几何概率的性质及其应用毕业论文

几何概率的性质及其应用毕业论文

几何概率符合概率的公理性界定，就是它符合概率的公理化定义。是概率的一种特例吧。是一种公理，无法被证明或否证概率的公理化定义：设E是随机试验，S是它的样本空间。对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率。这里P(·)是一个集合函数，P(·)要满足下列条件：（1）非负性：对于每一个事件A，有P(A)≥0;（2）规范性：对于必然事件S，有P(S)=1;（3）可列可加性：设A1，A2……是两两互不相容的事件，即对于i≠j，Ai∩Aj=φ，（i,j=1,2……），则有P（A1∪A2∪……）=P（A1）+P（A2）+……稍微看一眼吧显然不能被证明，知道贝特洛悖论吧。。。。。。以就是说，你不能证明也无法否证概率在总体中是一样，均匀的，也就是概率密度函数为常数，这是几何概率的基本假定，这和公式P=μ(A)/μ(S)是等价的。几何概率和公理化概率就像群域环的关系一样，一个比一个严格。

高中关于概率论教学探究论文摘要：将数学史引入课堂、在教学中广泛应用案例、积极开展随机试验以及引导学生主动探索等，有助于改进概率论教学方法，解决教学实践问题，提高教学质量．教学手段的多样化以及丰富的教学内容可以加深学生对客观随机现象的理解与认识，并激发学生自主学习和主动探索的精神．关键词：概率论；教学；思维方法在数学的历史发展过程中出现了3 次重大的飞跃．第一次飞跃是从算数过渡到代数，第二次飞跃是常量数学到变量数学，第三次飞跃就是从确定数学到随机数学．现实世界的随机本质使得各个领域从确定性理论转向随机理论成为自然；而且随机数学的工具、结论与方法为解决确定性数学中的问题开辟了新的途径．因此可以说，随机数学必将成为未来主流数学中的亮点之一．概率论作为随机数学中最基础的部分，已经成为高校中很多专业的学生所必修的一门基础课．但是教学过程中存在的一个主要问题是：学生们往往已经习惯了确定数学的学习思维方式，认为概率中的基本概念抽象难以理解，思维受限难以展开．这些都使得学生对这门课望而却步，因此如何在概率论的教学过程中培养学生学习随机数学的思维方法就显得十分重要．本文拟介绍我们在该课程教学中的改革尝试，当作引玉之砖．1 将数学史融入教学课堂在概率论教学过程当中，介绍相关的数学史可以帮助学生更好地认识到概率论不仅是“ 阳春白雪” ，而且还是一门应用背景很强的学科．比如说概率论中最重要的分布——正态分布，就是在18 世纪，为解决天文观测误差而提出的．在17、18 世纪，由于不完善的仪器以及观测人员缺乏经验等原因，天文观测误差是一个重要的问题，有许多科学家都进行过研究．1809年，正态分布概念是由德国的数学家和天文学家德莫弗（DeMoivre）于1733 年首次提出的，德国数学家高斯（Gauss）率先将正态分布应用于天文学研究，指出正态分布可以很好地“ 拟合” 误差分布，故正态分布又叫高斯分布．如今，正态分布是最重要的一种概率分布，也是应用最广泛的一种连续型分布．在1844 年法国征兵时，有许多符合应征年龄的人称自己的身高低于征兵的最低身高要求，因而可以免服兵役，这里面一定有人为了躲避兵役而说谎．果然，比利时数学家凯特勒（A. Quetlet，1796—1874）就是利用身高服从正态分布的法则，把应征人的身高的分布与一般男子的身高分布相比较，找出了法国2000 个为躲避征兵而假称低于最低身高要求的人[1]．在大学阶段，我们不仅希望通过数学史在教学课堂中的呈现来引起学生学习概率论这门课程的兴趣，更应侧重让学生通过兴趣去深入挖掘数学史，感受随机数学的思想方法[2]．我们知道概率论中的古典概型要求样本空间有限，而几何概型恰好可以消除这一条件，这两种概型学生理解起来都很容易．但是继而出现的概率公理化定义，学生们总认为抽象、不易接受．尤其是概率公理化定义里出现的σ 代数[3]这一概念：设Ω 为样本空间，若Ω 的一些子集所组成的集合? 满足下列条件：（1）Ω∈? ；（2）若A∈ ? ，则A∈ ? ；（3）若∈ n A ? ，n =1, 2,??，则∈∞=nnA ∪1? ，则我们称 ? 为Ω 的一个σ 代数．为了使学生更好的理解这一概念，我们可以引入几何概型的一点历史来介绍为什么要建立概率的公理化定义，为什么需要σ 代数．几何概型是19 世纪末新发展起来的一种概率的计算方法，是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸．1899 年，法国学者贝特朗提出了所谓“ 贝特朗悖论” [3]，矛头直指几何概率概念本身．这个悖论是：给定一个半径为1 的圆，随机取它的一条弦，问：弦长不小于3 的概率为多大？对于这个问题，如果我们假定端点在圆周上均匀分布，所求概率等于1/3；若假定弦的中点在直径上均匀分布，所求概率为1/2；又若假定弦的中点在圆内均匀分布，则所求概率又等于1/4．同一个问题竟然会有3 种不同的答案，原因在于取弦时采用了不同的等可能性假定！这3 种答案针对的是3 种不同的随机试验，对于各自的随机试验而言，它们都是正确的．因此在使用“ 随机” 、“ 等可能”、“ 均匀分布” 等术语时，应明确指明其含义，而这又因试验而异．也就是说我们在假定端点在圆周上均匀分布时，就不能考虑弦的中点在直径上均匀分布或弦的中点在圆内均匀分布所对应的事件．换句话讲，我们在假定端点在圆周上均匀分布时，只把端点在圆周上均匀分布所对应的元素看成为事件．现在再来理解σ -代数的概念：对同一个样本空间Ω ，?1 ={?, Ω}为它的一个σ 代数；设A为Ω 的一子集，则 ?2 ={?, A, A, Ω}也为Ω 的一个σ 代数；设B 为Ω 中不同于A的另一子集，则?3 = {?, A,B, A,B, AB, AB,BA,AB,Ω}也为Ω 的一个σ 代数；Ω 的所有子集所组成的集合同样能构成Ω 的一个σ 代数．当我们考虑?2 时，就只把元素?2 的元素? ， A ， A ， Ω 当作事件，而B 或AB 就不在考虑范围之内．由此σ 代数的定义就较易理解了．2 广泛运用案例教学法案例与一般例题不同，它有产生问题的实际背景，并能够为学生所理解．案例教学法是将案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析和讨论，提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法．我们可以从直观性、趣味性和易于理解的角度把概率论基础知识加以介绍．我们在讲条件概率一节时可以先介绍一个有趣的案例——“ 玛丽莲问题” ：十多年前，美国的“ 玛利亚幸运抢答”电台公布了这样一道题：在三扇门的背后（比如说1 号、2号及3 号）藏了两只羊与一辆小汽车，如果你猜对了藏汽车的门，则汽车就是你的．现在先让你选择，比方说你选择了1 号门，然后主持人打开了剩余两扇门中的一个，让你看清楚这扇门背后是只羊，接着问你是否应该重新选择，以增大猜对汽车的概率？由于这个问题与当前电视上一些娱乐竞猜节目很相似，学生们就很积极地参与到这个问题的讨论中来．讨论的结果是这个问题的答案与主持人是否知道所有门背后的东西有关，这样就可以很自然的引出条件概率来．在这样热烈的气氛里学习新的概念，一方面使得学生的积极性高涨，另一方面让学生意识到所学的概率论知识与我们的日常生活是息息相关的，可以帮助我们解决很多实际的问题．因此在介绍概率论基础知识时，引进有关经典的案例会取得很好的效果．例如分赌本问题、库存与收益问题、隐私问题的调查、概率与密码问题、17 世纪中美洲巫术问题、调查敏感问题、血液检验问题、1992 年美国佛蒙特州州务卿竞选的概率决策问题，以及当前流行的福利彩票中奖问题，等等[4]．概率论不仅可以为上述问题提供解决方法，还可以对一些随机现象做出理论上的解释，正因为这样，概率论就成为我们认识客观世界的有效工具．比如说我们知道某个特定的人要成为伟人，可能性是极小的．之所以如此，一个原因是由于某人的诞生是一系列随机事件的复合：父母、祖父母、外祖父母……的结合、异性的两个生殖细胞的相遇，而这两个细胞又必须含有某些产生天才的因素．另一个原因是婴儿出生以后，各种偶然遭遇在整体上必须有利于他的成功，他所处的时代、他所受的教育、他的各项活动、他所接触的人与事以及物，都须为他提供很好的机会．虽然如此，各时代仍然伟人辈出．一个人成功的概率虽然极小，但是几十亿人中总有佼佼者，这就是所谓的“ 必然寓于偶然转自之中” 的一种含义．如何用概率论的知识解释说明这个问题呢？设某试验中事件A出现的概率为ε ，0 <ε <1，不管ε 如何小，如果把这试验不断独立重复做任意多次，那么A 迟早会出现1次，从而也必然会出现任意多次．这是因为，第一次试验A不出现的概率为(1?ε )n ，前n 次A 都不出现的概率为1? (1?ε )n，当n 趋于无穷大时，此概率趋于1，这表示A迟早出现1 次的概率为1．出现A 以后，把下次试验当作第一次，重复上述推理，可见A 必然再出现，如此继续，可知A必然出现任意多次．因此，一个人成为伟人的概率固然非常小，但是千百万人中至少有一个伟人就几乎是必然的了[5]．3 积极开展随机试验随机试验是指具有下面3 个特点的试验：（1）可以在相同的条件下重复进行；（2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；（3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现．在讲授随机试验的定义时，我们往往把上面3 个特点一一罗列以后，再举几个简单的例子说明一下就结束了，但是在看过一期国外的科普短片以后，我们很受启发．节目内容是想验证一下：当一面涂有黄油，一面什么都没有涂的面包从桌上掉下去的时候，到底会哪一面朝上？令我们没有想到的是，为了让试验结果更具说服力，实验人员专门制作了给面包涂黄油的机器，以及面包投掷机，然后才开始做试验．且不论这个问题的结论是什么，我们观察到的是他们为了保证随机试验是在相同的条件下重复进行的，相当严谨地进行了试验设计．我们把此科普短片引入到课堂教学中，结合实例进行分析，并提出随机试验的3 个特点，学生接受起来十分自然，整个教学过程也变得轻松愉快．因此，我们在教学中可以利用简单的工具进行实验操作，尽可能使理论知识直观化．比如全概率公式的应用演示、几何概率的图示、随机变量函数的分布、数学期望的统计意义、二维正态分布、高尔顿钉板实验等，把抽象理论以直观的形式给出，加深学生对理论的理解．但是我们不可能在有限的课堂时间内去实现每一个随机试验，因此为了有效地刺激学生的形象思维，我们采用了多媒体辅助理论课教学的手段，通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等，建立一个图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境，从而拓宽学生的思路，有利于概率论基本理论的掌握．与此同时，让学生在接受理论知识的过程中还能够体会到现代化教学的魅力，达到了传统教学无法实现的教学效果[6]．4 引导学生主动探索传统的教学方式往往是教师在课堂上满堂灌，方法单一，只重视学生知识的积累．教师是教学的主体，侧重于教的过程，而忽视了教学是教与学互动的过程．相比较而言，现代教学方法更侧重于挖掘学生的学习潜能，以最大限度地发挥及发展学生的聪明才智为追求目标．例如，在给出条件概率的定义以后，我们知道当P(A) > 0时，P(B | A)未必等于P(B)．但是一旦P(B | A) =P(B)，也就说明事件A的发生不影响事件B的发生．同样当P(B) > 0时，若P(A| B) = P(A)，就称事件B的发生不影响事件A 的发生．因此若P(A) > 0 ， P(B) > 0 ，且P(B | A) = P(B)与P(A| B) = P(A)两个等式都成立，就意味着这两个事件的发生与否彼此之间没有影响．我们可以让学生主动思考是否能够如下定义两个事件的独立性：定义1：设A，B 是两个随机事件，若P(A) > 0 ，P(B) > 0，我们有P(B | A) = P(B)且P(A| B) = P(A)，则称事件A 与事件B 相互独立．接下来，我们可以继续引导学生仔细考察定义1 中的条件P(A) > 0 与P(B) > 0 是否为本质要求？事实上，如果P(A) > 0，P(B) > 0，我们可以得到：P(B | A) = P(B) ? P(AB) = P(A)P(B) ? P(A| B) = P(A)．但是当P(A) = 0，P(B) = 0时会是什么情况呢？由事件间的关系及概率的性质，我们知道AB ? A， AB ? B，因此P(AB) = 0 = P(A)P(B)，等式仍然成立．所以我们可以舍去定义1中的条件P(A) > 0，P(B) > 0，即如下定义事件的独立性：定义2 ： 设A ， B 为两随机事件， 如果等式P(AB) = P(A)P(B)成立，则称A，B为相互独立的事件，又称A，B 相互独立．很显然，定义2 比定义1 更加简洁．在这个定义的寻找过程中，我们不仅能够鼓励学生积极思考，而且可以很好地培养和锻炼学生提出问题、分析问题以及解决问题的能力，从而体会数学思想，感受数学的美．5 结 束 语通过实践我们发现，将数学史引入课堂既能让学生深入了解随机数学的形成与发展过程，又切实感受到随机数学的思想方法；把案例应用到教学当中以及在课堂上开展随机试验可以将概率论基础知识直观化，增加课程的趣味性，易于学生的理解与掌握；引导学生主动探索可以强化教与学的互动过程，激发学生用数学思想来解决概率论中遇到的问题．总之，在概率论的教学中，应当注重培养学生建立学习随机数学的思维方法，通过教学手段的多样化以及丰富的教学内容加深学生对客观随机现象的理解与认识．另外，要以人才培养为本，实现以教师为主导，学生为主体的主客体结合的教学思想，将培养学生实践能力、创新意识与创新能力的思想落到实处，以期达到学生受益最大化的目标，为学生将来从事经济、金融、管理、教育、心理、通信等学科的研究打下良好的基础．［参 考 文 献］[1] C·R·劳．统计与真理[M]．北京：科学出版社，2004．[2] 朱哲，宋乃庆．数学史融入数学课程[J]．数学教育学报，2008，17（4）：11–14．[3] 王梓坤．概率论基础及其应用[M]．北京：北京师范大学出版社，2007．[4] 张奠宙．大千世界的随机现象[M]．南宁：广西教育出版社，1999．[5] 王梓坤．随机过程与今日数学[M]．北京：北京师范大学出版社，2006．[6] 邓华玲，傅丽芳，任永泰．概率论与数理统计实验课的探讨与实践[J]．大学数学，2008，24（2）：11–14．建立数学创造性意识的学习氛围论文论文关键词：创造性思维;培养;协同培养 论文摘要：本文论述了创造性思维研究的现状，简单梳理了创造性思维研究的几种观点，并鉴于实践中对于创造性思维研究的成果的应用，列举了五种较为流传的创造……剖析高中平面向量授课方式研究论文【摘要】本文通过对高中第五章平面向量的研究，从运算的角度，教学内容、要求、重难点，本章的特点三个方面进行了总结，得出了五个方面的教学体会。 【关键词】平面向量；数形结合；向量法；教学体会……培养学生数学时刻使用意识研究论文[摘要]培养数学应用意识，促进知识内化，达到发展学生智慧的目的，是当前小学数学教学中人们关注的一个热点问题。本文从培养学生数学应用意识的理论依据及探索实践这两个方面对如何发展学生智慧问题进行探讨。……高中关于概率论教学探究论文摘要：将数学史引入课堂、在教学中广泛应用案例、积极开展随机试验以及引导学生主动探索等，有助于改进概率论教学方法，解决教学实践问题，提高教学质量．教学手段的多样化以及丰富的教学内容可以加深学生对客观……

几何概率是可以用几何方法求得的概率。向某一可度量的区域内投一质点，如果所投的点落在门中任意区域 g 内的可能性大小与 g 的度量成正比，而与 g 的位置和形状无关，则称这个随机试验为几何型随机试验或几何概型，此处的度量就是测度，一维指长度，二维指面积，三维指体积等。

扩展资料：

在几何概型这个模型下，随机实验所有可能的结果是无限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的。例如一个人到单位的时间可能是8:00~9:00之间的任意一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子落在方格中任何一点上……这些试验出现的结果都是无限多个，属于几何概型。一个试验是否为几何概型在于这个试验是否具有几何概型的两个特征——无限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是几何概型。

凸函数的性质及其应用毕业论文

论文的研究方法主要有以下几种：

1、调查法

它是有目的、有计划、有系统地搜集有关研究对象现实状况或历史状况的材料的方法。调查方法是科学研究中常用的基本研究方法，它综合运用历史法、观察法等方法以及谈话、问卷、个案研究、测验等科学方式，对教育现象进行有计划的、周密的和系统的了解。

2、观察法

观察法是指研究者根据一定的研究目的、研究提纲或观察表，用自己的感官和辅助工具去直接观察被研究对象，从而获得资料的一种方法。

3、实验法

实验法是通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果联系的一种科研方法。其主要特点是：第一、主动变革性和控制性。

4、文献研究法

文献研究法是根据一定的研究目的或课题，通过调查文献来获得资料，从而全面地、正确地了解掌握所要研究问题的一种方法。

5、实证研究法

在科学研究中，通过定量分析法可以使人们对研究对象的认识进一步精确化，以便更加科学地揭示规律，把握本质，理清关系，预测事物的发展趋势。

证明过程如下

证明 ：因为 均为正实数，故有

证明 ： 由定义可知，对于严格上凸函数， 等号成立时当且仅当 。而根据上文对于上凸函数对于 不等式推导过程可知，若上凸函数为严格上凸函数，则第一个 处等号成立当且仅当： ；第二个 处等号成立当且仅当： ； ；第 个 处等号成立当且仅当： 。所有等号都成立则以上条件都需满足，对以上条件反向推导可得： ； ； ； 。

证明 ：因为 均为正实数，故有

证明 ： 由定义可知，对于严格下凸函数， 等号成立时当且仅当 。而根据上文对于下凸函数对于 不等式推导过程可知，若下凸函数为严格下凸函数，则第一个 处等号成立当且仅当： ；第二个 处等号成立当且仅当： ； ；第 个 处等号成立当且仅当： 。所有等号都成立则以上条件都需满足，对以上条件反向推导可得： ； ； ； 。

毕业论文研究方法怎么写，为什么很难下笔

凸函数的性质及其应用如下：

性质：定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。

凸函数是指一类定义在实线性空间上的函数。

注意：中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。Convex Function在某些中国大陆的数学书中指凹函数。Concave Function指凸函数。但在中国大陆涉及经济学的很多书中，凹凸性的提法和其他国家的提法是一致的，也就是和数学教材是反的。

举个例子，同济大学高等数学教材对函数的凹凸性定义与本条目相反，本条目的凹凸性是指其上方图是凹集或凸集，而同济大学高等数学教材则是指其下方图是凹集或凸集，两者定义正好相反。

另外，也有些教材会把凸定义为上凸，凹定义为下凸。碰到的时候应该以教材中的那些定义为准。

判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数，对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上大于等于零，就称为凸函数。如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。

共振的应用及其危害毕业论文

共振现象是指一个物理系统在其自然的振动频率（所谓的共振频率）下趋于从周围环境吸收更多能量的趋势。自然中有许多地方有共振的现象。人类也在其技术中利用或者试图避免共振现象。一些共振的例子比如有：乐器的音响共振、太阳系一些类木行星的卫星之间的轨道共振、动物耳中基底膜的共振，电路的共振等。

共振在声学中亦称“共鸣”，它指的是物体因共振而发声的现象，如两个频率相同的音叉靠近，其中一个振动发声时，另一个也会发声。在电学中，振荡电路的共振现象称为“谐振”。产生共振的重要条件之一，就是要有弹性，而且一件物体受外来的频率作用时，它的频率要与后者的频率相同或基本相近。从总体上来看，这宇宙的大多数物质是有弹性的，大到行星小到原子，几乎都能以一个或多个固有频率来振动。

扩展资料：

共振现象-生物体内

人除了呼吸、心跳、血液循环等都有其固有频率外，人的大脑进行思维活动时产生的脑电波也会发生共振现象。类似的共振现象在其它动物身上也同样普遍地存在着。我们喉咙间发出的每个颤动，都是因为与空气产生了共振，才形成了一个个音节，构成一句句语言，才能使我们能够用这些语言来表达我们的情感和进行社会交往。

参考资料来源：百度百科-共振

参考资料来源：百度百科-振动频率

比如说荡秋千~~~

任何物体产生振动后，由于其本身的构成、大小、形状等物理特性，原先以多种频率开始的振动，渐渐会固定在某一频率上振动，这个频率叫做该物体的"固有频率"，因为它与该物体的物理特性有关。当人们从外界再给这个物体加上一个振动（称为策动）时，如果策动力的频率与该物体的固有频率正好相同，物体振动的振幅达到最大，这种现象叫做"共振"。 任何物体自身存在自振，当一个物体接受到另一个物体的振荡频率时，又巧好与这个物体的振荡频率相同，因此会产生共振。共振危害极大可以使大桥、房屋以及其它的建筑物瞬间倒塌，甚至还危及到人类的心脏使血管破裂。共振技术普遍应用于机械、化学、力学、电磁学、光学及分子、原子物理学、工程技术等几乎所有的科技领域。如音响设备中扬声器纸盆的振动，各种弦乐器中音腔在共鸣箱中的振动等利用了“力学共振”；电磁波的接收和发射利用了“电磁共振”；激光的产生利用了“光学共振”；医疗技术中则有已经非常普及的“核磁共振”等。在21世纪开始的正在蓬勃发展的信息技术、基因科学、纳米材料、航天高科学技术大发展的浪潮中，更是大量运用到共振技术。

当驱动力的频率等于物体的固有频率时会产生共振…危害：如，部队去过齐步走过桥梁…达到固有频率，振幅最大…容易对桥梁造成损害。。应用：核磁共振。

毕业论文的写作方法及其应用

论文的思路完成后，我们就可以通过它做出论文的轮廓。有些人一开始写作因为没有写作大纲。最后写完后，同学们发现整篇文章结构全乱了，毫无章法，对问题的阐述和研究也没有其他价值理论意义。有一个重要的写作提纲可以帮助。我们要经常检查论文的结构组织，从而避免论文内容逻辑混乱的情况。论文的大纲写好之后，我们老师就可以开始发展自己的论文写作了。大部分学生在完成大纲后，知道自己写作的基本方向。因此，除了这些问题的基本框架之外，中心内容的创建也需要我们的努力。在这样的情况下，禁止抄袭别人的论文。现在知网的查重功能已经相当完善，任何蛛丝马迹都藏不住。写论文一定要小心。其他小细节，我们只需要在写论文的时候稍微注意一下。做好这些，规范自己的论文，我相信顺利通过论文检查是没有问题的。

论文写作方法和技巧

大家对论文写作方法和技巧知道有哪些吗？在我们大学毕业的时候学校都会要求写毕业论文的，但是很多人对毕业论文并不是很了解，不知如何下手，下面我为大家分享关于论文写作方法和技巧。

1、点石成金法是在平时的学习中，会突发灵感，会发现一些新的方法、遇到感人的事例等。这时就可以结合新的理念将它们糅合起来，使它们闪烁出新理念的光彩。这种方法特别适宜写作随笔、札记、反思一类的论文。而且极易发表。

2、巧串项链法是指在平时的学习中，积累许多感人的片段、反思、札记、评析等。到期末的时候，再根据这些材料的内在联系，提出一个鲜明的主题，把它们首尾串接起来，便可成为一个完整的、闪烁出熠熠光辉的美丽的“项链”。这种方法最适合写经验总结类的论文。

3、主干生枝法是当确立一个主题后，围绕这个主题，再衍生出一些分论点、小论点，再用这些分论点、小论点去论证主题。这样，就会使论文的整体结构十分沉稳，思路清晰，论证严密。

4、确定题目：论文题目要求准确、简练、醒目、新颖。选题要小，开掘要深；不要题目很大，内容却很单薄。快速撰写论文，因为能够用一句话一表达题目或者中心，所以写论文的时候就会比较快。

5、要点突出：这个时候再来比较内容与题目是否一致。要对题目做出轻微的调整，还是对内容做出轻微的调整。

6、整理：根据突出重点的原则，在保证主干清楚的情况下，进行增减。根据国际单位制，对单位进行修改;根据行文格式，对字体、大小、图片、参考文献等进行修改;

7、润色：对文章的创新点、系统性表述、逻辑清晰、文章的实用价值、可信度再行润色。

毕业论文写作意义

1、撰写毕业论文是检验学生在校学习成果的重要措施，也是提高教学质量的重要环节。大学生在毕业前都必须完成毕业论文的撰写任务。申请学位必须提交相应的学位论文，经答辩通过后，方可取得学位。可以这么说，毕业论文是结束大学学习生活走向社会的一个中介和桥梁。毕业论文是大学生才华的.第一次显露，是向祖国和人民所交的一份有份量的答卷，是投身社会主义现代化建设事业的报到书。一篇毕业论文虽然不能全面地反映出一个人的才华，也不一定能对社会直接带来巨大的效益，对专业产生开拓性的影响。实践证明，撰写毕业论文是提高教学质量的重要环节，是保证出好人才的重要措施。

2、通过撰写毕业论文，提高写作水平是干部队伍“四化”建设的需要。党中央要求，为了适应现代化建设的需要，领导班子成员应当逐步实现“革命化、年轻化、知识化、专业化”。这个“四化”的要求，也包含了对干部写作能力和写作水平的要求。

毕业论文写作方法与技巧

撰写毕业论文是开放教育学生综合运用所学知识进行基础训练的重要教学环节，毕业论文应能表明学生确已较好地掌握本门学科的基础理论、专门知识和基本技能，并具有从事科学研究工作的初步能力。

一、毕业设计论文的特点：

毕业论文属科技论文，它应具有以下特点

1、科学性

科学性――就描述对象而论，是指论文只涉及科学与技术领域的命题;就描述内容来看，是指它要求文章的论述具有可信性。科技论文不能凭主观臆断或个人好恶随意舍取素材或得出的结论。论点的推理要求严密、并正确可信。揭示的是普遍规律或特殊规律。

2、逻辑性

辩证逻辑揭示内在规律和联系

形式逻辑揭示外部规律和联系

逻辑性是文章的结构特点，它要求论文的脉络清晰、结构严谨、推论合理、演算正确、符号规范、文字通顺、前呼后应、自成系统。不论文章所涉及的专题大小如何，都应该有自己的前提或假说、论证素材和推断结论，不应该是一堆堆数据罗列或一串串现象的自然描绘。

3、首创性

首创性是对描述的内容区别于其它文献的一种特殊要求，创新是科技论文的灵魂。它要求论文所提示的事物现象、属性、特点、以及事物变化时所遵循的规律，必须是前所未见的、首创的、或部分是首创的，而不是对他人工作的复述或解释。

首创性就是要说出别人没有说过的话，道出别人没有道出的理，有新意，有独道。

4、继承性

就是要站在巨人的肩膀上去看旧问题发现新问题。

论文的特征就是论说、阐明道理，揭示某种规律和特征。因而不是记事状物，也不是叙述过程，更不是抒发情感。

二、准备材料

材料是构成论文的基础，它既是形成主题的基础，又是表现表现主题的支柱，有充实的材料，才能形成正确的观点，才能对观点进行详实阐述和科学论证。

1、材料的收集和积累

一篇文章是否切合实际，是否具有指导作用，在很大程度上取决于作者材料掌握的多少，在写作前，应重视材料的收集积累。材料积累的方式主要有：

(1)、深入实际进行实地调查，获得第一手材料。

(2)、阅读资料全面收集根据写作目的广泛而全面在查阅文件、档案和书刊上的文献资料。

2、材料的选择和使用

收集到的材料仅仅是写作素材，必须根据文章的需要对收集积累的材料进行选择。筛选最有参考利用价值的材料应用到文章中。

①、 围绕主题选择材料。

②、 选择有代表性的材料。

③、 选择真实准确的材料。

④、 选择新颖生动的材料。

三、确定主题

确定主题就是立论。确立中心论点和分论点。

主题是文章的中心思想，是作者要说明问题的基本观点，是文章全部思想内容的调度概括，是作者写作目的的集中体现。是主题在文章中是贯穿首尾、支配一切的中心，是文章的统帅和灵魂。文章内在的逻辑关系、材料的取舍、结构的安排设计、语言的选择运用等无一不受主题的制约和支配。

1、 主题的提炼

主题的.提炼就是将初步形成的写作目的和意图置于一定的高度，经过从现象到本质、从感性认识到理性认识的逐歧深化，提示社会生活的本质和客观事物的发展规律，从而升华初始的写作目的和写作意图，形成实事求是、深刻透彻的见解或主张。

主题提炼的原则和方法：

① 以真实而全面的材料为基础。在主题的提炼中，材料是第一位的，主题不是主观的产物，而是从客观存在的材料中，经过去伪存真、去粗取精，由此及彼，由表及里的提炼而形成的，因此，掌握第一手材料对形成主题很重要。

② 以科学分析方法为主导。主题的形成需经过归纳综合的思维过程，因此要以辩证唯物主义的观点为指导，善于抓住事物的共同点，发掘事物的本质，把握事物的发展规律，使主题科学、正确、严谨、具有实用价值。

③ 以实现社会价值为目的。主题的提炼都要符合社会主义市场经济的发展规律，以实现最大的社会价值和经济效益为目的，没有实用价值的主题则无意义。

2、 主题的确立

①、 主题确立在成文之前。

②、 主题要正确鲜明。

3、 主题的表现

经济类论文与艺术文章不同，主题表现要集中概括、明白显露。

①、 集中概括。就是说一篇文章只能有一中心，所有材料要围绕一个主题展开说明和论述，要遵循一文一事的行文原则，不能把关系不大或毫不相关的问题写到一篇文章里去，形成多主题、多中心，主题要调度概括、周密、严谨。

②、明白显露。主题要素除包括中心思想、原委背景外，还要有写作目的，写作目的一般都采取自我说明的方式在文中直接陈述表露。主要有篇前提要和篇末显意两种表现形式。这两种形式都是以简明的文字、概括的语言，在篇首或篇尾直接表述，提示出文章的主要内容和中心思想，使主题表现显露扼要。

③标题直接揭示主题，使主题更加醒目突出。

四、构思结构

结构是文章的经脉。选取了材料，只解决了言之有物的问题，确立了主题，也只是实现了言之有理，如何把观点和材料有机地组织在一起，使之言之有序，是文章结构要解决的问题。结构就是文章的内部构造，是作者对如何运用材料以表现主题的组织安排，经过逻辑思维所形成的思路在文章中的表现。结构在形式上表现为层次，段落等文章的构成框架;内容的内在联系方面，表现为文章的逻辑结构，即文章的思想体系和它的组成要素、各部分之间的关系。

1、结构的基本内容

文章结构的内容主要由标题、层次、段落、过渡、照应、开头、结尾等部分构成。

①选取标题。标题就是题目。是文章主题的集中概括和高度浓缩。标题和主题具有一致性。文章的题目大小适中，太大在则难以驾驭，容易出现大帽子，没内容。太小则难以展开，容易跑题、不切题。

标题不要过长，科技论文标题的字数一般不应超过16个字，特殊情况另论。个人意见，尽量少用并列连词。标题中出现并列连词容易使文章有两个中心。最后哪个也说不透。要把握住一文一事，一文一理的原则。论说一定要清楚明白。

②层次。就是内容的组成顺序。是文章结构的干部分。主要有递进式、并列式、总分式、纵横式等几种形式。

③段落。段落是文章结构的最小单位，也叫自然段，以换行和开头空两格为标志。段落构成要求内容要相对集中，一个段落要表达一个完整的意思，长短要适度。

④过渡。过渡即文章内容的转承与衔接，是文章承上启下的形式，层次与段落之间的桥梁。用好过渡会使上下文之间的衔接转换自然顺畅，文章结构紧凑，逻辑性强。常用的过渡方式有过渡段、过渡句、过渡词、关联词语等。

⑤照应。即文章内容的关照呼应，是文章结构的技艺之一。照应可以使前后内容衔接紧凑，文章结构完整清晰，重点突出，有助于表现主题。照应主要有首尾照应、题文照应、前后照应等几种形式。

⑥、开头。开头是文章结构的起点，是文章内容表述的入笔处。开头的方式有很多种，科技论文的开头一般是开宗明义，表明目的。还可以概述式开头，开头概述主要内容和基本情况，然后再具体叙述和说明。

⑦、结尾。结尾是文章结构的终结，是文章表述的结束处。是文章结构的重要组成部分，好的结尾往往能深化主题，加深读者对文章的理解。

科技论文的结尾一般用总结归纳式结尾，对全文内容作进一步概括总结，与开头相呼应，起强调主题的作用。

2、结构的原则和要求

①围绕主题安排结构。主题是文章的灵魂，它决定材料的取舍，也决定结构的安排，谋篇布局、起承转合，都要考虑到是否有助于主题的表达，结构安排必须为表达主题服务。

②结构安排要周密严谨、完整连贯。不能出现松散无序、前后矛盾或无故残缺、支离破碎的现象，应通过逻辑关系表现文章各部分的内在联系，使内容形式完善结合，形成一个统一的有机体。

五、语言表述。

语言表述要适应科研论文说理、揭示规律的需要。总体要求就是简练、准确、明白、晓畅，其中主要是准确。不能有含混语。简练而不离论文体，无需修饰和雕琢。

六、起草和修改

有了充分的材料，确立了明确的主题，就进入了成文阶段，这一阶段主要包括编写提纲、起草文稿、修改文稿等环节。

写作基本要求:

体现政策、符合法规

反映客观、全面真实

观点鲜明、重点突出

结构严谨、条理清楚

文字简明、风格庄重

1、编写提纲

提纲是对文章的总体设计，是作文者精心安排的框架结构，体现了文章的总体思路、要点和结构层次。依据提纲所设定的思路和纲目起草文稿，先列一个粗纲，把中心论点与分论点转化成有内在联系的大小标题。用以拟定几个主要的问题，并确定它们的先后顺序，把小标题展开成文章内容，并标明小标题用什么材料。

2、起草文稿

要遵照提纲的思路、观点起草文稿，要坚持实事求是的原则，要体现已确定的文章主题，要遵循行文规则，起草出质量较高的文稿。

3、修改文稿(规范本体，剪截浮辞)

即对起草的文稿在形式和内容方面进行必要的调整和加工。修改昌提高拟稿质量的重要环节。改稿一般考虑以下几个方面：

①、观点修改。主要看观点是否正确，文章提出的问题是否抓住了事物本质，提出的意见建议是否可行。

②、材料修改。主要看材料和观点是否统一，材料是否有说服力，材料是否需要充实。

③、结构的修改。主要看文章的结构是否合理，是否符合逻辑和规范化要求;

④、文字的修改。主要看文字用语是否简明准确、通顺自然，标点符号的使用是否正确等等。

七、总体要求：

1、通情达理。情者文之经，辞者理之纬。经正而后纬成，理定而后辞畅。

通情就是适用，明理以立体，通变以趋时。思无定契，理有恒存。

2、条理清晰。条理为文，联绎成章。文章要有逻辑性。

3、语言简练，简言以达旨，博文以赅情。能用一句话明的，不用两句话。能用一个字说明的不用两个字。

4、文贵创新，精理为文，秀气成采。要说前人没有说出的道理，深到前人没有达到的深度。

5、文贵归一。一篇文章说明一个道理就行，不要东拉西扯。什么也没说清。原则是一文一事，一文一理。

总之，写论文要做到： 有理、有据、有序、有用。

毕业论文，泛指专科毕业论文、本科毕业论文(学士学位毕业论文)、硕士研究生毕业论文(硕士学位论文)、博士研究生毕业论文(博士学位论文)、博士后毕业论文等，即需要在学业完成前写作并提交的论文，是教学或科研活动的重要组成部分之一。掌握一定的毕业论文写作方法与技巧，能够使我们更好的完成毕业论文。1.毕业论文材料的收集整理方法与技巧 广泛地搜集、阅读论文提出的问题要集中， 材料的收集却要尽可能地广泛。一般说来，至少要做好以下三方面的知识、材料准备。1)能够反映研究对象本身各种具体特征的专题材料充分熟悉对象，是正确认识对象的必不可少的前提。除了直接了解对象本身的各种具体特征(通过有关作家的全部作品，有关问题的各种知识，……)，还要把握一切能够影响研究对象的生成和发展变化的社会、历史条件或精神、物质因素。只有尽可能全面地掌握这些材料。进行研究时才能充分体现马克思主义的“活的灵魂”---对于具体情况作具体分析。2)作为明确方向和思想指导的理论准备所谓科学研究，就是通过正确、严密的分析、概括和抽象工作， 从具体的事物和现象中找出本质性和规律性的东西来。这项工作，本身就要有正确的理论(专业理论和作为世界观和方法论起作用的哲学思想)所指导。科学实践和发展的历史还告诉我们，进行一项研究工作，不仅需求充分的专业理论、知识，最好还能力求广泛通晓其它有关学科的理论和知识。通过不同学科的理论和方法的相互渗透，相互启发(例如， 用系统的方法分析艺术形象的美学特征和社会功能;把模糊数学的方法引入修辞学研究中去)， 往往可以更好地带来新的发现;新的突破。3)别人对于这一问题已经发表过的意见这方面的材料要尽量搜集。别人已经解决的问题，自然不必再花力气去作重复劳动; 充分吸收别人已有的经验，或是了解别人所遇疑难的焦点所在，对不同观点仔细进行比较研究，既可以少走弯路，也便于发现问题，就象兵法上所说的那样，只有“知己知彼”，才能“百战不殆”。 认真地整理、辨析要使材料发挥作用，还需运用科学的观点和方法，下一番辨析、整理的工夫，去粗取精，去伪存真，使材料系统化，条理化，真能有助于分析、解决问题。整理材料的形式大致有以下几种:1)制成文献、资料的目录索引。可以利用有关的现成材料(图书馆、资料室的目录卡片和报刊索引等)，根据自己的选题加以编写。2)剪报、札记、文摘卡。这一类资料的搜集整理工作，必须力求眉目清楚。一要详细注明每则资料的作者、篇名、出处、发表日期，二要有细致合理的分类。3)大事记、年谱或著译年表。通过这一类材料的编写，可以加强对于研究对象的总体印象，有助于在胸有全局的基础上深化对于某一专题、某一侧面的研究。2毕业论文内容写作的方法与技巧 论文的结构论文的结构，并没有一成不变的模式，从一般的情况来看，大体上可以分作“引言”“正文”和“结论”三个部分。引言的作用，主要是说明选题的原因，概述前人已有的成果和尚存的疑难、争执，提出本文所要探讨、解决的问题;正文是分析、论证的过程;结论则是整个研究成果的总结性的表述。有的文章在引言之前，还有小标题目录和全文的内容摘要。 提纲的作用论题拟定，材料大致齐备，动手写作论文之前，应仔细拟出论文提纲。提纲也有个反复修改补充的过程。这步工作做好了，论文已大致成竹在胸。一个成熟的提纲，有助于树立全局观念，从整体出发，去考察每一个局部，并考虑个部分之间应有的逻辑联系。各部分所占的篇幅应与其在全局中的地位和作用相称，避免不必要的重复。既要重点突出，又要照顾全面。 要有正确而多样的研究、分析方法初学学术论文写作的人，往往容易犯归纳多而分析少的毛病。要么是就事论事的材料罗列，要么是轻易而简单化地得出结论，不善于通过有层次、有根据的分析、论证，充分显示其思想观点的说服力和深刻性。这里就需要注意研究方法或分析方法的改进、提高。一般说来，有以下几种:1)哲学的方法这是指如何根据唯物主义辨证法对于哲学基本范畴(现象和本质，存在和运动，原因和结果……)的理解，正确解决具体研究工作中的本体论和一般方法论的问题(比如，从认识对象的现象到认识对象的本质)。2)历史的方法这是强调尊重对象本身的历史具体性的方法。它要求研究工作者必须充分熟悉客观对象历史发展的实际进程，占有大量资料，从中寻找出客观对象的特点及其发展规律性。3)逻辑的方法这是要求我们必须正确运用形式逻辑和辨证逻辑所揭示的关于人们思维的一般规律(概念、判断、推理、分析与综合、具体与抽象……)， 对客观事物的各种现象进行逻辑分析，寻求它们之间的规律性联系，并用理论的形态加以体现。4)假说的方法所谓假说，并不是随意的幻想和碰运气的猜测，而是以一定的经验事实材料为基础， 以一定的科学理论为依据，借助于研究者的活跃联想或直觉感受， 提出的一种富有预见性、然而尚待继续验证的新观点。它们虽然还不能称为科学的结论，但却常常是新思想、新理论的萌芽。科研成果的正确获得，往往是和上述各种方法的另国而紧密地结合使用分不开的。 引用材料的方式材料是文章的血肉。但是，援引不当，交代不清，也会影响文章的质量。引用材料的方式有这么几种:1)完整引用。照录原文一句或一段话，不能任意删削或添加别的内容。前后要加引号。如果引文单独成一段，每行均比其它文字往后空两格。2)概括引用。用作者自己的语言将引文的原意转述出来。前后无须加引号，也不用其它格式或符号加以突出。3)分析引用。将引文的内容拆散、打碎，和论文作者自己的阐述分析文字自然地糅合在一起。这样可以避免由于单独的引文太多而使文章显得累赘或影响风格的统一。

行列式的性质及应用论文范文

方阵行列式的性质是：

行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA；行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。行列式A中两行（或列）互换。

其结果等于－A。把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或｜A|。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

介绍

方阵的行列式是一个数学名词。由n阶方阵A的元素所构成的行列式（各元素的位置不变），称为方阵A的行列式，记作｜A|或detA。

方阵与行列式是两个不同的概念。n阶方阵是n×n个数字按n行n列排列成的数表，方阵首先是矩阵。行列式是这些数字按行列式运算法则所确定的一个数。

第1行的代数余子式之和等于把原行列式的第1行元素都换为1所得的行列式，

第2行的代数余子式之和等于把原行列式的第2行元素都换为1所得的行列式，

...

第n行的代数余子式之和等于把原行列式的第n行元素都换为1所得的行列式。

所有代数余子式之和就是上面n个新行列式之和。

在n阶行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aₒₑi的余子式，记作Mₒₑ，将余子式Mₒₑ再乘以-1的o+e次幂记为Aₒₑ，Aₒₑ叫做元素aₒₑ的代数余子式。

一个元素aₒₑi的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。

扩展资料：

带有代数符号的余子式称为代数余子式，计算元素的代数余子式时，首先要注意不要漏掉代数余子式所带的代数符号 。

计算某一行(或列)的元素代数余子式的线性组合的值时，尽管直接求出每个代数余子式的值，再求和也是可行的，但一般不用此法，其原因是计算量太大，注意到行列式D中元素  的代数余子式  与  的值无关，仅与其所在位置有关。

利用这一点，可将D的某一行(或列)元素的代数余子式的线性组合表示为一个行列式，而构造这一行列式是不难的。

只需将其线性组合的系数替代D的该行(或该列)元素，所得的行列式  就是所要构造的行列式，再应用下述行列式的展开定理，即命题1和命题2，就可求得  的值。

命题 1 n阶行列式

等于它的任一行(列)的所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和：

命题2 n阶行列式  的任一行(列)的元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和等于零：

例3 已知2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，求D。

解 按该列展开：注意到该列元素的代数余子式中有n个为a,n个为-a，从而行列式的值为0。

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

性质：

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

参考资料：百度百科——代数余子式

行列式与它的转置行列式相等；互换行列式的两行(列)，行列式变号；行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。

⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。