初中平面几何解题方法毕业论文

初中平面几何解题方法毕业论文

"数学是一切科学之母"、"数学是思维的体操"，它是一门研究数与形的科学，它不处不在。要掌握技术，先要学好数学，想攀登科学的高峰，更要学好数学。 数学，与其他学科比起来，有哪些特点？它有什么相应的思想方法？它要求我们具备什么样的主观条件和学习方法？本讲将就数学学科的特点，数学思想以及数学学习方法作简要的阐述。 一、数学的特点（一） 数学的三大特点严谨性、抽象性、广泛的应用性所谓数学的严谨性，指数学具有很强的逻辑性和较高的精通性，一般以公理化体系来体现。 什么是公理化体系呢？指得是选用少数几个不加定义的概念和不加逻辑证明的命题为基础，推出一些定理，使之成为数学体系，在这方面，古希腊数学家欧几里得是个典范，他所著的《几何原本》就是在几个公理的基础上研究了平面几何中的大多数问题。在这里，哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直观描述，而要用公理加以确认或证明。 中学数学和数学科学在严谨性上还是有所区别的，如，中学数学中的数集的不断扩充，针对数集的运算律的扩充并没有进行严谨的推证，而是用默认的方式得到，从这一点看来，中学数学在严谨性上还是要差很多，但是，要学好数学却不能放松严谨性的要求，要保证内容的科学性。 比如，等差数列的通项是通过前若干项的递推从而归纳出通项公式，但要予以确认，还需要用数学归纳法进行严格的证明。 数学的抽象性表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象。它在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特性，因而具有十分抽象的形式。它表现为高度的概括性，并将具体过程符号化，当然，抽象必须要以具体为基础。 至于数学的广泛的应用性，更是尽人皆知的。只是在以往的教学、学习中，往往过于注重定理、概念的抽象意义，有时却抛却了它的广泛的应用性，如果把抽象的概念、定理比作骨骼，那么数学的广泛应用就好比血肉，缺少哪一个都将影响数学的完整性。高中数学新教材中大量增加数学知识的应用和研究性学习的篇幅，就是为了培养同学们应用数学解决实际问题的能力。 二、高中数学的特点往往有同学进入高中以后不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。为什么会这样呢？让我们先看看高中数学和初中数学有些什么样的转变吧。 1、理论加强2、课程增多3、难度增大4、要求提高三、掌握数学思想高中数学从学习方法和思想方法上更接近于高等数学。学好它，需要我们从方法论的高度来掌握它。我们在研究数学问题时要经常运用唯物辩证的思想去解决数学问题。数学思想，实质上就是唯物辩证法在数学中的运用的反映。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，初步公理化思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。 例如，数列、一次函数、解析几何中的直线几个概念都可以用函数（特殊的对应）的概念来统一。又比如，数、方程、不等式、数列几个概念也都可以统一到函数概念。 再看看下面这个运用"矛盾"的观点来解题的例子。 已知动点Q在圆x2+y2=1上移动，定点P（2，0），求线段PQ中点的轨迹。 分析此题，图中P、Q、M三点是互相制约的，而Q点的运动将带动M点的运动；主要矛盾是点Q的运动，而点Q的运动轨迹遵循方程x02+y02=1①；次要矛盾关系：M是线段PQ的中点，可以用中点公式将M的坐标（x，y）用点Q的坐标表示出来。 x=(x0+2)/2 ②y=y0/2 ③显然，用代入的方法，消去题中的x0、y0就可以求得所求轨迹。 数学思想方法与解题技巧是不同的，在证明或求解中，运用归纳、演绎、换元等方法解题问题可以说是解题的技术性问题，而数学思想是解题时带有指导性的普遍思想方法。在解一道题时，从整体考虑，应如何着手，有什么途径？就是在数学思想方法的指导下的普遍性问题。 有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。只有在解题思想的指导下，灵活地运用具体的解题方法才能真正地学好数学，仅仅掌握具体的操作方法，而没有从解题思想的角度考虑问题，往往难于使数学学习进入更高的层次，会为今后进入大学深造带来很有麻烦。 在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。 要打赢一场战役，不可能只是勇猛冲杀、一不怕死二不怕苦就可以打赢的，必须制订好事关全局的战术和策略问题。解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。一般地，在解题中所采取的总体思路，是带有原则性的思想方法，是一种宏观的指导，一般性的解决方案。 中学数学中经常用到的数学思维策略有： 以简驭繁、数形结全、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅如果有了正确的数学思想方法，采取了恰当的数学思维策略，又有了丰富的经验和扎实的基本功，一定可以学好高中数学。 四、学习方法的改进身处应试教育的怪圈，每个教师和学生都不由自主地陷入"题海"之中，教师拍心某种题型没讲，高考时做不出，学生怕少做一道题，万一考了损失太惨重，在这样一种氛围中，往往忽视了学习方法的培养，每个学生都有自己的方法，但什么样的学习方法才是正确的方法呢？是不是一定要"博览群题"才能提高水平呢？ 现实告诉我们，大胆改进学习方法，这是一个非常重大的问题。 （一） 学会听、读我们每天在学校里都在听老师讲课，阅读课本或者资料，但我们听和读对不对呢？ 让我们从听（听讲、课堂学习）和读（阅读课本和相关资料）两方面来谈谈吧。 学生学习的知识，往往是间接的知识，是抽象化、形式化的知识，这些知识是在前人探索和实践的基础上提炼出来的，一般不包含探索和思维的过程。因此必须听好老师讲课，集中注意力，积极思考问题。弄清讲得内容是什么？怎么分析？理由是什么？采用什么方法？还有什么疑问？只有这样，才可能对教学内容有所理解。 听讲的过程不是一个被动参预的过程，在听讲的前提下，还要展开来分析：这里用了什么思想方法，这样做的目的是什么？为什么老师就能想到最简捷的方法？这个题有没有更直接的方法？ "学而不思则罔，思而不学则殆"，在听讲的过程中一定要有积极的思考和参预，这样才能达到最高的学习效率。 阅读数学教材也是掌握数学知识的非常重要的方法。只有真正阅读和数学教材，才能较好地掌握数学语言，提高自学能力。一定要改变只做题不看书，把课本当成查公式的辞典的不良倾向。阅读课本，也要争取老师的指导。阅读当天的内容或一个单元一章的内容，都要通盘考虑，要有目标。 比如，学习反正弦函数，从知识上来讲，通过阅读，应弄请以下几个问题： (1) 是不是每个函数都有反函数，如果不是，在什么情况下函数有反函数？ （2）正弦函数在什么情况下有反函数？若有，其反函数如何表示？ （3）正弦函数的图象与反正弦函数的图象是什么关系？ （4）反正弦函数有什么性质？ （5）如何求反正弦函数的值？ （二） 学会思考爱因斯坦曾说："发展独立思考和独立判断的一般能力应当始终放在首位"，勤于思考，善于思考，是对我们学习数学提出的最基本的要求。一般来说，要尽力做到以下两点。 1、善于发现问题和提出问题 2、善于反思与反求

随着教育科研意识的不断深化，很多教师希望把自己的研究成果，以论文形式公开发表. 根据笔者的切身经历，我认为初写数学论文的教师, 为了尽可能的少走弯路，应充分注意以下几点. 一、借鉴成果，博采众长 对他人的研究成果，进行吸收消化，为我所用，这是每一个科研工作者都在做、并且必须做的事情. 一个人的精力、能力、水平等毕竟是有限的，要弥补这个“先天性缺陷”，就一定要向他人学习借鉴. 就初中数学教师而言，我们所涉猎的范围自然应以初中数学的教育教学科研信息为主，但还应兼顾高中和小学的数学，以及计算机、物理、化学等相关学科的信息. 信息的表现形式多种多样，大致可以分为三类：（1）书面形式，比如各种书籍、报纸、刊物等；（2）口头形式，比如各种会议、听课、交流、咨询等；（3）电子形式，比如以网络、光盘、软盘等为载体的信息. 来源于不同形式的信息各有千秋，有的权威性高，有的时效性快，有的针对性强，有的信息量大. 这些信息的保存方式也各不相同，主要有四种：（1）制卡片，简要注明作者、题目、出处、摘要、编号、日期等项内容，主要用于一般性的信息；（2）做摘记，写在本上，编好序号目录，以便查找，所记内容比卡片更详尽，适用于比较重要的信息；（3）复印，对于特别重要并且篇幅较长的文章，可以全文复印，复印件应用同样大小的复印纸，对不同大小的原件缩放得一样大，便于装订、排序、编目；（4）存盘，这是针对电子信息形式的特殊性采用的一种保存方式，复制到微机硬盘或软盘上. 有条件的，还能使用录音、录像、刻录光盘等等方式. 自1996年以来，我手抄20多万字，复印存盘10多万字，这些宝贵的文献资料，为我的教育科研和论文写作，提供了强大的理论支持和实践指导. 二、完备素材，厚积薄发 论文只是教研结果的表现形式之一，有人提出“论文还自教研始”、“论文在研不在写”等观点，有一定的道理. 如果只看重论文发表这一结果，急功近利，做无病之呻吟，效果肯定不好. “厚积”是基础，没有来源于实践的经验教训、数据统计等等素材的积累，想要写出比较有价值的论文，几乎是不可能的. 这些素材源于何处？如何去发现这些素材呢？答案是那句古话“处处留心皆学问”. 具体说来，素材的来源主要有以下几方面：（1）课堂教学，它是教研工作的主阵地，也是素材最重要的来源，这不但是一个教学实践的过程，还是一个发现问题的过程，是一个向学生学习的过程；（2）课后反思，对每节课的成败得失都及时的总结下来，以便进一步研究；（3）作业记录，从学生作业中不但能发现具有共性的问题，提示我们教学教研的改革方向，而且学生中也会有许多新颖的解题思想，值得教师学习；（4）考试总结，测验考试是对学生知识的集中检验，即使在素质教育中，也不能把考试视为应试教育的“余孽”，“打入冷宫”，关键是如何改革考试制度和内容，适应素质教育；（5）解题分析，教师平时应坚持解答一定数量的数学题，解题是数学的核心任务之一，这样做可以活跃思维，并从中探索解题规律和命题趋势；（6）调查反馈，调查可以用谈心、问卷等多种形式进行，从中所反馈的信息是难得的写作素材；（7）成果质疑，学习他人但不要迷信他人，在阅读他人的论文时，有时也能发现其存在的不足甚至是错误之处，对此只要自己的理由充分就要敢于质疑；（8）探讨争论，在日常探讨问题的过程中，持有不同观点的人发生激烈争论是常有的事，从中往往加深了对问题的理解程度；（9）灵感顿悟，事实上很多自选课题的素材是平时工作、学习、生活甚至睡梦中突然想到的，但这种灵感是对问题深入思考的结果，如果没有自觉教研的精神，灵感就无从谈起. 几年来，我以“教学手记“形式，积累的素材已达200多份45万字，在此基础上进一步整理成文，已在国家级、省级报刊发表各类数学论文（或文章）100余篇17万字. 其中，有些论文的素材积累投入了很大力度，比如发表于《理科考试研究》（初中版）2001年第10期的《“动”了五年的压轴题》一文，是在对1997年~2001年五年间，河北省中考压轴题的命题规律进行研究的基础上，汇总整理而成的；发表于《校园学习·数学》2002年第1~2期的《方程（组）中考复习精要》一文，素材源于对2001年70余份中考试题的分析精选. 三、立足实践，提炼新意 初中数学教师都从事着一线教学工作，最清楚教学中的困惑和喜悦，最了解学生的想法和看法，最直接的进行着实践和改革，这些是专门从事教育科研工作的专家、学者和部门所难以具备的. 正因如此，一线教师的论文多数源于实践，具有强烈的实用性和鲜明的针对性，对于我们的这些优势应该有充分的认识，并不断保持和发展. 近期，我正负责河北省“创新教育”子课题“培养学生创造性思维能力”的研究工作，这一课题也是当前教育界的一个热门话题，我将自己的阶段性研究成果写成论文《培养学生创造性思维能力的常用方法》，参加了2000年8月在京举办的“全国初中数学教育第十届年会”论文评选，荣获二等奖. 再比如，教学中的一些“冷点”问题虽不常见，但一旦出现便会使学生无从插手，据此李凤君老师和我合作写成《怎样判断勾股数》一文，发表在《教育实践与研究》2000年第2期上. 论文的新意如何出？我认为有两点非常重要：一是在主题上，立意新颖，视角独特；二是在时间上，意识超前，创作及时. 就拿对中考试题的研究来说：河北省2000年中考于6月22日结束，我随即对当年的中考试题加以分析，从考查学生创造性思维能力的角度深入剖析，于7月份创作完成了《注重考查学生的创造性思维能力——2000年河北省中考数学试题评析》并寄给《中小学数学》（初中教师版），后来发表于该刊2001年第3期；一般每年的全国各地中考试题汇编资料最早在10月份面世，通过研究我发现，1998年的中考试题中不等式应用题异军突起，而且当年考生的得分率偏低，必将引起以后中考师生的注意，针对这一新动向，我于11月份写成《例谈中考不等式（组）应用题》一文，对此进行分类研究，并补充编拟新试题，指出命题趋势，该文发表于《河北教研》1999年第2期. 四、从小到大，循序渐进 写论文需要一个过程，循序渐进，不可能一蹴而就. 按照一般情况，提醒初写者先尝试以下两个步骤： 第一步，练习写学习辅导类的文章. 几年来，我在《学习报》、《少年智力开发报》、《初中生周报》等报纸上，发表学习辅导类文章数十篇. 这些虽然一般称不上“论文”，但是进行这样的写作，既可以当作练笔，又可以用于教学，还可以视为一次小小的课题研究. 学习辅导类的报刊面向广大学生，通常用稿量大，发表得快；其内容突出针对性，深入浅出，形式灵活；所需稿件短小精悍，通常有1000字左右；要求与教学同步，应该比教学进度提前3个月寄稿；写稿还应分析用稿动向，目前学习辅导类报刊多数存在高年级稿多、低年级稿少，综合知识稿多、单个知识稿少等等现象，初写者可以倾向于写“少”的方面的稿；稿件写完后要反复修改，确保无误，再抄写或打印寄出. 第二步，进行教学研究类论文的写作，侧重于解题方法研究等实践性强的，由浅入深，不要急于写理论性太强的论文. 可以先探讨解题技巧，再挖掘思想方法，后深究素质能力，进而分析命题原则，预测趋势走向等. 如果写有些理论性的文章，可以从教学实践中去寻找适应教育发展趋势的新课题，比如发表于《中小学数学》（初中教师版）2001年第9期的《谈计算器的教学》一文，就是在此方面的尝试. 需要指出的是，一篇论文的范围不求广，但求分析透彻，凝练精华；论文篇幅不求长，大家都知道的少说或不说，适可而止，相信读者的阅读水平，主要适于教师阅读的论文，长短不一，就我发表的论文而言，短的仅千余字，长的近7000字，一般在3000字左右；此类论文与学习辅导类的文章相比，格式要规范得多，但对与教学同步性的要求则比较宽松；为提高发稿率，应认真研读报刊风格，留心新增栏目、征稿启事，对发现的问题勇于质疑争鸣. 五、文外功夫，提高修养 文外功夫，主要指一个人的思想境界、个人修养、意志品格等方面的表现. 它具体体现在两个方面： 一方面是，讲究文德，不要过分看重名利、沽名钓誉. 必须信守承诺，尤其是应约写稿，一定要迅速及时，保质保量；如所约稿件较多，也可以多写几篇给编辑以选择的余地；为避免信件丢失，可用挂号信寄稿，有时还需用特快专递、传真、发E-mail等方式. 当前很多单位（甚至有的是个人）利用教师希望发表论文的迫切心理，征集各种名目的“自助论文”，对此应慎重对待，不能为了名利，就写一些没有价值的文字，花钱发表. 一稿多发一般是由一稿多投所致，如果在约定时间内未收到用稿通知、样报样刊或稿费，而再投他刊造成重复发表的尚有情可原；但有的把一篇稿同时寄往多家报刊，甚至明知已经发表录用又另投他刊，即使侥幸被重复发表，无论间隔时间长短，也很容易被读者识破，这样做既不尊重编辑，影响报刊质量，又坑害读者，降低个人声誉，结果适得其反. 更为严重的是剽窃抄袭他人论文，不但可耻，而且是一种违法行为. 另一方面是，坚持不懈，持之以恒. 我从1996年初开始着手于素材的积累，不断自觉的夯实基本功，历时一年多，直至1997年开始投稿，结果投寄的第3篇论文《代数式求值十法》就被发表于《理科考试研究》1997年第6期，喜悦之情溢于言表，细细回味，一年多的“寂寞”也是初次收获的重要因素，如果坚持不下来，也只能是半途而废了. 相对于更多的论文作者来说，我还算是幸运的，他们在谈到自己的写作经验时，提到投稿数十次、甚至近百次以后才有作品问世，其间的酸甜苦辣、经验体会是难以言传的，“失败是成功之母”、“功夫不负有心人”在他们身上得到了充分的体现. 以上所谈是我对初中数学论文写作的几点看法，希望能给刚刚开始写作的朋友带来一些帮助. 所涉及的内容较为肤浅，如要在论文写作的道路上不断提高，还需要借鉴更多人的成功之道，但无论如何，个人的实践创新才是最重要的因素之一.

几何的三大问题 平面几何作图限制只能用直尺、圆规，而这里所谓的直尺是指没有刻度只能画直线的尺。用直尺与圆规当然可以做出许多种之图形，但有些图形如正七边形、正九边形就做不出来。有些问题看起来好像很简单，但真正做出来却很困难，这些问题之中最有名的就是所谓的三大问题。 几何三大问题是： 1、化圆为方——求作一正方形使其面积等於一已知圆； 2、三等分任意角； 3、倍立方——求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍。 圆与正方形都是常见的几何图形，但如何作一个正方形和已知圆等面积呢？若已知圆的半径为1则其面积为π(1)2=π，所以化圆为方的问题等於去求一正方形其面积为π，也就是用尺规做出长度为π1/2的线段（或者是π的线段）。 三大问题的第二个是三等分一个角的问题。对於某些角如90°、180°三等分并不难，但是否所有角都可以三等分呢？例如60°，若能三等分则可以做出20°的角，那麽正18边形及正九边形也都可以做出来了（注：圆内接一正十八边形每一边所对的圆周角为360°/18=20°）。其实三等分角的问题是由求作正多边形这一类问题所引起来的。 第三个问题是倍立方。埃拉托塞尼（公元前276年~公元前195年）曾经记述一个神话提到说有一个先知者得到神谕必须将立方形的祭坛的体积加倍，有人主张将每边长加倍，但我们都知道那是错误的，因为体积已经变成原来的8倍。 这些问题困扰数学家一千多年都不得其解，而实际上这三大问题都不可能用直尺圆规经有限步骤可解决的。 1637年笛卡儿创建解析几何以后，许多几何问题都可以转化为代数问题来研究。1837年旺策尔(Wantzel)给出三等分任一角及倍立方不可能用尺规作图的证明。1882年林得曼（Linderman）也证明了π的超越性（即π不为任何整数系数多次式的根），化圆为方的不可能性也得以确立。

立体几何是初中数学中的重要内容,也是学习的难点,而且在中考中立体几何属于必考点,通常在一个题目中会包含多个立体几何的考查点,掌握立体几何解题技巧至关重要。那么接下来给大家分享一些关于初中数学几何题解题技巧，希望对大家有所帮助。

一.添辅助线有二种情况

1按定义添辅助线：

如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。

2按基本图形添辅助线：

每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们 把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”!这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下：

(1)平行线是个基本图形：

当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线

(2)等腰三角形是个简单的基本图形：

当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。

(3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：

出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。

(4)直角三角形斜边上中线基本图形

出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。

(5)三角形中位线基本图形

几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。

(6)全等三角形：

全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等;如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加 方法 是将四个端点两两连结或过二端点添平行线

(7)相似三角形：

相似三角形有平行线型(带平行线的相似三角形)，相交线型，旋转型;当出现相比线段重叠在一直线上时(中点可看成比为1)可添加平行线得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。

(8)特殊角直角三角形

当出现30，45，60，135，150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为1：1：√2;30度角直角三角形三边比为1：2：√3进行证明

(9)半圆上的圆周角

出现直径与半圆上的点，添90度的圆周角;出现90度的圆周角则添它所对弦---直径;平面几何中总共只有二十多个基本图形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等组成一样。

二.基本图形的辅助线的画法

1.三角形问题添加辅助线方法

方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。 方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。

方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。

方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于

第一条线段，而另一部分等于第二条线段。

2.平行四边形中常用辅助线的添法

平行四边形(包括矩形、正方形、菱形)的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：

(1)连对角线或平移对角线：

(2)过顶点作对边的垂线构造直角三角形

(3)连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线

(4)连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。

(5)过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等.

3.梯形中常用辅助线的添法

梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：

(1)在梯形内部平移一腰。

(2)梯形外平移一腰

(3)梯形内平移两腰

(4)延长两腰

(5)过梯形上底的两端点向下底作高

(6)平移对角线

(7)连接梯形一顶点及一腰的中点。

(8)过一腰的中点作另一腰的平行线。

(9)作中位线

当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。

4.圆中常用辅助线的添法

在平面几何中，解决与圆有关的问题时，常常需要添加适当的辅助线，架起题设和结论间的桥梁，从而使问题化难为易，顺其自然地得到解决，因此，灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法，对提高学生分析问题和解决问题的能力是大有帮助的。

(1)见弦作弦心距

有关弦的问题，常作其弦心距(有时还须作出相应的半径)，通过垂径平分定理，来沟通题设与结论间的联系。

(2)见直径作圆周角

在题目中若已知圆的直径，一般是作直径所对的圆周角，利用"直径所对的圆周角是直角"这一特征来证明问题。

(3)见切线作半径

命题的条件中含有圆的切线，往往是连结过切点的半径，利用"切线与半径垂直"这一性质来证明问题。

(4)两圆相切作公切线

对两圆相切的问题，一般是经过切点作两圆的公切线或作它们的连心线，通过公切线可以找到与圆有关的角的关系。

(5)两圆相交作公共弦

对两圆相交的问题，通常是作出公共弦，通过公共弦既可把两圆的弦联系起来，又可以把两圆中的圆周角或圆心角联系起来。

初中几何常见辅助线作法歌诀汇编

人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添?把握定理和概念。

还要刻苦加钻研，找出规律凭 经验 。图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内接圆，内角平分线梦圆。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。 要作等角添个圆，证明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。 解题还要多心眼，经常 总结 方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。 分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。

几何证题难不难，关键常在辅助线;知中点、作中线，中线处长加倍看; 底角倍半角分线，有时也作处长线;线段和差及倍分，延长截取证全等; 公共角、公共边，隐含条件须挖掘;全等图形多变换，旋转平移加折叠; 中位线、常相连，出现平行就好办;四边形、对角线，比例相似平行线; 梯形问题好解决，平移腰、作高线;两腰处长义一点，亦可平移对角线; 正余弦、正余切，有了直角就方便;特殊角、特殊边，作出垂线就解决;

实际问题莫要慌，数学建模帮你忙;圆中问题也不难，下面我们慢慢谈; 弦心距、要垂弦，遇到直径周角连;切点圆心紧相连，切线常把半径添; 两圆相切公共线，两圆相交公共弦;切割线，连结弦，两圆三圆连心线; 基本图形要熟练，复杂图形多分解;以上规律属一般，灵活应用才方便。

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解析几何毕业论文题目

1、找出公垂线段，求公垂线段的长度。2、利用空间向量来做，先找出两条异面直线的法向量，再任意连接两条异面直线上的两点AB，求AB在法向量上的投影。3、利用空间解析几何的知识，找出两条异面直线的方程，其中一条直线的动点到另一条直线的距离，求出最小值。其他的还没想到。。。

代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有 n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。 九章算术线性代数作为一个独立的分支在20世纪才形成，然而它的历史却非常久远。最古老的线性问题是线性方程组的解法，在中国古代的数学著作《九章算术·方程》章中，已经作了比较完整的叙述，其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵的行施行初等变换，消去未知量的方法。随着研究线性方程组和变量的线性变换问题的深入，行列式和矩阵在18～19世纪期间先后产生，为处理线性问题提供了有力的工具，从而推动了线性代数的发展。向量概念的引入，形成了向量空间的概念。凡是线性问题都可以用向量空间的观点加以讨论。因此，向量空间及其线性变换，以及与此相联系的矩阵理论，构成了线性代数的中心内容。线性代数的含义随数学的发展而不断扩大。线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支，同时也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识。

在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。关于数学方面的论文我们可以写哪些呢?下面我给大家带来关于数学方向的优秀论文题目有哪些，希望能帮助到大家!

最全组合数学论文题目

1、并行组合数学模型方式研究及初步应用

2、数学规划在非系统风险投资组合中的应用

3、金融经济学中的组合数学问题

4、竞赛数学中的组合恒等式

5、概率 方法 在组合数学中的应用

6、组合数学中的代数方法

7、组合电器局部放电超高频信号数学模型构建和模式识别研究

8、概率方法在组合数学中的某些应用

9、组合投资数学模型发展的研究

10、高炉炉温组合预报和十字测温数学建模

11、证券组合的风险度量及其数学模型

12、组合数学中的Hopf方法

13、PAR方法在组合数学问题中的应用研究

14、概率方法在组合数学及混合超图染色理论中的应用

15、一些算子在组合数学中的应用

16、陀螺/磁强计组合定姿方法的相关数学问题研究

17、高中数学人教版新旧教材排列组合内容的比较研究

18、生物絮凝吸附-曝气生物滤池组合工艺处理生活污水的数学模拟研究

19、基于数学形态学-小波分析组合算法的牵引网故障判定方法

20、证券组合投资的灰色优化数学模型的研究

21、一些算子在组合数学中的应用

22、概率方法在组合数学中的应用

23、组合数学中的Hopf方法

24、概率方法在组合数学中的某些应用

25、概率方法在组合数学及混合超图染色理论中的应用

26、竞赛数学中的组合恒等式

27、Stern-Lov醩z定理及在组合结构中的应用

28、几类特殊图形的渐近估计及数值解

29、Fine格路和有禁错排

30、基于DFL的Agent自主学习模型及其应用研究

31、基于DFL的多Agent自动推理平台设计

32、预应力混凝土斜拉桥施工监控概率方法研究

33、最大概率方法与最近邻准则下的图像标注

34、亚式期权定价的偏微分方程方法和概率方法

35、编目空间碎片的碰撞概率方法研究及应用

36、基于概率方法的机器人定位

37、民用建筑内部给水设计秒流量的概率方法研究

38、图论中的组合方法和概率方法

39、物理概率方法预估贮存寿命研究

40、静载下结构参数识别的误差分析和概率方法

41、概率方法在组合计数证明中的应用

42、基于非概率方法的结构全寿命总费用评估

43、概率方法在组合数学中的应用

44、概率方法与邻点可区别全染色的色数上界

45、既有钢筋混凝土结构耐久性评定的概率方法

46、概率方法在多任务EEG脑机接口中的应用研究

47、应用概率方法对居住小区给水设计秒流量的推求

48、概率方法与图的染色问题

49、概率方法对居住小区设计秒流量的推求

50、概率方法在组合数学中的某些应用

51、概率方法在组合恒等式证明中的应用

52、遗传算法的研究与应用

53、基于空间算子代数理论的链式多体系统递推动力学研究

54、关于Weidmann猜想及具有转移条件微分算子的研究

55、实数编码遗传算法杂交算子组合研究

56、基于OWA算子理论的混合型多属性群决策研究

57、序列算子与灰色预测模型研究

58、具有转移条件的Sturm-Liouville算子和具有点作用的Schrodinger算子谱分析的研究

59、高精度径向基函数拟插值算子的构造及其应用

60、多线性算子加权Hardy算子与次线性算子的相关研究

数学建模论文题目

1、高中数学核心素养之数学建模能力培养的研究

2、小学数学建模数字化教学的设计与实施策略——以“自行车里的数学问题”为例

3、培养低年段学生数学建模意识的微课教学

4、信息化背景下数学建模教学策略研究

5、数学建模思想融入解析几何的实际应用探讨

6、以数学建模为平台培养大学生创新能力的SWOT分析──以内蒙古农业大学为例

7、基于高等数学建模思维的经济学应用

8、以数学建模促进应用型本科院校数学专业的发展

9、高等代数在数学建模中的应用探讨

10、融入数学建模思想的线性代数案例教学研究

11、以“勾股定理的应用”为例谈初中数学的建模教学

12、经管概率统计中的数学建模思想研究——评《经管与 财税 基础》

13、数学建模实例——河西学院校内充电站最佳选址问题

14、基于数学建模探讨高职数学的改革途径

15、大数据时代大学生数学建模应用能力的提升研究

16、“数学写作之初见建模”教学设计及思考

17、大学数学教学过程中数学建模意识与方法的培养简析

18、基于建模思想的高等数学应用研究

19、小学数学建模教学实践

20、依托对口支援平台培养大学生的数学建模能力

21、跨界研究在数学建模教与学中的应用

22、基于结构参数的机织物等效导热率数学建模

23、数学建模对大学生综合素质影响的调查研究

24、计算机数学建模中改进遗传算法与最小二乘法应用

25、数学建模在高中数学课堂的教学策略分析

26、发动机特性数字化处理与数学建模

27、数学建模中的数据处理——以大型百货商场会员画像描绘为例

28、数学建模竞赛对医学生 学习态度 和自学能力的影响

29、数学建模思想与高等数学教学的融会贯通

30、试论数学建模思想在小学数学教学中的应用

31、浅析飞机地面空调车风量测控系统数学建模及工程实施

32、高中数学教学中数学建模能力的培养——基于核心素养的视角

33、注重数学建模 提炼解题思路——对中考最值问题的探究

34、在数学建模教学中培养思维的洞察力

35、刍议数学建模思想如何渗透于大学数学教学中

36、数学建模竞赛背景下对高校数学教学的思考

37、数学建模课程对高职学生创新能力的培养探究

38、高等数学教学中数学建模思想方法探究

39、初中数学教学中数学建模思想的渗透

40、无线激光通信网络海量信息快速调度数学建模

41、基于多元线性回归模型的空气质量数据校准——2019年大学生数学建模竞赛D题解析

42、中学数学建模教学行为探究

43、数学建模竞赛成果诊断倒逼教学资源库优化的机制研究

44、基于数学建模活动的高校数学教学改革

45、数学建模与应用数学的结合研究

46、谈初中数学建模能力的培养

47、数学建模在初中数学应用题解答中的运用

48、基于数学建模思想的高等数学 教学方法 研究

49、数学建模融入高等数学翻转课堂模式研究

50、数学软件融入数学建模课程教学的探讨

最新小学数学教学论文题目

小学数学教材问题探析

小学数学生活化教学研究

小学数学___教学方法有效性分析

小学数学多媒体课件设计研究

小学生数学思维培养探究

小学数学中创新意识的培养

数学作业批改中巧用评语

新课标下小学数学教学改革研究

数学游戏在小学数学教学中的应用

《9和几的进位加法》教学设计

小学数学教学中素质 教育 研究

小学数学学困生的转化策略

小学数学教学中的情感教育

《六的乘法口诀》教学 反思

浅谈数学课堂中学生问题意识的培养

问答式学习课堂教学怎样转向小组合作学习

浅谈农村课堂的有效交流

浅谈在实践活动中提高学生解决实际问题的能力

浅谈小学应用题教学

浅谈学生合作意识的培养

“层次性体验”在数学课堂中的应用

数学课堂教学中学生探索能力的培养

小学数学低段学生阅读能力培养点滴

“观察、 品味、 顿悟” 我谈小学数学空间与图形教学

浅谈小学数学课堂教学中的“留白”

润物细无声--小班化数学作业面批有效策略的尝试

“我的妈妈体重 50 千克” 对培养良好数感的思考

“圆的面积” 教学一得

利用图解法解决逆推题

我教《24 时计时法》

《解简易方程》 教学反思

“可能性” 的反思

折线统计图折射出的“光芒”

《平均数》 教学反思

数学课堂上的“失误“也是一种资源

幽默语言在教学中的应用

“圆的认识” 教学片断与反思

计算机多媒体与小学数学教学的整

充分发挥学生的主体作用

“圆柱的体积” 教学反思

“平行四边形的面积” 听课反思

听“逆向求和应用题” 有感

小学低年级教学策略的实践与反思

“相遇问题” 建立“数学模型”

如何提高课堂语言评价的有效性

“20 以内退位减法” 教学反思

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初中英语书法方面论文题目

中国大学英语教学环境中以内容为依托的外语教学模式研究大学英语教学改革的文化哲学研究中国英语教学中的文化教学：问题与对策跨文化交际法中国英语教学模式探析母语正负迁移在英语教学中的应用大学英语口语考试对大学英语教学的反拨作用网络环境下城市高中英语阅读教学模式研究网络条件下英语教学模式的构建高中英语中的文化教学

对专业也没有要求的吗？

英语教学论文题目

1、初中英语互动教学模式

2、中学英语词汇教与学的策略探讨

3、福建省中学计算机辅助英语教学应用现状的调查研究

4、认知语言学及其对中学英语词汇教学的启示

5、英语教学中的文化教学：范畴与方法

6、外语形成性评价：从理论到实践

7、口语教学中运用自由讨论的研究

8、论任务型语言教学在阅读课堂中的实施

9、学习动机与英语教学

10、论中学英语教学中母语介入的意义

11、词汇注释与目的性对阅读中词汇习得的影响

12、英语教学中的文化因素

13、图式理论和中学英语阅读教学

14、作为英语写作激发因素的电子邮件

15、中国英语教学中的文化教学：问题与对策

16、论母语在初中英语教学中的作用

17、句子组合——提高中学生英语写作能力的.有效方法

18、个性因素与二语成绩相关性跨地区研究

19、英语教师课堂反思性教学

20、中学英语教学中的文化教学

21、基于假设的英语词汇习得研究

22、研究性学习与英语教学

23、可理解输入研究及其对外语教学的启迪

24、外语教学中学习者个别差异的心理语言学分析

25、论合作学习在中学英语教学中的实践

26、中专学校外语学习动机初探

27、激发初中生英语学习动机的研究与实践

28、活动课堂英语教学

29、语料库与英语教学

30、论中学英语教学的文化意识培养与文化导入技巧

31、合作学习——英语课堂教学的一种有效途径

32、交际教学法在英语教学课堂中的实施

33、任务型教学在英语阅读课的应用

34、运用多媒体技术和因特网

35、中学英语写作教学现状的初步调查及建议

36、探究中学英语教学中的折中教学法

37、论EFL学生英语思维能力的培养

38、话语生成的理论基础及其对口语教学的启示

39、影响中学英语教学中跨文化交际能力培养的诸因素

40、任务型教学法在中学英语写作课堂教学中的运用

41、论中学英语阅读教学中对学生思维能力培养的研究

42、初中生运用英语学习策略情况的调查与思考

43、论中学英语教学中跨文化意识的培养

44、初中英语拼读入门教学实验研究

45、银川市初中英语课程实施影响因素研究

46、基础教育《英语课程标准》的若干专题初探

47、文化背景知识和英语阅读：中学生英语文化背景知识的现状调查

48、中专英语合作式教学法探析

49、WTO背景下，中学英语教学模式的改革

50、试论交际教学法与传统教学法在中学英语课堂教学中的结合

51、中等职业学校学生英语自主学习中动机因素研究

52、中国学生英语词汇学习策略调查与研究

53、论阅读策略与中学生英语阅读能力的提高

54、优差生词汇运用策略分析研究

55、论中学生英语学习中自主学习能力的培养

56、中学生英语学习策略调查研究

57、中学英语教学中文化知识输入方式的探讨

58、职校生听说能力训练方法探索

59、暗示教学法在高中英语教学中的运用

60、中学英语教学中的‘浪费’：表现、成因及对策

61、中等职业学校英语课程交际大纲的设计

62、论中学英语任务型语言教学

63、中国中学生英语学习策略运用个案研究

64、任务型学习在初中英语教学中的应用（英文）

65、第二语言课堂教学中提问策略的研究（英文）

66、职业中专学生英语学习动机调查报告（英文）

67、以学生为中心的教学法在职业中专英语课堂的应用（英文）

68、建构主义学习理论与学生英语自主学习能力（英文）

69、通过采用不同教学方法关注中学生个性差异（英文）

70、运用语言迁移理论优化中学外语教学

71、初中英语学困生若干问题研究——班级社会学视角

72、语法在中学英语交际教学中的价值及教法研究

73、初中英语口语课“分层教学”探讨

74、中学英语教学中元认知能力的培养

75、中学英语词汇教学研究

76、计算机辅助中学英语听说教学

77、在课堂教学中提高学生的交际能力

1、中学英语语法教学的新探索2、对初中英语教学方法的反思（英文）3、英语语篇模式与中国学生的英语阅读4、建构主义理论在高中英语写作教学中的运用5、试论建构主义学习理论在基础英语任务型教学中的应用6、建构主义学习理论在高中英语写作教学中的运用7、江汉油田广华中学高中英语自主学习教学实验研究8、高中英语整合型课程模式探析9、布达佩斯国际中学中匈学生英语阅读模式的比较10、整体教学法在初中英语教学中的运用11、高考英语完型填空应试对策与英语教学12、中学英语学习策略应用现状及相应对策13、高中英语课堂合作学习模式研究（英文）14、合作性学习在初中英语课堂教学中的渗透与研究15、高中生英语学习策略调查与分析以上十五个英语教学论文题目由学术堂整理提供。

初中物理教学方法方面论文题目

《关于教材严重滞后现实社会、利益链对教材质量的拖累、实践与理论严重分离导致人的行为退化及创新性、活力下降的初步研究》建议墙网后深步前沿，研究迥异教学方式后提出自己的观点。前提是大量基础调查访问研究，并跳出单一学科的局限。

《以学生为中心的实验教学课堂组织形式研究》 ——通过学生探究实验的形式以学生为中心组织课堂教学 关键词：物理新课程 科学探究 经历过程 以学生为中心，就要从注重学生的全面发展出发，培养学生的终身学习兴趣和科学探索精神，就需要改变学生的学习方式。而教学中注重科学探究实验，是实现学习方式多样的重要手段之一。 一．注重科学探究，提倡学习方式的多样化 新课程标准中强调以物理知识和技能为载体，让学生经历科学探究的过程、学习科学探究的方法、培养学生科学探究的精神和实践能力及创新意识。这就要求过去以书本为主、以实验为辅的传统教学模式，真正实现多样化的教学方式。比如人教版八年级物理物理《物态变化》一节中。传统的教学是以学科的知识为核心的。一般都是通过教师做演示实验，根据实验现象再讲解晶体熔化和凝固的条件以及过程特征。而按照新的教育理念，我们应该以熔化和凝固知识的内容为载体，引导学生经历科学探究的过程。因此不能只将教学的重点放在熔化和凝固概念的规律本身上，更应该注重学生对凝固和熔化过程的经历和体验上。首先应该从学生熟悉的事例出发，如“水结成冰、冰熔化成水”这样的典型事例引出熔化和凝固这种现象；然后结合事例引导学生猜想熔化和凝固的条件，然后让学生自己探究熔化和凝固的条件。猜想不是瞎想，应该让学生根据教材中所给的事例和学生的生活经验进行猜想或者对一些可能性做出假设。可以让学生对自己的猜想做出记录，以便在验证之后和开始时猜想情况进行对比，这也是一种学习。有了猜想之后就要进行验证，看猜想是否正确。可以让学生自己提出实验方案，用什么方案进行实验，验证自己的猜想，并组织学生对设计方案进行交流。由于学生刚刚开始学物理，教师应根据探究的方案进行较多的指导，在学生交流方案的基础之上教师要进行适当的评价、归纳和总结。在此基础上引导学生观察实验装置，提出如下的问题让学生进行思考，如：“1．在做海波熔化的实验时为什么不能用酒精灯直接对试管加热而要把试管放在水中，通过烧杯对水进行加热？２．烧杯中要放多少水才合适呢？３．温度计的测温泡放在什么位置才比较合适？４．怎样才能把温度计的测温泡放在合适的位置？５．实验当中需要记录哪些数据，怎样记录？６．实验操作的程序是什么样的？７．怎样才能保证实验的过程安全操作？”学生清楚这些问题以后实验方案也就已经确定了。方案确定后放手让学生进行操作并收集证据。在这一过程中教师要注意搜集学生操作过程当中的所有问题，包括学生操作是否规范、学生的参与程度是否积极主动、学生的操作是否有安全隐患等等。在学生完成实验探究以后，学生通过实验所得出的结果可能并不十分理想，如熔化的温度偏差较大，所画的图像并不能明显地看出来熔化过程等一些问题。出现这些问题在传统教学观念来看实验都是失败的。现在我们注意到新课程标准已经将知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观摆在了同等重要的位置。因此我们不能只关注学生实验的结果是否理想，更要关注学生对探究过程的参与程度。不管实验的结果如何，在得出实验结论之后都要组织学生进行交流和讨论，可以让学生考虑这样的问题：“１．你的猜想和实验结论是不是一致哪？２．你的结果和其他同学相比有没有较大的差异？如果有较大的差异原因是什么哪？３．在探究过程你是否发现了新问题？４．你对这个装置是否有新的改进？５．有没有更好的实验方案哪？”通过这些问题的交流和讨论，如果学生的实验结果并不理想，但他能找到实验结果不理想的原因是什么这也是一种收获。通过交流探究过程的收获既可以强化学生对探究过程的体验，也可以巩固他们对知识技能的掌握，训练学生的表述能力，同时培养了学生实事求是、严肃认真的科学态度。可见注重科学探究的教学与传统教学的区别主要是在于不仅注重探究的结果，同时也注重学生参与实验探究的过程体验，培养学生的情感、态度和价值观方面的作用。当然，学生在刚刚学物理的时候，我们一方面要控制好科学探究的操作难度和思维难度，又要充分挖掘教学内容当中可以进行科学探究的因素。比如在声现象的教学当中，由于对于声现象学生并不很陌生，所涉及到的实验器材又比较简单、操作也很方便。因此，在教师提出问题之后要让学生动手做实验，通过具体的实验操作参与引导学生经历研究声音产生的过程，交流所发现的实验现象。这样既可以激发学生参与认知过程的兴趣，也可以让学生体验到科学探究的一般性方法。再比如《大气压强》的教学，以往都是通过教师的演示实验，使学生认识到大气压强的存在，进而再由教师来讲解大气压强的数值以及测定方法。而现在的教学需要学生在学习知识的同时经历知识形成的过程，激发起学生积极参与认知过程和对科学探究的兴趣。通过对过程和方法的体验来培养学生的科学素养。我们可以将一些演示实验变为学生实验，这样来设计大气压强的教学，通过学生在课下的观察现象和搜集资料、动手做实验等方法，让学生对大气压强的存在先有一个初步的了解，这是改变学生的学习方法的一种具体可行的方法。通过课上学生对课前准备的展示与交流，从知识与技能上看，使学生真切感受到了大气压强的存在，而且也感受到了向四个方向都存在大气压强的事实。从过程与方法上来看，学生在准备工作中经历了猜想、假设、实验验证、搜集证据、分析与论证等科学探究的基本过程。从情感、态度和价值观上来看，通过参与观察、实验、调查等科学实践活动，以及交流合作等活动有利于培养学生一种实事求是、尊重自然规律的科学态度，这样的新课的引入，从课程目标三个方面上来看，都是符合课程标准所倡导的教育理念的。另外关于大气压强的测定的实验的教学，传统的教学多是通过看挂图或录象来直接给出托里拆利实验的结论。而现在我们考虑到应该在知识的教学过程当中充分的引导学生来进行科学探究，所以关于大气压强的教学我们可以这样设计：通过压强的定义式来提出问题、引导学生思考如何测量大气压强的数据。首先让学生来设计方案，使学生经历设计方案的过程，并且对学生的设计方案进行实际的验证。在验证当中发现问题时再不断地修正方案，这样经历一个设计新方案——进行实际验证——完善方案的科学探究过程，最后再给出托里拆利实验的结论。这样的处理会充分地利用教学当中科学探究的素材，使学生的创新能力、交流合作能力、思维能力都能得到锻炼和提高。另外，我们现在所倡导的学生探究活动与传统的学生实验是不同的。在新的教育理念下，强调培养学生的创新意识和实践能力，所以学生的实践活动并不是在教师的指导下按照教师预先规定好的程序来进行操作，得出教师预计的实验结论。现在的实验探究更加注重引导学生去思考研究方法、设计研究方案来交流研讨探究的结果。 二．教学过程的设计应突出“从生活走向物理，从物理走向社会” 新课程教材注重到了在每章、每节的开始尽量以学生日常生活中见到的事物或现象引入，引发学生的共鸣、激发他们的兴趣，逐步引导学生探究事物或现象背后隐藏的本质规律。因此我们的教学设计也应力争从学生熟悉的事例出发，这样既拉近了教学内容与学生之间的心理距离，同时也有利于培养学生关注生活、关心社会的科学情感。比如在《汽化和液化》的教学过程中由于学生刚刚开始接触物理，因此在这一节的教学之初，我们就应该避开那些比较抽象的、一般化的物态变化和那些非常严密的物理概念，而应该从学生比较熟悉的日常生活当中的实例（比如晒衣服的问题）出发，认识到一种具体物质——水的物态变化过程。“水从衣服上跑掉了！”从这样一个学生很熟悉的生活现象中来认识汽化现象。再比如探究物质的一种属性——《密度》的教学，这个知识点一直是初中物理教学中的一个难点，也是学生的学习兴趣和学习成绩的一个分化点。但是在现在新的教育理念下，对教学内容的选择和组织形式应该进行改革。尽管在探究活动之后需要一些定量的计算，但是应该尽量避开那些意义并不很大的一些模型化的繁杂的计算，应该像教材当中的例题和作业那样设计一些有实际背景、有实际意义的习题。再比如《光的反射》的教学，我们不能仅仅把教学的重点放在知识的落实上，只关注如何掌握光的反射定律，如何提高学生的解题能力和解题技巧，而应该从实际的问题出发，使学生感到物理知识就在自己的身边、物理知识在实际当中是很有用的。因此我们可以从一些具体的实例出发来引入所要研究的内容并通过对物理知识的学习来解决这些相应的实际问题。 三．根据学校和学生的实际情况，开展多种方式的学习，注重培养学生的问题意识 新课程标准把“过程与方法”作为课程目标之一，与“知识与技能”、“情感、态度与价值观”并列，强调学生在参与科学探究过程中的体验和对科学研究方法的感受。所以物理教学不能只局限于教材知识内容本身，而应结合学校的物质条件和学生的兴趣、能力水平，开发多种多样的探究实践活动，在具体的实践活动中培养学生的问题意识，实践科学探究的基本过程，培养学生实事求是的科学态度，提高解决实际问题的能力。如在探究“熔化和凝固”的实验当中，学生从他的实验结果或者从熔化图像上很难看出比较明显的熔化过程，或者可能会发现海波由于过热而不凝固这样的问题。

初中物理课堂教学有效途径论文

摘要： 问题教学法是一个以问题为主体的教学方法，能够培养学生的自主思考能力，让学生提出问题之后可以开动脑筋去解决问题。它也可以拉进老师与同学们之间的距离，激发学生的学习热情。本文阐述了一些对于问题教学法的个人见解。希望能够作为初中物理教学的一些参考，对学生们的学习有一些参考。

关 键词： 问题教学法；初中物理；有效途径

物理新课堂教学中要体现出“以学生为主”的教学新思想。老师要通过自己的教学方式，不仅要让学生有学习能力，也要有动手能力和创造能力。强调要由面向结果转向学生的知识构建，更加注重学习的追溯过程。因此问题教学法是一个在初中物理课堂上运用比较频繁的一种方法。那么老师到底该如何自如的在课堂上运用问题教学法呢？

一、问题设计的原则

在上每节课之前想一想本节课要讲什么内容，应该给学生们提出什么样的问题，才能将学生带入这节课上。能否找到一个合适的探究问题，是这堂课能否成功的关键。一个合适的探究性问题可以勾起学生的学习兴趣，让学生在上课的开始就知道这堂课要学习什么，爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师。”当学生们对于老师所讲的内容产生兴趣就会有更高的学习效率。兴趣才是学生学习的动力源泉。这样既能提高学习效率也能提高学生的素质。提出的问题也要有生活性。让学生们感到物理和生活是密切相关的，可以激发学生们的学习热情。因为是物理，它讲究的是严谨性。所以应该有必不可少的科学性。在设计问题时老师要根据教材，要求对教材的内容进行简练处理，挑出重点，让学生们都可以轻易理解。例如：我在一次听课中，这节课讲的是物体运动学。老是提出了“我们每天是静止的还是运动的”这一问题。可以很好地勾起学生们的学习热情。上课时同学们都在积极思考这个问题，认真地听老师的各种讲解。并且老师在授课之后还跟同学们说让同学们在生活中发现一下什么东西是运动的，它是如何运动的，它什么时候才能静止，为什么静止等等一系列关于生活的问题。学生们在下课放学回家之后都可以积极地去观察和思考这些问题。让学生们感受到了这个问题的生活性。

二、问题结合实验

初中的学生正处于好动的时代，孩子们都有较强的动手能力，老师可以利用学校的种种资源，根据要学习的内容进行一些物理实验，让学生们自己亲自操作，让其了解物理的乐趣所在。物理实验在物理的学习过程中具有一个重要的地位。科学实验是人们探寻真理的有效方法之一。如果实验难度过高，老师可以自己操作实验，学生在一旁观察，并且在实验过程中老师可以随时向同学们提出问题。这时就会有一些同学有很多疑问，老师都要一一回答。当然也会有同学会有新的想法。老师也可以通过做实验的方式向同学们验证。这不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以激发学生的探索精神。例如，在一次物理实验课上，我校一位物理老师要进行光的成像的实验，他在上课之前就给学生提出了如何成实像，如何成虚像等等一系列的问题，同学们都是带着问题进行实验的，他们在实验过程中，老师一直在旁边观察着，这时要是有同学在实验过程中有困难老师都会义无反顾的教导，并且会问为什么要这样做。这样学生都会在实验过程中不断地提出问题，并且自己通过实验的方式去证实自己的想法。这一探究性的过程，使学生的分析和解决问题的.能力都大大地提升。

三、创造良好的学习氛围

老师在教学的过程中要为学生们创造良好的学习环境，这样学生才能有学习的兴趣。使学生能够因为学习课本中不理解的地方提出问题，这样老师才能知道学生在哪些地方是不容易理解的，如果老师发现一个地方有很多同学都出现了问题，那么老师应该就这个问题一起和同学们进行讨论。并且提出学生们为什么要问这个问题，提醒学生们以后不要犯同样的错误。老师可以组织每周有一节课是答疑时间，同学们可以把积累了一周的问题让老师帮助回答。老师为了可以让学生提出问题，老师应该在授课之前好好看看教材的内容。然后想出几个跟教授内容有关的问题，老师可以用不同的方式陈述同一个问题，让同学们来回答。这样会减少同学们的心理压力。老师可以将自己提出的问题逐渐深入，让同学们对你所提出的内容感兴趣。可以跟上老师的思路。使学生能自主地提出问题。让学生感到物理不在是一个个僵硬的公式，而是一个拥有无数知识的海洋，可以让他们遨游其中。

四、结束语

施教之功，贵在引导，而引导之法，贵在善问。这是人们对于启蒙式教学的赞美，我们要学会不耻下问，有问题就要问，只有你明白了，你的问题才会越来越少。课堂的问题不在于多少，而在于问题的质量高低，当问题的质量上来了，也就说明了学生们学习知识的面更加广泛了。这也可以证明问题教学法也是成功的了。巧妙的设计问题，学生们积极的动脑思考，这可以摩擦产生思维的火花。

总之，在课堂上提出问题教学法，不仅让老师的专业知识更加牢固，还可以不断的提升，并且能够激发学生的学习兴趣，有效地提升学生的素质和能力，让同学们在初中时期就能打好物理的基础。

参考文献：

［1］周明根．用问题情境引导科学探究———例谈问题教学法在初中物理教学中的应用［J］．教师，2011（3）：68－70．

［2］杨海岚．信息技术环境下问题教学法在初中物理教学的应用研究［D］．首都师范大学，2008．

［3］姜玉梅，解志秀，张锡娟，等．问题教学法在初中物理中的应用———“大气压强”教学设计的思考［J］．亚太教育，2016（10）：69－70．

平面几何动态问题研究论文

中考数学中探究性问题——动态几何动态几何就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的 “变”与“不变”性；就其运动对象而言有点动、线动、面动；就其运动形式而言有平动、旋转、翻折、滚动等。动态几何问题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性，题目灵活、多变，动中有静，动静结合，能够在运动变化中发展学生空间想象能力，综合分析能力，是近几年中考命题的热点，常常在中考中起到甄选的作用。解决动态几何问题我们需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变量和不变关系或特殊关系；在求有关图形的变量之间关系时，通常建立函数模型或不等式模型来求解；求图形之间的特殊数量关系和一些特殊值时，通常建立方程模型求解。一、知识网络《动态几何》涉及的几种情况 二、动点问题第 2 页1、（宿迁市05）已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为（秒）．（1）当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；第 3 页（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．第 4 页分析：这是一道到动点平动问题。随着动点P、Q的运动，阴影部分的形状由三角形转化为四边形再转化为三角形，阴影部分面积也随之发生改变；但问题1可定格为求图1-1的静态情况中的面积；问题2要注意三种临界状态： =2， =3， =，所以要分0＜≤2，2＜≤3，3＜≤三种情况讨论；第 5 页问题3只需转化为求问题2三个解析式的极值并进行比较。解：（1）S△PCQ＝PC·CQ＝＝＝2，解得＝1，＝2 ∴当时间为1秒或2秒时，S△PCQ＝2厘米2； （2）①当0＜≤2时，S＝＝； ②当2＜≤3时， S＝＝； ③当3＜≤时，S＝＝；第 6 页（3）有；①在0＜≤2时，当＝，S有最大值，S1＝； ②在2＜≤3时，当＝3，S有最大值，S2＝； ③在3＜≤时，当＝，S有最大值，S3＝；∵S1＜S2＜S3∴＝时，S有最大值，S最大值＝． 2、（淮安市05）如图，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B，点M是第 7 页线段AB(中点除外)上的动点，以点M为圆心，OM的长为半径作圆，与x轴、y轴分别相交于点C、D．（1）设点M的横坐标为a，则点C的坐标为 ，点D的坐标为 （用含有a的代数式表示）；（2）求证：AC=BD；（3）若过点D作直线AB的垂线，垂足为E．①求证： AB=2ME；②是否存在点M，使得AM=BE？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．第 8 页分析：这是一道到动点平动问题。但随着随着动点M位置的改变，又导致了圆心位置和圆的半径大小的改变，也即⊙M位置和大小的改变；在解答本题时第 9 页可以用代数方法，也可以用几何方法，但要注意⊙M与坐标轴交点与点A、B的不同位置关系。解：⑴C（2a，0），D（0，2a+8）⑵方法一：由题意得：A（－4，0），B（0，4） －4＜a＜0，且a≠2，1 当2a+8＜4，即－4＜a＜－2时AC=－4－2a，BD=4－（2a+8）=－4－2a ∴AC=BD2 当2a+8＞4，即－2＜a＜0时，同理可证：AC=BD综上：AC=BD第 10 页方法二：①当点D在B、O之间时，连结CD，∵∠COD＝90°∴圆心M在CD上，过点D作DF∥AB，∵点M为CD中点，∴MA为△CDF中位线，∴AC＝AF，又DF∥AB，∴，而BO＝AO ∴AF=BD ∴AC＝BD②点D在点B上方时，同理可证：AC=BD综上：AC=BD⑶方法一：第 11 页①A(－4,0)，B(0，4)，D(0，2a+8)，M(a，a+4)，△BDE、△ABO均为等腰直角三角形，E的纵坐标为a+6，∴ME= (yE－yM)= [a+6-(a+4)]=2 AB=4 ∴AB=2ME②AM= ( yM－yA)＝(a+4)，BE=|yE－yB|=|a+2|，∵AM=BE 又－4＜a＜0，且a≠2，10 当－4＜a＜－2时， (a+4)= －(a+2) ∴a=－3 M（－3，1）20 当－2＜a＜0时， (a+4)= (a+2) ∴a不存在方法二：第 12 页①当点D在B、O之间时，作MP⊥x轴于点P、MQ⊥y轴于点Q，取AB中点N，在Rt△MNO与Rt△DEM中，MO＝MD∠MON＝450－∠MOP∠EMD＝450－∠DMQ＝450－∠OMQ＝450－∠MOP∴∠MON＝∠EMD ∴Rt△MNO≌Rt△DEM ∴MN＝ED＝EB∴AB＝2NB＝2（NE＋EB）＝2（NE＋MN）＝2ME当点D在点B上方时，同理可证②当点D在B、O之间时，第 13 页由①得MN=EB，∴AM=NE 若AM=BE，则AM=MN=NE=EB=AB= ∴M（－3，1）点D在点B上方时，不存在。三、动线问题3、（河北课改05）图3―1至3―7中的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方第 14 页格的边长均为1个单位长）。侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况。当5个单位长的列车（图中的 ）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）。设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）。⑴ 在区域MNCD内，请你针对图3―1，图3―2，图3―3，图3―4中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影。⑵ 只考虑在区域ABCD内开成的盲区。第 15 页设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）。①如图3―5，当5≤t≤10时，请你求出用t表示y的函数关系式；②如图3―6，当10≤t≤15时，请你求出用t表示y的函数关系式；③如图3―7，当15≤t≤20时，请你求出用t表示y的函数关系式；④根据①~③中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况。⑶ 根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小的变化情况提出第 16 页一个综合的猜想（问题⑶是额外加分，加分幅度为1~4分）。 第 17 页分析：本题是一道线动平移问题。可把运动状态定格为满足对应条件的某种静止状态，化动为静，以静制动， 然后利用中位线定理可较轻松求解。解：⑴ 略⑵ ① 如图6，当5≤t≤10时，盲区是梯形AA1D1D第 18 页∵O是PQ中点，且OA∥QD，∴A1，A分别是PD1和PD中点 ∴A1A是△PD1D的中位线。又∵A1A，∴D1D 而梯形AA1D1D的高OQ=10，∴ ∴第 19 页② 如图7，当10≤t≤15时，盲区是梯形A2B22C22D22，易知A2B2是△PC2D2的中位线，且A2B2=5， ∴C2D2=10又∵梯形A2B2C2D2的高OQ=10，∴ ∴③如图8，当15≤t≤20时，盲区是梯形B3BCC3易知BB3是△PCC3的中位线且BB3又∵梯形B3BCC3的高OQ=10， ∴第 20 页∴④当5≤t≤10时，由一次函数的性质可知，盲区的面积由0逐渐增大到75；当10≤t≤15时，盲区的面积y为定值75；当15≤t≤20时，由一次函数的性质可知，盲区的面积由75逐渐减小到0；⑶通过上述研究可知，列车从M点向N点方向运行的过程中，在区域MNCD内盲区面积大小的变化是：①在0≤t≤10时段内，盲区面积从0逐渐增大到75；第 21 页②在10≤t≤15时段内，盲区的面积为定值75；③在15≤t≤20时段内，盲区面积从75逐渐减小到04、（潍坊市05）如图，已知平行四边形及四边形外一直线，四个顶点到直线的距离分别为．（1）观察图形，猜想得出满足怎样的关系式？证明你的结论． (2)现将向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．第 22 页第4题分析：本题是线动平移问题，问题的结论具有开放性，需要学生有一定的类比能力和绘图能力。随着直线平移大小和之间的关系会发生相应的变化。（1）． 证明：连结，且相交于点，为点到的距离，∴OO1为直角梯形的中位线 ，∴；同理：．∴．第 23 页（2）不一定成立．分别有以下情况：直线过点时，； 直线过点与点之间时，；直线过点时，；直线过点与点之间时，；直线过点时，；直线过点与点之间时，；直线过点时，；直线过点上方时，．第 24 页四、动面问题5、（无锡市05）已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），正△PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1. 将△PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、……连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置.第 25 页（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动. 图2是k=1时，△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图. 请你探索：若k=1，则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n= 时，顶点P第一次回到原来的起始位置.

动态几何问题常常集几何、代数知识于一体,数形结合,有较强的综合性, 题目灵活、多变,动中有静,动静结合,能够在运动变化中发展学生空间想象能力,综合分 析能力,是近几年中考命题的热点,常常在中考中起到甄选的作用。2.解决动态几何问题我们需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形,把握图形运动与变 化的全过程,抓住其中的等量关系和变量

学生由初中升入高中将面临许多变化，受这些变化的影响，学生不能尽快适应高中学习，学习成绩大幅度下降，甚至过去的尖子生可能变为学习后进生。为此，笔者结合高一实际，对初高中分化原因进行了分析，并就如何采取有效措施搞好衔接，全面提高高一数学教学质量进行实践，取得了良好效果。一、关于初高中数学成绩分化原因的分析1．环境与心理的变化。对高一新生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生“松口气”想法，入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、集合、异面直线等，使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面。以上这些因素都严重影响高一新生的学习质量。2．教材的变化。首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。其次，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。3．课时的变化。在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。因此，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大和新工时制实行，使课时减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化。这也使高一新生开始不适应高中学习而影响成绩的提高。4．学法的变化。在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得好成绩。因此，学生习惯于围着教师转，不注重独立思考和对规律的归纳总结。到高中，由于内容多时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目，以落实“三基”培养能力。因此，高中数学学习要求学生要勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。然而，刚入学的高一新生，往往继续沿用初中学法，致使学习困难较多，完成当天作业都很困难，更没有预习、复习及总结等自我消化自我调整的时间。这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。二、搞好初高中衔接所采取的主要措施1．做好准备工作，为搞好衔接打好基础。①搞好入学教育。这是搞好衔接的基础工作，也是首要工作。通过入学教育提高学生对初高中衔接重要性的认识，增强紧迫感，消除松懈情绪，初步了解高中数学学习的特点，为其它措施的落实奠定基矗这里主要做好四项工作：一是给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占的位置和作用；二是结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点；三是结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法，指出注意事项；四是请高年级学生谈体会讲感受，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习。②摸清底数，规划教学。为了搞好初高中衔接，教师首先要摸清学生的学习基础，然后以此来规划自己的教学和落实教学要求，以提高教学的针对性。在教学实际中，我们一方面通过进行摸底测试和对入学成绩的分析，了解学生的基础；另一方面，认真学习和比较初高中教学大纲和教材，以全面了解初高中数学知识体系，找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点，以使备课和讲课更符合学生实际，更具有针对性。2．优化课堂教学环节，搞好初高中衔接。①立足于大纲和教材，尊重学生实际，实行层次教学。高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合、映射等，对高一新生来讲确实困难较大。因此，在教学中，应从高一学生实际出发，采劝低起点、小梯度、多训练、分层次”的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏。在知识导入上，多由实例和已知引入。在知识落实上，先落实“死”课本，后变通延伸用活课本。在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点作必要总结及举例说明。②重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，它们有的加深了，有的研究范围扩大了，有些在初中成立的结论到高中可能不成立。因此，在讲授新知识时，我们有意引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较和区别。这样可达到温故知新、温故而探新的效果。③重视展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生创造能力。高中数学较初中抽象性强，应用灵活，这就要求学生对知识理解要透，应用要活，不能只停留在对知识结论的死记硬套上，这就要求教师应向学生展示新知识和新解法的产生背景、形成和探索过程，不仅使学生掌握知识和方法的本质，提高应用的灵活性，而且还使学生学会如何质疑和解疑的思想方法，促进创造性思维能力的提高。④重视培养学生自我反思自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性。高中数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化，认真总结归纳。这就要求学生应具备善于自我反思和自我总结的能力。为此，我们在教学中，抓住时机积极培养。在单元结束时，帮助学生进行自我章节小结，在解题后，积极引导学生反思：思解题思路和步骤，思一题多解和一题多变，思解题方法和解题规律的总结。由此培养学生善于进行自我反思的习惯，扩大知识和方法的应用范围，提高学习效率。⑤重视专题教学。利用专题教学，集中精力攻克难点，强化重点和弥补弱点，系统归纳总结某一类问题的前后知识、应用形式、解决方法和解题规律。并借此机会对学生进行学法的指点，有意渗透数学思想方法。3．加强学法指导。高中数学教学要把对学生加强学法指导作为教学的重要任务之一。指导以培养学习能力为重点，狠抓学习基本环节，如“怎样预习”、“怎样听课”等等。具体措施有三：一是寓学法指导于知识讲解、作业讲评、试卷分析等教学活动之中，这种形式贴近学生学习实际，易被学生接受；二是举办系列讲座，介绍学习方法；三是定期进行学法交流，同学间互相取长补短，共同提高。4．优化教育管理环节，促进初高中良好衔接。①重视运用情感和成功原理，唤起学生学好数学的热情。搞好初高中衔接，除了优化教学环节外，还应充分发挥情感和心理的积极作用。我们在高一教学中，注意运用情感和成功原理，调动学生学习热情，培养学习数学兴趣。学生学不好数学，少责怪学生，要多找自己的原因。要深入学生当中，从各方面了解关心他们，特别是差生，帮助他们解决思想、学习及生活上存在的问题。给他们多讲数学在各行各业广泛应用，讲祖国四化建设需要大批懂数学的专家学者；讲爱因斯坦在初中一次数学竟没有考及格，但他没有气馁，终于成了一名伟大科学家，华罗庚在学生时代奋发图强，终于在数学研究中做出了卓越贡献，等等。使学生提高认识，增强学好数学的信心。在提问和布置作业时，从学生实际出发，多给学生创设成功的机会，以体会成功的喜悦，激发学习热情。②重视培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质。由于高中数学的特点，决定了高一学生在学习中的困难大挫折多。为此，我们在教学中注意培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质，使他们善于在失败面前，能冷静地总结教训，振作精神，主动调整自己的学习，并努力争取今后的胜利。平时多注意观察学生情绪变化，开展心理咨询，做好个别学生思想工作。③电视知识的反馈和落实。通过建立多渠道的反馈途径，及时收集学生对知识的掌握情况和对教学的意见，为及时矫上学生的错误，调整教学，提高教学针对性提供依据。知识落实的思路为：以落实“三基”为中心，实行分层落实，做到提优补差。主要措施是：平时练习层次化，单元结束考查制度化，做到章节会，单元清。三、实践效果自1995年暑假任高一年级两个班（一个为市重点班，另一个为择校生班）的数学（代数和几何）课以来，经过采取上述有效措施，取得良好的教学效果。所任班大多数学生对数学有浓厚兴趣，改变了高一新生怕数学的局面。在期中期末考试中，所任重点班的代数与几例成绩、及格率、优秀率均列年级前列，择校生班的成绩大幅度上升。

应用题是小学数学教学中的重点和难点，特别是一些较复杂的应用题，由于数量关系较隐蔽，学生在解题 时很难找出正确的解题思路，会出现这样和那样的问题。因此，在应用题教学中，教师应教会学生运用已有数 学知识，大胆地想象，力求通过不同方法，从不同角度进行探索，培养发散性思维能力。为此应重视各种解题 思路的训练。 一、对应的思路训练 例1：一户农民养鸡240只，平均5只鸡6天要喂饲料千克。 照这样计算这些鸡15天要喂饲料多少千克？ 写出题中的条件问题： 5只鸡 6天 千克 240只鸡 15天 ？千克 从上面的对应关系可分析出两种方法： ①用归一法先求出1只鸡1天要喂的饲料，再求240只15 天所需的饲料。即 ÷5÷6×240×15＝540（千克） 答：240只鸡15天需饲料540千克。 ②每只鸡平均每天用的饲料是一定的，根据倍数关系， 只要求出240只是5只的几倍和15天是6天的几倍， 这个题就可迎刃而解了。 ×（240÷5）×（15÷6）＝540（千克）（答略） 二、数形结合看图分析训练 例2：修路队三天修了一段公路，第一天修40％，第二天修1／2，第三天修千米。这段公路长多少千米 ？ 先分段画图： 附图{图} 再分析解答：把全段公路看做单位“1”，那么第三天修的千米正好是全段公路的（1－40％－1／2）， 它和相对应，所以全段公路长为： ÷（1－40％－1／2）＝25（千米）（答略） 例3：有一桶油第一次取出2／5，第二次取出20千克， 桶里还剩28千克油。全桶油重多少千克？ 先分段画图： 附图{图} 把整桶油看作单位“1”， 从图中清楚地看出：后两次取出油的总和，正好是第一次取油后余下的部分， 即（1－2／5），它与（20 ＋28）相对应。 列式计算：（20＋28）÷（1－2／5）＝80（千克）（答略） 三、一题多解思路的训练 为培养学生的思维能力，引导学生探索解题思路，可对一道题的数量关系进行分析、对比，多角度、多层 次地沟通知识的内在联系。 例4：同学们参加野营活动， 一个同学到负责后勤的老师那里去领碗。老师问他领多少，他说领55个；又 问“多少人吃饭”，他说“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗”。算一算，这个同学给参加野营活 动的多少人领碗？ 解法一：一般解法 把饭碗数看作单位“1”，则菜碗数是1／2，汤碗数是1／3， 总碗数55与（1＋1／2＋1／3）相对应，根据 除法意义可求出饭碗数。 55÷（1＋1／2＋1／3）＝30（个） 根据题意，人数与饭碗数相同。（答略） 解法二：方程解法 设有x人参加野营活动，根据题意，饭碗数x个，菜碗数为x／2，汤碗数为x／3，列方程：x＋x／2＋x／3＝ 55，解得x＝30。（答略） 解法三：按比例分配解法 把饭碗数看作“1”，则 饭碗数∶菜碗数∶汤碗数 ＝1∶1／2∶1／3＝6∶3∶2 饭碗数是55×6／6＋3＋2＝30（个） 人数与碗数相同。（答略） 此题解法不只限于以上三种，还有其他解法，这里不再赘述。 四、转化性题组训练 有很多应用题题材不同，但数量关系相同，且解法完全一样。把这样一些应用题排在一起，有利于学生掌 握问题的实质，找出这类题的解题规律。 有下面一组题： （1）一项工程由甲工程队修建需12天，由乙工程队修建需要20 天。两队共同修建需要多少天？ （2）甲从东庄走到西庄需要2小时，乙从西庄走到东庄需要3 小时，如果甲、乙分别从东西庄同时相向出 发，需要经过几小时才能相遇？ （3）甲、乙两个童装厂合做一批出口童装，甲厂单独做要20 天完成，乙厂单独做要30天完成。两厂合做 多少天可以完成？ （4）有一水池装有甲、乙两个进水管。单开甲管需6分钟注满，单开乙管需4分钟注满，两管齐开需多少分 钟注满？ 分析：（1）设工程总量为单位“1”。 甲每天完成工程的1／12，乙每天完成1／20，甲乙合做一天完成工程的1／12＋1／20，完成全工程所需天 数为1÷（1／12＋1／20）。 （2）设东庄到西庄的路程为单位“1”。 甲、乙二人的速度分别是1／2和1／3，甲、乙每小时走完全程的（1／2＋1／3），两人相遇所需时间是1÷ （1／2＋1／3）。 （3）设这批童装的总量为单位“1”。 甲厂每天完成的工作量是1／20，乙厂每天完成1／30，两厂合做一天就完成总量的（1／20＋1／30），完 成工作后所需天数为1÷（1／20＋1／30）。 （4）设水池的容积为单位“1”。根据题意，甲管每分可注水1／6，乙管每分可注水1／4，甲、乙两管齐 开每分钟可注（1／6＋1／4），注满所需的时间是1÷（1／6＋1／4）。 通过以上的类比训练，可使学生弄清工程问题、相遇问题、工作问题、水管问题。虽然题材不同，但它们 数量关系相同。这就使知识间的联系在学生的头脑中形成。