多层次灰色模型论文开题报告

多层次灰色模型论文开题报告

论文开题报告怎么写如下：

1、名称要准确、规范。准确就是开题报告的名称要把开题报告研究的问题是什么，研究的对象是什么交待清楚。

开题报告的名称一定要和研究的内容相一致，不能太大，也不能太小，要准确的把研究的对象、问题概括出来。

2、名称要简洁，不能太长。不管是论文或者开题报告，名称都不能太长，能不要的字就尽量不要，最长一般不要超过20字。

3、研究的目的、意义，研究的目的、意义也就是为什么要研究、研究它有什么价值，研究背景是什么。

这一般可以先从现实需要方面去论述，指出现实中存在这个问题，需要去研究，去解决，本开题报告的研究有什么实际作用。然后，再写开题报告的理论和学术价值。这些都要写得具体一点，有针对性一点，不能漫无边际地空喊口号。

4、研究的指导思想，开题报告研究的指导思想就是在宏观上应坚持什么方向，符合什么要求等。这个方向或要求可能是哲学、数学、自然科学、政治理论，也可以是科学发展规划。

5、研究的目标和假设，研究目标和假设要具体，不能笼统地讲，必须清楚地写出来。只有目标明确、假设具体，才能明确工作的具体方向是什么，才能了解研究的重点是什么，思路就不会被各种因素所干扰。

6、研究的基本内容，我们有了开题报告的研究目标和假设，就要根据目标和假设来确定我们这个开题报告具体要研究的内容。

7、研究的步骤和进度，开题报告研究的步骤和进度，也就是开题报告研究在时间和顺序上的安排。

8、研究方法和资料获取途径，开题报告研究的方法很多，包括历史研究法、调查研究法、实验研究法、比较研究法、理论研究法等。

在研究性学习中的开题报告研究方法用得最多的是社会调查法和受控对比实验法。一个大的专题往往需要多种方法，小的专题可以主要采用一种方法，同时兼用其他方法。

9、研究的成果形式，开题报告研究的成果形式包括报告、论文、发明、软件、课件等多种形式。

10、研究的组织机构和人员分工，在集体开题报告研究方案中，要写出专题组组长、副组长，专题组成员以及分工。专题组组长就是本专题的负责人。

文末附开题报告万能模板，不会的宝子们直接套模板！！每年到了写毕业论文的时候，翟某某都会被拎出来骂一通，虽然说以前各高校对论文也有一定的要求，但是自从翟某某事件后，高校对学术不端这块更加严查了，以至于很多高校在开题报告上都审查的非常严格。有的同学一个开题报告修改了不下五次，简直太惨了！！一、什么是开题报告？开题报告其实就是论文的一个精简版介绍，确定论文主题的大方向，帮助读者更好的理解论文。开题报告需详细说明论文的大纲，讲明课题的研究目的、意义，以及论文所需要引用的文献；需说明研究课题的可行性与创新性以及介绍本人所研究课题的初步方案。二、开题报告的主要组成部分（1）开题报告封面——包含论文题目、系别、专业、年级、姓名和导师。论文的题目要准确规范，题目不要过长，一般20字以内最佳。以简洁专业的术语表明论文研究的核心内容。开题报告一般不使用副标题。（2）论文研究的背景、目的和意义——你为什么要做这个研究，研究它的价值是什么。这个可以先结合现实情况去进行论述，指出现实中存在的问题，需要去做研究解决。然后就论文研究的实际作用、预期达到的结果以及该研究的理论意义和实践意义进行阐述。（3）国内外研究现状——文献综述部分，就该研究课题的发展历史，以及前人的研究成果、发展趋势、问题等综合进行比较分析，然后提出自己的见解。（4）论文研究方法、研究内容——将文中的研究方法逐一列举出来，并按照你如何使用该方法进行阐述。研究内容将大纲再进行深入阐述一遍即可。（5）研究条件和可能存在的问题——对当下该研究的现状及成果进行分析，确定该课题将采用的研究方法以及在研究过程中可能会存在的问题。（6）预期的结果——该课题研究最终要达到的目的，以及实际解决了哪些问题。（7）论文拟撰写的主要内容——就是论文大纲，篇幅不宜过长，但要把计划研究的课题、准备如何研究、理论适用等主要问题说清楚。（8）论文工作进度安排——按照学校规定的日期合理填写进度表即可。（9）参考文献——按照学校规定的标准格式列出即可，参考文献的目录，中文文献不少于10篇、英文文献不少于5篇。（10）教研室可行性论证结论——是否准许开题。三、开题报告的考核指标如下：1、研究课题的问题定位清晰。选题应结合现实实践，研究问题要具体，解决方案要有理论依据，具有普遍借鉴的意义。2、研究目标要明确，要切实剖析问题，能够用理论知识从实际解决问题。3、研究内容要具体、明确。不要假大空，要小题大做。要充分考虑不同内容点之间的系统性、有限性和适中性。4、研究方法和技术方案的可行性，要用实际数据来说话，所以必须要有数据收集方法。四、开题报告的格式要求开题报告字数和格式一般学校会有要求，以学校要求为准即可。如果学校没有固定模板，可参考网上模板（模板一）（模板二）（模板三）开题报告只是毕业论文的开始，好的开题报告对后续论文的写作是有很大帮助的，所以同学们一定要认真对待，在写论文开题报告的时候，一定要和自己的指导老师多沟通，因为导师是第一关。最后，预祝宝子们毕业论文都能顺利通过~附开题报告万能模板开题报告模板一开题报告模板二开题报告模板三

论文拟解决的问题，就是指你的论文里最终要解决什么难点，你认为在论文中，哪一块比较难做比如收集处理资料，问题的处理方法等都可以写开题报告主要包括以下几个方面：（一）论文名称论文名称就是课题的名字第一，名称要准确、规范。准确就是论文的名称要把论文研究的问题是什么，研究的对象是什么交待清楚，论文的名称一定要和研究的内容相一致，不能太大，也不能太小，要准确地把你研究的对象、问题概括出来。第二，名称要简洁，不能太长。不管是论文或者课题，名称都不能太长，能不要的字就尽量不要，一般不要超过20个字。（二） 论文研究的目的、意义研究的目的、意义也就是为什么要研究、研究它有什么价值。这一般可以先从现实需要方面去论述，指出现实当中存在这个问题，需要去研究，去解决，本论文的研究有什么实际作用，然后，再写论文的理论和学术价值。这些都要写得具体一点，有针对性一点，不能漫无边际地空喊口号。主要内容包括：⑴ 研究的有关背景(课题的提出)： 即根据什么、受什么启发而搞这项研究。 ⑵ 通过分析本地（校） 的教育教学实际，指出为什么要研究该课题，研究的价值，要解决的问题。（三） 本论文国内外研究的历史和现状（文献综述）。规范些应该有，如果是小课题可以省略。一般包括：掌握其研究的广度、深度、已取得的成果；寻找有待进一步研究的问题，从而确定本课题研究的平台(起点)、研究的特色或突破点。（四）论文研究的指导思想指导思想就是在宏观上应坚持什么方向，符合什么要求等，这个方向或要求可以是哲学、政治理论，也可以是政府的教育发展规划，也可以是有关研究问题的指导性意见等。（五） 论文写作的目标论文写作的目标也就是课题最后要达到的具体目的,要解决哪些具体问题，也就是本论文研究要达到的预定目标：即本论文写作的目标定位，确定目标时要紧扣课题,用词要准确、精练、明了。常见存在问题是：不写研究目标；目标扣题不紧；目标用词不准确； 目标定得过高, 对预定的目标没有进行研究或无法进行研究。确定论文写作目标时，一方面要考虑课题本身的要求，另一方面要考率实际的工作条件与工作水平。（六）论文的基本内容研究内容要更具体、明确。并且一个目标可能要通过几方面的研究内容来实现，他们不一定是一一对应的关系。大家在确定研究内容的时候，往往考虑的不是很具体，写出来的研究内容特别笼统、模糊，把写作的目的、意义当作研究内容。基本内容一般包括：⑴对论文名称的界说。应尽可能明确三点：研究的对象、研究的问题、研究的方法。⑵本论文写作有关的理论、名词、术语、概念的界说。（七）论文写作的方法具体的写作方法可从下面选定： 观察法、调查法、实验法、经验总结法、 个案法、比较研究法、文献资料法等。（八）论文写作的步骤论文写作的步骤，也就是论文写作在时间和顺序上的安排。论文写作的步骤要充分考虑研究内容的相互关系和难易程度，一般情况下，都是从基础问题开始，分阶段进行，每个阶段从什么时间开始，至什么时间结束都要有规定。课题研究的主要步骤和时间安排包括：整个研究拟分为哪几个阶段；各阶段的起止时间 希望我们可以帮你。毕业设计(论文)是学生毕业前最后一个重要学习环节，是学习深化与升华的重要过程。它既是学生学习、研究与实践成果的全面总结，又是对学生素质与能力的一次全面检验，而且还是对学生的毕业资格及学位资格认证的重要依据。为了保证我校本科生毕业设计(论文)质量，特制定“同济大学本科生毕业设计(论文)撰写规范”。一、毕业设计（论文）资料的组成A．毕业设计(论文)任务书；B．毕业设计(论文)成绩评定书；C．毕业论文或毕业设计说明书（包括：封面、中外文摘要或设计总说明（包括关键词）、目录、正文、谢辞、参考文献、附录）；D．译文及原文复印件；E．图纸、软盘等。二、毕业设计(论文)资料的填写及有关资料的装订毕业设计(论文)统一使用学校印制的毕业设计(论文)资料袋、毕业设计(论文)任务书、毕业设计(论文)成绩评定书、毕业设计(论文)封面、稿纸（在教务处网上下载用，学校统一纸面格式，使用A4打印纸）。毕业设计(论文)资料按要求认真填写，字体要工整，卷面要整洁，手写一律用黑或蓝黑墨水；任务书由指导教师填写并签字，经院长（系主任）签字后发出。毕业论文或设计说明书要按顺序装订：封面、中外文摘要或设计总说明（包括关键词）、目录、正文、谢辞、参考文献、附录装订在一起，然后与毕业设计(论文)任务书、毕业设计(论文)成绩评定书、译文及原文复印件（订在一起）、工程图纸(按国家标准折叠装订)、软盘等一起放入填写好的资料袋内交指导教师查收，经审阅评定后归档。三、毕业设计说明书(论文)撰写的内容与要求一份完整的毕业设计(论文)应包括以下几个方面：1．标题标题应该简短、明确、有概括性。标题字数要适当，不宜超过20个字，如果有些细节必须放进标题，可以分成主标题和副标题。2．论文摘要或设计总说明论文摘要以浓缩的形式概括研究课题的内容，中文摘要在300字左右，外文摘要以250个左右实词为宜，关键词一般以3～5个为妥。设计总说明主要介绍设计任务来源、设计标准、设计原则及主要技术资料，中文字数要在1500～2000字以内，外文字数以1000个左右实词为宜，关键词一般以5个左右为妥。3．目录目录按三级标题编写（即：1……、……、……），要求标题层次清晰。目录中的标题应与正文中的标题一致，附录也应依次列入目录。4．正文毕业设计说明书(论文)正文包括绪论、正文主体与结论，其内容分别如下：绪论应说明本课题的意义、目的、研究范围及要达到的技术要求；简述本课题在国内外的发展概况及存在的问题；说明本课题的指导思想；阐述本课题应解决的主要问题，在文字量上要比摘要多。正文主体是对研究工作的详细表述，其内容包括：问题的提出，研究工作的基本前提、假设和条件；模型的建立，实验方案的拟定；基本概念和理论基础；设计计算的主要方法和内容；实验方法、内容及其分析；理论论证，理论在课题中的应用，课题得出的结果，以及对结果的讨论等。学生根据毕业设计(论文)课题的性质，一般仅涉及上述一部分内容。结论是对整个研究工作进行归纳和综合而得出的总结，对所得结果与已有结果的比较和课题尚存在的问题，以及进一步开展研究的见解与建议。结论要写得概括、简短。5．谢辞谢辞应以简短的文字对在课题研究和设计说明书（论文）撰写过程中曾直接给予帮助的人员（例如指导教师、答疑教师及其他人员）表示自己的谢意，这不仅是一种礼貌，也是对他人劳动的尊重，是治学者应有的思想作风。6．参考文献与附录参考文献是毕业设计(论文)不可缺少的组成部分，它反映毕业设计(论文)的取材来源、材料的广博程度和材料的可靠程度，也是作者对他人知识成果的承认和尊重。一份完整的参考文献可向读者提供一份有价值的信息资料。一般做毕业设计(论文)的参考文献不宜过多，但应列入主要的文献可10篇以上，其中外文文献在2篇以上。附录是对于一些不宜放在正文中，但有参考价值的内容，可编入毕业设计（论文）的附录中，例如公式的推演、编写的程序等；如果文章中引用的符号较多时，便于读者查阅，可以编写一个符号说明，注明符号代表的意义。一般附录的篇幅不宜过大，若附录篇幅超过正文，会让人产生头轻脚重的感觉。四、毕业设计(论文)要求我校毕业设计(论文)大致有设计类、理论研究类（理科）、实验研究类、计算机软件设计类、经济、管理及文科类、综合类等，具体要求如下：1．设计类（包括机械、建筑、土建工程等）：学生必须独立绘制完成一定数量的图纸，工程图除了用计算机绘图外必须要有1～2张（2号以上含2号图）是手工绘图；一份15000字以上的设计说明书（包括计算书、调研报告）；参考文献不低于10篇，其中外文文献要在2篇以上。2．理论研究类（理科）：对该类课题工科学生一般不提倡，各院系要慎重选题，除非题目确实有实际意义。该毕业设计报告或论文字数要在20000字以上；根据课题提出问题、分析问题，提出方案、并进行建模、仿真和设计计算等；参考文献不低于15篇，其中外文文献要在4篇以上。3．实验研究类：学生要独立完成一个完整的实验，取得足够的实验数据，实验要有探索性，而不是简单重复已有的工作；要完成15000字以上的论文，其包括文献综述，实验部分的讨论与结论等内容；参考文献不少于10篇，包括2篇以上外文文献。4．计算机软件类：学生要独立完成一个软件或较大软件中的一个模块，要有足够的工作量；要写出10000字以上的软件说明书和论文；毕业设计(论文)中如涉及到有关电路方面的内容时，必须完成调试工作，要有完整的测试结果和给出各种参数指标；当涉及到有关计算机软件方面的内容时，要进行计算机演示程序运行和给出运行结果。5．经济、管理及文科类：学生在教师的指导下完成开题报告；撰写一篇20000字以上的有一定水平的专题论文（外国语专业论文篇幅为5000个词以上。）；参考文献不少于10篇，包括1-2篇外文文献。6．综合类：综合类毕业设计(论文)要求至少包括以上三类内容，如有工程设计内容时，在图纸工作量上可酌情减少，完成10000字以上的论文，参考文献不少于10篇，包括2篇以上外文文献。每位学生在完成毕业设计(论文)的同时要求:(1)翻译2万外文印刷字符或译出5000汉字以上的有关技术资料或专业文献（外语专业学生翻译6000～8000字符的专业外文文献或写出10000字符的外文文献的中文读书报告），内容要尽量结合课题（译文连同原文单独装订成册）。(2)使用计算机进行绘图，或进行数据采集、数据处理、数据分析，或进行文献检索、论文编辑等。绘图是工程设计的基本训练，毕业设计中学生应用计算机绘图，但作为绘图基本训练可要求一定量的墨线和铅笔线图。毕业设计图纸应符合制图标准，学生应参照教务处2004年3月印制的《毕业设计制图规范》进行绘图。五、毕业设计(论文)的写作细则1．书写毕业设计(论文)要用学校规定的文稿纸书写或打印（手写时必须用黑或蓝墨水），文稿纸背面不得书写正文和图表，正文中的任何部分不得写到文稿纸边框以外，文稿纸不得随意接长或截短。汉字必须使用国家公布的规范字。2．标点符号毕业设计(论文)中的标点符号应按新闻出版署公布的"标点符号用法"使用。3．名词、名称科学技术名词术语尽量采用全国自然科学名词审定委员会公布的规范词或国家标准、部标准中规定的名称，尚未统一规定或叫法有争议的名称术语，可采用惯用的名称。使用外文缩写代替某一名词术语时，首次出现时应在括号内注明其含义。外国人名一般采用英文原名，按名前姓后的原则书写。一般很熟知的外国人名（如牛顿、达尔文、马克思等）可按通常标准译法写译名。4．量和单位量和单位必须采用中华人民共和国的国家标准GB3100～GB3102-93，它是以国际单位制（SI）为基础的。非物理量的单位，如件、台、人、元等，可用汉字与符号构成组合形式的单位，例如件/台、元/km。5．数字毕业设计(论文)中的测量统计数据一律用阿拉伯数字，但在叙述不很大的数目时，一般不用阿拉伯数字，如"他发现两颗小行星"、"三力作用于一点"，不宜写成"他发现2颗小行星"、"3力作用于1点"。大约的数字可以用中文数字，也可以用阿拉伯数字，如"约一百五十人"，也可写成"约150人"。6．标题层次毕业设计(论文)的全部标题层次应有条不紊，整齐清晰。相同的层次应采用统一的表示体例，正文中各级标题下的内容应同各自的标题对应，不应有与标题无关的内容。章节编号方法应采用分级阿拉伯数字编号方法，第一级为"1"、"2"、"3"等，第二级为""、""、""等,第三级为""、""、""等，但分级阿拉伯数字的编号一般不超过四级，两级之间用下角圆点隔开，每一级的末尾不加标点。各层标题均单独占行书写。第一级标题居中书写；第二级标题序数顶格书写，后空一格接写标题，末尾不加标点；第三级和第四级标题均空两格书写序数，后空一格书写标题。第四级以下单独占行的标题顺序采用.…和.两层，标题均空两格书写序数，后空一格写标题。正文中对总项包括的分项采用⑴、⑵、⑶…单独序号，对分项中的小项采用①、②、③…的序号或数字加半括号，括号后不再加其他标点。7．注释毕业设计(论文)中有个别名词或情况需要解释时，可加注说明，注释可用页末注（将注文放在加注页的下端）或篇末注（将全部注文集中在文章末尾），而不可行中注（夹在正文中的注）。注释只限于写在注释符号出现的同页，不得隔页。8．公式公式应居中书写，公式的编号用圆括号括起放在公式右边行末，公式和编号之间不加虚线。9．表格每个表格应有表序和表题，表序和表题应写在表格上放正中，表序后空一格书写表题。表格允许下页接写，表题可省略，表头应重复写，并在右上方写"续表××"。10．插图毕业设计的插图必须精心制作，线条粗细要合适，图面要整洁美观。每幅插图应有图序和图题，图序和图题应放在图位下方居中处。图应在描图纸或在白纸上用墨线绘成，也可以用计算机绘图。11．参考文献参考文献一律放在文后，参考文献的书写格式要按国家标准GB7714－87

立题意义：通过研究探求初中数学教学中的学困生的有效转化方法主要内容：1、学困生的几种类型2、数学学习困难学生的成因分析3、数学学习困难学生的转化策略立论根据及研究创新之处初中数学由于在教材、教学要求、教学方法和学习方法上与小学数学的不同，造成许多学生在进入初中后数学方面学习困难，数学成绩下降。根据多年的教学实践，本人认为学困生的形成主要有以下几个方面：缺乏学习数学的兴趣和学习意志薄弱；掌握知识、技能不系统，没有形成较好的数学认知结构；思维方式和学习方法不适应数学学习要求。在此基础上，对如何防差转差就这一问题进行了探索，认为可以从这几个方面来解决：帮助差生树立学好的信心；在各章节入门前做知识补缺，为学习新知识打下基础；抓好入门知识；培养学生学习兴趣；加强对学法指导；改进教法参考文献目录（暂无）拟采用的研究方法、步骤、技术路线及可行性论证主要总结本人历年的教学实践，同时借鉴教育专家学者的成功经验研究工作总体安排及具体进度2011年5月提交开题报告以后根据指导老师意见及学院进度要求进行修改写作

灰色模型的论文题目

在日常学习和工作中，许多人都有过写论文的经历，对论文都不陌生吧，通过论文写作可以培养我们独立思考和创新的能力。那要怎么写好论文呢？下面是我整理的电子商务论文题目，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

1. B2B电子商务对交易成本的影响的实证分析

2. B2B电子商务框架结构.

3. BtoB电子商务的主要技术.

4. EDI在电子商务中的应用与安全

5. PDA在移动电子商务中的应用

6. PKI构建安全电子商务的基石

7. XCBL及其在2BB电子商务中的应用

8. XML技术和电子商务的发展

9. 把电子商务引入图书营销.

10. 产地证电子签证与贸易链电子商务

11. 从电子商务走向电子业务.

12. 从范式的转变看证券电子商务

13. 戴着锁链跳舞──发展电子商务的法律环境.

14. 电子商务课税研究的国际动向与借鉴

15. 电子商务的发展对第三产业结构的影响.

16. 电子商务时代网络营销的变迁

17. 电子商务的发展创新与环境构筑

18. 电子商务的相关问题与对策分析

19. 电子商务安全协议的特征及企业对策

20. 电子商务的安全机制与体系结构模型

21. 电子商务环境下的敏捷制造研究

22. 电子商务犯罪初论

23. 电子商务的风险及其安全管理

24. 电子商务环境下审计的必要性和特殊性

25. 电子商务环境下物流企业经营战略分析

26. 电子商务时代和信息时代的供应链管理与物流配送

27. 电子商务环境下物流业发展对策探讨

28. 电子商务时代的物流配送思考

29. 电子商务对企业的影响与对策

30. 电子商务对商品价格的影响

31. 电子商务对渠道的影响

32. 电子商务模式分析及展望

33. 电子商务环境下的供应链管理

34. 电子商务对工业企业的影响.

35. 电子商务时代的新型市场结构

36. 电子商务对现代企业管理的影响.

37. 电子商务的交易费用基础和发展障碍

38. 电子商务的安全性和SET技术.

39. 电子商务时代对会计假设的影响

40. 电子商务对会计的挑战与影响

41. 试论企业电子商务的风险控制

42. 试论电子商务与高新技术产业发展战略

43. 数字双签名及其在电子商务中的应用.

44. 网络经济时代下的传统企业电子商务化

45. 电子商务发展的现状、难题及对策分析

46. 电子商务的发展.

47. 电子商务发展中的问题与对策

48. 电子商务发展的税收政策研究

49. 汽车企业电子商务实施浅析

50. 西部地区发展电子商务的途径.

51. 西安杨森的电子商务站点案例研究

52. 香港中小企业电子商务应用现状.

53. 新经济时代中国电子商务的现状及发展前景

54. 医疗器械电子商务的实施方案

55. 医药企业内部信息化与外部电子商务

56. 移动电子商务的发展与支持技术研究

57. 以工作流系统和电子商务技术构建企业数码平台

58. 用企业级Java计算方案构建B2B电子商务软件平台.

59. 政府商务和网络经济的法律激励和管制.

60. 中国电子商务发展之路探索

61. 中国电子商务的量化分析及对策

62. 中国加入WTO的电子商务发展对策

63. 中国企业如何走向电子商务时代

64. 中国实施B-C电子商务的问题与对策

65. 中小企业开展电子商务赢利模式的探讨

66. 中小企业怎样实施电子商务.

67. 电子商务对国际税收管辖权的挑战.

68. 保险电子商务在中国

69. 产学研结合建设电子商务与信息管理专业的初步探索与实践

70. 电子商务、采矿及战略

71. 电子商务B2C配送研究

72. 电子商务的安全支付标准

73. 电子商务的避税与反避税探析

74. 电子商务的物流模式

75. commerce电子商务中的国际避税思考.

76. 电子商务对会计的挑战及其发展趋势

77. 电子商务对会计确认与计量的影响

78. 电子商务对企业运营环境的影响及对策分析.

79. 电子商务发展的障碍及对策

80. 电子商务环境下的物流配送

81. 电子商务环境下的物流系统.

82. 电子商务环境下的战略成本管理

83. 电子商务环境下发展物流业的策略

84. 电子商务环境下企业实施网络财务的对策.

85. 电子商务环境下物流配送的特性及实例分析

86. 电子商务技术在现代粮食流通中的应用

87. 电子商务交易中法律冲突问题的思考

88. 电子商务教育模拟系统的开发与应用

89. 电子商务经营模式的实施

90. 电子商务经营模式分析以制造商和市场营造商为例

电子商务条件下的市场营销理念变革

P2P网络信贷的核心优势及风险控制——以好利网为例

中国银行卡产业的网络经济性分析和发展策略探析

浅论国内电子商务对税收之避税与反避税问题的影响

长沙旅游公司开展电子商务的情况分析;

化妆品网上定价策略和消费者消费心理分析

视频网站网络广告的效果评价

基于因子分析的B2C电子商务网站评价分析

为例平台网络广告的效果分析-以京东商务舱为例

电子商务条件下休闲旅游乡村的发展分析

探讨网络品牌广告的寡头效应

直销行业在电商领域的新型发展和前景

电子商务市场的价格机制研究

电子商务引发的税收征管问题及对策研究

论淘宝网店排名;传统零售业的发展

如何提高网店进店转化率

测算xx电子商务发展指数

中国五省市数字鸿沟的比较分析

基于上海自贸区环境下的跨境电子商务直销平台浅析

数字音乐的用户体验研究

百度自然搜索中关键词的ZIPF分布分析

网站转化率的影响因素研究

物流配送在电子商务中应用现状研究

网络退货策略影响因素的敏感性分析

手机游戏的盈利模式浅析

从唯品会看电商精准营销

电子交易与支付、商务安全与法律

网络游戏中的法律问题

基于网络外部性视角的互联网社区论坛研究

网站商品价格离散度的实证研究——以手机产品为例

电子商务团购模式的研究

移动电子商务模式分析

电商平台发展

电子商务背景下企业售后服务的思考与创新

双边市场平台企业的策略及相关反垄断问题研究

电子商务在手机软件中的应用分析;

团购网站的盈利模式分析

门户网站定价影响因素与模型分析

基于因子分析的某类淘宝网店评价分析

探讨用户体验对商品购买的影响

传统零售业的发展

网店二次营销战略分析

基于淘宝与新浪微博合作下的网络外部性研究

微信的收费模式探究

企业导入EPR成效的探讨预期影响的因素分析

基于博弈论的电子商务信用风险形成探析——买卖双方之间的博弈分析及政策

顾客关系管理于电子商务应用的互动与相关系研究

O2O模式下电子商务生态环境研究

基于网络外部性的O2O模式应用研究——以地图APP为例

新浪微博的广告价值分析

基于SNS的B2C电子商务模式研究——以美丽说为例

O2O在二三线城市的应用分析

中国移动IM市场差异化分析

电子商务营销与线下服务问题的探讨

移动电子商务的发展与支持技术研究、中国旅游电子商务的现状与路向

B2C模式下电子商务的逆向物流分析

基于垂直网络下汽车营销研究——以易车网为例

我国农产品电子商务模式比较分析

基于电子商务平台的网络广告价值研究——以淘宝网网络广告业务为例

电子商务在餐饮业的应用分析

即时通讯工具在网络营销中的应用分析

网络营销传播渠道研究

基于微信的社区化商品销售的研究

论电子商务市场和传统市场的价格离差

论电子商务助力泰康人寿保险公司发展

o2o电子杀怪物安全信任问题的相关研究

国产化妆品网络定价的探讨

电子商务网上支付及其法律问题

基于顾客感知价值如何提升淘宝小卖家的顾客重复购买率

基于B2C语言分析的网络营销策略研究

探究网店活动对商品的购买影响

移动互联时代数字鸿沟的影响因素及消极策略研究(对区域规划的影响)

对我国电信运营商竞争策略的博弈分析

淘宝网网店流量来源入口分析

电子商务对未来市场营销方式的影响

O2O模式

护肤品行业网络营销模式与实体店营销模式的对比与创新

基于JSP/ASP的中小企业电子商务网站构建

新浪微博的广告价值分析

腾讯QQ与微信网络外部性分析及对比

基于UC手机浏览器的盈利模式分析

论目前我国电子商务发展前景 面临的机遇与挑战

欧莱雅化妆品基于品牌忠诚度的网络定价探讨

长沙地区电子商务物流现状及发展分析

O2O网络环境下消费者的权益保护

网上购物中的消费者行为研究

基于天猫平台商家网络营销策略研究

如何充分利用网络媒体营销来做电商网站

肯德基式餐饮企业网络营销战略研究

电子商务与手机软件应用分析

C2C在线客户评论对消费者购买决策的影响分析-以淘宝网为例

消费者视角下的网络广告营销策略分析

基于网上商城平台O2O模式问题的研究

团购网站的盈利模式分析——以百度团购网为例

网络零售与传统零售的融合研究

从消费者视角谈电子商务在线支付的安全问题及对策

天猫旗舰店的引流途径及效果分析——传统中小型企业

网络促销与传统促销中消费者行为的对比分析

长沙中小企业电子商务现状及发展趋势研究

对电子商务中消费者权益保护的研究

中国手机支付业务的市场分析与推广方式的研究

中小超市利用第三方电子商务平台做到社区化的讨论

长沙O2O模式市场研究

基于淘宝平台商家节日营销研究

家电行业传统营销与网络营销价格的比较

从网络营销角度(或者基于经济学原理)浅析网络预售模式

1、电子商务对国际贸易的影响及对策研究

2、中小企业的电子商务发展的现状及对策

3、B2B电子商务的未来趋势--全程电子商务模式研究

4、我国跨境电子商务发展研究

5、完善电子商务税收征管问题的探讨

6、电子商务视角下农村物流配送问题探析

7、电子商务背景下企业营销模式分析

8、物流快递业与电子商务协同发展研究分析

9、电子商务全球化对我国经济的影响

10、电子商务环境下茂名生鲜农产品冷链物流一体化运作模式研究

11、“互联网+”背景下电子商务产业聚集区建设研究

12、跨境电子商务企业绩效影响因素实证分析

13、传统零售企业电子商务发展及对策研究

14、浅析电子商务网络财务会计发展方向

15、电子商务网络营销平台的安全性分析

16、电子商务背景下企业营销策略

17、关于周口农村电子商务发展问题的研究

18、跨境电子商务物流模式创新与发展趋势

19、电子商务物流服务业发展现状及对策研究

20、电子商务O2O模式存在的问题及对策研究

21、电子商务对我国国际贸易的影响及发展对策研究

22、跨境电商背景下的电子商务人才能力需求调研

23、基于因子分析和聚类分析的我国电子商务发展水平研究

24、电子商务的发展对我国国际贸易的影响

25、浅析我国电子商务税收征管存在的问题与对策

26、电子商务环境下的.税收流失问题及其对策

27、生鲜农产品电子商务供应链优化发展对策研究

28、借鉴国外经验优化我国农产品电子商务发展研究

29、我国电子商务发展面临的问题及对策研究

30、大数据时代下电子商务企业的发展新方向

31、电子商务环境下财务管理信息化建设的研究

32、我国电子商务税收征管问题与机制创新研究

33、电子商务中消费者权益的保护

34、黑龙江省农村电子商务发展对策研究

35、跨境电子商务的人才需求与培养策略

36、论“互联网+”的酒店电子商务经营策略

37、大数据时代的电子商务服务模式革新

38、电子商务环境下的品牌资产研究--基于信息不对称的视角

39、基于智能手机的移动电子商务营销模式研究

40、我国旅游电子商务发展的现状、问题与对策

41、基于阿里数据的我国农产品电子商务发展现状及策略探析

42、基于O2O模式的乡村旅游电子商务发展探析

43、电子商务对传统会计影响分析

44、电子商务企业知识型员工流失原因及激励策略研究

45、文化距离、制度距离与跨境电子商务中的感知风险

46、消费者剩余视角的电子商务发展内驱力研究

47、基于数据挖掘的电子商务交易风险评估

48、电子商务对国际经济贸易的影响与应对策略分析

49、我国电子商务B2C企业的发展趋势和经营策略体会

50、“互联网+”背景下电子商务服务外包企业经营生态链研究

51、电子商务物流管理的现状与发展

52、电子商务经济下江苏省淘宝村发展特征及其动力机制分析

53、移动电子商务互动营销及应用模式

54、网络口碑对电子商务物流消费行为的影响研究

55、电子商务发展与促进中国新农村建设的辩证关系

56、B2C电子商务环境下鲜肉类食品物流配送模式的研究

57、医药电子商务B2C模式与O2O模式对比分析

58、基于电子商务环境下农产品网络营销策略浅析

59、现阶段中国电子商务的发展特点

60、国内医药电子商务发展问题研究与对策

61、物联网技术在电子商务物流中的应用

62、中国农村电子商务发展：现状与趋势

63、电子商务背景下我国铁路货运模式的转型研究

64、我国跨境电子商务发展现状及政策创新研究

65、我国社会化电子商务研究现状分析--基于CNKI的文献研究

66、我国电子商务快递绿色包装策略研究

67、经济全球化视角下B2C跨境电子商务创新发展探析

68、我国电子商务物流发展的SWOT分析与对策研究

69、基于灰色关联模型研究电子商务与物流业联动发展

70、外贸企业凭借跨境电子商务提升竞争力的策略研究

71、O2O电子商务顾客满意度影响因素探究

72、移动电子商务时代的末端物流协同配送模式分析

73、低碳经济型电子商务的发展与研究

74、电子商务企业成本控制研究

75、我国C2C电子商务模式下的税收法律制度探究

76、浅析我国农村电子商务风险因素

77、我国农村电子商务发展与对策研究

78、电子商务企业的盈利能力分析

79、旅游移动电子商务个性化服务设计

80、试论电子商务对国际贸易的影响及应用现状

81、日本农产品电子商务发展实践及借鉴

82、“互联网+”背景下我国电子商务发展研究

83、农村电子商务中的空间压缩与价值

84、电子商务环境下财务管理创新探讨

85、我国电子商务合同法律问题探析

86、电子商务背景下外贸企业发展路径研究

87、论电子商务对反国际避税原则的冲击

88、湖南农村电子商务的现状与发展策略研究

89、电子商务交易风险评估模型仿真分析

90、推进云南农村电子商务发展的对策建议

91、“互联网+”背景下电子商务人才培养策略研究

92、旅游电子商务在旅游业中的应用前景展望

93、电子商务对制造企业供应链绩效的影响：基于信息整合视角的实证研究

94、大数据环境下电子商务的发展探讨

95、互联网+背景下跨境电子商务人才培养策略浅析

96、电子商务环境下会计发展的新趋势

97、电子商务和传统商务之融合

98、B2B电子商务模式下的商务经济效率研究

99、浅谈农村电子商务产业发展中存在的问题及对策

100、大数据环境下的电子商务安全问题及对策

在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。关于数学方面的论文我们可以写哪些呢?下面我给大家带来关于数学方向的优秀论文题目有哪些，希望能帮助到大家!

最全组合数学论文题目

1、并行组合数学模型方式研究及初步应用

2、数学规划在非系统风险投资组合中的应用

3、金融经济学中的组合数学问题

4、竞赛数学中的组合恒等式

5、概率 方法 在组合数学中的应用

6、组合数学中的代数方法

7、组合电器局部放电超高频信号数学模型构建和模式识别研究

8、概率方法在组合数学中的某些应用

9、组合投资数学模型发展的研究

10、高炉炉温组合预报和十字测温数学建模

11、证券组合的风险度量及其数学模型

12、组合数学中的Hopf方法

13、PAR方法在组合数学问题中的应用研究

14、概率方法在组合数学及混合超图染色理论中的应用

15、一些算子在组合数学中的应用

16、陀螺/磁强计组合定姿方法的相关数学问题研究

17、高中数学人教版新旧教材排列组合内容的比较研究

18、生物絮凝吸附-曝气生物滤池组合工艺处理生活污水的数学模拟研究

19、基于数学形态学-小波分析组合算法的牵引网故障判定方法

20、证券组合投资的灰色优化数学模型的研究

21、一些算子在组合数学中的应用

22、概率方法在组合数学中的应用

23、组合数学中的Hopf方法

24、概率方法在组合数学中的某些应用

25、概率方法在组合数学及混合超图染色理论中的应用

26、竞赛数学中的组合恒等式

27、Stern-Lov醩z定理及在组合结构中的应用

28、几类特殊图形的渐近估计及数值解

29、Fine格路和有禁错排

30、基于DFL的Agent自主学习模型及其应用研究

31、基于DFL的多Agent自动推理平台设计

32、预应力混凝土斜拉桥施工监控概率方法研究

33、最大概率方法与最近邻准则下的图像标注

34、亚式期权定价的偏微分方程方法和概率方法

35、编目空间碎片的碰撞概率方法研究及应用

36、基于概率方法的机器人定位

37、民用建筑内部给水设计秒流量的概率方法研究

38、图论中的组合方法和概率方法

39、物理概率方法预估贮存寿命研究

40、静载下结构参数识别的误差分析和概率方法

41、概率方法在组合计数证明中的应用

42、基于非概率方法的结构全寿命总费用评估

43、概率方法在组合数学中的应用

44、概率方法与邻点可区别全染色的色数上界

45、既有钢筋混凝土结构耐久性评定的概率方法

46、概率方法在多任务EEG脑机接口中的应用研究

47、应用概率方法对居住小区给水设计秒流量的推求

48、概率方法与图的染色问题

49、概率方法对居住小区设计秒流量的推求

50、概率方法在组合数学中的某些应用

51、概率方法在组合恒等式证明中的应用

52、遗传算法的研究与应用

53、基于空间算子代数理论的链式多体系统递推动力学研究

54、关于Weidmann猜想及具有转移条件微分算子的研究

55、实数编码遗传算法杂交算子组合研究

56、基于OWA算子理论的混合型多属性群决策研究

57、序列算子与灰色预测模型研究

58、具有转移条件的Sturm-Liouville算子和具有点作用的Schrodinger算子谱分析的研究

59、高精度径向基函数拟插值算子的构造及其应用

60、多线性算子加权Hardy算子与次线性算子的相关研究

数学建模论文题目

1、高中数学核心素养之数学建模能力培养的研究

2、小学数学建模数字化教学的设计与实施策略——以“自行车里的数学问题”为例

3、培养低年段学生数学建模意识的微课教学

4、信息化背景下数学建模教学策略研究

5、数学建模思想融入解析几何的实际应用探讨

6、以数学建模为平台培养大学生创新能力的SWOT分析──以内蒙古农业大学为例

7、基于高等数学建模思维的经济学应用

8、以数学建模促进应用型本科院校数学专业的发展

9、高等代数在数学建模中的应用探讨

10、融入数学建模思想的线性代数案例教学研究

11、以“勾股定理的应用”为例谈初中数学的建模教学

12、经管概率统计中的数学建模思想研究——评《经管与 财税 基础》

13、数学建模实例——河西学院校内充电站最佳选址问题

14、基于数学建模探讨高职数学的改革途径

15、大数据时代大学生数学建模应用能力的提升研究

16、“数学写作之初见建模”教学设计及思考

17、大学数学教学过程中数学建模意识与方法的培养简析

18、基于建模思想的高等数学应用研究

19、小学数学建模教学实践

20、依托对口支援平台培养大学生的数学建模能力

21、跨界研究在数学建模教与学中的应用

22、基于结构参数的机织物等效导热率数学建模

23、数学建模对大学生综合素质影响的调查研究

24、计算机数学建模中改进遗传算法与最小二乘法应用

25、数学建模在高中数学课堂的教学策略分析

26、发动机特性数字化处理与数学建模

27、数学建模中的数据处理——以大型百货商场会员画像描绘为例

28、数学建模竞赛对医学生 学习态度 和自学能力的影响

29、数学建模思想与高等数学教学的融会贯通

30、试论数学建模思想在小学数学教学中的应用

31、浅析飞机地面空调车风量测控系统数学建模及工程实施

32、高中数学教学中数学建模能力的培养——基于核心素养的视角

33、注重数学建模 提炼解题思路——对中考最值问题的探究

34、在数学建模教学中培养思维的洞察力

35、刍议数学建模思想如何渗透于大学数学教学中

36、数学建模竞赛背景下对高校数学教学的思考

37、数学建模课程对高职学生创新能力的培养探究

38、高等数学教学中数学建模思想方法探究

39、初中数学教学中数学建模思想的渗透

40、无线激光通信网络海量信息快速调度数学建模

41、基于多元线性回归模型的空气质量数据校准——2019年大学生数学建模竞赛D题解析

42、中学数学建模教学行为探究

43、数学建模竞赛成果诊断倒逼教学资源库优化的机制研究

44、基于数学建模活动的高校数学教学改革

45、数学建模与应用数学的结合研究

46、谈初中数学建模能力的培养

47、数学建模在初中数学应用题解答中的运用

48、基于数学建模思想的高等数学 教学方法 研究

49、数学建模融入高等数学翻转课堂模式研究

50、数学软件融入数学建模课程教学的探讨

最新小学数学教学论文题目

小学数学教材问题探析

小学数学生活化教学研究

小学数学___教学方法有效性分析

小学数学多媒体课件设计研究

小学生数学思维培养探究

小学数学中创新意识的培养

数学作业批改中巧用评语

新课标下小学数学教学改革研究

数学游戏在小学数学教学中的应用

《9和几的进位加法》教学设计

小学数学教学中素质 教育 研究

小学数学学困生的转化策略

小学数学教学中的情感教育

《六的乘法口诀》教学 反思

浅谈数学课堂中学生问题意识的培养

问答式学习课堂教学怎样转向小组合作学习

浅谈农村课堂的有效交流

浅谈在实践活动中提高学生解决实际问题的能力

浅谈小学应用题教学

浅谈学生合作意识的培养

“层次性体验”在数学课堂中的应用

数学课堂教学中学生探索能力的培养

小学数学低段学生阅读能力培养点滴

“观察、 品味、 顿悟” 我谈小学数学空间与图形教学

浅谈小学数学课堂教学中的“留白”

润物细无声--小班化数学作业面批有效策略的尝试

“我的妈妈体重 50 千克” 对培养良好数感的思考

“圆的面积” 教学一得

利用图解法解决逆推题

我教《24 时计时法》

《解简易方程》 教学反思

“可能性” 的反思

折线统计图折射出的“光芒”

《平均数》 教学反思

数学课堂上的“失误“也是一种资源

幽默语言在教学中的应用

“圆的认识” 教学片断与反思

计算机多媒体与小学数学教学的整

充分发挥学生的主体作用

“圆柱的体积” 教学反思

“平行四边形的面积” 听课反思

听“逆向求和应用题” 有感

小学低年级教学策略的实践与反思

“相遇问题” 建立“数学模型”

如何提高课堂语言评价的有效性

“20 以内退位减法” 教学反思

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很多人把这两个概念混淆起来，我也是上次去清华大学工业工程系培训中心去培训的时候我特意的咨询了一下他们的专家，具体的区别和联系：一般来讲，物流应该由7种要素组成：运输、配送、包装、搬运、流通加工、资讯、贮存等。其演变经历了三个阶段，既产成品配送阶段、-物流管理阶段和综合物流管理阶段。60年代初，彼得.德鲁克以哲人的睿智预言世界：物流领域是经济增长的"黑暗大陆"，是"降低成本的最后边界"，是"第三利润源泉"。物流公司规模越来越大。今后的发展目标主要是物流内涵的拓展、过程的延伸、覆盖面的扩大，物流管理的日益专业化、标准化与资讯化。

灰色模型论文文献翻译

格调比较低的称为灰色文献，而和当时的统治阶级的统治政策相抵触的称为黑色文献。文献其实并没有颜色的，也没有阶级性，颜色只代表了当时的统治阶级对它的评价。

比若王明的《中共五十年》，这写与共产党的意识形态不同的书籍

基于灰色系统理论的灰色模型GM（Grey Model）可以进行数列预测、灾变预测、季节灾变预测、拓扑预测和系统综合预测。地基沉降预测是GM模型的数列预测，这种预测的特点是要求对被预测值等时距的观测[199]。

最常用的灰色预测模型是GM（1，1）模型，但 GM（1，1）模型仅适用于具有较强指数规律的序列，只能描述单调的变化过程，而对于非单调的摆动发展序列或具有饱和状态的“S”形序列，可以考虑建立GM（2，1）模型、DGM模型、Verhulst模型等[200]。

由前述曲线拟合法预测结果可知，S 形成长曲线模型（Pearl 曲线模型）的预测效果最好，因此，本书利用可以描述饱和状态过程（S形过程）的灰色 Verhulst模型来预测淤泥软基的沉降发展趋势。灰色Verhulst模型是在德国生物学家Verhulst（1837）所建立的Verhulst模型上发展而来的。灰色Verhulst模型的建模及求解过程如下[200]。

设相同时间间隔内的沉降增量数据序列为原始序列，且原始序列S（0）为

温州浅滩软土工程特性及固结沉降规律研究

S（0）的一次累加生成序列（1 –AGO序列）S（1）为

温州浅滩软土工程特性及固结沉降规律研究

式中： ，k=1，2，…，n。

S（1）的紧邻均值生成序列Z（1）为

温州浅滩软土工程特性及固结沉降规律研究

且Z（1）满足：

温州浅滩软土工程特性及固结沉降规律研究

则可得灰色GM（1，1）幂模型为

温州浅滩软土工程特性及固结沉降规律研究

当θ=2 时的GM（1，1）幂模型即为灰色Verhulst模型，其灰色微分方程为

温州浅滩软土工程特性及固结沉降规律研究

灰色Verhulst模型的白化方程为

温州浅滩软土工程特性及固结沉降规律研究

记灰色Verhulst模型参数列为 =[a，b]T，其中-a为发展系数，b为灰色作用量，令：

温州浅滩软土工程特性及固结沉降规律研究

则参数列 的最小二乘估计为

温州浅滩软土工程特性及固结沉降规律研究

灰色Verhulst模型之白化方程的解为

温州浅滩软土工程特性及固结沉降规律研究

灰色Verhulst模型的时间响应式为

温州浅滩软土工程特性及固结沉降规律研究

模型预估值（还原值） 为

温州浅滩软土工程特性及固结沉降规律研究

为了评价预估模型的可信度，必须对模型的精度进行检验，常用的检验方法有：

1）残差检验——残差检验是对模型预估值 和实测值S（0）（k）之间的残差q（k）和相对残差（误差）ε（k）进行逐点检验，其中：

残差q（k）=S（0）（k）- ，k=1，2，…，n

相对残差（误差） ，k=1，2，…，n

2）关联度检验——关联度检验即检验灰色模型值曲线与建模序列曲线的相似程度。

3）后验差检验——后验差检验是对残差分布的统计特征进行检验，它由后验差比值C和小误差概率P 这两个指标共同检验。

记原始数列S（0）（k）的方差为 ，残差数列q（k）中非零残差的平均值和方差分别为 和 ，则后验差比值C和小误差概率P分别为

温州浅滩软土工程特性及固结沉降规律研究

灰色模型的精度等级=max（P的级别，C的级别），P，C的级别通过查表 确定。

表 灰色预估模型的精度检验

灰色模型（grey models）就是通过少量的、不完全的信息，建立灰色微分预测模型，对事物发展规律作出模糊性的长期描述（模糊预测领域中理论、方法较为完善的预测学分支）。从灰色系统中抽象出来的模型。灰色系统是既含有已知信息，又含有未知信息或非确知信息的系统，这样的系统普遍存在。研究灰色系统的重要内容之一是如何从一个不甚明确的、整体信息不足的系统中抽象并建立起一个模型，该模型能使灰色系统的因素由不明确到明确，由知之甚少发展到知之较多提供研究基础。灰色系统理论是控制论的观点和方法延伸到社会、经济领域的产物，也是自动控制科学与运筹学数学方法相结合的结果。如果一个系统具有层次、结构关系的模糊性，动态变化的随机性，指标数据的不完备或不确定性，则称这些特为灰色性。具有灰色性的系统称为灰色系统。在灰色系统理论中，利用较少的或不确切的表示灰色系统行为特征的原始数据序列作生成变换后建立的，用以描述灰色系统内部事物连续变化过程的模型，称为灰色模型，简称GM模型。

灰色预测法模型论文格式

1、不需要大量样本。

2、样本不需要有规律性分布。

3、计算工作量小。

4、定量分析结果与定性分析结果不会不一致。

5、可用于Recent、短期、中长期预测。

6、灰色预测准确度高。

1981年，中国控制论专家邓巨龙教授首次提出灰色系统的概念。后来，他出版了许多关于灰色系统的论文和专著，建立了灰色系统理论。自1982年以来，灰色系统理论在农业、工业、气象等领域得到了成功的应用。广泛应用于农业、地质、气象等学科。

扩展资料：

灰色预测模型的应用系统：

灰色预测模型可以通过DPS数据处理系统等计算软件进行计算。DPS数据处理系统的英文名称是DPS。系统采用多级下拉菜单。用户使用时，整个屏幕就像一个工作平台，可以随意调节，操作自由。因此，形象地称为DPS数据处理平台，简称为DPS平台。

DPS平台是作者设计开发的一个通用的多功能数理统计和数学模型处理软件系统。它集成了数值计算、统计分析、模型模拟、画线和制表等功能。

参考资料来源：百度百科-灰色模型

参考资料来源：百度百科-灰色系统理论

随着科学技术特别是信息技术的高速发展，数学建模的应用价值越来越得到众人的重视，

数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，以下是一篇关于数学建模教育开展策略探究的论文 范文 ，欢迎阅读参考。

大学数学具有高度抽象性和概括性等特点，知识本身难度大再加上学时少、内容多等教学现状常常造成学生的学习积极性不高、知识掌握不够透彻、遇到实际问题时束手无策，而数学建模思想能激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力。数学建模活动为学生构建了一个由数学知识通向实际问题的桥梁，是学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳结合方式。因此在大学数学教育中应加强数学建模教育和活动，让学生积极主动学习建模思想，认真体验和感知建模过程，以此启迪创新意识和 创新思维 ，提高其素质和创新能力，实现向素质教育的转化和深入。

一、数学建模的含义及特点

数学建模即抓住问题的本质，抽取影响研究对象的主因素，将其转化为数学问题，利用数学思维、数学逻辑进行分析，借助于数学 方法 及相关工具进行计算，最后将所得的答案回归实际问题，即模型的检验，这就是数学建模的全过程。一般来说",数学建模"包含五个阶段。

1.准备阶段

主要分析问题背景，已知条件，建模目的等问题。

2.假设阶段

做出科学合理的假设，既能简化问题，又能抓住问题的本质。

3.建立阶段

从众多影响研究对象的因素中适当地取舍，抽取主因素予以考虑，建立能刻画实际问题本质的数学模型。

4.求解阶段

对已建立的数学模型，运用数学方法、数学软件及相关的工具进行求解。

5.验证阶段

用实际数据检验模型，如果偏差较大，就要分析假设中某些因素的合理性，修改模型，直至吻合或接近现实。如果建立的模型经得起实践的检验，那么此模型就是符合实际规律的，能解决实际问题或有效预测未来的，这样的建模就是成功的，得到的模型必被推广应用。

二、加强数学建模教育的作用和意义

(一) 加强数学建模教育有助于激发学生学习数学的兴趣，提高数学修养和素质

数学建模教育强调如何把实际问题转化为数学问题，进而利用数学及其有关的工具解决这些问题， 因此在大学数学的教学活动中融入数学建模思想，鼓励学生参与数学建模实践活动，不但可以使学生学以致用，做到理论联系实际，而且还会使他们感受到数学的生机与活力，激发求知的兴趣和探索的欲望，变被动学习为主动参与其效率就会大为改善。数学修养和素质自然而然得以培养并提高。

(二)加强数学建模教育有助于提高学生的分析解决问题能力、综合应用能力

数学建模问题来源于社会生活的众多领域，在建模过程中，学生首先需要阅读相关的文献资料，然后应用数学思维、数学逻辑及相关知识对实际问题进行深入剖析研究并经过一系列复杂计算，得出反映实际问题的最佳数学模型及模型最优解。因此通过数学建模活动学生的视野将会得以拓宽，应用意识、解决复杂问题的能力也会得到增强和提高。

(三)加强数学建模教育有助于培养学生的创造性思维和创新能力

所谓创造力是指"对已积累的知识和 经验 进行科学地加工和创造，产生新概念、新知识、新思想的能力，大体上由感知力、 记忆力 、思考力、 想象力 四种能力所构成"[1].现今教育界认为，创造力的培养是人才培养的关键，数学建模活动的各个环节无不充满了创造性思维的挑战。

很多不同的实际问题，其数学模型可以是相同或相似的，这就要求学生在建模时触类旁通，挖掘不同事物间的本质，寻找其内在联系。而对一个具体的建模问题，能否把握其本质转化为数学问题，是完成建模过程的关键所在。同时建模题材有较大的灵活性，没有统一的标准答案，因此数学建模过程是培养学生创造性思维，提高创新能力的过程[2].

(四)加强数学建模教育有助于提高学生科技论文的撰写能力

数学建模的结果是以论文形式呈现的，如何将建模思想、建立的模型、最优解及其关键环节的处理在论文中清晰地表述出来，对本科生来说是一个挑战。经历数学建模全过程的磨练，特别是数模论文的撰写，学生的文字语言、数学表述能力及论文的撰写能力无疑会得到前所未有的提高。

(五)加强数学建模教育有助于增强学生的团结合作精神并提高协调组织能力建模问题通常较复杂，涉及的知识面也很广，因此数学建模实践活动一般效仿正规竞赛的规则，三人为一队在三天内以论文形式完成建模题目。要较好地完成任务，离不开良好的组织与管理、分工与协作[3].

三、开展数学建模教育及活动的具体途径和有效方法

(一)开展数学建模课堂教学

即在课堂教学中，教师以具体的案例作为主要的教学内容，通过具体问题的建模，介绍建模的过程和思想方法及建模中要注意的问题。案例教学法的关键在于把握两个重要环节：

案例的选取和课堂教学的组织。

教学案例一定要精心选取，才能达到预期的教学效果。其选取一般要遵循以下几点。

1. 代表性：案例的选取要具有科学性，能拓宽学生的知识面，突出数学建模活动重在培养兴趣提高能力等特点。

2. 原始性：来自媒体的信息，企事业单位的 报告 ，现实生活和各学科中的问题等等，都是数学建模问题原始资料的重要来源。

3. 创新性：案例应注意选取在建模的某些环节上具有挑战性，能激发学生的创造性思维，培养学生的创新精神和提高创造能力。

案例教学的课堂组织，一部分是教师讲授，从实际问题出发，讲清问题的背景、建模的要求和已掌握的信息，介绍如何通过合理的假设和简化建立优化的数学模型。还要强调如何用求解结果去解释实际现象即检验模型。另一部分是课堂讨论，让学生自由发言各抒己见并提出新的模型，简介关键环节的处理。最后教师做出点评，提供一些改进的方向，让学生自己课外独立探索和钻研，这样既突出了教学重点，又给学生留下了进一步思考的空间，既避免了教师的"满堂灌",也活跃了课堂气氛，提高了学生的课堂学习兴趣和积极性，使传授知识变为学习知识、应用知识，真正地达到提高素质和培养能力的教学目的[4].

(二)开展数模竞赛的专题培训指导工作

建立数学建模竞赛指导团队，分专题实行教师负责制。每位教师根据自己的专长，负责讲授某一方面的数学建模知识与技巧，并选取相应地建模案例进行剖析。如离散模型、连续模型、优化模型、微分方程模型、概率模型、统计回归模型及数学软件的使用等。学生根据自己的薄弱点，选择适合的专题培训班进行学习，以弥补自己的不足。这种针对性的数模教学，会极大地提高教学效率。

(三)建立数学建模网络课程

以现代 网络技术 为依托，建立数学建模课程网站，内容包括：课程介绍，课程大纲，教师教案，电子课件，教学实验，教学录像，网上答疑等;还可以增加一些有关栏目，如历年国内外数模竞赛介绍，校内竞赛，专家点评，获奖心得交流;同时提供数模学习资源下载如讲义，背景材料，历年国内外竞赛题，优秀论文等。以此为学生提供良好的自主学习网络平台，实现课堂教学与网络教学的有机结合，达到有效地提高学生数学建模综合应用能力的目的。[5,6]

(四)开展校内数学建模竞赛活动

完全模拟全国大学生数模竞赛的形式规则：定时公布赛题，三人一组，只能队内讨论，按时提交论文，之后指导教师、参赛同学集中讨论，进一步完善。笔者负责数学建模竞赛培训近 20 年，多年的实践证明，每进行一次这样的训练，学生在建模思路、建模水平、使用软件能力、论文书写方面就有大幅提高。多次训练之后，学生的建模水平更是突飞猛进，效果甚佳。

如 2008 年我指导的队荣获全国高教社杯大学生数学建模竞赛的最高奖---高教社杯奖，这是此赛设置的唯一一个名额，也是当年从全国(包括香港)院校的约 1 万多个本科参赛队中脱颖而出的。又如 2014 年我校 57 队参加全国大学生数学建模竞赛，43 队获奖，获奖比例达 75%,创历年之最。

(五)鼓励学生积极参加全国大学生数学建模竞赛、国际数学建模竞赛

全国大学生数学建模竞赛创办于 1992 年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛， 国际大学生数学建模竞赛是世界上影响范围最大的高水平大学生学术赛事。参加数学建模大赛可以激励学生学习数学的积极性，提高运用数学及相关工具分析问题解决问题的综合能力，开拓知识面，培养创造精神及合作意识。

四、结束语

数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，而高校数学教学改革的目的之一是要着力培养学生的创造性思维，提高学生的创新能力。因此应将数学建模思想融入教学活动中，通过不断的数学建模教育和实践培养学生的创新能力和应用能力从而提高学生的基本素质以适应社会发展的要求。

参考文献：

[1]辞海[M].上海辞书出版社，2002,1:237.

[2]许梅生，章迪平，张少林。 数学建模的认识与实践[J].浙江科技学院学报，2003,15(1)：40-42.

[3]姜启源，谢金星，一项成功的高等教育改革实践[J].中国高教研究，2011,12:79-83.

[4]饶从军，王成。论高校数学建模教学[J].延边大学学报(自然科学学版)，2006,32(3)：227-230.

[5]段璐灵。数学建模课程教学改革初探[J].教育与职业，2013,5:140-142.

[6]郝鹏鹏。工程网络课程教学的实践与思考[J]科技视界，2014,29:76-77.

大部分数学知识是抽象的，概念比较枯燥，造成学生学习困难，而数学建模的运用，在很大程度上可以将抽象的数学知识转化成实体模型，让学生更容易理解和学习数学知识。教师要做的就是了解并掌握数学建模的方法，并且把这种 教学方法 运用到数学教学中。

对教师来说，发现好的教学方法不是最重要的，而是如何把方法与教学结合起来。通过对数学建模的长期研究和实践应用，笔者 总结 了数学建模的概念以及运用策略。

一、数学建模的概念

想要更好地运用数学建模，首先要了解什么是数学建模。可以说，数学建模就像一面镜子，可以使数学抽象的影像产生与之对应的具体化物象。

二、在小学数学教学中运用数学建模的策略

1.根据事物之间的共性进行数学建模

想要运用数学建模，首先要对建模对象有一定的感知。教师要创造有利的条件，促使学生感知不同事物之间的共性，然后进行数学建模。

教师应做好建模前的指导工作，为学生的数学建模做好铺垫，而学生要学会尝试自己去发现事物的共性，争取将事物的共性完美地运用到数学建模中。在建模过程中，教师要引导学生把新知识和旧知识结合起来的作用，将原来学习中发现的好方法运用到新知识的学习、新数学模型的构建中，降低新的数学建模的难度，提高学生数学建模的成功率。如在教学《图形面积》时，教师可以利用不同的图形模板，让学生了解不同图形的面积构成，寻找不同图形面积的差异以及图形之间的共性。这样直观地向学生展示图形的变化，可以加深学生对知识的理解，提高学生的学习效率。

2.认识建模思想的本质

建模思想与数学的本质紧密相连，它不是独立存在于数学教学之外的。所以在数学建模过程中，教师要帮助学生正确认识数学建模的本质，将数学建模与数学教学有机结合起来，提高学生解决问题的能力，让学生真正具备使用数学建模的能力。

建模过程并不是独立于数学教学之外的，它和数学的教学过程紧密相连。数学建模是使人对数学抽象化知识进行具体认识的工具，是运用数学建模思想解决数学难题的过程。因此，教师要将它和数学教学组成一个有机的整体，不仅要帮助学生完成建模，更要带领学生认识数学建模的本质，领悟数学建模思想的真谛，并逐渐引导学生使用数学建模解决数学学习过程中遇到的问题。

3.发挥教材在数学建模上的作用

教材是最基础的教学工具，在数学教材中有很多典型案例可以利用在数学建模上，其中很大一部分来源于生活，更易于小学生学习和理解，有助于学生构建数学建模思想。教师要利用好教材，培养学生的建模能力，帮助学生建造更易于理解的数学模型，从而提高学生的学习效率。如在教学加减法时，教材上会有很多数苹果、香蕉的例题，这些就是很好的数学模型，因为贴近生活，可以激发学生的学习兴趣，培养学生数学建模的能力，所以教师应该深入研究教材。

数学建模是一种很好的数学教学方法，教师要充分利用这种教学方法，真正做到实践与理论完美结合。

1、层次分析法，简称AHP，是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。

2、多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域中有着广泛的应用，如：投资决策、项目评估、维修服务、武器系统性能评定、工厂选址、投标招标、产业部门发展排序和经济效益综合评价等.多属性决策的实质是利用已有的决策信息通过一定的方式对一组(有限个)备选方案进行排序或择优.它主要由两部分组成：(l) 获取决策信息.决策信息一般包括两个方面的内容：属性权重和属性值(属性值主要有三种形式：实数、区间数和语言).其中，属性权重的确定是多属性决策中的一个重要研究内容;(2)通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优。

3、灰色预测模型(Gray Forecast Model)是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的预测.预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析，并形成科学的假设和判断。

4、Dijkstra算法能求一个顶点到另一顶点最短路径。它是由Dijkstra于1959年提出的。实际它能出始点到 其它 所有顶点的最短路径。

Dijkstra算法是一种标号法：给赋权图的每一个顶点记一个数，称为顶点的标号(临时标号，称T标号，或者固定标号，称为P标号)。T标号表示从始顶点到该标点的最短路长的上界;P标号则是从始顶点到该顶点的最短路长。

5、Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话，首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。从动态规划的角度看问题，我们需要为这个目标重新做一个诠释(这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在)从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能，1是直接从i到j，2是从i经过若干个节点k到j。所以，我们假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离，对于每一个节点k，我们检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，证明从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短，我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，这样一来，当我们遍历完所有节点k，Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离。

6、模拟退火算法是模仿自然界退火现象而得，利用了物理中固体物质的退火过程与一般优化问题的相似性从某一初始温度开始，伴随温度的不断下降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找全局最优解。

7、种群竞争模型：当两个种群为争夺同一食物来源和生存空间相互竞争时，常见的结局是，竞争力弱的灭绝，竞争力强的达到环境容许的最大容量。使用种群竞争模型可以描述两个种群相互竞争的过程，分析产生各种结局的条件。

8、排队论发源于上世纪初。当时美国贝尔电话公司发明了自动电话，以适应日益繁忙的工商业电话通讯需要。这个新发明带来了一个新问题，即通话线路与电话用户呼叫的数量关系应如何妥善解决，这个问题久久未能解决。1909年，丹麦的哥本哈根电话公司.埃尔浪(Erlang)在热力学统计平衡概念的启发下解决了这个问题。

9、线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。

10、非线性规划：非线性规划是一种求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。运筹学的一个重要分支。20世纪50年代初，库哈() 和托克 () 提出了非线性规划的基本定理，为非线性规划奠定了理论基础。这一方法在工业、交通运输、经济管理和军事等方面有广泛的应用，特别是在“最优设计”方面，它提供了数学基础和计算方法，因此有重要的实用价值。

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刘敏1，2 刘艳芳1，2 张雅杰1，2 刘洋1，2 夏玉平3

（1.武汉大学资源与环境科学学院，武汉，430079；2.武汉大学教育部地理信息系统重点实验室，武汉，430079；3.南方数码科技有限公司，广州，510665）

摘要：考虑到传统地价指数编制的难度和信息的滞后性以及常用预测方法忽视地价指数是随时间变化呈现上涨趋势的非平稳随机过程造成预测精度低的问题，通过为城镇地价指数提供一种新的预测方法，满足政府、开发商等市场主体对土地市场信息的需求，构建了城镇地价指数灰色——马尔柯夫预测模型，对深圳2004年第三、四季度地价指数进行预测，并将预测结果与实际值比较，吻合度较高。

关键词：地价指数；灰色理论；马尔柯夫；预测

地价指数是反映某一区域或某一城市的土地价格在时间上的平均变动和综合变动方向及变动程度的相对指标，是城镇土地市场变化的晴雨表，它体现的是基于规划条件下的各规划地块之间的相对地价比例关系，在很大程度上消除了房地产估价的实效性约束。随着社会主义市场经济的发展，土地市场的日益活跃和完善，地价指数的重要性得到越来越多的体现，无论是政府对土地市场的宏观管理，还是地产开发商的投资开发决策，或是土地估价中可比实例的交易日期修正，都离不开地价指数的指导。但采用传统的方法测算地价指数难度大，本文试通过建立灰色——马尔柯夫预测模型，采用某地区历史的地价指数数据预测同一地区未来的地价指数，是地价指数预测在方法上的一种有创意的尝试。

1 我国地价指数编制现状

目前我国对地价指数的具体测算方法主要有两种，即拉氏公式和帕氏公式。拉氏公式是以基期为权数综合方法，表明在基期地价水平的条件下地价的综合变化，公式为：

土地信息技术的创新与土地科学技术发展：2006年中国土地学会学术年会论文集

式中，P为报告期的平均地价；P0 为基期的平均地价；q0 为基期土地交易量。

帕氏公式也是加权综合指数公式，它与拉氏公式的区别在于是以报告期为权数的综合方法，表明在报告期地价水平的条件下地价综合变动的程度，公式为：

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式中，P、P0 分别为报告期和基期的平均地价；qk为报告期土地的交易量。

由于拉氏公式在定基指数的数列中各期权数相同，因此采用基于拉氏指数公式的加权平均指数公式测算的地价指数不仅能较好反映地价水平的变化、反映地价结构的影响，而且还可以很方便地计算环比地价指数，使地价指数的可比性增加，并有利于地价的动态研究，所以较常采用拉氏公式测算地价指数。

但无论采用拉氏公式还是采用帕氏公式都需要取得区域基期和报告期的平均地价数据，数据的获取存在以下困难：①单纯的土地交易较少，大部分的土地交易伴随着房产交易，因此难以直接获得土地的交易价格，一般要借助估价手段，通过复杂的计算求取；②土地市场是不完全竞争市场，土地交易价格受主观因素影响大，很多交易属于非正常交易；③土地价格具有地区性和个别性特征，因此不同地块不仅价格不同，价格内涵也有可能不一致，因此要从地价的构成因素上对土地价格进行修正，直接测算地价指数难度也较大。

鉴于直接测算地价指数存在以上的困难，同时缺乏前瞻性，因此采用一定的数学方法，利用历史的地价指数数据预测未来的地价指数具有实践意义。目前地价指数预测较常采用趋势外推法，利用计算机建立线性趋势预测模型和二次曲线趋势预测模型进行预测，但是这两种预测模型没有考虑到地价指数是随时间变化呈现上涨趋势的非平稳随机过程，由于受各种随机因素（如政府部门的土地供应政策、金融政策等）的影响，时序数据总是围绕这一变化趋势出现波动、跳跃，产生偏差，因此只能用于短期预测，对于长期预测就无法保证精度。

2 地价指数的灰色——马尔柯夫预测思想

灰色预测和马尔柯夫链预测是两种用于时间序列类型问题的预测方法，灰色模型的优点是适于预测时间短，数据资料少，波动不大的系统对象，不足之处是对随机波动大的数据序列预测准确度低；马尔柯夫链理论优点是适于预测随机波动大的动态过程，局限性在于马尔柯夫链预测对象要求具有马氏性和平稳过程等均值的特点，两种方法具有互补性。

地价指数是受各种随机因素影响而随时间变化呈现上涨趋势的非平稳随机过程，因此如果将两种预测方法有效的结合起来，先采用灰色模型对地价指数的时序数据进行拟合，找出其变化趋势，则可以弥补马尔柯夫链预测的局限，而在灰色预测的基础上再进行马尔柯夫预测，又可以弥补灰色预测对随机波动大的数据序列预测准确度低的缺陷。

3 建立灰色——马尔柯夫预测模型

建立GM （1，1） 模型

设原始序列为： ，将X（0）做一次累加，得累加生成序列 。

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其中，

X（1）可以通过求解一阶线性微分方程：

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的解得到，其中a、u 为未知参数。

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计算出a、u 后，可求出方程（2）的解为：

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由（5）式可对 X（1）做出预测，由累减生成得到原始数据序列 X（0）的预测，即：

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其中，

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记 即为k时刻GM（1，1）模型求得的原始数据序列的灰色预测值，它反映了原始数据呈指数规律变化的总趋势。

状态划分

在灰色预测的基础上进行马尔柯夫预测，必须将序列划分为若干状态。一般是以y＾k曲线为基准，划分成若干条形区域，每一条形区域构成一个状态。其中任一状态区间Qi 表达为：

Qi＝［Q1i，Q2i］ （i＝1，2，3，…，n）

其中：

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Oi，Pi为常数，数值根据具体情况确定。由于 是随时间k变化而变化，因此，Q1i，Q2i也随时序变化，即状态区间 Qi 具有动态性。

转移矩阵的计算和确定预测值

转移概率矩阵公式为：

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式中， 为由状态Qi经过m步转移到Qj的概率；n为划分的状态数目；Mi为原始数据按一定的概率落入状态Qi的样本数； 为由状态Qi经m步转移到Qj的原始数据样本数。

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一般只需考察一步转移概率矩阵P（1），但当状态的未来转向难以确定时，则需要考察多步转移概率矩阵 P（m），多步转移概率矩阵可以根据切普曼 －柯尔莫哥洛夫方程确定。

确定了预测对象未来的状态转移以后，即确定了预测值变动的灰区间Qi＝［Q1i，Q2i］，可以用区间的中位数作为预测对象未来时刻的预测值： 。

4 实证研究

选取样本数据

深圳作为我国最早实行改革开放的地区，土地市场相对于其他城市而言要完善和发达许多，而综合地价指数能较为准确的反映深圳土地价格的总体水平，具有较强的综合性和趋势性，鉴于数据获取的可得性，笔者选取深圳 2001年第一季度到 2004年第二季度的综合地价指数作为样本数据，2004年第三第四季度的综合地价指数作为检验数据。具体数据见表1。

表1 深圳2001年1季度～2004年4季度综合地价指数

数据来源：深圳地价指数报告。

建立 GM （1，1） 模型

原始序列X（0）＝｛，，，，，，，，，，，，，｝

根据公式（1），一次累加序列 X（1）＝｛，，，，，，，，，，，，，｝

根据公式（3）、（4）可求得

则

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划分状态

根据深圳地价指数变化的实际情况，划分为Q0 （持平）、Q1 （微升）、Q2 （上升）、Q3 （微降）和Q4 （下降）五种状态。具体划分标准如下：

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其中： ，为深圳2001年第一季度至2004年第二季度综合地价指数的平均数。

状态Qi（i＝0，1，2，3，4）表示原始数据序列X（0）偏离预测曲线 的程度，落入各状态的样本点数分别为M0＝3，M1＝6，M2＝1，M3＝2，M4＝2。由于原始数据序列中最后一个数的状态转向不确定，所以，应删掉最后一个数据，然后根据由i经一步转移到j的样本点数Mij，计算一步状态矩阵M，再根据M计算 经一步转移到 的转移概率Pij从而得到一步状态转移矩阵P（1），结果如下：

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深圳2004年第二季度综合地价指数处于Q0 状态，考察一步转移概率矩阵第一行可知，下一季度转为状态Q1、Q2 的概率均为1/2，因此根据此一步转移概率矩阵无法预测深圳2004年第三季度综合地价指数所处的状态，需要进一步考察二步转移概率矩阵。根据切普曼－柯尔莫哥洛夫方程确定二步转移概率矩阵P（2），结果如下：

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考察此二步转移概率矩阵第一行可知，处于Q0 状态的第二季度综合地价指数在第三季度转为状态Q1 的概率最大，概率值为，因此可预测2004年第三季度综合地价指数处于Q1，即微升状态。指数预测值为：

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同理，根据第三季度地价指数预测值，判定其所处的状态为 Q0，可预测出深圳2004年第四季度地价指数状态转向Q1，综合地价指数值为： ，预测结果与现实数据的比较见表2。

表2 地价指数预测效果比较

由表2 预测结果可以看出，用灰色——马尔柯夫模型对深圳2004年第三、四季度的综合地价指数进行预测所得结果与现实数据吻合度较高。

5 结语

由于我国过去长期实行的是计划经济体制，土地市场的形成和发育时间都较短，因此土地市场信息相对较少，但是随着市场经济的不断发展和完善，政府、开发商等市场主体对土地市场信息的需求越来越迫切，这在信息的供给与需求之间就形成了一种矛盾。本文建立的灰色——马尔柯夫模型，综合考虑了市场规律本身的趋势性和国家的宏观调控和大政方针对土地市场的影响造成地价指数的波动性，用城镇较少的历史地价指数数据预测城镇未来的地价指数，并通过实例验证预测结果与现实情况吻合度较高，能够较好预测土地市场的价格走势，较好地解决了土地市场贫信息和多需求的矛盾。

本文实例验证采用的是市场化程度较高的深圳地价指数数据，但是由于我国目前大部分城市的土地市场发育程度还不理想，而且模型预测结果从根本上来说仍然需要市场交易资料的斧正，所以适用范围和程度有一定限制，但不失为一种有益的尝试。

参考文献

［1］李何超，汪四文.论城镇地价指数编制方法［J］.城市发展研究，2000，4：56～58

［2］岳朝龙，王琳.股票价格的灰色——马尔柯夫预测［J］.系统工程，1999，11：54～59

［3］贾 华，祝国瑞.土地利用规划中农作物单产预测的灰色——马尔柯夫链方法 ［J］.武汉测绘科技大学学报，1998，23 （2）：149～152

［4］刘耀林，刘艳芳，张玉梅.基于灰色——马尔柯夫模型的耕地总量预测模型［J］.武汉大学学报.信息科学版2004，29 （7）：575～580

灰色预测模型所需要的数据量比较少，预测比较准确，精度较高。样本分布不需要有规律性，计算简便，检验方便。 灰色预测模型适用于中长期预测。

层次分析法模型论文

2000c risk investment decision analysisVenture investment decision analysis method1, the traditional methods. The traditional project evaluation standard in the corresponding optimization under the corresponding to a series of static and dynamic evaluation method. Static evaluation method without considering the time value of money at risk for the project, including the use of evaluation, the dynamic evaluation method is briefly introduced in the two main dynamic evaluation method. (1) NPV method (NPV) net present value calculation method is to project the life with inflow minus the outflow cash flow is obtained from the net, and then press, using a discount rate of compound formula calculating the present one, add value and its value. A single project evaluation, NPV greater than zero, scheme, when compared to more scheme, the optimal scheme NPV. (2) internal rate of return (IRR). Is that a plan to study period, the revenue and expenditure of cash flow when NPV is zero discount rate. Scheme selection, IRR than benchmark returns, scheme is feasible, and the bigger the better. IRR And not traditional methods of risk investment decisions in a defect analysis. First, the discount rate and yield of subjectivity has benchmark, risk investment return than traditional project, with an average yields to determine the risk investment yields are inappropriate. Secondly, risk investment has high uncertainty, using traditional evaluation method of uncertainty, the higher the discount rate, the value of investment projects, denied the characteristics of venture capital investment. Venture investment is a high-risk investment with high yields, it brings the expected future cash flow, the uncertainty is ten times, the return on investment is often more difficult to obtain accurate, the profit, so in the risk evaluation decision when still can use the following , the real option method (on practical). The value of investment projects that are not only from a single investment project cash flow, directly from the growth opportunities. Still Practical option method in foreign gradually become the important basis of risk investment, have relatively successful cases. Investors in venture capital investment, due to the investment projects in general is not mature industry, the uncertainty of the project, with high risk investor at what stage investment, whether for the next round of investment and whether more or less investment, and in what way investment options. Also, the risk is that investors, they are usually in the camera options after the end of each stage of investment project evaluation, in order to decide whether the next round of investment or termination of investment. Whether the risk of investment risk is only an option, investors is an investment projects in different stages of several options, investment is transformed into the problem of real option pricing. The value of risk investment projects by the project should value net present value and flexibility. Namely: options adjustment (NPV) NPV = traditional values (VO + option).One option "value" factor can use options premia (., the option premium value and the poor) practice, the risk of real options method of investors have a form. A: the investment period of delay. In the investment environment and condition of the project can be postponed, investing time, wait. 2: investment reduced options. In the project operation condition, can reduce investment. Three: investment revoked options. In the project operation state, from poor investment. Four: investment conversion option. When the new situation, the investment can be converted to fit the new state. Five: to expand investment options. When a project is good condition and market expectations appeared more optimistic, can expand , the analytic hierarchy process (AHP). The former two evaluation methods are the profits from the project, however, if the respects from profits, risk investment project is successful. Analytical hierarchy process (ahp) is a kind of multi-objective evaluation decision method. The basic principle is: the complex problem into several elements, according to their mutual correlation and affiliate relationships a multi-level structure model, and analyses the factors of comparison, judgment, the calculation for different elements, weight, and provide basis for decision making. Venture investment project factors include: product idea, market prospect, management ability, environmental factors as adaptability. Analytic hierarchy process based on four kinds of factors, and then build hierarchical analysis model of the weight of each factor, the sequence, thus obtains the essence of the project evaluation of the project can get even the risk faced by income and two board to decide whether investment. In the venture investment project evaluation, and several common wind is cast decision analysis : the American investors first consider the project risk management ability, will also consider the uniqueness of product technology and market potential factors such as the size, since, our country investment always reflect the government behavior, and makes the investment risk investment by the government behavior into market behavior, risk investment company must be independent risk, investment decision-making must adhere to the market orientation, and be good at risk and return to choose between optimization. The screening of the invested enterprise competition and reflects the advanced standard, but also helps to improve the investment risk of social resources use efficiency. Venture capitalists through the comprehensive assessment, reduce the risks and benefits, promote the resources advantage, industrial flow to the adjustment of economic structure.

水资源短缺风险综合评价 摘要 本文首先对北京市的 2001-2009年得水资源短缺状况进行了调查，在综合考虑系统属性等风险过程后，利用层次分析模型对北京市各缺水影响因子的权重进行了定量分析，并基于致险因子承险因子及损害程度等影响因子构建了水资源系统风险的评价指标及模型：该指标体系由 4 层次共 20 个指标构成，能更好的表征风险的产生和构成；该模型包括参数计算与风险分级，能简便计算风险级别的划分。其次，本文在综合考虑水资源呈现能力后得出结论，北京市能应对水资源系统风险，但是仍受约束性风险限制，可通过开源节流，调整产业结构及规划水资源管理来应付.然后我们对北京市 2001-2009年水资源总量，地表水资源以及地下水资源量进行了调查。运用 Matlab 处理系统对历年降水量进行了拟合，用 origin 处理系统对万元 GDP 水耗做出了拟合由此得出了缺水量波动性较大的结论。最后本文对所建模型进行了升级及完善，采用灰色模型的建立改进方法，通过对无偏 GM(1,1)模型的求解，得出 2010 年和 2011 年度致险率(RBI)、承险率(RSI)、脆弱性(CI)以及风险(ωDRi)、风险损失(DI)的值，并由此得出结论，北京市未来两年的水资源短缺风险分别为 和 ，正在呈上升趋势，逐年增高，不过基本上还在约束性风险级别内，为此建议管理机构还是要约束水资源使用来防范风险，通过推荐高效水资源系统管理，促进水资源优化配置进程等途径来促进水资源系统恢复，有效地减弱风险发生及潜在损害。 关键词： 层次分析法 水资源短缺风险 多元回归 拟合 无偏 GM（1,1） 2 1. 问题的重述 水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。水资源系统风险是由于天然来水的波动、地下水持续保障能力不足、供水条件落后以及水资源社会经济承载负担过重等因素综合作用的结果, 对社会、经济、环境存在潜在损害。目前北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足 300m3，为全国人均的 1/8，世界人均的 1/30，属重度缺水地区，北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。 根据《北京 2009 统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利用这些资料和我们自己获得的其他资料，讨论得知北京市水资源短缺现在主要的主要原因是水资源供应小于水资源需求的矛盾，而如果想要解决这个问题，就必须要从影响因子来着手，所以问题细分为： 北京市水资源短缺的主要因子是什么？ 各因子对于风险程度的贡献是多少？ 北京市已经到什么样的风险程度了？ 针对于主要因子我们怎样应对才能降低风险，从而做到有效调控？ 北京是未来几年又将面临什么程度的水资源短缺风险，又该如何应对呢？ 最后，通过建模等一系列过程进行分析检验并得出结论，且向北京市主管部门写一份建议报告。 2. 问题的分析 北京水资源人均占有量在世界各国首都中排名百位之后。自上世纪七十年代以来，随着人口的大量增加和经济的发展，缺水成为北京面临的严重问题之一，近几年每年缺水均在 4 亿立方米左右。地下水资源开采量逐年剧增，尽管目前对地下水开采进行了限制，地下水位有所上升，但仍处于超采状态。地下水的超采会形成漏斗区，到目前为止，已经形成以朝阳区为中心，西到石景山、东至顺义、南至南苑、北到昌平约 1600 平方公里的漏斗区，引起地面沉降。由于水位不断下降，致使井越打越深，形成恶性循环。为应对这种情况，多年来，北京通过各种方式保证供水安全，除了通过调整产业结构加大节水力度，多次提高水价，强力推行农业、工业和城市节水，关、停、转移高耗水企业外，还独创了地表水、地下水、再生水、过境水、雨洪水和外调水的六水联调模式，对水资源进行合理调配，以此提高城市的供水能力。尽管方法尽施，可是但是究竟是什么导致了北京市的如此现状呢，有没有什么原因呢，该怎样解决呢，经过本小组成员的查找资料和激烈的讨论，我们认为从水资源系统结构来看, 风险来源于系统属性和过程对潜在危害的抵抗乏力。系统本身的输入主体短缺、过程波动及输出脆弱程度是导致系统风险产生的重要原因, 他们是水资源系统风险的致险因子; 水资源系统对致险因子进行反馈, 引导系统对潜在风险进行抵抗从而削减风险产生及危害, 我们将这一种反 3 馈及抵抗性质称为承险能力; 系统在致险与承险因子相互作用下, 当致险压力大于承险能力时, 风险就产生了。所以风险因子分为致险因子和承险因子，然后致险因子和承险因子又会细分为很多条。不同的因子给风险所能带来的贡献的大小是不一样的，这个可以通过建模的方式利用 Excel 或者 Matlab，origin 软件进行运算得出，之后通过制定一个风险等级将北京市的现状表现出来，并对作出巨大贡献的因子进行合理的调控。至于北京市水资源短缺未来两年的预测，我们可以用回归的思想，再用灰色理论进一步改进，即可对北京市进行预测了。 3. 模型的假设与符号说明 假设 1：收集的北京市水资源各个数据都实际数值相差不大； 假设 2：各个影响因素不会因突发事件发生突变； 假设 3：建模收集数据真实可靠； 假设 4：建模中涉及主观分析的结论基本与事实相符； aij ——1—9 标度理论得出的第i 项较第 j 项的相对重要值 μij ——测度判断值 ωD ——准则层 D 下的相对权向量 CI —— 脆弱性 ωSi ——系统风险的发生及传递对系统损害率在相关评价指标体系上的指标权重 的重分配值 Pi——风险潜在发生概率 Ri——系统风险因子的指标值 DI——风险损失 RBI ——致险率 RSI——承险率 ωDRi——风险 b——回归系数； bint——回归系数的区间估计； r——残差； rint ——置信区间； stats——用于检验回归模型的统计量，有三个数值：相关系数r2、F值、与F对 应的概率 p。其中相关系数r2 越接近 1，说明回归方程越显著； F > F1-α（k，n-k-1）时拒绝 H0，F 越大，说明回归方程越显著；与 F对应的概率 p α < 时拒绝H0，回归模型成立。 α ——显著性水平，一般为 或 ，本论文中为 . 4. 模型建立与求解 针对于问题 1： 我们对北京市全年水资源总量与全年供水(用水)总量进行了调查和比较如表 1 所示。 4 表1[7]-[9] 全年水资源总量 全年供水(用水)总量 北京市全年水资源总量与全年供水（用水）总量的比较 2008 2009全年水资源总量全年供水(用水)总量亿立方米 利用 Origin 软件处理的三位直观图如图 1。 图1 5 如图所示北京市全年供水总量均高于水资源总量，由于 2008 年北京市举办奥运会，为了保证北京市水资源能够及时供应，所以产生了供水量与水资源总量相差不大的局面。其余年份数据反映北京市各年均呈缺水事态。 我们通过具体的系统属性，系统潜在损害指标来对系统表征层进行表征。通过对水文水资源循环机理的研究，充分考虑水资源系统风险产生和传递机制，经过层层挑选，从而得到一下 20 个评价指标(如图 2)[1]。 图 2 水资源系统风险评价指标体系图 6 说明: A 代表目标层,即水资源系统风险评价要达到的目标, 即水资源系统风险求算。 B 代表风险属性层,即表征潜在危害排除系统承险能力而产生和传递的过程。风险属性层有短缺性、波动性、脆弱性及承险性。系统承险能力通过水资源系统的承险性来表征. C 代表风险属性系统表征层,即水资源系统面临风险的综合表征层, 但不能明确地表征系统的风险, 因此需要通过系统潜在风险损害可能及损害程度来细化表征。本指标系统将风险属性层通过12个指标来体现。 D 代表评价指标层,即通过具体的系统属性、系统潜在损害指标来对系统表征层进行表征。通过对水文水资源循环机理的研究, 充分考虑水资源系统风险产生和传递机制, 经过层层挑选, 从而得到以下20个评价指标。 这些指标不但从水量、水质方面对水资源系统风险进行了表征, 还兼顾了社会、经济、生态环境的效应, 并综合考虑了人对风险的积极适应以及人的应急性处理等主观能动的作用。 我们认为从水资源系统结构来看, 风险来源于系统属性和过程对潜在危害的抵抗乏力。Kaplans 等从定量角度对风险进行了定义[2]，系统本身的输入主体短缺、过程波动及输出脆弱程度是导致系统风险产生的重要原因, 他们是水资源系统风险的致险因子; 水资源系统对致险因子进行反馈, 引导系统对潜在风险进行抵抗从而削减风险产生及危害, 我们将这一种反馈及抵抗性质称为承险能力; 系统在致险与承险因子相互作用下, 当致险压力大于承险能力时, 风险就产生了。水资源系统风险的要素还包括损害程度, 致险压力、承险能力及损害程度，综合作用下的风险过程, 如图 3 所示[1]。 图3 水资源系统风险过程及属性表征 7 系统风险因子(如图2所示)可归结为致险因子和承险因子, 前者是指引起系统变化的因子, 包括系统结构的变化和外界干扰, 致使风险发生的概率为致险率; 而后者是指系统充分反馈或在历史事故后自我调节、自我适应而达到的能够应对危害的要素, 系统对风险削减能力为承险率。下面对致险因子以及承险因子进行展开讨论。 水资源系统致险因子： ① 短缺性: 指水资源系统在自身运行过程中输入主体容易受到损害的性质, 表征系统输入主体抵抗风险的不完备性。短缺性体现在系统运行的供需不满足性以及系统已经受到损害的程度。具体来看, 水资源系统的短缺性体现在使用短缺性、蓄水短缺性和环境短缺性三个方面, 即水资源缺水率、地下水超采和水体污染造成损害性。 ② 波动性: 相对于水资源系统多年正常运作的稳定程度, 波动性是指水资源系统因为系统波动或要素波动造成的系统不平衡运作的性质。系统波动性来源于系统多年的不平衡性和系统输入输出的变动性。波动可以用平均状态和极值差异来表征, 同时系统输入输出的稳定性也非常重要, 因此, 水资源系统波动性由多年波动、极值波动和水源波动来表征。 ③ 脆弱性: 表征系统面临风险的潜在损害度, 即系统潜在输出抵抗风险的脆弱程度。 脆弱性指标能够衡量因风险产生而引起的损害程度, 体现在水资源- 社会经济耦合系统中, 主要是引起社会、经济、生态应对风险能力的下降。社会损失体现在人均潜在利用能力的损失, 经济损失表征对生产活动造成的损害, 而生态损害体现在生态环境的破坏上。 水资源系统承险因子： 水资源系统本身是一个动态的开放系统, 能通过自身的反馈调节来应对风险, 系统本身形成了一套承担风险发生和阻止风险破坏的承险因子体系。水资源系统本身的资源禀赋、系统内部对风险事件形成的适应性以及风险发生时通过人为调度的应急性, 都是系统应对风险的有力保障, 是水资源系统承险因子。资源禀赋体现在水资源系统本身具有的资源条件, 如水资源保障度、水资源再生条件等; 适应性指人类在长时期的生产活动中形成的应对风险的措施、方法手段等, 包括节水措施及节水意识的形成, 以及水资源优化管理及效率提高等方面的尝试; 而应急性是人类形成的专门应对风险发生的应急管理调度措施的能力[1]。 综上所述,我们判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子包含致险因子和承险因子, 水资源系统的致险因子体现在使用，蓄水和环境三个方面, 即水资源缺水率、地下水超采和水体污染造成损害性。承险因子体现在系统本身的资源禀赋、系统内部对风险事件形成的适应性以及风险发生时通过人为调度的应急性。 针对于问题二: 我们认为,为了区分缺水的主要影响因素，且有针对性地对北京市进行规划和治理，我们采用层次分析模型进行了定量分析。 层次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)是一种定量与定性相结合的决策方法。层次分析模型(Analytic HierarchiealModel，AHM)是AHP的简化和改进。相对来说，AHP对一致性的要求较高些。AHM的核心环节是将AHP方法中的比例标度判断矩阵(aij)n*n转换为测度判断矩阵(μij)n*n。转换公式为 ： 8 式中：aij是按照1—9标度理论得出的第i项较第j项的相对重要值;一般取β=2。AHM法确定权重的主要步骤如下： ① 根据 1～9 标度理论构造两两比较矩阵，即判断矩阵A=(μij)n*n ② 根据转换公式，构造 AHM的测度判断矩阵，并逐行检验一致性。 ③ 属性AHM 复制法：对于n个指标 Dj(j=1,2,…n),比较其相对重要性并确定每个指标权重，可通过构造相对属性测度判断矩阵来实现。令μij 表示第 i 个指标相对于第 j 个指标的重要性；μji 表示第 j 个指标相对于第 i 个指标的重要性. μii表示第 i 个指标自身的比较。按属性数学的要求，规定：μii=0，μij+μji=1.构造如下AHM 模型。其中间的 n*n 个元素μij 构成相对属性测度评判矩阵(μij)n*n。 ④ 将测度判断矩阵的每一列正规化： ⑤ 求出判断矩阵的每一行各元素之和： ⑥ 对应向量的正规化： 则ωi即为该层次各因素对上一层某要素的相对权重。在具体应用时，在某准则D下元素间的相对权向量表示为： D ω =( 1fω , 2fω ,…, fn ω ) 其中[1]： 9 风险的传递遵循系统科学的传递原则[3]:并联系统的传递函数为两个子系统传递函数之和, 即 ωs= ωs1 ﹢ωs2 式中ωs1，ωs2分别为子系统1，2。 我们结合风险函数即上式，依据评价指标体系本文将建立基于系统属性及传递的致险率(RBI)、承险率(RSI)、脆弱性(CI)及风险损害(DI)的水资源系统风险评价参数。 Tobin和Montz提出利用风险概率(Pi)与系统脆弱性的乘积来度量风险, 本文模型构建中发现这一风险结果是对风险损害的重要体现, 由此沿用这一方法, 通过构建综合风险损害参数DI表示风险, 如下式所示: 通过指标体系, 将体现系统面临致险因子和承险因子对系统作用程度的致险率(RBI ) 及承险率(RSI)分别计算如下: 141Di iiRBI R ω==∑  2015Di iiRSI R ω==∑  经计算得出系统风险因子的指标值Ri (见表2)，系统风险因子对于系统的贡献大小，即对系统风险权重ωD（见表3）。 表2 2001—2009北京市水资源系统风险指标值（Ri） 指标 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10Ri 指标 D11 D12 D13 D14 D15 D16 D17 D18 D19 D20Ri 水资源系统风险评价指标体系中, 水资源系统脆弱性因子既代表对引起风险发生的致险因子, 又反映了水资源系统损害程度, 由此, 在表征损害程度属性时, 需要构建区别于致险率表征的损害性表征参数, 即脆弱性(CI), 指标权重(ωS)区别于致险承险体系的指标权重 ωD。 10 149Si iiCI R ω==∑  式中: ωSi 表示系统风险的发生及传递对系统损害率在相关评价指标体系上的指标权重的重分配值（见表3的ωS）。 表3 北京市水资源系统风险评价指标权值 指标 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10ωD ωS 指标 D11 D12 D13 D14 D15 D16 D17 D18 D19 D20ωD ωS 在对风险的计算中, 采用风险潜在发生概率(Pi)与脆弱性(CI)的乘积的算数平方根ωDRi(风险指数)来表征风险[1]: 000DiDI DIRDIω > = ≤   结合北京市水资源系统状况, 得到北京市水资源系统风险评价指标的2001- 2009年指标值, 从而利用上式,借助Excel软件得到北京市水资源系统的致险率(RBI )、承险率(RSI)、脆弱性(CI)、风险（ωDRi）、风险损失(DI )分别为 、、 、、 。 参考美国军用标准（MIL-STD-882）[4]中提供的定性分析方法，根据本文风险定义及风险属性，充分考虑系统的致险因子与承险能力的相互关系，将水资源系统风险划分为5级，表征不同的风险级别，见表4.

层次分析法的判断矩阵，是一个对称矩阵，给出的是各元素之间的重要程度两两对比的结果；通过判断矩阵得到的系数表，就是最后的结果了，表示的是各元素在总体评价时的权重。关于层次分析法，你可以去知网搜一几篇硕士论文来看，一般都会比较详细地一步步地介绍和实施（仅限著名高校的全日制硕士论文）。