同构映射的毕业论文

同构映射的毕业论文

关于同构映射的定义如下：

同构映射，数学群论，相关概念是同构；同态映射，若同态映射 f 是一个双射，则称 f 为 G 到 G’ 的同构映射，这时称群 G 和 G’ 同构。

通俗来说，同构是指具有相同的代数结构。 代数结构由一个或多个集合、若干运算及一些运算规则所唯一确定。 代数结构相同的含义是指：除了表示集合元素的符号有可能不同外，对应集合的元素个数相同，集合上的运算一致，运算规则也完全一样。

两个代数结构相同是指它们之间至少存在一个同构映射。 同构映射要满足两个条件：它是集合之间的双射或一一对应；它保持代数结构的所有运算及一些。

性质：域F上的线性空间有很多。它们中哪些在本质上是一样的呢？所谓本质上一样，粗略地说就是：尽管这些线性空间的元素不同。

加法域纯量乘法定义的也可能不同，但是它们的元素之间存在一一对应，使得对应的元素关于加法和纯量乘法的性质完全一样；也就是从代数运算的观点来看，它们的结构完全相同。

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映射的解释

[cast light on;shine upon]

照射; 映照 ( 阳光 映射在江面上) 详细解释 (1).映照；照射。 清 程麟 《此中人语·阎王》 ：“﹝ 阎王 ﹞两眼碧光，与灯光相映射。” 碧野 《没有花的春天》 第二章：“星光从院子里映射进厅堂里来。” (2).反射； 反映 。 瞿秋白 《饿乡纪程》 二：“只是那垂死的 家族 制之苦痛，在 几度 回光返照的时候，映射在我心里， 影响 于我 生活 。” 闻一多 《诗与批评·＜女神＞之时代 精神 》 ：“二十世纪是个动的世纪。这种的精神映射于 《女神》 中最为 明显 。”

词语分解

映的解释 映 ì 照射：映射。映照。 反照，照射而显示：反映（a．反照，反射；b．把容观事物表现出来；c．向上级转达，如“映映 群众 意见”）。 映衬 （映托使显现）。 映雪 读书（ 形容 家贫而苦读）。 笔画数：； 部首 ： 射的解释 射 è 放箭：射箭。后羿射日。 用推力或弹力送出 * 等：射击。扫射。发射。射程。射手。 气体或液体等 受到 压力迅速流出：喷射。注射。 放出光、热、电波等：射电。辐射。射线。照射。反射。 有所 指：暗射。

浅谈平面设计的意象 不同类别的设计有其不同的表现特征。而图形设计可以说是由“意”通过复杂的心理活动并利用形式法则创造出可视的形象。并通过这个形象直接或间接地对“意”的内涵进行了表现或象征，而观者则通过图形引发联想机制(记忆、经验、印象)，得到“意”的内涵。设计在一定意义上是指有针对性的。表现或创造某种事物和形态时所经历的内心活动到外在表现形式的过程。我们可以把这类设计称为“意象设计”，顾名思义，就是以意生象，以象表“意”，但图形决不是对意的简单陈述，是升华和提取，是一种再创造的过程。 纵观其它诸多艺术形式，有多少不是由“意”形成的。又有多少艺术作品是没有表现或暗含“意”的。哪怕给人带来的仅仅是一种感受或体验也离不开心理印象和经验的认识所形成的某种判断力。中国的写意水墨、现代的抽象绘画、纯粹的色彩表现和纯粹的形态流动等艺术作品更能说明这一点。在音乐舞蹈中也很少是没有意识主题的。图形设计更是如此。特别是在中国传统艺术发展的历史长河中，始终是以神意为主导的，善书者意在譬先，善画者成千丝胸。善武功者也湃“意为力之帅”、“但求神意足，不求形骸似”。 就设计而言。我们仍能从这里吸取很多营养，再利用现代一些设计手法，包括西方的一些好的设计观念，心理学成果。 我们知道，平面设计基本上是以图形、色彩、文字三大设计要素组成的，作为三要素之一的图形设计是关键的一环，它设计的是否成功将直接影响三要素之间关系的内力和信息的准确传递。好的图形设计可以在没有文字的情况下，通过视觉语言沟通理解。可跨越地域的限制、语言的障碍、文化的差异而进行无声的交流。从而达到无声感染的艺术效果。这也许就是图形为什么无法被文字取代的一个重要原因。 首先，我们需要了解一个现象，是什么使相同的图形在不同国度得到了相同的解释这就是构成事物之间关系的“同构”。同构从本质上来说是“一种映射现象，通过这种映射，一个系统的结构可以在另外一个系统中表现出来”。现实的月亮与作为抽象符号的文字“月亮”，从形态上看毫无联系，而为什么当我们在只看到“月亮”这两个文字的时候同时会联想到它的形态。根据汉字的演变史，我们可以看出，最早的象形文字基本上保留了形态的基本信息，随着人类文明的发展，文字才逐渐变成现在的结构，但每次变化都保留了原文字结构的基本信息。虽然它早已远离了形态表象，而却更接近了它的本质和意义。最终使文字、图形等抽象符号。从最低层次的直接表现上升为高层次的表述和象征，从而标志了人类智慧的升腾。显而易见，作为文字的“月亮”与月亮的形态意义是一种同构关系。 人类每创造一种事物都离不开“同构”。由此，是否可以说，我们在设计图形的时候，实际上是在寻找与现实世界的意义能够产生同构的形式符号。反过来，人们在理解图形时也是通过这种寻找方式来获得现实世界意义的。关于这一点，而在几千年后的今天，数学家哥德尔也就是运用同构的原理发现了在各个似乎遥遥相隔的人类活动领域中惊人相似的一致性。他的理论改变了数学发展的过程，触动了人类思维的深层次结构，同时，又渗透到了艺术、生物工程、人工智能等领域，成为20世纪最伟大的数学成果之一即哥德尔定理。图形设计通常具有两种情况“同构”，一是形态之间的同构，其二是形态与意义的同构，但两者不可分离，图形形态的价值取决于意义，而意义则靠图形所表现的组织关系来体现。它们也是异位而同体的，所不同的是。图形并不是直接地描述意义，而是保留了意义的信息，利用事物的相似性，从多方面、多层次地对意义进行了表述。所以，同构也是一种信息相互交换的过程。 图形的设计实际上是在寻找与意义能够产生同构的形式符号，这是图形设计大的思考意象。因为图形设计一般都是有针对性的。或单独成设计或在其它平面设计形式出现，如招帖、封面、包装、广告等等。那么，选择什么样的思考方式和构成形式来完成图形设计的意象是一个值得我们思考的问题。通过几年的学习、教学与实践，我认为综合联想是一条比较有效的思考途径。在进行图形设计构思的时候，要善于根据所要表达的意来联想，在看似毫无关系的事物之间寻找某种可以使它们进行连接的因素，即相似性(相似的关系与相似的形态)，然后，利用设计语言把它表现出来。联想有时是有意识的，有时是无意识的，有意识在很多方面都反映的是无意识的东西，而无意识的思想流体可形成有意识的理念。有意识的形成是以一种无意识的积累方式完成的，因为我们的意识总是摆脱不了过去的经验、印象、感觉、记忆所带来的潜意识心理影响。在设计过程中，内容主题是有意识的，而构思过程，常常在有意与无意之间相互交替进行的。随手画一些草图，构思看似无意，却启示了无意识的思维轨迹。我们都有过这样的体验，当你决定去某个地方的时候，意念是较强的，可是在去的过程中这种意识就淡漠了，甚至没有了。你会被路上的景色所引吸，你会停下来看看街上发生了什么事，甚至还想了许多和这次出行无关的事情，但这些都丝毫没有影响你的意象。而且还给此行增添了许多乐趣和内容，最终到达目的地，“意”又重新回到了你的意识中。这说明许多有意识的事，实际上是在有意与无意之间完成的。我想这种关系很像老子所说的“有”与“无”的关系，也许，有意与无意根本就是不可分的。 如果用一个公式来说明这个设计思维的过程，那就是“意”(内容、现实世界的意识)——综合联想——创造形态——联想(观众)——获得传递的“意”。显然，这个“公式”不能代表图形设计的全部问题，它只仅仅对图形设计本身的过程以及它所涉及到的一些心理意识方面和思维方面的小问题进行了简单的描述。正如所有的小问题都离不开对大问题的思考一样。图形设计的思考离不开对其它设计要素的整体思考，也离不开它与观众心理关系的思考，当然，更离不开社会所赋予它的功能和责任。但最终整体设计关系的好坏，还是靠各局部设计要素本身来体现的。我相信，如果你具备了这种联想能力，那么，展现在你面前的将是一个充满希望的、有创造性的、广阔的思维空间，可大大开拓设计艺术的疆域。 人类需要设计，设计更离不开联想。

论文映射研究

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立论是对一定的事件或问题从正面阐述作者的见解和主张的论证方法。表明自己的态度时，要注意以下三点：1)这些看法和主张必须是经过认真的思考或者一定的实践，确实是自己所独有的正确的认识和见解，或者是切实能解决实际问题的主张。要使读者感到有新意，增长知识，提高对事物的认识。

人们常说天才和疯子只在一念之间，这句话并不是空穴来潮，从古至今我们能够发现，很多伟大的科学家在性格和情商方面都和常人有些区别，他们和普通人的思考方式完全不一样，能够成功的被大家称为是天才，不能成功的很多人认为他们是疯子，所谓成王败寇可能就是这个道理吧。圆周率在中国古代就被人类发现了，时至今日人类还没有将圆周率的最后一位计算出来，所以圆周率一直被科学家认为是一种神秘的数值。 除了圆周率之外，世界上还有比π更加神秘的数值吗？答案是肯定的，世界上确实有比π更加复杂的数，这个数被人类称为是混沌常数，说到混沌常数我们就不得不提到一位科学家，这位科学家叫做米切尔·费根鲍姆，米切尔·费根鲍姆这个人从小就性格古怪，不喜欢和别人说话，在学校的时候不好好学习课本上的知识，总是想一些天马行空的东西，当时很多同学都认为米切尔·费根鲍姆是一个怪人，后来米切尔·费根鲍姆被学校退学。 但是米切尔·费根鲍姆并没有放弃自己，他从小就有梦想，长大后成为一名电子工程师，本科毕业之后，他完全可以靠自己的本事挣钱养活自己，但是他没有这样做，而是选择很多人都认为没有出路的物理学，在物理学上有很多有成就的伟人，但是想要成为物理学家并不是一件容易的事情，一般人一辈子都不可能有成就，所以很多人都会选择一份安稳的生活和工作，但是米切尔·费根鲍姆却不这么想，可能这就是天才区别于常人的地方吧。 米切尔·费根鲍姆进入物理学之后一直都在研究一个问题，就是非线性和混沌，在很多人看来这是一条没有出路的迷宫，但是米切尔·费根鲍姆不信这个邪，在1978年的时候他发表了关于映射研究的重要论文 《一个非线性变换类型的量子普适性》，其中特别谈到了对于混沌理论有直接意义的Logistic映射。这让大家都以为的疯子瞬间成为了人人都崇拜的天才，与其说是天才，倒不如说他能够忍耐常人所不能忍耐的事情。 发现混沌常数是一个非常漫长的过程，米切尔·费根鲍姆用计算机编程序计算出三个岔口的坐标，即K值和相应的X无穷值，他发现随着K值的增大，三岔路口到来得越来越快，也变得越来越密集， 趋接近一个常数，这个数就叫费根鲍姆常数δ=....，但是比较奇怪的是，这个常数到现在都没有人知道它是有理数还是无理数。而混沌常数的存在反映了一个问题，就是在混沌演化过程中的有序性。 在目前的科学界有两个神秘的数值，一个就是圆周率，另一个就是混沌常数，这两个数值在科学界非常重要，地位很高，科学家们也在一直研究这两个数值的最终结果到底是什么，他们分别代表了什么，很多人认为他们和宇宙有关系，如果能够将这两个数值算尽，那么宇宙的大小就能够计算出来，目前人类的 科技 还达不到这样的能力，不过米切尔·费根鲍姆发现混沌常数之后，也为他在科学领域垫定了一定的地位。很多人说他是疯子，但是现在看来，疯子和天才只在一念之间。 如果没有米切尔·费根鲍姆可能人类到现在也发现不了混沌常数，不过在当时那个年代看来，米切尔·费根鲍姆的选择让大多数人都无法理解，直到他成名之后，人们看待他的眼光立马发生了重大转变，不得不说米切尔·费根鲍姆确实是靠自己的实力证明了自己的选择是对的，没有足够的耐心和坚持下去的勇气，他可能就会成为常人眼中的疯子吧。 我认为，任何结果都不是简简单单就能够得来的，没有辛苦的付出和坚持不懈的努力，是不可能成功的，像爱迪生发明电灯一样，用了将近1600多种材料，最终才发明出了现在的电灯，我认为在物理学上有所成就的人，像牛顿、爱因斯坦这些伟人在没有成名的时候也被人看做是疯子，但是事实证明疯子离天才的距离只有一步之遥，就看你能不能过跨越这道鸿沟，跨过去你就成功了，伟人的精神是值得我们大家学习的。

有很多呀~你写论文之前难道没有指导老师吗？？首先你可以问下你的老师，要是不行的话~实在没思路的话~你去参考下（计算机科学与应用）吧~~上面的论文都是别人已经发表的论文~你去参考参考吧

压缩映射原理毕业论文

前言： 当今，在社会环境对从业人员要求具有更高学历的激励下，在各类专业人员不断进行知识更新的进程中，广泛地存在着要求提高自己的数学水平的愿望．特别对于原来只学过普通微积分课程的人来说，他们在补习各自所需要的数学知识时，因缺乏牢固的数学基础，不可避免地会遇到很多困难．本论文就是在为他们讲授数学分析理论基础课的讲义的基础上写成的．考虑到在职人员投入业余学习的时间十分有限，要他们系统地学完一门数学分析这样的大课程几乎是不可能的．一种可行而有效的做法或许是这样的--选择几个起主导作用的专题，讲授其中那些具有原则意义的概念和思想，通过举例讨论一些典型问题的解法. 序言： 自20世纪90年代后期开始，我国的高等教育改革步伐日益加快．实行5天工作制，使教学总时数减少，而新的专业课程却不断出现．在这样的情况下，对传统的专业课程应该如何处置，这样一个不能回避的问题就摆在了我们的面前．而这时，教育部师范司启动了面向21世纪教学改革计划．在我们进行"数学专业培养方案"项目的研究中，这个问题有两种方案可以选择：一是简单化的做法，或者削减必修课的数量，将一些传统的数学课程从必修课的名单中去掉，变为选修课，或者少讲内容减少课时；二是对每门课程的教学内容进行优化、整合，建立一些理论平台，减少一些繁琐的论证和计算，以达到削减课时，同时又能保证基本教学内容. 目录： 第一章 实数理论 建立实数的原则与完备有序域 * 戴德金分划说简介 无限小数与实数 实数完备性的等价命题 * 上极限与下极限 第二章 连续性 n维欧氏空间 函数概念的演进 函数极限和连续的一般定义 连续函数的整体性质 不动点与压缩映射原理简介 第三章 微分学 可微性的统一定义 可微函数的性质 微分中值定理与导函数的性质 凸函数 例题续编 第四章 积分学 定积分概念与牛顿-莱布尼兹公式 可积条件 定积分的性质 变限积分 反常积分 第五章 级数 数项级数综述 一致收敛概念的提出 一致收敛判别 一致收敛函数列(或级数)的性质 1、小学数学论文的组成 小学数学论文具有类型多样、形式活泼等特点，有的侧重于经验的总结，实验结果的阐述，包括实验过程、手段、方法和结果的记录；有的侧重于理论性的研究，包括对研究课题的提出，对研究成果的分析、推导、论证和应用等。但不论哪类论文，主要由标题、摘要、前言、正文、结论、参考文献等部分组成。 标题就是论文的总题目，是文章基本内容的缩影，古人云：“立片言以居要，乃全篇之警策。”所以拟定标题应该力求简短、明确、质朴、醒目，既要防止太冗长，又要避免太概括，使人不明了；既要防止文不对题或过于陈旧，又要避免追求新颖、空泛而没有实际的内容。 摘要一般包括本课题研究的意义，研究的内容与方法，研究的成果或价值等，便于读者迅速了解全文的概貌。所以摘要应简明扼要，引人入胜，内容全面，重点突出，且能独立使用。 前言也称引言或绪言，一般包括本课题研究的背景或起点，需要研究的问题，研究的方法、手段，研究的意义或价值。需要注意的是，对研究的意义或价值应力求实事求是，既不可拔高，也不可贬低或过分谦虚。 正文是论文的主体，作为表达作者个人研究成果的部分，所占篇幅较大，有时还必须辅以必要的小标题，应力求概念清晰，论点明确，论证严密，论据充分，具有科学性、准确性和创新性，同时条理要清楚，文字应通俗简明。 结论是对正文中所分析论证的问题加以综合，概括出基本点，这是课题解决的答案。结论作为理论分析和实验的逻辑发展，是论述的概括集中和升华，由局部到一般，由具体事实、经验，上升到理论概括，是整篇论文的归宿，所以应力求完整、准确、鲜明，还应如实指出本理论的使用范围和成果的意义，以及本文尚未解决的问题和继续研究的方向。 参考文献是反映作者严肃的科学态度和研究工作的依据，其中包括撰写该论文所参考的书籍（作者姓名、书名、版次、页数、出版者、出版年份）或期刊（作者姓名、标题、刊物名称、卷或期、页数、年份）。 2、小学数学论文的撰写过程 第一步，选题、选材。 要想写什么内容的文章，无论是理论探讨方面，还是教材教法方面和解题方法技巧方面，以及教学经验总结方面，对阐述问题的深度、广度等，要心中有数，具有明确的目的性和主题性。 无论选择哪方面的内容与具体题材，都必须力求具有先进性、针对性和实践性，要想做到这一点，首先，根据文献检索方法，尽可能多地查阅资料，掌握国内外最新研究动态。其次，深入钻研这些文献资料，看看能否得到进一步启发，有无新的见解。尽管选题可能重复，类似的题材较多，但也可以从不同侧面结合不同实例，根据不同对象写出一定的新意来，使观点更明确，方法更有效，使其先进性、针对性、实用性更强。第三，选题要从实际出发，题目大小、题材的深度和广度要恰当。 第二步，拟纲、执笔。 论文选题确定后，就要注意写好提纲，这是写好文章的基础。首先，要将内容、结构布局好，要拟定一个写作提纲，准备分几个部分，各个部分集中讲几个问题，这些部分与问题之间的关系如何，都需要进一步精心设计，使其结构严谨、层次分明，具有科学性、逻辑性。其次，要注意各种文章的特点。写理论性的文章，最好能再确定大小标题，叙述上力求论点明确，可信度强，便于别人借鉴；写教材分析方面的文章，应进行比较，提出改进意见或提示值得深入研究的问题等。 第三步，修改、定稿。 修改是文章初稿完成后的一个加工过程，它包括对论文文字的修饰，以及科学性的推敲等。论文初稿形成后，应从头至尾反复地阅读，逐句逐段推敲，审核一下文中的论点是否明确，论据是否充分，论证是否合理，结构是否严谨，计算是否正确等。一篇好的小学数学论文，应该是数文并茂。就是说，既要有好的数学内容，又要有好的文字表达。所以，文字的工夫对数学论文来说很为重要。数学论文，贵在朴实，少用浮词，免得冲淡文章的中心，文字应通俗易懂，简明扼要，用词应准确简炼，表达完整，特别是中心内容一定要阐述透彻清楚。此外，书写要规范，题号、图号、标点也要正确。修改是一项细致的工作，只有对文稿反复推敲、修改，才能消除不应有的错误。只有经过反复修改加工，文章的质量才会不断提高。

压缩映射法是不动点法中一种常用的方法。它的根据是压缩映射原理：设X是一个完备的距离空间，f是从X到X的一个压缩映射，那么f在X中必有且仅有一个不动点，而且从X的任何点x。出发作序列x1=f(x0)，x2=f(x1)，…，xn=f(xn-1)，…这序列一定收敛到f的那个不动点。称f是压缩映射，如果它把X中每两点的距离至少压缩k倍，这里k是一个小于1的常数，也就是说X中每两点x与y的像f(x)与f(y)的距离d(f(x)，f(y))不超过x与y的距离d(x，y)的k倍，即d(f(x)，f(y))≤kd(x，y)。[1]压缩映射原理是巴拿赫()在1922年给出的，这种思想可以追溯到皮卡用逐次逼近法求解常微分方程。该法能够提供许多种方程的解的存在性、唯一性及迭代解法，只要方程的解能转化为某个压缩映射的不动点。这一方法已经推广到非扩展映射、映射族、集值映射、概率度量空间等许多方面。[1]纠错参考资料[1] 李庆臻．科学技术方法大辞典．科学出版社．1999猜

二泉映月毕业论文

一些乱七八糟

如果同学想让自己的论文题目变得更加新颖，可以试着将两个主题结合在一起。例如：

1、人的身心不断受到诸多外部因素的影响，声音就是其中之一。如果你想让自己的论文与生物学或心理学有关，可以从以下方面来探索音乐：

2、从人类文明的早期开始，音乐文化就是其发展不可替代的一个方面。如果你对音乐史或其与社会的相互关系感兴趣，可以研究：

3、技术对音乐创作、发展和传播的贡献。如果技术是你感兴趣的领域，可以选择下列主题：

如何发给你？

音乐专业的论文题目有很多，下面学术堂整理了二十个好写的论题，供大家参考：1、多媒体技术在视唱练耳教学中的应用2、高校音乐专业合唱训练与视唱练耳的关联互动3、公民社会塑造过程中的高校职能研究4、冷爵士的艺术风格研究5、论歌唱中“声”与“情”的关系6、论民族声乐艺术传统的继承与发展7、论声乐学习和演唱中心理调适的作用8、论西方音乐剧的发展脉络9、论中国传统音乐中“和”的审美内涵10、论中国近现代声乐演唱发展的多元化11、论中国艺术歌曲的风格及演唱特点12、浅述抗战时期在重庆创作的音乐13、浅谈“微笑”在声乐学习中的重要作用14、浅谈西方民族音乐对我国民族音乐的影响15、如何将视唱练耳与基本乐理教学相互渗透16、如何提高即兴伴奏的能力17、印度宝莱坞电影音乐的特点18、由中国好声音引发的思考19、《试论民歌演唱方法训练与民歌地域风格把握——以陕北民歌为例》20、贝多芬钢琴奏鸣曲《暴风雨》第一乐章中减七和弦的使用技法及其审美

用x射线研究晶体结构的论文

威廉·亨利·布拉格（Sir William Henry Bragg ，1862—1942），英国物理学家，现代固体物理学的奠基人之一。他早年在剑桥三一学院学习数学，曾任澳大利亚阿德莱德大学及英国利兹大学、伦敦大学教授，1940年出任皇家学会会长。由于在使用X射线衍射研究晶体原子和分子结构方面所作出的开创性贡献，他与儿子.布拉格分享了1915年诺贝尔物理学奖。父子两代同获一个诺贝尔奖，这在历史上是绝无仅有的。同时，他还作为一名杰出的社会活动家，在20世纪二三十年代是英国公共事务中的风云人物。1895年发现X射线之后，许多物理学家认为它是一种特殊的光线——你可以用X射线拍摄木头里的钉子或是手掌里的骨头——其性质应该与波一致。但是没有人能够肯定，因为尚无人能够确凿无疑地证实X射线具有衍射等波特有的性质。关键问题是，在进行衍射试验时，光栅缝隙的大小应该与试验对象的波长相当。每英寸两万线的光栅适用于可见光。但是X射线比可见光能量大得多，这按照经典物理学的解释，意味着其波长要短得多——可能只有可见光波长的千分之一。制作如此精细的光栅完全是不可能的。德国物理学家冯·劳厄认为，如果人工做不出这样的光栅，自然造化也许能行。自然界中的晶体被认为是由原子按一定规律排列而成的，每层只有几个原子厚。劳厄觉得这些原子层的间隙可能合适，可以作为X射线衍射光栅。不过由于原子是由原子层组成的一个立体，在另一端形成的图案将会十分复杂，就像把几个光栅叠放在一起那样。劳厄的老板、慕尼黑大学教授阿诺德·索末菲认为这一想法荒诞不经，劝说他不要在这上面浪费时间。但到了1912年，两个学生证实了劳厄的预言。他们把一束X光射向硫化锌晶体，在感光版上捕捉到了散射现象，即后来所称的劳厄相片。感光版冲洗出来之后，他们发现了圆形排列的亮点和暗点——衍射图。劳厄证明了X光具有波的性质。《自然》杂志把这一发现称为“我们时代最伟大、意义最深远的发现”。两年后，这一发现为劳厄赢得了诺贝尔奖。这一发现有两个重大意义。首先，它表明了X射线是一种波，这样科学家就可以确定它们的波长，并制作仪器对不同的波长加以分辨。（和可见光一样，X射线具有不同的波长。）但是劳厄倡导的第二个领域结出了更为丰硕的成果。一旦获得了波长一定的光束，研究人员就能利用X光来研究晶体光栅的空间排列：X射线晶体学成为在原子水平研究三维物质结构的首枚探测器。现代化学奠基人之一的汉弗莱·戴维在鲍林进入加州理工学院一个世纪前就曾说过：“在人类获取知识的过程中，新工具的运用具有超越一切的重要性。人们在各个时代取得的不同成就，其关键因素并非是他们的自然智力水平，而是他们所掌握的各种手段和人工资源。”X射线晶体学将成为一种威力无穷的人工资源。背后的理论相当简单。研究人员面对着三个因素：波长一定的X光，结构一定的晶体光栅和衍射图谱——三者之间存在着一种简单的数学关系。知道了图谱以及另一个因素，就可以推导出第三个因素。最初的许多数学和实践技巧是由布拉格父子开发的。他们在剑桥与曼彻斯特的实验室成为世界上进行X射线晶体学研究最著名的中心。1912年，劳厄关于X射线的论文发表之后不久，就引起了布拉格父子的关注。当时，亨利·布拉格正在利兹大学当物理学教授，劳伦斯·布拉格刚刚从剑桥大学卡文迪许实验室毕业，留在实验室工作，开始从事科学研究。理论并不复杂，但在实践中，由于衍射图谱相当复杂，因此把晶体结构拼凑起来的过程相当耗费时间和精力。早期的仪器是自制的，质量很不稳定。晶体通常要非常大，需要经过精心的提炼，按一定角度切割，并通过精确的放置才能获得满意的衍射图谱。如果成功地获得了劳厄相片，还要一丝不苟地测量各点的位置和分布。然后才是数学计算。即使是简单的晶体，在没有计算机的时代，对每一个晶体结构的计算都需要花费几个月的时间。如果晶体过于复杂，基本晶体结构单位晶胞中包含的原子数目超过十个，那么X光的衍射图谱将异常复杂，难以破解。整个过程有点像用自制的猎枪射击一块装饰用的熟铁，然后通过分析跳弹的轨迹来推测熟铁的形状。出于这些原因，研究对象只能局限于很简单的晶体。然而，对这些简单晶体的研究得出了令人惊讶的成果。研究人员第一次可以通过工具了解晶体中单个原子的排列，精确测量原子间的距离和角度。布拉格父子解决的第一个晶体结构是岩盐，结果出人意料。整个晶体形成了一个巨大的栅格，每个钠离子被六个等距离的氯离子包围，每个氯离子被六个等距离的钠离子包围。没有单独的氯化钠“分子”。这一发现震惊了理论化学界，立即引发了人们对盐在溶液中行为的新思索。布拉格实验室早期的另一个成功是发现了钻石的结构，验证了早先化学家的理论，它纯粹是由碳原子组成的四面体。布拉格父子接着又解决了其他几个晶体的结构，他们在劳厄之后一年分享了诺贝尔奖。说到布拉格父子对科学的贡献，不能不提的是X射线衍射技术对现代分子生物学发展的关键性作用。所谓“X射线衍射技术”，是通过晶体的X射线衍射花样，与晶体原子排布之间的相互转换关系（互为傅立叶变换），来精确测定原子在晶体中的空间位置。20世纪50年代初，剑桥大学卡文迪许实验室的沃森和克里克正是在该技术的帮助下提出了DNA的双螺旋模型。迄今为止，该技术仍是研究生物大分子结构的主要手段。老布拉格是那种一方面坚守科学的“价值中立”，另一方面又坚信科学必将造福人类的科学家；不仅如此，作为一名社会活动家，“科学怎样才能有益于社会”是其贯穿一生的行动主题。由于科学技术带来的负面作用，他的信念也许遭到一些人的怀疑，但这一人文传统有其恒久的价值，尤其是科学—技术—商业联盟仍将主导着人类的生活，至少在可预见的未来。在生活中，他仁慈地看待这个世界，赞成友好相处，然后独立地走自己的路。也许出于羞怯，他似乎并不追求亲密的朋友关系。从1904年到1907年，在他与卢瑟福的密切通信中（有的长达34页）我们只看到关于科学研究的讨论。他时常阅读前辈法拉第的日记，就像读一位朋友的来信，而内心对之极为推崇和尊重，这是一种在“精神上的紧密关系”。他的谦卑和博爱尤其表现在对待孩子的态度上。他的基本观点是：“孩子们必须是自由的，绝对自由！”每当孩子们就重要的问题征求他的意见时，他会显得非常不安，“在椅子上挪来挪去，同情地嘟哝些什么，然后从椅子上站起来，试图改变谈话，直到最后感到精疲力竭”。他会说“让我想想”，然后过一两天，发一封经过详细说明的建议信，其中“精心考虑了对立的观点”；有时甚至为了表明他的中立性，提出一些离奇的建议，试图让孩子“自己做出判断”而“不受他的观点的束缚”。也许最具传奇色彩的是，老布拉格是一位人到中年才开始研究活动的科学家，早年他在澳大利亚的一所无名大学里，“作为一名认真尽职的教师生活到42岁”，而在返回英国的“短短几年后就成为一位科学发言人”。这究竟是怎么回事？答案是令人回味的：“答案也许就在那长期而幸福的流浪生活中。”“也许在澳洲度过的繁忙、幸福的20年岁月，就像沙漠中的岁月对于一位先知一样有价值，给了他进行从容准备的时间。”“他有时间发现那些指引他生活的原则，整理他的思想”，一旦“有了清晰的原则，他的生活就像他的手抄本一样深思熟虑，几乎没有删改地一气呵成”！他的“实践的宗教观”是令人感兴趣的：“你有一个好主意，你努力实现它；如果结果证实了你的想法，那么你就将这个结论作为更进一步的基础。在实验室中是如此，在教育、文学、烹调的任何训练中都是如此，在宗教中也是如此。”对他来说，宗教信仰使他甘愿冒毕生风险假定基督是正确的，并通过终生博爱实验去检验它。”

《双螺旋》这书中有介绍

克里克等人提出ＤＮＡ双螺旋结构，被普遍看作分子生物学时代的开端。1953年，时年36岁的克里克与美国科学家詹姆斯·沃森在英国剑桥大学的卡文迪许实验室共同发现了ＤＮＡ的双螺旋结构，成为现代遗传科学和基因理论的开拓者，他们因此分享了19XX年的诺贝尔奖。

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