数学家与函数论文

数学家与函数论文

函数是这些高等数学课程的一条主线，在数学系课程中，尤显突出，例如，数学分析、复变函数、实变函数、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等，这些课程都是把函数作为研究对象。

1910年11月12日，华罗庚生于江苏省金坛县。他家境贫穷，决心努力学习。上中学时，在一次数学课上，老师给同学们出了一道著名的难题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？”大家正在思考时，华罗庚站起来说：“23”他的回答使老师惊喜不已，并得到老师的表扬。从此，他喜欢上了数学。 华罗庚上完初中一年级后，因家境贫困而失学了，只好替父母站柜台，但他仍然坚持自学数学。经过自己不懈的努力，他的《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》论文，被清华大学数学系主任熊庆来教授发现，邀请他来清华大学；华罗庚被聘为大学教师，这在清华大学的历史上是破天荒的事情。 1936年夏，已经是杰出数学家的华罗庚，作为访问学者在英国剑桥大学工作两年。而此时抗日的消息传遍英国，他怀着强烈的爱国热忱，风尘仆仆地回到祖国，为西南联合大学讲课。 华罗庚十分注意数学方法在工农业生产中的直接应用。他经常深入工厂进行指导，进行数学应用普及工作，并编写了科普读物。 华罗庚也为青年树立了自学成才的光辉榜样，他是一位自学成才、没有大学毕业文凭的数学家。他说：“不怕困难，刻苦学习，是我学好数学最主要的经验”，“所谓天才就是靠坚持不断的努力。”16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁 道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。 瑞士数学家雅谷·伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上 就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语 1966年5月，一颗耀眼的新星闪烁于全球数学界的上空------陈景润宣布证明了哥德巴赫猜想中的"1+2"；1972年2月，他完成了对"1+2"证明的修改。令人难以置信的是，外国数学家在证明"1+3"时用了大型高速计算机，而陈景润却完全靠纸、笔和头颅。如果这令人费解的话，那么他单为简化"1+2"这一证明就用去的6麻袋稿纸，则足以说明问题了陈景润成了国际知名的大数学家，深受人们的敬重。但他并没有产生骄傲自满情绪，而是把功劳都归于祖国和人民。为了维护祖国的利益，他不惜牺牲个人的名利。 1977年的一天，陈景润收到一封国外来信，是国际数学家联合会主席写给他的，邀请他出席国际数学家大会。这次大会有3000人参加，参加的都是世界上著名的数学家。大会共指定了10位数学家作学术报告，陈景润就是其中之一。这对一位数学家而言，是极大的荣张圣蓉1948年生于陕西省西安市，出生不久便随父母到台湾居住。她从小聪慧，喜爱读书，对数学情有独钟。张圣蓉中学毕业后考入著名的台湾大学数学系，1970年获学士学位。她不满足于此，又以优异成绩考入美国加利福尼亚大学，攻读数学博士学位。 誉，对提高陈景润在国际上的知名度大有好处。 欧拉的故事当时，小欧拉在一个教会学校里读书。有一次，他向老师提问，天上有多少颗星星。老师是个神学的信徒，他不知道天上究竟有多少颗星，圣经上也没有回答过。其实，天上的星星数不清，是无限的。我们的肉眼可见的星星也有几千颗。这个老师不懂装懂，回答欧拉说："天有有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。" 欧拉感到很奇怪："天那么大，那么高，地上没有扶梯，上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到一在幕上的呢？上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢？上帝会不会太粗心了呢？他向老师提出了心中的疑问，老师又一次被问住了，涨红了脸，不知如何回答才好。老师的心中顿时升起一股怒气，这不仅是因为一个才上学的孩子向老师问出了这样的问题，使老师下不了台，更主要的是，老师把上帝看得高于一切。小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目，言外之意是对万能的上帝提出了怀疑。在老师的心目中，这可是个严重的问题。在欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，绝对不允许自由思考。小欧拉没有与教会、与上帝"保持一致"，老师就让他离开学校回家。但是，在小欧拉心中，上帝神圣的光环消失了。他想，上帝是个窝囊废，他怎么连天上的星星也记不住？他又想，上帝是个独裁者，连提出问题都成了罪。他又想，上帝也许是个别人编造出来的家伙，根本就不存在。回家后无事，他就帮助爸爸放羊，成了一个牧童。爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米（15+15+40+40=110）父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料；要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米。小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。他有办法。父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他。小欧拉急了，大声说，只有稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。父亲听了直摇头，心想："世界上哪有这样便宜的事情？"但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全齐美。父亲终于同意让儿子试试看。小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁。他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米。父亲着急了，说："那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊圈太小了，太小了。"小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米。经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形。然后，小欧拉很自信地对爸爸说："现在，篱笆也够了，面积也够了。" 父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用光。面积也足够了，而且还稍稍大了一些。父亲心里感到非常高兴。孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来一定大有出息。父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是及可惜了。后来，他想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利。通过这位数学家的推荐，1720年，小欧拉成了巴塞尔大学的大学生。这一年，小欧拉13岁，是这所大学最年轻的大学生。

约瑟夫·拉格朗日，全名约瑟夫·路易斯·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange 1735~1813）法国数学家、物理学家。1736年1月25日生于意大利都灵，1813年4月10日卒于巴黎。他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。1766年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请时说，在“欧洲最大的王”的宫廷中应有“欧洲最大的数学家”。于是他应邀前往柏林，任普鲁士科学院数学部主任，居住达20年之久，开始了他一生科学研究的鼎盛时期。在此期间，他完成了《分析力学》一书，这是牛顿之后的一部重要的经典力学著作。书中运用变分原理和分析的方法，建立起完整和谐的力学体系，使力学分析化了。他在序言中宣称：力学已经成为分析的一个分支。1783年，拉格朗日的故乡建立了"都灵科学院"，他被任命为名誉院长。1786年腓特烈大帝去世以后，他接受了法王路易十六的邀请，离开柏林，定居巴黎，直至去世。这期间他参加了巴黎科学院成立的研究法国度量衡统一问题的委员会，并出任法国米制委员会主任。1799年，法国完成统一度量衡工作，制定了被世界公认的长度、面积、体积、质量的单位，拉格朗日为此做出了巨大的努力。 欧拉与拉格朗日被称为17世纪最伟大的两位数学家，人们也常常在争论这两位谁更伟大一些。欧拉似乎略占上风，但既然能与欧拉并列，那么拉格朗日在数学上的成就可见一斑。 拉格朗日的父亲有十三个孩子，拉格朗日是最小的，也是唯一一个活下来的。他的十二个兄长都由于各种疾病早早夭折了，拉格朗日的存活给这个家庭带来了惊喜，当然，他们不知道，这个孩子将会给整个欧洲数学界带来惊喜。 18世纪的欧洲数学界是极其混乱的。由于微积分的出现给人们带来了太大的惊喜，整个18世纪的数学家们都忙着从微积分这棵大树上摘取更多的果实，却忽视了一点——这棵大树的根基有太多的缺陷，随时有倒下的可能。 拉格朗日小时候学过医，医生教他用针挑开白菜叶的脉络，当拉格朗日可以熟练的做到这一点后，医生便叫他用针给病人放血。可拉格朗日的第一个病人在接受他的治疗后仅仅活了几个小时，尽管别的医生告诉拉格朗日这是常事，但他还是决定不再当医生。 当拉格朗日踏入数学界的时候，面临的就是这种情况。拉格朗日虽然没有高斯那样追求完美，但也无法容忍这个正在广泛使用的理论有如此多的漏洞。他开始着手改善这一情况，使微积分理论尽可能严格化，虽然他最终没能获得成功（微积分基础的严格化要等到柯西提出他的极限理论之后才成功），但他确实在分析学上做出了许多贡献。 拉格朗日还是分析力学的开创者，经典力学有三种形式：牛顿力学、拉格朗日力学与哈密顿力学。其中后两者被称为分析力学。拉格朗日在1788年发表了其不朽的名著《分析力学》，并以全新的力学体系代替了牛顿力学。最令拉格朗日自豪的是，在全书394道例题中，他没有用一个插图。比起牛顿力学来，分析力学更抽象，更简洁，更加公式化。 拉格朗日是个博学多才的人，上面列举的仅仅是他最突出的两个贡献，除此之外，他还在在数论、数理方程、天体力学上做出了突出的贡献。拉格朗日也许不是18世纪最伟大的数学家，但他可以称为18世纪最伟大的力学家。 拉格朗日与拉普拉斯、勒让德都是法国科学院院士，而且都在数理方程上做出了突出的贡献，所以人们把这三位称为法国的“三L”。 天才都是孤独的，拉格朗日在他五十岁的时候换上了抑郁症，不得不忍受着内心的痛楚。很多科学家都因为无法忍受自己的孤独选择了自杀，最有名的当属波尔兹曼。拉格朗日很幸运，他遇上了一个深爱他的人给他安慰，那是他朋友的女儿。这个女孩子是如此的崇拜拉格朗日以至于到了非他不嫁的地步，拉格朗日最终与这个比自己小四十岁的女孩结了婚，这个女孩用自己的一生守候着拉格朗日，所以在拉格朗日的后期作品的扉页上他常常写道：“献给我敬爱的妻子，没有你我写不出这本书。”

一、函数的起源（产生） 十六、十七世纪，欧洲资本主义国家先后兴起，为了争夺霸权，迫切需要发展航海和军火工业。为了发展航海事业，就需要确定船只在大海中的位置，在地球上的经纬度；要打仗，也需知道如何使炮弹打的准确无误等问题， 这就促使了人们对各种“运动”的研究，对各种运动中的数量关系进行研究，这就为函数概念的产生提供了客观实际需要的基础。 十七世纪中叶，笛卡儿（Descartes）引入变数（变量）的概念，制定了解析几何学，从而打破了局限于方程的未知数的理解；后来，牛顿（ Newton）、莱布尼兹（Leibniz）分别独立的建立了微分学说。这期间，随着数学内容的丰富，各种具体的函数已大量出现，但函数还未被给出一个一般的定义。牛顿于 1665年开始研究微积分之后，一直用“流量”（ fluent）一词来表示变量间的关系。 1673年，莱布尼兹在一篇手稿里第一次用“函数”（ fluent）这一名词，他用函数表示任何一个随着曲线上的点的变动而变动的量。（定义1）这可以说是函数的第一个“定义”。例如，切线，弦，法线等长度和横、纵坐标，后来，又用这个名词表示幂，即表示 x , x2, x3,…。显然，“函数”这个词最初的含义是非常的模糊和不准确的。 人们是不会满足于这样不准确的概念，数学家们纷纷对函数进行进一步讨论。 二、函数概念的发展与完善⒈以“变量”为基础的函数概念 在 1718年，瑞士科学家，莱布尼兹的学生约翰·贝奴里（Bernoulli,Johann）给出了函数的明确定义：变量的函数是由这些变量与常量所组成的一个解析表达式。（定义2）并在此给出了函数的记号φx。这一定义使得函数第一次有了解析意义。 十八世纪中叶，著名的数学家达朗贝尔 （D’Alembert）和欧拉（ Euler）在研究弦振动时，感到有必要给出函数的一般定义。达朗贝尔认为函数是指任意的解析式，在 1748年欧拉的定义是：函数是随意画出的一条曲线。（定义 3）在此之前的 1734年，欧拉也给出了一种函数的符号f(x),这个符号我们一直沿用至今。 实际上，这两种定义（定义 1和定义 2）就是现在通用的函数的两种表示方法：解析法和图像法。后来，由于富里埃级数的出现，沟通了解析式与曲线间的联系，但是用解析式来定义函数，显然是片面的，因为有很多函数是没有解析式的,如狄利克雷函数。 1775年，欧拉在《微分学原理》一书的前言中给出了更广泛的定义：如果某些变量，以这样一种方式依赖与另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随之而变化，则将前面的变量称为后面变量的函数。（定义 4）这个定义朴素地反映了函数中的辨证因素，体现了“自变”到“因变”的生动过程 ,但未提到两个变量之间的对应关系，因此它并未反映出真正意义上的科学函数概念的特征，只是科学的定义函数概念的“雏形”。 函数是从研究物体运动而引出的一个概念，因此前几种函数概念的定义只是认识到了变量“变化”的关系，如自由落体运动下降的路程，单摆运动的幅角等都可以是看成时间的函数。很明显，只从运动中变量“变化”观点来理解函数，对函数概念的了解就有一定的局限性。如对常值函数 ,不解释 十九世纪初，拉克若斯（ Lacroix）正式提出只要有一个变量依赖另一个变量，前者就是后者的函数。 1834年 ,俄国数学家罗巴契夫斯基（Лобачевский）进一步提出函数的定义： x的函数是这样的一个数，它对于每一个 x都有确定的值，并且随着 x一起变化，函数值可以由解析式给出，这个条件提供了一种寻求全部对应值的方法，函数的这种依赖关系可以存在，但仍然是未知的。（定义 5）这实际是“列表定义”，好像有一个“表格”，其中一栏是 x值，另一栏是与它相对应的 y值。这个定义指出了对应关系（条件）的必要性，把函数的“对应”思想表现出来，而“对应”概念正是函数概念的本质与核心。 十九世纪法国数学家柯西（ Cauchy）更明确的给出定义：有两个互相联系的变量，一个变量的数值可以在某一范围内任意变化，这样的变量叫做自变量，另一个变量的数值随着自变量的数值而变化，这个变量称为因变量，并且称因变量为自变量的函数。（定义 6） 1829年 ,狄利克雷（ Dirichlet）给出了所谓狄利克雷函数： y=1 当 x为有理数时； y=0 当 x为无理数时。这个函数并不复杂，但不能用解析式来表示，这一思想的提出，正是数学由过去的研究“算”到以后研究“概念、性质、结构”的转变的开端。 1837年他对函数下的定义是：在某个变化过程中，有两个变量 x和 y。如果对于 x在某一范围内的每一个确定的值，按照某个对应关系， y都有唯一确定值和它对应，则 y称为 x的函数； x称为自变量。（定义 7）这个定义的优点是直截了当地强调与突出了“对应”关系,抓住了概念的本质属性，只须有一个法则存在，使得这个函数定义域中的每一个值有一个确定的 y值和它对应就行了，不管这个法则是公式或图像或表格或其他形式;其缺点是把生动的函数变化思想省略和简化掉了。 ⒉以“集合”为基础的函数概念 函数的概念是随着数学的发展而发展的。函数的定义在数学的发展过程中，不断的改进，不断的抽象，不断的完善。十九世纪七十年代，德国数学家康托（ ）提出了集合论。进入二十世纪后，伴随着集合论的发展，函数的概念也取得了新的进展，它终于摆脱了数域的束缚向更广阔的研究领域扩大，使概念获得了现代化。 二十世纪初美国数学家维布伦（ Weblan）给出了函数的如下定义：若在变量 y的集合与另一变量 x的集合之间，有这样的关系成立，即对 x的每一个值，有完全确定的 y值与之对应，则称 y是变量 x的函数。（定义 8）从这个定义开始，函数概念已把基础建立在集合上面，而前七个定义则是把基础建立在变量（数）上的。 随着时间的推移，函数便被明确的定义为集合之间的对应关系，其定义是： A和 B是两个集合，如果按照某种对应关系，使 A的任何一个元素在 B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应关系成为从集合 A到集合 B的函数。（定义 9）此定义根据映射的概念，用“映射”观点建立函数概念，其又可叙述为：从集合 A到集合 B的映射 f： A→ B称为集合 A到集合 B的函数，简称函数 f 。（定义 10）以上三个定义，已打破数域的束缚，将集合中的元素改为抽象的，可以是数，也可以不是数，而是其它一切有形或无形的东西，如 X是所有三角形的集合， Y是所有圆的集合，则 f 可以是把每一个三角形映射成它的外接圆的映射。 对新函数定义可以这样理解：函数是一个对应（规则），对于某一范围（集合）的元素，按照这个对应（规则）确定另一个元素。这样函数概念从狭义的“变化”观点转化到较广义的“对应”观点,函数即是一个对应（规则）。 对函数概念用“对应”（“规则”）来理解比起最初阶段虽然揭示出了函数概念的实质，但它还不符合我们最低限度地使用未被定义的术语的意图。因为什么叫“对应”和怎样理解“规则”还需要定义，例如规则不同，那么是否函数也不同呢？如f(x)=x与f(x)=(1+x)-1当然是不同的规则但却定义了同一函数。 为了解决这一矛盾，二十世纪初，特别是在六十年代以后，广泛采用只涉及“集合”这一概念的函数定义，而集合作为原始概念是不予定义的，这样的定义是：设 A、 B是任意两个集合， f是笛卡儿集 A× B的一个子集，满足：①对任意的 a ∈ A，存在一个 b∈B，使得 (a,b)∈ f，②若 (a,b)∈ f， (a,c)∈ f则 b=c。则称 f为 A到 B的一个函数。记作 f:A→B。（定义11）这个定义利用“关系”这个概念，便给出了只涉及原始概念“集合”的函数的一般定义，即不需要用到“对应”，又避免了对“规则”的解释，只要集合理论适用一切数学领域，这样给出的函数定义总是适用的。它可称的上是最现代的定义了。 到此，“函数”最完善的定义（定义 11）已给出，作为数学中最基本的概念之一，已把基础直接建立在集合上面，即把函数看作是从一个集合到另一个集合的对应，它和“映射”实际上是一回事。 三、新旧两种定义的比较 比较新定义（把以集合为基础的函数定义称为新的定义方式，而以变量（数）为基础的定义称为旧的定义方式。）和旧定义，它们之间有两个重要的区别： ⑴旧定义是建立在“变量”这个基本概念上的，而新定义则建立在“集合”这个基本概念上。什么是变量呢？通常把它理解为在选定一个单位以后，可加以度量的东西，如长度、质量、时间之类，这种理解一方面太疏于笼统，只能通过举例来说明，而难于加以精确化；另一方面，由于涉及大小关系，嫌过于狭窄，无法体现应用上的普遍性。其次，即使什么是“量”的问题不存在，作为变量，它须在某一范围取值（不一定是数值），这一定范围实际上就是事先得假定的一个集合 A（它构成函数的定义域），所谓“变量取值 a”，实质上就是“ a属于 A”的一种变相迂回的说法。可见，在变量的概念中已蕴含集合的思想。 ⑵旧定义中以“因变量”为函数，而新定义中则以“对应关系”为函数。函数概念的实质，主要的并不是因变量要随自便量“变”，而是两集合之间存在某种确定的对应关系。显然，新定义更能直接地揭示出函数的实质。

数学家与函数论文素材

作文是语文的“半壁江山”，在日常的写作练习中，就要格外注意写作技巧和写作手法，包括一些简单的素材整理和归纳，我整理了关于科学巨匠的人物素材，供大家参考。

1.科学巨匠华罗庚——自学成才识今古，论著充栋誉中外

华罗庚，著名数学家，是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论等多方面研究的创始人和开拓者。

华罗庚少年时期命运多坎。1925年初中毕业后，因家中贫困，他只好缀学回家。但不甘平凡的华罗庚没有就此放弃自己的人生，他开始了顽强艰苦的自学之路。18岁那年，他在《科学》杂志发表数学论文。1920年8月，他任清华大学图书馆助理员，用6年半时间读完高中至大学的全部课程，同时学习英、法、德语言，并在国际权威杂志上发表论文5篇。虽然只有初中毕业文凭，但华罗庚一生研究成果卓著，写有10多部著作，200多篇论文，被誉为“中国现代数学之父”。

2. 科学巨匠钱学森——五年归国漫求索，火箭航天导弹成

钱学森，“国家杰出贡献科学家”，被誉为“中国航天之父”“中国导弹之父”“火箭之王”，获“两弹一星”功勋奖章。

钱学森在美学习工作20年，新中国成立后，他毅然决定回国效力，但遭到美国国防部和海军阻挠。美国海军次长声称：“钱学森无论走到哪里，都抵得上5个师的兵力。”为此，他受到美国政府迫害，经历了长达5年的监禁生活；5年后，才冲破重重阻力回到祖国。回国后，他主持完成了“喷气和火箭技术的建立”规划，参与制定了中国第一个星际航空发展规划，参与了近程导弹、中近程导弹和中国第一颗人造地球卫星的研制，直接领导并参与制定了用中近程导弹运载原子弹的“两弹结合”试验，为中国火箭、航天和导弹事业的发展作出了开拓性的贡献。

3. 科学巨匠杨槱——造船初心强国梦，海洋情怀永传承

杨槱，中国科学院资深院士、著名船舶与海洋结构物设计制造专家，中国船舶计算机辅助设计创始人、船舶技术经济论证开拓者、船舶帆船史奠基人。

少年看船、青年学船、中年造船、教船、老年写船，杨槱先生一辈子从未离开过船。以至于有人说，这位中国船舶界的“活化石”不只是在造船，更是在造梦——让中国成为第一造船强国。为传承情怀，杨槱先后捐赠了毕生积蓄的100多万元人民币，设立“杨槱院士奖学金”，激励晚辈学习奋发，并培养了一大批造船界的骨干精英。黄旭华（“中国核潜艇之父”）、徐芑南（“蛟龙”号总设计师）、朱英富（中国第一艘航母辽宁舰总设计师）、曾恒一（中国第一艘海洋石油钻探船设计师）等都是他的学生。他是当之无愧的中国船舶海洋事业发展的同行者与见证人。

首先、审题要得当。高考作文的审题，实际是一种有特定目的的阅读。它要求作者不仅分解内容，提炼意义，而且要善于从整体上去判别材料的主要倾向，从某些暗示中捕捉命题的意向，并根据命题的限制和要求，对材料的主旨作出自己的判断和选择。所以，材料作文的审题，第一点就要做到整体认知、总体把握材料主旨。第二点要一词一句地默读作文题。要将其中的关键词语用笔圈出来（这不会扣文面分），或在下面画上横线。

其次、结构完善，结构其实很笼统的，开头好好琢磨，用点名人名句或者诗句，不要太耳熟能详的，大气一点，突出自己的观点。两三个论据，先分析论据，论据和你观点的联系，在描述你的观点，说穿了就是一个套字，每个论据一段。最后结尾了，排比，诗词歌赋都可以用，也可以参考优秀作文，看看别人什么模式。

再次、适当运用题记题记不能滥用；要与作文材料关系要密切；概括或者深化主旨；语言要简洁，一般控制在一行字以内为佳，写出几十字题记往往弄巧成拙；要防止题记的内容与题目、文章首段的内容重复。

最后一点、首段与尾段很重要，这两段要把你的所有水平都用上，能用的手法，妙句，都往上整。另外，首尾呼应很重要，这样文章看起来成一个整体，会给文章加分。

约瑟夫·拉格朗日，全名约瑟夫·路易斯·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange 1735~1813）法国数学家、物理学家。1736年1月25日生于意大利都灵，1813年4月10日卒于巴黎。他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。1766年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请时说，在“欧洲最大的王”的宫廷中应有“欧洲最大的数学家”。于是他应邀前往柏林，任普鲁士科学院数学部主任，居住达20年之久，开始了他一生科学研究的鼎盛时期。在此期间，他完成了《分析力学》一书，这是牛顿之后的一部重要的经典力学著作。书中运用变分原理和分析的方法，建立起完整和谐的力学体系，使力学分析化了。他在序言中宣称：力学已经成为分析的一个分支。1783年，拉格朗日的故乡建立了"都灵科学院"，他被任命为名誉院长。1786年腓特烈大帝去世以后，他接受了法王路易十六的邀请，离开柏林，定居巴黎，直至去世。这期间他参加了巴黎科学院成立的研究法国度量衡统一问题的委员会，并出任法国米制委员会主任。1799年，法国完成统一度量衡工作，制定了被世界公认的长度、面积、体积、质量的单位，拉格朗日为此做出了巨大的努力。 欧拉与拉格朗日被称为17世纪最伟大的两位数学家，人们也常常在争论这两位谁更伟大一些。欧拉似乎略占上风，但既然能与欧拉并列，那么拉格朗日在数学上的成就可见一斑。 拉格朗日的父亲有十三个孩子，拉格朗日是最小的，也是唯一一个活下来的。他的十二个兄长都由于各种疾病早早夭折了，拉格朗日的存活给这个家庭带来了惊喜，当然，他们不知道，这个孩子将会给整个欧洲数学界带来惊喜。 18世纪的欧洲数学界是极其混乱的。由于微积分的出现给人们带来了太大的惊喜，整个18世纪的数学家们都忙着从微积分这棵大树上摘取更多的果实，却忽视了一点——这棵大树的根基有太多的缺陷，随时有倒下的可能。 拉格朗日小时候学过医，医生教他用针挑开白菜叶的脉络，当拉格朗日可以熟练的做到这一点后，医生便叫他用针给病人放血。可拉格朗日的第一个病人在接受他的治疗后仅仅活了几个小时，尽管别的医生告诉拉格朗日这是常事，但他还是决定不再当医生。 当拉格朗日踏入数学界的时候，面临的就是这种情况。拉格朗日虽然没有高斯那样追求完美，但也无法容忍这个正在广泛使用的理论有如此多的漏洞。他开始着手改善这一情况，使微积分理论尽可能严格化，虽然他最终没能获得成功（微积分基础的严格化要等到柯西提出他的极限理论之后才成功），但他确实在分析学上做出了许多贡献。 拉格朗日还是分析力学的开创者，经典力学有三种形式：牛顿力学、拉格朗日力学与哈密顿力学。其中后两者被称为分析力学。拉格朗日在1788年发表了其不朽的名著《分析力学》，并以全新的力学体系代替了牛顿力学。最令拉格朗日自豪的是，在全书394道例题中，他没有用一个插图。比起牛顿力学来，分析力学更抽象，更简洁，更加公式化。 拉格朗日是个博学多才的人，上面列举的仅仅是他最突出的两个贡献，除此之外，他还在在数论、数理方程、天体力学上做出了突出的贡献。拉格朗日也许不是18世纪最伟大的数学家，但他可以称为18世纪最伟大的力学家。 拉格朗日与拉普拉斯、勒让德都是法国科学院院士，而且都在数理方程上做出了突出的贡献，所以人们把这三位称为法国的“三L”。 天才都是孤独的，拉格朗日在他五十岁的时候换上了抑郁症，不得不忍受着内心的痛楚。很多科学家都因为无法忍受自己的孤独选择了自杀，最有名的当属波尔兹曼。拉格朗日很幸运，他遇上了一个深爱他的人给他安慰，那是他朋友的女儿。这个女孩子是如此的崇拜拉格朗日以至于到了非他不嫁的地步，拉格朗日最终与这个比自己小四十岁的女孩结了婚，这个女孩用自己的一生守候着拉格朗日，所以在拉格朗日的后期作品的扉页上他常常写道：“献给我敬爱的妻子，没有你我写不出这本书。”

1．1 早期函数概念——几何观念下的函数 十七世纪伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关系这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔(Descartes，法，1596－1650)在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义，绝大部分函数是被当作曲线来研究的。 1．2 十八世纪函数概念——代数观念下的函数 1718年约翰·贝努利(BernoulliJohann，瑞，1667－1748)才在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义：由任一变量和常数的任一形式所构成的量，贝努利把变量x和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”，表示为，其在函数概念中所说的任一形式，包括代数式子和超越式子。 18世纪中叶欧拉(L．Euler，瑞，1707－1783)就给出了非常形象的，一直沿用至今的函数符号。欧拉给出的定义是：一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。他把约翰·贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数（只有自变量间的代数运算）和超越函数（三角函数、对数函数以及变量的无理数幂所表示的函数），还考虑了“随意函数”（表示任意画出曲线的函数），不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰·贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。 1．3 十九世纪函数概念——对应关系下的函数 1822年傅里叶(Fourier，法，1768－1830)发现某些函数可用曲线表示，也可用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新的层次。1823年柯西(Cauchy，法，1789－1857)从定义变量开始给出了函数的定义，同时指出，虽然无穷级数是规定函数的一种有效方法，但是对函数来说不一定要有解析表达式，不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限，突破这一局限的是杰出数学家狄利克雷。 1837年狄利克雷(Dirichlet，德，1805－1859)认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个或多个确定的值，那么y叫做x的函数。”狄利克雷的函数定义，出色地避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描述，简明精确，以完全清晰的方式为所有数学家无条件地接受。至此，我们已可以说，函数概念、函数的本质定义已经形成，这就是人们常说的经典函数定义。 等到康托尔(Cantor，德，1845－1918)创立的集合论在数学中占有重要地位之后，维布伦(Veblen，美，1880－1960)用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概念，把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了“变量是数”的极限，变量可以是数，也可以是其它对象（点、线、面、体、向量、矩阵等）。 1．4 现代函数概念——集合论下的函数 1914年豪斯道夫(F．Hausdorff)在《集合论纲要》中用“序偶”来定义函数。其优点是避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念，其不足之处是又引入了不明确的概念“序偶”。库拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念来定义“序偶”，即序偶(a，b)为集合{{a}，{b}}，这样，就使豪斯道夫的定义很严谨了。1930年新的现代函数定义为，若对集合M的任意元素x，总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f(x)。元素x称为自变元，元素y称为因变元。 函数概念的定义经过三百多年的锤炼、变革，形成了函数的现代定义形式，但这并不意味着函数概念发展的历史终结，20世纪40年代，物理学研究的需要发现了一种叫做Dirac－δ函数，它只在一点处不为零，而它在全直线上的积分却等于1，这在原来的函数和积分的定义下是不可思议的，但由于广义函数概念的引入，把函数、测度及以上所述的Dirac－δ函数等概念统一了起来。因此，随着以数学为基础的其他学科的发展，函数的概念还会继续扩展。向量（vector）又称矢量，即既有大小又有方向的量叫做向量。向量是作为力、速度、加速度等量大小而引入 数学的。 希腊的亚里士多德（前384-前322）已经知道力可以表示成向量，两个力的合成，可以从两个向量运用平行四 边形的法则得到。即以此两力所代表的向量为边作平行四边形，其对角线的大小和方向即表示合力的大小与方向（ 如下图）。 德国的斯提文（1548?-1620?）在静力学问题上，应用了平行四边形法则。伽利略（1564-1642）清楚地叙述 了这个定律。 稍后丹麦的未塞尔（1745-1818），瑞士的阿工（1768-1822）发现了复数的几何表示，德国高斯（1777-1855）建立了 复平面的概念，从而向量就与复数建立了一一对应，这不但为虚数的现实化提供了可能，也可以用复数运算来研究 向量。 英国数学家亥维赛（1850-1925）在向量分析上作出了许多贡献。他首先给出了向量的定义：向量 =a +b +c 。这里 、 、 分别是沿着x、y、z轴方向的单向矢量，系数a、b、c是实数，称为分量等等。至于n 维向量的理论是由德国数学家格拉斯曼1844年引了的。三角学的起源与发展三角学之英文名称 Trigonometry ，约定名于公元1600年，实际导源于希腊文trigono (三角)和metrein (测量)，其原义为三角形测量（解法），以研究平面三角形和球面三角形的边和角的关系为基础，达到测量上的应用为目的的一门学科。早期的三角学是天文学的一部份，后来研究范围逐渐扩大，变成以三角函数为主要对象的学科。现在，三角学的研究范围已不仅限于三角形，且为数理分析之基础，研究实用科学所必需之工具。(一) 西方的发展三角学﹝Trigonometry﹞创始于公元前约150年，早在公元前300年，古代埃及人已有了一定的三角学知识，主要用于测量。例如建筑金字塔、整理尼罗河泛滥后的耕地、通商航海和观测天象等。公元前600年左右古希腊学者泰勒斯(p13)利用相似三角形的原理测出金字塔的高，成为西方三角测量的肇始。公元前2世纪后希腊天文学家希帕霍斯（Hipparchus of Nicaea）为了天文观测的需要，作了一个和现在三角函数表相仿的「弦表」，即在固定的圆内，不同圆心角所对弦长的表，他成为西方三角学的最早奠基者，这个成就使他赢得了「三角学之父」的称谓。公元2世纪，希腊天文学家数学家托勒密(Ptolemy)(85-165) 继承希帕霍斯的成就，加以整理发挥，着成《天文学大成》13卷，包括从0°到90°每隔半度的弦表及若干等价于三角函数性质的关系式，被认为是西方第一本系统论述三角学理论的著作。约同时代的梅内劳斯（Menelaus）写了一本专门论述球三角学的著作《球面学》，内容包球面三角形的基本概念和许多平面三角形定理在球面上的推广，以及球面三角形许多独特性质。他的工作使希腊三角学达到全盛时期。 (二)中国的发展我国古代没有出现角的函数概念，只用勾股定理解决了一些三角学范围内的实际问题。据《周髀算经》记载，约与泰勒斯同时代的陈子已利用勾股定理测量太阳的高度，其方法后来称为「重差术」。1631西方三角学首次输入，以德国传教士邓玉函、汤若望和我国学者徐光启(p20)合编的《大测》为代表。同年徐光启等人还编写了《测量全义》，其中有平面三角和球面三角的论述。1653年薛风祚与波兰传教士穆尼阁合编《三角算法》，以「三角」取代「大测」，确立了「三角」名称。1877年华蘅煦等人对三角级数展开式等问题有过独立的探讨。 现代的三角学主要研究角的特殊函数及其在科学技术中的应用，如几何计算等，多发展于20世纪中。 贰、三角函数的演进正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、 正割函数、余割函数统称为三角函数（Trigonometric function）。 尽管三角知识起源于远古，但是用线段的比来定义三角函数，是欧拉(p16)（1707-1783）在《无穷小分析引论》一书中首次给出的。在欧拉之前，研究三角函数大都在一个确定半径的圆内进行的。如古希腊的托勒密定半径为60；印度 人阿耶波多（约476-550）定半径为3438；德国数学家里基奥蒙特纳斯（1436-1476）为了精密地计算三角函数值曾定半径600,000；后来为制订更精密的正弦表又定半径为107。因此，当时的三角函数实际上是定圆内的一些线段的长。 意大利数学家利提克斯（1514-1574）改变了前人的做法，即过去一般称AB为 的正弦，把正弦与圆牢牢地连结在一起（如下页图）， 而利提克斯却把它称为∠AOB的正弦，从而使正弦值直接与角挂勾，而使圆O成为从属地位了。

与函数有关的数学家论文参考文献

复变函数论的发展简况 复变函数论产生于十八世纪。1774年，欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。而比他更早时，法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中，就已经得到了它们。因此，后来人们提到这两个方程，把它们叫做“达朗贝尔-欧拉方程”。到了十九世纪，上述两个方程在柯西和黎曼研究流体力学时，作了更详细的研究，所以这两个方程也被叫做“柯西-黎曼条件”。 复变函数论的全面发展是在十九世纪，就像微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样，复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学。当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支，并且称为这个世纪的数学享受，也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一。 为复变函数论的创建做了最早期工作的是欧拉、达朗贝尔，法国的拉普拉斯也随后研究过复变函数的积分，他们都是创建这门学科的先驱。 后来为这门学科的发展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德国数学家维尔斯特拉斯。二十世纪初，复变函数论又有了很大的进展，维尔斯特拉斯的学生，瑞典数学家列夫勒、法国数学家彭加勒、阿达玛等都作了大量的研究工作，开拓了复变函数论更广阔的研究领域，为这门学科的发展做出了贡献。 复变函数论在应用方面，涉及的面很广，有很多复杂的计算都是用它来解决的。比如物理学上有很多不同的稳定平面场，所谓场就是每点对应有物理量的一个区域，对它们的计算就是通过复变函数来解决的。 比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献。 复变函数论不但在其他学科得到了广泛的应用，而且在数学领域的许多分支也都应用了它的理论。它已经深入到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科，对它们的发展很有影响。复变函数论的内容 复变函数论主要包括单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等方面的内容。 如果当函数的变量取某一定值的时候，函数就有一个唯一确定的值，那么这个函数解就叫做单值解析函数，多项式就是这样的函数。 复变函数也研究多值函数，黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。由许多层面安放在一起而构成的一种曲面叫做黎曼曲面。利用这种曲面，可以使多值函数的单值枝和枝点概念在几何上有非常直观的表示和说明。对于某一个多值函数，如果能作出它的黎曼曲面，那么，函数在离曼曲面上就变成单值函数。 黎曼曲面理论是复变函数域和几何间的一座桥梁，能够使我们把比较深奥的函数的解析性质和几何联系起来。近来，关于黎曼曲面的研究还对另一门数学分支拓扑学有比较大的影响，逐渐地趋向于讨论它的拓扑性质。 复变函数论中用几何方法来说明、解决问题的内容，一般叫做几何函数论，复变函数可以通过共形映象理论为它的性质提供几何说明。导数处处不是零的解析函数所实现的映像就都是共形映象，共形映像也叫做保角变换。共形映象在流体力学、空气动力学、弹性理论、静电场理论等方面都得到了广泛的应用。 留数理论是复变函数论中一个重要的理论。留数也叫做残数，它的定义比较复杂。应用留数理论对于复变函数积分的计算比起线积分计算方便。计算实变函数定积分，可以化为复变函数沿闭回路曲线的积分后，再用留数基本定理化为被积分函数在闭合回路曲线内部孤立奇点上求留数的计算，当奇点是极点的时候，计算更加简洁。 把单值解析函数的一些条件适当地改变和补充，以满足实际研究工作的需要，这种经过改变的解析函数叫做广义解析函数。广义解析函数所代表的几何图形的变化叫做拟保角变换。解析函数的一些基本性质，只要稍加改变后，同样适用于广义解析函数。 广义解析函数的应用范围很广泛，不但应用在流体力学的研究方面，而且象薄壳理论这样的固体力学部门也在应用。因此，近年来这方面的理论发展十分迅速。 从柯西算起，复变函数论已有170多年的历史了。它以其完美的理论与精湛的技巧成为数学的一个重要组成部分。它曾经推动过一些学科的发展，并且常常作为一个有力的工具被应用在实际问题中，它的基础内容已成为理工科很多专业的必修课程。现在，复变函数论中仍然有不少尚待研究的课题，所以它将继续向前发展，并将取得更多应用。

最早提出函数（function）概念的，是17世纪德国数学家莱布尼茨.最初莱布尼茨用“函数”一词表示幂.以后，他又用函数表示在直角坐标系中曲线上一点的横坐标、纵坐标.1718年，莱布尼茨的学生约翰·贝努利(BernoulliJohann，瑞士，1667－1748) 在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义：“由某个变量及任意的一个常数结合而成的数量.”意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数，他强调函数要用公式来表示. 1755年，欧拉(L．Euler，瑞士，1707－1783) 把函数定义为：“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数.”并给出了沿用至今的函数符号 . 1821年，柯西(Cauchy，法国，1789－1857) 给出了类似现在中学课本的函数定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数.” 在柯西的定义中，首先出现了自变量一词. 1822年傅里叶(Fourier，法国，1768－1830)发现某些函数可用曲线表示，也可用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新的层次. 1837年狄利克雷(Dirichlet，德国，1805－1859) 认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个或多个确定的值，那么y叫做x的函数.”狄利克雷的函数定义，出色地避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描述，简明精确，以完全清晰的方式为所有数学家无条件地接受.至此，我们已可以说，函数概念、函数的本质定义已经形成，这就是人们常说的经典函数定义. 等到康托尔(Cantor，德，1845－1918)创立的集合论被大家接受后，用集合对应关系来定义函数概念就是现在高中课本里用的了. 中文数学书上使用的“函数”一词是转译词.是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1895年）一书时，把“function”译成“函数”的. 中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思.李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数.”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量.这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数.”所以“函数”是指公式里含有变量的意思.

高等微积分微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。 目录[隐藏]微积分的基本介绍 微积分的本质 微积分的基本方法 微积分学的建立 微积分的基本内容 一元微分 几何意义 多元微分 微积分的诞生及其重要意义 微积分优先权大争论 第二次数学危机及微积分逻辑上的严格化 18世纪的分析学 微积分的现代发展 《微积分》图书 内容简介 目录微积分的基本介绍 微积分的本质 微积分的基本方法 微积分学的建立 微积分的基本内容 一元微分 几何意义 多元微分 微积分的诞生及其重要意义 微积分优先权大争论 第二次数学危机及微积分逻辑上的严格化 18世纪的分析学 微积分的现代发展 《微积分》图书 内容简介 目录[编辑本段]微积分的基本介绍微积分学基本定理指出，求不定积分与求导函数互为逆运算[把上下限代入不定积分即得到积分值，而微分则是导数值与自变量增量的乘积]，这也是两种理论被统一成微积分学的原因。我们可以以两者中任意一者为起点来讨论微积分学，但是在教学中，微分学一般会先被引入。 微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，但是理论基础是不牢固的。因为“无限”的概念是无法用已经拥有的代数公式进行演算，所以，直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。 学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。所以，必须要利用代数处理代表无限的量，这时就精心构造了“极限”的概念。在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，相反引入了一个过程任意小量。就是说，除的数不是零，所以有意义，同时，这个小量可以取任意小，只要满足在德尔塔区间，都小于该任意小量，我们就说他的极限为该数——你可以认为这是投机取巧，但是，他的实用性证明，这样的定义还算比较完善，给出了正确推论的可能性。这个概念是成功的。 微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学等多个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。 客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。 由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造。 [编辑本段]微积分的本质【参考文献】 刘里鹏.《从割圆术走向无穷小——揭秘微积分》，长沙：湖南科学技术出版社，2009 1．用文字表述： 《从割圆术走向无穷小——揭秘微积分》封面增量无限趋近于零，割线无限趋近于切线，曲线无限趋近于直线，从而以直代曲，以线性化的方法解决非线性问题，这就是微积分理论的精髓所在。 2．用式子表示： 用式子表示微积分的本质 [编辑本段]微积分的基本方法微积分的基本原理告诉我们微分和积分是互逆的运算，微积分的精髓告诉我们我们之所以可以解决很多非线性问题，本质的原因在于我们化曲为直了，现实生活中我们会遇到很多非线性问题，那么解决这样的问题有没有统一的方法呢？ 经过研究思考和总结，笔者认为，微积分的基本方法在于：先微分，后积分。 笔者所看到的是，现在的教材没有注意对这些基本问题的总结，基本上所有的教材每讲到积分时都还重复古人无限细分取极限的思想，讲到弧长时取极限，讲到面积时又取极限，最后用一个约等号打发过去。这样一来不仅让学生听得看得满头雾水，而且很有牵强附会之嫌，其实懂得微积分的本质和基本方法后根本不需要再那么重复。 [编辑本段]微积分学的建立从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪，但是，微分和积分的思想在古代就已经产生了。 公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述。比如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。 到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。 十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费马、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。 十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题(积分学的中心问题)。 牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。 牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法)。 德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者，1684年，他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。就是这样一篇说理也颇含糊的文章，却有划时代的意义。它已含有现代的微分符号和基本微分法则。1686年，莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。他是历史上最伟大的符号学者之一，他所创设的微积分符号，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响。现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。 微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。 前面已经提到，一门科学的创立决不是某一个人的业绩，他必定是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的。微积分也是这样。 不幸的是，由于人们在欣赏微积分的宏伟功效之余，在提出谁是这门学科的创立者的时候，竟然引起了一场悍然大波，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前，因而数学发展整整落后了一百年。 其实，牛顿和莱布尼茨分别是自己独立研究，在大体上相近的时间里先后完成的。比较特殊的是牛顿创立微积分要比莱布尼茨早10年左右，但是正式公开发表微积分这一理论，莱布尼茨却要比牛顿发表早三年。他们的研究各有长处，也都各有短处。那时候，由于民族偏见，关于发明优先权的争论竟从1699年始延续了一百多年。 应该指出，这是和历史上任何一项重大理论的完成都要经历一段时间一样，牛顿和莱布尼茨的工作也都是很不完善的。他们在无穷和无穷小量这个问题上，其说不一，十分含糊。牛顿的无穷小量，有时候是零，有时候不是零而是有限的小量；莱布尼茨的也不能自圆其说。这些基础方面的缺陷，最终导致了第二次数学危机的产生。 直到19世纪初，法国科学学院的科学家以柯西为首，对微积分的理论进行了认真研究，建立了极限理论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为了微积分的坚定基础。才使微积分进一步的发展开来。 任何新兴的、具有无量前途的科学成就都吸引着广大的科学工作者。在微积分的历史上也闪烁着这样的一些明星：瑞士的雅科布·贝努利和他的兄弟约翰·贝努利、欧拉、法国的拉格朗日、柯西…… 欧氏几何也好，上古和中世纪的代数学也好，都是一种常量数学，微积分才是真正的变量数学，是数学中的大革命。微积分是高等数学的主要分支，不只是局限在解决力学中的变速问题，它驰骋在近代和现代科学技术园地里，建立了数不清的丰功伟绩。 [编辑本段]微积分的基本内容研究函数，从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。这种方法叫做数学分析。 本来从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。 微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。 积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。 微积分是与科学应用联系着发展起来的。最初，牛顿应用微积分学及微分方程对第谷浩瀚的天文观测数据进行了分析运算，得到了万有引力定律，并进一步导出了开普勒行星运动三定律。此后，微积分学成了推动近代数学发展强大的引擎，同时也极大的推动了天文学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。 [编辑本段]一元微分定义： 设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0 + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) – f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x0是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy = AΔx。 通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。 [编辑本段]几何意义设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。 [编辑本段]多元微分多元微分又叫全微分，是由两个自变量的偏导数相对应的一元微分的增量表示的。 ΔZ=A*ΔX+B*ΔY+ο(ρ)为函数Z在点（x、y)处的全增量，（其中A、B不依赖于ΔX和ΔY，而只与x、y有关，ρ=[（x∧2+y∧2)]∧(1\2),A*ΔX+B*ΔY即是Z在点的全微分。 总的来说，微分学的核心思想便是以直代曲，即在微小的邻域内，可以用一段切线段来代替曲线以简化计算过程。 积分有两种：定积分和不定积分。 定积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，定积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。 一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。 其中：[F(x) + C]' = f(x) 一个实变函数在区间[a,b]上的定积分，是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。 定积分和不定积分的定义迥然不同，定积分是求图形的面积，即是求微元元素的累加和，而不定积分则是求其原函数，它们又为何通称为积分呢？这要靠牛顿和莱布尼茨的贡献了，把本来毫不相关的两个事物紧密的联系起来了。详见牛顿——莱布尼茨公式。 一阶微分与高阶微分 函数一阶导数对应的微分称为一阶微分; 一阶微分的微分称为二阶微分; ....... n阶微分的微分称为(n+1)阶微分 即:d(n)y=f(n)(x)*dx^n (f(n)(x)指n阶导数,d(n)y指n阶微分,dx^n指dx的n次方) 含有未知函数yt=f(t)以及yt的差分Dyt， D2yt，…的函数方程，称为常差分方程(简称差分方程)；出现在差分方程中的差分的最高阶数，称为差分方程的阶。n阶差分方程的一般形式为 F(t，yt，Dyt，…， Dnyt)=0， 其中F是t，yt, Dyt，…， Dnyt的已知函数，且Dnyt一定要在方程中出现。 含有两个或两个以上函数值yt，yt+1，…的函数方程，称为(常)差分方程，出现在差分方程中未知函数下标的最大差，称为差分方程的阶。n阶差分方程的一般形式为 F(t，yt，yt+1，…，yt+n)=0, 其中F为t，yt，yt+1，…，yt+n的已知函数，且yt和yt+n一定要在差分方程中出现。 常微分方程与偏微分方程的总称。含自变量、未知函数和它的微商（或偏微商）的方程称为常（或偏）微分方程。未知函数为一元函数的微分方程，称为常微分方程。未知函数为多元函，从而出现多元函数的偏导数的方程，称为偏微分方程。 [编辑本段]微积分的诞生及其重要意义微积分的诞生是继Euclid几何建立之后，数学发展的又一个里程碑式的事件。微积分诞生之前，人类基本上还处在农耕文明时期。解析几何的诞生是新时代到来的序曲，但还不是新时代的开端。它对旧数学作了总结，使代数与几何融为一体，并引发出变量的概念。变量，这是一个全新的概念，它为研究运动提供了基础 推导出大量的宇宙定律必须等待这样的时代的到来，准备好这方面的思想，产生像牛顿、莱布尼茨、拉普拉斯这样一批能够开创未来，为科学活动提供方法，指出方向的领袖，但也必须等待创立一个必不可少的工具——微积分，没有微积分，推导宇宙定律是不可能的。在17世纪的天才们开发的所有知识宝库中，这一领域是最丰富的，微积分为创立许多新的学科提供了源泉。 微积分的建立是人类头脑最伟大的创造之一，一部微积分发展史，是人类一步一步顽强地认识客观事物的历史，是人类理性思维的结晶。它给出一整套的科学方法，开创了科学的新纪元，并因此加强与加深了数学的作用。恩格斯说： “在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了。如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和惟一的功绩，那就正是在这里。” 有了微积分，人类才有能力把握运动和过程。有了微积分，就有了工业革命，有了大工业生产，也就有了现代化的社会。航天飞机。宇宙飞船等现代化交通工具都是微积分的直接后果。在微积分的帮助下，万有引力定律发现了，牛顿用同一个公式来描述太阳对行星的作用，以及地球对它附近物体的作用。从最小的尘埃到最遥远的天体的运动行为。宇宙中没有哪一个角落不在这些定律的所包含范围内。这是人类认识史上的一次空前的飞跃，不仅具有伟大的科学意义，而且具有深远的社会影响。它强有力地证明了宇宙的数学设计，摧毁了笼罩在天体上的神秘主义、迷信和神学。一场空前巨大的、席卷近代世界的科学运动开始了。毫无疑问，微积分的发现是世界近代科学的开端。

数学家与数学论文范文

数学是知识的工具，亦是 其它 知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。下文是我为大家搜集整理的关于数学小论文3000字的内容，欢迎大家阅读参考! 数学小论文3000字篇1 浅析小学数学中创设有效情境教学 新课程标准中明确规定了情境教学法在小学数学中的地位，倡导教师通过创建情境，引导学生展开学习。情境教学法的优势在于能够将抽象、难懂的数学知识更加直观地展现出来，符合小学阶段学生的学习特点以及因材施教的原则，针对小学数学教学中情境教学法的应用进行几点研究。 生活情境小学数学 高效课堂 情境教学法是倾向于学生的 教学 方法 ，而不是单纯地追求教学效果，为何要创建生活情境?它是以小学生实际能力为基础，在它们所能理解消化知识的最大范围内，运用更加便于学生理解的方式，来进行教学，从这一点可以看出生活情境完全符合因材施教，以生为本的原则，是非常值得在小学数学教学中应用和推广的。 一、小学数学课堂中情境教学法的优势 数学学科的特点是逻辑性强，要求学生具有一定的推理能力、分析能力以及理论联系实际的能力。小学阶段的数学，虽然在难度上有所控制，但是数学学科原本的性质并没有改变，它依旧具有抽象性、逻辑性以及实用性的特点，小学课本中一些图形、定义，教师如果单抽说教，学生很难理解和掌握。为了达到教有所成的目的，教师需要借助一定的教学方法，来简化这些数学知识，使学生能够更加轻松、快速地理解和掌握，情境教学法恰恰能够满足小学数学的有需求，借助情境教学法，能够将抽象知识点直观化的呈现出来，激发学生的学习欲望。教师通过构建一个个生动的情境，为学生营造更加生动、活泼的学习气氛，鼓励学生参与教学活动、学生的学习兴趣和热情被调动起来，教师的教学效率必然会得到提升。举例说明，进行“中心对称图形”这部分知识的讲解，采用传统的教学工具以及单一的口头讲述，学生很难理解其中的内涵和意义，而采用创建情境教学法，将学生带入到一个直观化的思维空间中，并通过多媒体技术将概念、关键知识点制作成动态的课件，学生很快就会投入学习状态，学习成效显著，教学效率得以提升。 二、合理创设情境，提升小学数学课堂教学效率 1.结合学生能力特点，创建教学情境 小学阶段，学生的学习能力不完善，学生第一次系统化的接触数学知识，学习起来难免会有些吃力，教师在教学情境创建的时候，应该尽量使用简单易懂、富有趣味性的语言，确保学生能够了解教师说什么，这是开展教学的第一步，在这个基础之上构建情境，才能够真正发挥情境教学的优势和作用。 比如，进行“分数的基本性质”这个知识点教学的时候，教师可以创建这样的情境：白兔子妈妈将一个苹果分成4块，准备分给白兔3兄弟吃，她将1块苹果分给了大哥，而二哥却嚷着要吃2块，妈妈没有办法就切了第2个苹果，分成了8块，给了二哥2块，可是这个时候，三弟又不开心了，他想吃3块，猴妈妈就把第3个苹果平均分成12块，给了三弟3块。那么问题来了，白兔三兄弟，谁分到的苹果最多呢?这个情境不仅富有趣味性，容易理解，同时也蕴含了把“单位1”平均分成几份，取出不同的分数，但是却表示相同的大小这个含义。 2.从学生兴趣出发，创建教学情境 首先教师要明确兴趣对于学习的重要性。激趣是学生主动学习数学的关键，激趣过程中运用运用学生熟悉并且感兴趣的话题创建情境，满足学生对于学习的各种需求，这样才能够达到提升教学效率与质量的目的，同时也培养了学生主动学习的习惯，激发了他们的学习欲望。 比如，在进行“用乘法口诀进行表内乘除法的口算”这个知识点的时候，教师可以将学生最喜欢的动画形象“熊大、熊儿”编成 故事 ：有20个桃子，5个小动物，这个时候熊大和熊儿可为难了，它们要怎么分，才能够让每个小动物都获得一样多的桃子呢?这个时候学生的兴趣高涨，都会纷纷举手回答，这个导入成功的激发了学生的学习欲望和好奇心，也活跃了课堂气氛，在这样环境下，学生的学习效果会更好。教师在创建教学情境的时候，不能拘泥于一个方法，或者一种形式，根据不同的教学内容和目标，故事可以随时进行改编，即便是在课堂上，教师也可以灵活改变情境的设计，目的就是更好的带动学生学习，帮助学生更加轻松的领会数学知识和魅力。 3.结合学生心理特点，创建教学情境 创建教学情境，要注意结合小学生的心理发育特点。这个阶段游戏和动画是最能够吸引学生的手段，教师利用这一点进行情境创建，既能够寓教于乐，又做到了因材施教。在情境教学基础上，鼓励学会独立思考，强化学生数学应用意识，提升 逻辑思维 能力。 比如，“克与千克”知识点的讲解，教师可以采用小组合作做游戏的方式，游戏的规则是“比比谁最快、比比谁最准”。教师先将学会分成若干小组，每个小组都发一包黄豆，一瓶矿泉水，一本新华字典。然后先让这些小组自行估算这些物品的重量，然后将其填入表格中。然后教师再带领大家用称来测量，看看哪个小组估算最准确，并给予这个小组的成员一定的奖励，通过这样的游戏方法，锻炼学生的观察、估算以及验证意识。 三、结束语 教师应该基于教材基础，结合学生的自身的学习特点、兴趣等各方面因素，合理创建教学情境，丰富课堂教学内容，增加课堂教学趣味性。通过大量的实践教学分析发现，在小学数学教学中引入情境教学法，不仅有效提升了学生学习数学的兴趣，也培养了学生独立思维的能力，提升了小学数学课堂教学效率。 数学小论文3000字篇2 浅析中学数学的兴趣教学 中学数学在难度上和内容上都比小学阶段的数学要深广，因此学生在学习的时候经常出现畏难情绪，一开始产生学习困难而没有得到正确的解决，因此便一步步丧失对自己的信心。例如不少学生觉得自己学不好数学就是因为自己不够聪明，从而丧失学习的兴趣，上课心不在焉，很难集中注意力，这都需要教师给予高度的重视。如何有效解决这些负面现象的影响是教师应该着手的方面之一，我认为，要想真正使学生主动喜欢学习数学就必须要有兴趣的支撑，中学阶段学生自我的意识和约束力相对较弱，学习目的性不强，因此更加需要兴趣的辅助作用，有了兴趣之后，学生就会积极主动参与到学习活动中来，认真学习课本内容甚至还会对于一些拓展思考题有兴趣，自己进行研究探求。以下我结合自身的教学 经验 针对中学数学的兴趣教学谈几点看法。 一、建立和谐的师生关系 帮助学生培养兴趣，教师必须关注师生关系的建构。在中学阶段教师和学生相处的时间较长，因此教师自身对于学生的态度会对学生产生较大影响。尤其是中学时期，学生的个性和 兴趣 爱好 、人格、情感、意志等都在发展的过程中，教师的行为和语言都会对学生产生持久的影响，教师可以充分利用这一点，通过自身对学生的数学学习兴趣产生有效的引导作用。 第一，数学教师无论是否担任班主任都应该对学生十分用心。关注学生整体的发展，不仅仅是要求学生一定要把数学学好，占有学生课下的时间，实践证明数学教师如果要求过分苛刻会令学生产生逆反心理。例如，在每个阶段性考试进行完之后，询问学生整体的学习情况，并且及时给出建设性意见。学生都希望能够得到老师的关注和鼓励，这对于学生兴趣的建立有莫大的好处，良好的师生关系能够推动学生兴趣的培养进度。 第二，教师要关注学生非智力因素的发展。作为数学教师仍然有义务帮助学生建立积极乐观的价值观，教师应该以正确的价值引导，使学生对数学形成正确的认识，在心理上真正接受这门学科。例如，教师在课上讲到一些数学定理的时候，教师可以引导学生对数学家进行学习了解，继承和发扬数学家的精神。这需要教师明确自身的教学任务和作为 教育 者的责任，全面推动学生品质和能力的发展，当学生感到教师的用心和关注之后自然会产生亲切感，这无疑会对课堂教学效果和师生和谐关系的构建起到推动作用。 总之，师生关系的建立需要教师充分调动一切积极因素，帮助学生建立对教师的正确态度和认识，促进他们对数学学科的关注和学习，这是兴趣建立的重要步骤。 二、注重学生在教学中的主体性 主体性是建立兴趣的重要支撑，有了主体性，学生就会自觉产生对数学学习的认识，并且积极进行知识的学习，甚至会主动发现问题、解决问题，进行预习和主动复习等。中学阶段的数学教学内容多且课时紧，教师在课堂上都是紧赶慢赶，一节课下来以自己为中心，灌输式的学习方式严重压抑学生此阶段继续发展的主体性，导致学生无法获得相应的自由空间来发展自己，从而致使兴趣的失落。因此，教师应该充分尊重学生的主体性，在教学的过程中帮助学生建构主体性特征和能力，从而推动兴趣的发展。那么如何在教学形式和内容方面全方位建构学生的主体性呢?我认为从以下几点出发效果明显。 第一，在课堂教学中，教师应该减小功利性，不要总是告诉学生什么考什么不考，要让学生真正对于数学形成自己的认知感受，而不是为了应付考试才学数学。那么，教师就应该加大拓展思考题的训练和学习，打开学生的思维，形成开放性思维模式和创造性思维能力，这是建立主体性的主要内容之一。 第二，教师要采取启发式的教学方法，在课堂授课的过程中，很多教师发现虽然让学生主动预习，但是由于中学阶段学业压力较大，学生没有养成习惯进行预习，也没有时间和精力去提前预习准备，而这一过程实际上是很重要的，尤其对于学生主体性的发展很关键。因此，教师应该提前为每个阶段的学生设置合适的预习目标，并且给学生充分的时间进行预习讲解，学生之间相互检查和学习可以增强他们自我表现的意识，在自己预习的过程中，逐步养成积极主动的学习习惯，继而对今后的发展奠定良好的基础。 总之，主体性的建立是培养学生学习兴趣的必要过程，教师应该结合该阶段学生的发展特征进行主体性的建构和教学过程中的设置，充分尊重学生的发展需求和方向，满足其自我表达和个性发展的欲求，从而产生良好的教学影响。 三、加强合作 合作是开展兴趣教学的推动力和组成部分之一。合作教学和合作学习本身作为一种教学方法就是中学数学教育的重要内容，但是合作又可以作为兴趣教学的重要组成部分而开展，提高学生之间的互帮互助，有效帮助学困生的提升和困难克服，同时帮助学生在自由轻松的学习氛围中感受数学学习的乐趣，从而建立持久的兴趣。 第一，合作是学生之间的合作，教师要对学生进行有效的分组，并不是随机进行分组，小组的构成合理可以提高学生的参与兴趣。例如，有的小组构成差距过大，学困生产生自卑心理，几乎很少参与到合作中来，只会产生负面作用，因此教师要根据学生的性格发展和学习水平进行合理划分。 第二，合作不仅仅是学生之间的合作，也需要教师的参与，学生自由合作讨论可能会降低效率，学生自控力差，很难高效完成学习任务，因此教师要充分发挥引导和监督的作用，帮助学生快速完成任务，从而建立自信，在自豪感的形成过程中，学生逐步产生对数学的喜爱之情。 第三，教师也要充分利用多媒体来激发学生的兴趣，多媒体是符合时代发展的教学手段，学生对于电脑和高科技充满好奇和兴趣，教师应该及时学习最新教学技术，应用到数学课堂教学中来，作为激发因素帮助学生建立学习兴趣。总之，开展兴趣教学形式多样，需要广大教师群体不断进行探索和完善。 通过以上论述，我发现中学阶段数学的兴趣教学必须以学生的发展特征和需求为立足点，充分发挥教师的能动作用，围绕建立主体性为中心，关注学生全方面的发展情况和趋势，从而实现兴趣的有效建立。 猜你喜欢： 1. 数学文化论文3000字 2. 初中数学论文3000字 3. 数学论文范文3000字 4. 数学文化的论文范文参考 5. 物理学术论文3000字

大学数学是大学生必修的课程之一，由于大一是过渡期，在大一开设数学这门课程对于教学质量有着重要的作用。下面是我为大家整理的大一数学论文，供大家参考。大一数学论文 范文 篇一：《数学学科德育 教育 渗透思考》 摘要：结合数学学科的特点教师对学生进行道德教育，数学教师要善于在学科教学中渗透德育教育，培养学生尊重事实的科学态度，正确的学习目的，理性思考的精神和科学的态度，培养学生辩证唯物主义世界观，增强学生喜爱数学的兴趣，培养学生高尚的人格特征和思想道德修养。 关键词：数学学科;渗透;德育教育 我国教育部印发《中等职业学校德育大纲》指出，学校要充分发挥主导作用，与家庭、社会密切配合，拓宽德育途径，实现全员、全程、全方位育人。上至教育部下至学校都越来越意识到在学生中进行德育教育的重要性，那么在学校怎么能更好地开展德育教育呢?学科德育就是进行德育教育的重要阵地之一。现今各个国家都把德育教育作为一项非常重要的工作，并且都在积极探讨在学科教学中如何渗透德育教育。因此，我们职业学校的每个教师都应该努力探索德育教育的本质和特点，充分发挥德育的主 渠道 作用。数学学科作为学校学科教育的重要组成部分，有其独特的风格和特点，也应承担着德育教育的任务。第一，数学是一门研究客观物质世界的数量关系及空间形式科学，具有严密的符号体系、独特的公式结构和图像语言，其显著的特点有：高度的抽象性、严密的逻辑性、应用的广泛性和内涵的辩证性。第二，数学学科学习的目的是掌握一定的数学基础知识，形成一定的数学素养，是对学生一生受用的 方法 和能力。这些数学能力包括：空间想象能力、 逻辑思维 能力、基础运算能力和数学建模能力等。第三，数学课作为职业学校 文化 基础课之一，所用资源少，易开展教学活动。结合数学学科的特点，笔者认为可以从以下几点进行德育教育。 1根据中职学校数学学科的特点和数学课的现状，教师的人格 品行和良好的师生关系是进行德育教育的关键数学学科的特点给人的感觉是枯燥、无味，对于职业学校的学生更是如此。德育要讲究艺术性，要充分发挥情感的感染作用。作为一名数学教师在数学课上每位教师尊重和顺应人性、同学的个性，保护同学的尊严，发掘和表扬学生的内在情感，调动他们积极的心理因素。教师动之以情，才能激发学子之情，使之乐其所学。学生感受到教师对他们的关心，从心底上认可这个教师，从而真正建立起新型的科学的师生关系。 2结合数学教材内容，向学生进行爱祖国和爱科学的教育 在用到正负数及运算法则时，教师给学生说明或是让学生自己上网查找相关内容，可以知道在世界闻名的数学典籍《九章算术》中，就已经提出了相关概念，使得代数学早于西方于公元前2000年就已经产生了;著名的勾股定理、“杨辉三角”、圆周率的计算以及著名数学家陈景润的“陈氏定理”、华罗庚发起和推广的优选法等，我国科学的成就令世界各地的每个炎黄子孙自豪，可以激发起学生强烈的爱科学、爱国情和民族自豪感，同时激励学生学习的进取向上精神。 3培养正确的学习动机和目的，提高学生学习数学兴趣，增强社会责任感 我们学习数学的最终目的是能用数学，因而不管是教师还是学生都应该知道数学在我们生活中或是我们所学专业课上的应用。例如我们在学习圆柱时，就可以和汽车专业所学的发动机上的气缸联系起来讲解表面积和体积相关知识;我们在学习分段函数时，就可以和与我们生活相关的水费、电费、出租车收费联系起来等。 4结合数学学科的特点，培养学生理智的思考、按客观规律办事的良好的人格特征 数学是一门自然科学，科学的问题来不得半点虚假，数学语言的精确性使得数学中的结论不会模棱两可。伽利略：世界的奥秘是本巨大的书，而这本书是用数学语言写成的。越来越多的人认为数学语言是各种科学的通用语言，可见数学语言的精确性。在数学的观点下，一加一只能等于2不可能是其他结果，但在其他的学科就不一定了。不管是数学语言还是通过数学推理得到的结果都不允许有任何弄虚作假的行为存在。我们在日常教学中，应该结合数学的思考方式与 学习方法 ，培养学生事实求是，有根有据，勇于改正错误的科学态度和自觉按客观规律办事习惯。 5结合数学学科的特点，对学生进行辩证唯物主义世界观的教育 数学本身的发生和发展过程中就充满着唯物辩证法。恩格斯曾把数学作为“辩证的辅助工具和表现方式”。数学从实践中发现了问题，然后分析已知存在的问题，找出它们间的关系，利用数学知识， 总结 出来的规律，然后回到实践中检验和运用，这正是体现了辩证唯物主义中从感性—理性—实践的认识论观点。 6挖掘数学教材中的美育素材，通过美学教育，培养学生高尚情操和思想道德修养 我国著名数学家华罗庚说：“数学本身也有无穷的美妙。”数学中的符号、图形、数字排列等都蕴藏着丰富的美育因素。可以告诉学生，圆就代表我们的班集体或者是我们的国家，每个同学就像圆上一个个离散的点，集体的形象与荣誉与我们每个人都是息息相关的。在学习集合的交、并、补的运算时，除了说明符号的简洁、和谐美的同时也可灌输团体意识。在学习直角坐标系时，就可以给学生灌输我们做人也应该方方正正坚持自己的原则。学习点的时候，每个点都是由一对有序的实数组成的，可以把坐标看成是在社会中影响我们自身发展的先天因素和后天因素，而后天因素主要决定了我们未来的发展，从而鼓励每个学生从现在开始努力学习、认真做人、锻炼各种能力，一定会有美好的将来。在教学过程中引导学生发现美、欣赏美、讨论美，逐步培养学生的审美意识审美情趣，培养学生高尚情操和思想道德修养，有助于学生全面发展。 综上所述，结合数学学科的特点对学生进行德育教育是可行的。在数学学科教学中，虽然不能像语文、政治那样直接、系统地对学生进行德育教育，但只要我们善于挖掘教材中的德育因素，在教学过程中实事求是，联系实际，善于引导，就能行之有效地进行德育渗透，使学生学习知识的同时各方面的素质不断提高。 参考文献： [1]中等数学教学中的德育新论，网络. [2]高等数学教学中的德育渗透[J].吉林省经济管理干部学院学报. 大一数学论文范文篇二：《浅谈数学教学德育教育的渗透》 摘要：德育在学校教育中占有举足轻重的地位，是方向、是灵魂，位居各育之首。数学作为基础教育的一门重要学科，在培养学生德育方面，应发挥重要的作用。因此，教师应在数学教学中努力寻找德育点，有机渗透德育，把教书与育人紧密地结合在一起。 关键词：小学数学;数学教学;德育教育; 一、引言 有句话说“百年教育、德育为先”，可见学校教育将德育教育放在相当重要的位置。如今，随着社会的快速进步和科学技术的迅猛发展，小学数学德育教育如何从传统的教育模式中挣脱出来，注入完善的、科学性的内涵，形成一套行之有效的新教育模式。数学虽作为一门理性学科，却蕴含着丰富德育内容。可以根据这门学科的特点，进行德育渗透的教育，使得小学生不仅学到书本的知识，还懂得做人的道理! 二、将德育教育渗透到数学学科教材中 根据数学这门学科的特点，以及小学生的接受能力，注入德育教育的、形象生动的图画和有说服力的内容。做到有机结合，自然渗透的效果。众所周知，小学阶段是 儿童 、青少年身心发展的关键时期，对于刚刚步入学校的低年级学生来说，是认知社会和接受新鲜事物的萌芽期，所以小学数学德育教育工作从此刻开始，进行渗透德育教育。小学数学德育教育如细雨，润物无声，数学学科是沙土。在数学教学过程中，教师无时无处不渗透着细雨之水。而小学生犹如长在沙土里的嫩草，吸吮着沙土中的水分。因此，小学数学中德育渗透，就是将德育本身的因素与数学学科所具有的因素有机地结合起来，使德育内容在潜移默化中逐步形成学生个体内在的思想品德。而数学教材是教学工作主要使用的教学工具，也是授课的依据，更是小学生获取知识与理解做人的来源，由此，编制科学有效的数学教材为课堂授课提供有益的方式。在人们以往的观念中，德育教育应该只是和语文、思想品德等学科有关，以目前的教育内涵来看，这种观念是落后的，也是十足错误的。教育学家赫尔巴特曾有教育 名言 :“教学如果没有进行道德教育，只是一种没有目的的手段，道德教育如果没有教学，就是一种失去了手段的目的”。由此可见，将德育教育渗透到数学教学课堂中来是最为重要的，也是最具有原则性的教育。 三、将德育教育渗透到数学教学课堂中 教师在课堂上教学时，充分挖掘数学教材中的德育因素与知识，渗透德育教育。诸如小学数学教材中的例题、习题、注释、解析中，融入不少进行德育的、形象生动的图画，以及由说服力的数学数据或知识点。将德育因素融合数学知识进行传授、能力培养和思想品德教育为一体的综合性教学模式。把显性的教学问题和隐性的德育教育有机地结合起来，从而实现数学的育人功能。无论是在备课中，还是在课堂上，教师要善于找准在数学教学中德育渗透的切入点，以提高课堂教学实效。可以结合教学内容进行德育渗透中华民族悠久灿烂的数学史源远流长，博大精深。也可以运用现代信息技术、多媒体教学手段，将要授课的内容加入生动的德育元素。重要的是在小学数学教学中，要充分联系教材，联系小学生生活实际，善于将渗透德育教育延申到课堂内外。 四、课堂内外相结合，通过数学活动进行渗透德育教育 在小学数学教学的过程中，德育渗透不能只局限在课堂上，还应该与课外学习有机结合，教师可以开展一些课外数学活动渗透德育。要增强数学课堂的趣味性与实践性,营造一种轻松愉快的情境,注重数学知识与现实生活的联系,使学生意识到数学并不是枯燥无味的,数学离不开生活,生活中处处有数学,从而让学生乐此不疲地致力于学习内容。引导学生学会学以致用将知识回归生活，做到学以致用是数学学习的本质归宿,学生要有将数学知识运用到生活中的意识。如在学习乘法估算后，让学生回家后调查每个人一天的用水量，回学校后估算全班60人一天的用水量，再估算全校三千多人的用水量。在巩固新知的同时让学生体会到了水资源的宝贵，珍惜水资源、节约水资源的思想就会在小学生们小小的心灵扎根。又如，在学生学过统计后，让学生回家后调查自己家庭每天使用垃圾袋的数量，然后通过计算一个班的家庭，一个星期，一个月，一年使用垃圾袋的数量，结合我校附近的垃圾场影响环境的现象，最终总结出垃圾袋对环境造成的影响，这样让学生既可以掌握有关数学知识，又对他们进行了环保教育。再比如，培养小学生动手动脑的能力时，督促小学生手、口、脑、眼、耳多种感官并用，这样做，不但能扩大小学生的信息源，创设良好的思维情境。也能满足小学生好动、好奇的特性。例如：教学“长方体认识”，可以先出示学生日常生活中熟悉的长方体实物，如：火柴盒、粉笔盒、砖头等，这些物体都是长方体。然后让学生自己列举长方体实物(书柜、木箱、厚书、铅笔盒等)，通过感知实物，学生对什么样的物体是长方体获得了初步的感性认识，从而感受美、享受美。 五、结合数学学科特点，通过德育渗透，培养良好习惯 数学是一门严谨的学科，科学性与逻辑性很强，但可以让小学生在学好数学的同时从中养成严格、认真的好习惯。显而易见，小学生计算粗心，错误率高。而提高计算能力就一定要养成仔细计算的习惯。在平时的教学训练中，教师要时时提醒学生不要抄错数，看清是什么运算，加减时注意进位和退位等等，在这里就不一一举例了。简而言之，只要教师善于挖掘、善于捕捉，时时注意、注重在数学课堂中对学生的德育渗透，数学学科的的德育教育一定会取得很好的成效，最终达到德育、智育的双重教育目的。 参考文献： [1]齐建华.数学教育学[M].郑州大学出版社. [2]管建福.小学数学教学艺术[M]2000 大一数学论文范文篇三：《浅谈大学数学素质拓展课程的教学实践》 0 引言 数学不仅是一种科学的语言和工具，是众多科学与技术必备的基础，而且是一门博大精深的科学，更是一种先进的文化，在人类认识世界和改造世界的过程中一直发挥着重要的作用与影响。建设创新型国家的战略构想，需要大批拔尖创新人才，作为大学中重要基础课的大学数学课程，对此负有重要的责任。数学中许多新概念、新方法的引入和发展，众多数学问题和相关实际问题的解决，十分有利于大学生创新精神、 创新思维 和创新能力的培养[1]。 在大学数学课程学习的过程中，培养学生应用数学的意识和兴趣，逐步提高学生的应用能力是大学数学课程教学改革的重要方向。当前大学数学课的教学，大多仍是以教材为中心，以课堂为中心，实践教学较少，课外科技活动的配合注意不够。这些也都是影响学生数学应用意识和应用能力培养的重要因素，应当有所改革。多年来的教学改革实践表明：开设数学拓展课程与数学选修课程，是激发学生学习数学积极性，培养学生数学应用能力和创新能力的一条行之有效的重要途径。 1 开设数学选修课程的必要性 数学的教学不能仅仅是看出知识的传授，而应该使学生在学习知识、培养能力和提高素质诸方面都得到教益，兼顾数学文化和教学素养方面的要求。 大学非数学专业数学课程分为必修和选修课程，一般工科的本科学生高等数学，线性代数，概率论与数理统计为必修课程。而选修课程则由学生依据自身发展需求和学习时间规划，自主选择。选修型课程以拓展知识结构。数学类选修课的目的是引导学生广泛涉猎不同学科领域[2]，拓宽知识面，学习不同学科的思想和方法，进一步打通专业，拓宽知识结构，强化素质，自觉养成主动学习、独立思考的习惯，不断提高自我建构知识、能力和素质的本领，培养探索和创新精神。全面提升素养。促进学生个性的发展和学校办学特色的形成，是一种体现不同基础要求、具有一定开放性的课程。 大学数学教育应以培养学生数学能力和提高学生的数学素养为目标。当前，数学课程教学内容与社会的发展不适应问题主要表现在课程教学内容未能及时反映数学发展的最新成果，依然固守形式演绎体系而忽略了非常重要但非演绎的、非严格的重要内容;局限于于课本，只讲课本中呈现的内容而忽略了课程内容的来源与出处的讲解[3]。在教学上，大学数学教学方式单一，越来越形式化，过于注重概念、定理的推导和证明、计算以及解题的技巧，使得数学远离我们周围的世界，远离我们的日常生活。过分强调数学的逻辑性和严密性，导致学生觉得数学过于抽象无法理解[4]。在教学过程中采用传统陈旧的教育理念：重理论轻计算、重技巧轻思想、重推理轻应用。 在具体教学过程中，多数教师仍局限于传授知识本身，特别是局限于解题方法与技巧的训练，而对于如何在知识载体上培养学生的数学思想、 理性思维 和审美情操，提高他们的数学素养，却重视不够。应积极引导教师运用自己的科研能力去深入钻研教学内容，改进 教学方法 ，在传授数学知识的过程中落实数学在培养学生能力和素质方面的作用。应全面落实“知识传授，能力培养，素质提高”三位一体的教育理念[5]。 数学上的不少概念、方法或理论，有些本身就来自其在现实生产和生活中的原型，并且和人文、管理、工程技术有着密不可分的联系，发现并指出这些的联系，对激发学生学习数学的兴趣，增强他们对数学的理解，是大有益处的。当然这也要求教师广泛的涉猎不同的学科领域，对大学数学教师无疑是一个新的挑战。 2 已开设的拓展课程及模块建设 在上述思想指引下，同时为了适应社会的更高要求和不同层次学生的自身需求，结合我校的实际情况，学校出台相应课程改革 措施 ，主要开展了两个方面的建设工作： 拓展课程的模块建设：在现有的工科数学必修课《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》等课程的基础上，开设了《数学建模》、《工程数学中的理论与方法》、《数学文化》、《投资理财常识》等课程，建立并完善了各门课程的课程简介、教学大纲、教学进度及推荐参考书目等，并结合多媒体的教学手段，搭建并完成了《数学建模》课程的网络教学平台，已对全校师生开放。现正在进行《数学文化》、《工程数学中的理论与方法》两门课程的网络平台建设工作。所开设的《工程数学中的理论与方法》，拟开设的《工程问题中的数学计算-MATLAB》主要针对我校的理、工、农、医专业的学生;《投资理财常识》及拟开设的《运筹学》主要针对我校管经类、质量工程类的学生。 拓展实践的模块建设：以素质拓展作为目标的课程设置，旨在提高学生应用数学知识解决实际问题的动手能力和创新能力，我们主要加强了以下几个方面的工作： ①以项目管理的方式鼓励学生积极参加各类科技活动：提倡学生积极申报项目，如大创项目等，鼓励学生积极参与教师的各类研究项目中，以科研小组或科技小组的形式，发表小论文、小发明、小制作、小专利等; ②以培养学生创新意识为导向的各类学科竞赛活动：为进一步培养学生利用理论知识来解决实际问题的分析能力和应用能力，积极鼓励学生参加各类学科竞赛，如：大学生数学建模比赛、大学生统计建模比赛、大学生创业设计大赛等; ③以学习的态度鼓励学生参加 社会实践 和社会调查活动。社会是一个丰富的大舞台，只有融入社会这个大舞台，才能不断积累社会 经验 ，不断增长社会实践的活动能力，从而提高自身的社会管理和适应能力，将来能更快和更好的为社会服务。 3 取得的成绩和存在的不足 数学建模课程是以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力，提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。 工程中的数学理论与方法主要在我校特定的环境下，在学习完工程类数学必修课的基础上，针对高年级学生，加深和延拓数学的理论知识和计算方法，为数学知识要求高的专业(如工程力学专业、通信工程专业等)及准备报 考研 究生的同学提供数学帮助。 数学文化课程在探讨数学文化的起源、收集了众多的数学 故事 和数学家的故事基础上，结合数学思想、数学方法的形成和发展，阐述了数学发展和数学教育中的人文成分，揭示了数学与社会、数学与其他文化的关系。通过该门课程的学习，让学生更进一步了解生活中的数学、数学中的美，学会欣赏数学文化及弘扬数学文化，推动数学教学的进程。 投资理财常识主要向学生介绍股票基金，期货彩票等的基础知识和交易技巧，教学中用到一些基础性的数学知识如差分方程，大数定理等，更多的则是经济、管理人文知识的熏陶，通过学习该课程，学生感觉数学的应用领域广泛，从而进一步激发学生学习数学的积极性。 通过对我校教学情况的初步了解，尤其是针对昆明理工大学数学类拓展课程开设情况的深入调查，发现大多数的学生对课程满意或非常满意。学生感觉最大的收获在于拓展了知识层面，开拓了视野，感觉数学比以前教材中的内容要丰富和有趣的多。但在《数学文化》这类知识性比较强的课程上，学生输入的多，输出的少，不利于学生知识水平的提高。另外，学生对所开设的选修课程知识了解甚少。这表明，学生进行学习所依托的课程知识基础薄弱。通过统计《数学建模》课程学生对课程、教师和自己的期望中了解到，大多数的学生期望通过老师的讲授，能够在课堂上全面了解所学课程知识。只有半数学生希望老师给学生提供自己动手的机会，更多的学生还是习惯于在课堂上扮演倾听的角色，缺乏用数学解决实际问题的意识和能力。最后，担任选修课程的大学数学教师自身的课程水平和教学能力也有待进一步提高。开设大学数学选修课程对广大数学教师也是一个很大的挑战。尤其是在开设的初期，教师除了要改变自己的教学理念和教学方法，还要努力扩大自己的知识面，制定教学大纲，完善教材和教学内容。 4 结束语 大学数学教学是高等教育的一个有机的组成部分，大学数学选修课程是以数学知识与应用技能、学习策略和跨学科运用为主要内容。如何建立和完善行之有效的大学数学提高阶段的课程体系，以满足新时期学生对数学学习的需求以及国家和社会对人才培养的需要，成为当今高校大学数学教学管理部门越来越关注的问题。大学数学选修课程的开设，适应了社会的更高需求，同时也满足了更高层次学生的自身需要。但是，要真正实现课程开设的目的，仍需更多的努力，不断的完善。 首先，急需向各高校教学管理部门、教师，尤其是学生传达课程改革的必要性，提供良好的改革环境和条件。 其次，要用科学的教学理念改革数学选修课程教学实践，完善教学内容，改善教学方法，实施科学的课程评估方式。如“投资理财常识”之类的课程，已不是单纯的数学基础课程，除用到一些基础性的数学知识外，更多的则是经济、管理人文知识，能否将这类课程纳入人文类选修课程，使学社学习知识的同时，获得相应的学分，这是教学管理部门需要解决的问题。 第三，时刻以学生为中心，所开设课程要能够满足学生的需要，能够激发学生的学习兴趣。 第四，教师要进一步提高和完善自己，适应学生的个性要求，改善教学方法，开发学生的主动性和创造性，全面提高学生的综合素质。 最后，针对课程教学中出现的问题，和课程教学效果要能够做到及时调查，不断对课程及教学做出相应调整和改善。大学数学选修课程的开设顺应了时代的要求和学生的需要，只要对之进行不断的完善，必然能够为较高层次的学生开拓出一片新的天地，为他们将来更好地适应社会的需求做好储备。 猜你喜欢： 1. 学习大学数学的心得 2. 数学文化论文3000字 3. 数学大学本科生毕业论文 4. 大学数学科技论文范文 5. 大学数学教育论文范文

数学论文范文参考

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论文题目： 学生自主学习能力培养提升小学数学课堂教学效果

摘要： 在新课程理念的指引下，小学数学课堂呈现充满教育契机的、富有挑战性的新气象，在注重小学生全面发展的能力培养下，对小学生自主学习能力、交流合作能力和创新思维能力的培养成为教育重点，这要求教师具有教学的智慧，对学生有深入的了解，在这样的教育氛围之下，才可以培养出学生的创意想象和创造性、探究性思维，在自主学习的过程中增强知识性的体验，创设出最佳的课堂效果。

关键词： 自主学习能力;创新思维;小学数学

在全新的教育理念下，教育视角由原来的“要我学习”转为了“学会学习”，教师在对小学生能力培养的过程中，注重小学生全面素质的培养，包括自主学习能力和创新思维能力，使小学数学的教学课堂展现出主动参与的学习过程，数学课堂在学生的主体行为下显露出智慧的光芒，这就需要教师在教学过程中要采用适合小学生的方式和策略，注重学生学习的过程，而不是学习的结果，发挥出小学生自主探索和自由发现的天性，促进学生健康全面的发展。

一、小学数学教学中的现状及反思

小学生由于其年龄特点和个性特征，呈现出对新异、生动的事物有强烈好奇的兴趣，而且大多数小学生都有强烈的求知欲、自尊心和好胜心。教师在教学过程中要根据小学生的年龄特点和个性，培养学生的自主学习能力，但是，目前小学数学教学尚存在些许不足，需要我们加以反思。

(一)情境教学中过多地引入情境，丧失了教学目标

一些数学教师在课堂引入时，过多地运用了情境，而分散了小学生的注意力。如：在课堂导入时，教师突发奇想，要用“喜羊羊与灰太狼”作为课堂导入情境，学生睁大眼睛，竖起耳朵，开展了斗智斗勇的想象，却忘记了教师是在上数学课。又如：在一年级《加减混合》的数学计算中，教师想用“春游”作为情境导入数学课堂，可是在运用情境时过多地介绍了风景，使学生沉溺于风景的想象中而偏离了数学课堂的传授目标，缺失了数学教学目的。

(二)成人化的想象对小学生缺乏新奇的吸引性

数学教师在进行教学课堂的情境创设时，用成人的眼光和视角去进行设想，忽视了童趣和纯真的眼睛，简单的情境创设平淡无奇，缺乏挑战性。例如：在小学数学教学中《7的乘法口诀》一课，教师用“一个星期有几天”来进行问题式的课堂导入，这对于学生而言缺乏新奇，对乘法口诀也缺乏记忆。

(三)课堂教学中“数学味”的弱化和缺失

在小学数学的教学课堂中，教师利用各种情境创设导入教学，却没有及时地将情境引入到数学知识的学习当中，弱化了数学学科所应有的“数学味”，使学生自主性学习的兴趣降低。如：在《统计》的数学知识教学中，教师通过分组教学的形式，让学生开展讨论和记录，可是学生们却停留在小组成员间体重的比较讨论等内容，而没有真正进入到数学统计知识的学习之中来。

二、自主学习的概念及其重要性

在小学数学的教学中，学生要通过能动的创造性活动，在教师的指导为前提下实现以学生为主体的良性发展。学生可以通过多种途径和手段，自主地有选择地学习，并创造性对所学的知识进行整合和内化，从而达到自主学习能力水平。小学生进行自主学习的重要性主要体现在以下几方面。

(一)提高数学知识吸收的质量

自主学习的方式是积极主动的方式，是小学生进行自主习惯的培养方式，它在激起求知欲望的前提下，转化为认知的内驱力，激发出学习的内在动机，并将之内化为学习习惯，真正提高数学知识吸收的主动性。

(二)为后续的数学知识学习奠定基础

小学阶段是数学知识学习的起始阶段，在这一关键阶段中，要培养学生的自主学习习惯，用他们自发的数学学习兴趣和自主发现的能力，掌握学习数学知识的策略，为后续数学更高层次的学习奠定基础。

(三)自主发现和自主学习能力的培养

小学生多数都有一双好奇的眼睛，他们对周围的世界很好奇，也拥有自主发现的能力，在这一过程中，对其自主发现的能力挖掘越多，那么，学生自主学习的能力就越强，自主学习的习惯就容易产生知识性的迁移。

三、自主性学习的小学数学课堂教学策略

小学数学的自主性学习课堂教学充分发挥了学生的主体性，以学生的自主探究和实践能力和创新思维能力为宗旨，在良好的教学氛围和自主参与的环境下，实现多种形式的自主性学习，在不同的活动中获取数学知识，掌握小学数学知识学习的一般规律和学习方法。

(一)数学课堂有效导入，激发学生的自主参与性

合适而有效的数学情境导入，是进行高效数学课堂的有效方法和途径，要在课堂导入的过程中创造良好的氛围，用宽松、愉悦、智慧的方式激发学生对数学知识的自主性学习过程，其具体方法如下。

1、以生活为教学情境进行数学知识的迁移。生活是无痕的，生活对学生的体验是最深刻的体验，而“生活中的数学”与“数学中的生活”又是紧密相联和息息相关的，学生在生活的体验中感知到数学的价值，可以在身临其境的体会中感受到数学的奥妙，数学情境的生活度越高，学生内在的生活体验越容易被激活，数学知识掌握的程度就越深。例如：在“人民币的认识”教学中，让学生们进行分组进行人民币的购买情境，把不同的物品贴上不同的价格标签，再由分组的学生进行不同面值的假人民币的购买情境，使学生在购买的过程中体会到数字的变换。[1]

2、 以游戏为教学情境激发学生的自主性参与意识。游戏环节是小学生最乐于参与和互动的环节，数学教学可以适当地引入游戏环节，使小学生增强对数学知识的学习兴趣，感受到数学探索的成功体验。如：在小学50以内的加法练习中，不是单纯让学生进行数字的相加，而可以采用“邮递员送信”游戏的形式，增添学生的学习自主性，教师可以事先准备好标有不同两位数的信箱，并准备不同加法练习题的信封，选择几名学生作“送信邮差”，将这些信封和信箱匹配，学生在争先恐后的选择中掌握了数学知识，它犹如一块无形的磁石，深深地吸引着小学生的数学知识的注意力，增强了趣味性和主动性。

3、以故事导入引导学生进行自主性的学习。小学生都酷爱故事，因此教学中可以利用故事增加数学的趣味性，引导学生用创意的思维想象，进行自主性的学习。例如：在一年级的数学“10以内的数字”的教学中，为了让学生建立起数字的相关概念的学习，可以引入故事进行形象的学习：在0~9的数字王国里，数字9发现自己是最大的，于是就很神气和骄傲，它对其他数字说：“你们都是小不点儿，都比我小，所以你们都要听我的。”其他的数字为了消灭它的嚣张气焰，商量好让数字1和0组成一个新的两位数，数字9看到后低下了头，意识到了自己的错误，于是，再也不狂妄自大了，和大家成为了好朋友。学生们在教师故事的讲述中，也展开了对数字的思维和想象，认识到了10以内数字的基数、序数意义，进行自主性的认知学习。[2]

作为工科类大学公共课的一种，高等数学在学生思维训练上的培养、训练数学思维等上发挥着重要的做用。进入新世纪后素质教育思想被人们越来越重视，如果还使用传统的教育教学方法，会让学生失去学习高等数学的积极性和兴趣。以现教育技术为基础的数学建模，在实际问题和理论之间架起沟通的桥梁。在实际教学的过程中，高数老师以课后实验着手，在高等数学教学中融入数学建模思想，使用数学建模解决实际问题。

一、高等数学教学的现状

( 一) 教学观念陈旧化

就当前高等数学的教育教学而言，高数老师对学生的计算能力、思考能力以及逻辑思维能力过于重视，一切以课本为基础开展教学活动。作为一门充满活力并让人感到新奇的学科，由于教育观念和思想的落后，课堂教学之中没有穿插应用实例，在工作的时候学生不知道怎样把问题解决，工作效率无法进一步提升，不仅如此，陈旧的教学理念和思想让学生渐渐的失去学习的兴趣和动力。

( 二) 教学方法传统化

教学方法的优秀与否在学生学习的过程中发挥着重要的作用，也直接影响着学生的学习成绩。一般高数老师在授课的时候都是以课本的顺次进行，也就意味着老师“由定义到定理”、“由习题到练习”，这种默守陈规的教学方式无法为学生营造活跃的学习氛围，让学生独自学习、思考的能力进一步下降。这就要求教师致力于和谐课堂氛围营造以及使用新颖的教育教学方法，让学生在课堂中主动参与学习。

二、建模在高等数学教学中的作用

对学生的想象力、观察力、发现、分析并解决问题的能力进行培养的过程中，数学建模发挥着重要的作用。最近几年，国内出现很多以数学建模为主体的赛事活动以及教研活动，其在学生学习兴趣的提升、激发学生主动学习的积极性上扮演着重要的角色，发挥着突出的作用，在高等数学教学中引入数学建模还能培养学生不畏困难的品质，培养踏实的工作精神，在协调学生学习的知识、实际应用能力等上有突出的作用。虽然国内高等院校大都开设了数学建模选修课或者培训班，但是由于课程的要求和学生的认知水平差异较大，所以课程无法普及为大众化的教育。如今，高等院校都在积极的寻找一种载体，对学生的整体素质进行培养，提升学生的创新精神以及创造力，让学生满足社会对复合型人才的需求，而最好的载体则是高等数学。

高等数学作为工科类学生的一门基础课，由于其必修课的性质，把数学建模引入高等数学课堂中具有较广的影响力。把数学建模思想渗入高等数学教学中，不仅能让数学知识的本来面貌得以还原，更让学生在日常中应用数学知识的能力得到很好的培养。数学建模要求学生在简化、抽象、翻译部分现实世界信息的过程中使用数学的语言以及工具，把内在的联系使用图形、表格等方式表现出来，以便于提升学生的表达能力。在实际的学习数学建模之后，需要检验现实的信息，确定最后的结果是否正确，通过这一过程中的锻炼，学生在分析问题的过程中可以主动地、客观的辩证的运用数学方法，最终得出解决问题的最好方法。因此，在高等数学教学中引入数学建模思想具有重要的意义。

三、将建模思想应用在高等数学教学中的具体措施

( 一) 在公式中使用建模思想

在高数教材中占有重要位置的是公式，也是要求学生必须掌握的内容之一。为了让教师的教学效果进一步提升，在课堂上老师不仅要让学生对计算的技巧进一步提升之余，还要和建模思想结合在一起，让解题难度更容易，还让课堂氛围更活跃。为了让学生对公式中使用建模思想理解的更透彻，老师还应该结合实例开展教学。

( 二) 讲解习题的时候使用数学模型的方式

课本例题使用建模思想进行解决，老师通过对例题的讲解，很好的讲述使用数学建模解决问题的方式，让学生清醒的认识在解决问题的过程中怎样使用数学建模。完成每章学习的内容之后，充分的利用时间为学生解疑答惑，以学生所学的专业情况和学生水平的高低选择合适的例题，完成建模、解决问题的全部过程，提升学生解决问题的效率。

( 三) 组织学生积极参加数学建模竞赛

一般而言，在竞赛中可以很好地锻炼学生竞争意识以及独立思考的能力。这就要求学校充分的利用资源并广泛的宣传，让学生积极的参加竞赛，在实践中锻炼学生的实际能力。在日常生活中使用数学建模解决问题，让学生独自思考，然后在竞争的过程中意识到自己的不足，今后也会努力学习，改正错误，提升自身的能力。

四、结束语

高等数学主要对学生从理论学习走向解决实际问题的能力进行培养，在高等数学中应用建模思想，促使学生对高数知识更充分的理解，学习的难度进一步降低，提升应用能力和探索能力。当前，在高等教学过程中引入建模思想还存在一定的不足，需要高校高等数学老师进行深入的研究和探索的同时也需要学生很好的配合，以便于今后的教学中进一步提升教学的质量。

参考文献:

〔1〕 谢凤艳，杨永艳． 高等数学教学中融入数学建模思想〔J〕． 齐齐哈尔师范高等专科学校学报，2014 ( 02) : 119 －120．

〔2〕 李薇． 在高等数学教学中融入数学建模思想的探索与实践〔J〕． 教育实践与改革，2012 ( 04) : 177 －178，189．

〔3〕 杨四香． 浅析高等数学教学中数学建模思想的渗透 〔J〕．长春教育学院学报，2014 ( 30) : 89，95．

〔4〕 刘合财． 在高等数学教学中融入数学建模思想 〔J〕． 贵阳学院学报，2013 ( 03) : 63 －65．

浅谈高中数学文化的传播途径

一、结合数学史，举办文化讲座

数学史教育对于了解数学这一门学科起着重要作用、数学史不仅仅是单纯的数学成就的编年记录，因为数学的发展绝不是一帆风顺的，在更多的情况下是充满犹豫、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面临危机;数学史也是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录，讲座中介绍重要的数学思想，优秀的数学成果，相关人事，使学生了解数学发展中每一步艰辛的历程，有助于培养学生坚忍不拔、不懈努力的意志和正直诚实的品质、比如，通过举办文化讲座向学生介绍“数学历史上三次危机”、“百牛定理”的来历、“哥德巴赫猜想与进展”、“数学悖论产生的原因及解决”、杨辉三角及中国古代数学成就、概率的发展、数学思想方法史等;向学生介绍一些数学大奖、数学界的名题，如数学界的“诺贝尔奖”———菲尔兹奖、沃尔夫奖、华罗庚数学奖、波利亚数学奖、高斯数学奖等，这种润物细无声的教育将激励学生个人的发展愿望、此外，介绍数学史上的重大事件，如无理数的产生引起的争论及代价、无穷小量是零非零的争论、康托尔集合论的论争等等，启发学生体会到，坚持学术争论有利于促进科学理论的完善与发展、

二、结合教学内容，穿插数学故事

数学故事引人入胜，能激起学生的某种情感、兴趣，激励学生积极向上、教师平时应注意收集与数学内容有关的数学故事，在讲到相关内容时，穿插到课堂教学中，通过向学生展现数学知识产生的背景、数学的思想方法、数学家追求真理的科学精神，让数学文化走进课堂，不失时机地通过数学家的故事来启迪学生、激励学生，对学生进行人文价值教育;在新课引入中，可以从概念、定理、公式的发展和完善过程，数学名人趣闻轶事，概念的起源，定理的发现，历史上数学进展中的曲折历程，以及提供一些历史的、现实的真实“问题”引入新课，一个精彩的引入不仅能够活跃课堂气氛，激发学生的学习情趣，降低数学学习的难度，还可以拓宽学生的视野，培养学生全方位的思维能力和思考弹性，使数学成为一门不再是枯燥呆板，而是生动有趣的学科、例如在讲欧拉公式时，介绍欧拉传奇的一生，欧拉解决该问题时的奇思妙想，特别是其双目失明后的贡献，用数学大师的人格魅力感染学生;讲解析几何时介绍“笛卡尔和费马”两位数学家在创立这门学科过程中的主要贡献，学生可以从中了解解析几何学产生的历史背景，数学家的成长经历，感受数学名人的执着信念，汲取宝贵的数学精神;在讲到相关内容时，介绍华罗庚、陈景润、苏步青、杨乐、陈省身、丘成桐等中国近现代数学家的奋斗历程和数学成就，让学生在感受数学家艰辛劳动的同时激发起民族自豪感、

三、结合生活实际，例解数学问题

作为工具学科的数学与日常生活息息相关，数学教师必须考虑数学与生活之间的联系，要把数学与现实生活联系在一起，将某个生活中的问题数学化，才能使数学知识的运用得到升华，帮助学生获得富有生命力的数学知识，引导学生用数学的眼光观察世界，进而使学生认识到学习数学的重要性和必要性、教学活动中可以引用贴近学生生活的事例，创设接近学生的认知水平和生活实际的数学问题情境，让学生认识到数学就在我们身边，在我们的生活中、例如，在讲等比数列求和公式时，可以列举其在贷款购房中的应用;从“条形码”、“指纹”等学生熟悉的`生活实例深入浅出地解释抽象的映射概念，同时引导学生寻找生活中的映射，钥匙对应锁、学号对应学生等;在讲概率时，列举其在彩票方面的应用等;在讲“指数函数”时让学生了解考古学家是怎样利用合金的比例来测量青铜器的年代;在讲“双曲线方程”时，可结合工业生产中的双曲线型冷却塔、北京市修建的双曲线型通道和法国标志性建筑埃菲尔铁塔，让学生体验双曲线方程的应用价值;另外，分期付款问题、数学成绩与近视眼镜片度数的关系、银行存款与购买保险哪个收益更高、住房按揭、股市走势图、价格分析表等与人们的生活密切相关的问题，通过对这些问题的解答，使学生感受到数学是有用的，它源于生活用于生活，学会用数学的眼光看待生活中的问题，用数学的头脑分析生活中的问题、

四、结合其他学科，共享文化精华

科技发展迎来了各学科间的相互渗透、交叉与融合，尤其在当代，数学的影响已经遍及人类活动的各个领域、数学教师要注重数学和其他学科的联系，在教学活动中，努力寻找数学与其他学科的结合点，实现数学领域向非数学领域的迁移，最大限度地达到文化共享、可以通过以人物为线索、以数学题材为线索、以史料书籍为线索、以数学符号为线索、以现实生活为线索等多种途径挖掘数学文化资源;可以将封闭的教材内容开放化，把封闭的概念、公式、法则等分解成若干“小板块”，设计一些开放性的问题让学生探索，将书本知识拓宽到书外，与其他文化知识融为一体、实践证明，当老师讲些“活数学”或者把数学与哲学、美学、经济以及其他文化艺术相联系时，学生就表现出极大的兴趣和热情、例如，讲“统计”时，可结合遗传学和法庭依据DNA、指纹印或性格分析等;讲解三角函数内容时，可以介绍三角学的起源与发展，说明对航海、历法推算以及天文观测等实践活动的作用;讲反证法时，向学生详细讲述伽利略是如何更正延续了1800多年的亚里士多德关于物体下落运动的错误断言;在理解仰角、俯角的概念时，可与“举头望明月，低头思故乡”联系;在理解直线与圆的位置关系时，可与“大漠孤烟直，长河落日圆”相联系;讲三视图的概念时，可与“横看成岭侧成峰，远近高低各不同、不识庐山真面目，只缘身在此山中”相联系;在理解随机事件、必然事件和不可能事件时，可与成语相联系(“守株待兔、滴水成冰、飞来横祸”是随机事件，“种瓜得瓜、种豆得豆、黑白分明、瓮中捉鳖”是必然事件，“水中捞月、海枯石烂、画饼充饥”是不可能事件)，使学生体会到数学与其他学科的密切联系、

五、结合课外活动，小组合作探究

由于课堂时间有限而数学文化的内容包罗万象，单靠课堂时间进行数学文化教学是不足够的，课外活动也要凸显数学文化、要充分利用课外、校外的自然资源和社会资源，利用网络、报刊等各种渠道了解丰富的数学文化内容，以某种形式拓展到学生的课余生活中、可以通过举办数学文化知识竞赛，推荐与数学相关的有价值的作品，供学生课外阅读，拓宽他们的数学视野，再通过撰写读后感、数学作文并组织学生交流等多种形式，使数学文化的点点滴滴如春风化雨，滋润学生的心田、书籍类有美国数学家西奥妮帕帕斯写的《数学的奇妙》，陈诗谷、葛孟曾著的《数学大师启示录》，李心灿等著的《当代数学精英(菲尔兹奖得主及其建树与见解)》，张景中院士著的《数学家的眼光》《新概念几何》《漫话数学》《数学与哲学》等这些作品通俗易懂，都是传播数学文化，教学展现数学魅力的好书、还可以将学生分成小组，教师就某块内容或专题提供一些参考文献或选题，让学生利用课余时间从课外读物、因特网查找古今中外数学家的事迹，了解他们的成才过程、对数学的贡献及他们严谨治学、勇攀科学高峰的事迹，然后将收集到的故事编印后分发给学生交流，体会数学文化、例如就“多面体欧拉公式的发现”这一专题，由“直观———验证———猜想———证明———应用”层层推进，步步深入，追随着大数学家欧拉的足迹进行探索研究，不仅能掌握关于多面体的欧拉公式的来龙去脉，了解欧拉传奇的一生，还可以体会发现的艰辛，学习治学的态度，掌握研究的方法，提升学生的人文素质、这样，学生在小组合作中增长了数学文化知识，体验合作探究的乐趣，让数学充满智慧与生命、

六、结合教学评价，纳入数学考试

虽然高中数学教材已经进一步改进，更大程度上体现数学文化内容，实验教材在每一章节或模块的始尾都有数学文化方面的介绍，但还都是阅读材料，教师认为学生能看明白，而学生认为考试不考，在教学中，往往是“考什么，教什么，学什么”，师生对此部分内容都未给予足够重视、平时注重的是对掌握知识、技能方面的情况进行考核和评价，呈现重数学知识，轻文化素养;重显性知识，轻隐性知识;重结果，轻过程等弊端、要让师生切实地感受到数学文化的重要性，应该以评价的方式促进高中数学文化的教学，可以把数学文化的相关内容根植于高考的试题之中，常规的考试中适当涉及常识性的数学文化内容、这样，高中教师在教学的同时就会自觉地将数学文化的内容尽可能与高中各模块的内容相结合，逐步地、系统地进行数学文化的传授、高中数学课程标准要求我们不仅要注重对学生数学知识的传递，还要重视数学文化内涵的传播，要树立数学文化观:充分发挥数学教育的两个功能即科学技术教育功能和文化教育功能、与数学知识和技能的教学不同，数学文化在数学教学中的体现形式应更为多样化和灵活化，这关键在于教师、首先，教师要提高自身的数学文化素养;其次，挖掘数学的文化内涵，努力营造数学文化氛围;再次，提升数学文化品位，在整合资源和优化课堂与活动方面下功夫、教师要善于在各个教学环节中合适而巧妙地渗透和传播数学文化，让数学文化走进课堂，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化熏陶，让学生不但是一个科学人，还是一个文化人，形成和发展数学品质，全面提高学生的数学素养。

复变函数与解析函数论文研究

复变函数论的发展简况 复变函数论产生于十八世纪。1774年，欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。而比他更早时，法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中，就已经得到了它们。因此，后来人们提到这两个方程，把它们叫做“达朗贝尔-欧拉方程”。到了十九世纪，上述两个方程在柯西和黎曼研究流体力学时，作了更详细的研究，所以这两个方程也被叫做“柯西-黎曼条件”。 复变函数论的全面发展是在十九世纪，就像微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样，复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学。当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支，并且称为这个世纪的数学享受，也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一。 为复变函数论的创建做了最早期工作的是欧拉、达朗贝尔，法国的拉普拉斯也随后研究过复变函数的积分，他们都是创建这门学科的先驱。 后来为这门学科的发展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德国数学家维尔斯特拉斯。二十世纪初，复变函数论又有了很大的进展，维尔斯特拉斯的学生，瑞典数学家列夫勒、法国数学家彭加勒、阿达玛等都作了大量的研究工作，开拓了复变函数论更广阔的研究领域，为这门学科的发展做出了贡献。 复变函数论在应用方面，涉及的面很广，有很多复杂的计算都是用它来解决的。比如物理学上有很多不同的稳定平面场，所谓场就是每点对应有物理量的一个区域，对它们的计算就是通过复变函数来解决的。 比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献。 复变函数论不但在其他学科得到了广泛的应用，而且在数学领域的许多分支也都应用了它的理论。它已经深入到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科，对它们的发展很有影响。复变函数论的内容 复变函数论主要包括单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等方面的内容。 如果当函数的变量取某一定值的时候，函数就有一个唯一确定的值，那么这个函数解就叫做单值解析函数，多项式就是这样的函数。 复变函数也研究多值函数，黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。由许多层面安放在一起而构成的一种曲面叫做黎曼曲面。利用这种曲面，可以使多值函数的单值枝和枝点概念在几何上有非常直观的表示和说明。对于某一个多值函数，如果能作出它的黎曼曲面，那么，函数在离曼曲面上就变成单值函数。 黎曼曲面理论是复变函数域和几何间的一座桥梁，能够使我们把比较深奥的函数的解析性质和几何联系起来。近来，关于黎曼曲面的研究还对另一门数学分支拓扑学有比较大的影响，逐渐地趋向于讨论它的拓扑性质。 复变函数论中用几何方法来说明、解决问题的内容，一般叫做几何函数论，复变函数可以通过共形映象理论为它的性质提供几何说明。导数处处不是零的解析函数所实现的映像就都是共形映象，共形映像也叫做保角变换。共形映象在流体力学、空气动力学、弹性理论、静电场理论等方面都得到了广泛的应用。 留数理论是复变函数论中一个重要的理论。留数也叫做残数，它的定义比较复杂。应用留数理论对于复变函数积分的计算比起线积分计算方便。计算实变函数定积分，可以化为复变函数沿闭回路曲线的积分后，再用留数基本定理化为被积分函数在闭合回路曲线内部孤立奇点上求留数的计算，当奇点是极点的时候，计算更加简洁。 把单值解析函数的一些条件适当地改变和补充，以满足实际研究工作的需要，这种经过改变的解析函数叫做广义解析函数。广义解析函数所代表的几何图形的变化叫做拟保角变换。解析函数的一些基本性质，只要稍加改变后，同样适用于广义解析函数。 广义解析函数的应用范围很广泛，不但应用在流体力学的研究方面，而且象薄壳理论这样的固体力学部门也在应用。因此，近年来这方面的理论发展十分迅速。 从柯西算起，复变函数论已有170多年的历史了。它以其完美的理论与精湛的技巧成为数学的一个重要组成部分。它曾经推动过一些学科的发展，并且常常作为一个有力的工具被应用在实际问题中，它的基础内容已成为理工科很多专业的必修课程。现在，复变函数论中仍然有不少尚待研究的课题，所以它将继续向前发展，并将取得更多应用。

你能告诉我们有关的文件将包含 连续函数的一个条件变量（即,当连续）,以及少量的例子; 引导功能的一个变量,例如

解析函数是区域上处处可微分的复函数。17世纪，L.欧拉和.达朗贝尔在研究水力学时已发现平面不可压缩流体的无旋场的势函数Φ（x，y)与流函数Ψ（x，y)有连续的偏导数，且满足微分方程组，并指出f（z）=Φ（x，y）+iΨ（x，y）是可微函数，这一命题的逆命题也成立。

柯西把区域上处处可微的复函数称为单演函数，后人又把它们称为全纯函数、解析函数。B.黎曼从这一定义出发对复函数的微分作了深入的研究，后来，就把上述的偏微分方程组称为柯西-黎曼方程，或柯西-黎曼条件。

希尔伯特边值问题

设G为一区域，l为其边界，取其正向使G在其左侧，要求在G内的一全纯函数φ(z)，使 (2)式中α(t)，b(t),с(t)都是l上已给的实函数。特别,当α(t)=1,b(t)=0时，则此希尔伯特边值问题就是解析函数的狄利克雷问题。当α(t),b(t),с(t)满足一定的条件时，上述边值问题已有较完整的讨论,但对G为多连通区域的情况还不能说已完全彻底解决。

这个你得问魏尔斯特拉斯。