数学知识点论文

数学知识点论文

同学们，在你们的数学学习中是否和我一样，有一些不经意的发现？现在我就来介绍我的几个发现。 如果要你算一个多位数乘5，你是不是准备列竖式？我却可以口算，因为我发现一个小诀窍。想知道吗？让我来告诉你：算48532×5的积，先找到这个数485320，再把它除以2，你会口算吗？242660这就是48532×5的积了。知道为什么吗？我把原来的数先扩大10倍，再缩小2倍，是不是相当于扩大5倍呀？你掌握这个小窍门了吗？ 同样的发现我还有：一个数乘只要用它本身加上它的一半就可以了。（想想为什么？）一个数乘15呢？用刚才的方法再加一步——你已经想到了吧，再扩大10倍就好了！ 我还发现一个多位数，末两位符合这个要求：十位上十奇数，个位上是5，用它乘5，积的末两位肯定是75。我想这是为什么呢？因为多位数的个位与5相乘得25，积的个位是5，向十位进2，而十位的奇数与5相乘的到的是几十五，这个5应该和个位进上来的5相加写在十位上，所以这个积的十位上肯定是7，个位上肯定是5。同样的道理，你不难推出，一个多位数十位上是偶数，个位上是5，它与5相乘，积的末两位肯定是25。 这个发现能用我前面所说的一个数乘5的巧妙算法来解释吗？想想看，它们是一致的，因为这个数扩大10倍后，末两位是50，再除以2，可能百位上有余数1，与50合起来150÷2=75是末两位上的数字，也可能百位上没有余1，那么50÷2的商就是末两位上的数字。 同学们，我的这个小发现是不是很微不足道？但我很自豪，这是我自己动脑筋观察和思考的结果。伟大的发现不是由这点点滴滴组成的吗？同学们，让我们一起做一个勤于思考、善于发现的人吧！

曾听一位奥数老师说过这么一句话：学数学，就犹如鱼与网；会解一道题，就犹如捕捉到了一条鱼，掌握了一种解题方法，就犹如拥有了一张网；所以，“学数学”与“学好数学”的区别就在与你是拥有了一条鱼，还是拥有了一张网。 数学，是一门非常讲究思考的课程，逻辑性很强，所以，总会让人产生错觉。 数学中的几何图形是很有趣的，每一个图形都互相依存，但也各有千秋。例如圆。计算圆的面积的公式是S=∏r²，因为半径不同，所以我们经常会犯一些错。例如，“一个半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼等于一个半径为15厘米的比萨饼”，在命题上，这道题目先迷惑大家，让人产生错觉，巧妙地运用了圆的面积公式，让人产生了一个错误的天平。 其实，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼并不等于一个半径为15厘米的比萨饼，因为半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼的面积是S=∏r²=9²∏+6²∏=117∏，而半径为15厘米的比萨饼的面积是S=∏r²=15²∏=225∏，所以，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼是不等于一个半径为15厘米的比萨饼的。 数学，就像一座高峰，直插云霄，刚刚开始攀登时，感觉很轻松，但我们爬得越高，山峰就变得越陡，让人感到恐惧，这时候，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去，所以，站在数学的高峰上的人，都是发自内心喜欢数学的。 记住，站在峰脚的人是望不到峰顶的。 希望能够帮助你

巧 分 苹 果 在四年级的奥数课上，有一个学习专题是“年龄问题”。课后老师出了一道思考题给我们，我苦思冥想了好久，都没有解出答案。我又仔细地研究了有关“年龄问题”和“逆推问题”的解题思路，终于茅塞顿开，有了答案。题目是这样的：三个兄弟分别收到了奶奶给他们寄来的苹果。每人收到的苹果个数是他们三年前的岁数。三弟是个聪明的孩子，他向两个哥哥提出了一个交换苹果的建议：他说：“我只要留一半苹果，还有一半送给你们对方；然后要二哥也留一半，把另一半让我和大哥平分；最后也要大哥留下一半，把另一半让我和二哥平分。”两个哥哥没有怀疑这建议有什么不妥当的地方，都同意三弟的要求。结果大家的苹果数都变成相等了，每人各分到8只苹果。问：三兄弟每个人的年龄是多少岁？我的解题思路是这样的，从最终的结果向前推断，即：最终的交换结果是每人得到了8个苹果，所以大哥在分出自己的苹果前是16只苹果，而二哥和三弟各有4只苹果。二哥在分出自己的苹果前有8只苹果，大哥有14只苹果，三弟有2只苹果。由此可知，三弟在分出苹果前有4只苹果，二哥有7只苹果，大哥有13只苹果。最后一定要注意题目中“每人收到的苹果个数是他们三年前的岁数”这句话，再分别加上3，所以现在三弟是7岁，二哥是10岁，大哥是16岁。怎么样，数学中的趣味还是很多的吧！

五年级论文 至于吗 我毕业论文还愁呢 老了啊

初中数学知识点小论文

勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。 在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊。

恰当及时反馈，优化初中数学课堂教学

论文摘要： 教学是一个有目的、有方向的、完整有序的复杂信息传递系统，在这一系统中，教师起主导作用，既是教学信息的传输者，又是反馈信息的接受者，如学生的作业、试卷、行为、表情、语言乃至课堂气氛都是一种教学反馈。教学反馈是教学系统有效发展的关键环节，优化教学反馈是改革和优化数学教学、提高教学质量的前提和保证。本文对恰当及时反馈，优化初中数学课堂教学进行了研究。

关键词： 初中数学 ; 教学反馈 ; 优化

教与学是交往、互动的，师生双方相互启发、相互交流、相互沟通、相互补充，在这个过程中老师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流情感，体验观念，从而达到共识，实现教学相长和共同发展。

作为起到主导作用的初中数学教师，一定要通过各种方式发现并及时关注教学中的信息反馈，恰当处理和调整教学思路、教学进程以及教学节奏，从而有效优化初中数学课堂教学。教学中常采用以下不同的反馈方式对学生进行评价，可以记录效果，总结归纳数据，评定反馈方式的使用效果。

一、课堂提问

课堂提问是教学过程中常用的反馈手段，有效的提问要做到以下几方面：

1.必须充分备教材和备学生

老师首先要吃透教材，才能活用教材，不同的课型提问的侧面也不尽相同，要灵活设问，引导学生思考，有难度或综合性强的题目要学会把问题分解，对学生进行分层提问，做到提问及时，问在有疑问处，有疑问处才有争论，有争论才能辩是非。

2.提问要适当，不能太难也不能太易

根据前苏联心理学家维果茨基的“最近发展区”理论，要让学生“跳一跳能把果子摘下来”，这就是说，要让学生经过思考，努力，交流合作基础上把问题解决，特别是基础差的学生，提问一些较简单的题目，增强他们学习的信心，也许比学会知识更重要。

二、小组合作学习在课堂教学中的反馈作用

安排课堂训练或操作练习，教师行间巡视，深入到小组中去，了解学生合作的效果，讨论的焦点，避免盲目合作，发现问题，了解个体差异，以便因材施教，有针对性地进行个别指导。

三、课堂检测与矫正对课堂教学的优化作用

教师要重视过程反馈的设计，选准反馈时机，制定恰当的反馈方式，辩准反馈信息，迅速采取相应的教学措施，调整教学进程，甚至不惜临时改变教学内容和计划，求得理想的教学调节效应。

教师要善于提出问题，巧设难局，启发思维，使学生经常面临反馈的情景，提高学生分析、解决问题的能力。指导学生经常进行自我反馈训练，掌握自我评价、自我调节、自我调整的方法，为学生自我反馈创造必要的条件。

1.教学反馈的优化原则

(1)明确性原则。教师对学生学习的评价应明确、具体、简洁、精辟、深刻，初中数学论文网切忌笼统、含糊、模棱两可。例如课堂提问，学生回答后教师应重视对其回答作出恰如其分的评价，如果不加可否或讲几句含糊其词的意见，学生从教师处得到的反馈信息就是糊涂的、有害的，就会因结果不明而导致学习效率低下。

(2)及时性原则。根据心理学的有关实验表明：及时反馈的教学效果，要大大优于隔日反馈。很多学习成绩差的学生，就是因为教师忽视了教学反馈，未能及时发现学生学习中出现的偏差并进行矫正和补救，以至给以后的学习造成了困难。

(3)针对性原则。即教师针对学生的个体差异，从所面对的学生的特定情况出发，充分考虑到他们身心发展的特点和实际的接受能力，给予其客观而恰当的评价。

2.教学反馈的优化功能

(1)激发功能。教学反馈对教和学双方都具有激发新动机的作用。

一方面，教师依据教学目标，对照学生的学习状态，向学生传递评价、启发、指导等反馈信息;学生接受后，会从中受到教益和激励，增强学习信心和兴趣，从而强化所学知识的巩固性，激发起学生进一步获得成功的新动机;或因得到的评价不高，自尊心受到影响而调整、改进学习活动。

另一方面，学生的学习效果以及对教学内容的理解或疑惑，对教师的肯定或否定、接受或拒绝等反馈信息，也能激发教师的教学积极性，或激起教师对自己的教作出调整、改进。

(2)检测功能。教师通过学生的反馈信息，了解到学生学习过程中遇到的疑点、难点，诊断出其思维障碍的具体症结，在教学中做到有的放矢，因势利导。

在检测功能中不可忽视的是前馈的作用。前馈是在没有出现偏差之前进行判断和调控，即教师根据以往教学中获得的反馈信息，在教学前就已了解到学生的已有水平和准备状态，估计到学生可能出现的反馈情况，从而可加强教学的针对性，提高教学效率。

(3)调控功能。维纳认为，世界上任何系统只有通过反馈信息才能实现控制。教学反馈是对教学系统实现动态的目标控制最优化的根本条件，其中学生学习行为活动和结果的反馈，是教师自我调控和对整个教学过程进行有效调控的依据;而学生也根据教学的反馈，进行自我判定、自我调控，以应对下一步的学习活动。只有教学双方的相互适应、积极调控，教学系统才能正常、高效地运行和发展。

四、反馈教学的优化途径

1.充分备课，及时预测

在开放式教学中，课堂教学过程是动态发展的，是适时变化的，学生的课堂表现、课堂需求应成为调整教学活动进程的基本依据。开放式教学在课堂上没有固定不变的教学内容和教学过程。

除了教材内容外，往往会因解决问题的需要而加以调整;教师事先拟就的教学计划被打乱、教学进度或者加快或者减慢的情况也时有发生。经验丰富的教师在备课时能预测到学生在课堂上对知识的理解、技能的掌握、方法的运用所出现的问题，并有针对性地设计教法。

2.立足课堂，勤于捕捉

课堂是获取信息的主渠道。教师仅凭过去的经验或主观愿望去估计是不行的，必须在课堂上认真观察学生反应，及时调整教法。有的教师讲授时不注意观察学生的神态，也不去听取学生的反映，等到批改作业或阅卷时才发现问题一大堆，这样就不利于及时反馈与矫正。

3.课后反思，及时小结

讲课后反思、小结并非被大多数教师所重视，其实讲课后立即回顾本堂课的成功之处和值得改进的地方，以及学生中出现的主要问题和产生这些问题的原因，及时分析应采取的矫正措施，并简明地记在本节课教案后面，这样既可作为下节课的矫正内容，又可作为下一次再教时的重要参考资料。若能长期坚持，注意积累和整理，便是切合实际的难得的教学经验。

初中数学教学要养成反思的习惯

论文关键词：初中数学教学 反思 习惯

随着新课改的不断深入，教学反思已经成为了教师自我教学行为反省、自我教学方式矫正和不断提高知识素养、教学水平的重要过程。教学反思即是教师通过对自己教学活动过程的理性观察和教学结果的宏观判断，查漏补缺，及时矫正，从而提高其教学能力及课堂效率的活动。

从事初中数学教育多年，认为要想提高教学质量，教师就必须在每一节课，或是每一段时间的教育和学习后，针对教学现象和教学结果，对自己的教学过程进行深刻的自我反思，提高对教学问题的敏感度，从而养成自觉反思的行为习惯，挣脱束缚，常教常新，从操作型教师走向学者型教师，提高教学能力和教学质量。

一、反思教学设计

教学设计是指在该节课学生需要理解的概念、掌握的方法、熟悉的技巧、领会的数学思想等，是教师进一步教学的基础和前提，是学生提高自身综合能力的必具条件。

教师反思教学目标，实际就是要通过反思教学过程真正弄清楚学生到底有没有理解概念的内涵和外延、定理的前提和结论;会不会灵活运用定理解题，定理本身包含的思想方法、定理的适用范围如何、本节课所要掌握的基本方法是否已经掌握等。要知道这一切，首先我们必须留意学生在课堂上的一举一动。

如果上课学生精力集中、反映积极、动作迅速、心情愉快等，则意味着学生态度热情、主动参与、学有所得、学有所乐。如果上课学生无精打采、置若罔闻、拖拉疲塌、焦头烂额等则意味着课堂气氛沉闷、学生积极性不高、学习很吃力，效果欠佳。

其次检查学生做课堂练习的情况。若多数同学能在规定的时间里正确完成规定的题目，则教学目标可以说基本达到;若多数同学迟迟动不了笔或只能做题目的某些步骤或即使做了也存在这样那样的问题，则说明学生对本节内容没有真正弄懂，知识技能没有过关。

再次是批阅学生课后作业情况。如果学生做题思路清晰、推理有据、定理公式运用得当、计算准确、步骤有详有略，说明学生已掌握了基本的数学知识和思维方法。相反如果学生做题颠三倒四、乱套公式、乱用定理、计算错误不断等说明学生基础知识不过关、技能不过关。

通过以上一系列的方法手段，找出问题所在，思考补救的措施。该补充的就一定要补充，该纠正的错误一定要纠正;该集体强调的一定要集体强调，该个别辅导的就要个别辅导。将当堂课内容补起来，以便进行下面的学习。

二、反思教学方法

教学方法是为完成教学任务、达到教学目标所采取的措施手段及所借助的辅助工具。俗话说：“教学有法，教无定法。”教学方法的选择，取决于学生的实际认知水平。通常根据教学内容的不同，我们可以采用讲授式、启发式、发现式、问题式等教学方法，也可以利用挂图、模型、实物、小黑板、多媒体课件等辅助教学。

教育论文反思教学方法，首先要根据学生在当堂课的表现，从他们学习中最吃力、最不易理解、最不易掌握的地方突破，从他们最无聊、最无味的地方入手，从他们容易忽略却很富有教学价值的地方拓展。其次教师要寻求最利于学生接受、学生也最乐于接受、最利于调动学生学习积极性、最利于培养学生科学的创造性、最利于学生各方面协调发展的最佳教学形式。

如果课题引入得太平淡，激不起学生的学习兴趣，可以给学生讲解数学家的成长历程、新奇的数学问题、身边的数学问题等;如果是定理公式的推导证明仅仅限于教材、学生不好理解，可以挖掘新意改变策略，以充实的内容、浅显易懂、循序渐进的形式满足同学们的求知欲，同时激发其科学知识的创造性。

如果是例题习题的处理缺乏深度，学生不好掌握，可以层层深入、举一反三，在同学们掌握基本方法、基本技能的前提下尽量培养他们的集中思维和发散思维。只要我们善于观察、善于思考，就一定能逐步提高自身的教学水平，教学质量也一定能够提高。

三、 反思自身教育行为

自身教育行为是指教师对自己的教学进行自我观察、自我监控、自我调节、自我评价后提出一系列的问题，以促进自身反思能力的提高。这种方法适用于教学的全过程。

如设计教学方案时，可自我提问：“学生已有哪些生活经验和知识储备”，“怎样依据有关理论和学生实际设计易于为学生理解的教学方案”，“学生在接受新知识时会出现哪些情况”，“出现这些情况后如何处理”等。

备课时，尽管教师会预备好各种不同的学习方案，但在实际教学中，还是会遇到一些意想不到的问题，如学生不能按计划时间回答问题，师生之间、同学之间出现争议等。这时，教师要根据学生的反馈信息，反思“为什么会出现这样的问题，我如何调整教学计划，采取怎样有效的策略与措施”，从而顺着学生的思路组织教学，确保教学过程沿着最佳的轨道运行。

教学后，教师可以这样自我提问：“我的教学是有效的吗”，“教学中是否出现了令自己惊喜的亮点环节，这个亮点环节产生的原因是什么”，“哪些方面还可以进一步改进”，“我从中学会了什么”等。

四、反思教学评估

教学评估是在教师完成教学目标，学生完成学习任务的情况下，教学意义、思维培养、陶冶道德情操的升华，是教育教学的更高境界。有一句教育格言说得好“教育是一项事业，需要我们无私的奉献;教育是一门科学，需要我们刻苦的钻研;教育是一门艺术，需要我们不断的创新。”反思教学价值，就是挖掘该节课富含的认识教育价值、情感教育价值、行为教育价值。

要知道每一种数学思想都包含着一种人生哲理，每一种解题方法都丰富着学生的价值观和世界观，每一点滴的数学知识都净化着学生的心灵。只要我们细心观察、认真分析、深入思考、努力拓展，不放过课堂教学中的蛛丝马迹，不放过教材中的一字一句，我们一定能做到，我们也一定能做好。

如分类讨论的思想教学生辨证地看问题，函数的思想教学生既要注重问题的现象更要认识到问题的本质;数形结合的方法教学生认识什么是数学美、怎样欣赏数学美、如何运用数学美，反证法让学生认识到解决问题不一定要正面出击、有时侧面迂回效果更好;数学家的成长历程可以给学生树立榜样、激励学生刻苦学习;我国悠久灿烂的数学发展史可以让学生产生强烈的民族自豪感，激起同学们的爱国主义热情，从而奋发读书献身祖国的现代化建设。

现代教育不是要教出一群书呆子，不是要教出一群高分低能儿，而是要为学生未来着想，为他们丰富多彩的人生作必要的知识准备和心理准备。知识是死的，不知道是可以从书本上学到，而能力素质却是无形的、是无法教会的。

一个人的素质决定了他的生存能力和发展前景。归根结底，教学的价值在于塑造人，交给学生做人的道理，交给学生科学的思维方式和自我发展的基本素质，让他们都成为对社会有用的人。

数学是知识的工具，亦是 其它 知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。下文是我为大家搜集整理的关于数学小论文3000字的内容，欢迎大家阅读参考! 数学小论文3000字篇1 浅析小学数学中创设有效情境教学 新课程标准中明确规定了情境教学法在小学数学中的地位，倡导教师通过创建情境，引导学生展开学习。情境教学法的优势在于能够将抽象、难懂的数学知识更加直观地展现出来，符合小学阶段学生的学习特点以及因材施教的原则，针对小学数学教学中情境教学法的应用进行几点研究。 生活情境小学数学 高效课堂 情境教学法是倾向于学生的 教学 方法 ，而不是单纯地追求教学效果，为何要创建生活情境?它是以小学生实际能力为基础，在它们所能理解消化知识的最大范围内，运用更加便于学生理解的方式，来进行教学，从这一点可以看出生活情境完全符合因材施教，以生为本的原则，是非常值得在小学数学教学中应用和推广的。 一、小学数学课堂中情境教学法的优势 数学学科的特点是逻辑性强，要求学生具有一定的推理能力、分析能力以及理论联系实际的能力。小学阶段的数学，虽然在难度上有所控制，但是数学学科原本的性质并没有改变，它依旧具有抽象性、逻辑性以及实用性的特点，小学课本中一些图形、定义，教师如果单抽说教，学生很难理解和掌握。为了达到教有所成的目的，教师需要借助一定的教学方法，来简化这些数学知识，使学生能够更加轻松、快速地理解和掌握，情境教学法恰恰能够满足小学数学的有需求，借助情境教学法，能够将抽象知识点直观化的呈现出来，激发学生的学习欲望。教师通过构建一个个生动的情境，为学生营造更加生动、活泼的学习气氛，鼓励学生参与教学活动、学生的学习兴趣和热情被调动起来，教师的教学效率必然会得到提升。举例说明，进行“中心对称图形”这部分知识的讲解，采用传统的教学工具以及单一的口头讲述，学生很难理解其中的内涵和意义，而采用创建情境教学法，将学生带入到一个直观化的思维空间中，并通过多媒体技术将概念、关键知识点制作成动态的课件，学生很快就会投入学习状态，学习成效显著，教学效率得以提升。 二、合理创设情境，提升小学数学课堂教学效率 1.结合学生能力特点，创建教学情境 小学阶段，学生的学习能力不完善，学生第一次系统化的接触数学知识，学习起来难免会有些吃力，教师在教学情境创建的时候，应该尽量使用简单易懂、富有趣味性的语言，确保学生能够了解教师说什么，这是开展教学的第一步，在这个基础之上构建情境，才能够真正发挥情境教学的优势和作用。 比如，进行“分数的基本性质”这个知识点教学的时候，教师可以创建这样的情境：白兔子妈妈将一个苹果分成4块，准备分给白兔3兄弟吃，她将1块苹果分给了大哥，而二哥却嚷着要吃2块，妈妈没有办法就切了第2个苹果，分成了8块，给了二哥2块，可是这个时候，三弟又不开心了，他想吃3块，猴妈妈就把第3个苹果平均分成12块，给了三弟3块。那么问题来了，白兔三兄弟，谁分到的苹果最多呢?这个情境不仅富有趣味性，容易理解，同时也蕴含了把“单位1”平均分成几份，取出不同的分数，但是却表示相同的大小这个含义。 2.从学生兴趣出发，创建教学情境 首先教师要明确兴趣对于学习的重要性。激趣是学生主动学习数学的关键，激趣过程中运用运用学生熟悉并且感兴趣的话题创建情境，满足学生对于学习的各种需求，这样才能够达到提升教学效率与质量的目的，同时也培养了学生主动学习的习惯，激发了他们的学习欲望。 比如，在进行“用乘法口诀进行表内乘除法的口算”这个知识点的时候，教师可以将学生最喜欢的动画形象“熊大、熊儿”编成 故事 ：有20个桃子，5个小动物，这个时候熊大和熊儿可为难了，它们要怎么分，才能够让每个小动物都获得一样多的桃子呢?这个时候学生的兴趣高涨，都会纷纷举手回答，这个导入成功的激发了学生的学习欲望和好奇心，也活跃了课堂气氛，在这样环境下，学生的学习效果会更好。教师在创建教学情境的时候，不能拘泥于一个方法，或者一种形式，根据不同的教学内容和目标，故事可以随时进行改编，即便是在课堂上，教师也可以灵活改变情境的设计，目的就是更好的带动学生学习，帮助学生更加轻松的领会数学知识和魅力。 3.结合学生心理特点，创建教学情境 创建教学情境，要注意结合小学生的心理发育特点。这个阶段游戏和动画是最能够吸引学生的手段，教师利用这一点进行情境创建，既能够寓教于乐，又做到了因材施教。在情境教学基础上，鼓励学会独立思考，强化学生数学应用意识，提升 逻辑思维 能力。 比如，“克与千克”知识点的讲解，教师可以采用小组合作做游戏的方式，游戏的规则是“比比谁最快、比比谁最准”。教师先将学会分成若干小组，每个小组都发一包黄豆，一瓶矿泉水，一本新华字典。然后先让这些小组自行估算这些物品的重量，然后将其填入表格中。然后教师再带领大家用称来测量，看看哪个小组估算最准确，并给予这个小组的成员一定的奖励，通过这样的游戏方法，锻炼学生的观察、估算以及验证意识。 三、结束语 教师应该基于教材基础，结合学生的自身的学习特点、兴趣等各方面因素，合理创建教学情境，丰富课堂教学内容，增加课堂教学趣味性。通过大量的实践教学分析发现，在小学数学教学中引入情境教学法，不仅有效提升了学生学习数学的兴趣，也培养了学生独立思维的能力，提升了小学数学课堂教学效率。 数学小论文3000字篇2 浅析中学数学的兴趣教学 中学数学在难度上和内容上都比小学阶段的数学要深广，因此学生在学习的时候经常出现畏难情绪，一开始产生学习困难而没有得到正确的解决，因此便一步步丧失对自己的信心。例如不少学生觉得自己学不好数学就是因为自己不够聪明，从而丧失学习的兴趣，上课心不在焉，很难集中注意力，这都需要教师给予高度的重视。如何有效解决这些负面现象的影响是教师应该着手的方面之一，我认为，要想真正使学生主动喜欢学习数学就必须要有兴趣的支撑，中学阶段学生自我的意识和约束力相对较弱，学习目的性不强，因此更加需要兴趣的辅助作用，有了兴趣之后，学生就会积极主动参与到学习活动中来，认真学习课本内容甚至还会对于一些拓展思考题有兴趣，自己进行研究探求。以下我结合自身的教学 经验 针对中学数学的兴趣教学谈几点看法。 一、建立和谐的师生关系 帮助学生培养兴趣，教师必须关注师生关系的建构。在中学阶段教师和学生相处的时间较长，因此教师自身对于学生的态度会对学生产生较大影响。尤其是中学时期，学生的个性和 兴趣 爱好 、人格、情感、意志等都在发展的过程中，教师的行为和语言都会对学生产生持久的影响，教师可以充分利用这一点，通过自身对学生的数学学习兴趣产生有效的引导作用。 第一，数学教师无论是否担任班主任都应该对学生十分用心。关注学生整体的发展，不仅仅是要求学生一定要把数学学好，占有学生课下的时间，实践证明数学教师如果要求过分苛刻会令学生产生逆反心理。例如，在每个阶段性考试进行完之后，询问学生整体的学习情况，并且及时给出建设性意见。学生都希望能够得到老师的关注和鼓励，这对于学生兴趣的建立有莫大的好处，良好的师生关系能够推动学生兴趣的培养进度。 第二，教师要关注学生非智力因素的发展。作为数学教师仍然有义务帮助学生建立积极乐观的价值观，教师应该以正确的价值引导，使学生对数学形成正确的认识，在心理上真正接受这门学科。例如，教师在课上讲到一些数学定理的时候，教师可以引导学生对数学家进行学习了解，继承和发扬数学家的精神。这需要教师明确自身的教学任务和作为 教育 者的责任，全面推动学生品质和能力的发展，当学生感到教师的用心和关注之后自然会产生亲切感，这无疑会对课堂教学效果和师生和谐关系的构建起到推动作用。 总之，师生关系的建立需要教师充分调动一切积极因素，帮助学生建立对教师的正确态度和认识，促进他们对数学学科的关注和学习，这是兴趣建立的重要步骤。 二、注重学生在教学中的主体性 主体性是建立兴趣的重要支撑，有了主体性，学生就会自觉产生对数学学习的认识，并且积极进行知识的学习，甚至会主动发现问题、解决问题，进行预习和主动复习等。中学阶段的数学教学内容多且课时紧，教师在课堂上都是紧赶慢赶，一节课下来以自己为中心，灌输式的学习方式严重压抑学生此阶段继续发展的主体性，导致学生无法获得相应的自由空间来发展自己，从而致使兴趣的失落。因此，教师应该充分尊重学生的主体性，在教学的过程中帮助学生建构主体性特征和能力，从而推动兴趣的发展。那么如何在教学形式和内容方面全方位建构学生的主体性呢?我认为从以下几点出发效果明显。 第一，在课堂教学中，教师应该减小功利性，不要总是告诉学生什么考什么不考，要让学生真正对于数学形成自己的认知感受，而不是为了应付考试才学数学。那么，教师就应该加大拓展思考题的训练和学习，打开学生的思维，形成开放性思维模式和创造性思维能力，这是建立主体性的主要内容之一。 第二，教师要采取启发式的教学方法，在课堂授课的过程中，很多教师发现虽然让学生主动预习，但是由于中学阶段学业压力较大，学生没有养成习惯进行预习，也没有时间和精力去提前预习准备，而这一过程实际上是很重要的，尤其对于学生主体性的发展很关键。因此，教师应该提前为每个阶段的学生设置合适的预习目标，并且给学生充分的时间进行预习讲解，学生之间相互检查和学习可以增强他们自我表现的意识，在自己预习的过程中，逐步养成积极主动的学习习惯，继而对今后的发展奠定良好的基础。 总之，主体性的建立是培养学生学习兴趣的必要过程，教师应该结合该阶段学生的发展特征进行主体性的建构和教学过程中的设置，充分尊重学生的发展需求和方向，满足其自我表达和个性发展的欲求，从而产生良好的教学影响。 三、加强合作 合作是开展兴趣教学的推动力和组成部分之一。合作教学和合作学习本身作为一种教学方法就是中学数学教育的重要内容，但是合作又可以作为兴趣教学的重要组成部分而开展，提高学生之间的互帮互助，有效帮助学困生的提升和困难克服，同时帮助学生在自由轻松的学习氛围中感受数学学习的乐趣，从而建立持久的兴趣。 第一，合作是学生之间的合作，教师要对学生进行有效的分组，并不是随机进行分组，小组的构成合理可以提高学生的参与兴趣。例如，有的小组构成差距过大，学困生产生自卑心理，几乎很少参与到合作中来，只会产生负面作用，因此教师要根据学生的性格发展和学习水平进行合理划分。 第二，合作不仅仅是学生之间的合作，也需要教师的参与，学生自由合作讨论可能会降低效率，学生自控力差，很难高效完成学习任务，因此教师要充分发挥引导和监督的作用，帮助学生快速完成任务，从而建立自信，在自豪感的形成过程中，学生逐步产生对数学的喜爱之情。 第三，教师也要充分利用多媒体来激发学生的兴趣，多媒体是符合时代发展的教学手段，学生对于电脑和高科技充满好奇和兴趣，教师应该及时学习最新教学技术，应用到数学课堂教学中来，作为激发因素帮助学生建立学习兴趣。总之，开展兴趣教学形式多样，需要广大教师群体不断进行探索和完善。 通过以上论述，我发现中学阶段数学的兴趣教学必须以学生的发展特征和需求为立足点，充分发挥教师的能动作用，围绕建立主体性为中心，关注学生全方面的发展情况和趋势，从而实现兴趣的有效建立。 猜你喜欢： 1. 数学文化论文3000字 2. 初中数学论文3000字 3. 数学论文范文3000字 4. 数学文化的论文范文参考 5. 物理学术论文3000字

教初中的老师们都常半开玩笑地说这样一句话：“初一是基础,初二是关键,要不然初三就完蛋!”初中的数学知识也不例外,初中数学是一个完整的体系.其中,初中二年级的难点最多,初中三年级的考点最多,而初一年级的数学知识点虽然很多,但相对而言都比较简单.因此,很多同学在刚刚进入初中数学的学习时,常常感觉比较简单,甚至觉得和小学没有什么区别,因而并没有感到压力.这些同学往往对初一的数学知识不够重视,与此同时也慢慢积累了很多小问题,而这些问题在学生进入初二年级,遇到很多综合题或复杂的题目时,就会很快凸显出来.这时,学生会感到跟不上老师的进度,感觉学习数学越来越吃力.究其根源,还是因为这部分同学对初中一年级的数学知识不够重视,没有打下坚实的基础. 下面我先具体列举一下初一年级同学在数学学习中主要存在的问题： 1.不能端正学习态度,没有兴趣,甚至存在害怕数学的心理,缺乏主动积极学习的意向. 2.没有养成良好的学习习惯（预习、认真听讲、记录笔记、归纳总结、复习等）. 3.在知识上,对数学定义、概念等基本知识点的理解不够准确,只停留在一知半解的层次,特别是对特殊情况等的把握十分含糊. 4.数学能力（审题能力、计算能力、分析方法、数学思想等）或多或少总存在欠缺,导致各种小错误,不能完整的完成题目. 5.在实践做题中,不能领会出题者的意思,简单的说,不能把握题目的关键,找不到正确的解题思路. 6.平时做题速度较慢,考试时不能在规定时间内完成试卷. 以上这些问题如果不能在学生初一阶段得到改善,将会直接导致学生在初二两极分化的阶段出现数学成绩大幅滑坡,甚至导致在初三年级的学习中存在更大的障碍.相反的,如果学生能够在初一的学习过程中打好基础,那么初二的学习只是在知识点上的增多和加深,而在学习习惯和学习方法上,学生是很容易适应的. 那么,针对以上学生容易存在的问题,怎样才能帮助学生打好初一年级的数学基础呢? 我认为有以下几点值得注意： 1）端正学习态度. 任何一个学科都有其各自的学科特点,数学也不例外.只要养成良好的学习习惯,掌握科学正确的方法方法,就一定能够学好数学.但是,数学学习不能投机取巧,数学学习没有捷径可走,要明白保证做题的数量和质量是学好数学的必经之路. 2）养成良好的学习习惯. 课前预习,带着问题听课.看两遍书：第一遍大概了解下一讲或下一章的内容、知识枝干以及重难点等.第二遍对重要的概念、性质、判定、公式等反复阅读,思考其内在联系及其因果关系,并在不明白的地方作上记号,带着问题去听课,也便于求教老师. 课上认真听讲,会记笔记.初一的学生往往对课程的增多、课堂学习量的加大感到不适应,顾此失彼,很大一部分学生觉得数学没有笔记可记,有笔记的学生也记得不够合理,认为教师在黑板上所写的都记下来就是认真听讲,盲目的用记笔记代替听讲与思考,进而导致了听课效果下降.在听课的过程中应该注意做到：听知识的引入和形成过程；听懂教学中的重、难点,尤其是预习中不明白或有疑问的地方；听题目关键部分的提示（突破口）及数学思想方法；听课后小结.记录笔记时应注意：有选择的进行记录,主要记录知识要点、自己的疑点、课本上没有的教师补充的内容、解题的思路、数学思想方法、课堂小结等. 课后认真复习,及时归纳总结.课后要及时温故老师所讲内容,特别是经典例题,分析、归纳、总结,以内化成自己的知识体系,完善认知结构. 此外,学习应有整体计划,学会管理自己的时间. 3）细心、认真地学透课本. 有一部分学生认为课本上的内容很简单,而考试都是难题.其实,这是由于学生没有真正学透课本,考试的内容究其实质,都是课本上的基本概念、基本模型.因此,在初一这一打基础的重要阶段,更要对数学定义、概念等基本知识的十分准确把握,不能只停留在一知半解的层次.对于课本上的基本概念、基本模型的学习,我认为应该注意：重点理解基本概念、基本模型的特殊情况（特例）,要抓住定义、概念的本质,全面举例、不重不漏的明确概念、定义等.对概念和公式不能死记硬背,而缺乏与实际题目的联系,在理解的基础上进行记忆可以有效地促进数学的学习.切记：理解和记忆数学的基础知识是学好数学的前提. 4）学会归纳总结复习. 复习总结的工作,不仅仅是老师的事,学生一定要学会自己去做.当你会总结题目,会对所学内容、所做的题目进行分类,了解每一知识点的基本题型,熟悉对应每一题型的解题方法等时,你才真正的做到了知识的内化.归纳总结这个问题如果解决不好,在进入高年级的学习时,同学们会发现,天天做题,成绩却不升反降.究其原因,天天都在做重复的题目,很多相似的题目反复在做,而需要解决的问题却没有专心解决.久而久之,不会的题目还是不会,会做的题目也因为缺乏对数学整体系统的把握,弄的一团糟.总结归纳是把书读薄的过程,题目应该越做越少. 5）建立“改错本”. 建立错题本是一种非常高效率且针对性较强的学习方法,主要用来收集自己的错误和不会的题目.容易犯的错误可能有有审题不细心,计算马虎,书写格式不规范,对概念、公式等理解似是而非,对隐含条件分不清等等.不会的题目往往因为没有思路、思路不清晰或找不到突破口等等.针对前一类错题,我们应该 首先进行独立思考,及时进行反思,弄清产生错误的原因,加以重视.而对于不会的题目,我们要参考教师或答案的讲解,注意体会其思路、思想、悟其道理并总结方法规律,找相关习题进一步巩固.建立一本错解本,可以达到错一次而加深十倍认识的效果. 6）不懂就问,积极讨论. 爱因斯坦说过：“提出问题比解决问题更重要.”遇到不懂的问题,要积极及时的与同学讨论,向老师求教.在提问时,不仅要问其然,还要问其所以然,这对建立良好的数学知识体系非常有好处.这里我想说的是,讨论是一种非常好的学习方法.经过与同学讨论,你可能会获得不同的灵感,从对方那里学到好方法和技巧.值得注意的是,讨论的对象最好是与自己水平相当的同学,这样更有利于大家相互学习. 7）注重实战. 平时每天保证1小时左右的练习时间,自己平时做作业可以给自己限定时间,以提高做题的速度.在实际考试中,也要考虑每部分的完成时间,避免出现慌乱,同时注意调整好心态,把“做作业”当成考试,把“考试”当成做作业.当然,经历大型考试也是必要的锻炼途径. 以上内容是我针对初一年级学生数学学习中常见问题提出的我个人的一些建议,希望对同学们有所帮助.最后我想说的是,每个同学的学习方法都会对根据自己的情况不同而有些许差别,适合你的最有效的方法就是最好的.

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关于数学论文范文2000字

现如今，大家或多或少都会接触过论文吧，论文是我们对某个问题进行深入研究的文章。如何写一篇有思想、有文采的论文呢？下面是我整理的数学论文范文2000字，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

论文题目： 学生自主学习能力培养提升小学数学课堂教学效果

摘要： 在新课程理念的指引下，小学数学课堂呈现充满教育契机的、富有挑战性的新气象，在注重小学生全面发展的能力培养下，对小学生自主学习能力、交流合作能力和创新思维能力的培养成为教育重点，这要求教师具有教学的智慧，对学生有深入的了解，在这样的教育氛围之下，才可以培养出学生的创意想象和创造性、探究性思维，在自主学习的过程中增强知识性的体验，创设出最佳的课堂效果。

关键词： 自主学习能力;创新思维;小学数学

在全新的教育理念下，教育视角由原来的“要我学习”转为了“学会学习”，教师在对小学生能力培养的过程中，注重小学生全面素质的培养，包括自主学习能力和创新思维能力，使小学数学的教学课堂展现出主动参与的学习过程，数学课堂在学生的主体行为下显露出智慧的光芒，这就需要教师在教学过程中要采用适合小学生的方式和策略，注重学生学习的过程，而不是学习的结果，发挥出小学生自主探索和自由发现的天性，促进学生健康全面的发展。

一、小学数学教学中的现状及反思

小学生由于其年龄特点和个性特征，呈现出对新异、生动的事物有强烈好奇的兴趣，而且大多数小学生都有强烈的求知欲、自尊心和好胜心。教师在教学过程中要根据小学生的年龄特点和个性，培养学生的自主学习能力，但是，目前小学数学教学尚存在些许不足，需要我们加以反思。

(一)情境教学中过多地引入情境，丧失了教学目标

一些数学教师在课堂引入时，过多地运用了情境，而分散了小学生的注意力。如：在课堂导入时，教师突发奇想，要用“喜羊羊与灰太狼”作为课堂导入情境，学生睁大眼睛，竖起耳朵，开展了斗智斗勇的想象，却忘记了教师是在上数学课。又如：在一年级《加减混合》的数学计算中，教师想用“春游”作为情境导入数学课堂，可是在运用情境时过多地介绍了风景，使学生沉溺于风景的想象中而偏离了数学课堂的传授目标，缺失了数学教学目的。

(二)成人化的想象对小学生缺乏新奇的吸引性

数学教师在进行教学课堂的情境创设时，用成人的眼光和视角去进行设想，忽视了童趣和纯真的眼睛，简单的情境创设平淡无奇，缺乏挑战性。例如：在小学数学教学中《7的乘法口诀》一课，教师用“一个星期有几天”来进行问题式的课堂导入，这对于学生而言缺乏新奇，对乘法口诀也缺乏记忆。

(三)课堂教学中“数学味”的弱化和缺失

在小学数学的教学课堂中，教师利用各种情境创设导入教学，却没有及时地将情境引入到数学知识的学习当中，弱化了数学学科所应有的“数学味”，使学生自主性学习的兴趣降低。如：在《统计》的数学知识教学中，教师通过分组教学的形式，让学生开展讨论和记录，可是学生们却停留在小组成员间体重的比较讨论等内容，而没有真正进入到数学统计知识的学习之中来。

二、自主学习的概念及其重要性

在小学数学的教学中，学生要通过能动的创造性活动，在教师的指导为前提下实现以学生为主体的良性发展。学生可以通过多种途径和手段，自主地有选择地学习，并创造性对所学的知识进行整合和内化，从而达到自主学习能力水平。小学生进行自主学习的重要性主要体现在以下几方面。

(一)提高数学知识吸收的质量

自主学习的方式是积极主动的方式，是小学生进行自主习惯的培养方式，它在激起求知欲望的前提下，转化为认知的内驱力，激发出学习的内在动机，并将之内化为学习习惯，真正提高数学知识吸收的主动性。

(二)为后续的数学知识学习奠定基础

小学阶段是数学知识学习的起始阶段，在这一关键阶段中，要培养学生的自主学习习惯，用他们自发的数学学习兴趣和自主发现的能力，掌握学习数学知识的策略，为后续数学更高层次的学习奠定基础。

(三)自主发现和自主学习能力的培养

小学生多数都有一双好奇的眼睛，他们对周围的世界很好奇，也拥有自主发现的能力，在这一过程中，对其自主发现的能力挖掘越多，那么，学生自主学习的能力就越强，自主学习的习惯就容易产生知识性的迁移。

三、自主性学习的小学数学课堂教学策略

小学数学的自主性学习课堂教学充分发挥了学生的主体性，以学生的自主探究和实践能力和创新思维能力为宗旨，在良好的教学氛围和自主参与的环境下，实现多种形式的自主性学习，在不同的活动中获取数学知识，掌握小学数学知识学习的一般规律和学习方法。

(一)数学课堂有效导入，激发学生的自主参与性

合适而有效的数学情境导入，是进行高效数学课堂的有效方法和途径，要在课堂导入的过程中创造良好的氛围，用宽松、愉悦、智慧的方式激发学生对数学知识的自主性学习过程，其具体方法如下。

1.以生活为教学情境进行数学知识的迁移。生活是无痕的，生活对学生的体验是最深刻的体验，而“生活中的数学”与“数学中的生活”又是紧密相联和息息相关的，学生在生活的体验中感知到数学的价值，可以在身临其境的体会中感受到数学的奥妙，数学情境的生活度越高，学生内在的生活体验越容易被激活，数学知识掌握的程度就越深。例如：在“人民币的认识”教学中，让学生们进行分组进行人民币的购买情境，把不同的物品贴上不同的价格标签，再由分组的学生进行不同面值的假人民币的购买情境，使学生在购买的过程中体会到数字的变换。[1]

2. 以游戏为教学情境激发学生的自主性参与意识。游戏环节是小学生最乐于参与和互动的环节，数学教学可以适当地引入游戏环节，使小学生增强对数学知识的学习兴趣，感受到数学探索的成功体验。如：在小学50以内的加法练习中，不是单纯让学生进行数字的相加，而可以采用“邮递员送信”游戏的形式，增添学生的学习自主性，教师可以事先准备好标有不同两位数的信箱，并准备不同加法练习题的信封，选择几名学生作“送信邮差”，将这些信封和信箱匹配，学生在争先恐后的选择中掌握了数学知识，它犹如一块无形的磁石，深深地吸引着小学生的数学知识的注意力，增强了趣味性和主动性。

3.以故事导入引导学生进行自主性的学习。小学生都酷爱故事，因此教学中可以利用故事增加数学的趣味性，引导学生用创意的思维想象，进行自主性的学习。例如：在一年级的数学“10以内的数字”的教学中，为了让学生建立起数字的相关概念的学习，可以引入故事进行形象的学习：在0~9的数字王国里，数字9发现自己是最大的，于是就很神气和骄傲，它对其他数字说：“你们都是小不点儿，都比我小，所以你们都要听我的。”其他的数字为了消灭它的嚣张气焰，商量好让数字1和0组成一个新的两位数，数字9看到后低下了头，意识到了自己的错误，于是，再也不狂妄自大了，和大家成为了好朋友。学生们在教师故事的讲述中，也展开了对数字的思维和想象，认识到了10以内数字的基数、序数意义，进行自主性的认知学习。[2]

4.用数学问题引导学生进行自主性的学习。问题可以调动学生的积极性，让学生在带着困惑、怀疑和探索的心理，进行数学知识的自主性学习，这也是教学引入策略之一。在问题设置的数学教学中，要注意问题提出的难易程度，要根据学生的思维层次进行问题的导入，逐渐进入数学知识的学习，而不能以深奥、难解的问题来给教学设置障碍，使学生缺乏探究的动力和兴趣。

(二)师生共学———尝试自主参与的探究学习过程

教师对学生的教育，流传着一句名言：告诉的知识，容易忘记;分析出来的知识，可以记住;自主参与的知识，就会真正理解。这意味着只有让学生自己动手、动脑自主参与，才能在动手实践、自主探索、合作交流的过程中，掌握数学知识的内化，培养自主学习能力。

1.引导学生进行自主性的探索学习。在数学“认识钟表”一课中，为了让学生对其有数学性的认知，需要引导学生进行对实物钟表的观察、触摸与参与，让小学生在观察的过程中注意到长针和短针的区别，并观察相邻两个数字之间的大小相等的格，学生在对钟表的触摸、观察和实践操作的过程中，完成了对数学知识的认知。

2.根据学生层次进行小组合作式自主式学习。小组合作必须在教师的指导和辅导之下完成，要引导学生仔细观察、对比，如在“长方形”的认知中，要各小组进行分组比赛，寻找出最多的长方形者获胜，在大家踊跃参与的过程中，教师要引导学生注意观察长方形和正方形的区别，通过对比、测量等不同手段，了解对生活中“长方形”的认知，如：课本、长方形的长桌、黑板的形状等，大家在分组合作的过程中掌握了数学知识的规律，并主动性地获取了相应的知识。

(三)数学知识的应用———巩固数学知识的自主性探索

小学生在教学的过程中掌握了基本的数学概念和规律，教师还要将数学知识进行巩固和运用，要充分利用“温故而知新”的记忆特点，对数学知识进行巩固和实际应用。例如：在数学“做一做”的课后练习中，可以组织学生进行同桌互检式的巩固，还可以进行板演练习、课堂评价的方式进行巩固，这样可以激励学生自主进行数学知识的实践性的巩固和运用，将更多的数学知识转化为内在的知识。在知识的巩固过程中要灵活加以整合和运用，如小学生学习完了图形这一课，对三角形、圆形、长方形、正方形、平行四边形等进行准确的认知后，就要进行灵活多变的图形拼板练习，让学生通过对不同图形的修剪和粘贴，进行图形自由空间的想象和布局，增强数学知识的应用能力。

四、结束语

小学数学教学的重点在于培养学生的自主学习能力，根据小学生的年龄特点和思维层次，进行动手、动脑的习惯培养，在生活引入、故事引入、游戏引入、情境引入的教学策略之下，用自主性、参与性、积极性进行数学知识的感知，并在自主探索、交流合作的过程中增加对数学知识的学习和巩固，提升小学数学的课堂教学效果。

参考文献:

[1]牟瑛.营造充满探索的数学课堂环境[J].商业文化(学术版),2010,(08).

[2]张大明.引导自主探究促进主动发展[J].成功(教育),2010,(04).

[3]周波儿.数学教学中如何捕捉和利用“动态生成”[J].山西师范大学学报(自然科学版),2010,(S1).

随着科技的进步和社会的发展，数学这一基础学科已与其他学科相结合，且应用愈来愈广，已渗透到生产和生活的各个方面。我国从1992年开始举办大学生数学建模竞赛。近年来，大学生数学建模竞赛迅猛发展，为高等数学的应用型教学指引了方向，同时也激发了大学生的创新思维，锻炼了大学生的实践能力，受到了社会各界人士的关注和好评。

一、数学建模和大学生数学建模竞赛

何为数学建模？有人认为，数学模型即以现实世界为目的而做的抽象、简化的数学结构；也有人认为，数学模型就是将现实事物通过数学语言来转化为常见的数学体系。事实上，数学建模是运用数学知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程，主要方法是通过合理假设、引进自变量、借助各种数学工具实现对现实事物的数字化转变，进而描述或解决实际问题。

那么，受广大高校师生青睐的大学生数学建模竞赛又是什么呢？数学建模竞赛是全国大学生参与规模最大的课外科技活动，从一个侧面反映一个学校学生的综合能力，为学生提供了展示才华的舞台。大学生数学建模竞赛具有一定的开放性和应用性，同时兼具一定的综合性和挑战性。成果以一篇论文的形式上交，要求必须包含完整的建模步骤，包括问题的提出、模型的假设、变量的引入、建模过程、模型求解与分析、模型检验及应用。

二、大学生数学建模竞赛与课程教学培训中存在的问题

通过对山西工商学院历年来参加大学生数学建模竞赛的选手及其相关指导老师进行调查、走访，并考察其他高校的'情况，笔者发现，相比往年的成绩，各大高校在近几年的竞赛成绩上有了飞速的提高，在学校的组织和鼓励下，参赛人数逐年递增，数学建模教学每年都在不断改革，同时除了参加竞赛，还在课堂外实践了数学与生产实际的结合过程。然而，通过参阅文献和访谈笔录资料，笔者也总结了近几年来大学生数学建模竞赛及竞赛培训教学中存在的相关问题。

第一，参赛学生的学习能力和综合素质有待提高。在思想品质方面，数学建模的参赛过程极其艰苦，需要学生具备意志力、求知欲、团队意识。我们的队员往往在此三方面表现一般。同时，在数学能力方面，学生的数学基础知识储备不足，软件处理的方法单一，实际问题转化为数学结构的创新思维并不能良好地展现。

第二，根据上述学生所表现出的问题不难发现，教师团队在数学建模培训教学过程中，教学观念滞后，创新能力有待提高，教学模式亟待突破，数学建模的教师团队应当做好学生的表率，要吃苦耐劳，要通力合作。

第三，正因为上述问题，数学建模培训也出现了弊端。培训方式单一，培训只讲求深入而不探索广度，培训时间安排不合理，培训的内容与建模竞赛不对接。

第四，经过调查发现，部分高校对组织数学建模竞赛的前期工作没有给予足够的重视，少数高校在竞赛的组织和开展中急功近利。另外，大多数高校在数学建模教学教育的过程中缺乏完整的制度和保障体系。

三、大学生数学建模课程教学培训策略

大学生建模竞赛除了能为部分大学生及其指导老师和高校获得荣誉外，更能培养大学生综合运用所学专业的意识，提升大学生的创新思维和抽象思维，以及自主学习能力和团队协作能力。因此，在数学建模课程教学培训中，应做好如下工作。

（一）教师层面

首先，数学建模课程教学培训应当以创新为起点。建模不是凭空而来的，教师要引导学生从生活实际中抽象出数学模型，真正在选题上下功夫，培养学生的创新思维。

其次，数学建模课程教学培训应当以数学知识体系为基础。教师不能仅仅将自己的专业知识传授给学生，数学博大精深，自身要不断涉猎新知识，不仅要注重数学学习的深度，更应当拓展数学学习的广度，为数学建模竞赛打下坚实的基础。

最后，数学建模课程教学培训应当回归实践。建模的目的是为了解决实际问题，无论多么复杂的数学模型，最后都要落到解决后的结果中。因此，教师既要教会学生建模，又要教会学生将建模的方法真正应用于解决实际问题，做到学以致用。

（二）学校层面

首先，制定系统的数学建模课程体系，包括合理的学时、学制，保证学生的学习，不能在竞赛前急抓一批学生现学现用。

其次，学校要做好数学建模竞赛的宣传和指导工作，尽量保证每位学生都能于在校期间参加比赛，获得锻炼。

最后，学校要时刻以学生为主，不能一味地为了获奖而出现教师代替学生的现象。

参考文献：

[1]刘建州.实用数学建模教程[M].武汉:武汉理工大学出版社,2004.

[2]李尚志.数学建模竞赛教程[M].南京:江苏教育出版社,1996.

[3]赫孝良.数学建模竞赛赛题简析与论文点评[M].西安:西安交通大学出版社,2002.

摘要：随着我国基础教育的不断改革和完善，创新形势下的课程标准已经逐渐落实，相比于以往的教育机制，新课程标准更加关注学生的发展能力，鼓励教师根据学生的特点开展教育活动，进而全面提高我国的教育质量和教学效率。新课程标准要求教师在制定教学计划时要准确定位自己和学生之间的关系，以便于开展更加高效的课堂教育。

关键词：小学数学;高效课堂;教学策略

数学是一门逻辑思维较强的学科，因此数学基础教育质量极其重要。高效的小学数学课堂不仅可以让学生的成绩得到有效提高，还能让学生在生活中体会到数学的魅力，加强学生对于理性思维的拓展和延伸，同时还能将学生对数学的兴趣调动起来。

1重视学生对数学概念的理解

学生开始接受小学教育的年龄在6周岁左右，该年龄阶段的孩子对故事的兴趣比公式的兴趣大的多，因此，教师可以在数学课程开始之前让学生先了解该节课程涉及到的历史故事，让学生不要认为数学是很难理解的课程，让学生在更加放松的心态中去完成教学任务。传统教育中，数学教师都会给学生大量的题目来巩固知识点和公式，部分学生在还没有完全理解课堂内容时就开始做题，答案准确率肯定很难得到保障。因此，教师应当重视学生对数学概念的理解程度，让学生先理解数与数之间的关系再开始做习题。同时，教师应当在课堂上为学生留出提问和解疑的时间，教师在和学生的问答互动中拉近彼此之间的距离，提高学生对数学的认知度和敏感度。

2积极开展数学情境教学模式

数学课程的开展必须要有严谨的逻辑性作为支持，如果教师只用数字的形式为学生讲解无实物情境下的运算知识，很难让学生理解这个运算在生活中的价值，而且单纯的思维计算会对小学生产生很大的困扰，小学生更倾向于涉及到生活经验的数学情境模式。教师在开展运算知识点授课的过程中，可以使用不同种类的水果来创建情境教学的条件，将水果的价格和数量制定好，让学生随意取用一部分水果来计算这些水果的总价格。学生在计算水果价格的时候会减轻对数学的抵触，把思维的重点放在水果的种类和形状上，教师可以在学生分组计算的同时查看学生对于价格结果的讨论情况，发现公式以及口诀上的问题及时提出并解决，让学生在不知不觉中牢记乘法和加法的运算规律，减轻公式记忆法的枯燥和乏味，促进小学数学高效课堂教学质量的提高。

3培养学生课前预习的好习惯

数学是一门实践性质很强的学科，解题过程中需要对课题内容及运算方式进行思考，而这个过程需要学生在课前预习环节中掌握，教师应提前告诉学生即将学习的单元和知识点，让学生在有准备的情况下，更有信心的参与到数学课堂中来。教师可以鼓励学生在陪同家长购物时关注买卖运算的方式，然后在课堂上将自己的理解和发现的问题进行阐述，教师可以在与家长互动之后将学生反馈的问题一一解答，并就超市买卖中遇到的问题和课本上的知识点有效结合，让学生了解到数学在生活中的作用，学生在预习的过程中也会加深对运算公式的印象，进而提高学生对数学的兴趣和学习效率，让小学数学教学质量更加高效。

4鼓励学生从多角度解决问题

数学并非一种固定思维的学科，很多数和图形的运算都不止一种解题方式，虽然正确的答案只有一个，但是其过程有着很灵活的多变性，因此，教师应当在数学课堂上鼓励学生以不同的形式来解决问题。教师在发现学生的答案与标准答案不同时，应该首先询问学生的解题思路，而不是直接否定学生的答案，否则很容易打消学生对于数学学习的积极性。在教学条件允许的情况下，教师应当尽量使用解题方式不唯一的例题，让学生了解到集思广益的效果，在之后的课堂小组讨论中也能更加用心，有助于活跃教学气氛和教学效果，做到高效的小学数学课堂教学。综上所述，学生对于科目的兴趣和能力都不是与生俱来的，教师的引导和鼓励会使学生在课堂上的表现更加优秀。在开展小学数学课程的过程中，教师应当注重数学概念、课堂情境、课前预习以及思维扩展带来的高效影响，为学生探索欲和求知欲的提高做出贡献。

参考文献

[1]杨小生.小学数学高效课堂教学的“三三”策略[J].现代中小学教育，2011(11)：21~23.

[2]潘海燕.探究小学数学数与代数的高效课堂教学策略[J].中国校外教育，2015(02)：72.

[3]王粉粉.新课程背景下小学数学高效课堂教学策略探究[D].延安：延安大学，2016.

无论在学习或是工作中，说到论文，大家肯定都不陌生吧，论文写作的过程是人们获得直接经验的过程。如何写一篇有思想、有文采的论文呢？以下是我收集整理的数学小论文作文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

大千世界，数学无处不在。真的，只要你留心观察，善于动脑，你就觉得自己好像置身于数学的海洋。是的，数学无处不在，这个假期，我就深深地感到了这一点。

我的肚子莫名其妙地奏起了狂响曲，“好饿啊――”我呻吟道。“来，吃个苹果吧！”还是妈妈好，“但是……”“但是什么？吃个苹果，哪有什么但是啊？”我笑问道，伸手向一个又大又红的苹果抓去。谁知，妈妈一把抓住苹果，夺了过去，神秘兮兮的。我一脸茫然，妈妈这是卖哪门子的药啊？我不耐烦了“妈，别闹了，还让不让人吃啦？”妈妈还是微笑着，洗起苹果来“吃，谁说不让你吃啦，我这不是洗了吗？”“哦！”我还是一脸疑惑。“但是，我还是有一个要求。”终于说出来了，我就知道不对劲了吗。“什么要求啊？”我有点生气了，不就是吃一个苹果嘛，怎么有那么多要求啊。“你不是学过体积了吗？”“是啊，怎么了？”这根吃苹果有关吗？我心想。“那你能不能把数学知识，带到生活中去，算算这个苹果的体积呢？”妈妈又笑了笑，好像小瞧我似的，我的心里升起了一股力量，恩，我一定要做给你看！一定！

于是，我赶忙把这个令人馋涎欲滴的红苹果，拿在手里，琢磨起怎样算体积来。苹果既不是长方体，也不是正方体，更不是圆柱体，怎么算它的体积呢？我摆来摆去，没有头绪了，此时的肚子还在咕咕作响，我可不能不遵守承诺，就吃了呀，我可不能让妈妈瞧不起我呀，加油，一定还有什么好方法。于是我又鼓起勇气，忍住饥饿，继续埋头考虑起来。

今天，我们全家去超市购物。

我们来到超市，看着琳琅满目的商品，我的眼睛都花了。突然，我看见货架上摆着我最爱吃的奥利奥小饼干。其中，一种是用塑料袋子装的，一种是用小纸桶装的。我看了看，发现每袋只要1。8元，而小桶装的一桶却要4。5元。于是，我毫不犹豫，随手拿了两袋1。8元的那种，放进了购物车。我推着小车，边走边美滋滋地想着：这两袋小饼干才3。6元，而那一桶就4。5元，这种袋装奥利奥小饼干实在太便宜了！

这时，妈妈走了过来。我迫不及待地把刚才的事告诉了她。妈妈一听，笑了，她提醒我说：“萌萌，你再算一算，看看到底是哪种便宜？”我不解地问：“袋装的只要1。8元，桶装的要4。5元，买一桶的价格可以买两袋还多呢，难道不是袋装的便宜吗？”妈妈耐心地说：“便宜不便宜可不能光看价钱，还要看重量的呀！你们不是学过小数吗？应该会算的！你算算吧！”于是我看了看两种饼干的重量，喃喃自语了起来：“袋装的，净重20克，用1。8元除以20，那一克就是0。09元。桶装的，净含量55克，用4。5元除以55，那一克就是0。08多元。”“我知道了！我知道了！”我兴奋得大叫起来，急忙对妈妈说：“应该是桶装的便宜！”接着我把算的过程讲给了妈妈听，妈妈听了直夸我聪明，我心里比吃了蜜还甜。

在圣诞节来临之际，许多商场都采取了各种各样的促销手段。什么满“12减6、5”全场五折起“”满500减50“，看的我眼花缭乱。

我跟着妈妈在新世纪商场里穿梭，琳琅满目的商品搭建了一座百转千回的迷宫。逛了好长时间，妈妈才看中了一双鞋子，标价996，妈妈觉得这双鞋非常精致，很是中意，而且正值商场搞活动，这款鞋”满12减4“，比平时买便宜多了。妈妈让我帮她算一下，一双鞋打折下来多少钱？我想：996÷12＝83，83x4＝332，996——332＝664。”妈妈，这款鞋打折下来可以便宜332元，只需664元。“”664啊？还是有点小贵啊！宝贝，你再陪妈妈转转。“说着，妈妈拉着我的手离开了新世纪。

接着，我和妈妈来到了泰富百货商场，这里人头攒动，比起新世纪商场来，可是有过之而无不及。妈妈拉着我的手在人流中正艰难地前行。”妈妈，这儿有专柜，打6。5折，一次性消费满500就可以减50，要不，你再进去看看。“”嗯，这儿也有这款鞋。宝贝，你在帮妈妈算算，这儿需要多少钱？便宜的话，我就在这买了。“996x6。5≈647，647 ＞500，这样的话，还可以减去50，647——50＝597，妈妈这鞋只要597元，比刚才新世纪的便宜多了，你就在这买吧。”“嗯，就听你的。”

回家的路上，我在想原来“打折”也有学问，生活可处处都有数学啊！

爸爸是一个的十足的数学迷，平时最爱出些数学题来考我了。这不，今天闲来无事又向我出题了，我问道“：爸爸今儿要出啥题？我奉陪到底：”爸爸看我自信满满，满脸笑意说：“输了可别哭鼻子，请听题：有一师徒二人共同加工26个零件，徒弟先到车间，就先拿了一些零件放在自己的机床边。师傅”来了，一看徒弟要拿去加工的零件太多了，他除了拿了留给他的零件外，又从徒弟那里拿了一半零件。徒弟觉得自己应该多干一点，又从师傅那里拿来一半。师傅不肯，徒弟只好再给师傅5个零件，最后还是师傅比徒弟多加工2个零件。请问，徒弟最初准备加工零件是多少个？“我不禁想：可以先求出徒弟最后加工零件（26÷2）÷2＝12个。徒弟没给师傅5个零件时，徒弟有零件12＋5＝17个，徒弟没从师傅那里拿走一半之前，师傅有9×2＝18个，而这时徒弟只有零件26——18＝8个，因此师傅没拿走徒弟手中零件的一半之前徒弟有零件8×2＝16个。这时，爸爸拍了我的肩，说：”想出来了没。“我这才恍过神来，答道：”徒弟最初准备加工零件16个。“

爸爸故弄玄虚地问：”你确定吗，还要改吗？“我胸有成竹的摇了摇脑袋，说：”不用改了 。“”恭喜你……答对了！“

我高兴的一蹦三尺高，心里乐滋滋的，像吃了蜜一样甜。

今天，我们全家去超市购物。

我们来到超市，看着琳琅满目的商品，我的眼睛都花了。突然，我看见货架上摆着我最爱吃的奥利奥小饼干。其中，一种是用塑料袋子装的，一种是用小纸桶装的。我看了看，发现每袋只要1。8元，而小桶装的一桶却要元。于是，我毫不犹豫，随手拿了两袋元的那种，放进了购物车。我推着小车，边走边美滋滋地想着：这两袋小饼干才元，而那一桶就元，这种袋装奥利奥小饼干实在太便宜了！

这时，妈妈走了过来。我迫不及待地把刚才的事告诉了她。妈妈一听，笑了，她提醒我说：“萌萌，你再算一算，看看到底是哪种便宜？”我不解地问：“袋装的只要元，桶装的要元，买一桶的价格可以买两袋还多呢，难道不是袋装的便宜吗？”妈妈耐心地说：“便宜不便宜可不能光看价钱，还要看重量的呀！你们不是学过小数吗？应该会算的！你算算吧！”于是我看了看两种饼干的重量，喃喃自语了起来：“袋装的，净重20克，用元除以20，那一克就是元。桶装的，净含量55克，用元除以55，那一克就是多元。”“我知道了！我知道了！”我兴奋得大叫起来，急忙对妈妈说：“应该是桶装的便宜！”接着我把算的过程讲给了妈妈听，妈妈听了直夸我聪明，我心里比吃了蜜还甜。

在学校里，学了如何算体积的，急忙想算一下周围用品的体积。突然，我的目光集中在我的未开封清风面巾纸上，有了，就只算单张面巾纸的体积。

既然算单张的，就要先算整包的。我拿出尺子，分别量出了长，宽，高。

长：7。4厘米 体积为：7·4×5。6×2。5＝103。6立方厘米

宽：5，6厘米 但是，我突然想到，面巾纸是可以压的扁一点的，这不

高：2。5厘米 就减少了体积吗？我思考了几分钟，想到既然是测量未开封的的，就应该是未压扁的。想到这，我又看到了我的数据。可能是量的是压得。最后仔仔细细量重新变动数据。

长：7。5厘米 体积为：7·5×5。5×2。5＝立方厘米

宽：5，5厘米 眼看就要成功了，可我猛地发现，包装塑料纸也是有体

高：2。5厘米 积的，可是又有什么办法。思考许久，忽然，我想到了一个很原始的办法。我抽出里面的面巾纸，把塑料包装纸对折4着，这成了一个小正方体。

长：2。1厘米 体积为：2。1×1。8×0。3＝1。134立方厘米

宽：1，8厘米 虽然可能有误，但是我也想不出其他办法了。

高：0。3厘米

最后算式：（103，125—1。134）÷10（一包面巾纸里有10张）＝10。1991立方厘米

经过这次，我终于享受到写数学小论文的快乐。

我的数学成绩一向很好，素有“数学小神童”之称，我也常常引以为豪。

这天，我要去看电影，爸爸不同意，两人争执很久，最后爸爸说：?好，如果解决了我的问题，我就同意你去看电影！我想：为了看电影，花费点脑细胞，值！何况我的成绩很好，随爸爸什么问题，我解决的可能性还是很大的。于是，我信心十足地说：请出题！

题目是这样的，一辆货车去山里运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次。这几天中有几天晴天，几天雨天？

我思索片刻，根据平均每天运14次，运了112次，可以列式112÷14=8（天），算出运了8天，假如这8天全是晴天，就能运20×8＝160（次），比原来112次多运了160－112＝48（次），晴天多一天，就多运20－12＝8（次），一共多运了48次，就有48÷8＝6（天）雨天被当成了晴天，实际晴天就有8－6＝2（天）。我又验证了一下：20×2+12×6＝112（次）。

于是，我把思路讲给爸爸听，爸爸听了直点头。

我得意地说：?假如全是雨天我也会做：[112－12×（112÷4）]÷（20－12）＝2（天），这是晴天天数，雨天用112÷4－2＝6（天）?。

爸爸看到我的思路如此清晰，脸上挂满了笑容，我见此情景撒腿就向电影院跑去。

在一个遥远的森林里，有许许多多友善而又可爱的小动物幸福快乐的生活着。可是因为一个入侵者，打破了这个宁静。那是一只大灰狼，它掠夺这小动物们的食物，于是，小动物们决定在夜里离开这个地方，去到河对岸，开始新的生活。

但是在渡河时，他们遇到了一个大麻烦。因为他们有八只动物，可是只有小狗会划船，但是岸上只有一只船，而且这只船只能载三只动物。小动物们都不知如何是好，这时，小动物中的智多星——小猩猩，想到了方法。已知小狗的划船速度为每分钟10千米，这条河宽36千米，为了最快速地让所有动物都安全抵达对岸，先让小狗把猫妹妹和狐狸奶奶载到对岸，再回来，可因为在过去时，受到了大灰狼的帮凶——鳄鱼，的影响，速度降到每分钟6千米，而又因为船上的重量减轻了，所以速度提升原来速度的百分之二十。于是这一个来回就耗费了9分钟。这八只动物已有两只上了岸，还有一只负责划船，所以说仅剩下五只动物。五除以二等于二余一，那么1+2=3（次），小狗需要划三次来回，加一次去。那么，三成九加六等于三十三分钟。他们仅需要三十三分钟，而大灰狼追到这里需要四十分钟，小动物们可以安全到达对岸。

听完了小猩猩分析，小动物们顿时燃起了希望，他们按照小猩猩说的方法去做，果不其然，他们都安全地渡过了河。看着大灰狼在河对岸急的抓狂，小动物们既对自己能够顺利渡河而庆幸，也对小猩猩的智慧和冷静发出由衷的赞叹。所以说，学好数学是一件多么重要的事呀，这个看似十分死板的学科，说不定可以在关键时刻可以就自己，或别人一命。

关于速度一向学习成绩不好的我，在无意中发现了一道题，并且给做出来了，下面我给大家分享一下吧！在20xx年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电。该地供电局组织电工进行抢修供电局距离抢修工地15千米。抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地，已知吉普车速度是抢修车速度的1。5倍，求这两种车的速度。

解：1。设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1。5x千米/时．由题意走相同路程15千米，吉普车比抢修车快15分钟（即0。25小时）得方程15/X-15/1。5X=0。25解得X=20千米/小时，则1。5X=30千米/小时

答：抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时．

2。因为走的路程（S=15KM）一样，人用的时间是X。材料用的时间是X+15，即（15÷X）÷（15÷（X+15））=1。5，一元一次方程，得X=30分钟，即0。5小时，那么吉普车的速度就是30KM/H，抢修车20KM/H

答：抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时．

3。设吉普车用的时间为x小时。

根据题意得：x+15=1。5x

前言

在数学里有着许多解不开的秘密，在数学里也有着让人眼花缭乱的事情！

问题

为什么说数学起源于结绳记数和土地丈量？

为什么世界各国都把数学列为中小学的必修课？

研究资料

为什么说数学起源于结绳记数和土地丈量？

这种对于土地的测量，最终产生了几何学。实际上，几何学本来就是“土地测量”的意思。

数学就是从“结绳记数”和“土地测量”开始的。距今两千多年前，在欧洲东南部生活的古希腊人，继承和发展了这些数学知识，并将数学发展成为一门科学。古希腊文明毁灭后，阿拉伯人将他们的文化保存下来并加以发展，后来又传回欧洲，数学重新得到繁荣，并最终导致了近代数学的创立。

为什么世界各国都把数学列为中小学的必修课？

数学和语文、外语在中小学课程中并称为三大主课，世界各国都是一样，从小学一年级到高中三年级的每个年级都有数学课。为什么在世界各国，数学都被列为中小学的必修课呢？

首先，和语文、英语一样，数学也是语言。数学是科学的语言，它由数字、符号、公式、图像、概念、命题和论证等构成，简练地表达了世界万物间的数量关系和空间中的位置关系。不懂数学，就无法理解科学。其次，数学能够发展人的理性思维。其三，数学的用途广泛，在个人、国家和社会的各种活动中都发挥着重要的作用。所以，我们应该从小学数学。这就是数学！

启发

原来，数学在世界上有着那么重要的关系，假如没有了数学，人们就不会记数，譬如：做了多少件衣服，买（卖）东西买（卖）了多少钱，等等。以后我一定要学好数学，长大为人们做出伟大的贡献！

大千世界，数学无处不在。真的，只要你留心观察，善于动脑，你就觉得自己好像置身于数学的海洋。是的，数学无处不在，这个假期，我就深深地感到了这一点。

我的肚子莫名其妙地奏起了狂响曲，“好饿啊――”我呻吟道。“来，吃个苹果吧！”还是妈妈好，“但是……”“但是什么？吃个苹果，哪有什么但是啊？”我笑问道，伸手向一个又大又红的苹果抓去。谁知，妈妈一把抓住苹果，夺了过去，神秘兮兮的。我一脸茫然，妈妈这是卖哪门子的药啊？我不耐烦了“妈，别闹了，还让不让人吃啦？”妈妈还是微笑着，洗起苹果来“吃，谁说不让你吃啦，我这不是洗了吗？”“哦！”我还是一脸疑惑。“但是，我还是有一个要求。”终于说出来了，我就知道不对劲了吗。“什么要求啊？”我有点生气了，不就是吃一个苹果嘛，怎么有那么多要求啊。“你不是学过体积了吗？”“是啊，怎么了？”这根吃苹果有关吗？我心想。“那你能不能把数学知识，带到生活中去，算算这个苹果的体积呢？”妈妈又笑了笑，好像小瞧我似的，我的心里升起了一股力量，恩，我一定要做给你看！一定！

于是，我赶忙把这个令人馋涎欲滴的红苹果，拿在手里，琢磨起怎样算体积来。苹果既不是长方体，也不是正方体，更不是圆柱体，怎么算它的体积呢？我摆来摆去，没有头绪了，此时的肚子还在咕咕作响，我可不能不遵守承诺，就吃了呀，我可不能让妈妈瞧不起我呀，加油，一定还有什么好方法。于是我又鼓起勇气，忍住饥饿，继续埋头考虑起来。

妈妈说，外公家养的两只母狗“格格”和“花花”最近一前一后生了两只小狗，于是我缠着妈妈带我去看。

星期天，我们来到了外公家，看到了这2只小狗，它们都非常有特点。一只长得胖嘟嘟的，象个小肉球，灰色的皮毛在太阳光的照耀下闪闪发光；另一只则长得比较“秀气”，浑身雪白，象穿了一件洁白的外衣，依偎在“狗”妈妈的怀里，好可爱哦！根据出生的时间和颜色，外公分别给它们取名为老大灰灰，老二白白。一到“狗屋”旁，我就被调皮可爱的小狗们吸引住了，全然不觉外公已经来到我的身边。外公说：“媛媛，你快要上四年级了，今天外公考你个问题，看你能否答出来？”“没问题！”我自信地回答。外公指着小狗说：“这2只小狗出生的日期非常有趣，老大和老二出生在相邻月份的1号，这两个1号分别是星期三和星期四，你知道是哪两个月的1号吗？”咋一听，这个问题挺难的，但不服输的我还是积极动起脑来，我不由联系起三年级时学过的年月日知识：由相邻两个月的1号是星期几，如果只差一天，说明第一个月的天数除以7余1天，哪个月的天数是这样的呢？哦，有了，29除以7余1天，一年中只有二月份有可能出现29天，由此可以断定老大、老二分别出生在二月、三月的1号。

我把想法告诉了外公，外公高兴地夸我真聪明，那2只可爱的小狗好象也为我猜出了它们的生日而欢快地跳来跳去呢！

星期天，全家人在一起讨论清明节回老家扫墓的事。谈着谈着，我心里忽然冒出了一个疑问：这里离老家有多远呢？”我问妈妈，妈妈笑了，说：你说呢？你上了这么多年学，一定会有办法知道的，对吧？”

我想了想，灵光一闪，对了，可以用我们最近学的比例尺的知识来算。我立即拿来地图，找到了泰州市，却怎么也找不到老家所在地顾高镇。怎么办呢？我冥思苦想，突然灵机一动：我可以先找到离老家顾高镇最近的乡镇黄桥镇，量出地图上泰州到黄桥的距离，再减去一些，就是地图上泰州到老家的大约的距离了！说干就干，我立即量出地图上泰州到黄桥的距离，它是0。6cm。因为老家比黄桥离泰州更近些，我便把减去了，变成了。因为这份地图的比例尺是1：6000000，我便用0。5×6000000=3000000cm，3000000cm=30km。

我立即向妈妈报出了我的答案：大约30千米，本以为会得到妈妈的表扬，可谁知妈妈却疑惑地说：好像没这么近吧？”听了妈妈的话，我也疑惑不解：怎么会这样？”我又来到地图前，重新量起来。量着量着，我突然发现了其中的奥秘：我量的是地图上两点间的直线距离，而实际的`道路不是直线的，是绕来绕去的，所以实际路程一定比依据地图计算出来的远。

我把我的发现告诉了妈妈，妈妈也恍然大悟：对！就是这样！你真聪明！”

大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。

比如，在我爸爸给我买的一本数学拓展题中，有一题思考题是这样说的：”一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了2。5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？“ 这时，我就在数学草稿纸上这样写： 45×2。5＝112。5（千米），112。5＋18＝130。5（千米），130。5×2＝261（千米），答：东西两城相距261千米。

但我又看了看，发现有点不对劲。原来，我忽略了一个重要的东西，就是：这时刚好离东西两城的中点18千米，其中的”离“，这到底是没到中点呢？还是过了中点呢？如果是还没到中点，离中点还差18千米的话，就是我刚刚这么写。但如果是到了中点多了18千米，那就应该这么写：45×2。5＝112。5（千米），112。5——18＝94。5（千米），94。5×2＝189（千米）。

那到底是怎么写呢？我便向爸爸求助，我跟爸爸讲了这件事后，又给爸爸看了看式子，结果，爸爸却说：”嗯……你写的这两个式子都对。都可以写。“

在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，根据生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案。

今天，数学老师在课上给同学们发了一张卷子，卷子上所有的算式都只有两个共同的特点，那就是都是乘法，第二点，也就是最重要的一点：其中的一个乘数都是由9组成的。然后，老师平淡的说了一句同学们习以为常的话：“请同学们把这张卷子写完。”说完这句话后，老师清了清嗓子，接着说：“大家要在五分钟内完成哟！”她话音刚落，全班所有的同学们都惊讶的张大了嘴巴，仿佛能装下十个鸡蛋，因为我们要在五分钟内完成三十道乘法计算是不可能的，就算是被我们公认的“计算高手”也倒抽了一口凉气。但事不宜迟，时间毕竟不等人，大家必须争分多秒，所以都拿起笔来进行计算。

五分钟后，这三十道令人望而生畏的乘法计算全班所有的同学竟没有一个同学做完。这时老师开口了：“大家先找找所有算式的规律。”大家都不知道老师葫芦里到底卖的什么药，但是都积极的开始找规律。几分钟后，同学们都只发现了一个规律——一个乘数的是由九组成的。但老师却若有所思的望着我们。“难道还有别的规律吗？”我疑惑的想。就在这时，老师又说：“其实，我们可以以9999×5846=58454154这道题为例，大家可以发现积中的5845其实就是5846减去1得到的，那么我们就可以得出积前面的几位是由不是9组成的乘数减去一而得到的。”我看了看，发现果真如此。“而后面的数是由9组成的那个数减去另一个乘数减一的差而得到的。最后再把两次得到的数放在一起就得到了最终的积。但是这种方法只能在一个乘数比9组成的乘数小时才行的通。”

今天，我们又学到了一个妙招——吠陀数学中的关于九的乘法算式。

大学数学论文范文

导语：无论是在学校还是在社会中，大家都写过论文，肯定对各类论文都很熟悉吧，论文是探讨问题进行学术研究的一种手段。怎么写论文才能避免踩雷呢？以下是我收集整理的论文，希望对大家有所帮助。

论文题目： 大学代数知识在互联网络中的应用

摘要： 代数方面的知识是数学工作者的必备基础。本文通过讨论大学代数知识在互联网络对称性研究中的应用，提出大学数学专业学生检验自己对已学代数知识的掌握程度的一种新思路，即思考一些比较前沿的数学问题。

关键词： 代数；对称；自同构

一、引言与基本概念

《高等代数》和《近世代数》是大学数学专业有关代数方面的两门重要课程。前者是大学数学各个专业最重要的主干基础课程之一，后者既是对前者的继续和深入，也是代数方面研究生课程的重要先修课程之一。这两门课程概念众多，内容高度抽象，是数学专业学生公认的难学课程。甚至，很多学生修完《高等代数》之后，就放弃了继续学习《近世代数》。即使对于那些坚持认真学完这两门课程的学生来讲，也未必能做到“不仅知其然，还知其所以然”，而要做到“知其所以然，还要知其不得不然”就更是难上加难了。众所周知，学习数学，不仅逻辑上要搞懂，还要做到真正掌握，学以致用，也就是“学到手”。当然，做课后习题和考试是检验是否学会的一个重要手段。然而，利用所学知识独立地去解决一些比较前沿的数学问题，也是检验我们对于知识理解和掌握程度的一个重要方法。这样做，不仅有助于巩固和加深对所学知识的理解，也有助于培养学生的创新意识和自学能力。笔者结合自己所从事的教学和科研工作，在这方面做了一些尝试。

互连网络的拓扑结构可以用图来表示。为了提高网络性能，考虑到高对称性图具有许多优良的性质，数学与计算机科学工作者通常建议使用具有高对称性的图来做互联网络的模型。事实上，许多著名的网络，如：超立方体网络、折叠立方体网络、交错群图网络等都具有很强的对称性。而且这些网络的构造都是基于一个重要的代数结构即“群”。它们的对称性也是通过其自同构群在其各个对象(如：顶点集合、边集合等)上作用的传递性来描述的。

下面介绍一些相关的概念。一个图G是一个二元组(V，E)，其中V是一个有限集合，E为由V的若干二元子集组成的集合。称V为G的顶点集合，E为G的边集合。E中的每个二元子集{u，v}称为是图G的连接顶点u与v的一条边。图G的一个自同构f是G的顶点集合V上的一个一一映射(即置换)，使得{u，v}为G的边当且仅当{uf，vf}也为G的边。图G的全体自同构依映射的合成构成一个群，称为G的全自同构群，记作Aut(G)。图G称为是顶点对称的，如对于G的任意两个顶点u与v，存在G的自同构f使得uf=v。图G称为是边对称的，如对于G的任意两条边{u，v}和{x，y}，存在G的自同构f使得{uf，vf}={x，y}。

设n为正整数，令Z2n为有限域Z2={0，1}上的n维线性空间。由《近世代数》知识可知，Z2n的加法群是一个初等交换2群。在Z2n中取出如下n个单位向量：

e1=(1，0，…，0)，e2=(0，1，0，…，0)，en=(0，…，0，1)。

●n维超立方体网络(记作Qn)是一个以Z2n为顶点集合的图，对于Qn的任意两个顶点u和v，{u，v}是Qn的一条边当且仅当v-u=ei，其中1≤i≤n。

●n维折叠立方体网络(记作FQn)是一个以Z2n为顶点集合的图，对于Qn的任意两个顶点u和v，{u，v}是Qn的一条边当且仅当v-u=ei(1≤i≤n)或者v-u=e1+…+en。

●n维交错群图网络(记作AGn)是一个以n级交错群An为顶点集合的图，对于AGn的任意两个顶点u和v，{u，v}是AGn的一条边当且仅当vu-1=ai或ai-1，这里3≤i≤n，ai=(1，2，i)为一个3轮换。

一个自然的问题是：这三类网络是否是顶点对称的?是否边对称的?但值得我们注意的是，这些问题都可以利用大学所学的代数知识得到完全解决。

二、三类网络的对称性

先来看n维超立方体网络的对称性。

定理一：n维超立方体网络Qn是顶点和边对称的。

证明：对于Z2n中的任一向量x=(x1，…，xn)，如下定义V(Qn)=Z2n上面的一个映射：f(x)：u→u+x，u取遍V(Qn)中所有元素。容易验证f(x)是一个1-1映射。(注：这个映射在《高等代数》中已学过，即所谓的平移映射。)而{u，v}是Qn的一条边，当且仅当v-u=ei(1≤i≤n)，当且仅当vf(x)-uf(x)=ei(1≤i≤n)，当且仅当{v(fx)，u(fx)}是Qn的一条边。所以，f(x)也是Qn的一个自同构。这样，任取V(Qn)中两个顶点u和v，则uf(v-u)=v。从而说明Qn是顶点对称的。

下面证明Qn是边对称的。只需证明：对于Qn的任一条边{u，v}，都存在Qn的自同构g使得{ug，vg}={0，e1}，其中0为Z2n中的零向量。事实上，{uf(-u)，vf(-u)}={0，v-u}，其中v-u=ei(1≤i≤n)。显然，e1，…，ei-1，ei，ei+1，…，en和ei，…，ei-1，e1，ei+1，…，en是Z2n的两组基向量。由《高等代数》知识可知存在Z2n上的可逆线性变换t使得t对换e1和ei而不动其余向量。此时易见，若{a，b}是Qn的一条边，则a-b=ej(1≤j≤n)。若j=1，则at-bt=ei；若j=i，则at-bt=e1；若j≠1，i，则at-bt=ej；所以{at，bt}也是Qn的一条边。由定义可知，t是Qn的一个自同构。进一步，{0t，(v-u)t}={0，e1}，即{uf(-u)t，vf(-u)t}={0，e1}。结论得证。

利用和定理一相似的办法，我们进一步可以得到如下定理。

定理二：n维折叠立方体网络FQn是顶点和边对称的。

最后，来决定n维交错群图网络的对称性。

定理三：n维交错群图网络AGn是顶点和边对称的。

证明：首先，来证明AGn是顶点对称的。给定An中的一个元素g，如下定义一个映射：R(g)：x→xg，其中x取遍An中所有元素。容易验证R(g)为AGn顶点集合上上的一个1-1映射。(注：这个映射在有限群论中是一个十分重要的'映射，即所谓的右乘变换。)设{u，v}是AGn的一条边，则vu-1=ai或ai-1，这里1≤i≤n。易见，(vg)(ug)-1=vu-1。所以，{vR(g)，uR(g)}是AGn的一条边。因此，R(g)是AGn的一个自同构。这样，对于AGn的任意两个顶点u和v，有uR(g)=v，这里g=u-1v。这说明AGn是顶点对称的。

下面来证明AGn是边对称的。只需证明对于AGn的任一条边{u，v}，都存在AGn的自同构g使得{ug，vg}={e，a3}，其中e为An中的单位元。给定对称群Sn中的一个元素g，如下定义一个映射：C(g)：x→g-1xg，其中x取遍An中所有元素。由《近世代数》知识可知，交错群An是对称群Sn的正规子群。容易验证C(g)是AGn的顶点集合上的一个1-1映射。(注：这个映射其实就是把An中任一元素x变为它在g下的共轭。这也是有限群论中一个十分常用的映射。)令x=(1，2)，y(j)=(3，j)，j=3，…，n。下面证明C(x)和C(y(j))都是AGn的自通构。取{u，v}为AGn的任一条边，则vu-1=ai或ai-1。从而，vC(x)(u-1)C(x)=(x-1vx)(x-1u-1x)=x-(1vu-1)x=ai-1或ai。

因此，{uC(x)，vC(x)}也是AGn的一条边。从而说明C(x)是AGn的自通构。同理，若j=i，有vC(y(j))(u-1)C(y(j))=a3-1或a3；若j≠i，则有vC(y(j))(u-1)C(y(j))=ai-1或ai。这说明{uC(y(j))，vC(y(j))}也是AGn的一条边，从而C(y(j))是AGn的自通构。现在，对于AGn的任一条边{u，v}，令g=u-1，则{uR(g)，vR(g)}={e，vu-1}={e，ai}或{e，ai-1}。若i=3，则{e，a3-1}C(x)={e，a3}。而若i≠3，则{e，ai}C(y(j))={e，a3}而{e，ai-1}C(y(j))={e，a3-1}。由此可见，总存在AGn的自同构g使得{ug，vg}={e，a3}，结论得证。

至此，完全决定了这三类网络的对称性。不难看出，除了必要的图论概念外，我们的证明主要利用了《高等代数》和《近世代数》的知识。做为上述问题的继续和深入，有兴趣的同学还可以考虑以下问题：

1、这些网络是否具有更强的对称性?比如：弧对称性?距离对称性?

2、完全决定这些网络的全自同构群。

实际上，利用与上面证明相同的思路，结合对图的局部结构的分析，利用一些组合技巧，这些问题也可以得到解决。

三、小结

大学所学代数知识在数学领域中的许多学科、乃至其他领域都有重要的应用。笔者认为任课教师可以根据自己所熟悉的科研领域，选取一些与大学代数知识有紧密联系的前沿数学问题，引导一些学有余力的学生开展相关研究，甚至可以吸引一些本科生加入自己的课题组。当然，教师要给予必要的指导，比如讲解相关背景知识、必要的概念和方法等。指导学生从相对简单的问题入手，循序渐进，由易到难，逐步加深对代数学知识的系统理解，积累一些经验，为考虑进一步的问题奠定基础。

结束语

本文所提到的利用《高等代数》和《近世代数》的知识来研究网络的对称性就是笔者在教学工作中曾做过的一些尝试。在该方面，笔者指导完成了由三名大三学生参加的国家级大学生创新实验项目一项。这样以来，学生在学习经典数学知识的同时，也可以思考一些比较前沿的数学问题；学生在巩固已学知识的同时，也可以激发其学习兴趣，训练学生的逻辑思维，培养学生的创新思维，以及独立发现问题和解决问题的能力。

【摘要】

随着数学文化的普及与应用，学术界开始重视对于数学文化的相关内容进行挖掘，这其中数学史在阶段我国大学数学教学之中，具有着重要的意义。从实现大学数学皎月的两种现象进行分析，在揭示数学本质的基础上，着重分析数学史在我国大学数学教育之中的重要作用，强调在数学教学之中利用数学史进行启发式教学活动。本文从数学史的角度，对于大学数学教学进行全面的分析，从中分析出适合我国大学数学教育的主要意义与作用。

【关键词】

数学史；大学数学教育；作用

一、引言

数学史是数学文化的一个重要分支，研究数学教学的重要部分，其主要的研究内容与数学的历史与发展现状，是一门具有多学科背景的综合性学科，其中不仅仅有具体的数学内容，同时也包含着历史学、哲学、宗教、人文社科等多学科内容。这一科目，距今已经有二千年的历史了。其主要的研究内容有以下几个方面：

第一，数学史研究方法论的相关问题；

第二，数学的发展史；

第三，数学史各个分科的历史；

第四，从国别、民族、区域的角度进行比较研究；

第五，不同时期的断代史；

第六、数学内在思想的流变与发展历史；

第七，数学家的相关传记；

第八，数学史研究之中的文献；

第九，数学教育史；

第十，数学在发展之中与其他学科之间的关系。

二、数学史是在大学数学教学之中的作用

数学史作为数学文化的重要分支，对于大学数学教学来说，有着重要的作用。利用数学史进行教学活动，由于激发学生的学习兴趣，锻炼学生的思维习惯，强化数学教学的有效性。

笔者根据自身的教学经验，进行了如下总结：首先，激发学生的学习兴趣，在大学数学的教学之中应用数学史，进行课堂教学互动，可以最大限度的弱化学生在学习之中的困难，将原本枯燥、抽象的数学定义，转变为简单易懂的生动的事例，具有一定的指导意义，也更便于学生理解。

从学生接受性的角度来讲，数学史促进了学生的接受心理，帮助学生对于数学概念形成了自我认知，促进了学生对于知识的透彻掌握，激发了学生兴趣的产生。其次，锻炼学生的创新思维习惯，数学史实际意义上来说，有很多讲授数学家在创新思维研发新的理论的故事，这些故事从很多方面对于当代大学生据有启迪作用。例如数学家哈密顿格拉斯曼以及凯利提出的不同于普通代数的具有某种结构的规律的代数的方法代开了抽象代数的研究时代。用减弱或者勾去普通代数的各种各样的假设，或者将其中一个或者多个假定代之一其他的假定，就有更多的体系可以被研究出来。这种实例，实际上让学生从更为根本的角度对于自己所学的代数的思想进行了了解，对于知识的来龙去脉也有了一定的认识，针对这些过程，学生更容易产生研究新问题的思路与方法。

再次，认识数学在社会生活之中的广泛应用，在以往的大学数学教学之中，数学学科往往是作为一门孤立的学科而存在的，其研究往往是形而上的研究过程，人们对于数学的理解也是枯燥的，是很难真正了解到其内涵的。但是数学史的应用，与其在大学数学教学之中的应用，可以让学生了解到更多的在社会生活之中的数学，在数学的教学之中使得原本枯燥的理论更加贴近生活，更加具有真实性，将原本孤立的学科，拉入到了日常生活之中。从这一点上来说，数学史使得数学更加符合人类科学的特征。

三、数学史在大学数学教学之中的应用

第一，在课堂教学之中融入数学史，以往枯燥的数学课堂教学，学生除了记笔记验算，推导以外，只能听老师讲课，课堂内容显得比较生硬，教师针对数学史的作用，可以在教学之中融入数学史，在教学活动之中将数学家的个人传记等具有生动的故事性的数学史内容，进行讲解，提高学生对于课堂教学的兴趣。例如一元微积分学的相关概念，学生在普通的课堂之中，很难做到真正意义的掌握，而更具教学大纲，多数老师的教学设计是：极限——导数与微分——不定积分——定积分。这种传统的教学方式虽然比较呼和学生的一般认知规律，但是却忽视了其产生与又来，教师在教学之中可穿插的讲授拗断——莱布尼茨公式的又来，将微积分艰难的发展史以故事的形式呈现出来，更加便于学生理解的同时也激发了学生的学习热情。

第二，利用数学方法论进行教学，数学方法论是数学史的之中的有机组成部分，而方法论的探索对于大学数学教学来说，也具有着重要的意义，例如在极限理论的课堂教学来说，除了单纯的对于极限的相关概念进行讲解的基础上，也可以将第二次数学危机以及古希腊善跑英雄阿基里斯永远追不上乌龟等相关故事，融入到课堂之中。这种让学生带着疑问的听课方式，更进一步促进了学生对于教学内容的兴趣，全面的促进了学生在理解之中自然而然的形成了理解极限的形成思想，并逐渐的享受自身与古代数学家的共鸣，从而促进自身对于数学的理解，提高学生的学习兴趣，进一步提高课堂的教学效果。所以，在大学数学课堂教学之中，融入数学史的相关内容，不仅具有积极的促进作用，同时在实践之中，也具有一定的可操作性。这种教学模式与方法对于提高我国大学数学教学的质量有着积极的推动作用，同时也更进一步推动了大学数学教学改革的进行。

作为工科类大学公共课的一种，高等数学在学生思维训练上的培养、训练数学思维等上发挥着重要的做用。进入新世纪后素质教育思想被人们越来越重视，如果还使用传统的教育教学方法，会让学生失去学习高等数学的积极性和兴趣。以现教育技术为基础的数学建模，在实际问题和理论之间架起沟通的桥梁。在实际教学的过程中，高数老师以课后实验着手，在高等数学教学中融入数学建模思想，使用数学建模解决实际问题。

一、高等数学教学的现状

(一)教学观念陈旧化

就当前高等数学的教育教学而言，高数老师对学生的计算能力、思考能力以及逻辑思维能力过于重视，一切以课本为基础开展教学活动。作为一门充满活力并让人感到新奇的学科，由于教育观念和思想的落后，课堂教学之中没有穿插应用实例，在工作的时候学生不知道怎样把问题解决，工作效率无法进一步提升，不仅如此，陈旧的教学理念和思想让学生渐渐的失去学习的兴趣和动力。

(二)教学方法传统化

教学方法的优秀与否在学生学习的过程中发挥着重要的作用，也直接影响着学生的学习成绩。一般高数老师在授课的时候都是以课本的顺次进行，也就意味着老师“由定义到定理”、“由习题到练习”，这种默守陈规的教学方式无法为学生营造活跃的学习氛围，让学生独自学习、思考的能力进一步下降。这就要求教师致力于和谐课堂氛围营造以及使用新颖的教育教学方法，让学生在课堂中主动参与学习。

二、建模在高等数学教学中的作用

对学生的想象力、观察力、发现、分析并解决问题的能力进行培养的过程中，数学建模发挥着重要的作用。最近几年，国内出现很多以数学建模为主体的赛事活动以及教研活动，其在学生学习兴趣的提升、激发学生主动学习的积极性上扮演着重要的角色，发挥着突出的作用，在高等数学教学中引入数学建模还能培养学生不畏困难的品质，培养踏实的工作精神，在协调学生学习的知识、实际应用能力等上有突出的作用。虽然国内高等院校大都开设了数学建模选修课或者培训班，但是由于课程的要求和学生的认知水平差异较大，所以课程无法普及为大众化的教育。如今，高等院校都在积极的寻找一种载体，对学生的整体素质进行培养，提升学生的创新精神以及创造力，让学生满足社会对复合型人才的需求，而最好的载体则是高等数学。

高等数学作为工科类学生的一门基础课，由于其必修课的性质，把数学建模引入高等数学课堂中具有较广的影响力。把数学建模思想渗入高等数学教学中，不仅能让数学知识的本来面貌得以还原，更让学生在日常中应用数学知识的能力得到很好的培养。数学建模要求学生在简化、抽象、翻译部分现实世界信息的过程中使用数学的语言以及工具，把内在的联系使用图形、表格等方式表现出来，以便于提升学生的表达能力。在实际的学习数学建模之后，需要检验现实的信息，确定最后的结果是否正确，通过这一过程中的锻炼，学生在分析问题的过程中可以主动地、客观的辩证的运用数学方法，最终得出解决问题的最好方法。因此，在高等数学教学中引入数学建模思想具有重要的意义。

三、将建模思想应用在高等数学教学中的具体措施

(一)在公式中使用建模思想

在高数教材中占有重要位置的是公式，也是要求学生必须掌握的内容之一。为了让教师的教学效果进一步提升，在课堂上老师不仅要让学生对计算的技巧进一步提升之余，还要和建模思想结合在一起，让解题难度更容易，还让课堂氛围更活跃。为了让学生对公式中使用建模思想理解的更透彻，老师还应该结合实例开展教学。

(二)讲解习题的时候使用数学模型的方式

课本例题使用建模思想进行解决，老师通过对例题的讲解，很好的讲述使用数学建模解决问题的方式，让学生清醒的认识在解决问题的过程中怎样使用数学建模。完成每章学习的内容之后，充分的利用时间为学生解疑答惑，以学生所学的专业情况和学生水平的高低选择合适的例题，完成建模、解决问题的全部过程，提升学生解决问题的效率。

(三)组织学生积极参加数学建模竞赛

一般而言，在竞赛中可以很好地锻炼学生竞争意识以及独立思考的能力。这就要求学校充分的利用资源并广泛的宣传，让学生积极的参加竞赛，在实践中锻炼学生的实际能力。在日常生活中使用数学建模解决问题，让学生独自思考，然后在竞争的过程中意识到自己的不足，今后也会努力学习，改正错误，提升自身的能力。

四、结束语

高等数学主要对学生从理论学习走向解决实际问题的能力进行培养，在高等数学中应用建模思想，促使学生对高数知识更充分的理解，学习的难度进一步降低，提升应用能力和探索能力。当前，在高等教学过程中引入建模思想还存在一定的不足，需要高校高等数学老师进行深入的研究和探索的同时也需要学生很好的配合，以便于今后的教学中进一步提升教学的质量。

舞蹈学位论文写作知识点

别人写的东西,你可以学习学习哈~我们所说的“群众舞蹈”，是指由非职业舞者创作和表演的舞蹈作品。一般来说，这类舞蹈作品大多以群舞的体裁出现；而舞蹈的形象，又直接观照着群众的日常生活，特别是劳动生活。与职业舞蹈相比，群众舞蹈的动作技术难度不高而动态特色比较鲜明，它的构图层次比较单薄而动机展开复沓有序，它的叙述拒绝抽象理念而采纳生动细节……事实上，群众舞蹈创作的某些共同特征已暗示出其基本法则的存在，我们在此摭论二三。 一、从生活中提炼一个“走起来”的动态 看比较优秀的群众舞蹈作品，首先扑入眼帘而又过后经久难忘的，就是作品从其反映的生活中所提炼出的典型动态。比如《担鲜藕》中“担筐迈步”加“上步掖腿”的动态，比如《簸谷》中“边簸边行”加“回身轻扬”的动态，比如《踩咸菜》中“浅跳微蹲”加“扭摆踩挤”的动态……还有《上梁》、《老锅靓汤》等也都有特征鲜明、韵味浓郁的生活状态。提炼一个特征鲜明、韵味浓郁的生活动态作为作品的“主题动机”，是群众舞蹈创作的起始之点。这一生活动态除造型的美化、节奏的韵化、形象的特化、情思的物化外，更为重要的一点是它要“走起来”；也就是说，它是可以让舞者在走动中加以表现的生活动态，这是群众舞蹈以队列移动和队形变换见长的构图特征所决定的。 二、以“三步加”为基本的动态展开原则 我们注意到，以典型生活动态见长的群众舞蹈作品，其动态展开的方式比较单纯，这使得其作品的构成形态也比较单纯。在我看来，构成形态的单纯比较符合群众舞蹈创作的心理状态；同时，也正是这种单纯的构成状态或日展开方式，使得作为作品“主题动机”的生活动态更加鲜明起来。通过对群众舞蹈作品中动态展开方式的分析，我们能看到这一动态展开方式的基本原则是：“主题动机”在双腿行进中重复三次，然后加上一个略加变化的动态。这就是我们所说的“三步加”。仍以上述作品为例，比如《担鲜藕》就是在3次“担筐迈步”后加1次“上步掖腿”；又比如《簸谷》就是在3次“边簸边行”后加1次“回身轻扬”……实际上，这种“三步加”的动态展开方式普遍存在于群众自发参与、自由发挥的民俗舞蹈活动中，维吾尔族“刀朗”的三步一抬、藏族“弦子”的三步一撩、土家族“摆手”的三步一甩身等都是如此。也就是说，作为群众舞蹈作品动态展开基本原则的“三步加”，其实，也是群众生活中游艺民俗在其创作活动中的自然流露和传承。当然，除了“三步加”之外，群众舞蹈作品中比较常见的动态还有“裂变式”和“模进式”。“裂变式”主要表现为“主题动机”的节奏变化，并且主要是一而二、二而四、四而八的几何级数的变化；也即在同等的时值中，有完成一个“主题动机”到完成若干个“主题动机”，单个“主题动作”的速率成倍增长。“模进式”其实是“主题动机”在不同条件下的重复再现，条件的变化促成了“主题动机”的发展。因此，“模进式”的展开主要体现为“主题动机”的空间变化（方位或区位）、体量变化（增量或减量）以及“织体”变化。 三、寓“主题叙述”于“线性流动”之中群众舞蹈作品构成形态的单纯性，一方面在于其动态展开方式的单纯性，另一方面还在于其主题叙述方式的单纯性。按照通常的说法，群众舞蹈作品主要是“情绪舞”而并非“情节舞”。与“情节舞”依情节的起承转合来推进不同，“情绪舞”所表现的“情绪”饱和度的变化，决定着作品“主题叙述”的样态；而“主题叙述”样态的体现，正是舞队的“线性流动”。或者可以说，作品的“主题叙述”是寓于“线性流动”之中的。认识到“线性流动”是群众舞蹈的主要构图方式，就要认真思考“线性流动”所可能产生的视觉效应：比如横线的宽阔、竖线的深远、波状线的流动；又比如弧线的柔和、折线的刚健、长线条的舒展和细碎线段的活泼；还比如“龙摆舞”给人以川流不息之感，而“满天星”则让人感到花树缤纷……也就是说，“线性流动”作为群众舞蹈的“主题叙述”方式，对其“线性”的运用，要考虑其视觉效应与作品情绪变化的一致性。这是“线性流动”的内在逻辑。 四、要精心设计生动细节和灵动意向指出群众舞蹈作品在动态展开方式和主题叙述方式上的单纯性，并非说这类作品只能凸显经过“三步加”原则展开的某种典型生活动态。我们知道，即使是在主题叙述比较单纯的“情绪舞”中，典型的生活动态也必须置身于典型的生活场景和显现于典型的生活细节之中，群众舞蹈的优秀工作，除成功地提炼出具有浓郁生活气息的典型动态外，往往还由于对生活细节和灵动意向的精心设计。在这里我特别要提到《担鲜藕》与《山野小曲》。《担鲜藕》以细节的生动见长，突出表现为舞者肩担的两只藕筐中，拟人化的莲藕渴水而焦灼的情态，在舞者以水滋润莲藕的同时，其在炎夏之生活场景中赶路送“鲜”的主题叙述得到了充分呈现。与之有别，《山野小曲》以意向的灵动见长，它突出表现为山野“村姑”与山野“清溪”在意象呈现中的“两重性”，也可以说是“双重意象”通过“比兴”手法实现了意象的转换从而也实现了意蕴的再生；当舞者柔曼的臂膀模拟“清溪”的流淌之时，比溪流更清纯的“村姑”也呼之欲出了。一般说来，生动的细节是描龙绘凤的点“睛”之笔，灵动的意向则是呼风唤雨的“神”来之笔。在对二者加以精心设计的过程中要特别注意防止出现“哑剧性”的细节和“风马牛”的意象，它们会干扰群众舞蹈作品的艺术呈现。 五、“舞群织体”与“等重平衡”在实践中的应用 “织体”是舞蹈创作从作曲技法中借用的概念，原指“声部与声部之间的关系”。我校（深圳大学）兼职教授于平先生来院授课时讲到，作为编舞技法一个重要概念的“织体”，应当是指“舞群与舞群之间的关系”；他提出了“舞群”这一概念，并将其界定为“舞蹈设计中相对独立的视觉单位”。以“线性流动”来体现“主题叙述”的群众舞蹈创作，不可避免地会遭遇点与线、线段与线段、短线与长线乃至线与形的时空关系，这里就有个“舞群与舞群之间的关系”，也即我们所说的作为编舞技法的“织体”问题。面对“舞群织体”我们关注的是“复调舞群织体”，其关系主要有矛盾关系、消长关系、模进关系和共鸣关系等，这在于平先生的专著《舞蹈文化与审美》（中国人民大学出版社于2004年出版）一书中有进一步的阐述。与“舞群织体”相关，“等重平衡”也是在群众舞蹈创作实践中应当引起重视的问题。既往谈舞台构图的平衡，多延续“对称平衡”与“自然平衡”的说法。“自然平衡”作为“非对称”的平衡，在理论表述和实践操作中难免语焉不详和词不达意。于平先生为此提出了“等重”的概念。所谓“等重平衡”是将舞台中线（特别是两个对角线的交点）假设为天平的支点，通过影响接受者视知觉、平衡觉、运动觉的种种舞台要素的调节来实现“平衡”。由于这种调节是对接受者感官“轻重”感知觉的调节并实现“等重”，所以称为“等重平衡”。正如于平先生所指出的，舞者的空间方位、区位及其运动幅度、方式对于接受者而言都有“轻重”之分：如空间方位的面向观众重于背向观众，空间区位的前区重于后区，远离“支点”重于近靠“支点”；又如运动幅度大重于运动幅度小，舞姿旋律性运动重于节律复性运动，舞者的位移运动重于定点运动；此外，舞台照明的亮度、舞台事件的聚焦、舞台布景的设置都会对“等重”要素产生影响。我们在实践中如能自觉地思考“舞群织体”的关系和应用“等重平衡”的理念，我们的群众舞蹈创作就会有更大的进展。 回答者：jellygu - 助理 二级 1-14 11:04--------------------------------------------------------------------------------群众舞蹈，顾名思议，就是以群众为主体的，在群众中进行的、并以群众自我娱乐为主要目的的舞蹈活动。群众自己掌握和应用舞蹈的手段，通过舞蹈艺术的创造和传播来表现群众自己的思想、情感和生活。根据目前我国社会舞蹈活动的现状，群众舞蹈大致可分为民间舞蹈、社交舞蹈、校园舞蹈、儿童舞蹈等主要门类。 我们知道，群众舞蹈和其他群众文化一样起源于劳动和人类特有的精神生活需求。我们的祖先，为表达捕鱼、狩猎和采集收获物的欢乐心情，情不自禁地手舞足蹈起来，以自我娱乐。倘若群众舞蹈没有了“自娱性”，也就不能成为群众舞蹈了。随着社会的发展，群众舞蹈在内容上日益丰富，形式上多姿多彩、多方面地反映表现人民群众的生活、思想、情感及审美需求。因此，群众性的舞蹈活动日新月异、蒸蒸日上，它对于建设社会主义精神文明，满足人民群众日益增长的文化需求，有着极为重要的意义。 一、群众舞蹈的现状。 大凡国力昌盛，经济繁荣之帮，群众舞蹈呈兴旺发达之势，这是历史的规律。十一届三中全会以来，党的一系列方针、政策，促进了我国生产力的较快发展，人民群众的物质生活水平大大提高了。“民以食为天”，人们在解决温饱之后，注意力就逐步转移到文化需求方面。因此，人们对文化艺术的审美心理和审美要求也随之发生了急剧的变化。改革的浪潮，给群众舞蹈的原有传统观念带来了极大的冲击。人们再也不能满足于四、五十年代的“秧歌腰鼓”等一类民间舞蹈了，观念发生了由单一走向多元，从封闭步进开放，由外界转入自身的深刻变化。重要的在于参与，从自身的投入中展示生命的韵律，从中获得自我审美价值和生活情趣。因此，人们为消除疲劳，陶冶情操，焕发精神，常常会自觉地步入自我娱乐的天地，在舞场中、在家庭里翩翩起舞，并从舞蹈活动中得到愉悦、知识、友谊、爱情……。随着改革开放的深入和政通人和局面的出现，自娱性群众舞蹈以前所未有的姿态在群众中自发地普及、并相应地得到提高。 ⑴自娱性的群众舞蹈，在人类社会发展的同时，写下了自己悠久的历史。从古代极其丰富的民族民间舞，到今天的集体舞、儿童舞、交谊舞、迪斯科以及近年来蓬勃兴起的国际标准交谊舞等，无不反映当时的时代风貌和人们的精神生活。就拿集体舞和交谊舞来说，在解放初期，受到了广大人民群众，尤其是青年们所钟爱。既丰富了人们的业余文化生活，又增进了相互之间的了解和友谊。前几年，由于开放，迪斯科、霹雳舞传入我国，顿时，从大都市到小县城、从舞厅到家庭、从街头到巷尾、从老人到玩童，都在合着强劲的节拍，忘情地学着，跳着迪斯科，他们把它视作既能得到自我娱乐，又可锻炼身体的极好活动，极大地丰富了群众舞蹈的内涵。 ⑵民间舞蹈作为“在人民群众中广泛流传具有鲜明的民族风格和地方特色的传统舞蹈形式，历史悠久，形式多样，大多载歌载舞，它具有歌舞结合、善用道具的特点”。（见《文化小百科、民间舞蹈条目》）例如：江苏的浒浦花鼓、渔篮花鼓、涟湘，山东的海洋秧歌、胶州秧歌，以及安徽花鼓灯和云南花鼓灯等等就是自娱性极强的群众舞蹈。它来自生活，具有直接反映生活，表现劳动者的理想、情感和爱情。热情奔放，充满浓厚的乡土气息，纯朴的情感流露方式等舞蹈的个性特征。象这种古老的民间舞蹈真正是人民的艺术。人民创造、人民欣赏、人民保存、人民发展，它永远生根在人民中间，充分反映出民间舞蹈的特征和它的群众性。 ⑶校园舞蹈在沉寂了十几年以后，于八十年代中期在高等院校复苏了，集体舞和交谊舞相继在学校的校园里，在悠扬的乐曲声中普及开来。有些大学相继成立了舞蹈团、文工队等，创作和排练学生们自己喜爱的舞蹈。在一天的紧张学习后，到团委或学生会举办的舞会里放松一下自己。青年学生在自娱性的舞蹈过程中，得到多种精神需要，如能促进人与人之间的交往，增进友谊。在悠扬的舞曲中舒展舞姿，满足审美的需要。发现自我、认识自我、展示自我、突出自我。使自己光彩照人，增强吸引力，得到社会的认同，使感情得到满足。爱美之心人皆有之。爱美是人的一种需要，人人都爱美，渴望美的享受，自娱舞的场合，就是人们最好的去处了。 二、当前开展群众舞蹈活动所面临的问题与对策。 近年来，群众舞蹈活动出现了可喜的局面，但还存在着一些困难和问题，现综述如下： 1．衡量群众舞蹈工作开展得好不好的重要标志之一，就是“出作品、出人才”的问题。群众舞蹈中的表演性舞蹈是以自娱为主要目的，它与专业舞蹈在性质上是大相径庭的。一九八六年全国民间音乐舞蹈比赛以来，《元宵夜》、《担鲜藕》、《安塞腰鼓》、《欢腾的鼓乡》等一批优秀作品的出现，开创了群众舞蹈创作的新局面。近几年来，我市相继出现了一些优秀作品，如《绣》、《碧水红菱》、《情系沙家浜》、《耕绿》、《织》等等。但这些好作品仅出自牛小艾一人之手。因此，培养一些年轻的创作骨干是当务之急。深入基层抓创作，举办各种类型的舞蹈创作讲习班、培训班，定期或不定期地举行舞蹈会演、调演。让年轻人有更多的实践机会，不断提高自己的业务水平，促进和繁荣群众舞蹈创作。 2．作为专业的群众舞蹈干部，除了搞好现有的辅导任务和组织任务外，还要加强自己的业务技能的学习。不断地吸取新鲜营养，多学习、多实践。各种风格、各种种类的舞蹈力求多掌握，提高业务素质，以适应不断发展的形势需要。各级领导要为他们的业务学习提供便利条件。 3．专职舞蹈干部的配备与否，是衡量对群众舞蹈重视程度高低的重要标志之一。没有专职干部，便不能开展这方面的业务工作，我市的群众舞蹈事业的发展将会受到挫折，请有关领导给予必要的关注和重视。 4．广大农村是开展群众舞蹈活动的广阔天地。长期以来，农村群众对舞蹈艺术缺乏多方面的知识，甚至是舞音。现在，改革开放了，物质生活提高了，青年们想跳就跳，但又不知道怎样才能跳得好、跳得美。苦于得不到老师的辅导和指导。目前，农村都建立了文化中心、文化站，但我们这些文化站干部本身不一定会跳，更不用说对其他人的辅导了。所以我认为要使群众舞蹈活动均衡地发展，首先要对广大的文化站干部进行舞蹈艺术的培训工作，对他们先进行群众舞蹈的普及工作，把他们作为种子，撒到农村去开花结果。但目前的困难是很多的，诸如师资、经费、场地的不足等等，这些不利因素，应该采取相应的有力措施来加以改变。 三、群众舞蹈活动的发展趋势。 舞蹈艺术具有自身独特的艺术魅力，它包含着别的艺术所不可替代的社会功能和作用。它不仅具有赏心悦目的直观形体美，而且已经从反映表象走向表现更深刻的内涵，使人们从中获得极大的审美情趣和美感享受。因此，在人们心目中的审美价值也越来越高。正如有的评论家说：“它将是现在和未来社会中极有前途的艺术门类。”群众舞蹈又以群众为主体，更具有广泛性。它的基本群众是充满朝气和青春活力的年轻人，随着人们的不断需求，又把中老年人扩大了进来，少年儿童也不例外。群众舞蹈这个艺术门类同时容纳各种年龄层次的人们，这样的吸引力是其他门类可望不可及的。因为他们似乎寻找到一种艺术形式来寄托和表达他们的喜怒哀乐的思想情感。他们不仅是舞蹈艺术的观赏者，而且是群众舞蹈的积极参与者、表演者和创造者，事实已经证明，群众舞蹈是人民群众文化生活中不可缺少的组成部分。综上所述，既然群众舞蹈是舞蹈艺术事业中的一个十分重要的组成部分，又具有美好的发展前景。我们群众舞蹈工作者大有用武之地，对于广大群众的各种舞蹈活动给予大力扶植，积极组织、热情服务、善于引导。要广开门路，除了举办各种类型的舞蹈讲习班、培训班、组织调演、文艺晚会等外，还要提倡企业、单位举办各种比赛，以至举办家庭的自娱性舞蹈比赛，多渠道地开展舞蹈活动。为了群众舞蹈的明天，必须重视普及舞蹈文化的教育，向群众讲授舞蹈基础知识，启发群众自觉的舞蹈意识，提高艺术修养、舞蹈素质及审美能力等等。为了群众舞蹈的明天，更不能忽视对中小学生进行舞蹈文化教育。目前我市这方面的工作已经有了起色，每年都有中小学生文艺汇演，但还不够重视，建议教育部门从现在起，在有条件的学校着手配备师资、增加设施，象重视体育那样，尽快在中小学增设舞蹈课，让学生接受形体训练来提高舞蹈基础。学习舞蹈艺术作为美育知识的重要组成部分，对提高学生的音乐修养、艺术修养、审美意识，陶冶高尚情操，增进德智体的全面发展无疑是大有裨益的。

学术堂整理了一部分好写的舞蹈论文题目,供大家进行参考:汉族秧歌舞蹈与现代审美意识关于舞蹈造型艺术的动态审美思考川剧艺术中舞蹈语态的挖掘和传承巴渝舞历史流源与当代传承中国古代舞蹈资源的开发研究汉代舞蹈风格研究汉代袖舞的整理与研究土家摆手舞的艺术风格分析与发展方向探讨从舞蹈编创与欣赏之间的关系论舞蹈形象之产生论朝鲜民族传统舞蹈类型划分与教材建构的关系论中国舞剧的真善美论音乐对民族民间舞蹈风格的影响舞蹈教育学在少儿舞蹈教育中的实践与运用《三峡地区巫傩文化与巴渝巫舞研究》论古典舞的当代审美浅论汉唐舞蹈剧目中音乐的魅力舞蹈知识产权的保护与立法可行性研究论文化修养和传统精神在舞蹈教学中的重要性铜梁龙舞的历史发展与现代传承研究重庆酉阳摆手舞的现代审美意识试论民族舞蹈创作与民族文化的关系论近三十年中国少数民族舞蹈艺术创作的发展状况论音乐在舞蹈剧目中的重要性

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浅谈气息在民族舞蹈中的应用摘要:在古老的舞蹈艺术中,气息成为不可缺少的重要组成部分。舞蹈者应该掌握和研究各个民族舞蹈中气息方法的共性与个性,针对不同的舞蹈个性进行发展创新,不断提高民族舞蹈的艺术表现力。关键词:气息;民族舞蹈;应用舞蹈从产生之日起,就和气息成了亲密无间的朋友。在古老的舞蹈艺术中,舞者就用气息表现出抑、扬、顿、挫的情节,可谓舞蹈离不开气息,气息在舞蹈中具有独特的魅力。一舞蹈与气息舞蹈是一种人体动作艺术,不单纯是一种娱乐。它是以舞蹈动作为主要艺术表现手段,着重表现语言文字或其他艺术表现手段所难以表现的人们内在深层的精神世界———细腻的情感、深刻的思想、鲜明的性格,和人与自然、

1500字马原知识点论文

真正的哲学是自己时代的精神上的精华。任何哲学都是一定社会和时代的精神生活的构成部分，是一定社会和时代的经济政治在精神上的反映 ，以下是我精心整理的马原哲学小论文的相关资料，希望对你有帮助!

曾经一度觉得哲学太深奥, 离我们平时的学习生活很远,代表着一种难以触及的高度。因此，对其涉猎甚少，认知也停驻在比较局限且浅显的阶段。但是,通过本学期对《马克思主义基本原理概论》的学习，我对哲学有了较为具体较为深入的了解。

虽然，哲学相较于其他学科更为高深难懂，甚至在很多时候都都让我们感到枯燥乏味，但通过老师的帮助，带领着我们学习，为我们推荐相关的书籍著作，使得我们能够更容易的了解到先辈们留下的思想精华，对哲学也有了一定的自己的理解。

真正的哲学是自己时代的精神上的精华。任何哲学都是一定社会和时代的精神生活的构成部分，是一定社会和时代的经济政治在精神上的反映 ，是时代精神的总结和升华。正确地反映了时代的任务和要求;牢牢地把握了时代的脉搏;正确地总结和概括了时代的实践经验和认识成果。哲学可以通过对社会的弊端、对旧制度和旧思想的批判，更新人的观念，解放人的思想;可以预见和指明社会的前进方向，提出社会发展的理想目标，指引人们追求美好的未来;动员和掌握群众，从而转化为社会变革的巨大物质力量。

马克思主义哲学主要对我们学生进行唯物主义哲学的基本原理教育，使我们掌握马克思主义哲学的基本观点、立场和方法;帮助我们掌握马克思主义的世界观和方法论;帮助我们树立正确的人生观和价值观;培养我们运用马克思主义哲学的观点和方法去分析问题、解决问题的能力，提高我们的政治理论素质和思维水平，为我们正确理解马克思主义，确立社会主义信念自觉坚持党的路线、方针和政策打下坚实的基础。

关于马克思主义的学习，我对其人类社会及其发展规律的阐述尤为深刻。人和自然是一个统一的有机整体，其发展的产物就是社会，社会是人与人交流的场所，只有社会的良好生产才能带动社会的良好发展，所以只有人与社会的完美结合才能使国家更好的发展。人类社会合乎规律的辩证发展，是由什么力量推动的?它们之间又是什么关系呢?

根据国家的基本情况和发展方向，摒弃了资本主义道路，毅然选择了沿着社会主义脚步发展的中华人民共和国能够拥有现今的世界地位，华夏儿女可以自豪地说出我们的祖国，我们的民族，可以骄傲于我们的肤色，我们所选择的道路—社会主义道路起着决定性作用。当然，革命先辈们的不懈奋斗与努力也是毋庸置疑的。

对于我们国家能够如此迅速稳定的发展，马克思主义哲学拥有更为深刻，更加有效的观点。马克思主义哲学认为社会基本矛盾是社会发展的根本动力。而生产力和生产关系的矛盾、经济基础和上层建筑的矛盾是两对社会基本矛盾。是贯穿人类社会始终的矛盾，它是其他一切矛盾的根源，规定并制约着社会其他矛盾的存在和发展。江泽民同志曾说:“全党同志无论在什么岗位上，都要对自己所从事的工作经常加以检查和总结，看看是不是符合先进生产力的发展要求，符合的就毫不动摇地坚持，不符合的就实事求是地纠正。”

从人类社会历史进程看，生产力始终是促进人类社会向前发展的最终决定性因素。这是马克思主义唯物史观早已昭示的真理。人类社会各个不同的社会形态由低级向高级的更替和发展，每一新的社会形态由初步形成到进一步完善和发展，以至最后走向灭亡或消亡的过程，归根到底都是由生产力的发展所决定的。

阶级斗争在阶级社会发展中的作用。阶级斗争是阶级对立社会发展的直接动力。是经济利益根本对立的社会集团之间的斗争。争取和维护本阶级的经济利益是阶级斗争的实质内容。首先，阶级斗争推动了同一社会形态自身的发展。其次，在阶级社会中推动一种社会形态向另一种社会形态转变，即质变。最后，推动阶级社会向无阶级社会的过渡。

阶级斗争推动历史前进的作用，还表现在同一社会形态的量变过程中。毛泽东说：“阶级斗争，一些阶级胜利了，一些阶级消灭了，这就是历史，这就是几千年来的文明史。”。例如黄巢起义中，起义军受到民众的支持与鼓舞无以言表，所到之处，万人空巷，老百姓欢欣鼓舞，官僚、地主垂头丧气，或被迫减租减息，或望风而逃。中国国内现在没有阶级斗争吗?任何一个肯面对事实的社会学家都不能予以否认。阶级斗争在现在并不表现为打打杀杀的形式，为了使中国落后的生产力适应相应的生产关系，中国必须忍受相当长时期的资本主义的生产关系，在经济发展到一定程度，使资

本主义生产关系再也容纳不了新的生产力时，再行社会主义改造，进入社会主义高级阶段。

革命在社会发展中的作用。社会改革是在保持社会根本制度不变的前提下，对社会制度的实现形式或某些环节和方面进行的变革，是社会发展中的量变或部分质变。是革命阶级为改变旧的经济基础和上层建筑而进行的政治斗争，是阶级斗争的最高表现形式。是革命阶级推翻反动阶级的统治，用新的社会制度代替旧的社会制度，解放生产力，推动社会发展的形式。社会革命就其根源来讲，社会革命是阶级矛盾不可调和的产物和斗争的最高表现，是生产关系一定要适合生产力状况规律的客观要求。

社会革命是实现社会形态更替的重要手段和决定性环节。社会革命能充分发挥人民群众创造历史的积极性和伟大作用。无产阶级革命将会为消除阶级对抗，并充分利用全人类的文明成果，促进社会全面进步而创造条件。

改革在社会发展中的作用。社会主义社会基本矛盾的性质和特点决定了解决矛盾的方式和途径只能是改革，改革是社会主义自身实践进程的客观要求,是迎接当代世界资本主义挑战的必然选择。 社会改革是一切在不改变社会根本制度的前提下，以和平的方式调整生产关系和上层建筑，以适应生产力发展状况的活动。是统治阶级为了巩固和完善自己建立的社会制度而在社会各个领域采取的革新举措。邓小平同志曾说：“不坚持社会主义，不搞改革开放、发展经济，不改善人民生活，只能是死路一条”。所谓“社会主义社会”不是一种一成不变的东西，而应当和任何其他社会制度一样，把它看成是经常变化和改革的社会。社会主义改革是社会主义制度的自我完善，是对具体制度体制和运行机制的调整、完善或革新。即实现在社会基本制度不变的前提下对其社会体制的变革。改革的根本目的在于，改变不利于生产力发展的旧体制，建立适合时代特点和国情的、充满生机活力的新体制，从而进一步解放和发展生产力，使社会主义制度的优越性得到充分的发挥。

科学技术在社会发展中的作用。科学是关于自然、社会、思维运动及其规律的知识体系。是正确反映事物本质及规律的知识体系，是系统化、理论化的自然知识、社会知识和思维知识的总称，科学是人类智慧的结晶。达尔文说：“科学就是整理事实，以便从中得出普遍的规律或结论。”马克思曾概括：科学是历史的有力的杠杆，是在历史上起推动作用的革命力量，是最高意义上的革命力量。

科学技术对古今中外的发展作用重大。中国古代四大发明对人类社会的历史进程的推动作用不言而喻。近代以来科学技术革命极大地推动了社会的发展。以蒸汽机的发明为标志的第一次工业革命使资本主义迅速过渡到机器大工业时代。以电力的发明为标志的第二次工业革命使社会生产力又一次得到迅猛发展。20世纪中期以后出现的以众多高科技为标志的第三次科学技术革命推动了人类社会由工业经济形态向信息社会或知识经济形态的过渡。我们的生产方式、生活方式和思维方式也因此有了巨大的改变。用科学的自然观和发展观与自然和谐相处，树立全球观念和危机意识，拓宽眼界，避免急功近利，合理利用自然资源，合理控制各种生产活动和消费活动，亦是我们每一个人都应该遵循的思想觉悟。

詹姆士：“一个人采取什么样的哲学立场跟他的心理气质不可分。”对于博大精深的哲学,我所涉猎的所能理解的不过是沧海一黍。但作为一个当代的需要确立正确的世界观、历史观、人生观、价值观的大学生，哲学研究必不可少。

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写作思路：马原的基本问题是思维和存在的关系问题，简单地说是意识和物质的关系问题。

正文：

物质决定意识，意识是物质的反映。意识对物质具有能动作用，正确的意识会促进客观事物的发展，错误的意识会阻碍客观事物的发展。方法论：我们要做到一切从实际出发，使主观符合客观，做到主观和客观具体的历史的统一。还要重视意识的作用，树立正确的意识，克服错误的意识，反对割裂物质和意识的辩证关系。

宜宾学院的无人售书摊

在宜宾学院校园，上学、就餐的路上，师生们都会经过一个独特的书摊，因为这个书摊没有摊主值班，全凭自觉，长期以来，已经成为了一块诚信的试金石。平时无人看管，购书付款全凭学生自觉。学生们都说：“书摊挺有意思的，蛮温馨，体现了人与人之间的信任。”老师也很喜欢，称赞其对学生的品行是“一种潜移默化的教育。”

这一事件曾经还在教育界产生了小小的风暴，并广受好评，也被越来越多的人所接受，一年的时间我们学校也增加了不少的'无人售卖摊位，有买发夹的，有卖文具的，有卖生活用品风扇的。“这些小摊不仅无人看管，而且自开摊以来几乎没有丢失过一本书一件商品。

小小的书摊能得到大家这么呵护，让大家默默遵守着这份诚信，这样很美”。“这对学生来说就像是一堂生动的品行课，通过这种氛围潜移默化地教育即将走向社会的大学生们，要遵守人与人之间那种美好的、起码的诚信，这也是现在社会所缺失的。”

广西柳州市的无人售菜摊

广西柳州市洛维路一个小区里有个无人看管菜摊，菜价已经有10多年没有上涨了，在这个无人看管菜摊，买菜者自助选菜自觉付款，这种方式延续了近30年，菜钱一分未少。

意识是能动的，具有目的性和计划性。

人们在组织无人售卖书摊，无人售卖菜摊的时候，就是围绕着“观念地存在着”的目标和蓝图而进行的，其“人之初性本善”的观念让之具有相信他人的意识，在意识中，不仅预先规定了售卖的目标，而且为实现目标又预先规定了活动的方式与步骤。

意识活动具有创造性

人的意识不仅采取感觉，知觉，表象等形式，反映事物的外部现象，而且能够运用概念，判断，推理等形式对感性材料进行加工制作，选择构建，从而使感性认识上升到理性认识，把握事物的本质和规律。

在无人售书摊开始的时候发生了一件意料之外又是情理之中的事，“不知哪位同学用一张残币“买”走了主人的一本书。第二天，主人就将这张残币张贴了出来，还附上了一张通报，对这名使用残币购买书籍的同学进行口诛笔伐。”后来就再也没有这样的事件发生了。

意识活动具有指导实践改造客观世界的作用

意识能动性不限于从实践中形成一定的思想，形成活动的目地，计划，方法，等观念的东西更重要的在于以这样的观念东西为指导，通过实践把“观念地存在着”模型，蓝图实现出来，变为客观现实。以创造出没有人的参与与永远也不能出现的东西。我们在无人售卖中已经可以浅浅的看到了人类通过意识活动指导实践改造客观世界的成果。

马克思经济哲学的方法论及其当代意义马克思经济哲学的方法论价值，体现为客观性与主体性、科学性与人文性、决定性与选择性、共时性与历史性、实证归纳与理性概括的统一。当代中国的现代化建设，应当吸取马克思这一理论中一切有价值的东西。[关键词]：马克思/经济哲学/方法论/当代意义哲学的经济学分析和经济学的哲学概括，是马克思理论研究中极其重要的内容，体现出丰富的方法论思想。认真清理和总结这些思想，无论对于我们建构当代中国经济哲学还是分析现实经济问题，都具有重要的理论借鉴意义。一、客观性与主体性的统一马克思的经济哲学既非单纯经济学也非纯粹哲学，而是在融合两者基础上形成的一种新质科学。这种“新质”，就在于它打破了当时的一些哲学家和经济学家考察经济问题的方法：或者从主观概念、理性原则出发剪裁、套用客观经济现实，否认后者是前者的基础；或者停留和止步于客观经济现象的表层，否认作为主体的人的认识、实践的能动创造性。前者是唯心主义的经济哲学方法，后者是机械唯物主义的经济哲学方法。马克思对唯心主义经济哲学思想的批判，在他最初的经济哲学研究成果《哲学的贫困》中就有着充分的体现。他批评蒲鲁东从普遍理性出发建构经济学的哲学体系，把经济范畴视作“不依赖实际关系而自生”[1]的思想，不过是一种先验的唯心主义的经济哲学。而他关于经济学要能够真正揭示现实经济生活的本质和规律，就必须跳出哲学的圈子研究经济现象的思想，则蕴含着从经济现实、物质生产出发的唯物主义经济哲学思想。同时，对庸俗经济学思想的反思，使马克思意识到，经济哲学要走出“在表面的联系内兜圈子”，对“最粗浅的现象作出似是而非的解释”的误区，[2]就必须突破以往的理论，在面对现实的同时发挥主体能动性，冲破思想障碍，敢于进行理论创新。集马克思经济哲学思想之大成的《资本论》，既与马克思立足于资本主义经济生活的现实，从现象分析中揭开资本主义社会结构、关系、运行机制乃至整个人类社会历史的“谜底”有关，又与马克思在充分吸取以往和当时的经济学、哲学思维成果基础上，善于走出哲学和经济学各自的理论藩篱，在综合两者的基础上进行理论创新不无联系。正因如此，马克思才最终实现了其哲学与经济学成果——唯物史观与剩余价值论的有机 统一。纵观马克思一生的经济哲学研究，他不是躲进书斋给自己设定纯抽象思辨的命题，在主观玄想中构造体系，而是立足经济现实，捕捉时代提出的重大问题；不囿于“现存”和既有的方法、结论，而是让“思想的闪电”在划破理论的迷雾中，揭示现实经济生活的真谛。今天，虽然时代的巨变使经济哲学研究无论在形式上还是内容上都与马克思那个时代有了极大差异，但马克思当年从客观性与主体性相统一的角度研究经济哲学的思路和方法，仍能为我们从事当代经济哲学研究提供有益的启迪。在此，不妨借用马克思的一句名言：经济哲学要想成为“自己时代精神的精华”，就必须“不仅从内部即就其内容来说，而且从外部即就其表现来说，都要和自己时代的现实世界接触并相互作用”。[3]同时，要充分发挥主体特有的能动性，破除陈旧的传统观念，解放思想，敢于创新，与时俱进。二、科学性与人文性的统一科学性与人文性，分别从物与人的角度，体现了人类对世界的两种基本态度和价值取向，前者强调客观性和事实评价，后者强调主体性和人文关怀。马克思经济哲学研究的对象，无疑是“现实的人”[4]。马克思认为，“现实的人”既是“社会关系的总和”，[5]又是能动的、有价值、理想追求的主体。因此，经济哲学要研究“物”，也要研究“人”，应是科学性与人文性的辩证统一。在马克思的经济哲学中，科学性与人文性的这种辩证统一，体现得尤为彻底。马克思既反对从所谓“纯粹的客观性”或单纯的技术理性、经济模式出发考察经济现实的做法，认为这种撇开主体的人和缺乏对人的价值需要、利益要求、地位体现、发展愿望的人文关怀的理论，把人降低或等同于“物”和单纯“经济人”；同时，又反对从抽象的人、人性、人道主义出发考察经济现实的做法，认为这种抛弃客观的物和缺乏对客体分析的“人文关怀”，只能使人成为虚假的主体和片面的“道德人”。与资产阶级经济学或哲学不同，马克思经济哲学的独到之处，在于他在揭示资本主义经济结构和人类社会历史的本质时，把它们视为以人的生产实践为基础和中介的合规律的过程，强调无产阶级解放之路的寻求，首先必须深入到客观的经济底层，同时，又关注现实的人尤其是无产阶级的地位、处境、命运和出路，认为自己的理论就是为“倍受压迫”的那个阶级提供解放的精神武器。[6]因此，在马克思的经济哲学中，对“人”的探讨既以对客观事实的科学研究为基础，又以对人的价值追求和发展要求为目的；对“物”的探讨既以人的价值取向为参照，又注重从物的基础、本源角度探究人文关怀的合理性和可能性。今天，借鉴马克思科学性与人文性辩证统一的方法建构当代中国经济哲学，有助于我们关注和研究全球化和我国社会主义市场经济中经济增长、转型、变化、发展的现状、历史和未来趋势，立足科学的实证经济学，从人化了的客观世界中认识不以人的意志为转移的自然基质及其本质规律，为理解和满足人的价值需求、人生的现实性、时代的变易性、社会生活的真伪性，以及准确定位与之相应的人格模式，提供客观依据；同时，也关注和研究人在全球化和社会主义市场经济中体现自身价值、发展自己的愿望和要求，善于运用科学的哲学世界观和方法论，研究人的价值要求的客观范围和内在层次，为使人在冷漠、自在的自然物质世界中看到自己的价值，体现生存的意义，感到人生的温暖、美好和崇高提供激情泉源。具体言之，经济哲学要研究宏观的经济增长与人的发展、社会进步三者间的关系，研究微观的诸如经济发展、转型引发的利益与价值、公平与效率等矛盾，以及道德与经济、政治与经济、法律与经济乃至社会心理与经济等等之间的关系问题。三、决定性与选择性的统一决定性与选择性则侧重于从实践角度表述主客关系。决定性即承认人类社会历史及其经济运动是有自身规律可循的自然历史过程；选择性即承认社会历史及其经济运动又是历史主体的人有目的的活动过程。前者肯定客观世界和其规律的必然性及其对人的制约性，后者肯定主体的人的能动性和创造性，认为作为历史主体的人一身兼任“剧中人物”和“剧作者”双重身份。[7]因此，人类社会历史和经济运动的规律，是通过现实的人的有选择的能动性活动而得以实现的。人的实践是联接两者的中介，正是在实践基础上，两者达到了辩证的统一。经济哲学研究的目的之一，就在于通过对经济现实的理性考察，为发挥人的自主能动性提供理论根据，因此它应当从决定与选择的统一角度，研究作为客体的世界与作为主体的人之间相互作用的辩证关系。这种统一在马克思经济哲学思想中，同样得到了体现。在马克思看来，资产阶级经济学家陷入纯实证经济论和蒲鲁东陷入纯思辨的经济论，原因之一就是他们离开历史的主客体关系来考察经济问题，没有看到客观经济规律既是人的能动实践的结果，因而人在它面前并非束手无策；但经济事实作为既定产物又具有客观必然性和制约性，因而人在它面前不能随心所欲。由于不能正确认识经济活动中决定性与选择性的统一关系，导致他们或者陷于机械决定论，视资本主义经济关系为“永恒之手”，完全制约着人的活动；或者陷于唯心能动论，视个体理性、“社会天才”的自由意志为解决经济矛盾的灵丹妙药。与他们不同，马克思一方面认为社会的、历史的物质活动是人类生产实践、经济生活的根本内容，生产力是在人类从事生产的经济活动的历史过程中积累、创造的物质力量，而不是自身无前提的先验假设；同时又认为人类生产实践是主体的人有意识、有目的的活动，生产力是人的实践能力的物化，生产关系是人为适应生产力而创造的结果。这样，马克思通过物质生产实践作为历史的主体与客体的基础和中介，科学地预示了人类社会历史和经济活动，是历史决定论和历史选择论的统一。今天，借鉴马克思的上述方法考察当代中国选择社会主义市场经济之路和制订新世纪现代化战略决策，有助于我们走出“超越论”和“循序论”的两极，既立足于“以我们正在做的事情为中心”，研究诸如中国与世界体系的联系与交往中，经济的调整、重组、改革、开放等关系；又充分发挥主体的能动创造性，在历史的决定性与选择性的交错点上“抓住机遇”，切实把我们的事情做好。借鉴马克思的上述方法研究生态和可持续发展等问题，有助于我们走出“人类中心论”或“生态决定论”的两极，进而深入研究诸如经济增长与自然成本和生产效率、人口生产与物质生产，社会发展中的物质生产、人口生产与精神生产，自然发展与社会发展，以及社会生产和再生产与自然可再生性发展等等之间的相互制约关系。四、共时性与历时性的统一共时性与历时性，是分别从静态与动态、横向与纵向的维度考察社会结构及其形态的视角。前者侧重于以特定社会经济运动的系统以及系统中要素间相互关系为基础，把握社会结构；后者侧重于以社会经济运动的过程以及过程中的矛盾运动发展的规律为基础，把握社会形态。运动通过静止表现出来，相对静止中有永恒的运动。因此，共时性与历时性两者有着辩证统一的关系。上述理论在马克思经济哲学中，具体体现为他的“有中介的社会生产体系”[8]观：社会就其静态存在看，是生产力决定生产关系和社会关系；就其动态展开看，是生产力发展改变生产关系及其一切社会关系。生产方式作为生产力与生产关系的中介，既为生产力所决定又决定生产关系，既具生产力功能又具生产关系价值，是共时性与历时性的统一。人类社会特定结构及其整个历史运动，既是一个以生产方式内部各要素相互作用为基础的系统，又是一个由生产方式运动推动的过程。因此，社会结构与社会形态统一的基础，在于社会的生产方式。今天，借鉴马克思的上述观点研究中国特色的社会主义，有助于我们既从历史的、现实的国情出发，又把它置于“世界历史”、“全球化”的国际背景中；既从我国特定的经济发展阶段、生产力发展水平出发，又联系人类社会发展的全过程和总趋势，从而既看到生产方式、交换方式因其中介性，可以共存于两种社会制度之间并互通互补，生产的技术层面构成生产方式的基础，经济体系以它为坐标系，经济形态的依次演进从根本上决定所有制形态的一般发展，因而资本主义的生产力、市场经济发展阶段不可超越，中国必须实行经济体制改革，实行市场经济；又看到生产方式、交换方式的中介性必然与一定的经济关系、社会制度结合，生产关系的社会层面决定社会的基本制度，不同的所有制形态可以反映相同的经济形态。因此，资本主义的生产关系和社会制度是可以超越的，中国实行的体制改革和市场经济，应该而且必然是社会主义的。五、实证归纳与理性概括的统一实证归纳与理性概括的统一，是马克思经济哲学研究中又一基本的方法论思想。它体现为马克思的经济哲学不仅从经济现实出发，在研究经济现实中进行哲理的分析推论，并从中引出世界观、方法论的结论，而不是止步于实证归纳；而且在对经济现象进行哲理的分析与揭示中，融入经济的实证使之有根有据，而不致流于哲理的空洞思辨和抽象演绎。还在马克思创立经济哲学之初，他就批判地审视了当时的经济理论，既反对蒲鲁东用先验原则、抽象哲学理念投射经济现实，认为这只能导致“可笑的哲学”；[9]又批评一些资产阶级经济学家停留于纯粹经济事实的肤浅表述和实证归纳，认为其不从经济关系的社会历史性考察、深究经济现象的本质，导致了他们视资本主义生产关系为固定永恒的规律的唯心史观结论。而马克思《资本论》中贯串始终的抽象与具体、逻辑与历史、分析与综合、演绎与归纳的方法，则是他融合经济学实证性与哲学思辨性的结晶。虽然这部研究资本主义的巨著侧重于分析资本主义的经济结构，但这种分析却既因哲学唯物史观的运用而使经济学的实证分析，超越了纯粹的表象描述而具有强烈的理性思辨，又因经济学劳动价值论、剩余价值论的实证而使哲学的逻辑推演，超越了纯思辨的抽象论证而具有透彻的经验说服力，从而使它的价值，远远超过了任何单纯的经济学著作或单纯的哲学著作。纵观马克思的经济哲学思想，其哲学与经济学在相互交融基础上达到了辩证统一。如同劳动、分工、生产力、生产关系既是经济学又是哲学的基本范畴一样，马克思的经济哲学理论在一定意义上，可以说既是社会的、历史的、哲学的经济学，又是经济的社会学、历史学和哲学。今天，借鉴马克思的哲学理性思考和经济学实证分析统一的方法研究和建构当代中国经济哲学，必须做到：一方面，在探讨诸如社会主义市场经济、经济全球化等具体问题时，必须运用世界历史理论、社会形态论加以理性抽象而不能止于经济范式、技术模式、操作手段等经济学的表层。另一方面，在深化诸如马克思主义的社会结构论、形态论、本质论、动力论等基本理论时，必须结合和依据世界、中国的社会经济变化现状和趋势，以及新科技革命、信息革命等问题加以经验证明，而不囿于抽象的概念框架和理论体系。更重要的是要在融合两者特征的基础上，创建出既不因满足于繁荣表象而对自身功能产生幻化、又不因囿于空洞思辨而对自身功能产生怀疑的，既适合又能指导社会主义市场经济现实的经济哲学理论。

论文应包括论点、论据、论证过程和结论，具体如下：

马克思主义在实践中不断发展。马克思主义哲学是时代精神的精华，是在实践中不断发展着的科学。马克思主义之所以具有强大的生命力，就在于它是时代精神的反映。所谓时代精神也就是对一定时代的本质、主题和基本特征等方面的概括。

每个时代都有自己发展趋向方面的主题、任务及其精神需求，它渗透在这个时代的经济、政治、文化、科学等各个方面。马克思主义之所以能指引着无产阶级时代前进，推动文明进步，根本原因就在于它自觉地植根于社会实践的丰厚土壤。

不断地从现实生活中吮吸自己的生命之泉，随着时代主题的转换检验、丰富和发展自己，科学地回答了时代在不同阶段提出的根本性的重大问题。马克思主义具有与时俱进的品格，它是随着实践发展而发展的科学。

实践的观点是马克思主义基本的观点，实践性是马克思主义的本质特性。坚持一切从实际出发,实事求是，理论联系实际，在实践中检验真理和发展真理，是马克思主义重要的理论品质。.

只有以实际问题为中心才能深刻理解马克思主义。马克思主义是在批判资本主义、研究资本主义社会实际问题的过程中产生的。

马克思主义之所以是科学，从根本上说，就在于以实践为基础，深刻地把握了人类社会发展的规律以及资本主义生产方式的运动规律，从而揭示了社会主义代替资本主义的必然性及其客观依据。

因此，我们学习马克思主义，也只有紧密结合时代、实践和科学的发展，以实际问题为中心，才能加以深刻理解。

主观能动性是人类认识和改变世界的过程中有目的、有计划、积极主动的有意识的活动能力。主观能动性是人类所特有的，人们应当以客观规律和客观事实为基础，发挥主观能动性，有意识地自觉想问题、办事情，才能把事情办的更好。

马克思主义理论就是围绕着以实际问题为中心开展的。以实际问题为中心，理论联系实际，是学习研究马克思主义的一个基本原则。只有以实际问题，才能掌握马克思主义的实质不断创新发展的马克思主义，并通过对实际问题的思考提高。