣水。(8)大、小便后冲洗厕所,尽量不开大水管冲洗,安装节水马桶等。(10)利用空调滴水浇花、涮墩布等。(11)家庭洗菜宜用淘米水、茶水等。 数学建模的话可以参考姜启源和韩中庚的《数学建模》,建模题目的类型这两本书上都有相关模型,论文的一般格式是:摘要、问题的提出、符号说明、问题分析、模型建立、模型求解、模型的评价与推广、参考文献、附录。 初二学生数学课题: 1 图形的变换 2 建筑学中的对称图案赏析 3 二次项展开式 4 面积法证明代数恒等式 5 无理数发现的历史 6 笛卡儿坐标系问题,函数的历史 7 使用函数作图软件画函数图象 8 古代人怎样利用相似形理论 9 分形图形 10 勾股定理的资料 11 三角函数历史 初中数学建模论文很简单的中学阶段常见的数学模型有:方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型和统计模型等。我们也把运用数学模型解决实际问题的方法统称为应用建模 。可以分五种模型来写。论文最好自己写,如果是参加竞赛的话从网上找的会被搜出来的这是某数学竞赛的建模论文要求,可以参考一下(一)、建模论文的标准组成部分建模论文作为一种研究性学习有意义的尝试,可以锻炼学生发现问题、解决问题的能力一般来说,建模论文的标准组成部分由论文的标题、摘要、正文、结论、参考文献等部分组成现就每个部分做个简要的说明 题目题目是给评委的第一印象,所以论文的题目一定要避免指代不清,表达不明的现象建议将论文所涉及的模型或所用的计算方式写入题目如“用概率方法计算商场打折与返券的实惠效应” 摘要摘要是论文中重要的组成部分摘要应该使用简练的语言叙述论文的核心观点和主要思想如果你有一些创新的地方,一定要在摘要中说明进一步,必须把一些数值的结果放在摘要里面,例如:“我们的最终计算得出,对于消费者来说,打折比返券的实惠率提高了23%”摘要应该最后书写在论文的其他部分还没有完成之前,你不应该书写摘要因为摘要是论文的主旨和核心内容的集中体现,只有将论文全部完成且把论文的体系罗列清楚后,才可写摘要摘要一般分三个部分用三句话表述整篇论文的中心第一句,用什么模型,解决什么问题第二句,通过怎样的思路来解决问题第三句,最后结果怎么样当然,对于低年级的同学,也可以不写摘要 正文正文是论文的核心,也是最重要的组成部分在论文的写作中,正文应该是从“提出问题—分析问题—选择模型—建立模型—得出结论”的方式来逐渐进行的其中,提出问题、分析问题应该是清晰简短而选择模型和建立模型应该是目标明确、数据详实、公式合理、计算精确在正文写作中,应尽量不要用单纯的文字表述,尽量多地结合图表和数据,尽量多地使用科学语言,这会使得论文的层次上升 结论论文的结论集中表现了这篇论文的成果,可以说,只有论文的结论经得起推敲,论文才可以获得比较高的评价结论的书写应该注意用词准确,与正文所描述或论证的现象或数据保持绝对的统一并且一定要对结论进行自我点评,最好是能将结论推广到社会实践中去检验 参考资料在论文中,如果使用了其他人的资料必须在论文后标明引用文章的作者、应用来源等信息(二)、建模论文的写作步骤 确定题目选择一个你感兴趣的生活中的问题作为研究对象,并根据研究对象设置论文题目最好是找一位或几位老师帮助安排研究课题在确定好课题后,应该写一个写作计划给指导老师看看,并征求他们对该计划的建议 开展科研课题去图书馆、互联网上查阅与课题相关的资料,观察有关的事件,收集与课题相关的信息同时如果有条件的话,可以去拜访相关领域的专家和学者然后将前期所收集到的资料与自己所学的相关知识组织在一起,进行论文的结构论证完成这些工作后,你应该要制定一个课题时间安排表,这样能保证书写论文的循序渐进记住在开始写论文后一定要不断地和老师、家长进行沟通,让老师和家长斧正论文中出现的明显错误,并能提出一些更好的研究建议在论文写作结束以后,一定要得出结论记住,在论文的结果出来后,有可能得出的结果与假设并不相符,这个并不重要,不要强行改变结果来迎合假设只要你在论述过程中严格地按照科学方法进行,你的论文还是相当有价值的最后,需要很好地写一份摘要摘要的字数应该是论文字数的十分之一左右 完成论文写作完整的论文在完成以上步骤之后就可以新鲜出炉了,完成论文后,一定要再看一遍自己的论文有没有错别字、计算错误、图形的移位或偏差等最后,在论文的结尾处应该写上感谢的话,感谢帮助你完成这篇论文的所有人 一、调查目的水是人类和所有生物不可代替的自然资源,如何节约用水、充分利用水资源已经成了当今社会上的热门话题。通过对我们家、13楼居民用水情况的调查,提出需要改进的方案和合理的建议,并强调水资源的宝贵,呼吁市民珍惜、爱护水资源。二、调查方法1、实际考察。2、其他同样的调查(引擎:)题目:温州市水心菱藕社区居民用水情况的调查报告。作者:温州市实验中学七年级(11)班 朱冉冉。来源:未知。题目:关于舟山市城乡居民饮用水安全情况的调研报告。作者:中国人民政治协商会议舟山市委员会。来源:未知。三、调查结果与分析名字 洗澡时间 洗澡时间名次 估计用水量 用水量名次 喷水次数我 23 第一名 30斤 第一名 5次隆隆 37 第四名 80斤 第六名 2次(用浴缸)爸爸 08 第五名 36斤 第三名 8次妈妈 第二名 32斤 第二名 6次奶奶 57 第三名 40斤 第四名 7次阿姨 49 第六名 60斤 第五名 9次图1:室 1301 1302 1303 1304 1305 1306 1307 1308一月 3元 49元 54元 52.9元 53元 47元 9元 7元二月 43元 55元 57元 59元 61元 3元 2元 1元三月 54元 53元 52元 2元 9元 7元 27元 9元四月 6元 6元 53元 56元 45元 80元 34元 2元五月 68元 72元 88元 58元 67元 78元 70元 68元六月 66元 65元 70元 66元 8元 8元 4元 63元七月 60元 64元 1元 70元 50元 43元 45元 58元八月 58元 4元 2元 3元 48.9元 1元 54元 55元九月 55元 52元 60元 45元 67元 45元 8元 65.5元十月 48元 47元 57元 55元 47元 4元 1元 5元十一月 49元 50元 9元 8元 47元 46元 51元 52元十二月 45元 43元 42元 47元 49元 9元 47元 50元图2:(图2)对与其他户人家我觉得1303用水较多,要节省。(图1)从上面的图可以看见我家中五人的纪录,我得了“双料冠军”。我觉得阿姨可以缩短时间,这样也许可以吧那可以减少用水量。我还建议隆隆改成淋浴,这样可以减少用水量。这样也许能把月用水降低。一个月可以省下一立方水,别小看这一立方,积少成多,一年就有12立方水。12立方水能让十二个缺水国家的难民喝一天水。这二十个国家里中国排第十三位。据统计,全国600多个城市中有一半以上城市不同程度缺水,沿海城市也不例外,甚至更为严重。目前我国城市供水以地表水或地下水为主,或者两种水源混合使用,有些城市因地下水过度开采,造成地下水位下降,有的城市形成了几百平方公里的大漏斗,使海水倒灌数十公里。由于工业废水的肆意排放,导致80%以上的地表水、地下水被污染。专家们警告:“20年后中国将找不到可饮用的水资源”。但是广大老百姓能感受到我们中国如此的窘境吗?没有。在宁夏,就生产用水来说,在宁夏的一些地方,每亩水稻一年大约需要浇2000多立方米水,一亩小麦得1200多立方米水。中国农村普遍的水资源利用率只有40%左右。每公斤大米耗水超过两吨。大水漫灌如果真的对庄稼有好处,倒也罢了,但事实上这种做法是引起土地盐碱化的最根本原因。内情与外观的反差使人不由想起《水浒》中常用的一句话———好个不知死的!以色列的自然条件比我国西部的许多地方更为恶劣,但以色列不但居家过日子极重节水———马桶上都有两个按钮,小便用小水、大便用大水。在生产中,享誉世界的节水农业不但使世界上最缺水国家之一的以色列成为世界农产品出口大国,同时,它出口节水农业技术与设备的收入更超过出口农产品的收入。我国近年来安排大量的西部省区领导人去以色列访问,但除了进口一些以色列的节水设备以外并无大的收益。据说主要原因在于我国水价过低,使节水技术和设备的使用无利可图。 在那拿些著名河流来说吧!中国的黄河在过去的10多年年年断流,其中1997年断流226天。流经中国一些人口稠密集地区的淮河去年也断流了90天。根据卫星拍摄的照片,数百个湖泊正在干涸,一些地方性的河流也在消失。目前全国600多座城市中,有300多座城市缺水,其中严重缺水的有108个。其中北京市的人均占有水量为全世界人均占有水量的1/13,连一些干旱的阿拉伯国家都不如。 四、调查体会通过这次调查,我了解到水与我们的生活、生产是多么息息相关,同时也深深地体会到水资源的宝贵与缺乏。珍惜、爱护水资源是我们每一个地球人义不容辞的责任与义务。平时,我们应该注意节约用水,力争做到一水多用,随手关紧水龙头,并大力宣传节水方面的知识。我们还要注意把自己生活中的想法、做法写下来,让更多的人树立“节约光荣,浪费可耻”的观念。“千里之行,始于足下” ,珍惜、爱护水资源应该从自己做起,从身边的小事做起,节约每一点,每一滴的水。举手之劳,利己利民,何乐而不为呢? 我们赖以生存的地球,其实只是茫茫宇宙中的一叶小舟,我们的生命源于水,是否也将毁于水,我们该如何保护这一生命之舟?通过调查研究,我深刻认识到了节水的重要性,我觉得同学们课余时间可以进行节水小发明、小制作活动,并举办节水小制作和小发明的展览,编写以节水惜水为主题的手抄报,向同学、家人、亲戚宣传保护水资源和节约用水的重要性,向有关部门写倡议书。通过学校的广播台宣传节约用水的小窍门,如: (1)洗手时要用小水流量。 (2)淋浴时,用小水流量,擦香皂时要关掉龙头。(3)洗衣水可先洗拖把、擦地板、再冲厕(4)用洗衣机洗衣服要满桶再洗。(5)自行车、家用小轿车清洁时,不用水冲,应用湿布擦。(6)家庭浇花宜用淘米水、茶水、洗衣水等。(7)夏天给室内外地面洒水降温,尽量不用清水,而用洗衣之后的洗衣水。(8)大、小便后冲洗厕所,尽量不开大水管冲洗,安装节水马桶等。(10)利用空调滴水浇花、涮墩布等。(11)家庭洗菜宜用淘米水、茶水等。 数学建模的话可以参考姜启源和韩中庚的《数学建模》,建模题目的类型这两本书上都有相关模型,论文的一般格式是:摘要、问题的提出、符号说明、问题分析、模型建立、模型求解、模型的评价与推广、参考文献、附录。 初二学生数学课题: 1 图形的变换 2 建筑学中的对称图案赏析 3 二次项展开式 4 面积法证明代数恒等式 5 无理数发现的历史 6 笛卡儿坐标系问题,函数的历史 7 使用函数作图软件画函数图象 8 古代人怎样利用相似形理论 9 分形图形 10 勾股定理的资料 11 三角函数历史 如果是数学建模是不会简单的,我有难点的素材,不知道你要不要。 最重要的是把思路搞清楚 如果是数学建模是不会简单的,我有难点的素材,不知道你要不要。 摘要:席位分配是日常生活中经常遇到的问题,对于企业、公司、、学校政府部门都能解决实际的问题。席位可以是代表大会、股东会议、公司企业员工大会、等的具体座位。假设说,有一个学校要召集开一个代表会议,席位只有20个,三个系总共200人,分别是甲系100,乙系60,丙系如果你是会议的策划人,你要合理的分配会议厅的20个座位,既要保证每个系部都有人参加,最关键的就是要对个公平都公平,保证三个系部对你所安排的位置没有异议。那么这个问题就要靠数学建模的方法来解决。关键词: Q值法 公平席位问题的重述:三个系部学生共200名,(甲系乙系60,丙系40)代表会议共20席,按比例分配三个系分别为10、6、4席。老情况变为下列情况怎样分配才是最公平的,现因学生转系三系人数为(1) 问20席该如何分配。(2) 若增加21席又如何分配。问题的分析:一、通常分配结果的公平与否以每个代表席位所代表的人数相等或接近来衡量。目前沿用的惯例分配方法为按比例分配方法,即: 某单位席位分配数 = 某单位总人数比例′总席位 如果按上述公式参与分配的一些单位席位分配数出现小数,则先按席位分配数的整数分配席位,余下席位按所有参与席位分配单位中小数的大小依次分配之。这样最初学生人数及学生代表席位为 系名 甲 乙 丙 总数 学生数 100 60 40 200 学生人数比例 100/200 60/200 40/200 席位分配 10 6 4 20学生转系情况,各系学生人数及学生代表席位变为 系名 甲 乙 丙 总数 学生数 103 63 34 200 学生人数比例 103/200 63/200 34/200 按比例分配席位 3 3 4 20 按惯例席位分配 10 6 4 20(1)20席应该甲系10席、乙系6席,丙系4席这样分配二、学院决定再增加一个代表席位,总代表席位变为21个。重新按惯例分配席位,有 系名 甲 乙 丙 总数 学生数 103 63 34 200 学生人数比例 103/200 63/200 34/200 按比例分配席位 815 615 57 21 按惯例席位分配 11 7 3 21这个分配结果出现增加一席后,丙系比增加席位前少一席的情况,这使人觉得席位分配明显不公平。要怎样才能公平呢,这时就要用数学建模要解决。模型的建立:假设由两个单位公平分配席位的情况,设 单位 人数 席位数 每席代表人数单位A p1 n1 单位B p2 n2 要公平,应该有 = , 但这一般不成立。注意到等式不成立时有 若 > ,则说明单位A 吃亏(即对单位A不公平 ) 若 < ,则说明单位B 吃亏 (即对单位B不公平 )因此可以考虑用算式 来作为衡量分配不公平程度,不过此公式有不足之处(绝对数的特点),如:某两个单位的人数和席位为 n1 =n2 =10 , p1 =120, p2=100, 算得 p=2另两个单位的人数和席位为 n1 =n2 =10 , p1 =1020,p2=1000, 算得 p=2虽然在两种情况下都有p=2,但显然第二种情况比第一种公平。下面采用相对标准,对公式给予改进,定义席位分配的相对不公平标准公式:若 则称 为对A的相对不公平值, 记为 若 则称 为对B的相对不公平值 ,记为 由定义有对某方的不公平值越小,某方在席位分配中越有利,因此可以用使不公平值尽量小的分配方案来减少分配中的不公平。确定分配方案: 使用不公平值的大小来确定分配方案,不妨设 > ,即对单位A不公平,再分配一个席位时,关于 , 的关系可能有 > ,说明此一席给A后,对A还不公平; < ,说明此一席给A后,对B还不公平,不公平值为 > ,说明此一席给B后,对A不公平,不公平值为 < ,不可能 上面的分配方法在第1和第3种情况可以确定新席位的分配,但在第2种情况时不好确定新席位的分配。用不公平值的公式来决定席位的分配,对于新的席位分配,若有 则增加的一席应给A ,反之应给B。对不等式 rB(n1+1,n2) 九年义务教育《数学课程标准》中指出:数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律,并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断,同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术,有助于人们收集、整理、描述信息,建立数学模型,进而解决问题,直接为社会创造价值。数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 近几年,不仅每年高考都出了应用题,中考也加强了应用题的考察,这些应用题以数学建模为中心,以考察学生应用数学的能力,但学生在应用题中的得分率远底于其他题,原因之一就是学生缺乏数学建模能力和应用数学意识。因此中学数学教师应加强数学建模的教学,提高学生数学建模能力,培养学生应用数学意识和创新意识,本文结合教学实践,谈谈初中数学建模教学的一些学习体会。 ⒈数学建模是建立数学模型的过程的缩略表示,可用下面的框图来说明这一过程: 实际问题 抽象、简化,明确变量和参数 根据某种“定律”或“规律”建立变量和参数间的一个明确的数学关系 解析地或近似地求解该数学问题 解释、验证 投入使用 通不过 通过 1 审题 建立数学模型,首先要认真审题。实际问题的题目一般都比较长,涉及的名词、概念较多,因此要耐心细致地读题,深刻分解实际问题的背景,明确建模的目的;弄清问题中的主要已知事项,尽量掌握建模对象的各种信息;挖掘实际问题的内在规律,明确所求结论和对所求结论的限制条件。 2 简化 根据实际问题的特征和建模的目的,对问题进行必要简化。抓住主要因素,抛弃次要因素,根据数量关系,联系数学知识和方法,用精确的语言作出假设。3 抽象 将已知条件与所求问题联系起来,恰当引入参数变量或适当建立坐标系,将文字语言翻译成数学语言,将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来,从而建立数学模型。按上述方法建立起来的数学模型,是不是符合实际,理论上、方法上是否达到了优化,在对模型求解、分析以后通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性。 ⒉具体的建模分析方法 ① 关系分析法:通过寻找关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型方法。 ② 列表分析法:通过列表的方式探索问题的数学模型的方法。 ③ 图象分析法:通过对图象中的数量关系分析来建立问题的数学模型的方法。 ⒊掌握常见数学应用题的基本数学模型 在初中阶段,通常建立如下一些数学模型来解应用问题: ① 建立几何图形模型 ② 建立方程或不等式模型 ③ 建立三角函数模型 ④ 建立函数模型 案例 例1 王小姐参加了某晚会,晚会中共有40人,若每两人均握手一次,问参加者共握手多少次? 例2 设计合适的包装方式。 ⑴现有4盒磁带,有几种包装方式?哪种方式更省包装纸? ⑵若有8盒磁带,哪种方式更省包装纸? 例3 已知 、 、 均为非负实数,求证: 前两个问题比较明显的须建立几何图形模型来加以分析,第三个问题若用不等式变形来解决则非常困难,但建立几何图形模型解决则轻而易举, 如下图。 例4 甲、乙两厂分别承印八年级数学教材20万册和25万册,供应A、B两地使用,A、B两地的学生数分别为17万和28万,已知甲厂往A、B两地的运费分别为200元/万册和180元/万册;乙厂往A、B两地运费分别为220元/万册和210元/万册。(1)设总运费为w元,甲厂运往A地x万册,试写出w与x的函数关系式;(2)如何安排调动计划,能使总运费最少? 例5 我们已经学会了一些测量方法,现在请你观察一下学校中较高的物体,如教学楼、旗杆、大树等等,如何测量它们的高度呢? 本题显然要建立三角函数模型来分析解决 例6 爸爸准备为小明买一双新的运动鞋,但要小明自己算出穿几“码”的鞋。小明回家量了一下妈妈36码的鞋子长23厘米,爸爸41码的鞋子长5厘米。那么自己穿的5厘米长的鞋是几码呢? 本题较合理的数学模型是一次函数。 例7 1997年11月8日电视正在播放十分壮观的长江三峡工程大江截流的实况。截流从8:55开始,当时龙口的水面宽40米,水深60米。11:50时,播音员报告宽为4米。到13:00时,播音员又报告水面宽为31米。这时,电视机旁的小明说,现在可以估算下午几点合龙,从8:55到11:50,进展的速度每小时减少9米,从11:50到13:00,每小时宽度减少9米,小明认为回填速度是越来越快的,近似地每小时速度加快1米。从下午1点起,大约要5个多小时,即到下午6点多才能合龙。但到了下午3点28分,电视里传来了振奋人心的消息:大江截流成功!小明后来想明白了,他估算的方法不好,现在请你根据上面的数据,设计一种较合理的估算方法(建立一种较合理的数学模型)进行计算,使你的计算结果更切合实际。 建模合理性分析:本题建模合理性有以下两个评价点 ⑴回填速度以每小时多少立方米填料计。这样,能否建立合理的回填速度计算模型便成为第一个评价要点。 ⑵注意到回填速度是逐渐加快的:水流截面越大,水越深,回填时填料被冲走的就越多,相应的进展速度就越慢。反之就越快。在模型中对回填速度越来越快这一点如何作出较合理的假设,这是第二个评价要点。 ⒋数学建模教学活动设计的体会 ①鼓励学生积极主动地参与,把教学过程更自觉地变成学生活动的过程。 教师不应只是“讲演者”、“总是正确的指导者”而应不时扮演下列角色:模特——他不仅演示正确的开始,也表现失误的开端和“拨乱反正”的思维技能。参谋——提一些求解的建议,提供可参考的信息,但并不代替学生做出决断。询问者——故作不知,问原因、找漏洞,督促学生弄清楚、说明白,完成进度。仲裁者和鉴赏者——评判学生工作成果的价值、意义、优劣,鼓励学生有创造性的想法和作法。 ②注意结合学生的实际水平,分层次逐步地推进。 数学建模对教师、对学生都有一个逐步的学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时,特别应考虑学生的实际能力和水平,起始点要低,形式应有利于更多的学生能参与。在开始的教学中,在讲解知识的同时有意识地介绍知识的应用背景。在应用的重点环节结合比较多的训练,如实际语言和数学语言,列方程和不等式解应用题等。逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果,描述一些实际现象,模仿地解决一些比较确定的应用问题,到独立地解决教师提供的数学应用问题和建模问题,最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题,并能用数学建模的方法解决它。 ③重视知识产生和发展过程教学。 由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想,因此老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定,还要重视分析数学模型建立的原理、过程,数学知识、方法的转化、应用,不能仅仅讲授数学建模结果,忽略数学建模的建立过程。 ④注意数学应用与数学建模的“活动性”。 数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识,也不是仅仅为了解决一些具体问题,而是要培养学生的应用意识、数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用老师讲题、学生模仿练习的套路,而应该重过程、重参与,更多地表现活动的特性。 最重要的是把思路搞清楚 无忧在线有很多数学建模论文,你去搜一下就行 去买一本中学数学建模教与学好了数学建模及应用论文题目大全初中生
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