二次接线改进论文参考文献

二次接线改进论文参考文献

电气工程施工常见问题及处理对策论文

摘要： 主要介绍了电气工程施工中较为常见的问题以及相应的解决措施，以供参考。

关键词 ：电气工程；施工常见问题；处理对策

随着我国社会经济的快速发展，电气工程建设也越来越多，而电气工程是建筑工程中不可缺少的重要部分，在施工过程中有着一定的复杂性。而为了更好的提高工程的施工质量，就需要在施工过程中注意其中存在的问题，并且通过科学合理的措施来减少可能存在的问题。因此，目前对于电气工程施工中存在的常见问题分析和处理也有着非常重要的意义。

1电气工程中防雷接地问题以及具体防范措施

防雷接地中存在的问题分析。在电气工程中，如果防雷接地施工达不到要求，那么整个电气工程的质量也会受到很大影响，同时也很容易出现雷击破坏问题。因此做好电气工程的防雷接地工作也有着非常重要的意义。目前防雷接地问题主要可以表现为以下几方面内容：首先，防雷接地材料的应用没有达到规范的要求，如果使用材料达不到防雷的规范标准，那么防雷的效果也会大打折扣。其次，防雷接地体的安装预埋深度没有达到规范要求，并且在进行焊接的过程中，也很容易出现问题。最后，在对避雷网进行测试时，如果测试点设置较少，那么测试的结果也不能够符合防雷的要求。

具体处理对策。为了更好的保证电气工程防雷措施的有效性，我们还需要在施工中加强方法措施，并且按照规范的要求来进行施工。首先，电气工程施工中所有的安装材料都需要按照规范的要求来加以选择，并且每一施工材料在投入使用前都需要保证质量，如果施工材料达不到规范的使用要求，那么就不能够加以应用。其次，在针对电气工程的防雷接地工作施工我们也需要根据实际情况来做好避雷网测试点的设计，这样就可以更好的保证避雷网每个测试点都能够发挥其实际的作用，而电力电气工程中防雷措施的有效性也是通过避雷网以及避雷接地来加以实现的。如果测试过程中出现不达标的现象，那么还需要将其挖出，而后在通过设计来进行二次埋设，在保证了预埋深度能够达到电气工程施工的基本要求后，才可以进行下一项的施工。最后，在焊接的过程中，我们也需要选择资质较高的焊接工，这样也才能够更好的提高焊接的质量，同时也是电力工程整体质量的重要保证。

2二次接线中存在的问题以及改进措施分析

问题表现形式。电力工程施工中二次接线也是一项非常重要的工作，对于整个电气工程的整体质量也有着很大的影响，如果出现问题，那么也将会带来非常严重的后果。其中较为常见的问题主要表现在以下几方面内容：首先，二次接线施工工艺如果达不到要求，那么二次接线的质量也会有所降低。其次，二次接线是一项较为复杂的工作，对于检修也有着较高的要求，很容易出现回路接地以及短路的问题。最后，二次电缆接地的方式是不稳定的，施工人员也必须要加以注意。

具体处理对策。在出现二次电缆接线的问题时，我们通常可以采取以下措施来加以防范：首先，二次接线的过程中要注意电缆的编排是否出现问题，并且编排的标志也要注明。在电缆的接线头处，我们还需要通过绑缚来保证松紧始终，相同类型的电缆的间距以及曲线弧度也要保持一直。其次，为了更好的提高二次电缆接线的检修和更换，我们还要在端子处预留一定的长度并将其设置成S形，这样所标号的线路也能够更加清楚，在进行检修时也可以按照标号来进行查找。同时，电缆的芯线还要进行单独的捆绑，并且注明标号，这样通过查找就可以找出所需要的电缆，而备用的芯线也要放在配电箱相应的位置，避免出现查找困难的问题。最后，在架线的过程中，我们还要保证每一根电缆都能够符合电阻的基本要求，电缆的芯线安装不仅要保证稳定，同时也要科学规范的来对其进行整理，其中出现软芯线缆时，还可以用端子来对其进行处理，如果出现的回路不同，那么每个接线的端子上就只能压接两根相同孔径的芯线。而二次电缆的屏蔽层还需要按照要求来进行接地设置，这样的情况下为了避免出现信号干扰的情况，我们也需要对计算机监控系统进行信号模拟测试，在出现电磁干扰较大的情况下，我们还要进行相应的处理，而如果出现无法处理的情况，也可以采用两点接地的方法来进行调整。

3线管铺设问题及其处理对策

问题表现形式。虽然线路管的铺设问题属于铺设问题，但是管道也包含在内，这样在进行电力电气工程施工的过程中，我们就需要对不同的问题采取相应的措施来进行处理，特别是管线的铺设如果初夏年问题时，通常可以表现为以下几种形式：首先，穿线管在孔径过小时，那么管线的电弧也会相应有所增加，到一定程度时，就会影响到正常使用。其次，在预制板上存在交叉较多的`情况时，我们还需要通过对其调整来避免出现影响正常安装的情况。最后，箱子盒子里的管线如果长度达不到规范的要求，那么整个电气工程的质量也都会受到影响，这也是我们必须要重点考虑的内容。

具体处理对策。对于上文当中所描述的此类电气工程施工中的线管问题，要想对其予以解决，应做好以下几方面工作。首先要做好对管线铺设的科学设计，最大限度避免在同一点上出现管道重复铺设或交叉的情况出现。其次要在铺设电线管道时，做好对各电线之间的距离控制，切忌不可并排紧贴设置，如果在安装时难以有效固定间距，可用“小水泥块”将其隔开。再次在电线管道进入到配电箱时，要保证其平整性，并在管口处利用护套对其进行保护。

4配电箱安装问题及其处理对策

问题表现形式。配电箱是电力电气工程当中非常重要的基础设备，其在施工过程中较常出现的问题有以下几点：1）安装时箱体与墙体之间存在缝隙；2）靠墙角安装配电箱时，出现难以全部开启箱门的问题；3）在对箱体进行开孔时，出现开口位置不准确，并且破坏了箱体油漆保护层；

具体处理对策。对于配电箱安装施工的问题处理，必须要做到全面、细致、科学，才能够在保证其功能性的基础上，提升配电箱工作的安全性。首先，要根据设计对配电箱的安装位置进行核对，实现对开关容量偏差、回路数不够现象的纠正。其次要保证配电箱上下级之间的容量配合，保证配电箱的各县线安装都能够符合电气设备安装技术要求，确保配电箱系统的合理运行。再次对于配电箱位置的问题，需要对工程设计图纸予以确认，若存在问题需及时解决，避免对配电箱的功能性造成影响。最后，对于配电箱的动力接地问题，施工人员要保证动力箱的接地导体能够明显显露出来，切不可在箱底位置进行接线。综上所述，电气工程施工建设过程中所存在的施工问题，不仅会影响电气工程的施工质量，其还会对电气工程日后运行的安全性与稳定性产生影响。因此在进行电气工程施工建设过程中，施工人员必须要做好对各方面工作的科学处理，保证电气工程的各项施工内容都能够科学、正确的完成安装与建设，做好对电气工程质量的基础保证，确保其功能性能够得以发挥，为我国电力电气工程的发展提供基础保障。

参考文献:

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[2]薛延.基于全寿命周期的变电站工程项目质量管理研究[D].华北电力大学，2012.

优秀的plc毕业论文参考文献

难忘的大学生活即将结束，我们毕业前都要通过最后的毕业论文，毕业论文是一种有计划的、比较正规的检验大学学习成果的形式，写毕业论文需要注意哪些格式呢？下面是我帮大家整理的优秀的plc毕业论文参考文献，仅供参考，欢迎大家阅读。

plc毕业论文参考文献1：

[1]郭鹏,李悦,高文彬.三菱Q系列PLC与FX系列PLC基于CC-Link通讯在轮胎设备中的应用[J].橡胶科技市场,2007(02),13～16.

[2]范明锦.三菱Q系列PLC与FX系列PLC的通讯[J].科技致富向导,2011(23),190～191.

[3]王辉.三菱电机通讯网络应用指南[M].北京:北京工业出版社,2010.

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[5]戚佳金,陈雪萍,刘晓胜.低压电力线载波通信技术研究进展[J].电网技术,2010,(5).

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[7]康恩婷.宽带电力线信道特性及OFDM性能的分析与研究[D].华北电力大学(保定),2005.

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[9]汪涛.宽带电力线通信MAC层协议优化及仿真平台搭

plc毕业论文参考文献2:

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[3]叶坚.PLC仿真软件在PLC教学中的应用探讨[J].无线互联科技,2013,06:238.

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关于PLC论文的开题报告

院（系）名称

专业名称

年 级

学生姓名 学 号 指导教师姓名

填表时间： 201XX 年3 月 20 日

机电工程系 机电一体化 09机电三班袁照兰

填 表 说 明

（1）胜任的。 传统的智能控制是一种技术的事先安排，说到底是一种程序控制，是一种周期性的系统自动控制，实际上还算不上智能。而真正的智能电梯应更具人性化特点，不仅具有传统的人工智能的所有优点，而且还有传统的人工智能无法比拟的东西，具有动念和随机处理各种问题的能力，诸如能根据轿厢内的情况和各层的候梯信息，自动地制定每次最优的运动速度和停车政策；自动选择运动方面；双向语音交流；到达目的层的语音提示等，让乘客有更多的主动性，使大楼交通运输实现真正的人机对话。智能化要求电梯有自动安全检测功能，让电梯自己能够检测到电梯的故障所在，并及时报警予以排除。

(2)安全。 运行安全是电梯的根本和关键。可以说，电梯的全部其他工作都是以此为中心展开的，使电梯安全运行更有保障。运行安全不仅要消除电梯启动时较强的电磁辐射，使用安全材料和运行稳定，而且要有一种良好的视觉效果，让每一位乘客在宽敞、明亮轿厢内有安全、舒适的好心情。同时，电梯运行安全也要求电梯在运行中发生故障时，不但要使乘客容易与外界沟通联系，而且电梯本身应当能自动播放让乘客感到放松的音乐，彻底消除产生紧张不安的情绪。当小孩和老人乘坐时，电梯对他们应给予一种如同家人般的照顾，不但让老人和孩子感到方便和舒适，而且更让其家人感到放心。电梯运行安全还要求电梯有自动休眠功能，使电梯在保证运行效率最高的同时，使电梯能最大限度地得到休眠。

(3)与环境的协调和平衡，包括以下几个方面：

①视觉协调。有人曾经做过环境色彩是否对人有影响的研究。该研究发展：视觉不协调的环境色彩对人的情绪、精神影响非常大。色彩宜人，格调高雅，制作精良的电梯，有一种视觉上的舒适。用料低廉，款式陈旧，色彩沉闷，甚至破破烂烂的电梯，乘客视觉协调无从谈起，国内的许多电梯公司对此的`重视是远远不够的，甚至不少通过引进国外技术国产化的电梯也显露出一副土生土长的容貌。

②消除电磁辐射。如前所述，由于电梯是大楼里频繁起制动的大容量电器是电磁干扰的元凶，所以绿色电梯必须是一个达到自身对大楼电磁干扰最小，而又不被其他电磁干扰影响的建筑机电设备。这样不仅可以保证乘客的身心健康，而且也可以保证大楼、大厦中的大楼的办公自动化、楼宇自动化、通讯自动化的正常运转。

③舒适感。通过采用高载频波矢量静音变频器，可降低噪声变换频率及电压。以CPU控制电压及频率的连续变换方式，按人体生理适应要求，利用计算机优化设计而成的理想运行曲线，实现更稳定、更舒适的运行。

对现代化电梯性能的衡量，主要着重于可靠性、安全性和乘坐的舒适性。此外，对经济性、能耗、噪声等级和电磁干扰程度等方面也有相应要求。随着时代的发展，相信电梯行业会越来越贴近生活。

研究的主要内容及所解决的问题

目前，在电梯的控制方式上，主要有继电器控制、PLC控制和微型计算机控制三种。而PlC实际上是一种专用计算机，它采用巡回扫描的方式分时处理各项任务，而且依靠程序运行，这就保证只有正确的程序才能运行，否则电梯不会工作；又由于PLC中的内部辅助继电器及保持继电器等实际上是PLC系统内存工作单元，即无线圈又无触点，使用次数不受限制，属无触点运行，因此，它比继电器控制有着明显的优越性，运行寿命更长，工作更加可靠安全，自动化水平更高。PLC控制是三种控制方式中最具有可靠性、实用性和灵活性的控制方式，它更适合于用在电梯的技术改造和控制系统的更新换代，是电梯控制系统中理想的控制新技术。

电梯的控制是比较复杂的，可编程控制器的使用为电梯的控制提供了广阔的空间，随着PLC应用技术的不断发展，将使得它的体积大大减小，功能不断完善，过程的控制更平稳、可靠，抗干扰性能增强、机械与电气部件有机地结合在一个设备内，把仪表、电子和计算机的功能综合在一起。它已经成为电梯运行中的关键技术。因此，研究plc技术更具有了战略性的意义。

PLC电气工程自动化控制中的应用论文

摘要 ：随着科技水平的不断发展，现代计算机技术已经得到了快速发展，在此优良的环境下，PLC关键技术因此而生。此技术在电器工程控制中得到广泛应用，大大提高了自动化控制水平效率，PLC技术应用及高性能高效率的特点与优势占据现代电气工程市场的大部分，成为电气系统自动化应用中最为广泛的技术之一。

关键词 ：PLC技术；电气工程；自动化；应用

1PLC技术在电气工程自动化控制中的特点

通用性强

在PLC应用过程中能够支持对工业环境的设计，PLC的通用性在运用过程中表现在相对应的装置设备特别齐全，能够满足不同控制对象所需要的不同的要求，同时在PLC使用过程中人与机器能够相互配合及通讯设备良好应用，相关控制工作可行性非常高，操作过程简单易学。PLC技术的通用性大大提高了电气自动化控制中的效率。PLC技术可以和其它设备进行合理的契合以此达到电气工程自动化控制的要求。

可靠性高

PLC实现了对大规模集成电路技术的大幅度应用，对于传统意义上来讲，在接触器的控制系统而言，PLC的好处便在于它省去了大量的硬接点去也就意味着在PLC技术的运用期间故障的发生率会大大的降低，对PLC的系统工程抗干扰能力也有大幅度提升的重要价值。PLC技术相对于其他技术而言可靠性较高，有较强的可参考性。PLC的运行速度快，智能化程度高，集成密度大网络分布范围大，这些特点和优势充分满足了电气工程自动化的需要，也是PLC技术在于电气工程自动化技术的优势因素。

便捷性好

PLC系统支持利用计算机进行现实模拟实验来支持对相关设备的设计安全操作，此行为对减少工作量、加大工作效率有重要效果，同时PLC技术拥有自我诊断的作用，能够在相应合适的时间段内进行相应高效的对于故障进行分析与检测，来对维修提供准确切实的技术及数据支持，来保证系统正常有效率的运行。在PLC控制系统实际应用中，其良好的便捷性为自动控制的完成提供了保障，所以在PLC控制技术的研究中，我们必须加强对系统整体便捷性的技术研究工作，特别是在高温高压等较为恶劣的生产环境及生产过程中，电磁干扰严重的生产环境中，更要提高系统整体的便捷性来达到技术进一步的高效应用。

2PLC技术在电气工程自动化控制中的应用要点

顺序控制技术

在现代社会中，大多数的企业利用PLC技术是作为顺序控制器来用用的，例如在火力电厂及其它电厂中除灰的过程中就要运用PLC技术及控制顺序这项技术，在发电的过程中,能否提高除灰效率的影响因素就是电气工程自动化控制的好坏。提高效率是一个发电厂最重要的目标。为了达到理想，达到合适的效率大幅度提升必须利用PLC技术,PLC技术的重要性就在于在电气工程自动化控制中很大程度地降低了企业的成本，大大减少了劳动力成本工作人员及技术人员可以通过控制适中的程序就可以进行有效的控制来达到减少企业劳动力,达到施工过程中运行效率的提高。目前我国的控制技术已达到了一定的水准，PLC技术也因此得到了广泛的应用及推广。

闭环控制技术

众所周知，电气化自动控制系统分为现场手动系统和机器启动技术，电气化自动控制系统中PLC系统的闭环控制发挥着很大的作用，它可对自动化控制系统的运行造成影响，例如在在动力机开机时PLC模版结合点器自动化系统的运行进行正确的访问，即可确定是否启动或关闭，从当前技术的应用状态来看闭环技术已经在电气化自动工程中发挥着重大的作用。PLC技术与常规控制系统有效率的结合来弥补PLC系统的不足。常规控制系统现已经得到了企业的广泛应用,闭环控制技术现已得到了大众的广泛认知。

开关量控制技术

在传统的电气控制系统中，电磁性电器是电器正常控制系统的主要载体，但电磁性继电器在运行过程中经常会出现故障，严重的降低了电力系统正常运行的能力，在开关量控制过程中，PLC技术采用的大量的电器提高了电气自动化过程中的安全性。也维护了其他电器功能齐全的特点。在满足电力系统设备的同时，简化了电气二次设备接线的过程，再用PLC系统技术时，电气自动化过程故障出现率大幅度降低，辅助开关数量明显减少可集中控制多个断路的运行信号，例如，在火力发电系统中，电气自动化系统在合理运用PLC技术后,技术人员可根据系统运行状况进行合理的调整，保证整个系统的数据处理能力的完整性，实现电气自动化系统的稳定运行。开关量控制的有效实施将保证电气自动化控制应用中的一个里程碑的建立,与传统的电气自动化控制形成鲜明的对比来体现现代电器化自动控制的优势与特点。

网络控制技术

由于神经网络控制具有高性能的特点，能够在很大程度上减少及定位的时间，对于非初始速度的变化进行有效的监控，在神经网络控制中其结构具有多样性复杂性的特点，它能够进行反向和正向的学习计算，在网络控制系统中，可以根据电气参数对速度进行合理的控制及计算，能够在信号处理及其它模式识别方面进行有效的应用，具有非线性一致估计在电气工程自动化控制方面也有很大的应用，网络控制系统及神经网络技术具有较强的一致性及复杂性，在进行操控是对技术人员的要求较高，不需要网络教学模型同时对于故障也有一定的抗低抗性。这就需要企业提高技术人员的能力，加大对于技术人员的培训及专业知识能力的培养。以此来达到网络控制技术高效率的实施。如果企业不能保证技术人员的能力，就不能保证电气工程自动化系统过程中故障的排除。不能达到网络控制技术高性能的实施。

3结束语

PLC技术以处理器为基础建立在数字运算知识向实现自动控制，具有通用性可靠性高的优良特点，对电气自动化的发展有很好的较强的推动作用，PLC技术在电气自动化控制系统中提升了系统的运作效率，提升其灵活性及智能化水平，大大的简化了系统维护程序，降低系统基本成本。可以预测PLC技术在电气化自动控制系统中的应用将越来越广泛，发挥越来越重要的作用。

参考文献：

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[2]傅建斌.试论PLC技术在电气工程电气自动化控制中的应用[J].电子技术与软件工程,2015(67):77-81.

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论文参考文献的二次引用

收集材料时，我们要阅读大量的论文，然后引用比较好的文章。但在此文献中所引用的这篇文章，那么，该引用是否视为重复？paperfree论文查重小编给大家讲解。 1.如果你想引用文献A，但发现A已被文献B引用，那么你所关心的是，如果你引用A，是否会被视为重复，并将其作为引用同一文献。在这种情况下，只要你在引用A时所写的语言和B所描述的不同（不要太多连续几个词都相同，包括时态语态），那就不算你重复了，哪有论文只能在世界上被引用一次的情况，否则那些高引论文是哪来的。 2.你想引用文献A的某一部分，但是在文献A中，这一部分也是引用自文献B，你担心引用A时会被改变为与A不同，但可能与B重复。应对之道是改变语言描述，使其与A和B都不一致。对开山鼻祖类的方法，当然已经被描述得烂了，即使改成花也有估计也有重复，这种编辑肯定也明白，而且一般期刊都有个在总重复率不高于某一点的情况下就不会抄袭，偶尔一句重复也没关系。 此外，还应注意引用的格式要正确，不能过分引用，过多的引用会被视为复制。

参考文献可以适当引用，如果引用过多或重复引用，可能会被认为是重复而计算重复率，导致查重不过关。

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如果同一篇文献需要两次引用，只需要将光标放置在文献需要第二次引用的地方，再次选择需要重复引用的文献，点击“插入”即可。

注意事项

2020-06-16 在翻腾facebook时，发现 就别人通过自己的文献进行二次引用(recursive citation)的问题，发出了如下的感慨： 实际上一般说的二次引用，还不一定止于二次。如我自己在审理一篇硕士学位论文时，关于研究溯源的问题，在其参考文献中前5篇全部为学位论文! 自己研究领域的经典文献懒于去读，直接从一些普通的学位论文中搬用一些别人的话来引用，至少说明4点： 1.直接展示了个人懒。通过这样的方式最为便捷。 2.直接摆明了自己没有了解真实的发展情况，而只是听说。而这些二次源头又不见得可靠，正所谓是道听途说。 3.直接证明了基本的学术行为规范还未养成。在引用文献时，当知这个文献值不值得引，要能做出清晰的判断。 4.完成有可能造成以讹传讹的结果。一方面是本身别人引用时出了错误，你又去了引用了错误的东西；一方面别人引用没问题，但你没看到原资料，不了解其上下文，自己首先错误地理解，然后又错误地搬用。 我自己的学生这样的问题虽然没有如此严重，但也存在，因此，每次审论文时，第一件事就是清理这些不当引用的问题。而这又不知要浪费多少时间! 最为要命的是，如果学生把这种事不当回事，只是敷衍一下，就不能真正领悟其价值。浪费的时间也就真正地浪费了! 下面这个图可以对这些现象幽默一把： 须知，做学术并发表出来是展示给别人的。这样做的话， 展示出你的学术态度。而以这样的学术态度怎么能让别人相信你的工作呢？

毕业论文参考文献二次引用

我已也不知道，你从A 经常很难入睡网上找吧

二次引用文献的意思是在一篇论文中多次运用到一个参考文献。参考文献是在学术研究过程中，对某一著作或论文的整体的参考或借鉴。征引过的文献在注释中已注明，不再出现于文后参考文献中。参考文献是指：“为撰写或编辑论文和著作而引用的有关文献信息资源。

根据《中国学术期刊（光盘版）检索与评价数据规范（试行）》和《中国高等学校社会科学学报编排规范（修订版）》的要求，很多刊物对参考文献和注释作出区分，将注释规定为“对正文中某一内容作进一步解释或补充说明的文字”，列于文末并与参考文献分列或置于当页脚地。

扩展资料：

参考文献的类型：

1、参考文献类型：专著[M]，论文集[C]，报纸文章[N]，期刊文章[J]，学位论文[D]，报告[R]，标准[S]，专利[P]，论文集中的析出文献[A]

2、电子文献类型：数据库[DB]，计算机[CP]，电子公告[EB]

3、电子文献的载体类型：互联网[OL]，光盘[CD]，磁带[MT]，磁盘[DK]

参考资料来源：百度百科—参考文献

你好，这种情况不需要写两次，只要把两个的参考文献标注的序号指向同一个文献就好了

比如说你的文章是A，参考文献B文章中引用了C，你看到文章B中引用的C有用，想和B一样引用这句话，这个时候C就被二次引用了，二次引用区别于直接阅读C原文，然后从中直接引用相关观点。希望我的回答能帮到你！

一元二次方程论文的参考文献

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我依然不明白他是如何想出它的。

——理查德·费曼

一对数学精灵

一八二六年秋天，二十四岁的挪威青年尼尔斯·亨利克·阿贝尔（Niels Henrik Abel）来到巴黎，此时的他已经取得非凡的数学成就，包括证明五次和五次以上方程没有一般根式解，正在等待法兰西科学院大咖们的赏识和肯定。在离阿贝尔住处几公里远的路易学校，十五岁的法国少年埃瓦里斯特·伽罗瓦（Évariste Galois）却遇到麻烦，在进入该校的第四个年头，他的修辞课大大退步（可能没过及格线），他留级了。

阿贝尔和伽罗瓦

因为留级，伽罗瓦遇到了见习数学老师维纳。维纳向同学们推荐了勒让德的《几何原理》，比起赫赫有名的欧几里得《几何原本》，这本一七九四年版的数学著作更容易读懂。据说如饥似渴的伽罗瓦只用两天就读完此书，而它原本是足足两年课程的教材。值得一提的是，德意志数学天才黎曼恰好在那年出生，他在中学期间也只用六天时间读完了勒让德的另一部巨著《数论》。

伽罗瓦被数学迷住了，他贪婪地阅读原始著作和文献，就像如今的小朋友痴迷于哈利·波特系列故事，伽罗瓦完全沉浸于不久以前逝去的数学家拉格朗日的著作。面对此情此景，修辞老师无奈地说，“在伽罗瓦的作业里除了奇怪的幻想和粗心大意以外一无是处”，“他已经沉迷于数学的激动中……对其他事物视若无睹……如果他的父母只允许他研究数学，我认为那对他来说是最好的”。

两年以后，伽罗瓦参加了巴黎综合理工学校入学考试，结果名落孙山，自然是因为“在某个领域知识太多，而其他领域知识太少”。他只好在路易学校再读一年，幸运的是，他进了理查德的数学专门班。理查德发现这位学生的数学天赋远超其他同学，就给了他一等奖学金。老师保留了他所有课堂笔记本，正如母亲和姐姐保留了他少年时代所有画作，他们都认定伽罗瓦是天才。

无独有偶。当阿贝尔十三岁那年离开故乡，进入挪威首都奥斯陆（当时叫克里斯蒂安尼亚）一所教会学校时，也曾遭遇一些挫折。可是不久，他遇到一位叫霍尔姆伯的数学老师。霍尔姆伯非常欣赏阿贝尔，成了阿贝尔的启蒙老师和第一个伯乐。霍尔姆伯教如饥似渴的阿贝尔学习高等数学，鼓励他阅读瑞士数学家欧拉、德国数学家高斯、法国数学家拉格朗日和泊松的著作。

一八二一年，十九岁的阿贝尔幸运地进入新成立的挪威第一所大学—皇家弗雷德里克大学（后易名奥斯陆大学）。更幸运的是，有三位教授愿意为聪明好学、家境贫困的阿贝尔解囊相助，其中一位教授允许阿贝尔随意出入自己的家。另一位教授则资助他第一次离开挪威，去哥本哈根旅行。五年以后，阿贝尔又获得挪威政府的旅行奖学金，经过柏林来到了巴黎。

三次和四次方程

说到五次方程求解的意义，我们要从古希腊说起。在古希腊，几何学曾是数学的代名词。柏拉图学园的入口处写着，“不懂几何学的请勿入内”。而数学就像毕达哥拉斯定义的单词词根，指一切可以学到的知识，那更多的是一种哲学含义。究其原因，几何学可以通过图像，而不怎么需要文字和符号来推理表达，因此更容易自由发展，这也是欧几里得几何学得以率先诞生的原因。

对于一次和二次方程，因为比较简单，在没有方便的符号体系下，包括“四大文明”在内的古老文明都能自己找到解答，甚至知道利用根式给出的表达方法。只不过，有的民族只取正值解，有的民族（二次方程）只取一个解或实数解。而要说到一般的代数方程和它的求解，首先要提到丢番图，他是古希腊最后一位数学大家，生活在公元三世纪的亚历山大。

丢番图最重要的著作是《算术》，这是一部划时代的数学名著。共有十三卷，但很长时间人们只见到其中的六卷希腊文本。直到一九七三年，才在伊朗马什哈德发现四卷阿拉伯文译本。这十卷书中共有二百九十个数学问题，大多数是数论问题，其中希腊文本中的第二卷第八题是有关毕达哥拉斯数组。十七世纪《算术》拉丁文译本出版以后，引起了法国数学家费马的兴趣，演变成赫赫有名的费马大定理。除数论问题以外，《算术》还涉及一些代数问题和思想。但它不像之前的代数问题那样披着几何的外衣，而是还原代数本身的模样。对于一次方程，丢番图采用“移项”和“合并同类项”等技巧，这与我们现在的解题思路是一致的。对于二次方程，虽说丢番图已懂得负数的运算法则，但只满足于寻找正有理数解，且如果有两个正根时，他只取较大的那个。

更有价值的是，丢番图比较系统地提出了代数符号概念。例如，他用希腊字母的前几个α、β、γ表示数字1、2、3，而用其他字母表示未知数不同的幂次。他采用速记的形式来表达高次方程，这样的表达可以称之为速记代数。十六世纪以前的欧洲，用一套符号使得书写更为方便、简洁的只有丢番图一人。可以说，丢番图使得代数从几何形式中解脱出来，成为数学的一个重要分支。

值得一提的是，古代中国尤其是宋元时期的数学取得了辉煌的成就。南宋秦九韶发明了用迭代法求高次方程近似解（正根）的“正负开方术”，被现代人称为秦九韶算法。元代李冶发明“天元术”，用特定汉字表示未知数，打破了以《九章算术》为代表的“文辞代数”。稍后朱世杰发明“四元术”，将其推广到四个未知数的情形。他们的工作堪称“半符号代数”。

在印度，七世纪的数学家婆罗摩笈多首先得到了0的运算法则，他给出了二次方程的求根公式，允许系数可正可负，他还用数上方加点的方式来表示负数，用不同的颜色首字母表示不同的未知数，效果与字母表达的方程十分接近。到了十二世纪，婆什伽罗给出的二次方程求根公式与现代的如出一辙，他还讨论了个别的三次方程和双二次方程。

阿拉伯数学家花拉子密生活在九世纪，他对二次方程做了全面系统的讨论。更重要的是，他的著作《代数学》在一一四〇年被译成拉丁文出版后，在欧洲被用作标准的教科书长达数个世纪，代数学（Algebra）因此书而得名，他本人的名字则称为“算法”（Algorithm）。与丢番图一样，花拉子密也享有“代数学之父”的美名。

时光到了十六世纪，在亚平宁半岛，三次方程和四次方程的求解即将取得里程碑式的进展。在此之前，在哥伦布到达美洲两年之后的一四九四年，他的意大利同胞数学家帕乔利在一部百科全书式的数学巨著最后以悲观的语调写道，“对于三次和四次方程，直到现在还不可能形成一般规则”。他还认定，那无疑与古希腊遗留下来的化圆为方问题一样困难。

或许，正是为了挑战帕乔利的悲观论调，他的同胞数学家们接连取得了突破性的进展。先是欧洲最古老的博洛尼亚大学数学教授费罗解出了缺项的三次方程x3+mx=n（系数为正），接着，自学成才的塔尔塔利亚（意思是口吃者，起因于入侵法国士兵的砍刀）不仅也能解上述三次方程，同时他还会解方程x3+mx2=n（要求系数为正）。

一五三五年，在费罗去世九年后，他的徒弟菲尔奥与塔尔塔利亚有过一场公开的数学竞赛。这是那个时代数学家的传统，他们相互出同样数量的题目（方程），然后在规定的时间内交卷，结果当然塔尔塔利亚大获全胜。借这个东风，塔尔塔利亚后来完全解决了三次方程的求解问题，即与二次方程的求解一样，通过根式来表达。

这场竞赛引起了米兰医生卡尔达诺的注意，他本是医术高超的名医，却嗜赌成性，家庭也遭遇不幸，妻子早逝，长子杀妻被处绞刑，幼子偷窃进了牢房。数学是卡尔达诺最大的安慰，他写过一本研究概率的书，后来被解方程问题给迷住了。卡尔达诺邀请塔尔塔利亚去米兰，好酒好肉招待三天之后，在保证不外传情况下，后者以诗歌的形式向他透露解三次方程的秘籍。

古希腊的毕达哥拉斯定理也是以诗歌的语言叙述的。塔尔塔利亚告知的解法是费罗已掌握的那类三次方程。卡尔达诺经过钻研，把其他形式的三次方程也解了出来。协助卡尔达诺的是他的助理费拉里。费拉里十分聪明，紧接着他把四次方程的解也求出来了，即对一般的四次方程，他都可以通过转化变为三次方程，从而给出根式的一般解答。

一五四五年，卡尔达诺到博洛尼亚造访了费罗的学生兼女婿纳夫，看到费罗手稿上早就有塔尔塔利亚透露给他的解法之后，便在当年出版了《大术》一书，将三次方程和四次方程的解法公之于众，其中提到了费罗、塔尔塔利亚和费拉里等人的工作。这部书轰动了欧洲数学界，卡尔达诺也成为响当当的人物。虽然书中提及塔尔塔利亚的贡献，但后者对于卡尔达诺的背信弃义仍十分恼火。

塔尔塔利亚不仅公开指责卡尔达诺，而且要求与他直接竞赛较量，仿佛为名誉或爱情而战的一场决斗。对此正处于丧妻之痛的卡尔达诺保持了沉默，起身迎战的是年轻的费拉里。结果在米兰客场作战的塔尔塔利亚因不太会解四次方程，未等裁决结果出来便离开了，后来郁郁寡欢抱恨而终。名声大振并出任博洛尼亚大学教授的费拉里也乐极生悲，据说他最后是被贪财的姐姐用砒霜毒死的。

阿贝尔定理

三次和四次方程求解问题解决以后，五次方程自然摆在所有数学家面前。而自从一五四五年卡尔达诺出版《大术》，到阿贝尔上大学，时光已流逝了近三个世纪，这个棘手的问题依然存在。这期间，法国人韦达早已在一五九一年研究出二次方程根与系数关系的韦达定理，这个定理后来被荷兰数学家吉拉德推广到一般n次方程的情形。

不仅如此，韦达还把代数问题符号化，他用辅音字母表示已知数，元音字母表示未知数。遗憾的是，这种方法不容易区分已知数和未知数。后来，韦达的同胞笛卡儿建议，用最前面的字母a、b、c等表示已知数，用最后面的字母x、y、z等表示未知数。这样的表示法一目了然，逐渐地被推广到全世界并沿用至今。

代数方程的理论问题则要等到十八世纪末，由德国数学王子高斯来完成。一七九九年，二十二岁的高斯在其博士论文中首次严格证明了：任何实系数的n次方程至少有一个复根。由此人们不难推出，n次方程有n个复根。一八四九年，在庆祝取得博士学位五十周年之际，高斯给出了上述定理的第四个证明，他证明了：任何复系数的n次方程都至少有一个复根。这个定理被称为代数基本定理。

现在，我们要说说阿贝尔的工作了。在中学最后一年，他雄心勃勃地试图解决一般五次方程的根式求解问题。不久他找到了求解公式，他的老师霍尔姆伯看不出证明的破绽。于是，这篇文章便寄给了一位丹麦数学家，那位数学家也没看出毛病，却谨慎地建议他再举例说明。斟酌之下，阿贝尔终于发现论证本身存在漏洞。

其实，拉格朗日在五次方程求解问题上也栽过跟头。他后来认识到，用类似三次和四次方程求解的方法去导出五次方程的解是不可能的。比拉格朗日晚一辈的意大利数学家鲁菲尼对这个问题也进行了一番努力，他写成了一篇五百多页的论文，证明一般五次方程不能通过一个公式求解。然而，他的证明既冗长又有漏洞，并未被人们接受，同时也鲜为人知。

上大学以后，阿贝尔也开始往相反方向使力。终于在一八二四年，他成功地证明了五次或五次以上的方程不存在一般根式解。可是，依然没有人可以验证他的证明。翌年，在教授们的帮助下，他获得挪威政府的旅行奖学金，准备去拜访西欧国家一些知名数学家。可是，阿贝尔只是在柏林遇到一位业余数学爱好者兼出版家克莱尔，他是继霍尔姆伯之后第二个对他的事业有较大帮助的人。

克莱尔与霍尔姆伯都相信，阿贝尔是了不起的数学家。克莱尔在一八二六年创办了一本叫《纯粹数学与应用数学杂志》的期刊，首卷即发表了阿贝尔的七篇论文，其中包括《四次以上方程的不可解证明》。在前三卷里，居然连续发表了阿贝尔的二十二篇论文，内容涉及面很广，包含方程论、无穷级数、椭圆函数论等。可是，这本如今德国最重要的数学杂志在当时并没有什么影响力。

在巴黎，那时和现在一样，每到夏天大多数人都到海滨避暑去了。阿贝尔潜心于数学问题，完成了一篇关于超越函数的论文，递交给法国数学界的元老勒让德和权威柯西审阅，却被忽视了。椭圆函数是复分析理论中非常重要的一种双周期亚纯函数，由阿贝尔首先定义，他把它看作椭圆积分的反函数。如今椭圆函数在数论和物理学中都有着广泛的应用，与椭圆曲线和模形式也有着深刻的联系。

后来，比阿贝尔小两岁的德国数学家雅可比称赞阿贝尔的这篇论文“也许是这个世纪最伟大的数学发现”。多年以后，年轻一代的法国数学家埃尔米特仍然赞叹，这篇论文里“留下来的东西足够让数学家们忙碌五百年”。一八三〇年，为了弥补以往的过失，法国科学院同时授予阿贝尔和雅可比数学大奖。遗憾的是，前一年阿贝尔已经病逝。

《数学传奇：那些难以企及的人物》

高斯在哥廷根自然也收到一份，但他恐怕不会相信，这么一个世界性难题被一个名不见经传的来自偏远地区的年轻人用这么几页纸给解决了。高斯并没有把它扔进废纸篓，而是夹在一叠纸或某两本书之间。高斯去世以后，有人在整理他的遗物时发现，内置阿贝尔论文的信封并没有被裁开。在这一不幸事件中，蒙受损失的不仅是阿贝尔，也包括整个数学学科。

阿贝尔证明了高于四次的方程没有一般的根式解的关键在于，他修正了鲁菲尼证明中的一个缺陷，尽管他并不知晓后者的工作。阿贝尔证明的是如今被称为阿贝尔定理的命题：如果一个方程能用根式求解，那么出现在根的表达式中的每个根式，一定可以表示成该方程的根和某些单位根的有理函数。正是利用这个定理，阿贝尔证明了五次或五次以上的方程没有一般的根式解。

另一方面，阿贝尔并未否定对某些特殊的高次方程来说存在根式解的可能性。事实上，早在一八〇一年出版的《算术研究》里，高斯已经证明，分圆方程xp-1=0（p为素数）可以根式求解。阿贝尔也考虑了一类能用根式求解的特殊方程，现在这类方程被称为阿贝尔方程。尤其是，他引进了两个十分重要的概念—“域”和“不可约多项式”。遗憾的是，因为早逝，他没有完全解决方程的求解问题，这项工作要留待伽罗瓦来完成。

一八二七年，阿贝尔万分无奈地返回祖国。之后他的生活变得更为艰难，没有固定的工作和收入，只能以私人授课维持生计。翌年，他在一所大学找到代课教师职位，可是不久，他的身体却垮了，他得了肺结核（一说他在巴黎时已患上），这在那个年代是不治之症（黎曼患的也是同一种疾病）。一八二九年四月六日，不满二十七周岁的阿贝尔走完了他短暂的一生。

令人欣慰的是，阿贝尔生前体验过爱的滋味。一八二三年，即阿贝尔证明高于四次的方程不可解的头一个夏天，他在一位教授的资助下，去哥本哈根过暑假，在那里见到了几位著名数学家。在哥本哈根，他遇见了同胞克里斯汀，那是在她叔叔家的舞会上。当乐队演奏起华尔兹时，两人尴尬地站在那里，他们对这一新舞曲不甚了解，于是一起悄悄地离开。

克里斯汀

就在阿贝尔去世后的第三天，克莱尔的一封信到达挪威。原来克莱尔一直在柏林为阿贝尔找工作，最终成功地让他获得柏林大学的教授职位。但是，这个好消息来得太晚了。此外，四位法国科学院院士也曾联袂给瑞典－挪威国王写信，希望他重视阿贝尔这位天才。除了证明高于四次的方程不存在根式解以外，阿贝尔还是椭圆函数论的奠基人之一，他为无穷级数理论奠定了严密的基础，同时求解出了第一个积分方程。

伽罗瓦理论

一八二七年春天，就在阿贝尔去世前五天，还是中学生的伽罗瓦发表了第一篇论文，那是一篇有关连分数的论文，但他并不满足于此。与阿贝尔一样，伽罗瓦起初也把目标对准五次和五次以上方程的可解性问题，他着力于寻找这类方程的一般根式解，以求一鸣惊人。可是后来，他也转移了目标。

为了研究方程的可解性问题，伽罗瓦发明了“群”的概念，进而他建立起一门新的数学分支，现在人们称这套方法为伽罗瓦理论。所谓群，是由一些元素组成的，记为G（group）。这些元素之间存在一种运算×，它满足四条性质：封闭性，a和b属于G，则a×b也属于G；结合律，a、b、c属于G，则(a×b)×c=a×(b×c)；存在单位元1属于G，即对任意a属于G，满足1×a=a×1=a；对任何a属于G，存在逆元素b，a×b=b×a=1。

如同高斯所证明的，每个n次复系数方程有n个复根。依照排列组合原理，n个根有n阶乘（n!）个置换，它们在乘法意义上构成置换群Sn。例如，三次方程的三个根x1、x2、x3组成的置换群S3共有6个元素，如果用下标表示的话便是（1），（12），(13)，(23)，（123）和（132），其中（1）表示恒等置换，（12）表示x1和x2互换，而（123）表示x1、x2、x3轮换。

按照拉格朗日定理，对有限群来说，子群的阶数（元素个数）必整除群的阶数，两者相除所得的整数叫指数。伽罗瓦定义了正规子群，它是一种性质较好的子群。例如，（1）（123）（132）组成的子群H是正规子群，阶数最高的正规子群称为最大正规子群。对于方程的可解性判断来说，伽罗瓦理论的精妙之处在于：n次方程根式可解当且仅当它的置换群Sn的最大正规子群系列之间的指数均为素数。

例如，S3的最大正规子群系列为S3、H、单位元群，其指数6/3=2，3/1=3，均为素数，故根式可解。而对于S4来说，它有24个元素，其最大正规子群G4有12个元素，G4的最大正规子群G3有4个元素，G3的最大正规子群G2有2个元素，最大正规子群系列的指数分别为24/12=2，12/4=3，4/2=2，2/1=2，均为素数，故也根式可解。

当n>4时，Sn的最大正规子群An共有n!/2个元素，而An的正规子群只有单位元群，因此其最大正规子群系列的指数为2和n!/2，后者当n>4是必不为素数。依据伽罗瓦理论，方程没有一般根式解。多么美妙简洁的判断和证明！这是十八岁的伽罗瓦的独立发现。它先是由理查德带给柯西，尔后又以《一个方程可以通过开方解出的条件》为题，递交给法兰西科学院，参与那年的数学大奖赛。

遗憾的是，法国数学的执牛耳者柯西忽视了伽罗瓦的论文（此时勒让德已老态龙钟），科学院秘书傅里叶又突然逝去，遗失了伽罗瓦的论文。如前所说，最后大奖颁给了德国数学家雅可比和已经去世的阿贝尔。说到柯西，他是历史上最多产的数学家之一，以他名字命名的定理遍布高等数学教程，而傅里叶发明的三角级数理论是应用数学最强有力的工具之一。

说到伽罗瓦理论，那是一种更一般的理论形式，这要依赖阿贝尔首先提出的“域”的概念。域是至少有两个元素的数集，它对应加减乘除（除数不为0）运算是封闭的，记为F（field）。正如群有子群，数域也有子域，若K是F的子域，则F是K的扩域。显而易见，有理数、实数和复数都是域。有理数域是最小的域，实数域和复数域都是它的扩域。此外，形如a+b（a和b是有理数）的全体也是域。

伽罗瓦定义了“方程的群”（伽罗瓦群），它是由一部分置换组成的子群，这些置换保持根的代数关系不变，即具有对称性。伽罗瓦证明了，对任意n，总能找到一些方程，其伽罗瓦群为整个Sn。而伽罗瓦扩域基本定理是说，方程的系数域与根域之间的所有域与伽罗瓦群的所有子群之间存在一一对应关系。这是伽罗瓦理论的核心，它帮助我们通过研究较为简单的置换群来解决复杂的域的问题。

报考综合理工学校失利和成果两次错失被承认的机会，远不是伽罗瓦最背运的遭遇。十八岁那年，他又一次报考综合理工学校，其结果是“一个较高智商的考生在一个较低智商的考官面前失败了”。从此，这所大学对他永远关闭了大门，因为只允许每个考生报考两次。据说，一道口试题他明明答对却被判错。离开考场前，愤怒的伽罗瓦把黑板擦掷到考官脸上。

伽罗瓦就读的巴黎路易学校

进不了综合理工学校，伽罗瓦只得去投考师范预科学校，即如今赫赫有名的巴黎高等师范学校，当时它的声望并不高。尽管遇到麻烦，偏科严重的伽罗瓦还是被录取了。一八三〇年，伽罗瓦发表了两篇方程论文和一篇数论论文，后者首次提出了有限域的概念。然而，革命的枪声响起，义无反顾参与其中的伽罗瓦不久被学校开除。第二年，他又两次作为政治犯被捕，最后一次判了六个月徒刑，关押在巴黎的圣佩拉杰监狱。

一八三二年春天，巴黎霍乱流行，每天有上百人死亡。伽罗瓦得以被假释，从监狱转移到“康复之家”。在那里，他经历了一生唯一的恋爱。可是，这次恋爱既短暂又不幸。不满十七岁的少女斯蒂芬妮是“康复之家”主人的女儿，她在激起伽罗瓦对其产生兴趣后又冷淡了他。他随后写信给一位朋友，“我对一切的幻想已破灭，甚至对爱情和名声的幻想也已破灭”。

迟来的荣誉

阿贝尔数学奖每年在奥斯陆大学法学院颁发

在阿贝尔之前，挪威从未产生过一位世界级的科学或文化巨人，但在阿贝尔之后，却在不同领域接连出现彪炳史册的人物：戏剧家易卜生、作曲家格里格、艺术家蒙克、探险家阿蒙森。这其中，写作了《玩偶之家》和《皮尔·金特》的易卜生是在阿贝尔去世前一年出生的，而蒙克频频在忧郁、惊恐的精神控制下，以扭曲的线条表现暗淡的人生，又常让人想起阿贝尔的悲惨命运。

在数学领域，挪威也是人才辈出。例如索菲斯·李（Sophus Lie，1842-1899），二十一世纪两个十分重要的数学分支——李群和李代数均得名于他。一八七二年，德国数学家克莱因发表了《埃尔兰根纲领》，试图用群论的观点统一几何学乃至整个数学，他所依赖的正是李的工作。二〇〇七年过世的美国数学家赛尔伯格也是挪威人，曾因给出素数定理的初等证明荣获菲尔茨奖。

在阿贝尔去世三年以后，伽罗瓦面临一场决斗，地点在巴黎郊区一个小湖附近。至于决斗的对手，在相隔近两个世纪后仍然扑朔迷离。政敌、学弟，抑或女孩的父亲？反正最后的结局是，伽罗瓦被对手射中了腹部，并不是他的枪法不准，而是两把手枪里只有一把有子弹。后来，他被一个农夫送到医院，于次日去世。只有弟弟被通知赶到医院，伽罗瓦安慰他说，“不要哭，我需要我的全部勇气在二十岁时死去”。

在决斗前夜，伽罗瓦预感到自己的结局不妙，他写下了三封绝笔信。两封是给他的政党同道，希望他们不要责怪杀死他的人，另一封是科学遗嘱，几乎完整地表述了深奥的伽罗瓦理论。伽罗瓦去世两天后，他的遗体被安葬在蒙巴纳斯公墓，具体地点无人知晓。而在他故乡小镇拉赖因堡的公墓里，在他的亲人们安葬的墓旁边，后来竖立起一座伽罗瓦纪念碑。

伽罗瓦的工作开启了近世代数的研究，不仅解决了方程可解性这一难题，更重要的是，群概念的引进导致代数学在对象、内容和方法上的深刻变革。实际上，环、域和向量空间等代数结构也可看作是具有附加运算和公理的群。群作为“数学抽象的最高艺术”，有着越来越广泛的应用，从晶体结构到基本粒子，从量子力学到材料科学，群论也是公钥密码术的核心。正是由于阿贝尔和伽罗瓦的工作，数学家们得以把更多精力投入到数学内部的发展和革新。

伽罗瓦纪念碑

无论如何，阿贝尔和伽罗瓦这对数学精灵生活在同一个时代，世所罕见。尽管他们成长的环境截然不同，一个在贫穷落后的挪威荒岛，一个在科学发达的法国首都，命运却十分相似。虽说他们念中学时都遇到一位好老师，但他们的伟大成就生前都被忽视了。最后的结局是，一个死于疾病，一个死于决斗。而在他们身后，都被公认为是十九世纪乃至是人类历史上最伟大的数学家之一。

初中数学方程教学方法研究论文

【摘要】 在新的教学背景下，每一门科目的教师都在不断寻找最简便有用的授课方法。方程是一种解决问题的方法，在数学、物理、化学等学科中都有广泛的运用，因此教师要利用教学课堂把方程这一知识点详细地给学生进行讲解，使学生可以运用好这一解题方法。在数学的具体授课中，教师要从学生的审题、列方程、解方程、验证方程等各个环节进行讲解，学生要熟练掌握方程这一知识点，运用这一知识点可以解决很多数学问题。通过教师方程的课堂讲解，学生能够学会独立分析问题，学会亲自动手动脑解决问题，开拓自己的学习潜能。通过教师的课堂讲解，学生能更快地明白解题思路，同时掌握更多的学习方法与技能。本文对初中数学中方程教学的有效方法应用进行了深入探究，对相应的问题提出了解决方法。

【关键词】 初中数学；方程教学；方法应用

初中数学中方程知识的教学占据着一定的比重，这一知识点可以贯穿到很多的学习内容中，并成为初中数学题目中解题的基础方法。对于方程教学来说，教师不仅要重视学生的解题思路和方程规律特点的讲解，还要对实践操作中的审题环节、作业反馈出现的问题重点关注。通过这样的方式，才能促进学生对于方程更高效的学习，更透彻更全方位地掌握方程知识。教师在制定教学计划的时候，要进行教材内容的分析，确定好教学主题，明确授课目的，做好知识点的衔接贯通、技巧讲解、教学逻辑性等方面的设计。通过这样的教学方法的制定，激发学生对于方程学习的兴趣、启发学生动脑思考能力，从而促进学生该学科成绩的提升。

一、培养学生的方程意识与思维

初中方程授课主要集中在一元一次方程、二元一次方程与一元二次方程的学习，不一样的形式在解题的运用方法方面也有很大的差异。因此，学生在学习过程中要掌握好每个方程的定义以及解题方法，加减法的运用在方程中是非常广泛的，教师在课堂中要利用理论性的教学方式来为学生讲解方程的不同定义以及意义，让学生通过教师课堂的'讲述分清方程的用法，尤其在选择填空题的解题方法中，教师可以引导学生做题的方法，可以运用画图的方式直接作题。在常见的题型中，如果题面上几何与方程没有太多联系，教师就要通过教学引导，引导学生运用代入方式来构建方程的形式来答题。学生刚接触方程就去解答问题往往还不熟练，因此教师要时刻提醒学生用方程的思想去回答问题，使学生形成习惯，建立高效的方程运用思想。要让学生了解到，题目中给了很多的数量关系，学生就要采取构建式子的形式去解答问题，从而利用方程去解答问题。教师通过这样的方式指导学生答题，既可以培养学生利用方程思想解决问题的习惯，又可以培养学生的动脑思考能力，从而教师也达到了制定的教学计划。

二、一题多变式教学方式应用于方程授课

在初中应用题教学过程中，教师首先要引导学生对应用题要有大概的了解，在把题意读懂的基础上进行分析解答，同时教师可以利用一道习题进行改编，使学生学会举一反三。例如：一个生产队有玉米400亩，收玉米340000斤，平均每亩产多少斤？这是一道求平均数的问题，通过教师的引导又可以发现：如果没有告诉我们总量，那么我们可以先求出总产量。这道题又可以改变成另外一种形式：一个生产队有玉米400亩，分两组收割，第一组收割180000斤，第二组收割160000斤，那么平均每亩产多少斤玉米？因为方程的形式并不是一成不变的，学生可以在这道应用题的基础上进行改编，再变成另外一道方程习题。教师也可以通过小组竞赛的方式来激发学生做题的动力，教师把学生分为几个小组，同时让小组成员进行讨论，看哪个小组能改编的题目最多、最新颖。通过这样的方式，学生可以在旧知识的基础上得到新的东西，从而学生的动脑能力也得到了极大的提高。

三、一题多解式的教学方法应用于方程授课

在初中数学中，应用题是学生拿分数的一项题型，应用题可以培养学生解决问题、分析问题的能力，应用题的解决方法是多种多样的。教师可以鼓励学生多分析，用多种方式去解决应用题。学生想出的解决方法越多，越有助于培养学生独立分析问题的能力，还要思考简单的解决步骤，这样就不会束缚自己的思想，从而思维也得到了锻炼。例如：小红和小明在400米的环形跑道上练习长跑，同一时间同一地点向相同的方向出发，已知小红的速度是8米每秒，小明的速度是10米每秒。那么请问小红跑了几圈以后，小明就可以超过小红一圈？这道题有很多的解答方式，教师可以先指导学生运用普通的解答方式解答问题，接下来要引导学生利用方程去解答问题，从中让学生对比两种解答方法有什么差异或相同之处。从各种角度去寻找不同的解决方式，让学生从不同的解法中获得启发。教师用鼓励的形式去激励学生的动脑能力，在数学的学习中解题的思路有很多种，在答案正确的基础上，学生的思路没有绝对的对与错，教师可以通过引导把学生的思路引到简单的解题方式中，从中也培养了学生的独立思考能力，提升学生对于数学解题的兴趣。通过初中数学中方程的授课，学生对方程有了大概的认识。通过习题的练习，培养了学生独立动脑思考能力及分析问题、解决问题能力，激发了学生对于数学学习的兴趣。用方程的形式解决实际遇到的问题，这种解题方式很高效，这种新形式的解题方法在教学中也许不能立即看出效果，教师要对学生进行长久的训练以及培养，让学生熟记这一解决问题的方法及思路。通过长时间的练习，学生提升了分析问题的能力，养成了推理判断的习惯以及自主解决问题的能力。教师也要随时进行新的授课方法的引进，对自己的授课方式进行总结与完善，从而真正提高学生的课堂效率，达到授课的教学目的。

【参考文献】

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[2]刘廷超.刍议在初中数学教学中数学思想和方法的渗透[J].科学咨询，2015（51）：130-130.

二次函数y=ax2+bx+c是抛物线，与X轴没有交点或有一个或两个，如果把二次函数看成是一个关于未知数为X的等于0二次方程就是ax2+bx+c=0，即y为0。当方程有两个解时，二次函数就与X轴有2个交点，有一个解时，就有1个交点,二次函数与X轴没有交点即方程没有实数解。而c就是与y轴交点。一元二次不定式的解是要根据实际而定，要找到对应的y轴的点，最后解出X时要确定好符号，如X2大于4，那x就是大于3或小于-3.

公元前2000年左右，古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。他们是这样描述的：已知一个数与它的倒数之和等于一个已给数，求出这个数。他们使x1+x2=b，x1x2=1，x2-bx+1=0，再做出解答。可见，古巴比伦人已知道一元二次方程的解法，但他们当时并不接受负数，所以负根是略而不提的。古埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程，例如：ax2=b。大约公元前480年，中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。《九章算术》勾股章中的第二十题，是通过求相当于x2+34x-71000=0的正根而解决的。中国数学家还在方程的研究中应用了内插法。公元前300年左右，古希腊的欧几里得（Euclid）（约前330年～前275年）提出了用一种更抽象的几何方法求解二次方程。古希腊的丢番图（Diophantus）（246～330）在解一元二次方程的过程中，却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中之一。公元628年，印度的婆罗摩笈多（Brahmagupta）（约598～约660）出版了《婆罗摩修正体系》，得到了一元二次方程x2+px+q=0的一个求根公式。公元820年，阿拉伯的阿尔·花剌子模（al-Khwārizmi） （780～810）出版了《代数学》。书中讨论到方程的解法，除了给出二次方程的几种特殊解法外，还第一次给出了一元二次方程的一般解法，承认方程有两个根，并有无理根存在，但却未有虚根的认识。他把方程的未知数叫做“根”，后被译成拉丁文radix。其中涉及到六种不同的形式，令a、b、c为正数，如ax2=bx、ax2=cx、ax2+c=bx、ax2+bx=c、ax2=bx+c等。把二次方程分成不同形式作讨论，是依照丢番图的做法。法国的韦达（1540～1603）除推出一元方程在复数范围内恒有解外，还给出了根与系数的关系。

论文中能二次引用参考文献啦

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不会重复的，只要引用的内容不一样，不算重复。

我已也不知道，你从A 经常很难入睡网上找吧

二次引用文献的意思是在一篇论文中多次运用到一个参考文献。参考文献是在学术研究过程中，对某一著作或论文的整体的参考或借鉴。征引过的文献在注释中已注明，不再出现于文后参考文献中。参考文献是指：“为撰写或编辑论文和著作而引用的有关文献信息资源。

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扩展资料：

参考文献的类型：

1、参考文献类型：专著[M]，论文集[C]，报纸文章[N]，期刊文章[J]，学位论文[D]，报告[R]，标准[S]，专利[P]，论文集中的析出文献[A]

2、电子文献类型：数据库[DB]，计算机[CP]，电子公告[EB]

3、电子文献的载体类型：互联网[OL]，光盘[CD]，磁带[MT]，磁盘[DK]

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