幻方论文范文

幻方论文范文

组合数学概述 组合数学，又称为离散数学，但有时人们也把组合数学和图论加在一起算成是离散数学。组合数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。计算机科学就是算法的科学，而计算机所处理的对象是离散的数据，所以离散对象的处理就成了计算机科学的核心，而研究离散对象的科学恰恰就是组合数学。组合数学的发展改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。现代数学可以分为两大类：一类是研究连续对象的，如分析、方程等，另一类就是研究离散对象的组合数学。组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础。而组合数学的发展则是奠定了本世纪的计算机革命的基础。计算机之所以可以被称为电脑，就是因为计算机被人编写了程序，而程序就是算法，在绝大多数情况下，计算机的算法是针对离散的对象，而不是在作数值计算。正是因为有了组合算法才使人感到，计算机好象是有思维的。 组合数学不仅在软件技术中有重要的应用价值，在企业管理，交通规划，战争指挥，金融分析等领域都有重要的应用。在美国有一家用组合数学命名的公司，他们用组合数学的方法来提高企业管理的效益，这家公司办得非常成功。此外，试验设计也是具有很大应用价值的学科，它的数学原理就是组合设计。用组合设计的方法解决工业界中的试验设计问题，在美国已有专门的公司开发这方面的软件。最近，德国一位著名组合数学家利用组合数学方法研究药物结构，为制药公司节省了大量的费用，引起了制药业的关注。 在1997年11月的南开大学组合数学研究中心成立大会上，吴文俊院士指出，每个时代都有它特殊的要求，使得数学出现一个新的面貌，产生一些新的数学分支，组合数学这个新的分支也是在时代的要求下产生的。最近，吴文俊院士又指出，信息技术很可能会给数学本身带来一场根本性的变革，而组合数学则将显示出它的重要作用。杨乐院士也指出组合数学无论在应用上和理论上都具有越来越重要的位置，它今后的发展是很有生命力，很有前途的，中国应该倡导这个方面的研究工作。万哲先院士甚至举例说明了华罗庚，许宝禄，吴文俊等中国老一辈的数学家不仅重视组合数学，同时还对组合数学中的一些基本问题作了重大贡献。迫于中国组合数学发展自身的需要，以及中国信息产业发展的需要，在中国发展组合数学已经迫在眉睫，刻不容缓。 2. 组合数学与计算机软件 随着计算机网络的发展，计算机的使用已经影响到了人们的工作，生活，学习，社会活动以及商业活动，而计算机的应用根本上是通过软件来实现的。我在美国听到过一种说法，将来一个国家的经济实力可以直接从软件产业反映出来。我国在软件上的落后，要说出根本的原因可能并不是很简单的事，除了技术和科学上的原因外，可能还跟我们的文化，管理水平，教育水平，思想素质等诸多因素有关。除去这些人文因素以外，一个最根本的原因就是我国的信息技术的数学基础十分薄弱，这个问题不解决，我们就难成为软件强国。然而问题决不是这么简单，信息技术的发展已经涉及到了很深的数学知识，而数学本身也已经发展到了很深、很广的程度并不是单凭几个聪明的头脑去想想就行了，而更重要的是需要集体的合作和力量，就象软件的开发需要多方面的人员的合作。美国的软件之所以能领先，其关键就在于在数学基础上他们有很强的实力，有很多杰出的人才。一般人可能会认为数学是一门纯粹的基础科学，1+1的解决可能不会有任何实际的意义。如果真是这样，一门纯粹学科的发展落后几年，甚至十年，关系也不大。然而中国的软件产业的发展已向数学基础提出了急切的需求：网络算法和分析，信息压缩，网络安全，编码技术，系统软件，并行算法，数学机械化和计算机推理，等等。此外，与实际应用有关的还有许多许多需要数学基础的算法，如运筹规划，金融工程，计算机辅助设计等。如果我们的软件产业还是把眼光一直盯在应用软件和第二次开发，那么我们在应用软件这个领域也会让国外的企业抢去很大的市场。如果我们现在在信息技术的数学基础上，大力支持和投入，那将是亡羊补牢，犹未为晚；只要我们能抢回信息技术的数学基地，那么我们还有可能在软件产业的竞争中，扭转局面，甚至反败为胜。吴文俊院士开创和领导的数学机械化研究，为中国在信息技术领域占领了一个重要的阵地，有了雄厚的数学基础，自然就有了软件开发的竞争力。这样的阵地多几个，我们的软件产业就会产生新的局面。值得注意的是，印度有很好的统计和组合数学基础，这可能也是印度的软件产业近几年有很大发展的原因。 3. 组合数学在国外的状况 纵观全世界软件产业的情况，易见一个奇特的现象：美国处于绝对的垄断地位。造成这种现象的一个根本的原因就是计算机科学在美国的飞速发展。当今计算机科学界的最权威人士很多都是研究组合数学出身的。美国最重要的计算机科学系（MIT，Princeton，Stanford，Harvard，Yale，….）都有第一流的组合数学家。计算机科学通过对软件产业的促进，带来了巨大的效益，这已是不争之事实。组合数学在国外早已成为十分重要的学科，甚至可以说是计算机科学的基础。一些大公司，如IBM，AT&T都有全世界最强的组合研究中心。Microsoft 的Bill Gates近来也在提倡和支持计算机科学的基础研究。例如，Bell实验室的有关线性规划算法的实现，以及有关计算机网络的算法，由于有明显的商业价值，显然是没有对外公开的。美国已经有一种趋势，就是与新的算法有关的软件是可以申请专利的。如果照这种趋势发展，世界各国对组合数学和计算机算法的投入和竞争必然日趋激烈。美国政府也成立了离散数学及理论计算机科学中心DIMACS（与Princeton大学，Rutgers大学，AT&T 联合创办的，设在Rutgers大学），该中心已是组合数学理论计算机科学的重要研究阵地。美国国家数学科学研究所（Mathematical Sciences Research Institute，由陈省身先生创立）在1997年选择了组合数学作为研究专题，组织了为期一年的研究活动。日本的NEC公司还在美国的设立了研究中心，理论计算机科学和组合数学已是他们重要的研究课题，该中心主任R. Tarjan即是组合数学的权威。我所熟悉的美国重要的国家实际室（Los Alamos国家实验室，以造出第一颗原子弹著称于世），从曼哈顿计划以来一直重视应用数学的研究，包括组合数学的研究。我所接触到的有关组合数学的计算机模拟项目经费达三千万美元。不仅如此，该实验室最近还在积极充实组合数学方面的研究实力。美国另外一个重要的国家实验室Sandia国家实验室有一个专门研究组合数学和计算机科学的机构，主要从事组合编码理论和密码学的研究，在美国政府以及国际学术界都具有很高的地位。由于生物学中的DNA的结构和生物现象与组合数学有密切的联系，各国对生物信息学的研究都很重视，这也是组合数学可以发挥作用的一个重要领域。前不久召开的北京香山会议就体现了国家对生物信息学的高度重视。据说IBM也将成立一个生物信息学研究中心。由于DNA就是组合数学中的一个序列结构，美国科学院院士，近代组合数学的奠基人Rota教授预言，生物学中的组合问题将成为组合数学的一个前沿领域。 美国的大学，国家研究机构，工业界，军方和情报部门都有许多组合数学的研究中心，在研究上投入了大量的经费。但他们得到的收益远远超过了他们的投入，更主要的是他们还聚集了组合数学领域全世界最优秀的人才。高层次的软件产品处处用到组合数学，更确切地说就是组合算法。传统的计算机算法可以分为两大类，一类是组合算法，一类是数值算法（包括计算数学和与处理各种信息数据有关的信息学）。依我个人的浅见，近年来计算机算法又多了一类：那就是符号计算算法。吴文俊院士开创的机器证明方法就属于符号计算，引起了国际上的高度评价，被称为吴方法。而国际上还有专门的符号计算杂志。符号算法和吴方法跟代数组合学也有十分密切的联系。组合数学，数值计算（包括计算数学，科学计算，非线性科学，和与处理各种信息数据有关的信息学）和统计学可能是应用最广的数学分支，而组合数学的价值甚至不亚于统计学和数值计算。由于数学机械化近年来的发展和在计算机科学中的重要性，把数学机械化，科学计算和组合数学组合起来，就可以说是中国信息产业的基础。组合数学家H. Wilf和D. Zeilberger1998因为在组合恒等式的机械化证明方面的成果，获得1998年美国数学会的Steele奖。 Gian-Carlo Rota教授在他去年不幸逝世之前，还专门向我提出，希望我向中国有关部门和领导人呼吁，组合数学是计算机软件产业的基础，中国最终一定能成为一个软件大国，但是要实现这个目标的一个突破点就是发展组合数学。中国在软件技术上远远落后于美国，而在组合数学上则更是落后于美国和欧洲。如果中国只是想在软件技术上跟着西方走，而不在组合数学上下功夫，那么中国的软件将一直处于落后的状态。他特别强调组合数学在计算机科学中的作用，以及在大学计算机系加强组合数学教学和人才培养。 最近Thomson Science公司创刊的一份电子刊物《离散数学和理论计算机科学》即是一个很好的说明。它的内容涉及离散数学和计算机科学的众多方面。由于计算机软件的促进和需求，组合数学已成为一门既广博又深奥的学科，需要很深的数学基础，逐渐成为了数学的主流分支。本世纪公认的伟大数学家盖尔芳德预言组合数学和几何学将是下一世纪数学研究的前沿阵地。这一观点不仅得到国际数学界的赞同，也得到了中国数学界的赞同和响应。 加拿大在Montreal成立了试验数学研究中心，他们的思路可能和吴文俊院士的数学机械化研究中心的发展思路类似，使数学机械化，算法化，不仅使数学为计算机科学服务，同时也使计算机为数学研究服务。吴文俊院士指出，中国传统数学中本身就有浓厚的算法思想。 今后的计算机要向更加智能化的方向发展，其出路仍然是数学的算法，和数学的机械化。另外的一个有说服力的现象是，组合数学家总是可以在大学的计算机系或者在计算机公司找到很好的工作，一个优秀的组合数学家自然就是一个优秀的计算机科学家。相反，美国所有大学计算机系都有组合数学的课程。 除上述以外，欧洲也在积极发展组合数学，英国、法国、德国、荷兰、丹麦、奥地利、瑞典、意大利、西班牙等国家都建立了各种形式的组合数学研究中心。近几年，南美国家也在积极推动组合数学的研究。澳大利亚，新西兰也组建了很强的组合数学研究机构。值得一提的是亚洲的发达国家也十分重视组合数学的研究。日本有组合数学研究中心，并且从美国引进人才，不仅支持日本国内的研究，还出资支持美国的有关课题的研究，这样使日本的组合数学这几年的发展极为迅速。台湾、香港两地也从美国引进人才，大力发展组合数学。新加坡，韩国，马来西亚也在积极推动组合数学的研究和人才培养。台湾的数学研究中心也正在考虑把组合数学作为重点方向来发展。世界各地对组合数学的如此钟爱显然是有原因的，那就是没有组合数学就没有计算机科学，没有计算机软件。 4. 组合数学花絮 ** 在日常生活中我们常常遇到组合数学的问题。如果你仔细留心一张世界地图，你会发现用一种颜色对一个国家着色，那么一共只需要四种颜色就能保证每两个相邻的国家的颜色不同。这样的着色效果能使每一个国家都能清楚地显示出来。但要证明这个结论确是一个著名的世界难题，最终借助计算机才得以解决，最近人们才发现了一个更简单的证明。 ** 我国古代的河洛图上记载了三阶幻方，即把从一到九这九个数按三行三列的队行排列，使得每行，每列，以及两条对角线上的三个数之和都是一十五。组合数学中有许多象幻方这样精巧的结构。1977年美国旅行者1号、2号宇宙飞船就带上了幻方以作为人类智慧的信号。 ** 当你装一个箱子时，你会发现要使箱子尽可能装满不是一件很容易的事，你往往需要做些调整。从理论上讲，装箱问题是一个很难的组合数学问题，即使用计算机也是不容易解决的。 ** 在中小学的数学游戏中，有这样一个问题，一个船夫要把一只狼，一只羊和一棵白菜运过河。问题是当人不在场时，狼要吃羊，羊要吃白菜，而他的船每趟只能运其中的一个。他怎样才能把三者都运过河呢？这就是一个很典型、很简单的组合数学问题。 ** 我们还会遇到更复杂的调度和安排问题。例如，在生产原子弹的曼哈顿计划中，涉及到很多工序，许多人员的安排，很多元件的生产，怎样安排各种人员的工作，以及各种工序间的衔接，从而使整个工期的时间尽可能短？这些都是组合数学典型例子。 ** 航空调度和航班的设定也是组合数学的问题。怎样确定各个航班以满足 不同旅客转机的需要，同时也使得每个机场的航班起落分布合理。此外，在一些航班有延误等特殊情况下，怎样作最合理的调整，这些都是 组合数学的问题。 ** 对于城市的交通管理，交通规划，哪些地方可能是阻塞要地，哪些地方 应该设单行道，立交桥建在哪里最合适，红绿灯怎样设定最合理， 如此等等，全是组合数学的问题。 ** 一个邮递员从邮局出发，要走完他所管辖的街道，他应该怎样选择什么样的路径，这就是著名的"中国邮递员问题"，由中国组合数学家管梅谷教授提出，著名组合数学家，J. Edmonds和他的合作者给出了一个解答。 ** 一个通讯网络怎样布局最节省？美国的贝尔实验室和IBM公司都有世界一流的组合数学家在研究这个问题，这个问题直接关系到巨大的经济利益。 ** 据说，假日饭店的管理中，也严格规定了有关的工序，如清洁工的第一步是换什么，清洗什么，第二步又做什么，总之，他进出房间的次数应该最少。既然，这样一个简单的工作都需要讲究工序，那么一个复杂的工程就更不用说了。 ** 库房和运输的管理也是典型的组合数学问题。怎样安排运输使得库房充分发挥作用，进一步来说，货物放在什么地方最便于存取（如存储时间短的应该放在容易存取的地方）。 ** 我们知道，用形状相同的方型砖块可以把一个地面铺满（不考虑边缘的情况），但是如果用不同形状，而又非方型的砖块来铺一个地面，能否铺满呢？这不仅是一个与实际相关的问题，也涉及到很深的组合数学问题。 ** 组合数学中有一个著名问题：是否存在稳定婚姻的问题。假如能找到两对夫妇（如张（男）--李（女）和赵（男）--王（女）），如果张（男）更喜欢王（女），而王（女）也更喜欢张（男），那么这样就可能有潜在的不稳定性。组合数学的方法可以找到一种婚姻的安排方法，使得没有上述的不稳定情况出现（当然这只是理论上的结论）。这种组合数学的方法却有 一个实际的用途：美国的医院在确定录取住院医生时，他们将考虑申请者的志愿的先后次序，同时也给申请排序。按这样的 次序考虑出的总的方案将没有医院和申请者两者同时后悔的情况。 实际上，高考学生的最后录取方案也可以用这种方法。 ** 组合数学还可用于金融分析，投资方案的确定，怎样找出好的投资组合以降低投资风险。南开大学组合数学研究中心开发出了"金沙股市风险分析系统"现已投放市场，为短线投资者提供了有效的风险防范工具。 总之，组合数学无处不在，它的主要应用就是在各种复杂关系中找出最优的方案。所以组合数学完全可以看成是一门量化的关系学，一门量化了的运筹学，一门量化了的管理学。 胡锦涛同志在1998年接见"五四"青年奖章时发表的讲话中指出，组合数学不同于传统的纯数学的一个分支，它还是一门应用学科，一门交叉学科。他希望中国的组合数学研究能够为国家的经济建设服务。 如果21世纪是信息社会的世纪，那么21世纪也必将是组合数学大有可为的世纪。

传说把幻方戴在胸前还能辟邪。

学习一门学科首先要弄清楚这是一门怎样的学科，《标准》明确提出要使学生“初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用”，而现阶段高中学生对数学的看法大都停留在感性的层面上——枯燥、难学。数学的本质特征是什么？当今数学究竟发展到了哪个阶段？在科学中的地位如何？与其它学科有什么联系？这些问题大都不被学生全面了解，而从数学史中可以找到这些问题的答案。日本数学家藤天宏教授在第九次国际数学教育大会报告中指出，人类历史上有四个数学高峰：第一个是古希腊的演绎数学时期，它代表了作为科学形态的数学的诞生，是人类“理性思维”的第一个重大胜利；第二个是牛顿－莱布尼兹的微积分时期，它为了满足工业革命的需要而产生，在力学、光学、工程技术领域获得巨大成功；第三个是希尔伯特为代表的形式主义公理化时期；第四个是以计算机技术为标志的新数学时期，我们现在就处在这个时期。而数学历史上的三大危机分别是古希腊时期的不可公度量，17、18世纪微积分基础的争论和20世纪初的集合论悖论，它同前三个高峰有着惊人的密切联系，这种联系绝不是偶然，它是数学作为一门追求完美的科学的必然。学生可以从这种联系中发现数学追求的是清晰、准确、严密，不允许有任何杂乱，不允许有任何含糊，这时候学生就很容易认识到数学的三大基本特征——抽象性、严谨性和广泛应用性了。同时，介绍必要的数学史知识可以使学生在平时的学习中对所学问题的背景产生更加深入的理解，认识到数学绝不是孤立的，它与其他很多学科都关系密切，甚至是很多学科的基础和生长点，对人类文明的发展起着巨大的作用。从数学史上看，数学和天文学一直都关系密切，海王星的发现过程就是一个很好的例子；它与物理学也密不可分，牛顿、笛卡儿等人既是著名的数学家也是著名的物理学家。在我们所处的新数学时期，数学（不仅仅是自然科学）逐步进入社会科学领域，发挥着意想不到的作用，可以说一切高技术的背后都有某种数学技术支持，数学技术已经成为知识经济时代的一个重要特征。这些认识对于一个学习数学十余年的高中生来说是很有必要，也是必不可少的。二、 学习数学史有利于培养学生正确的数学思维方式现行的数学教材一般都是经过了反复推敲的，语言十分精练简洁。为了保持了知识的系统性，把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排，缺乏自然的思维方式，对数学知识的内涵，以及相应知识的创造过程介绍也偏少。虽利于学生接受知识，但很容易使学生产生数学知识就是先有定义，接着总结出性质、定理，然后用来解决问题的错误观点。所以，在教学与学习的过程中存在着这样一个矛盾：一方面，教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识，将知识系统化；另一方面，系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过问题、猜想、论证、检验、完善，一步一步成熟起来的。影响了学生正确数学思维方式的形成。数学史的学习有利于缓解这个矛盾。通过讲解一些有关的数学历史，让学生在学习系统的数学知识的同时，对数学知识的产生过程，有一个比较清晰的认识，从而培养学生正确的数学思维方式。这样的例子很多，比如说微积分的产生：传统的欧式几何的演绎体系是产生不了微积分的，它是牛顿、莱布尼兹在古希腊的“穷竭法”、“求抛物线弓形面积”等思想的启发下为了满足第一次工业革命的需要创造得到的，产生的初期对“无穷小”的定义比较含糊，也不像我们现在看到的这样严密，在数学家们的不断补充、完善下，经过几十年才逐步成熟起来的。数学史的学习可以引导学生形成一种探索与研究的习惯，去发现和认识在一个问题从产生到解决的过程中，真正创造了些什么，哪些思想、方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，有利于学生对一些数学问题形成更深刻的认识，了解数学知识的现实来源和应用，而不是单纯地接受教师传授的知识，从而可以在这种不断学习，不断探索，不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式。三、 学习数学史有利于培养学生对数学的兴趣，激发学习数学的动机 动机是激励人、推动人去行动的一种力量，从心理学的观点讲，动机可分为两个部分；人的好奇心、求知欲、兴趣、爱好构成了有利于创造的内部动机；社会责任感构成了有利于创造的外部动机。兴趣是最好的动机。在日本中学生夺取国际IEA调查总分第一名的同时，却发现日本学生不喜欢数学的比例也是第一，这说明他们的好成绩是在社会、家长、学校的压力下获得的。中国的情况如何呢？尚无全面的报道，但河南省新乡市四所中学的高中生学习数学情况的调查发现：“我不喜欢数学，但为了高考，我必须学好数学”的学生占被调查者的比例高达，而对数学“很感兴趣”的只有。可见目前中学生的学习动机不明确，对数学的兴趣也很不够，这些都极大地影响了学习数学的效果。但这并不是因为数学本身无趣，而是它被我们的教学所忽视了。在数学教育中适当结合数学史有利于培养学生对数学的兴趣，克服动机因素的消极倾向。数学史中有很多能够培养学生学习兴趣的内容，主要有这几个方面：一是与数学有关的小游戏，例如巧拿火柴棒、幻方、商人过河问题等，它们有很强的可操作性，作为课堂活动或是课后研究都可以达到很好的效果。二是一些历史上的数学名题，例如七桥问题、哥德巴赫猜想等，它们往往有生动的文化背景，也容易引起学生的兴趣。还有一些著名数学家的生平、轶事，比如说一些年轻的数学家成材的故事，《标准》中提到的“从阿贝尔到伽罗瓦”，阿贝尔22岁证明一般五次以上代数方程不存在求根公式，伽罗瓦创建群论的时候只有18岁。还有法国数学家帕斯卡，16岁成为射影几何的奠基人之一，19岁发明原始计算器；德国数学家高斯19岁解决正多边形作图的判定问题，20岁证明代数基本定理，24岁出版影响整个19世纪数论发展、至今仍相当重要的《算术研究》；还有的是许多出生贫穷卑微的数学家通过自己的艰苦努力，最终在的数学研究上有骄人成绩的例子，如19世纪的大几何学家施泰纳出身农家自幼务农，直到14岁还没有学过写字，18岁才正式开始读书，后来靠做私人教师谋生，经过艰苦努力，终于在30岁时在数学上做出重要工作，一举成名。如果在教学中加入这些学生感兴趣又有知识性的内容，消除学生对数学的恐惧感，增加数学的吸引力，数学学习也许就不再是被迫无奈的了。四、学习数学史为德育教育提供了舞台在《标准》的要求下，德育教育已经不是像以前那样主要是政治、语文、历史这些学科的事了，数学史内容的加入使数学教育有更强大的德育教育功能，我们从下几个方面来探讨一下。首先，学习数学史可以对学生进行爱国主义教育。现行的中学教材讲的大都是外国的数学成就，对我国在数学史上的贡献提得很少, 其实中国数学有着光辉的传统，有刘徽、祖冲之、祖暅、杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰等一批优秀的数学家，有中国剩余定理、祖暅公理、“割圆术”等具有世界影响的数学成就，对其中很多问题的研究也比国外早很多年。《标准》中“数学史选讲”专题3就是“中国古代数学瑰宝”，提到《九章算术》、“孙子定理”这些有代表意义的中国古代数学成就。然而，现阶段爱国主义教育又不能只停留在感叹我国古代数学的辉煌上。从明代以后中国数学逐渐落后于西方，20世纪初，中国数学家踏上了学习并赶超西方先进数学的艰巨历程。《标准》中“数学史选讲”专题11—— “中国现代数学的发展”也提到要介绍“现代中国数学家奋发拼搏，赶超世界数学先进水平的光辉历程”。在新时代的要求下，除了增强学生的民族自豪感之外，还应该培养学生的“国际意识”，让学生认识到爱国主义不是体现在“以己之长，说人之短”上，在科学发现上全人类应该相互学习、互相借鉴、共同提高，我们要尊重外国的数学成就，虚心的学习，“洋为中用”。其次，学习数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质。任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的，无理数的发现，非欧几何的创立，微积分的发现等等这些例子都说明了这一点。数学家们或是坚持真理、不畏权威，或是坚持不懈、努力追求，很多人甚至付出毕生的努力。阿基米德在敌人破城而入危及生命的关头仍沉浸在数学研究之中，为的是“我不能留给后人一条没有证完的定理”。欧拉31岁右眼失明，晚年视力极差最终双目失明，但他仍以坚强的毅力继续研究，他的论文多而且长，以致在他去世之后的10年内，他的论文仍在科学院的院刊上持续发表。对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说，介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时又是如何执著追求的故事，对于他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生重要的作用。最后，学习数学史可以提高学生的美学修养。数学是美的，无数数学家都为这种数学的美所折服。能欣赏美的事物是人的一个基本素质，数学史的学习可以引导学生领悟数学美。很多著名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉。例如毕达哥拉斯定理（勾股定理）是初等数学中大家都十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理，有着极为广泛的应用。两千多年来，它激起了无数人对数学的兴趣，意大利著名画家达芬奇、印度国王Bhaskara、美国第20任总统Carfield等都给出过它的证明。1940年，美国数学家卢米斯在所著《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370种证明，充分展现了这个定理的无穷魅力。黄金分割同样十分优美和充满魅力，早在公元前6世纪它就为毕达哥拉斯学派所研究，近代以来人们又惊讶地发现，它与著名的斐波那契数列有着十分密切的内在联系。同时，在感叹和欣赏几何图形的对称美、尺规作图的简单美、体积三角公式的统一美、非欧几何的奇异美等时，可以形成对数学良好的情感体验，数学素养和审美素质也得到了提高，这是德育教育一个新的突破口。【参考文献】【1】中华人民共和国教育部制订 普通高中数学课程标准（实验） 人民教育出版社 2003【2】张奠宙 李士锜 李俊 编著 数学教育学导论 高等教育出版社 2003【3】李文林 编 数学史概论 高等教育出版社2002【4】张楚廷 著 教育部高等教育司 组编 数学文化 高等教育出版社 1999 【5】赵鸿涛 李华轩 高中生数学学习情况的调查 新乡教育学院学报 2003年 04期本文是全国高师院校数学教育研究会2004年年会交流论文

关于【组合数学】的论文 生活中矩阵的应用摘要：矩阵作为一种重要的工具，在生活的方方面面都存在应用。比如科学地选彩票号码，图形的变换处理，控制监控系统都存在了矩阵的痕迹。矩阵在各个领域的应用为我们展示了矩阵的广泛实用性。矩阵实现了对组合的优化，对质量的管理优化，会变得越来越重要。关键词：矩阵 应用 优化 一．矩阵的概念在开始讨论矩阵应用前，先了解一下矩阵及相关的一些概念。在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。一些矩阵在农业，经济，通信等领域都存在许多特别的应用。二．矩阵的特别的应用 1．矩阵应用在选彩票号码一些彩民由于未了解“旋转矩阵”的作用，都采取旧式的复式投注方式(即完全复式)，完完整整地拿去打彩，一些对复式投注进行深入研究的彩民发现进行复式投注浪费了不少成本。据研究者发现约有三分之一号码组合，实际上是不可能中奖或极难中奖的。据说在美国彩票史上，Gail Howard运用一种叫做“旋转矩阵”投注选号法，奇迹般地中出了74个大奖。这种“旋转矩阵”法，是一种基于“旋转矩阵”数学原理构造的选号法，其核心是：以极低的成本实现复式投注的效果。那么如何以极低的成本实现复式投注的最佳效果呢？这是由“旋转矩阵”法优点决定的。实际上，旋转矩阵是教你如何科学地组合号码。与完全复式投注组合号码的方法相比，旋转矩阵有着投入低、中奖保证高的优点。举个例子讲，10个号码的中6保5型的旋转矩阵的含义就是，你选择了10个号码，如果其中包含了6个中奖号码，那么运用该矩阵提供的14注号码，你至少有一注中对5个号码的奖。本矩阵只要投入28元，而相应的复式投注需要投入420元。大家知道，用10个号码，只购买其中的14注，如果你胡乱组合的话，即使这10个号码中包含有6个中奖号码，你也很可能只中得一些小奖。而运用旋转矩阵的话，就可以得到一个对5个号码的奖的最低中奖保证。旋转矩阵是世界上著名的彩票专家、澳大利亚数学家底特罗夫研究的，它可以帮助您锁定喜爱的号码，提高中奖的机会。首先您要先选一些号码，然后，运用某一种旋转矩阵，将你挑选的数字填入相应位置。如果您选择的数字中有一些与开奖号码一样，您将一定会中一定奖级的奖。当然运用这种旋转矩阵，可以最小的成本获得最大的收益，且远远小于复式投注的成本。 （1）旋转矩阵的原理在数学上涉及到的是一种组合设计：覆盖设计。而覆盖设计，填装设计，斯坦纳系，t-设计都是离散数学中的组合优化问题。2．矩阵在透视投影应用三维计算机图形学中另外一种重要的变换是透视投影。与平行投影沿着平行线将物体投影到图像平面上不同，透视投影按照从投影中心这一点发出的直线将物体投影到图像平面。这就意味着距离投影中心越远投影越小，距离越近投影越大。 最简单的透视投影将投影中心作为坐标原点，z = 1 作为图像平面，这样投影变换为 x' = x / z; y' = y / z，用齐次坐标表示为：这个乘法的计算结果是 (xc,yc,zc,wc) = (x,y,z,z)。在进行乘法计算之后，通常齐次元素 wc 并不为 1，所以为了映射回真实平面需要进行齐次除法，即每个元素都除以 wc： 更加复杂的透视投影可以是与旋转、缩放、平移、切变等组合在一起对图像进行变换。比如给定n个点，m个操作，构造O(m+n)的算法输出m个操作后各点的位置。操作有平移、缩放、翻转和旋转 这里的操作是对所有点同时进行的。其中翻转是以坐标轴为对称轴进行翻转（两种情况），旋转则以原点为中心。如果对每个点分别进行模拟，那么m个操作总共耗时O(mn)。利用矩阵乘法可以在O(m)的时间里把所有操作合并为一个矩阵，然后每个点与该矩阵相乘即可直接得出最终该点的位置，总共耗时O(m+n)。假设初始时某个点的坐标为x和y，下面5个矩阵可以分别对其进行平移、旋转、翻转和旋转操作。预先把所有m个操作所对应的矩阵全部乘起来，再乘以(x,y,1)，即可一步得出最终点的位置。3．矩阵在质量问题中的运用 矩阵是从多维问题的事件中，找出成对的因素，排列成矩阵图，然后根据矩阵图来分析问题，确定关键点的方法，它是一种通过多因素综合思考，探索问题的好方法。 在复杂的质量问题中，往往存在许多成对的质量因素．将这些成对因素找出来，分别排列成行和列，其交点就是其相互关联的程度，在此基础上再找出存在的问题及问题的形态，从而找到解决问题的思路。 矩阵图的形式：A为某一个因素群，a1、a2、a3、a4、…是属于A这个因素群的具体因素，将它们排列成行；B为另一个因素群，b1、b2、b3、b4、…为属于B这个因素群的具体因素，将它们排列成列；行和列的交点表示A和B各因素之间的关系。按照交点上行和列因素是否相关联及其关联程度的大小，可以从中得到解决问题的启示。 质量管理中所使用的矩阵图，其成对因素往往是要着重分析的质量问题的两个侧面，如生产过程中出现了不合格品时，着重需要分析不合格的现象和不合格的原因之间的关系，为此，需要把所有缺陷形式和造成这些缺陷的原因都罗列出来，逐一分析具体现象与具体原因之间的关系，这些具体现象和具体原因分别构成矩阵图中的行元素和列元素。 矩阵图法的用途十分广泛．在质量管理中，常用矩阵图法解决以下问题： ①把系列产品的硬件功能和软件功能相对应，从中找出研制新产品或改进老产品的切入点，进行多变量分析、研究从何处入手以及以什么方式收集数据 。②明确应保证产品质量特性及与管理机构或保证部门的关系，使质量保证体制更可靠； ③当生产工序中存在多种不良现象，且它们具有若干个共同的原因时，搞清这些不良现象及其产生原因的相互关系，进而把这些不良现象一举消除。 ④明确产品的质量特性与试验测定仪器、试验测定项目之间的关系，力求强化质量评价体制或使之提高效率；（2）三，对矩阵应用的感悟 上述的矩阵应用说明了矩阵不仅仅是解方程组的工具，而且它是一种有用的工具，不仅仅在数学领域，还在经济，计算机领域等领域。相信在不久的未来，矩阵会变得越来越重要。矩阵的作用会越来越多地让人们发现。在线性代数数学书中，方程组可以转换为矩阵，再通过矩阵来简单，快速地解决问题。在质量管理问题上，它采用矩阵图来找出切入点，了解原因，使质量效率提高。 相信在不久的未来，矩阵对于优化问题的应用会越来越广泛，触及面会越来越多。矩阵是生活变得更简单，方便。参考文献：[1] 《科学通报》蒋昌俊,吴哲辉..,1989. [2] 求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究彭亚新.湖南大学,2005.

幻方研究性论文

幻方分有三阶、四阶等，是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法，最早起源于中国。

对平面幻方的构造，分为三种情况：N为奇数、N为4的倍数、N为其它偶数(4n+2的形式）

⑴ N 为奇数时，最简单：

⑴ 将1放在第一行中间一列；

⑵ 从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放：

按 45°方向行走，如向右上

每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数加1

⑶ 如果行列范围超出矩阵范围，则回绕。

例如1在第1行，则2应放在最下一行，列数同样加1;

⑷ 如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第1行第n列时，

则把下一个数放在上一个数的下面。

⑵ N为4的倍数时

采用对称元素交换法。

首先把数1到n×n按从上至下，从左到右顺序填入矩阵

然后将方阵的所有4×4子方阵中的两对角线上位置的数关于方阵中心作对

称交换，即a(i,j）与a(n+1-i,n+1-j）交换，所有其它位置上的数不变。

（或者将对角线不变，其它位置对称交换也可）

⑶ N 为其它偶数时

当n为非4倍数的偶数（即4n+2形）时：首先把大方阵分解为4个奇数(2m+1阶）子方阵。

按上述奇数阶幻方给分解的4个子方阵对应赋值

上左子阵最小（i），下右子阵次小（i+v），下左子阵最大（i+3v），上右子阵次大（i+2v)

即4个子方阵对应元素相差v，其中v=n*n/4

四个子矩阵由小到大排列方式为 ① ③

④ ②

然后作相应的元素交换：a(i,j）与a(i+u,j）在同一列做对应交换（jn-t+2),

a(t-1,0）与a(t+u-1,0）；a(t-1,t-1)与a(t+u-1,t-1)两对元素交换

其中u=n/2，t=(n+2)/4 上述交换使每行每列与两对角线上元素之和相等。

其实你要做研究性学习报告研究三阶就好啦！下面给个报告模板：

研究背景：幻方也称纵横图、魔方、魔阵，它是科学的结晶与吉祥的象征，发源于中国古代的洛书——九宫图。公元前一世纪，西汉宣帝时的博士戴德在他的政治礼仪著作《大戴礼·明堂篇》中就有“二、九、四、七、五、三、六、一、八”的洛书九宫数记载。洛书被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一。同时，洛书以其高度抽象的内涵，对中国古代政治伦理、数学、天文气象、哲学、医学、宗教等等都产生了重要影响。在远古传说中，于治国安邦上也具有积极的寓意

小组分工：

内容：（上面抄一堆下来）+幻方公式：我们通常所说的幻方是平面和幻方。n阶幻方就是在n×n的方格中填上n^2【n的平方】个数，行、列和对角线的和值相等为完美幻方，行、列和值相等为不完美幻方。这一和值叫幻和值。

一个n阶幻方幻和值公式为：

Nn=1/2xn(n2+1)

感想：培养了对数学的兴趣，提高了解题能力，增加了对数学历史的了解等等。

最后来个总结。

顺便给张图：

要采纳哦！谢谢！

关于【组合数学】的论文 生活中矩阵的应用摘要：矩阵作为一种重要的工具，在生活的方方面面都存在应用。比如科学地选彩票号码，图形的变换处理，控制监控系统都存在了矩阵的痕迹。矩阵在各个领域的应用为我们展示了矩阵的广泛实用性。矩阵实现了对组合的优化，对质量的管理优化，会变得越来越重要。关键词：矩阵 应用 优化 一．矩阵的概念在开始讨论矩阵应用前，先了解一下矩阵及相关的一些概念。在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。一些矩阵在农业，经济，通信等领域都存在许多特别的应用。二．矩阵的特别的应用 1．矩阵应用在选彩票号码一些彩民由于未了解“旋转矩阵”的作用，都采取旧式的复式投注方式(即完全复式)，完完整整地拿去打彩，一些对复式投注进行深入研究的彩民发现进行复式投注浪费了不少成本。据研究者发现约有三分之一号码组合，实际上是不可能中奖或极难中奖的。据说在美国彩票史上，Gail Howard运用一种叫做“旋转矩阵”投注选号法，奇迹般地中出了74个大奖。这种“旋转矩阵”法，是一种基于“旋转矩阵”数学原理构造的选号法，其核心是：以极低的成本实现复式投注的效果。那么如何以极低的成本实现复式投注的最佳效果呢？这是由“旋转矩阵”法优点决定的。实际上，旋转矩阵是教你如何科学地组合号码。与完全复式投注组合号码的方法相比，旋转矩阵有着投入低、中奖保证高的优点。举个例子讲，10个号码的中6保5型的旋转矩阵的含义就是，你选择了10个号码，如果其中包含了6个中奖号码，那么运用该矩阵提供的14注号码，你至少有一注中对5个号码的奖。本矩阵只要投入28元，而相应的复式投注需要投入420元。大家知道，用10个号码，只购买其中的14注，如果你胡乱组合的话，即使这10个号码中包含有6个中奖号码，你也很可能只中得一些小奖。而运用旋转矩阵的话，就可以得到一个对5个号码的奖的最低中奖保证。旋转矩阵是世界上著名的彩票专家、澳大利亚数学家底特罗夫研究的，它可以帮助您锁定喜爱的号码，提高中奖的机会。首先您要先选一些号码，然后，运用某一种旋转矩阵，将你挑选的数字填入相应位置。如果您选择的数字中有一些与开奖号码一样，您将一定会中一定奖级的奖。当然运用这种旋转矩阵，可以最小的成本获得最大的收益，且远远小于复式投注的成本。 （1）旋转矩阵的原理在数学上涉及到的是一种组合设计：覆盖设计。而覆盖设计，填装设计，斯坦纳系，t-设计都是离散数学中的组合优化问题。2．矩阵在透视投影应用三维计算机图形学中另外一种重要的变换是透视投影。与平行投影沿着平行线将物体投影到图像平面上不同，透视投影按照从投影中心这一点发出的直线将物体投影到图像平面。这就意味着距离投影中心越远投影越小，距离越近投影越大。 最简单的透视投影将投影中心作为坐标原点，z = 1 作为图像平面，这样投影变换为 x' = x / z; y' = y / z，用齐次坐标表示为：这个乘法的计算结果是 (xc,yc,zc,wc) = (x,y,z,z)。在进行乘法计算之后，通常齐次元素 wc 并不为 1，所以为了映射回真实平面需要进行齐次除法，即每个元素都除以 wc： 更加复杂的透视投影可以是与旋转、缩放、平移、切变等组合在一起对图像进行变换。比如给定n个点，m个操作，构造O(m+n)的算法输出m个操作后各点的位置。操作有平移、缩放、翻转和旋转 这里的操作是对所有点同时进行的。其中翻转是以坐标轴为对称轴进行翻转（两种情况），旋转则以原点为中心。如果对每个点分别进行模拟，那么m个操作总共耗时O(mn)。利用矩阵乘法可以在O(m)的时间里把所有操作合并为一个矩阵，然后每个点与该矩阵相乘即可直接得出最终该点的位置，总共耗时O(m+n)。假设初始时某个点的坐标为x和y，下面5个矩阵可以分别对其进行平移、旋转、翻转和旋转操作。预先把所有m个操作所对应的矩阵全部乘起来，再乘以(x,y,1)，即可一步得出最终点的位置。3．矩阵在质量问题中的运用 矩阵是从多维问题的事件中，找出成对的因素，排列成矩阵图，然后根据矩阵图来分析问题，确定关键点的方法，它是一种通过多因素综合思考，探索问题的好方法。 在复杂的质量问题中，往往存在许多成对的质量因素．将这些成对因素找出来，分别排列成行和列，其交点就是其相互关联的程度，在此基础上再找出存在的问题及问题的形态，从而找到解决问题的思路。 矩阵图的形式：A为某一个因素群，a1、a2、a3、a4、…是属于A这个因素群的具体因素，将它们排列成行；B为另一个因素群，b1、b2、b3、b4、…为属于B这个因素群的具体因素，将它们排列成列；行和列的交点表示A和B各因素之间的关系。按照交点上行和列因素是否相关联及其关联程度的大小，可以从中得到解决问题的启示。 质量管理中所使用的矩阵图，其成对因素往往是要着重分析的质量问题的两个侧面，如生产过程中出现了不合格品时，着重需要分析不合格的现象和不合格的原因之间的关系，为此，需要把所有缺陷形式和造成这些缺陷的原因都罗列出来，逐一分析具体现象与具体原因之间的关系，这些具体现象和具体原因分别构成矩阵图中的行元素和列元素。 矩阵图法的用途十分广泛．在质量管理中，常用矩阵图法解决以下问题： ①把系列产品的硬件功能和软件功能相对应，从中找出研制新产品或改进老产品的切入点，进行多变量分析、研究从何处入手以及以什么方式收集数据 。②明确应保证产品质量特性及与管理机构或保证部门的关系，使质量保证体制更可靠； ③当生产工序中存在多种不良现象，且它们具有若干个共同的原因时，搞清这些不良现象及其产生原因的相互关系，进而把这些不良现象一举消除。 ④明确产品的质量特性与试验测定仪器、试验测定项目之间的关系，力求强化质量评价体制或使之提高效率；（2）三，对矩阵应用的感悟 上述的矩阵应用说明了矩阵不仅仅是解方程组的工具，而且它是一种有用的工具，不仅仅在数学领域，还在经济，计算机领域等领域。相信在不久的未来，矩阵会变得越来越重要。矩阵的作用会越来越多地让人们发现。在线性代数数学书中，方程组可以转换为矩阵，再通过矩阵来简单，快速地解决问题。在质量管理问题上，它采用矩阵图来找出切入点，了解原因，使质量效率提高。 相信在不久的未来，矩阵对于优化问题的应用会越来越广泛，触及面会越来越多。矩阵是生活变得更简单，方便。参考文献：[1] 《科学通报》蒋昌俊,吴哲辉..,1989. [2] 求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究彭亚新.湖南大学,2005.

如果这两个不行,你可以把这两篇论文综合一下哦

魔方变幻 惊人的天文数字 魔方有多少种可以达到的状态？答案是 43252003274489856000 约 4000 亿亿。 算法： 8 个角方块排列在 8 个位置， 12 个棱方块排列在 12 个位置，共有 8！ × 12 ！种。又每个棱方块有 2 个朝向，每个角方块有 3 个朝向， 共 3^8 × 2^12 种。因此魔方的状态数是 8！ × 12 ！× 3^8 × 2^12 ＝ 519024039293878272000 种，51902亿亿以上。 但在 20 个方块中， 18 个位置确定，另外 2 个位置也就确定了。因此要去掉因子 2 ！。在 8 个角方块中， 7 个朝向确定，第 8 个朝向也就确定了；在 12 个棱方块中， 11 个朝向确定，第 12 个朝向也就确定了。这样要再去掉 3 × 2 因子，实际是上面数的 1/12 ，即总数 8！ × 12 ！× 3^7 × 2^11/2=43252003274489856000 . 从另一个角度考虑上面的除数 12 .如果我们确定了 6 种颜色，每种颜色涂在魔方的1 个表面上的9个小方块上。然后然后我们拆开魔方，再打乱了重新拼装起来，那么并不是所得到的每个魔方都能还原为初始状态。具体说， 有519024039293878272000 种拼法，可以分为 12 类，每类 43252003274489856000 种。同类里任何两个状态可以相互转换，而不同类间不能转换。

幻方研究论文报告

点面结合的几何学。书上本身就有接受吧！自己看看。就可以解决

1、论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖。2、目录：目录是论文中主要段落的简表。（短篇论文不必列目录）3、提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。4、关键词或主题词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。 每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。5、论文正文：（1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。 引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、 论证过程和结论。主体部分包括以下内容：a.提出-论点；b.分析问题-论据和论证；c.解决问题-论证与步骤；d.结论。6、一篇论文的参考文献是将论文在和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。中文：标题--作者--出版物信息（版地、版者、版期）：作者--标题--出版物信息所列参考文献的要求是：（1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。（2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。

幻方分有三阶、四阶等，是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法，最早起源于中国。

对平面幻方的构造，分为三种情况：N为奇数、N为4的倍数、N为其它偶数(4n+2的形式）

⑴ N 为奇数时，最简单：

⑴ 将1放在第一行中间一列；

⑵ 从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放：

按 45°方向行走，如向右上

每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数加1

⑶ 如果行列范围超出矩阵范围，则回绕。

例如1在第1行，则2应放在最下一行，列数同样加1;

⑷ 如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第1行第n列时，

则把下一个数放在上一个数的下面。

⑵ N为4的倍数时

采用对称元素交换法。

首先把数1到n×n按从上至下，从左到右顺序填入矩阵

然后将方阵的所有4×4子方阵中的两对角线上位置的数关于方阵中心作对

称交换，即a(i,j）与a(n+1-i,n+1-j）交换，所有其它位置上的数不变。

（或者将对角线不变，其它位置对称交换也可）

⑶ N 为其它偶数时

当n为非4倍数的偶数（即4n+2形）时：首先把大方阵分解为4个奇数(2m+1阶）子方阵。

按上述奇数阶幻方给分解的4个子方阵对应赋值

上左子阵最小（i），下右子阵次小（i+v），下左子阵最大（i+3v），上右子阵次大（i+2v)

即4个子方阵对应元素相差v，其中v=n*n/4

四个子矩阵由小到大排列方式为 ① ③

④ ②

然后作相应的元素交换：a(i,j）与a(i+u,j）在同一列做对应交换（jn-t+2),

a(t-1,0）与a(t+u-1,0）；a(t-1,t-1)与a(t+u-1,t-1)两对元素交换

其中u=n/2，t=(n+2)/4 上述交换使每行每列与两对角线上元素之和相等。

其实你要做研究性学习报告研究三阶就好啦！下面给个报告模板：

研究背景：幻方也称纵横图、魔方、魔阵，它是科学的结晶与吉祥的象征，发源于中国古代的洛书——九宫图。公元前一世纪，西汉宣帝时的博士戴德在他的政治礼仪著作《大戴礼·明堂篇》中就有“二、九、四、七、五、三、六、一、八”的洛书九宫数记载。洛书被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一。同时，洛书以其高度抽象的内涵，对中国古代政治伦理、数学、天文气象、哲学、医学、宗教等等都产生了重要影响。在远古传说中，于治国安邦上也具有积极的寓意

小组分工：

内容：（上面抄一堆下来）+幻方公式：我们通常所说的幻方是平面和幻方。n阶幻方就是在n×n的方格中填上n^2【n的平方】个数，行、列和对角线的和值相等为完美幻方，行、列和值相等为不完美幻方。这一和值叫幻和值。

一个n阶幻方幻和值公式为：

Nn=1/2xn(n2+1)

感想：培养了对数学的兴趣，提高了解题能力，增加了对数学历史的了解等等。

最后来个总结。

顺便给张图：

要采纳哦！谢谢！

科幻立方杂志官网

《科幻立方》是一本主要面向对新兴科技、科幻文化和文学等感兴趣的读者群体。《科幻世界》是科幻世界杂志社出版的科幻类杂志。《科幻立方》还将策划组织线下大型科幻主题笔会、科幻文学评奖活动，挖掘潜力作家，深度介入科幻影视投资以及发行。立志引领中国日渐勃兴的时尚科技文化产业，培育本土优秀原创科幻文学，做科幻产业魔方的原动力内核。科幻世界杂志社创立于1979年，中国最具影响力的专业科幻出版机构，旗下拥有《科幻世界》、《飞奇幻世界》、《科幻世界译文版》和《小牛顿》四种深受中国青少年读者欢迎的畅销期刊和幻想类图书项目。

这个小说从第一章开始看的时候，就会发现这绝对是个疯子写的故事，大尺度不说，情节设置还各种丧心病狂，可就是这样的一本科幻小说竟然还获得星云奖！！星云奖可是目前国内科幻奖项里分量最重的奖项之一啊！受不了啦，这就给大家上货！

《时间之墟》宝树作品

小说《时间之墟》封面

《时间之墟》讲的是一个头脑风暴式的灾难，整个世界陷入一个无限循环的故事，每隔20小时，这个世界又会时光倒流，返回最初的起点。宝树描写的十分详细，用主角，一个普通大学生的视角把失去秩序的世界描写的非常有现实感和代入感，看得让人不寒而栗。前面描述世界失控这一段，从惊讶到担忧，从恐惧到疯狂再归于平静，写的挺有感觉的。宝树的科幻带有很强的哲学色彩，以时间之墟为例，其中具有叔本华，黑格尔，以及大乘佛教的思想，所以从开头让人目瞪口呆的大尺度到后来社会状况体系的不断演变，写的都是很吸引人的，有思辨味道，所有的一切看似疯狂但又合理的发展着。

如果看小说只是学习工作休闲之余的放松，那就不要看《时间之墟》了，这书比较费脑！作为一部科幻小说，《时间之墟》比起《三体》还差一点，但作者的创意和想象已经不输《三体》，是一本值得看的书。不过这书有几个很明显的瑕疵。涉及宇宙的科幻小说，最大的魅力之一在于留白，在于能给读者留下无限想象的空间。而宝树显然留白太少，给出的答案太多了。另外，《时间之墟》里的感情戏简直不能直视，这么一个选题大气，时间跨度大气的小说，但用了一些宅男才会心领神会的梗，有点小家子气了，降低了整体的质量。

小说作者

如果用一句话来评价这本小说的话，那就是：开头很惊艳，中间还能看，结尾很平淡！

书荒的小伙伴可以尝试入坑哈~~

峻舞涛不是。科普作家，编剧。果壳网语言领域达人，天涯社区“科幻奥秘”首席版主，江苏卫视《一站到底》人气选手。《科幻立方》杂志社签约科幻作家，作品《无名生机》获2016年星云奖提名。

《希望星》科幻小说，科幻巨制作者：老母！未来高等文明科技，比肩漫威，中国元素色彩，真正的中国科幻小说！未来宇宙，列强争霸，科技升级，人类以科技一次次突破，追求创世主的境界！每次科技升级，人性膨胀，必然带来毁灭的战争！希望星！人类最后的救赎！人造希望星计划，一群努力的人，一个伟大的国度，共创辉煌！开启人类最后的救赎，也是模拟追寻创世主的科技！本书不是穿越小说！本书不过多码字，不追求过多字数。写给看的懂的人！欢迎留言评论！喜欢看打怪升级无脑小说的人，请不要来！

科幻画硕士论文范文

认真地写

海底有山峰，也有峡谷，有平川，也有丘陵。这里蕴藏着丰富的煤、铁、石油和天然气，回还答有陆地上蕴藏量很少的稀有金属。

当海面上波涛汹涌的时候，海底却依然是宁静的。那么，海底是否一点儿声音没有呢？也不是。如果你用上特制的水中听音器，就能听到各种各样的声音：有的像蜜蜂一样嗡嗡，有的像小鸟一样啾啾，有的像小狗一样汪汪，还有的像人在打呼噜……。

海底动物各有各的活动特点。有些贝类自己不动，但能趴在轮船底下做免费的长途旅行。还有些深水鱼，它们自身就有发光器官，游动起来像闪烁的星星。

海底植物的差异也是很大的。它们的色彩多种多样，有褐色的，有紫色的，还有红色的……它们的形态也各不相同，就拿海藻来说吧，最小的要用显微镜才能看清楚，最大的长达二三百米，是地球上最长的生物。

总之，海底是一个到处充满神奇的世界，正在等待我们人类去探索，相信不远的将来，我们一定能对它加以开发和利用。

海洋世界多么令人神往，它覆盖了地球面积的70%，无边的大海有丰富的宝藏，发激发我们对未来进行大胆的想象——人们将不断依靠高新科技，向海要空间，要资源。

科幻画活动总结范文

科幻画是学生对未来科学发展畅想和展望的一种表现方式，它对培养学生科学想像力和创新意识，倡导科技与艺术的结合以及对新课程的推进，都具有非常重要的作用，它是学生在自己已有的生活经验的基础上，通过科学的想像，运用绘画的表现形式，表达自己对世间万物、未来社会发展的遐想。培养学生的幻想意识，指导学生进行科学，合理的想像，需要从学生的兴趣入手，从老师正确的引导开始，鼓励学生之间的讨论、互补，加强学生的表现形式，加大对学生作品的评价，激发学生潜在的能力，逐步提高学生创作科幻画的能力。

本学期参加社团共36名学生，人数较多，且一部分在以前并没有经过相应的培养训练，只是凭着好奇心、兴趣来学，其基本功并没有得到锻炼。 现将一学期的活动具体总结如下：

一、重视激发学生的创新精神和培养学生的实践能力。

本学期积极为学生创设有利于激发创新精神的学习环境，通过思考、讨论、对话、等活动，引导学生在美术创作活动中，创造性的运用美术语言；鼓励学生在欣赏活动中，开展探究性的学习，发展自己独特的见解。

二、在美术教学中注重对学生审美能力的培养。

在教学中遵循审美的规律，多给学生感悟艺术作品的机会，引导学生展开想象，进行比较。摆脱以往简单的讲解代替学生的感悟和认识，通过比较、讨论等方法，引导学生体验、思考、鉴别、判断，努力提高他们的审美趣味。

三、从单纯的技能、技巧学习层提高到美术文化学习的层面。

在这学期的美术教学中创设一定的文化情境，增加文化含量，使学生通过美术学习，加深对文化和历史的认识，加深对艺术的社会作用的认识、树立正确的文化价值观，涵养人文精神。

本学期社团收获是可喜的，刘予涵、康秋彦、谢明宏三位学生荣获成都市科幻画比赛一等奖， 20多位学生分别荣获二、三等奖，并在学校科技长廊展出科幻画作品。当然，社团活动还存在诸多的不足，今后我会努力完善。

为了引导学生接触科学，探索科学，热爱科学，培养学生的思维想象力，创新意识和探究性学习能力，体现出学生对科学发展的畅想和展望，树立热爱科学，热爱中华民族的思想，同时，又能反映出他们对美好生活的追求，所以，我学校开展了一场这样的一次科幻画比赛，发现我们的学生有着很多的闪光点，如：很有爱心，想象出会飞的房子可以免受地震之灾；空陆两用的客车，既不会有堵车现象，又省时。让我们有很深的感触。并决定将在以后的教育中各学科都要重视对学生素质的培养，对过去几年中所进行的美术教学和辅导进行了整理和思考，本次活动很成功，因为学生做到了以下几点：

1.具有很好的主题，构思精美，想象丰富。

2.学生的作品很新颖，能有大胆的创新精神，充分的显示了学生关注社会现状，大胆质疑，发现不足之处，并找出需要解决的问题，大胆的进行想象可能解决问题的方法。

此次活动展示了学生科学想象和绘画能力，编排设计等各方面的综合素质。11月14日，我校3位美术老师从版面、内容等方面，进行了认真的评选，从每班选出5名学生的作品，并就每个年级评选出了一等奖3名、二等奖4名，三等奖5名进行表彰。

内容包括：

手抄报比赛方案，

小制作比赛活动方案，

科幻画比赛活动方案，

科幻画比赛活动总结

仪征市青山小学科技手抄报比赛方案

一、活动目的

1、通过活动，培养学生热爱科学、学习科学知识的能力。

2、培养学生综合运用知识的能力。

3、面向全体学生，普及科学知识，培养学生动手实践能力。

二、评比时间：第6周（周五下午）

三、参赛方法

1、三、四、五、六年级（科技手抄报）。

2、各班初赛，每班将至少3副作品交至评比组。

四、评比规则

1、手抄报内容以科学知识为主，健康向上，可与同学完成，也可与家长完成。

2、报面设计美观大方，布局合理。

五、奖励方法

按年级组分别评出一、二、三等奖各一、二、三名。

六、评委

学校领导以及各个年级的科学老师

仪征市青山小学科技小制作比赛活动方案

一、活动目的

1、通过比赛，培养学生动手操作的能力，挖掘学生的潜能，从小树立“我能行”的思想和奋发进取的精神。

2、教育学生相信科学、热爱科学，遵循理论与实践相结合的原则，使学生通过活动增长知识，开阔眼界，激发学生学习文化知识的热情。

二、参赛对象：一至六年级

三、参赛办法与评选标准：

1、竞赛要求：本次活动以“环境保护”为主题。参赛作品所使用的材料必须用废弃的物品，如：包装材料（包装纸、瓶、盒、罐、箱??）、装潢废弃物、废弃的生活用品等，可制成玩具、工具、文具、教材、装潢品、生活用品??（但禁用有害人体安全与健康的材料）。

2、参赛作品应注明：参赛班级、学生姓名、年龄、辅导老师姓名。

3、评选要求。讲究实用性与艺术性，按制作难度及如何合理使用废弃物品材料的程度打分。除了合理利用废弃物品材料外，还要体现作品的创新意识，科学性、合理性、先进性。

4、作品可在老师辅导下进行，但必须由学生独立完成。

5、评选时体现三自原则：a、自己选题：发明选题必须是学生自己发现的。b、自己设计：创作的作品，必须是学生自己构想完成的。c、自己制作：学生本人必须参与作品的全部制作过程。

6、各班初选后，选送3件作品至大队部。

四、评奖方法：

按年级组共评出一等奖一名，二等奖二名，三等奖三名。

五、作品征集时间为第7周（周三、周四）

六、评委：

各年级科学教师以及校领导。

为了进一步培养青少年的创新精神和实践能力，提高学生的科学素质和技能，推进科技教育事业的普及与发展，使学生的思维力、想象力有更好的发挥空间，同时配合下期20xx年南川区青少年科技创新大赛科幻画项目要求，12月18日至12月24日，在我校美术室开展了以“体验、创新、成长”为主题的科幻画比赛。我校自开展科幻画比赛以来，得到广大同学、家长的积极支持，同学们积极参与到活动中来，爱科学、学科学、用科学的热情空前高涨。参赛作品的艺术形式包括：水彩画、水粉画、铅笔画、蜡笔画等，每位学生独立完成相应科幻画作品。

活动中，同学们通过对未来科学发展的畅想和展望，用手中的画笔描绘着科学的画卷，利用画面设计、色彩处理、绘画技巧等绘画形式表现出未来人类生产、生活情景，熏陶了学生科学思想、培养了学生的想象力，提高了学生绘画水平。同时各班的班主任老师利用班会时间，向学生介绍了科学技术的发展带给我们的生活的变化，开阔了同学们的眼界，给大家很大的启迪：科学技术给人类带来了文明和进步，我们要发挥科学技术的威力，抗灾减灾，为人类造福。

这次参赛作品具有很好的主题，构思精美，想象丰富。学生的作品很新颖，能有大胆的创新精神，充分的显示了学生关注社会现状，大胆质疑，发现不足之处，并找出需要解决的问题，大胆的进行想象可能解决问题的方法。

1、本届比赛评比结果如下：

一等奖：

周 玲（班）《蘑菇城》、罗亚兰（）《太空之城》、赵三亚（）《爱心小屋》、彭 缘（班）《梦幻地下城》、 刘雨凤（班）《花城》、 周真宇（班）《时光倒流》、 秦路寒（班）《探索太空》

二等奖：

徐晓蝶（班）《未来我的家》、 刘茂亭（班）《空中小屋》 刘晓蝶（班）《美丽乡村》、张家意（班）《星球大战》 侯雨星（班）《鱼的思维》、刘 悦（班）《守护天城》

三等奖：

赵文涛（班）《星球杯》、 帅 琴（班）《海城》、李 璇（班）《人类的新生活》、 邹容丹（）《走向宇宙》

2、本届比赛向区科协推荐的参赛作品如下：

《蘑菇城》、《太空之城》、《爱心小屋》、《梦幻地下城》

本学期的美术社团活动接近尾声。现总结如下：

老师们注重在每节课中培养学生全面的美术素质，即培养他们感受美、理解美、鉴赏美和创造美德能力，在表现美德行为过程中发挥学生的创造性。实践证明，美术社成员喜欢这种活动方式，家长们满意这种教育方法。在这个学期的美术社活动中,每一个学生都很积极努力,在绘画水平和审美能力上都有很大的提高。同时，美术社的老师们从四方面总结了这学期美术活动的活动体会：

一、保护个性发展，激发学生创造思维

在美术社的活动中,老师们特别注意保护学生的个性发展,尊重他们的个人创意,发挥绘画特有的魅力,使学生在自己原有的基础上有了长足进步和发展。

二、探索合理的教学方法

在本学期的活动中，一方面，学生对美术书中有关这类的内容有了一个明确的认识；另一方面，让他们从中体验到绘画所带来的乐趣。同时，老师们在教学中采用欣赏、模仿、添加、想象、创造等教学方法来激发学生的参与热情，从而达到较好的教学效果。

三、因材施教，分层次教学，让学生各有所获

美术社的活动在尊重学生的个性发展基础上,经过教师的适当指导与培养,充分发挥每个学生的优点,使其形成自身的特点。让他们觉得在每次活动中都很开心,都有收获。让学生积极参与美术社的活动，才能真正溶入绘画的兴趣中去，使之成为学习的主动者。

四、鼓励学生的自主探究和合作学习

加强教学中师生的双边关系。确立学生的主体地位，提倡师生间的情感交流和平等关系。

鼓励学生进行综合性与探究性学习。本学期加强了美术与其他学科的联系，与学生生活经验的联系，培养学生的综合思维和综合探究的能力。

重视对学生学习方法的研究，引导学生以感受、观察、体验、表现以及收集资料等学习方法，进行自主学习与合作交流。

美术社团的建立是很有意义的，它为许多喜欢美术的同学深入学习美术创造了一个平台，让他们接受比较系统的美术教育，培养他们的美术素养，从而激发他们对美术学习的热情和信心。

本次艺术节活动主题为“和谐校园之韵”，活动主题充分反映了小学生热爱祖国、奋发向上的精神风貌，弘扬了中华民族优秀文化传统，体现了思想和艺术的统一。这次艺术节是继六一活动后的又一次大型的活动，活动中由四所村小的学生代表现场作画，书法。在活动中我们看到各村小能够按照中心小学规定的要求去组织，学生的活动热情也很高，充分体现了小学生对艺术的执著和热爱，同时也体现了我们小学生的良好的艺术修养和较高的审美意识。寒亭区固堤小学“畅想未来、描绘未来”在固堤小学教务处和固堤教育办公室的努力下成功落下帷幕。在院团委的大力倡导下及各部门的密切配合支持下，比赛取得了圆满的成功。现将本次比赛的.工作做出以下总结：

一.基本情况

本次比赛由土木工程学院学生会宣传部主办，历时5天，整个活动流程为：前期宣传---收稿---初赛---公示初赛结果---复赛---公示复赛结果---决赛动员会---决赛。活动时间为：2月20日---2月25日。

二.成绩与经验

在大赛的宣传阶段，充分作好了赛前的宣传动员工作，从而使有兴趣的同学广泛地参与其中。其次，复赛阶段，作品在各部门密切配合，帮助搬运和摆放作品，使作品受到了较好的保护，保证了作品轮回展出的成功进行。在5月25日决赛这天，赛前的准备工作都在有条不紊中进行，表现在：

1.在赛场的入口处设有签到，院学生会办公室认真负责参赛选手及工作人员的签到，并设有选手休息处。

2.两校区工作人员在已准备好的绳子上悬挂好书法及部分绘画作品，在地上摆放部分绘画作品，为保护好作品，现场社设有警戒线。

3.比赛用的24张桌子由工作人员从教学楼上搬运下来，并摆放整齐。

4.整理好赛时用的标签，回形针，评分表，双面胶布等。

5.赛前的清洁整理工作到位。

6.对选手、选手纸张、桌子和工作人员进行了准确编号。

短短2个多小时的书画比赛在紧张激烈的角逐中结束了。赛后，经过评委的公平、公正地打分，评出绘画：两个一等奖，两个二等奖，四个三等奖；软笔：两个一等奖，两个二等奖，两个三等奖；硬笔：五个一等奖，五个二等奖，十个三等奖。可以说本次活动充分地展现了我校学生的精神面貌，丰富了校园的文化生活，达到艺术和谐与人际和谐的高度统一。

在绘画上，我们要求全校学生都参与，要求各校先在班上进行选拔，最后每校推选2名学生代表现场作画评选，每幅作品都灌注了小选手的心血和汗水。有的作品可谓是精品中的精品，充分展现了同学们的才华。

比赛正式开始后，选手们在场上挥洒笔墨，观赏的同学络绎不绝，场面十分热闹。比赛共进行了两轮，治保部的同学负责了现场秩序的维护。为每位选手服务的工作人员认真负责，把作品及时挂到指定地点以便评委打分。工作开展得十分顺利，并为以后工作的开展提供了范

三、问题及原因

从整体上讲，本次活动开展得十分顺利。但是由于是第一次举办这种大型的学校活动，其中也存在不少问题，主要表现在：

1.以红榜形式工公示复赛结果，并告知入围选手于5月24日在五教103召开参赛人员动员大会，可从签到情况看，到场的人员并不多。原因有：

a.有些选手未能及时看到张贴的红榜。

b.因为有课而不能参加比赛。

c.有个别弃权比赛的。

2.决赛当日，由于不清楚有关规定，有不少同学进入了赛场，导致了赛前秩序的乱。

3.由于赛前准备不充分，导致了在悬挂作品时回形针短缺，使作品不能及时展示来。

4.由于天气原因，有些作品被风意外损坏。

5.关于经费方面，没有做的很系统。

错误的产生为我们以后的工作提供了经验和教训，这是前车之鉴，我们应该“取其精华，弃其糟粕”作好工作总结，吸取好的方面。

四.今后努力方向

本次比赛调动了学生的积极性，加强了校区间各部门的协助，在以后的工作开展中汲取本次比赛的经验教训。

本次书画活动我们邀请到了学区领导，让我们领悟到了学区领导的关爱，领悟到了团结的力量，集体的温暖，和用心工作后收获的喜悦。这次活动充分调动了同学们各方面的积极性，积极踊跃地展现自己个性特长。

在任何一次活动前，应该作好系统安排，责任分工落实到个人，活动方案的认真推敲，要集思广益，多方吸取经验。

本次活动取得了不错的成绩，以后的工作要在此基础上不断补充发展，争取做得更好！

在老师科幻画辅导中我有一些感想和体会，下面，我从科幻画的画题设计、如何科幻画活动谈谈我的感想：

一、科幻画的画题设计

由生活中所见所闻的科学事实而产生的科学幻想事件进行的一种呈现。

1.关注自然，思考生活。

科幻画的创作离不开我们的现实生活，丰富的现实生活是科幻画的基础。画笔下的形象常常是感受加上记忆、想象创造出来的视觉形象，不受形状、色彩的限制，能大胆的表达自己的感情和认识，反映出我们儿童心中的世界。

2.关注层次，由易到难。由无情节到有情节，由现实到科幻等等。

我们儿童在科幻画画题设计一定要符合创造性。用教师创造性的画题设计来唤起我们创造性的想象创造。

3、一切的科幻画作品都离不开生活的原型，如何在生活中选题，我认为要从以下两个方面做起：

（1）观察要实

走出校园，走进生活，走进社会，观察自然现象和生活、社会现象，观察时，教师要引导学生从自己身边的小事情，小现象开始，展开合理、大胆的想象。

（2）选题要新

现在的科幻画容易出现雷同的现象，选题时，一定要新颖，别人画过的，想过的，尽量不要在重复，要有自己的新想法，新发现，选择内容尽可能地出其不意，要有站在别人肩头看问题的意识，选题既要符合自己的生活实际，又要有一定的高度，只有与众不同，才能有新意。

科学幻想绘画是指少年儿童通过对未来科学发展的畅想和展望，利用绘画形式表现出未来的人类生产、生活的情景。我校为配合九月份区市级科幻画比赛，同时又给学生提供一个交流、展示的平台和互相学习的机会，经学校研究决定，将举行3—6年级科幻画比赛。请全体学生积极参加，现将有关事项通知如下：

一、绘画种类：

参赛作品的艺术形式包括：油画、国画、水彩画、水粉画、钢笔画、铅笔画、蜡笔画、版画、粘贴画、电脑绘画等。绘画风格及使用材料不限，但不包含非绘画类的其它美术品与工艺品。

二、规格要求：纸张均为8开纸；

三、绘画作品的具体要求：

1.评审标准

（1）想象力：选题、创意和新颖程度。

（2）科学性：科学依据、逻辑思维。

（3）绘画水平：画面设计、色彩处理、绘画技巧。

2、作品表现手法不限，画面要保持整洁；

3、凡由班级选拔上来的参赛作品统一在右下角张贴标签，标签由学校提供。

四、设立奖项:

一二三等奖。

这万画海底创意说明到底怎么写？这个说明倒是可以直接写的，因为科幻画还得闯一嘛，首先你要有自己的创意，然后再写这串也对科幻画海底是有什么好处？