线性变换论文英文文献

线性变换论文英文文献

冲激响应不变法优点：1，模拟频率到数字频率的转换时线性的。2，数字滤波器单位脉冲响应的数字表示近似原型的模拟滤波器单位脉冲响应，因此时域特性逼近好 缺点：会产生频谱混叠现象，只适合带限滤波器双线性变换法优点：克服多值映射得关系，可以消除频率的混叠缺点：是非线性的，在高频处有较大的失真。

FIR滤波器与IIR滤波器去噪效果对比研究电子技术应用2016-02-23摘 要： 针对传统的滤波器设计方法效率低、方法复杂、不能满足高效高精度的需要等缺点，基于MATLAB研究了分别使用窗函数法和双线性变换法的FIR和IIR滤波器。将加入噪声的信号分别通过两种滤波器，滤除加入的噪声，对滤波前后的信号进行对比分析。通过仿真实验表明，FIR滤波器与IIR的Butterworth滤波器都能很好地克服传统滤波器的不足，通过语谱图直观地对比发现基于窗函数法设计FIR滤波器比双线性法设计的Butterworth滤波器能更好地达到预定的去噪效果。0 引言在噪音信号处理过程中，所处理的信号往往混有噪音，从接收到的信号中消除或减弱噪音是信号传输和处理中十分重要的问题[1-3]。常用去噪方法有图像去噪法、信号去噪法、小波去噪法等。郑毅贤利用压缩感知图像去噪法能够有效地保留较多的图像细节[4]；谢黎明等人设计出基于MATLAB的IIR数字滤波器，分析表明该 IIR滤波器具有良好的去噪性能[5]；张廷尉等人设计出基于MATLAB的Butterworth数字低通滤波器，并对一段音频信号进行滤波去噪处理，经过去噪后的音频信号听觉效果变得低沉[6]。数字滤波器分为2类：无限冲击响应（IIR）滤波器和有限冲击响应（FIR）滤波器。FIR滤波器具有稳定性好、精度高、积累误差小、易于计算机辅助设计等优点[7-8]，但存在计算量大的缺点。IIR滤波器具有结构简单、效率高、与模拟滤波器有对应关系、易于解析控制及计算机辅助设计等优点[9]，但稳定性较差，易产生溢出、噪声、误差。利用数字滤波器，可改变信号中所含频率分量的相对比例或滤除某些频率分量。本文基于MATLAB分别使用窗函数法和双线性变换法设计FIR和IIR滤波器，将加噪信号分别通过两种滤波器滤除噪声，对滤波前后的信号进行对比分析。仿真实验表明，基于窗函数法的FIR滤波器去噪效果比双线性法设计的IIR滤波器好。1 加噪处理预先录制一段语音，内容为“基于MATLAB的语音信号处理及特性分析”，人声的频率范围为300 Hz~ 3 000 Hz，3 kHz以上的频率分量属于采集过程中由于设备和环境而引入的噪声。人声的频率范围低于3 kHz，且通过观察原信号的频谱可得，频率为5kHz的频率分量能量较小，因此选择加上频率为5 kHz的高频余弦噪声并且绘制叠加噪声之后的语音信号时域图形及频域图形，可以在视觉上与原始信号图形对比。使用subplot函数将加噪声前后的信号时域与频率图画在同一幅图上进行对比，如图1所示。与原始信号对比，加噪信号能量明显变大，且在频率为5 kHz的位置能量有了很大的增强。使用sound函数播放加噪语音信号，语音的背景出现尖锐鸣声，这是由加入的余弦噪声造成的，鸣声的尖锐程度取决于余弦噪声的频率，但如果频率过高，超过人耳的听力范围，就无法察觉加噪信号。余弦噪声是单一频率的、高频的，为了滤除噪声，只需要将噪音信号通过一个低通滤波器，就可将余弦噪声及录制过程中引入的噪声滤除。2 窗函数法设计FIR滤波器数字滤波器可以分为IIR数字滤波器和FIR数字滤波器。与IIR数字滤波器相比，FIR数字滤波器的实现是非递归的，稳定性好，精度高。更重要的是FIR数字滤波器在满足幅度响应要求的同时，可以获得严格的线性相位。然而，由于阶次较高，FIR滤波器的延迟也要比同样性能的IIR滤波器大得多。窗函数法设计FIR滤波器，使用fir1函数，B=FIR1（N，WN，′FTYPE′，WINDOW）。其中：（1）N为滤波器的阶数；（2）WN为滤波器的截止频率，是一个0~1的数。如果WN是含有两个数的向量，则函数返回一个带通滤波器；（3）FTYPE=′HIGH′时，设计的是高通滤波器，FTYPE=′STOP′时，设计的是带阻滤波器，无此参数时，默认为低通滤波器；（4）WINDOW为指定窗函数，矩形窗为BOXCAR（N），汉宁窗为HANNING（N），海明窗为HAMMING（N），布莱克曼窗为BLACKMAN（N），凯撒窗为KAISER（N，BETA），无此参数时，默认为HAMMING窗。窗口选用HAMMING窗，因为它给出比较小的过渡带，有较低的阶。其中滤波器长度N=133，通带截止频率为π，阻带截止频率为π，通带衰减 8 dB，阻带衰减52 dB，幅度响应曲线如图2所示。如图4所示，原信号频谱图中在6 kHz以下的频率均有信号的存在，但是人声的频率上限为3 kHz，判断 3 kHz以上的信号均是因设备和环境而引入的噪声，滤除余弦噪声时需一并滤除。由加噪声后的频谱图知在 5 kHz的频率点上出现一个峰值，这是通过加噪处理加入的噪声；由滤波后的频谱图知通过窗函数法设计的FIR滤波器后，频率高于3 kHz的信号被截止，低频的语音信息被保留下来。因设备、环境引入的3 kHz以上的噪声，以及加入的余弦噪声均被滤除，播放过滤后的语音信号，已经听不到尖锐的高频声音，证明噪声被成功滤除，原始信号基本被还原。图5中，在原信号语谱图中5 kHz以下且从2 s~9 s时段范围内，信号颜色为红色，9 s~12 s间呈淡黄色；加噪后语谱图中5 kHz以下且从2 s~9 s这段范围内，信号颜色基本为红色，在滤波后的语谱图中3 kHz以下且2 s~9 s这段范围内颜色为红色。将原信号、滤波前后信号的语谱图进行对比，其中代表加入余弦噪声的红色谱线滤波后变成蓝绿色，且 3 kHz以上的谱线基本为蓝绿色，甚至是蓝色。参照颜色条，蓝绿色、蓝色的谱线能量非常低，与3 kHz以下的红色谱线形成鲜明对比，可以直观地看到3 kHz以上的噪声信号被滤除。3 双线性变换法设计Butterworth滤波器Butterworth滤波器是IIR滤波器的一种，本文以Butterworth滤波器的设计进行说明。在工程上常用的设计模拟滤波器方法分别是脉冲响应不变法和双线性变换法。双线性变换法在实际中采用最为普遍，其设计准则是使数字滤波器的频率响应与参考模拟滤波器的频率响应相似。设计步骤如下：（1）确定数字滤波器的性能指标。这些指标包括：通带、阻带临界频率wp、ws；通带内的最大衰减Rp；阻带内的最小衰减As；采样周期Ts。（2）将模拟指标转换成数字指标，，。 （3）计算上述参数给出的滤波器阶数N和截止频率，从而求得低通原型的传递函数Ha（s）。 （4）将，求得数字滤波器传递函数：用双线性变换法设计数字Butterworth低通滤波器，采样频率为22 050 Hz，其中通带截止频率wp=π，阻带截止频率ws=π，通带内衰减Rp=1 dB，阻带内衰减As=15 dB。Butterworth滤波器频率响应曲线如图6所示。如图7所示，与通过FIR滤波器相似，滤波后信号时域波形幅度减小，能量减小，某些频率点信号被滤除。如图8（c）所示，频谱图上频率3 kHz以上的信号被截止。图9中，在原始信号语谱中5 kHz以下且在2 s~9 s时段范围内，信号颜色为红色，9 s~12 s间呈淡黄色；加噪后语谱图中5 kHz以下且2 s~9 s时段范围内，信号颜色基本为红色，在滤波后的语谱图中3 kHz以下且在2 s~9 s时段范围内颜色为红色。语谱图上3 kHz的谱线基本为蓝绿色，但是在某些时刻，3 kHz附近一些谱线为黄色甚至红色。虽然两种类型的滤波器得出频谱图基本一样，但是通过语谱图直观地对比发现，相对于使用窗函数法设计的FIR滤波器，用双线性法设计的Butterworth滤波器稍微逊色一点。但如果从听觉感受上评价，两种滤波器都能成功滤掉尖锐的噪声，滤波效果都是相当不错的。4 结论利用MATLAB软件平台强大的运算功能，应用窗函数法和双线性变换法可快速有效地设计FIR和IIR滤波器，将加噪信号分别通过两种滤波器，滤除加入的噪声，对滤波前后的信号进行对比分析，仿真实验表明，基于窗函数法设计的FIR滤波器比双线性法设计的Butterworth滤波器能更好地达到预定的去噪效果。参考文献[1] 赵颖，刘祖深，李胜寅.基于MATLAB的FIR数字滤波器的方法设计[J].国外电子测量技术，2012，31（10）：35-37.[2] 严慧，于继明.基于Matlab的IIR数字滤波器设计[J].软件导刊，2013，12（1）：110-113.[3] 张萍.基于DSP的IIR低通数字滤波器的设计与实现[J].江南大学学报（自然科学版），2014，13（1）：67-79.[4] 郑毅贤，江浩淼，金波，等.基于自适应压缩感知的图像去噪方法[J].通信技术，2013（3）：74-76.[5] 谢黎明，郑锐.基于Matlab的IIR数字滤波器设计[J].机械与电子，2011（1）：28-30.[6] 张廷尉，陈红，王磊.基于Matlab的巴特沃斯数字低通滤波器的设计[J].鞍山师范学院学报，2012，14（2）：13-15.[7] 凌春丽，刘云飞，姜黎黎，等.二维滤波器分布式算法结构的改进与实现[J].中北大学学报（自然科学版），2012，33（2）：154-158.[8] 李兰英，王志超,王峰,等.FIR数字滤波器设计与仿真[J].哈尔滨理工大学学报，2013，18（3）：36-41.[9] 韩泽欣，杨雪松.基于Matlab的数字滤波器设计[J].甘肃科技，2013，29（5）：9-10.搜索滤波器工作原理动画图一张图看懂卡尔曼滤波卡尔曼滤波原理图滤波后的频谱分析图解卡尔曼滤波详解卡尔曼滤波原理

我来回答脉冲响应不变法的优点：1，模拟频率到数字频率的转换时线性的。2，数字滤波器单位脉冲响应的数字表示近似原型的模拟滤波器单位脉冲响应，因此时域特性逼近好缺点：会产生频谱混叠现象，只适合带限滤波器双线性变换法优点：克服多值映射得关系，可以消除频率的混叠缺点：是非线性的，在高频处有较大的失真。

摘要 ：深度卷积网络在静态图像的视觉识别方面取得了巨大的成功。 但是，对于视频中的动作识别，相对于传统方法的优势并不是那么明显。 本文旨在设计有效的ConvNet架构来进行视频动作识别，并在有限的训练样本下学习这些模型。 我们的第一项贡献是时间分段网络（TSN），这是一种基于视频的动作识别的新框架。这个结构是基于远程时间建模的思想。它结合了稀疏的时间采样策略和视频级的监督，可以使用整个动作视频进行有效的学习。 另一个贡献是我们研究了在时间分段网络的帮助下学习视频数据上的ConvNet的一系列实践。我们的方法在HMDB51（％）和UCF101（％）的数据集上实现了SOTA。 我们还将ConvNet模型可视化，证明了时间分段网络和提出方法的有效性。

1介绍

基于视频的动作识别由于其在安全和行为分析等许多领域中的应用而引起了学术界的极大关注[1,2,3,4,5,6]。在动作识别中，有两个关键且互补的方面：外观和动态。识别系统的性能在很大程度上取决于它是否能够从中提取和利用相关信息。然而，由于诸如尺度变化，视角变化和相机运动之类的复杂因素，提取这样的信息是困难的。 因此，设计有效的表示形式以解决这些挑战同时保留动作类别的分类信息就变得至关重要。最近，卷积神经网络[7]在对物体，场景和复杂事件的图像进行分类方面取得了巨大的成功[]。ConvNets也已被引入以解决基于视频的动作识别问题[12,1,13,14]。深度ConvNets具有强大的建模能力，并能够在大规模监督数据集的帮助下从原始视觉数据中学习区分表示。但是，与图像分类不同，端到端的深层ConvNet仍然无法获得比传统手工特征提取明显的优势。

我们认为，ConvNets在基于视频的动作识别中的应用有两个主要障碍。首先，长时间结构在理解动作视频的动态过程中起着重要作用[15,16,17,18]。但是，主流的ConvNet框架[1,13]通常集中在外观和短期运动上，因此缺乏整合长时间结构的能力。最近有一些尝试[19,4,20]来解决这个问题。这些方法主要依赖于具有设定采样间隔的密集时间采样。当将这种方法应用于长视频序列时，将导致过多的计算成本，这限制了其在现实世界中的应用，并存在丢失长于最大长度视频的重要信息的风险。其次，在实践中，训练深层ConvNets需要大量训练样本才能实现最佳性能。但是，由于数据收集和标注的困难，可公开使用的动作识别数据集（例如UCF101 [21]，HMDB51 [22]）在大小和多样性上都受到限制。 因此，非在图像分类中取得了显著成功深层ConvNets [9,23]在视频中面临着过拟合的高风险。

这些挑战促使我们研究两个问题：1）如何设计一种有效和高效的视频级框架来学习视频表示，该框架能够捕获长期的时间结构； 2）如何在有限的训练样本下学习ConvNet模型。特别是，我们在成功的双流体系结构[1]的基础上构建了我们的方法，同时解决了上述问题。在时间结构建模方面，一个关键的发现是连续的帧是高度冗余的。 因此，高度相似采样帧的密集时间采样通常是不需要的。相反，在这种情况下，稀疏的时间采样策略将更为有利。 受此发现的启发，我们提出了一个视频级框架，称为时间分段网络（TSN）。 该框架采用稀疏采样方案在较长的视频序列上提取短片段，其中采样沿时间维度均匀分布。 之后，采用分段结构来聚集来自采样片段的信息。从这个意义上讲，TSN能够对整个视频的长时间结构进行建模。 而且，这种稀疏的采样策略可以以较低的成本保存相关信息，从而可以在合理的时间和计算资源下，在长视频序列上进行端到端学习。

为了开发STN框架的全部潜力，我们采用了最近介绍的深层ConvNet架构[23,9]，并探索了许多良好实践以克服由以下训练样本不足原因带来的上述问题，包括1）交叉预训练；2）正规化；3）数据增强扩充。同时，为了充分利用视频中的视觉内容，我们对双流ConvNets的四种输入形式进行了经验研究，即单RGB图像，堆叠的RGB差，堆叠的光流场和堆叠的矫正光流场。

我们对两个具有挑战性的动作识别数据集（UCF101 [21]和HMDB51 [22]）进行了实验，以验证我们方法的有效性。在实验中，使用TSN学习的模型在这两个具有挑战性的动作识别数据集上的表现SOTA。 我们还可视化了我们所学的双流模型，试图为将来的动作识别研究提供一些参考。

2相关工作

在过去的几年中，动作识别已被广泛研究[2,24,25,26,18]。与我们有关的先前研究分为两类：（1）用于动作识别的卷积网络，（2）时间结构建模。

卷积网络的动作识别 。先前的许多工作一直在尝试设计有效的ConvNet架构来进行视频中的动作识别[12,1,13,27,28]。Karpathy等[12]在大型数据集（Sports-1M）上测试了具有深层结构的ConvNets。 Simonyan等[1]通过利用ImageNet数据集进行预训练和计算光流以捕获运动信息，设计了包含空间和时间网络的双流ConvNet。Tran等[13]在现实和大规模的视频数据集上探索了3D卷积[27]，他们尝试通过3D卷积运算学习外观和运动特征。Sun等[28]提出了一个基于分解的时空ConvNets，并利用不同的方法来分解3D卷积核。 最近，有几篇文章着重介绍了使用卷积建模长时间结构的方法[4,19,20]。但是，这些方法直接在较长的连续视频流上运行。 受计算成本的限制，这些方法通常处理固定长度为64到120帧的序列。 由于它的时间覆盖范围有限，因此从整个视频中进行学习并非易事。 我们的方法与这些端到端深层ConvNets的不同之处在于，它新颖地采用了稀疏的时间采样策略，该策略可以在不限制序列长度的情况下使用整个视频进行有效的学习。

时间结构建模 。许多研究工作致力于为动作识别时间结构建模[15,16,17,29,30,18]。Gaidon等[16]注释了每个视频的每个子动作，并提出了用于动作检测的Actom序列模型（ASM）。Niebles等[15]提出使用潜在变量来建模复杂动作的时间分解，并借助潜在SVM [31]以迭代方式学习模型参数。Wang等[17]和Pirsiavash等。[29]分别使用隐性层次模型（LHM）和分段语法模型（SGM）将复杂动作的时间分解扩展为分层方式。Wang等[30]设计了一个顺序骨架模型（SSM）来捕捉动态体之间的关系，并进行时空动作检测。 Fernando [18]为行为识别建模了BoVW表示。但是，这些方法仍然无法组合用于对时间结构建模的端到端学习方案。前文所提出的时间分段网络STN，同时也强调了这一原理，是对整个视频进行端到端时间结构建模的第一个框架。

3时间分段网络的动作识别

在本节中，我们将详细介绍使用时间分段网络执行动作识别的过程。具体来说，我们首先介绍TSN框架中的基本概念。然后，我们研究在TSN框架内学习双流ConvNet的实践。 最后，我们描述了学习到的双流ConvNets的测试细节。

时间分段网络

正如我们在第一节中讨论的那样。如图1所示，双流ConvNets当前的一个明显问题是它们无法建模长时间结构。这主要是由于它们对时间轴前后的访问受到限制，它们被设计为仅在短片段中的单个帧（空间网络）或单个帧堆栈（时间网络）上运行。但是，复杂的动作（例如体育动作）包括跨越相对较长时间的多个阶段。如果在ConvNet训练中没有在这些动作中使用长时间结构，那将是巨大的损失。 为了解决这个问题，我们提出了时间分段网络，即图1所示的视频级框架，以便能够对整个视频进行动态建模。

具体来说，我们提出的时间分段网络框架，旨在利用整个视频的视觉信息来执行视频级别的预测，它也由空间流ConvNet和时间流ConvNet组成。时间分段网络不是在单个帧或帧堆栈上工作，而是在从整个视频中稀疏采样的一系列短片段上运行。此序列中的每个片段都将对动作类别产生自己的初步预测。 然后，片段之间的共识将被导出为视频级别的预测。 在学习过程中，通过迭代更新模型参数来优化视频级预测的损失值，而不是用于双流ConvNet的局部预测的损失值。

形式上，给定视频V，我们将其分为相等持续时间的K个段{S1，S2，…，SK}。 然后，TSN对片段序列进行如下建模：

其中C是动作类别的数量，yi是类别i的标签。 在实验中，根据先前的时间建模工作 [16,17]，片段的数量K设置为3。 函数G的形式仍然是一个悬而未决的问题。 在这项工作中，我们使用最简单的G形式，其中Gi = g（Fi（T1），...，Fi（TK））。 此处，使用函数g从所有片段上的同一类别的分数推断出类别分数Gi。我们根据经验评估了聚合函数g的几种不同形式，包括实验中的平均，极值和加权平均。 其中，平均均值用于报告我们的最终识别准确性。

取决于g的选择，此TSN是可微的或至少具有子梯度。这使我们能够利用多个片段，通过标准的反向传播算法共同优化模型参数W。 在反向传播过程中，模型参数W相对于损耗值L的梯度可以推导为:

学习时间分段网络

时间分段网络提供了执行视频级学习的框架，但是要实现最佳性能，必须注意一些实际问题，例如训练样本数量有限。为此，我们研究了在视频数据上训练深层ConvNet的一系列良好做法，这些做法也可直接应用于学习时间分段网络。

网络体系结构 。网络体系结构是神经网络设计中的重要因素。几项工作表明，更深的结构可以提高对象识别性能[9,10]。但是，原始的双流Con vNets [1]采用了相对较浅的网络结构（ClarifaiNet [32]）。 在这项工作中，由于在准确性和效率之间具有良好平衡和批归一化的Inception[23]作为构建基块。 我们将原始的BN-Inception体系结构调整为双流ConvNet的设计。像在原始的双流ConvNets [1]中一样，空间流在单个RGB图像上运行，而时间流将一堆连续的光流场作为输入。

网络输入 。我们也有兴趣探索更多的输入方式来增强STN的判别能力。 最初，双流ConvNets将RGB图像用于空间流，将堆叠的光流场用于时间流。 在这里，我们建议研究两种额外的模式，即RGB差和矫正流场。

单个RGB图像通常在特定时间点编码静态外观，且缺少有关上下帧的信息。如图2所示，两个连续帧之间的RGB差异描述了外观变化，该变化可能与运动显著区域相对应。 受[28]的启发，我们尝试添加叠加的RGB差作为另一种输入形式，并研究其在动作识别中的性能。

时间流ConvNets以光流场为输入，旨在捕获运动信息。但是，在真实的视频中，通常存在摄像机运动，并且光流场可能不会集中在人体运动上。如图2所示，由于摄像机的运动，在背景中突出了大量的水平运动。 受iDT[2]的启发，我们建议将矫正的光流场作为附加的输入形式。根据[2]，我们首先通过估计单应性矩阵然后补偿相机运动来提取矫正光流。如图2所示，矫正的光流抑制了背景运动并使运动集中在人体身上。

网络****训练****。 由于用于动作识别的数据集相对较小，因此训练深度ConvNets面临着过拟合的风险。 为了解决这个问题，我们设计了以下几种在时域网中训练卷积网络的策略。

交叉预训练。 当目标数据集没有足够的训练样本时，预训练是初始化深层ConvNets的有效方法[1]。 当空间网络将RGB图像作为输入时，参数可以利用在ImageNet [33]上训练的模型作为初始化。 对于其他形式，例如光流场和RGB差，它们本质上捕获了视频数据的不同视觉方面，并且它们的分布与RGB图像的分布不同。我们提出了一种交叉预训练技术，其中我们利用RGB模型初始化时间流网络。首先，我们通过线性变换将光流场离散化为从0到255的间隔。 此步骤使光流场的范围与RGB图像相同。 然后，我们修改RGB模型的第一卷积层的权重以处理光流场的输入。 具体来说，我们对RGB通道上的权重取平均值，并通过时间网络输入的通道数来复制该平均值。 这种初始化方法在时态网络中效果很好，并减少了实验中过度拟合的影响。

正则化技术。批处理规范化[23]是处理协变量偏移问题的重要手段。在学习过程中，批次归一化将估计每个批次内的激活平均值和方差，并使用它们将这些激活值转换为标准的高斯分布。这项操作会加快训练的收敛速度，但由于对有限数量的训练样本的分布估计存在偏差，会导致在传递过程中过拟合。 因此，在使用预训练模型进行初始化之后，我们选择冻结除第一层外的所有批处理归一化层的均值和方差参数。 由于光流的分布与RGB图像不同，因此第一卷积层的激活值将具有不同的分布，因此我们需要相应地重新估计均值和方差。 我们称这种策略为局部BN。同时，我们在BN-Inception体系结构的全局池层之后添加了一个额外的随机失活层，以进一步减少过度拟合的影响。 对于空间流ConvNet，随机失活率设置为；对于时间流ConvNet，设置为。

数据增强。数据增强可以生成各种训练样本，并防止严重的过拟合。在原始的双流ConvNet中，随机裁剪和水平翻转被用来增加训练样本。我们利用两种新的数据增强技术：角点裁剪和比例抖动。在角点裁剪技术中，仅从图像的角点或中心选择提取的区域，以避免隐式聚焦在图像的中心区域。在多尺度裁剪技术中，我们将ImageNet分类中使用的尺度抖动技术[9]应用于动作识别。我们提出了尺度抖动的有效实现。 我们将输入图像或光流场的大小固定为256×340，并从{256，224，192，168}中随机选择裁剪区域的宽度和高度。 最后，将这些裁剪区域的大小调整为224×224，以进行网络训练。 实际上，此实现不仅包含比例抖动，而且还涉及纵横比抖动。

测试TSN

最后，我们介绍了针对时间分段网络的测试方法。 由于所有的片段ConvNet都共享TSN中的模型参数，因此学习到的模型可以像普通的ConvNet一样执行逐帧评估。这使我们能够与没有TSN的学习模型进行公平比较。具体来说，我们遵循原始双流ConvNets的测试方案[1]，在该方案中，我们从动作视频中采样了25个RGB帧或光流堆栈。 同时，我们裁剪了4个角和1个中心，并从采样帧中进行了水平翻转以评估ConvNet。对于空间和时间流网络的融合，我们对它们进行加权平均。 在TSN框架内学习时，空间流ConvNet和时间流ConvNet之间的性能差距比原始的双流ConvNet中的性能差距小得多。 基于这一事实，我们将空间流的权重设置为1，将时间流的权重设置为，从而为空间流赋予更高的权重。 当同时使用正常和矫正的光流场时，对于正常光流，权重被划分为1，对于矫正的光流，权重被划分为。 在中有描述，分段共识函数在Softmax归一化之前应用。为了测试模型是否符合训练条件，我们在Softmax归一化之前融合了25个帧和不同流的预测分数。

4实验

在本节中，我们首先介绍评估数据集和该方法的实现细节。然后，我们探索了用于学习时间分段网络的建议的良好实践。在此之后，我们证明了通过应用时间分段网络框架来建模长时间结构的重要性。我们还将我们的方法的性能与最新技术进行了比较。最后，我们将ConvNet模型可视化。

数据集和实施细节

我们对两个大型动作数据集HMDB51[22]和UCF101 [21]进行实验。UCF101数据集包含101个动作类和13320个视频剪辑。我们遵循THUMOS13挑战[34]的评估方案，并采用三个训练/测试单元进行评估。HMDB51数据集是大量来自各种来源的真实视频的集合，例如电影和网络视频。 数据集由来自51个动作类别的6766个视频剪辑组成。我们的实验遵循原始的评估方案，使用了三个训练/测试拆分，并报告了这些拆分的平均准确性。

我们使用小批量随机梯度下降算法来学习网络参数，其中批量大小设置为256，动量设置为。我们使用来自ImageNet [33]的预训练模型初始化网络权重。我们在实验中设置了较小的学习率。 对于空间网络，学习率初始化为，并且每2 000次迭代降低到其十分之一。整个训练过程将在4500次迭代后停止。 对于时间网络，我们将学习率初始化为，经过12000和18000次迭代后，学习率降低为十分之一。 最大迭代次数设置为20000。关于数据增强，我们使用了第节中指定的位置抖动，水平翻转，角点裁剪和比例抖动的技术。为了提取光流和矫正光流，我们选择在OpenCV中使用CUDA实现的TVL1光流算法[35]。为了加快训练速度，我们采用了具有多个GPU的数据并行策略，并通过我们的修改版Caffe [36]和OpenMPI实现了该策略。对于具有4个TITANX GPU的硬件设备，空间TSN在UCF101上的整个培训时间约为2小时，对于时间TSN则为9小时。

进一步探究

在本节中，我们重点研究节中描述的良好实践，包括培训策略和输入方式。在本实验研究中，我们使用[23]改编的具有深层体系结构的双流ConvNets，并对UCF101数据集的第1部分进行所有实验。

我们在第节中提出了两种训练策略，即交叉预训练和具有随机失活的部分BN。 具体来说，我们比较了四种设置：（1）从头开始训练（2）仅像[1]中那样预训练空间流（3）交叉预训练（4）使用交叉预训练和带有随机失活的BN层。结果如表1所中。首先，我们发现从头开始的训练性能要比原始的双流ConvNets（基准）差很多，这意味着精心设计的学习策略对于降低过拟合风险是必要的，尤其是对于空间网络。然后，我们使用空间流的预训练和时间流的交叉模态预训练，以初始化双流ConvNets，并且其性能比基线更好。 我们进一步利用带有随机失活的部分BN来规范化训练过程，从而将识别性能提高到％。

我们在第节中提出了两种新型的模态：RGB差和矫正的光流场。 表2中报告了比较不同模式性能的结果。这些实验是在表1中验证的所有良好实践下进行的。我们首先观察到RGB图像和RGB差的组合将识别性能提高到％。 此结果表明RGB图像和RGB差异可以对信息编码互补。然后表明，光流和矫正光流产生了非常相似的性能（％对％），并且将它们融合可以将性能提高到％。 结合所有四种模式可得出％的准确性。由于RGB差可能描述相似但不稳定的运动模式，因此我们还评估了组合其他三种模式的性能，这带来了更好的识别精度（％vs ％）。我们推测光流更适合捕获运动信息，有时RGB差对于描述运动可能不稳定。 另一方面，RGB差可以用作运动表示低质量，高速的替代方案。

对于TSN的性能评价

在本小节中，我们专注于TSN框架工作的研究。我们首先研究分段共识函数的影响，然后在UCF101数据集的split 1上比较不同的ConvNet体系结构。为了进行比较，在此探索中，我们仅将RGB图像和光流场用作输入模态。 如第节所述，段数K设置为3。

在等式中（1），分段共识函数由其聚集函数g定义。在这里，我们评估了g的三个计算方式：（1）最大合并，（2）平均合并，（3）加权平均。实验结果总结在表3中。我们看到平均池化功能可实现最佳性能。因此，在以下实验中，我们选择平均池作为默认聚集功能。 然后，我们比较了不同网络体系结构的性能，结果在表4中进行了总结。具体地说，我们比较了三种深层的体系结构：BN-Inception [23]，GoogLeNet [10]和VGGNet-16 [9]，所有这些架构都经过上述实践的训练。在比较的体系结构中，根据BN-Inception [23]改编的深层双流ConvNets达到了％的最佳精度。这与它在图像分类任务中的更好表现相吻合。 因此，我们选择BN-Inception [23]作为TSN的ConvNet架构。

设置了所有设计选项后，我们现在将时间分段网络（TSN）应用于动作识别。 结果在表4中进行了说明。在表5中还提供了根据识别准确度对组件进行逐项分析的结果。我们可以看到，在前面所有良好实践下，时间分段网络都能够提高模型的性能。 这证实了通过时间分段网络实现的对长时间结构进行建模对于理解视频中的动作至关重要。

与SOTA相比较

在探索了良好的做法并了解了时间分段网络的效果之后，我们准备建立最终的动作识别方法。具体来说，我们使用了三种输入方式以及描述的所有技术作为最终方法，并在两个具有挑战性的数据集上进行了测试：HMDB51和UCF101。 结果总结在表6中，在表6中，我们将我们的方法与传统方法（例如改进的轨迹（iDT）[2]，MoFAP表示[39]）和深度学习表示法例如3D卷积网络（C3D）[13]，轨迹合并的深度卷积描述符（TDD）[5]，分解时空卷积网络（FSTCN）[28]，长期卷积网络（LTC）[19]和关键卷挖掘框架（KVMF）[41]。 我们的最佳结果在HMDB51数据集上优于其他方法％，在UCF101数据集上优于％。 我们方法的优越性能证明了TSN的有效性，并证明了长期时域建模的重要性。

模型可视化

除了识别精度，我们还想进一步了解所学的ConvNet模型。这里，我们采用DeepDraw[42]工具箱。此工具在仅具有白噪声的情况下对输入图像进行迭代梯度上升。因此，仅基于ConvNet模型内部的类知识，可以将经过多次迭代后的输出视为类可视化。该工具的原始版本仅处理RGB数据。为了对基于光流的模型进行可视化，我们调整了工具以使其与时间网络一起运行。结果，我们首次在动作识别ConvNet模型中可视化了有趣的类信息。 我们从UCF101数据集中随机选择五个类别，即太极拳，打拳，跳水，跳远和自行车，以实现可视化。 结果如图3所示。对于RGB和光流，我们将通过以下三种设置可视化学习的ConvNet模型：（1）不进行预训练；（2）仅接受预训练；（3）具有TSN。

一般而言，具有预训练的模型比没有进行预训练的模型更能表示视觉概念。可以看到，没有经过预训练的时空模型几乎不能产生任何有意义的视觉结构。 利用预训练过程中传递的知识，空间和时间模型能够捕获结构化的视觉特征。

还很容易注意到，仅接受短期信息（例如单帧）训练的模型往往会将视频中的风景图案和物体误认为是行动识别的重要特征。例如，在“潜水”类中，除进行潜水的人员外，单帧空间流ConvNet主要查找水和潜水平台。它的时间流对应物（光流）趋向于集中于由水波引起的运动。 随着时间分段网络引入的长期时间建模，显而易见的是，学习的模型更多地关注视频中的人，并且似乎正在对动作类的长时间结构进行建模。仍以“潜水”为例，具有时间分段网络的空间卷积网络现在生成的图像是人是主要的视觉信息。 并且可以在图像中识别出不同的姿势，描绘了一个潜水动作的各个阶段。这表明用该方法学习的模型可能表现更好，这在我们的定量实验中得到了很好的体现。我们为读者提供补充材料，以实现更多动作类的可视化以及有关可视化过程的更多详细信息。

5结论

在本文中，我们介绍了时间分段网络（TSN），这是一个视频级框架，旨在为长期的时间结构建模。正如在两个具有挑战性的数据集上所展示的，这项工作将最新技术提升到了一个新的水平，同时保持了合理的计算成本。 这主要归因于具有稀疏采样的分段体系结构以及我们在本文中探索的一系列良好实践。 前者提供了一种捕获长期时间结构的有效方式，而后者则使得在有限的训练集上训练非常深的网络成为可能，而不会出现严重的过度拟合。

变换群的性质研究论文

1872年德国数学家克莱因在埃尔朗根大学的教授就职演讲中，作了题为《关于近代几何研究的比较考察》的论文演讲，论述了变换群在几何中的主导作用，把到当时为止已发现的所有几何统一在变换群论观点之下，明确地给出了几何的一种新定义，把几何定义为一个变换群之下的不变性质。这种观点突出了变换群在研讨几何中的地位，后来简称为《埃尔朗根纲领》。

对称群好像就是变换群，就是群G自身的一个对应称为变换群。置换群是变换群的子群。

微分几何学是运用数学分析的理论研究曲线或曲面在它一点邻域的性质，换句话说，微分几何是研究一般的曲线和曲面在“小范围”上的性质的数学分支学科。 微分几何学的产生和发展是和数学分析密切相连的。在这方面第一个做出贡献的是瑞士数学家欧拉。1736年他首先引进了平面曲线的内在坐标这一概念，即以曲线弧长这以几何量作为曲线上点的坐标，从而开始了曲线的内在几何的研究。 十八世纪初，法国数学家蒙日首先把微积分应用到曲线和曲面的研究中去，并于1807年出版了它的《分析在几何学上的应用》一书，这是微分几何最早的一本著作。在这些研究中，可以看到力学、物理学与工业的日益增长的要求是促进微分几何发展的因素。 1827年，高斯发表了《关于曲面的一般研究》的著作，这在微分几何的历史上有重大的意义，它的理论奠定了现代形式曲面论的基础。微分几何发展经历了150年之后，高斯抓住了微分几何中最重要的概念和带根本性的内容，建立了曲面的内在几何学。其主要思想是强调了曲面上只依赖于第一基本形式的一些性质，例如曲面上曲面的长度、两条曲线的夹角、曲面上的一区域的面积、测地线、测地线曲率和总曲率等等。他的理论奠定了近代形式曲面论的基础。 1872年克莱因在德国埃尔朗根大学作就职演讲时，阐述了《埃尔朗根纲领》，用变换群对已有的几何学进行了分类。在《埃尔朗根纲领》发表后的半个世纪内，它成了几何学的指导原理，推动了几何学的发展，导致了射影微分几何、仿射微分几何、共形微分几何的建立。特别是射影微分几何起始于1878年阿尔方的学位论文，后来1906年起经以威尔辛斯基为代表的美国学派所发展，1916年起又经以富比尼为首的意大利学派所发展。 随后，由于黎曼几何的发展和爱因斯坦广义相对论的建立，微分几何在黎曼几何学和广义相对论中的得到了广泛的应用，逐渐在数学中成为独具特色、应用广泛的独立学科。 微分几何学以光滑曲线(曲面)作为研究对象，所以整个微分几何学是由曲线的弧线长、曲线上一点的切线等概念展开的。既然微分几何是研究一般曲线和一般曲面的有关性质，则平面曲线在一点的曲率和空间的曲线在一点的曲率等，就是微分几何中重要的讨论内容，而要计算曲线或曲面上每一点的曲率就要用到微分的方法。 在曲面上有两条重要概念，就是曲面上的距离和角。比如，在曲面上由一点到另一点的路径是无数的，但这两点间最短的路径只有一条，叫做从一点到另一点的测地线。在微分几何里，要讨论怎样判定曲面上一条曲线是这个曲面的一条测地线，还要讨论测地线的性质等。另外，讨论曲面在每一点的曲率也是微分几何的重要内容。 在微分几何中，为了讨论任意曲线上每一点邻域的性质，常常用所谓“活动标形的方法”。对任意曲线的“小范围”性质的研究，还可以用拓扑变换把这条曲线“转化”成初等曲线进行研究。 在微分几何中，由于运用数学分析的理论，就可以在无限小的范围内略去高阶无穷小，一些复杂的依赖关系可以变成线性的，不均匀的过程也可以变成均匀的，这些都是微分几何特有的研究方法。 近代由于对高维空间的微分几何和对曲线、曲面整体性质的研究，使微分几何学同黎曼几何、拓扑学、变分学、李群代数等有了密切的关系，这些数学部门和微分几何互相渗透，已成为现代数学的中心问题之一。 微分几何在力学和一些工程技术问题方面有广泛的应用，比如，在弹性薄壳结构方面，在机械的齿轮啮合理论应用方面，都充分应用了微分几何学的理论。

苏步青的研究方向主要是微分几何。1872年，德国数学家F．克莱因（Klein）提出了著名的“爱尔兰根计 划书”，在其中总结了当时几何学发展的情况，认为每一种几何学都联系一种变换群，每种几何学所研究的内容就是在这些变换群下的不变性质。除了欧氏空间运动群之外，最为人们所熟悉的有仿射变换群和射影变换群。因而，在19世纪末期和本世纪的最初三四十年中，仿射微分几何学和射影微分几何学都得到很迅速的发展。苏步青的大部分研究工作是属于这个方向的。此外，他还致力于一般空间微分几何学和计算几何学的研究。一共发表了156篇学术论文，并有专著和教材十多部。他的不少成果已被许多国家的数学家大量引用或作为重要的内容被写进他们的专著。仿射微分几何 对仿射微分几何学的研究仿射群是比欧几里德群大一些的变换群，它能够保持“直线”和“平行性”，但没有线段长度和正交性等概念。苏步青在20年代后期，就致力于微分几何学这一分支的研究， 苏步青当时在国际上处于热门。他的成就之一就是引进和决定了仿射铸曲面和仿射旋转曲面，他决定了所有仿射铸曲面并讨论了它们的性质，仿射旋转曲面是仿射铸曲面的一种特殊情形，它的特征是这种曲面的仿射法线必和一条定直线相交，因而它们是普通的旋转曲面非常自然的推广。 苏步青对仿射微分几何的另一极其美妙的发现是：他对一般的曲面，构作出一个仿射不变的4次（3阶）的代数锥面。在仿射的曲面理论中为人们注目的许多协变几何对象，包括2条主切曲线，3条达布（Dfarboux）切线，3条塞格雷（Segre）切线和仿射法线等等，都可以由这个锥面和它的3根尖点直线以美妙的方式体现出来，形成一个十分引人入胜的构图，这锥面被命名为苏锥面。苏步青的关于仿射微分几何学的成果，使他在30年代初就成为世界上著名的微分几何学家，后来据此写成了《仿射微分几何》（1981年出版）一书，评论者（美国《数学评论》 ）认为，许多内容是“绝对杰出的”，还说，“这本漂亮的、现代化的书是任何学术图书馆所必备的”。射影曲线论 对射影曲线论的研究射影群比仿射群更大，它能保持直线的概念，但“平行性”的概念已不复出现。在18、19世纪中，射影几何曾长期吸引数学家们的注意。例如，通过子群，它可以把欧氏几何和另外两类非欧几何学统一在同一理论体系中。由于既无度量，又无平行性，其微分几何的研究更为困难。即使是曲线论，虽经著名几何学家e．邦皮亚尼（Bompiani）、蟹谷乘养等人的多年研究，甚至在三维情况，结果也并不理想，更不用说高维情况了。苏步青发现平面曲线在其奇点的一些协变的性质，运用几何结构，以非常清楚的方法，定出了曲线在正常点的相应的射影标架（随曲线而变动的基本多面体），从而为射影曲线论奠定了完美的基础，得到国际上高度的重视。搞局部微分几何的学者，往往把奇点扔掉，而苏步青恰恰是从奇点发掘出隐藏着的特性，陈省身教授对此十分欣赏。在这项研究中，苏步青和他的学生也同时推进了代数曲线奇点的研究，有关的工作完成于三四十年代，抗战期间就已写成专著，但始终不得出版，到1954年，才作为他所写的第一本专著，由中国科学院出版。后来又出了英译本，《数学评论》的评阅者说：“现在射影几何被应用于数学物理和广义相对论中的各种问题，这本书已成为更重要了。”射影曲面论 对射影曲面论的研究射影曲面论比曲线论要复杂得多，在30年代到40年代中，苏步青对它作了非常深入的，内容丰富的研究，在这里我们仅仅指出以下几项：对于一个曲面上一般的点p，S．李（Lie）得到一个协变的二次曲面，被命名为李二次曲面。作为李二次曲面的包络，除原曲面外，还有4张曲面，于是，对于每点P就有4个对应点，它们形成了点p的德穆林（DemouLin）变换。这时，所构成的空间四边形称为德穆林四边形。苏步青从这种四边形出发，构作出一个有重要性质的协变的二次曲面，后来这二次曲面被称为苏二次曲面。 他还研究了一种特殊的曲面，称为S曲面，它们的特点是，其上每点的苏二次曲面都相同，这类曲面有许多有趣的性质。他完全地决定了它们，并作出了分类。苏步青还研究了射影极小曲面，他的定义和g．汤姆森（ThomSen）用变分方法而引进的定义是相等价的。苏步青得到了有关射影极小曲面的戈尔多（godeaux）序列的“交扭定理”，显示出很优美的几何性质。苏步青又研究了一类周期为4的拉普拉斯（LapLace）序列，它和另一周期为4的拉普拉斯序列有共同的对角线汇，他把这种序列的决定归结为求解现在应用上很感兴趣的正弦－戈登（gordon）方程或双曲正弦－戈登方程，指出了这种序列的许多特性。这种研究在国际上很受重视，例如苏联的菲尼科夫学派就十分赞赏它。后来被g．博尔命名为苏链。专著理论 苏步青的专著《射影曲面概论》全面总结了他在这一方面的成果。对高维空间共轭网理 苏步青论的研究本世纪的大数学家e．嘉当（cartan）建立了外微分形式的理论，他和e．凯勒（KahLer）的关于一般外微分形式方程组解的存在性和自由度的研究，是现代数学的重要成就之一。嘉当本人以及后来的几何学家们如苏联菲尼科夫学派，都用此工具，得到许多微分几何方面的重要成果。在50年代中，苏步青也运用这一工具来研究高维射影空间中的共轭网理论，构作了高维射影空间中不少的具有优美几何性质的拉普拉斯序列，分别讨论了它们的存在性，自由度和有关的几何性质。他的专著《射影共轭网概论》（1977年出版）总结了这一方面的成果。对一般空间微分几何学的研究在19世纪，已经出现了黎曼几何学，它是以定义空间两无限邻近点的距离平方的二次微分形式为基础而建立起来的。20世纪以来，因受到广义相对论的刺激，黎曼几何发展很快，并产生了更一般的以曲线长度积分为基础的芬斯勒（FinSler）空间，以超曲面面积积分为基础的嘉当空间，以二阶微分方程组为基础的道路空间和K展空间等，通称一般空间。苏步青从30年代后期开始，对于一般空间的微分几何学的发展，作出了许多重要贡献。 对于嘉当几何学，他着重研究了极值离差理论，即研究能保持测地线的无穷小变形的方程，这是黎曼几何中十分重要的雅可比（Jacobi）方程的一种推广。K展空间是由完全可积的偏微分方程组所定义的，由J．道格拉斯（DougLaS）最早提出。苏步青得到了射影形式的可积条件，他又研究了仿射同构、射影同构及其推广，在讨论这种空间的几何结构时，他推广了嘉当有关平面公理的研究。1958年，包括上述结果的专著《一般空间微分几何学》由科学出版社出版。他在一般空间几何学的成果，获得了中国第一届自然科学奖。船体放样 对计算几何的研究70年代初期，由于造船、汽车工业的需要和计算机在工业中的应用日趋广泛，在国际上形成了计算几何这一学科。苏步青出于对经济建设的关心，在逆境中仍然坚持科学研究。他了解到用旧方法作船体放样的困难后，毅然投入了这项密切联系工业生产的研究，把曲线论中的仿射不变量方法首创性地引入计算几何学科，使过去凭经验直观的一些方法有了可靠的理论基础，使得有广泛应用的3次参数曲线、贝泽（Bézier）曲线等等的研究都取得了很大的进展。这些工作的一部分，已经在中国造船工业中的船体放样、航空工业中的涡轮叶片空间造型以及有关的外型设计等方面获得了成功的应用，因而获得了两项国家科技进步奖。有关工作的理论部分，已写入《计算几何》（和刘鼎元合著）一书。该书英译本的出版在国际上引起了重视。 总之，苏步青在微分几何领域中做了大量的杰出的研究，在各个时期中处于国际的先进行列，并为几何学今后的发展，提供了宝贵的财富。由于数学研究的重大成就，他于1948年被选为当时在南京的中央研究院院士兼学术委员会常委。1955年被选为中国科学院学部委员（今称中国科学院院士）。 除了从事研究之外，他还做过大量的组织和交流工作。1935年，他是中国数学学会的发起人之一，并当选为理事。他被任命为我国最早的数学研究期刊《中国数学会学报》的总编辑。中华人民共和国成立后，他又致力于中国数学会的复会工作，曾担任中国数学会副理事长和上海数学会的理事长。他还积极参加过中国科学工作者协会杭州分会的活动，主持过浙江省科学团体联合会的筹备工作。后来他又担任过上海科学技术协会主席。他还曾主持过中国科学院数学研究所的筹备工作，任数学所筹备处主任直至正式建所时为止。在复旦大学，他除了创建数学研究所外，还创办了全国性的、高质量杂志《数学年刊》。此刊在国际上享有声誉。

傅里叶变换性质毕业论文

傅立叶变换表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。

傅里叶变换可以将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅里叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。

正是由于拥有良好的性质，傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。

扩展资料：

在数学领域，尽管最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。

"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类：

1、傅里叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子。

2、傅里叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似。

3、正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方。

参考资料来源：百度百科—傅立叶变换

傅里叶变换的本质，就是用各种频率不同的周期函数（频域）线性表示原始函数（时域），必然具有线性性。这与积分的线性性是一致的。

线性性质可用图1来概括。先变换再求和，与先求和再变换，结果是一致的。

一般情况下，N点的傅里叶变换对为：

其中，WN=exp（－2pi/N)。X(k）和x(n）都为复数。与之相对的快速傅里叶变换有很多种，如DIT（时域抽取法）、DIF（频域抽取法）、Cooley－Tukey和Winograd等。对于2n傅里叶变换，Cooley－Tukey算法可导出DIT和DIF算法。本文运用的基本思想是Cooley－Tukey算法，即将高点数的傅里叶变换通过多重低点数傅里叶变换来实现。

虽然DIT与DIF有差别，但由于它们在本质上都是一种基于标号分解的算法，故在运算量和算法复杂性等方面完全一样，而没有性能上的优劣之分，所以可以根据需要任取其中一种，本文主要以DIT方法为对象来讨论。

N=8192点DFT的运算表达式为：

式中，m=(4n1+n2)(2048k1+k2)(n=4n1+n2，k=2048k1+k2）其中n1和k2可取0,1，．．．，2047,k1和n2可取0,1,2,3。

今天的现代通信网课上讲到傅立叶变换，老师翻出了一些以前信号系统和通信原理课本里的概念和公式，突然感到既熟悉又陌生。也难怪，原本读研之前一直以为今后就会和这些东西说再见，而彻底地投入计算机和网络的世界中，以至于开学来苏州这边的时候，本科的教材一本都没带过来。如今突然再次用到，多少感慨涌入心头，又怀念起以前大二时盯着一本书的公式发呆的日子，呵呵。 毋庸置疑，信号与系统（Signals and Systems）这门课绝对是信息类专业的核心课程（没有之一。。。）有些同学可能会提通信原理，但是如果没有信号系统这门课作为支撑，那么通信原理就好像盖楼只用混凝土不用钢筋一样，空有内容，搭不起一个知识体系。而傅立叶变换自然就是其核心内容了。 由于手头没有书，这里只是凭借记忆和网上搜到的内容，写下我对傅立叶变换的一些学习体会，具体的内容以后还会陆续补充。希望能给没有学习过信号系统这门课的同学一些小小的帮助。（其实我也搞不懂现代通信网这门课怎么给这老师讲成了通信原理，所以写这些东西，主要是方便大家加深对这些概念的理解吧。。。） 记得当年的任课老师有一句口头禅：信号系统改变了我们的世界观。。。当然这有些夸张，但是从某些角度来说，并非毫无道理。我们平常接触的世界是一个可感知的世界，很多事物都可以由包含时间这一维度的某个函数来表示。如股票价格的涨跌，就是一个普通的函数f(t),其中t表示时间。同理，声音也可以用这个函数反映出其强度随时间的变化；另外，在离散信号中，如一幅图像，是一个二维信号f(x,y)，这里的自变量x,y类似于上文的t，只不过由一维扩展到二维，由一个连续的时间变成了一串离散的序列。总而言之，现实世界中我们直观上看到信号，都可以称为“时域”信号。 信号系统这门课的贡献就是，它为我们展现了一种新的观察世界的角度，即“频域”。频域的度量称为频谱，频谱的横坐标为频率w(对应于上文的t),纵坐标就是频谱值。那么怎样实现从时域到频域的变换？大名鼎鼎的傅立叶变换(Fourier Transform)就是一种方法。 傅立叶变换公式如下：（*） 其中，w为频率，函数F(w)为频谱。傅立叶变换建立了从时域到频域的映射。 这里暂时不详细介绍公式，先看它的由来。 傅立叶，法国人，数学家，物理学家。1807年向巴黎科学院呈交《热的传播》论文，推导出著名的热传导方程，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的形式表示，从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数傅立叶级数（即三角级数)、傅立叶分析等理论均由此创始。 在分析傅立叶变换之前，先引出复信号的概念。大家都知道复数包括实数和虚数，一个复数总可以表示成x=a+bj(j为虚单位)。同理，信号也分实虚，实信号即是平常看得见摸得着的信号，引入虚的概念后，就可以将复信号解释清楚了。 回到刚才的问题，实际上傅立叶变换建立的是“复”频域与时域的联系。上文说过，傅立叶发现任何一个函数f(t)都可以用很多个三角函数的和（**） 表示，其中w是三角函数的角频率。另外，这个表示方法是一定的，即总能找到，并且能严格逼近。 为什么说傅立叶变换建立了复频域和时域的联系？频域有和上面的三角函数又有什么联系？难道只是因为cos(wt)中的w名字叫做频率吗？显然不是。 根据欧拉公式，其中，w是角频率，j是虚数单位。 带入上文公式（**），于是傅立叶的这个发现就可以解释通了：任何一个时域的函数f(t),都可以表示成很多个复指数 、的和的形式，w恰好就是频谱中的频率。这样，傅立叶变换便建立了时域和复频域的联系。 将coswt和sinwt的公式带入傅立叶变换的定义式（*），即可得到cos(Wt)的频谱为F(w)=pi*[sigma(w-W)+sigma(w+W)];即是频谱两边对称的两个冲击信号。 这也是为什么原信号乘以正弦信号之后就可以被调制成高频信号。 上文（*）公式给出的傅立叶变换是连续时间傅立叶变换，而严格意义上的傅立叶变换分为几种形式（CFS,CTFT,DFS,DTFT），每一种对应的情况都不相同，公式也不一样，这里不再一一介绍。再说说为什么要进行傅立叶变换。举个例子，比如压缩电影、压缩照片，利用的就是人眼对某些频带以外的信号频谱反应不敏感的原理。将数据进行傅立叶变换，用滤波器过滤掉相对来说对人眼无用的高频和低频部分，就可以保证在不影响整体效果的情况下，最大程度地压缩图像数据。 不难想象，如果在时域上裁剪出这些数据的一部分，那数据的完整性将根本无法保证，比如将照片减去一半或是将影片头尾剪辑掉之类。然而在频域上的裁剪却可以大体上保证数据的质量，这正是频域的奇妙之处，它给我们提供了从另一个角度看世界的方法。

这个就相当于一个展开问题，从一个域转化成为另一个域，而人看待问题时总喜欢在有限的范围内看到规律，于是就出现各种变换，例如在空域中我们不容易观察出图像的整体结构，那么将其转化到频域后可以看到轮廓和细节所占的比重

线性论文文献

测绘工程论文参考文献

参考文献的著录格式是否规范反映作者论文写作经验和治学态度，下同时也是论文的重要构成部分，也是学术研究过程之中对于所涉及到的所有文献资料的总结与概括。以下是我精心整理的测绘工程论文参考文献，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

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问题一：多元线性回归分析论文中的回归模型怎么分析 根据R方最大的那个来处理。（南心网 SPSS多元线性回归分析） 问题二：谁能给我列一下多元线性回归分析的步骤，这里正在写论文，第一部分是研究方法，多谢 10分 选题是论文写作关键的第一步，直接关系论文的质量。常言说：“题好文一半”。对于临床护理人员来说，选择论文题目要注意以下几点：（1）要结合学习与工作实际，根据自己所熟悉的专业和研究兴趣，适当选择有理论和实践意义的课题；（2）论文写作选题宜小不宜大，只要在学术的某一领域或某一点上，有自己的一得之见，或成功的经验．或失败的教训，或新的观点和认识，言之有物，读之有益，就可以作为选题；（3）论文写作选题时要查看文献资料，既可了解别人对这个问题的研究达到什么程度，也可以借鉴人家对这个问题的研究成果。 需要指出，论文写作选题与论文的标题既有关系又不是一回事。标题是在选题基础上拟定的，是选题的高度概括，但选题及写作不应受标题的限制，有时在写作过程中，选题未变，标题却几经修改变动。 问题三：用SPSS做多元线性回归，之后得到一些属于表格，该怎样分析这些数据？ 200分 你的分析结果没能通过T检验，这可能是回归假设不满足导致的，需要进一步对数据进行验证，有问题可以私信我。 问题四：过于多元线性回归分析，SPSS操作 典型的多重共线。 多元回归分析中，一定要先进行多重共线检验，如VIF法。 对于存在多重共线的模型，一个办法是逐步回归，如你做的，但结果的删除变量太多，所以，这种方法效果不好。 此外，还有其它办法，如岭回归，主成分回归，这些方法都保留原始变量。 问题五：硕士毕业论文中做多元线性回归的实证分析，该怎么做 多元线性，回归，的实证分析 问题六：用SPSS做多元回归分析得出的指标结果怎么分析啊？ 表一的r值是复相关系数，r方是决定系数，r方表示你的模型可以解释百分之多少的你的因变量，比如你的例子里就是可以解释你的因变量的百分之八十。很高了。表二的sig是指你的回归可不可信，你的sig是0。000，说明在的水平上你的模型显著回归，方程具有统计学意义。表三的sig值表示各个变量在方程中是否和因变量有线性关系，sig越大，统计意义越不显著，你的都小于，从回归意义上说，你这个模型还蛮好的。vif是检验多重共线性的，你的vif有一点大，说明多重共线性比较明显，可以用岭回归或者主成分回归消除共线性。你要是愿意改小，应该也没关系。 ppv课，大数据培训专家，随时随地为你充电，来ppv看看学习视频，助你成就职场之路。更有精品学习心得和你分享哦。 问题七：如何对数据进行多元线性回归分析？ 5分 对数据进行多元线性回归分析方法有很多，除了用pss ，可以用Excel的数据分析模块，也可以用Matlab的用regress（）函数拟合。你可以把数据发到我的企鹅邮箱，邮箱名为百度名。 问题八：经济类论文 多元线性回归 变量取对数 40分 文 多元线性回归 变量取对数 知道更多 多了解

句式变换毕业论文

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