九章算术的论文参考文献

九章算术的论文参考文献

数学发展史 此书记录了世界初等数学的发展与变迁。可大体分为“数的出现”、“数字与符号的起源与发展”、“分数”、“代数与方程”、“几何”、“数论”与“名著录”七大项，跨度千万年。可让读者了解数学的光辉历史与发展。是将历史与数学结合出的趣味百科读物。数的出现一、数的概念出现 人对于“数”的概念是与身俱来的。从原始人开始，人就能分出一与二与三的区别，从而，就有了对数的认识。而为了表示数，原始人就创造并使用了一种古老却笨拙且不太实用的方法——结绳计数。通过在绳子上打结来表示所指物体的数量，而为了辨认数量，也就出现了数数这一重要的方法。这一方法如今看来十分笨拙，但却是人对数学的认识由零到一的关键一步。从这笨拙的一步人们也意识到：对数学的阐述必须要尽量得简洁清楚。这是一个从那时开始便影响至今的人类第一个数学方面的认识，这也是人类为了解数学而迈出的关键性一步。数字与符号的起源与发展一、数的出现 很快，人类就又迈出了一大步。随着文字的出现，最原始的数字就出现了。且更令人高兴的是，人们将自己的认识代入了设计之中，他们想到了“以一个大的代替多个小的”这种方法来设计，而在字符表示之中，就是“进位制”。在众多的数码之中，有古巴比仑的二十进制数码、古罗马字符，但一直流传至今的，世界通用的阿拉伯数字。它们告诉了我们：简洁的，就是最好的。 而现在，又出现了“二进制数”、“三进制数”等低位进制数，有时人们会认为它们有些过度的“简洁”，使数据会过多得长，而不便书写，且熟悉了十进制的阿拉伯数字后，改变进制的换算也十分麻烦。其实，人是高等动物 ，理解能力强，从古至今都以十为整，所以习惯了十进制。可是，不是所有的东西都有智商，而且不可能智商高到能明显区分1-10，却能通过明显相反的方式表达两个数码。于是，人类创造了“二进制数”，不过它们不便书写，只适用于计算机和某些智能机器。但不可否认的是，它又创造了一种新的数码表示方法。二、符号的出现 加减乘除〈＋、－、×(·)、÷(∶）〉等数学符号是我们每一个人最熟悉的符号，因为不光在数学学习中离不开它们，几乎每天的日常的生活也离不开它们。别看它们这么简单，直到17世纪中叶才全部形成。 法国数学家许凯在1484年写成的《算术三篇》中，使用了一些编写符号，如用D表示加法，用M表示减法。这两个符号最早出现在德国数学家维德曼写的《商业速算法》中，他用“＋”表示超过,用“－”表示不足。1、加号（+）和减号（-） 加减号“＋”，“－”，1489年德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从1514年荷兰数学家荷伊克开始。到1514年，荷兰的赫克首次用“＋”表示加法，用“－”表示减法。1544年，德国数学家施蒂费尔在《整数算术》中正式用“＋”和“－”表示加减，这两个符号逐渐被公认为真正的算术符号，广泛采用。2、乘号（×、·） 乘号“×”，英国数学家奥屈特于1631年提出用“×”表示相乘。英国数学家奥特雷德于1631年出版的《数学之钥》中引入这种记法。据说是由加法符号＋变动而来，因为乘法运算是从相同数的连加运算发展而来的。另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首创的。后来，莱布尼兹认为“×”容易与“X”相混淆，建议用“·”表示乘号，这样，“·”也得到了承认。3、除号（÷） 除法除号“÷”，最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行，奥屈特用“：”表示除或比.也有人用分数线表示比，后来有人把二者结合起来就变成了“÷”。瑞士的数学家拉哈的著作中正式把“÷”作为除号。符号“÷”是英国的瓦里斯最初使用的，后来在英国得到了推广。除的本意是分，符号“÷”的中间的横线把上、下两部分分开，形象地表示了“分”。 至此，四则运算符号齐备了，当时还远未达到被各国普遍采用的程度。4、等号（＝） 等号“＝”，最初是1540年由英国牛津大学教授瑞柯德开始使用。1591年法国数学家韦达在其著作中大量使用后，才逐渐为人们所接受。分数一、分数的产生与定义 人类历史上最早产生的数是自然数（正整数），以后在度量和均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。 一个物体，一个图形，一个计量单位，都可看作单位“1”。把单位“1”平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的叫做分母，表示有这样多少份的叫做分子；其中的一份叫做分数单位。 分子,分母同时乘或除以一个相同的数〔0除外〕,分数的大小不变.这就是分数的基本性质.分数一般包括:真分数,假分数,带分数. 真分数小于1. 假分数大于1,或者等于1. 带分数大于1而又是最简分数.带分数是由一个整数和一个真分数组成的。 注意 ：①分母和分子中不能有0，否则无意义。 ②分数中的分子或分母不能出现无理数（如2的平方根），否则就不是分数。 ③一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数。（注：如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数，分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数）二、分数的历史与演变 分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。 在历史上，分数几乎与自然数一样古老。早在人类文化发明的初期，由于进行测量和均分的需要，引入并使用了分数。 在许多民族的古代文献中都有关于分数的记载和各种不同的分数制度。早在公元前2100多年，古代巴比伦人（现处伊拉克一带）就使用了分母是60的分数。 公元前1850年左右的埃及算学文献中，也开始使用分数。200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等份，每份是3/7 米．像3/7 就是一种新的数，我们把它叫做分数． 为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征．例如，一只西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要——除法运算的需要而产生的． 最早使用分数的国家是中国．我国春秋时代（公元前770年～前476年）的《左传》中，规定了诸侯的都城大小：最大不可超过周文王国都的三分之一，中等的不可超过五分之一，小的不可超过九分之一。秦始皇时代的历法规定：一年的天数为三百六十五又四分之一。这说明：分数在我国很早就出现了，并且用于社会生产和生活。 《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著，其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法． 在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年．所以说中国有着悠久的历史，灿烂的文化 。几何一、公式1、平面图形正方形： S＝a² C＝4a三角形： S＝ah/2 a＝2S/h h＝2S/a平行四边形：S＝ah a＝S/h h＝S/a梯形： S＝(a＋b)h/2 h＝2S/(a＋b) a＝2S/h－b b＝2S/h－a圆形： S＝∏r² C＝2r∏＝∏d r＝d/2＝C/∏/2r²＝S/∏ d＝C/∏半圆： S＝∏r²/2 C＝∏r＋d＝ 顶点数＋面数－块数＝12、立体图形正方体： V＝a³＝S底·a S表＝6a² S底＝a² S侧＝4a² 棱长和＝12a长方体： V＝abh＝S底·h S表＝2(ab＋ac＋bc） S侧＝2(a＋b)h 棱长和＝4(a＋b＋h)圆柱： V＝∏r²h S表＝2∏r²＋∏r²h＝S底（h＋2） S侧＝∏r²h S底＝∏r² 其它柱体：V＝S底h锥体： V＝V柱体/3球： V＝4/3∏r³ S表＝4∏r²顶点数＋面数－棱数＝2数论一、数论概述 人类从学会计数开始就一直和自然数打交道了，后来由于实践的需要，数的概念进一步扩充，自然数被叫做正整数，而把它们的相反数叫做负整数，介于正整数和负整数中间的中性数叫做0。它们合起来叫做整数。（现在，自然数的概念有了改变，包括正整数和0） 对于整数可以施行加、减、乘、除四种运算，叫做四则运算。其中加法、减法和乘法这三种运算，在整数范围内可以毫无阻碍地进行。也就是说，任意两个或两个以上的整数相加、相减、相乘的时候，它们的和、差、积仍然是一个整数。但整数之间的除法在整数范围内并不一定能够无阻碍地进行。 人们在对整数进行运算的应用和研究中，逐步熟悉了整数的特性。比如，整数可分为两大类—奇数和偶数（通常被称为单数、双数）等。利用整数的一些基本性质，可以进一步探索许多有趣和复杂的数学规律，正是这些特性的魅力，吸引了古往今来许多的数学家不断地研究和探索。 数论这门学科最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。后来整数论又进一步发展，就叫做数论了。确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科。 二、数论的发展简况 自古以来，数学家对于整数性质的研究一直十分重视，但是直到十九世纪，这些研究成果还只是孤立地记载在各个时期的算术著作中，也就是说还没有形成完整统一的学科。 自我国古代，许多著名的数学著作中都关于数论内容的论述，比如求最大公约数、勾股数组、某些不定方程整数解的问题等等。在国外，古希腊时代的数学家对于数论中一个最基本的问题——整除性问题就有系统的研究，关于质数、和数、约数、倍数等一系列概念也已经被提出来应用了。后来的各个时代的数学家也都对整数性质的研究做出过重大的贡献，使数论的基本理论逐步得到完善。 在整数性质的研究中，人们发现质数是构成正整数的基本“材料”，要深入研究整数的性质就必须研究质数的性质。因此关于质数性质的有关问题，一直受到数学家的关注。 到了十八世纪末，历代数学家积累的关于整数性质零散的知识已经十分丰富了，把它们整理加工成为一门系统的学科的条件已经完全成熟了。德国数学家高斯集中前人的大成，写了一本书叫做《算术探讨》，1800年寄给了法国科学院，但是法国科学院拒绝了高斯的这部杰作，高斯只好在1801年自己发表了这部著作。这部书开始了现代数论的新纪元。 在《算术探讨》中，高斯把过去研究整数性质所用的符号标准化了，把当时现存的定理系统化并进行了推广，把要研究的问题和意志的方法进行了分类，还引进了新的方法。 由于近代计算机科学和应用数学的发展，数论得到了广泛的应用。比如在计算方法、代数编码、组合论等方面都广泛使用了初等数论范围内的许多研究成果；又文献报道，现在有些国家应用“孙子定理”来进行测距，用原根和指数来计算离散傅立叶变换等。此外，数论的许多比较深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速变换等方面得到了应用。特别是现在由于计算机的发展，用离散量的计算去逼近连续量而达到所要求的精度已成为可能。三、数论的分类初等数论 意指使用不超过高中程度的初等代数处理的数论问题，最主要的工具包括整数的整除性与同余。重要的结论包括中国剩余定理、费马小定理、二次互逆律等等。解析数论 借助微积分及复分析的技术来研究关于整数的问题，主要又可以分为积性数论与加性数论两类。积性数论藉由研究积性生成函数的性质来探讨质数分布的问题，其中质数定理与狄利克雷定理为这个领域中最著名的古典成果。加性数论则是研究整数的加法分解之可能性与表示的问题，华林问题是该领域最著名的课题。此外例如筛法、圆法等等都是属于这个范畴的重要议题。我国数学家陈景润在解决“哥德巴赫猜想”问题中使用的是解析数论中的筛法。 代数数论 是把整数的概念推广到代数整数的一个分支。关于代数整数的研究，主要的研究目标是为了更一般地解决不定方程的问题，而为了达到此目的，这个领域与代数几何之间的关联尤其紧密。建立了素整数、可除性等概念。 几何数论是由德国数学家、物理学家闵可夫斯基等人开创和奠基的。主要在于透过几何观点研究整数（在此即格子点）的分布情形。几何数论研究的基本对象是“空间格网”。在给定的直角坐标系上，坐标全是整数的点，叫做整点；全部整点构成的组就叫做空间格网。空间格网对几何学和结晶学有着重大的意义。最著名的定理为Minkowski 定理。由于几何数论涉及的问题比较复杂，必须具有相当的数学基础才能深入研究。 计算数论 借助电脑的算法帮助数论的问题，例如素数测试和因数分解等和密码学息息相关的话题。 超越数论 研究数的超越性，其中对于欧拉常数与特定的 Zeta 函数值之研究尤其令人感到兴趣。 组合数论 利用组合和机率的技巧，非构造性地证明某些无法用初等方式处理的复杂结论。这是由艾狄胥开创的思路。四、皇冠上的明珠 数论在数学中的地位是独特的，高斯曾经说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。因此，数学家都喜欢把数论中一些悬而未决的疑难问题，叫做“皇冠上的明珠”，以鼓励人们去“摘取”。 简要列出几颗“明珠”：费尔马大定理、孪生素数问题、歌德巴赫猜想、角谷猜想、圆内整点问题、完全数问题…… 五、中国人的成绩 在我国近代，数论也是发展最早的数学分支之一。从二十世纪三十年代开始，在解析数论、刁藩都方程、一致分布等方面都有过重要的贡献，出现了华罗庚、闵嗣鹤、柯召等第一流的数论专家。其中华罗庚教授在三角和估值、堆砌素数论方面的研究是享有盛名的。1949年以后，数论的研究的得到了更大的发展。特别是在“筛法”和“歌德巴赫猜想”方面的研究，已取得世界领先的优秀成绩。 特别是陈景润在1966年证明“歌德巴赫猜想”的“一个大偶数可以表示为一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和”以后，在国际数学引起了强烈的反响，盛赞陈景润的论文是解析数学的名作，是筛法的光辉顶点。至今，这仍是“歌德巴赫猜想”的最好结果。名著录《几何原本》 欧几里得 约公元前300年 《周髀算经》 作者不详 时间早于公元前一世纪 《九章算术》 作者不详 约公元一世纪 《孙子算经》 作者不详 南北朝时期 《几何学》 笛卡儿 1637年 《自然哲学之数学原理》 牛顿 1687年 《无穷分析引论》 欧拉 1748年 《微分学》 欧拉 1755年 《积分学》（共三卷） 欧拉 1768－1770年 《算术探究》 高斯 1801年 《堆垒素数论》 华罗庚 1940年左右 任意选一段吧!!!

古代方程发展史中国古代是一个在世界上数学领先的国家，用近代科目来分类的话，可以看出无论在算术、代数、几何和三角各方而都十分发达。现在就让我们来简单回顾一下初等数学在中国发展的历史。 (一)属于算术方面的材料 大约在3000年以前中国已经知道自然数的四则运算，这些运算只是一些结果，被保存在古代的文字和典籍中。乘除的运算规则在后来的“孙子算经”(公元三世纪)内有了详细的记载。中国古代是用筹来计数的，在我们古代人民的计数中，己利用了和我们现在相同的位率，用筹记数的方法是以纵的筹表示单位数、百位数、万位数等；用横的筹表示十位数、千位数等，在运算过程中也很明显的表现出来。“孙子算经”用十六字来表明它，“一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。” 和其他古代国家一样，乘法表的产生在中国也很早。乘法表中国古代叫九九，估计在2500年以前中国已有这个表，在那个时候人们便以九九来代表数学。现在我们还能看到汉代遗留下来的木简(公元前一世纪)上面写有九九的乘法口诀。 现有的史料指出，中国古代数学书“九章算术”(约公元一世纪前后)的分数运算法则是世界上最早的文献，“九章算术”的分数四则运算和现在我们所用的几乎完全一样。 古代学习算术也从量的衡量开始认识分数，“孙子算经”(公元三世纪)和“夏候阳算经”(公元六、七世纪)在论分数之前都开始讲度量衡，“夏侯阳算经”卷上在叙述度量衡后又记着：“十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，万乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，万除退四等。”这种以十的方幂来表示位率无疑地也是中国最早发现的。 小数的记法，元朝(公元十三世纪)是用低一格来表示，如作1356 。在算术中还应该提出由公元三世纪“孙子算经”的物不知数题发展到宋朝秦九韶(公元1247年)的大衍求一术，这就是中国剩余定理，相同的方法欧洲在十九世纪才进行研究。 宋朝杨辉所著的书中(公元1274年)有一个1—300以内的因数表，例如297用“三因加一损一”来代表，就是说297=3×11×9，(11＝10十1叫加一，9＝10—1叫损一)。杨辉还用“连身加”这名词来说明201—300以内的质数。 (二)属于代数方面的材料 从“九章算术”卷八说明方程以后，在数值代数的领域内中国一直保持了光辉的成就。 “九章算术”方程章首先解释正负术是确切不移的，正象我们现在学习初等代数时从正负数的四则运算学起一样，负数的出现便丰富了数的内容。 我们古代的方程在公元前一世纪的时候已有多元方程组、一元二次方程及不定方程几种。一元二次方程是借用几何图形而得到证明。 不定方程的出现在二千多年前的中国是一个值得重视的课题，这比我们现在所熟知的希腊丢番图方程要早三百多年。具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程，中国在公元七世纪的唐代王孝通“缉古算经”已有记载，用“从开立方除之”而求出数字解答(可惜原解法失传了)，不难想象王孝通得到这种解法时的愉快程度，他说谁能改动他著作内的一个字可酬以千金。 十一世纪的贾宪已发明了和霍纳(1786—1837)方法相同的数字方程解法，我们也不能忘记十三世纪中国数学家秦九韶在这方面的伟大贡献。 在世界数学史上对方程的原始记载有着不同的形式，但比较起来不得不推中国天元术的简洁明了。四元术是天元术发展的必然产物。 级数是古老的东西，二千多年前的“周髀算经”和“九章算术”都谈到算术级数和几何级数。十四世纪初中国元代朱世杰的级数计算应给予很高的评价，他的有些工作欧洲在十八、九世纪的著作内才有记录。十一世纪时代，中国已有完备的二项式系数表，并且还有这表的编制方法。 历史文献揭示出在计算中有名的盈不足术是由中国传往欧洲的。 内插法的计算，中国可上溯到六世纪的刘焯，并且七世纪末的僧一行有不等间距的内插法计算。 十四世纪以前，属于代数方面许多问题的研究，中国是先进国家之一。 就是到十八，九世纪由李锐(1773—1817)，汪莱(1768—1813)到李善兰(1811—1882)，他们在这一方面的研究上也都发表了很多的名著。

感悟数学 曾听一位奥数老师说过这么一句话：学数学，就犹如鱼与网；会解一道题，就犹如捕捉到了一条鱼，掌握了一种解题方法，就犹如拥有了一张网；所以，“学数学”与“学好数学”的区别就在与你是拥有了一条鱼，还是拥有了一张网。 数学，是一门非常讲究思考的课程，逻辑性很强，所以，总会让人产生错觉。 数学中的几何图形是很有趣的，每一个图形都互相依存，但也各有千秋。例如圆。计算圆的面积的公式是S=∏r²，因为半径不同，所以我们经常会犯一些错。例如，“一个半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼等于一个半径为15厘米的比萨饼”，在命题上，这道题目先迷惑大家，让人产生错觉，巧妙地运用了圆的面积公式，让人产生了一个错误的天平。 其实，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼并不等于一个半径为15厘米的比萨饼，因为半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼的面积是S=∏r²=9²∏+6²∏=117∏，而半径为15厘米的比萨饼的面积是S=∏r²=15²∏=225∏，所以，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼是不等于一个半径为15厘米的比萨饼的。 数学，就像一座高峰，直插云霄，刚刚开始攀登时，感觉很轻松，但我们爬得越高，山峰就变得越陡，让人感到恐惧，这时候，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去，所以，站在数学的高峰上的人，都是发自内心喜欢数学的。 记住，站在峰脚的人是望不到峰顶的。数学小论文 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。

人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月，早在公元前2000年左右，居住在底格里斯河和幼法拉底河的古巴比伦人已经能解一些一元二次方程。而在中国，《九章算术》“勾股”章中就有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？。”之后的丢番图（古代希腊数学家），欧几里德（古代希腊数学家），赵爽，张遂，杨辉对一元二次方程的贡献更大贝祖（Bezout Etienne ）法国数学家。少年时酷爱数学，主要从事方程论研究。他是最先认识到行列式价值的数学家之一。最早证明了齐次线性方程组有非零解的条件是系数行列式等于零。他在其第一篇论文《几种类型的方程》中用消元法将只含一个未知数的n次方程问题与解联立方程组问题联系起来，提供了某些n次方程的解法。他还用消元法解次数高于1的两个二元方程，并证明了关于方程次数的贝祖定理。1086～1093年，中国宋朝的沈括在《梦溪笔谈》中提出“隙积术”和“会圆术”，开始高阶等差级数的研究。 十一世纪，阿拉伯的阿尔·卡尔希第一次解出了二次方程的根。 十一世纪，阿拉伯的卡牙姆完成了一部系统研究三次方程的书《代数学》。 十一世纪，埃及的阿尔·海赛姆解决了“海赛姆”问题，即要在圆的平面上两点作两条线相交于圆周上一点，并与在该点的法线成等角。 十一世纪中叶，中国宋朝的贾宪在《黄帝九章算术细草》中，创造了开任意高次幂的“增乘开方法”，并列出了二项式定理系数表，这是现代“组合数学”的早期发现。后人所称的“杨辉三角”即指此法。 十二世纪，印度的拜斯迦罗著《立刺瓦提》一书，这是东方算术和计算方面的重要著作。 1202年，意大利的裴波那契发表《计算之书》，把印度—阿拉伯记数法介绍到西方。 1220年，意大利的裴波那契发表《几何学实习》一书，介绍了许多阿拉伯资料中没有的示例。 1247年，中国宋朝的秦九韶著《数书九章》共十八卷，推广了“增乘开方法”。书中提出的联立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年。 1248年，中国宋朝的李治著《测圆海镜》十二卷，这是第一部系统论述“天元术”的著作。 1261年，中国宋朝的杨辉著《详解九章算法》，用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。 1274年，中国宋朝的杨辉发表《乘除通变本末》，叙述“九归”捷法，介绍了筹算乘除的各种运算法。 1280年，元朝《授时历》用招差法编制日月的方位表(中国 王恂、郭守敬等)。 十四世纪中叶前，中国开始应用珠算盘。 1303年，中国元朝的朱世杰著《四元玉鉴》三卷，把“天元术”推广为“四元术”。 1464年，德国的约·米勒在《论各种三角形》(1533年出版)中，系统地总结了三角学。 1494年，意大利的帕奇欧里发表《算术集成》，反映了当时所知道的关于算术、代数和三角学的知识。 1545年，意大利的卡尔达诺、费尔诺在《大法》中发表了求三次方程一般代数解的公式。 1550～1572年，意大利的邦别利出版《代数学》，其中引入了虚数，完全解决了三次方程的代数解问题。 1591年左右，德国的韦达在《美妙的代数》中首次使用字母表示数字系数的一般符号，推进了代数问题的一般讨论。 1596～1613年，德国的奥脱、皮提斯库斯完成了六个三角函数的每间隔10秒的十五位小数表。 1614年，英国的耐普尔制定了对数。 1615年，德国的开卜勒发表《酒桶的立体几何学》，研究了圆锥曲线旋转体的体积。 1635年，意大利的卡瓦列利发表《不可分连续量的几何学》，书中避免无穷小量，用不可分量制定了一种简单形式的微积分。 1637年，法国的笛卡尔出版《几何学》，提出了解析几何，把变量引进数学，成为“数学中的转折点”。 1638年，法国的费尔玛开始用微分法求极大、极小问题。 1638年，意大利的伽里略发表《关于两种新科学的数学证明的论说》，研究距离、速度和加速度之间的关系，提出了无穷集合的概念，这本书被认为是伽里略重要的科学成就。 1639年，法国的迪沙格发表了《企图研究圆锥和平面的相交所发生的事的草案》，这是近世射影几何学的早期工作。 1641年，法国的帕斯卡发现关于圆锥内接六边形的“帕斯卡定理”。 1649年，法国的帕斯卡制成帕斯卡计算器，它是近代计算机的先驱。 1654年，法国的帕斯卡、费尔玛研究了概率论的基础。 1655年，英国的瓦里斯出版《无穷算术》一书，第一次把代数学扩展到分析学。 1657年，荷兰的惠更斯发表了关于概率论的早期论文《论机会游戏的演算》。 1658年，法国的帕斯卡出版《摆线通论》，对“摆线”进行了充分的研究。 1665～1676年，牛顿(1665～1666年)先于莱布尼茨(1673～1676年)制定了微积分，莱布尼茨(1684～1686年)早于牛顿(1704～1736年)发表了微积分。 1669年，英国的牛顿、雷夫逊发明解非线性方程的牛顿—雷夫逊方法。 1670年，法国的费尔玛提出“费尔玛大定理”。 1673年，荷兰的惠更斯发表了《摆动的时钟》，其中研究了平面曲线的渐屈线和渐伸线。 1684年，德国的莱布尼茨发表了关于微分法的著作《关于极大极小以及切线的新方法》。 1686年，德国的莱布尼茨发表了关于积分法的著作。 1691年，瑞士的约·贝努利出版《微分学初步》，这促进了微积分在物理学和力学上的应用及研究。 1696年，法国的洛比达发明求不定式极限的“洛比达法则”。 1697年，瑞士的约·贝努利解决了一些变分问题，发现最速下降线和测地线。 1704年，英国的牛顿发表《三次曲线枚举》《利用无穷级数求曲线的面积和长度》《流数法》。 1711年，英国的牛顿发表《使用级数、流数等等的分析》。 1713年，瑞士的雅·贝努利出版了概率论的第一本著作《猜度术》。 1715年，英国的布·泰勒发表《增量方法及其他》。 1731年，法国的克雷洛出版《关于双重曲率的曲线的研究》，这是研究空间解析几何和微分几何的最初尝试。 1733年，英国的德·勒哈佛尔发现正态概率曲线。 1734年，英国的贝克莱发表《分析学者》，副标题是《致不信神的数学家》，攻击牛顿的《流数法》，引起所谓第二次数学危机。 1736年，英国的牛顿发表《流数法和无穷级数》。 1736年，瑞士的欧拉出版《力学、或解析地叙述运动的理论》，这是用分析方法发展牛顿的质点动力学的第一本著作。 1742年，英国的麦克劳林引进了函数的幂级数展开法。 1744年，瑞士的欧拉导出了变分法的欧拉方程，发现某些极小曲面。 1747年，法国的达朗贝尔等由弦振动的研究而开创偏微分方程论。 1748年，瑞士的欧拉出版了系统研究分析数学的《无穷分析概要》，这是欧拉的主要著作之一。 1755～1774年，瑞士的欧拉出版了《微分学》和《积分学》三卷。书中包括微分方程论和一些特殊的函数。 1760～1761年，法国的拉格朗日系统地研究了变分法及其在力学上的应用。 1767年，法国的拉格朗日发现分离代数方程实根的方法和求其近似值的方法。 1770～1771年，法国的拉格朗日把置换群用于代数方程式求解，这是群论的开始。 1772年，法国的拉格朗日给出三体问题最初的特解。 1788年，法国的拉格朗日出版了《解析力学》，把新发展的解析法应用于质点、刚体力学。 1794年，法国的勒让德出版流传很广的初等几何学课本《几何学概要》。 1794年，德国的高斯从研究测量误差，提出最小二乘法，于1809年发表。 1797年，法国的拉格朗日发表《解析函数论》，不用极限的概念而用代数方法建立微分学。 1799年，法国的蒙日创立画法几何学，在工程技术中应用颇多。 1799年，德国的高斯证明了代数学的一个基本定理：实系数代数方程必有根。 微分方程:大致与微积分同时产生 。事实上，求y′＝f(x)的原函数问题便是最简单的微分方程。I.牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用现在叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。17世纪就提出了弹性问题，这类问题导致悬链线方程、振动弦的方程等等。总之，力学、天文学、几何学等领域的许多问题都导致微分方程。在当代，甚至许多社会科学的问题亦导致微分方程，如人口发展模型、交通流模型……。因而微分方程的研究是与人类社会密切相关的。当初，数学家们把精力集中放在求微分方程的通解上，后来证明这一般不可能，于是逐步放弃了这一奢望，而转向定解问题：初值问题、边值问题、混合问题等。但是，即便是一阶常微分方程，初等解(化为积分形式)也被证明不可能，于是转向定量方法（数值计算）、定性方法，而这首先要解决解的存在性、唯一性等理论上的问题。 方程对于学过中学数学的人来说是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来，列出包含一个未知数或几个未知数的一个或者多个方程式，然后取求方程的解。 但是在实际工作中，常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题。比如：物质在一定条件下的运动变化，要寻求它的运动、变化的规律；某个物体在重力作用下自由下落，要寻求下落距离随时间变化的规律；火箭在发动机推动下在空间飞行，要寻求它飞行的轨道，等等。 物质运动和它的变化规律在数学上是用函数关系来描述的，因此，这类问题就是要去寻求满足某些条件的一个或者几个未知函数。也就是说，凡是这类问题都不是简单地去求一个或者几个固定不变的数值，而是要求一个或者几个未知的函数。 解这类问题的基本思想和初等数学解方程的基本思想很相似，也是要把研究的问题中已知函数和未知函数之间的关系找出来，从列出的包含未知函数的一个或几个方程中去求得未知函数的表达式。但是无论在方程的形式、求解的具体方法、求出解的性质等方面，都和初等数学中的解方程有许多不同的地方。 在数学上，解这类方程，要用到微分和导数的知识。因此，凡是表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程，就叫做微分方程。 微分方程差不多是和微积分同时先后产生的，苏格兰数学家耐普尔创立对数的时候，就讨论过微分方程的近似解。牛顿在建立微积分的同时，对简单的微分方程用级数来求解。后来瑞士数学家雅各布�6�1贝努利、欧拉、法国数学家克雷洛、达朗贝尔、拉格朗日等人又不断地研究和丰富了微分方程的理论。 常微分方程的形成与发展是和力学、天文学、物理学，以及其他科学技术的发展密切相关的。数学的其他分支的新发展，如复变函数、李群、组合拓扑学等，都对常微分方程的发展产生了深刻的影响，当前计算机的发展更是为常微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具。 牛顿研究天体力学和机械力学的时候，利用了微分方程这个工具，从理论上得到了行星运动规律。后来，法国天文学家勒维烈和英国天文学家亚当斯使用微分方程各自计算出那时尚未发现的海王星的位置。这些都使数学家更加深信微分方程在认识自然、改造自然方面的巨大力量。 微分方程的理论逐步完善的时候，利用它就可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律，只要列出相应的微分方程，有了解方程的方法。微分方程也就成了最有生命力的数学分支。

九章算术为题目的论文

怎样学好小学数学？

再现形象， 使学生受到 “情” 的触动怎样把语文课文讲活？要充分利用多媒体极强的表现力，将形象展示在学生面前，激发学生兴趣、打动学生的心灵。如讲授第十册中的《丰碑》时，在学生预习的基础上， 教师提问：“丰碑” 是什么意思？课文中的 “丰碑”具体指什么？用多媒体演示：大雪纷飞，在一棵大树下，军需处长被大雪覆盖着，如一座晶莹的丰碑。 接着，教师启发学生：军需处长怎么会冻死的？在冻死前是怎样的情形呢？导入重点段的学习。多媒体演示：画面渐渐清晰，出现了老战士的形象，他冻僵了……学生通过朗读分析，理解了军需处长的一心为公、毫不利己的高贵品质。为了让学生更深刻地感受他的精神，可用多媒体把两个画面结合起来：老战士冻僵了，雪越下越大，覆盖住他的身躯，他成了一座晶莹的丰碑。运用多媒体，通过两个场景的对比，表现人物的精神面貌，使学生的内心受到极大的震撼。模拟过程， 使学生获得 “真” 的感受通过程序设计，模拟过程，使学生获得“真”的感受。现代认知心理学认为：提供周围熟悉的真人真事，更具有感召力。 多媒体的模拟功能， 能帮助我们实现这一愿望。它能够突破时间和空间、微观和宏观的限制，把文学艺术中的世界展现在论文格式学生面前，既缩短了课堂教学时间，又增加了课堂信息量，达到事半功倍的效果。例如，在第十册《飞夺泸定桥》攻天险一段的教学中，为了让学生理解“奋不顾身”一词，可用多媒体模拟喊杀声、枪炮声混成一片，红军战士不怕危险，奋勇夺桥……在学生整体感知的基础上，教师通过定格放大让学生仔细观察几个红军战士夺桥的动作（铺桥、冲锋），用“红军战士夺桥奋不顾身、有的……有的……有的……”进行说话训练。在视听的基础上，引导学生观察思考，运用词语把自己的感受表达出来，使学生的形象思维转化为抽象思维，由感性认识上升到理性认识。创设情境， 使学生得到 “美” 的熏陶通过多媒体，创设与课文有关的情境，以增强学生学习的情趣，使学生得到美的享受。例如，在教学第十册《只有一个地球》时，抓住“我们这个地球太可爱了，同时又太容易破碎了”一句的中心词“可爱”、 “易破碎”进行教学。多媒体演示：音乐声中，桂林山水的美、黄山的奇……一一出现在学生面前。我们的地球多美呀！再用多媒体演示：工业污染使环境受到破坏：河水浑浊，小鱼死亡；树林被乱砍滥伐，山上一片荒芜。我们要保护地球，因为地球太容易破碎。点化难点，引导学生积极创新一堂课是否优质，主要是看重点和难点能否突破。在实践中我们发现，多媒体自身的优势为我们更好地突破重难点提供了有利的条件。1.化抽象为形象， 化概括为具体由于多媒体可以提供声像并茂、视听结合的客观世界的表象，将抽象、概括的文字符号转化为形象可感的东西，使文字与客观事物之间建立了联系，化难为易。如《鸟的天堂》中有一段描写榕树的叶子： “翠绿的颜色明亮地照耀着我们的眼睛，似乎每一片树叶上都有一个新的生命在颤动”。学生理解“颤动”一词是个难点， “颤动”字面上可解释为“抖动”，但光理解这些是不够的。这时，教师可用多媒体演示：晨曦中，那青翠、油亮的新叶在微风中轻轻地颤动……在学生感知的基础上，教师适当点拨，学生便领悟到了“颤动”一词的含义。这样，学生就经历了感知→理解→运用，抽象→具体→抽象的过程。2.化静为动，化虚为实想象、联想是作者从客观实体上生发出来的。以多媒体为载体，引导学生理解作者的主观感受，可以化虚为实，化静为动。例如，教学第六册《荷花》一课时，引导学生理解“我仿佛也成了一朵荷花”是一个难点。如何突破难点呢？先让学生在音乐声中欣赏满池荷花。它们姿态各异，看着看着，我仿佛也成了一朵荷花。接着，多媒体演示：我在荷花中翩翩起舞，满池的荷花也随我一起翩翩起舞，蜻蜓向我飞过来，告诉我飞行的快乐；小鱼向我游过来，告诉我昨夜做的好梦……学生在欣赏的过程中，随着小作者的观察想象，整个难点的突破是在欣赏的过程中完成的。

数学小论文一 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。 数学小论文二 各门科学的数学化 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具． 同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的． 现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程． 例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了． 又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学． 再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就． 谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等． 还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学． 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量． 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．” 正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域． 数学小论文三 数学是什么 什么是数学？有人说：“数学，不就是数的学问吗？” 这样的说法可不对。因为数学不光研究“数”，也研究“形”，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都是数学研究的对象。 历史上，关于什么是数学的说法更是五花八门。有人说，数学就是关联；也有人说，数学就是逻辑，“逻辑是数学的青年时代，数学是逻辑的壮年时代。” 那么，究竟什么是数学呢？ 伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论高度，通过深刻分析数学的起源和本质，精辟地作出了一系列科学的论断。恩格斯指出：“数学是数量的科学”，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。根据恩格斯的观点，较确切的说法就是：数学——研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。 数学可以分成两大类，一类叫纯粹数学，一类叫应用 数学。 纯粹数学也叫基础数学，专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。例如研究梯形的面积计算公式，至于它是梯形稻田的面积，还是梯形机械零件的面积，都无关紧要，大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。 应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中，凡是能用数学语言来表示的那一部分。应用数学着限于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。大家常说现在是信息社会，专门研究信息的“信息论”，就是应用数学中一门重要的分支学科， 数学有3个最显著的特征。 高度的抽象性是数学的显著特征之一。数学理论都算有非常抽象的形式，这种抽象是经过一系列的阶段形成的，所以大大超过了自然科学中的一般抽象，而且不仅概念是抽象的，连数学方法本身也是抽象的。例如，物理学家可以通过实验来证明自己的理论，而数学家则不能用实验的方法来证明定理，非得用逻辑推理和计算不可。现在，连数学中过去被认为是比较“直观”的几何学，也在朝着抽象的方向发展。根据公理化思想，几何图形不再是必须知道的内容，它是圆的也好，方的也好，都无关紧要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替点、线、面也未尝不可，只要它们满足结合关系、顺序关系、合同关系，具备有相容性、独立性和完备性，就能够构成一门几何学。 体系的严谨性是数学的另一个显著特征。数学思维的正确性表现在逻辑的严谨性上。早在2000多年前，数学家就从几个最基本的结论出发，运用逻辑推理的方法，将丰富的几何学知识整理成一门严密系统的理论，它像一根精美的逻辑链条，每一个环节都衔接得丝丝入扣。所以，数学一直被誉为是“精确科学的典范”。 广泛的应用性也是数学的一个显著特征。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。20世纪里，随着应用数学分支的大量涌现，数学已经渗透到几乎所有的科学部门。不仅物理学、化学等学科仍在广泛地享用数学的成果，连过去很少使用数学的生物学、语言学、历史学等等，也与数学结合形成了内容丰富的生物数学、数理经济学、数学心理学、数理语言学、数学历史学等边缘学科。 各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。 数学发展史 此书记录了世界初等数学的发展与变迁。可大体分为“数的出现”、“数字与符号的起源与发展”、“分数”、“代数与方程”、“几何”、“数论”与“名著录”七大项，跨度千万年。可让读者了解数学的光辉历史与发展。是将历史与数学结合出的趣味百科读物。数的出现一、数的概念出现 人对于“数”的概念是与身俱来的。从原始人开始，人就能分出一与二与三的区别，从而，就有了对数的认识。而为了表示数，原始人就创造并使用了一种古老却笨拙且不太实用的方法——结绳计数。通过在绳子上打结来表示所指物体的数量，而为了辨认数量，也就出现了数数这一重要的方法。这一方法如今看来十分笨拙，但却是人对数学的认识由零到一的关键一步。从这笨拙的一步人们也意识到：对数学的阐述必须要尽量得简洁清楚。这是一个从那时开始便影响至今的人类第一个数学方面的认识，这也是人类为了解数学而迈出的关键性一步。数字与符号的起源与发展一、数的出现 很快，人类就又迈出了一大步。随着文字的出现，最原始的数字就出现了。且更令人高兴的是，人们将自己的认识代入了设计之中，他们想到了“以一个大的代替多个小的”这种方法来设计，而在字符表示之中，就是“进位制”。在众多的数码之中，有古巴比仑的二十进制数码、古罗马字符，但一直流传至今的，世界通用的阿拉伯数字。它们告诉了我们：简洁的，就是最好的。 而现在，又出现了“二进制数”、“三进制数”等低位进制数，有时人们会认为它们有些过度的“简洁”，使数据会过多得长，而不便书写，且熟悉了十进制的阿拉伯数字后，改变进制的换算也十分麻烦。其实，人是高等动物 ，理解能力强，从古至今都以十为整，所以习惯了十进制。可是，不是所有的东西都有智商，而且不可能智商高到能明显区分1-10，却能通过明显相反的方式表达两个数码。于是，人类创造了“二进制数”，不过它们不便书写，只适用于计算机和某些智能机器。但不可否认的是，它又创造了一种新的数码表示方法。二、符号的出现 加减乘除〈＋、－、×(·)、÷(∶）〉等数学符号是我们每一个人最熟悉的符号，因为不光在数学学习中离不开它们，几乎每天的日常的生活也离不开它们。别看它们这么简单，直到17世纪中叶才全部形成。 法国数学家许凯在1484年写成的《算术三篇》中，使用了一些编写符号，如用D表示加法，用M表示减法。这两个符号最早出现在德国数学家维德曼写的《商业速算法》中，他用“＋”表示超过,用“－”表示不足。1、加号（+）和减号（-） 加减号“＋”，“－”，1489年德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从1514年荷兰数学家荷伊克开始。到1514年，荷兰的赫克首次用“＋”表示加法，用“－”表示减法。1544年，德国数学家施蒂费尔在《整数算术》中正式用“＋”和“－”表示加减，这两个符号逐渐被公认为真正的算术符号，广泛采用。2、乘号（×、·） 乘号“×”，英国数学家奥屈特于1631年提出用“×”表示相乘。英国数学家奥特雷德于1631年出版的《数学之钥》中引入这种记法。据说是由加法符号＋变动而来，因为乘法运算是从相同数的连加运算发展而来的。另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首创的。后来，莱布尼兹认为“×”容易与“X”相混淆，建议用“·”表示乘号，这样，“·”也得到了承认。3、除号（÷） 除法除号“÷”，最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行，奥屈特用“：”表示除或比.也有人用分数线表示比，后来有人把二者结合起来就变成了“÷”。瑞士的数学家拉哈的著作中正式把“÷”作为除号。符号“÷”是英国的瓦里斯最初使用的，后来在英国得到了推广。除的本意是分，符号“÷”的中间的横线把上、下两部分分开，形象地表示了“分”。 至此，四则运算符号齐备了，当时还远未达到被各国普遍采用的程度。4、等号（＝） 等号“＝”，最初是1540年由英国牛津大学教授瑞柯德开始使用。1591年法国数学家韦达在其著作中大量使用后，才逐渐为人们所接受。分数一、分数的产生与定义 人类历史上最早产生的数是自然数（正整数），以后在度量和均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。 一个物体，一个图形，一个计量单位，都可看作单位“1”。把单位“1”平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的叫做分母，表示有这样多少份的叫做分子；其中的一份叫做分数单位。 分子,分母同时乘或除以一个相同的数〔0除外〕,分数的大小不变.这就是分数的基本性质.分数一般包括:真分数,假分数,带分数. 真分数小于1. 假分数大于1,或者等于1. 带分数大于1而又是最简分数.带分数是由一个整数和一个真分数组成的。 注意 ：①分母和分子中不能有0，否则无意义。 ②分数中的分子或分母不能出现无理数（如2的平方根），否则就不是分数。 ③一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数。（注：如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数，分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数）二、分数的历史与演变 分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。 在历史上，分数几乎与自然数一样古老。早在人类文化发明的初期，由于进行测量和均分的需要，引入并使用了分数。 在许多民族的古代文献中都有关于分数的记载和各种不同的分数制度。早在公元前2100多年，古代巴比伦人（现处伊拉克一带）就使用了分母是60的分数。 公元前1850年左右的埃及算学文献中，也开始使用分数。200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等份，每份是3/7 米．像3/7 就是一种新的数，我们把它叫做分数． 为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征．例如，一只西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要——除法运算的需要而产生的． 最早使用分数的国家是中国．我国春秋时代（公元前770年～前476年）的《左传》中，规定了诸侯的都城大小：最大不可超过周文王国都的三分之一，中等的不可超过五分之一，小的不可超过九分之一。秦始皇时代的历法规定：一年的天数为三百六十五又四分之一。这说明：分数在我国很早就出现了，并且用于社会生产和生活。 《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著，其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法． 在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年．所以说中国有着悠久的历史，灿烂的文化 。几何一、公式1、平面图形正方形： S＝a² C＝4a三角形： S＝ah/2 a＝2S/h h＝2S/a平行四边形：S＝ah a＝S/h h＝S/a梯形： S＝(a＋b)h/2 h＝2S/(a＋b) a＝2S/h－b b＝2S/h－a圆形： S＝∏r² C＝2r∏＝∏d r＝d/2＝C/∏/2r²＝S/∏ d＝C/∏半圆： S＝∏r²/2 C＝∏r＋d＝ 顶点数＋面数－块数＝12、立体图形正方体： V＝a³＝S底·a S表＝6a² S底＝a² S侧＝4a² 棱长和＝12a长方体： V＝abh＝S底·h S表＝2(ab＋ac＋bc） S侧＝2(a＋b)h 棱长和＝4(a＋b＋h)圆柱： V＝∏r²h S表＝2∏r²＋∏r²h＝S底（h＋2） S侧＝∏r²h S底＝∏r² 其它柱体：V＝S底h锥体： V＝V柱体/3球： V＝4/3∏r³ S表＝4∏r²顶点数＋面数－棱数＝2数论一、数论概述 人类从学会计数开始就一直和自然数打交道了，后来由于实践的需要，数的概念进一步扩充，自然数被叫做正整数，而把它们的相反数叫做负整数，介于正整数和负整数中间的中性数叫做0。它们合起来叫做整数。（现在，自然数的概念有了改变，包括正整数和0） 对于整数可以施行加、减、乘、除四种运算，叫做四则运算。其中加法、减法和乘法这三种运算，在整数范围内可以毫无阻碍地进行。也就是说，任意两个或两个以上的整数相加、相减、相乘的时候，它们的和、差、积仍然是一个整数。但整数之间的除法在整数范围内并不一定能够无阻碍地进行。 人们在对整数进行运算的应用和研究中，逐步熟悉了整数的特性。比如，整数可分为两大类—奇数和偶数（通常被称为单数、双数）等。利用整数的一些基本性质，可以进一步探索许多有趣和复杂的数学规律，正是这些特性的魅力，吸引了古往今来许多的数学家不断地研究和探索。 数论这门学科最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。后来整数论又进一步发展，就叫做数论了。确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科。 二、数论的发展简况 自古以来，数学家对于整数性质的研究一直十分重视，但是直到十九世纪，这些研究成果还只是孤立地记载在各个时期的算术著作中，也就是说还没有形成完整统一的学科。 自我国古代，许多著名的数学著作中都关于数论内容的论述，比如求最大公约数、勾股数组、某些不定方程整数解的问题等等。在国外，古希腊时代的数学家对于数论中一个最基本的问题——整除性问题就有系统的研究，关于质数、和数、约数、倍数等一系列概念也已经被提出来应用了。后来的各个时代的数学家也都对整数性质的研究做出过重大的贡献，使数论的基本理论逐步得到完善。 在整数性质的研究中，人们发现质数是构成正整数的基本“材料”，要深入研究整数的性质就必须研究质数的性质。因此关于质数性质的有关问题，一直受到数学家的关注。 到了十八世纪末，历代数学家积累的关于整数性质零散的知识已经十分丰富了，把它们整理加工成为一门系统的学科的条件已经完全成熟了。德国数学家高斯集中前人的大成，写了一本书叫做《算术探讨》，1800年寄给了法国科学院，但是法国科学院拒绝了高斯的这部杰作，高斯只好在1801年自己发表了这部著作。这部书开始了现代数论的新纪元。 在《算术探讨》中，高斯把过去研究整数性质所用的符号标准化了，把当时现存的定理系统化并进行了推广，把要研究的问题和意志的方法进行了分类，还引进了新的方法。 由于近代计算机科学和应用数学的发展，数论得到了广泛的应用。比如在计算方法、代数编码、组合论等方面都广泛使用了初等数论范围内的许多研究成果；又文献报道，现在有些国家应用“孙子定理”来进行测距，用原根和指数来计算离散傅立叶变换等。此外，数论的许多比较深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速变换等方面得到了应用。特别是现在由于计算机的发展，用离散量的计算去逼近连续量而达到所要求的精度已成为可能。三、数论的分类初等数论 意指使用不超过高中程度的初等代数处理的数论问题，最主要的工具包括整数的整除性与同余。重要的结论包括中国剩余定理、费马小定理、二次互逆律等等。解析数论 借助微积分及复分析的技术来研究关于整数的问题，主要又可以分为积性数论与加性数论两类。积性数论藉由研究积性生成函数的性质来探讨质数分布的问题，其中质数定理与狄利克雷定理为这个领域中最著名的古典成果。加性数论则是研究整数的加法分解之可能性与表示的问题，华林问题是该领域最著名的课题。此外例如筛法、圆法等等都是属于这个范畴的重要议题。我国数学家陈景润在解决“哥德巴赫猜想”问题中使用的是解析数论中的筛法。 代数数论 是把整数的概念推广到代数整数的一个分支。关于代数整数的研究，主要的研究目标是为了更一般地解决不定方程的问题，而为了达到此目的，这个领域与代数几何之间的关联尤其紧密。建立了素整数、可除性等概念。 几何数论是由德国数学家、物理学家闵可夫斯基等人开创和奠基的。主要在于透过几何观点研究整数（在此即格子点）的分布情形。几何数论研究的基本对象是“空间格网”。在给定的直角坐标系上，坐标全是整数的点，叫做整点；全部整点构成的组就叫做空间格网。空间格网对几何学和结晶学有着重大的意义。最著名的定理为Minkowski 定理。由于几何数论涉及的问题比较复杂，必须具有相当的数学基础才能深入研究。 计算数论 借助电脑的算法帮助数论的问题，例如素数测试和因数分解等和密码学息息相关的话题。 超越数论 研究数的超越性，其中对于欧拉常数与特定的 Zeta 函数值之研究尤其令人感到兴趣。 组合数论 利用组合和机率的技巧，非构造性地证明某些无法用初等方式处理的复杂结论。这是由艾狄胥开创的思路。四、皇冠上的明珠 数论在数学中的地位是独特的，高斯曾经说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。因此，数学家都喜欢把数论中一些悬而未决的疑难问题，叫做“皇冠上的明珠”，以鼓励人们去“摘取”。 简要列出几颗“明珠”：费尔马大定理、孪生素数问题、歌德巴赫猜想、角谷猜想、圆内整点问题、完全数问题…… 五、中国人的成绩 在我国近代，数论也是发展最早的数学分支之一。从二十世纪三十年代开始，在解析数论、刁藩都方程、一致分布等方面都有过重要的贡献，出现了华罗庚、闵嗣鹤、柯召等第一流的数论专家。其中华罗庚教授在三角和估值、堆砌素数论方面的研究是享有盛名的。1949年以后，数论的研究的得到了更大的发展。特别是在“筛法”和“歌德巴赫猜想”方面的研究，已取得世界领先的优秀成绩。 特别是陈景润在1966年证明“歌德巴赫猜想”的“一个大偶数可以表示为一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和”以后，在国际数学引起了强烈的反响，盛赞陈景润的论文是解析数学的名作，是筛法的光辉顶点。至今，这仍是“歌德巴赫猜想”的最好结果。名著录《几何原本》 欧几里得 约公元前300年 《周髀算经》 作者不详 时间早于公元前一世纪 《九章算术》 作者不详 约公元一世纪 《孙子算经》 作者不详 南北朝时期 《几何学》 笛卡儿 1637年 《自然哲学之数学原理》 牛顿 1687年 《无穷分析引论》 欧拉 1748年 《微分学》 欧拉 1755年 《积分学》（共三卷） 欧拉 1768－1770年 《算术探究》 高斯 1801年 《堆垒素数论》 华罗庚 1940年左右 任意选一段吧!!!

感悟数学 曾听一位奥数老师说过这么一句话：学数学，就犹如鱼与网；会解一道题，就犹如捕捉到了一条鱼，掌握了一种解题方法，就犹如拥有了一张网；所以，“学数学”与“学好数学”的区别就在与你是拥有了一条鱼，还是拥有了一张网。 数学，是一门非常讲究思考的课程，逻辑性很强，所以，总会让人产生错觉。 数学中的几何图形是很有趣的，每一个图形都互相依存，但也各有千秋。例如圆。计算圆的面积的公式是S=∏r²，因为半径不同，所以我们经常会犯一些错。例如，“一个半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼等于一个半径为15厘米的比萨饼”，在命题上，这道题目先迷惑大家，让人产生错觉，巧妙地运用了圆的面积公式，让人产生了一个错误的天平。 其实，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼并不等于一个半径为15厘米的比萨饼，因为半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼的面积是S=∏r²=9²∏+6²∏=117∏，而半径为15厘米的比萨饼的面积是S=∏r²=15²∏=225∏，所以，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼是不等于一个半径为15厘米的比萨饼的。 数学，就像一座高峰，直插云霄，刚刚开始攀登时，感觉很轻松，但我们爬得越高，山峰就变得越陡，让人感到恐惧，这时候，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去，所以，站在数学的高峰上的人，都是发自内心喜欢数学的。 记住，站在峰脚的人是望不到峰顶的。数学小论文 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。

文章的字符数算不算参考文献

参考文献的字数都包括在正文里面的。参考文献是文章的构成部分，虽然不是最关键的部分，但也是不可缺少的部分。参考文献主要是注明作者所引用的文献来源，是对文献著作权的一种保护，也起到了标注说明的作用，因此，参考文献既然是文章的一部分，那么参考文献的字数也就是文章字数的构成。更多关于正文字数,参考文献算吗，进入：查看更多内容

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九九文章网伤感文章

没去九九发表过日志，一般都去日志520或者第一日志网什么的去投稿日志的，审核了会通知你呀。

1．可惜你我山南水北，想抱抱你也没有机会。 2．本以为最坏的结果不过是万劫不复，没想到竟然还可以形同陌路。 3．我还在原地等你，你却已经忘记曾来过这里。 4．谢谢你总是在没有人陪的时候想起我，但我不缺你。 5．不就是难过了没有人诉说，不就是伤心了一个人躲着，不就是这次又伤的更透彻，不就是一个人守着黑夜过，不就是再也没有睡前的歌，不就是厨房里少了你和我。 6．我以为你是空气，但失去后才明白你是氧气。男生伤感说说心好累了。 7．或许，总有那么一天，望着别人想起你，借着别人忘掉你。 8．我和你之间最大的误会就是，我以为你也喜欢我。 9．当你认真谈过一段感情，最后却分手了，后来你会很难再去喜欢别人，你不想花时间也不想去了解。就好比你写一篇文章快写完了，但老师说你字潦草把作业撕了让你重新写一遍。虽然你记得开头和内容，但你也懒得写了，因为一篇文章花光了你所有精力，只差一个结尾，你却要从头来过。 10．刚认识你的时候，我们谁也没想到会成为对方的致命伤。 11．我最羡慕的人是你，因为你得到了我的爱，还可以这样不识好歹。 12．后来我还了你自由，撤出了有你的生活。 13．我知道在你只是把我当成一个过客，而我也试着去做一个过客。 14．该怎么区分孤独和寂寞？有天你走在大街上突然下雨了，你躲在屋檐下找遍了手机通讯录，也不知道要找谁给你送伞，那一刻你是孤独的。而寂寞是你一个人躲在屋檐下，安静的等雨停。 15．你的世界里有我，但不只有我；我的世界里没有你，却只想有你。 16．我所知道的关于你的事情，就只有天气预报了。 17．有时候我们放不开不是因为失去，而是心疼自己的付出。 18．离开你后我走了很多地方，辗转反侧颠沛流离，东西南北都在走，但怎么也不会再站到你的面前了。

1. 想念的感觉就像喝一口老酒辛辣涌上心头。

2.风干了忧伤，雨散了惆怅。

3.你说你要护她一世周全，于是我孤身一人颠沛流离。

4.还是喜欢一个人散步，一个人仰望星空，一直回忆着，仍旧一个人伤心，一个人流泪。

5.我并没有遇见我的齐天大圣却经历了九九八十一难，爱里全是遗憾。

6.你一副不缺我的样子，我怎么敢去抱你。

7.即使在梦里遇见你，我也觉得好开心。

8.不开心就不要想，对自己好些，因为没有谁会真的在乎你。

9.即便绕过千山渡过万水踏遍枯枝，也难再寻一个我。

10.三个人走在一起总有一个人会被冷落，你努力合群的样子并不漂亮。

11.谁来将悲情隔离，谁来缓解这格局。

12.我大概是丧失了主动的能力，才会看起来毫不在意，任自己内心万马奔腾。

13.现在我们就开始感慨离别，到了真正毕业的时候我们怎么办？

14. 放任热泪围困住心酸，想说成熟要用多少领悟交换。

15.我想我已经没有力气和你那不冷不热的态度做抗争了。

16.那种患得患失的感觉，还不如失去踏实。

17.平时疯疯癫癫的和人笑和人闹，不过就是不想孤单。

18.很久以后才知道，原来和有些人最好的结局，就是互相杳无音信。

19.我知道自己喜欢你，但我不知道将来在哪里。因为我知道，无论哪里，你都不会带我去。而记忆打亮你的微笑，要如此用力才变得欢喜。

20.带着不安和想念会听见怎样的风做怎样的梦。

这次，你终于要离开我，当你走向安检的那一瞬间，我的泪水忍不住奔腾而下，二十一年了，在你来到的那一刻，我就知道会有这么一天，我对你的所做的一切，也是为了今天。

有一种爱就意味着分离，那就是亲子之爱。

那天，我听到你对我说：妈妈，我同学们都说，无论把可人放在世界上的任何的一个地方，她都能活下来，而且会活得很好！你知道吗，这就是我听到的最好的一句赞美之辞，此刻，我是多么的骄傲，为你，也为我这个母亲！

你来，纯属意外，我还没完全准备好你就翩翩而至，从知道你来的那一刻，我就成为了一个母亲，我就有了一个神圣的使命，我要为你准备好一切，为的是，有一天你离开我的时候，你会活得比在我的身边要更好。

你降生在一个寒冬腊月，那年的冬天特别冷，你迟迟不肯出来，我受尽了生产之苦，而在见到你的第一面起，我知道我所有的苦都是值得的。

出生的第二天，护士抱你去洗澡，她回来奇怪的说，你居然会笑，很多孩子都是几个月后才会笑，你才两天，你会笑，真的是不可思议。

后来，我也看到你笑了，是在睡梦中，很甜！你梦见了什么呢？是天上的花童呢,还是送你来的神仙爷爷，你告诉他你找到了一个负责任的好妈妈，让他放心是吗？

你出生几天后一直拉肚子，那天家人都回去拿东西时，我抱着你在产房不停地哭泣，你是那么小，那么弱，我真担心养活不了你，我是个无助的母亲，我不知道如何给你一个未来！

你终究挺了过来了，你终于让我认真地履行一个母亲的职责。

我在你出生之前，我看了十几本胎教及早期教育的书籍，我要为作为一个合格的母亲做好一切准备。

满月后我就背着你走了大街小巷，公园商场，我让你看你降生到的这个大千世界，让更多的信息丰富你的头脑，我一边走一边指着各种东西不断地和你说话，无论你听懂与否，我看见你那双明亮的大眼睛在转来转去，我猜你一定感觉到妈妈在表达什么?

我坚持让所有的人和你说普通话，而且用正确的表达方式，比如说洗澡就说洗澡，而不是洗白白或者洗澡澡，在你长大一些时，你要什么东西，我坚持诱导你说出来，比如说想喝牛奶，当你手指着奶瓶的时候，我教你说奶，你不肯说，哭，你坚持教你，然后你奶声奶气地说奶，我把奶瓶给了你，我看到你满足的眼神，那时你才五个月，你五个月就开始学讲话。

在你几个月的时候，我买来了很多图画书，不断地教你指认里面的动植物，交通工具等，我不厌其烦地对你表述这个大千世界，还自编了许多故事，我成为了一个童话大王。

等你到两岁之后，我觉得应该让你逐渐进入独立的文字阅读，我开始为你的识字阅读做准备，我先把家里的所有物品都贴上了文字名称，让你逐渐把文字和实物联系有一起，这个过程有点长，需要有耐心。我甚至会把外面的好多东西用卡片写上名字，出门时见到时会找机会教你。

两岁半时你已经认识了许多汉字，但是很零散，我清楚认字不是目的，独立阅读才是，于是我对你转入游戏识字+阅读的早教阶段。

不知道还有谁象我一样，会备课来教孩子，我设计了近百种亲子游戏来集中教你识字，我不是由浅入深，也不是由具体到抽象地教，我是一篇一篇文章地教，我让你每识字几天后就能独立阅读一篇简单的故事，让你尝到成功的喜悦。

每天晚上，是我们母女最快乐的时光，吃完饭，你就会说，妈妈，我们来玩识字游戏，于是我们就把那些小小的字卡当做道具，我们玩小兔乖乖、玩小红帽、玩黑猫警长......学习变成了一件快乐的事情，成为了你的一种需要，所以你学得很快，最快时每天认近三十个字，最少也有十几个。

不久，你就能独立阅读一些纯文字的小故事了，于是我们家就有一个奇怪的现象，不是妈妈给孩子讲故事，而是孩子给妈妈讲故事，不过这样让你特别有成就感。也因为这样，你更爱上了识字阅读。

就这样，我用了一年的时间帮你扫清了阅读识字关，四岁前，你不但已经可以看纯文字的童话，甚至还可以看《西游记》、《三国演义》的少年版，所以，你五岁上小学一年级的时候，别人带漫画上学，你带的是《读者》、《意林》或《西游记》，读书成为了你的第一爱好

广泛阅读使你的知识面如此之广，几乎涉及到方方面面，让你思考问题和处理事情都远比同龄人成熟，文字表达更是胜于大多数的同龄人。以致你7岁时作为本市当年惟一一名荣获世界华人小学生作文竞赛一等奖的小作者，作品被收录在中国优秀小学生作文选，消息传来时，我竟然没感觉到意外！

直到今天，我认为，阅读习惯和能力的培养，是我送给你一生最好的礼物！

在数学思维培养方面，我不象别的妈妈那样，一开始就教孩子唱数，让孩子象鹦鹉学舌一样让孩子数到一百，我先用看物体不点数报数的方法让你学会看一眼就报出数字，甚至用想象来报出数字，从1开始直到10以内。我和你玩蒙眼摸数，和你玩听一遍倒数，反义词游戏......用各个方法培养你的注意力、数感、逻辑推理能力、逆反思维、数学想象力。

等一切都准备好了，我才教你数数，由于磨刀不误砍柴功，你的进步非常快，我只举例说数到10就要跳到11，数到20就要跳到21，然后你就可以照此类推，我竟然用一次洗澡的时间就教两三岁的你从1数到了100。

我一直认为，对教育来说，兴趣、习惯、能力比知识更重要，我在养育你的过程中坚持这个理念，我在培养你学习任何一个知识和技能之前，我都从这六个字入手，从不急功近利，开始即使走得慢些，后来会进步神速，远远超过同龄孩子，你在5岁前已经能进行多位数加减的心算，也认识了货币及换算。

这时候你可以帮助我到楼下小店帮我买油盐酱醋等日常用品，我觉得我可以给你零用钱了。我一个月给你20元，规定除了书和衣服，你的日常用品由你来安排购买，我说，你可以一次性用完，也可以按需要来用，但是用完后我是不会给你买你要的东西了。

你总是能安排得很好，甚至还把钱存下来，在我生日的时候给我买了一件打底衣，我一穿就是十年。

你5岁上的一年级，当时我们市规定要7岁才能上学，为了让你能自己走路上学，我放弃了一间本市最好的名牌小学（我父亲和姐姐都是那个小学的老师，我户口也在那里，校长已经同意接收），我选择了一间离家最近的刚刚第一年招生的新小学。

记得那个晚上，我带你去新校长家考试，那个校长碍于情面（我的确是找了熟人）不好当面拒绝，然而当他看见一个小不点走进来时，他皱着眉头说，这么小怎么上学呀，啥都不懂！你听了不服气地对校长说：校长，你错了，我不是什么都不懂的，不信你考考我呀！

校长对这个自以为是的小不点产生了兴趣，他先用英语问了你的姓名和年龄，你对答如流，因为校长他不知道，我从你三岁开始就每天给你放纯英文的《迪士尼》动画片，我用这个来培养你的语感。

然后校长居然拿出一本书让你读，一看，哇塞：《三字经》，校长不是故意难为我们吗？让一个5岁的孩子指读《三字经》？而且要从他指定的地方读起。没想到小小的你胸有成竹，一口气就读了下来，看着校长惊讶的表情，你得意地笑了！

谁知那个校长还不死心，他出了一道三位加两位的进位加减让你心算，谁知道你毫不废力地算出了正确答案，最后校长终于哈哈大笑说：这个学生我收了，而且让最好的老师教她，别浪费了！

上学的前一天，我就告诉你，上学是你自己的事情，我之前已经教会你用闹钟，你也早就学会了看时间，我带你认识去学校的路，包括其中的一条小马路，我教会了你所有的注意安全的方法，我说第一天我负责送你上学，以后你必须自己听闹钟起床，自己洗脸穿衣服，自己捡书包，自己上学，那时候学校有统一的早餐供应。

每天早上，你起床，跑到阳台上试试天气情况，再决定你要穿多少衣服，然后洗刷完毕背着书包上学，出门前说声：爸爸妈妈再见。经常是，你走后我才起床！

记得有一天，外面下着大雨，我在阳台上看着小小的你撑着雨伞在雨中小心前行时，我顿时泪流满面，我不知道我是不是一个狠心的妈妈，但是这知道，为了你的将来，我必须从小培养你的独立能力。

从你上学的第一天起，我就没有检查过你的作业（除了作文），因为你早早认字，不需要我来读题，更不需要我解释题意，所以我从来不守着你做作业，你也有不完成作业，或者完成得不好的时候，那就让老师批评你好了。甚至听写，我都没有帮你听，你都是自己默写。

你有时上学前也漏捡东西，上课听写时你没有本子，虽然我上班离你学校不远，但是我从来没有试过去给你送你拿漏的东西，因为我希望你自己负起你的责任。好多次听写，你都是去借同学的纸来完成。

最严重的一次，在离二年级期未考试还有一个月的时间，你居然因为贪玩把书包丢了。当我知道这件事的时候，我本来可以象别的妈妈那样，先是说教、责骂、体罚，然后再去设法帮孩子买或者借来课本，但是我没有！

我没有骂你，相反还表示同情，没有书，上课和做作业多么麻烦呀，书包和本子你可以用你的零用钱去买，但是书本我表示无能为力，你只能自己解决问题，我是做好了让你考试考得很差的准备，我要让你承受自己行为的后果！

你没办法，因为没有书，上课时你只能比平时更加认真听讲，更努力地去记住老师所说的话，而因为没有书回家做作业，要用到课本的作业你只好利用课间来完成，因此失去了出去和同学玩的时间，你尝到了自己丢三拉四的后果。

令我意外的是，你的期未考试考试居然是3科都是100分，没错，真的是科科100分，但是我知道你是付出努力的，我在你犯错的时候既不责罚你也不救助你，你从自己的错误中学到了你应该学到的功课。

我一直在培养你的独立思考能力，我从没有告诉你一定要听话，我反而说即使是父母和老师都有错的时候，你要学会自己思考问题，因为你阅读开始的早，价值观确立也相对早，所以当遇到什么事情时，包括学习上遇到的难题，我几乎从不直接告诉你答案，我用提问的方式去引导你思考，让你自己寻找答案。

低年级的老师教作文喜欢给出内容和词语，让学生照葫芦画瓢，甚至可以说是连词成句。我明确告诉你，妈妈不喜欢你这样，你不能按老师的来写，你要我手写我心，如果老师给你低分，妈妈给你加分，如果是不经过自己思考作出来的文章，妈妈是要你重写的。

我禁止你看小学生作文选，我不想让那些作文束缚你的思维。于是你的文章体裁五花八门，写玩泥沙、写与小朋友打架、写乞丐、写各种趣事，有一年教师节，湛江日报征文，别人都写老师的艰辛，写得矫情而沉重，你却反其道而行之，写了一篇《我与Miss陈的喜怒哀乐》，里面全是真实有趣的事情，表达新时代的师生关系，被选中登在报纸上，后来又有了多篇文章上报。

记得有一次，你写了一篇什么送老奶奶过马路的作文，虚假拼凑，虽然得分不低，我一看就气得把作文本撕了扔到垃圾桶里，我大声说，如果你再这样写作文，以后我不允许你看书了，因为看这么多书对你没用，让你胡编乱造。

你哭着写了一篇《愿妈妈对我三不管》，里面写下你的三大愿望，希望妈妈不管你何时学习、交什么朋友、看什么书，这篇文章后来参加了世界小学生作文大赛，获是本市惟一的一等奖，当时你7岁，你的文笔和参加的五六年级的大哥哥姐姐相比起来略显稚嫩，评委说你胜在不作，写出了童真。

我经常和你玩24点等数学游戏，我让你在做数学题时寻求一题多解，不惟书不惟上，遇到难题，我不会告诉你怎么解，我通过提问的方式为你设置台阶，让你顺势而上，我告诉你，学会一个方法比解一百道题重要。

你到5年级的时候，解数学题的能力甚至超过了你的数学老师，后来你代表了湛江市去参加全国华罗庚杯数学竞赛时，年仅10岁，我至今后悔没有让你坐飞机而是坐汽车去，你晕车厉害，所以只拿到铜牌。

你拿过语数英等大大小小的各种奖项，为这个新办的小学争得了许多荣誉，那个校长也以你为荣，你小学毕业的时候，这间新办学校已经成为了当地名校，那年小升初，这个学校考入名校的人数居全区第一名、全市第二名！

你从小是一个特别有个性，崇尚自由的孩子，每天中午和晚上放学，你都要在外面玩很长时间才回家，我总是等你半天不见你回家吃饭，所以你一回来我不让你进门，刚开始你还哭着要进来，后来你不哭了，打开书包拿本书坐在门口看，直到我给你开门。

你6岁半的时候，在没有家长的陪同之下去参加去北京的儿童夏令营，还和外教成了好朋友，听说因为宿舍到11点停电，你居然带头找那个负责的清华大学的老师理论。

你初中时到离家五百多公里的广州去读书，当时才11岁的你几次后可以自己来回，17岁那年你去北京上大学，从第一次开始就是自己一个人来回，你是如此独立，我觉得你到世界上任何一个地方我也非常的放心。

我一直对你心存愧疚的是，我没有给你一个和谐的家庭，你父亲是一个好人，但是我们的确是性格不合，虽然你从未反对我离婚，你甚至一直劝我放弃，但是没有勇气的我一直用为你好作为自己的借口，在你高三的时候，我和你父亲的感情恶化，你天天承受着我的各种情绪，天天在劝我分手，以至你高考与北大失之交臂，虽然分数也很高，比一本多了近80分，你去了你选的另一所名校。

你毕业前就被一家知名的互联网公司录取，而且一进去就显示了自己的能力和工作态度，得到了同事和领导的肯定和赞许。领导很多工作都敢让作为实习生的你独立完成，我相信，你的前途是光明的！

在你离家去上班的前一晚上，我流着地向你道歉，我说早知如此，我就听你劝告果断离婚，这样你就能上北大了！你说，妈妈我不怪你，我知道，你那时还没有准备好，而且我现在也很好，我相信我将来不会比清华北大毕业的学生差。

记得我在纠结要不要离婚的时候，有人叫你来劝我，让我为孩子着想，说什么离异的家庭女儿不容易找到好人家。你一口回绝，你坚决地说，我妈妈有权力去过自己的生活，没有必要为了我牺牲个人幸福，离婚后父亲还是父亲，母亲还是母亲，只是他们结束了一段早就应该结束的关系，我只需要他们各自过好自己的生活就好。如果将来我的男友的家人因为这个而嫌弃我的话，这样的家庭我根本不愿意进，我妈妈这么用心地培养我，不是让我去做受气的小媳妇的！

在那段艰难的日子里，你给了我最大的精神力量，你说，妈妈你放心去追求你的生活，还有我呢，你不是不还有女儿吗？而且妈妈你别怕，你那么优秀，60岁也会有人爱！

当我真的找到我的真爱并且爱我的人的时候，结婚的那天，在外地的你第一个给我送上了祝福，你让我好好珍惜来之不易的幸福，好好生活。你从我的女儿变成了我的闺密。

前几天晚上，我做了一个梦，梦中的我带着年幼的你去看节目，人群中我把你弄丢了，我哭着喊着：谁见到我的女儿呀，我的可人去哪里了？募然惊醒，发现原来你已经长大了......

我发微信告诉你这个梦，你说，妈妈我是长大了，长大了还是你的女儿呀，总有一天我会回到你的身边的......

我觉得我此生最大的成就，就是做一个母亲，在母亲节来临之际，谨以此文献给天下的母亲，做母亲是这个世界上最光荣和甜蜜的事业！

说起这个问题，我觉得我应该比较有发言权，曾经有一段时间我很喜欢写一些伤感的散文，那个时候刚失恋，很多人说失恋的人会变成诗人或者散文家，当然这诗人或者散文家是跟我关系不大的。

只不过是分享一些悲伤的东西，然后让自己觉得心里好受一点，一个人悲伤那是悲伤，一群人跟着悲伤就不算悲伤了。我挺喜欢1个散文网站，现在分享给你。

九九文章网，以前很喜欢在上面写文章，分享生活感想，浏览量很不错，最主要的是有人跟你交流，以及里面有很多写的很好的散文可以学习。如果写的好的话还可以被推荐到首页，挺不错的。下面是我在上面发表的文章有时间可以交流下！

十指文学网 也是一个不错的文章网站！

论坛文章算参考文献

: 1、M——专著（含古籍中的史、志论著）；2、C——论文集；3、N——报纸文章 ；4、J——期刊文章；5、D——学位论文 ；6、R——研究报告 ；7、S——标准J1荣获南山奖，这是一款与空气健康相关的产品，为行业树立了标杆。获奖的主要原因是高浓度纳米X技术，这是松下独有的专利。松下空调J1系列，搭载松下引以为傲的高浓度can技术，每秒可释放96000亿OH自由基。OH自由基会主动吸收空气中有害物质中的氢(H)，使其失去活性，转化为安全的水分子。因此可以主动清除空气中的漂浮细菌和附着细菌，有效杀灭甲型H1N1流感病毒、手足口病病毒(CA16&EV71)和单纯疱疹病毒(HSV)，杀灭率均在以上。同时，高浓度的nano X还能高效分解中的有害物质，去除烟味、宠物味、烹饪味等异味，让呼吸更健康。采用高浓度纳米技术的松下空调可以解决空气质量问题。纳米离子会主动攻击空气中的有害物质，然后吸收有害物质中的氢(H)，使其失去活力，将有害物质转化为让人安心的水分子，从而达到清洁家居的效果——清除家中漂浮的细菌、附着的细菌、各种异味如烟雾、烹饪气味等，实现空调内部的自清洁。我想推荐松下EV系列、JW2系列、J1系列、G1系列等。都配备了这项技术。

不算,是属于报纸的就算参考文献。

按照字面的意思，参考文献是文章或著作等写作过程中参考过的文献。然而，按照GB/T 7714-2015《信息与文献参考文献著录规则》”的定义，文后参考文献是指：“为撰写或编辑论文和著作而引用的有关文献信息资源。

根据《中国学术期刊（光盘版）检索与评价数据规范（试行）》和《中国高等学校社会科学学报编排规范（修订版）》的要求，很多刊物对参考文献和注释作出区分，将注释规定为“对正文中某一内容作进一步解释或补充说明的文字”，列于文末并与参考文献分列或置于当页脚地。

书写技巧

把光标放在引用参考文献的地方，在菜单栏上选“插入|脚注和尾注”，弹出的对话框中选择“尾注”，点击“选项”按钮修改编号格式为阿拉伯数字，位置为“文档结尾”，确定后Word就在光标的地方插入了参考文献的编号。

并自动跳到文档尾部相应编号处请你键入参考文献的说明，在这里按参考文献著录表的格式添加相应文献。参考文献标注要求用中括号把编号括起来，以word2007为例，可以在插入尾注时先把光标移至需要插入尾注的地方。

然后点击 引用-脚注下面的一个小箭头，在出现的对话框中有个自定义，然后输入中括号及数字，然后点插入，然后自动跳转到本节/本文档末端，此时再输入参考文献内容即可。

在文档中需要多次引用同一文献时，在第一次引用此文献时需要制作尾注，再次引用此文献时点“插入|交叉引用”，“引用类型”选“尾注”，引用内容为“尾注编号（带格式）”，然后选择相应的文献，插入即可。

网上的文章属于“互联网［OL］”类型参考文献。

示例：王明亮．关于中国学术期刊标准化数据库系统工程的进展［EB/OL]。

文献类型包括但不限于以下三大类：

（1）参考文献类型：专著［M］，论文集［C］，报纸文章［N］，期刊文章［J］，学位论文［D］，报告［R］，标准［S］，专利［P］，论文集中的析出文献［A］。

（2）电子文献类型：数据库［DB］，计算机［CP］，电子公告［EB］。

（3）电子文献的载体类型：互联网［OL］，光盘［CD］，磁带［MT］，磁盘［DK］。

对于英文参考文献，还应注意以下两点：

（1）作者姓名采用＂姓在前名在后”原则，具体格式是：姓，名字的首字母．如：Malcolm Richard Cowley应为：Cowley,.，如果有两位作者，第一位作者方式不变；之后第二位作者名字的首字母放在前面，姓放在后面，如：Frank Norris与Irving Gordon应为：Norris,F. & .

（2）书名、报刊名使用斜体字，如：Mastering English Literature,English Weekly.

以上内容参考：百度百科-参考文献